Проект "Этот удивительный треугольник."

Проект
«Этот удивительный треугольник»

Цель: привлечение интереса учеников к геометрии.

Задачи:
Изучение исторических сведений о треугольниках.
Использование геометрических свойств треугольника.
Поиск информации о том, где встречается треугольник в окружающем нас мире.

Как важна эта тема.

Треугольник всегда имел широкое применение в практической жизни. Так, в строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей, например в Китае г. Пекин на олимпийских игах 2008 года на главном стадионе крыша была круглая, но основание крыши было построено из треугольников, что доказывает треугольники это очень полезная фигура. Треугольник применяется также: в архитектуре, в быту
при строении чертежа, можно сказать, треугольник мы видим везде. Треугольник очень важен для человека.

Что такое треугольник?

Треугольник  — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.

История возникновения.

Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни.Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта.. Еще в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для геометрических фигур.Древнегреческий ученый Герон (I век) впервые применил знак вместо слова треугольник. Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии.
В Древней Греции уже был известен способ построения прямоугольного треугольника на местности. Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга.

Значение в народе.

В Древнем Египте треугольник был прямоугольным и являлся воплощением духовной воли, любви и высшего разума человека.
На Древнем Востоке почитали треугольник как символ природы всего сущего.
У буддистов чистое пламя .
У китайцев треугольник с подвешенными мечами символизирует восстановление.
У христиан равносторонний треугольник или треугольник, образованный тремя пересекающимися кругами, символизирует Троицу в единении и равенстве трех составляющих ее лиц.
У греков дельта символизирует дверь жизни, женское начало, плодородие.
У индийцев обращенные вершинами вверх и вниз треугольники - это шакта и шакти, лингам и йони, Шива и его Шакти.
У пифагорейцев равносторонний треугольник символизирует Афину как богиню мудрости. мудрости.

Треугольник в алхимии древней Греции.

Треугольники на сосудах.

В эпоху неолита у ранних земледельческих народов треугольники в орнаментах символизировали воздух, землю и огонь. Они - одни из самых древних символов, связанных с сельскохозяйственными работами, природой и ее календарными циклами.

Созвездие Треугольника.

Точное происхождение названия этого созвездия неизвестно. Свое название оно получило на Древнем Востоке, его знали и использовали в навигации финикийские мореходы. Для них оно символизировало священный камень пирамидальной формы. Треугольник входил в число 48 классических созвездий античности. Древние греки считали, что это — перенесенная на небо дельта Нила, что указывает на египетские корни названия созвездия. Уже в Новое время на звездном небе были выделены созвездия Южного Треугольника и Наугольника.

Виды треугольников.

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника.
Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним или правильным.
Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол, то есть угол в 90°.
Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами.
4. Треугольник называется остроугольным, если все три его угла — острые, то есть меньше 90°.
5. Треугольник называется тупоугольным, если один из его углов — тупой, то есть больше 90°.

. Вывод: можно сказать, что треугольник – не изменяющаяся фигура. В нем нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, в отличие от любого другого многоугольника. В треугольнике нельзя изменить ни один из углов.  Таким образом, треугольник – жесткая фигура.

Жёсткость треугольника.

Представим себе две рейки, у которых два конца скреплены гвоздем. Такая конструкция не является жёсткой: сдвигая или раздвигая свободные концы реек, мы можем менять угол между ними. Теперь возьмем ещё одну рейку и скрепим её концы со свободными концами первых двух реек. Полученная конструкция - треугольник - будет уже жёсткой. В ней нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, т. е. нельзя изменить ни один угол.

Применение в жизни жёсткости треугольника.

В строительстве домов.

Усовершенствование старого.

В строительстве высоковольтных вышек.

В велосипедной раме.

Треугольник в жизни человека.

Так как треугольник -  одна из простейших фигур, то и употребляется она часто.
Например:
Дорожные знаки
Бермудский треугольник
Крыши домов
Уши животных
Солдатский треугольник
Бермудский треугольник — район в Атлантическом океане, в котором якобы происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Аналогичный «треугольник» в Тихом океане называют Дьявольским. Район является очень сложным для навигации: здесь большое количество отмелей, часто зарождаются циклоны и штормы. Выдвигаются различные гипотезы для объяснения загадочных исчезновений в этой зоне: от необычных погодных явлений до похищений инопланетянами или жителями Атлантиды.
Дорожные знаки
Во многих дорожных знаках присутствует треугольник.
Например:
«Железнодорожный переезд без шлагбаума»
«Опасный поворот»
«Скользкая дорога»
«Учебное транспортное средство»

1.

2.

Опасный поворот

3.

4.

Ж/д переезд без шлагбаума

Скользкая дорога

Невозможный треугольник.

Был открыт в 1934 году шведским художником Оскаром Реутерсвардом, который изобразил его в виде набора кубиков.
Широкую известность эта фигура обрела после опубликования статьи о невозможных фигурах в Британском журнале психологии английским математиком Роджером Пенроузом в 1958 году. В этой статье невозможный треугольник был изображен в наиболее общей форме — в виде трёх балок, соединённых друг с другом под прямыми углами

13-метровая скульптура невозможного треугольника из алюминия была воздвигнута в 1999 году в городе Перт (Австралия)

Этот египетский художник явно пребывает в затруднении. Нарисованная им пятиконечная звезда символизирует собой пять прямых дорог и десять пирамид. На каждой дороге расположено по четыре пирамиды, причем на пути к ним преград нет. А фараон пожелал увидеть другую фигуру : те же пять прямых дорог с четырьмя пирамидами на каждой, но две из них должны оказаться внутри фигуры – тогда каждому кто захотел бы к ним приблизится, пришлось обязательно пересечь одну из дорог! Что за фигуру должен изобразить художник, чтобы по воле фараона древнего Египта его не заточили живьём в только что построенную пирамиду?

Дети на рисунке знают решение этой математической задачи. Геометрическая фигура состоит из восьми треугольников, образованных шестнадцатью отрезками. Необходимо передвинуть четыре треугольника одинакового размера

Решение:

Уберите четыре отрезка, обозначенных на рисунке пунктиром, и вы получите четыре одинаковых треугольника.

На рисунке – талисман. К несчастью, художник перепутал порядок цифр, и талисман потерял силу. Чтобы её восстановить, вы должны расставить цифры от единицы до девяти таким образом, чтобы их сумма на каждой стороне треугольна, равнялась 17. Цифры на углах, разумеется, также идут в счёт.

Решение:

Однажды сэр Хьюг весьма озадачил своего главного зодчего. Он подвёл этого достойного человека к стене темницы и указал на окно. Это квадратное окно имеет сторону в один фут, а узкие прутья делят его на четыре просвета со стороной в полфута. Теперь нужно чтобы повыше было сделано другое окно, у которого каждая сторона тоже равнялась бы одному футу, но его следует разделить прутьями на восемь просветов, у которых все стороны были бы равны между собой?

Решение:

Сэр Хьюг весьма озадачил своего главного зодчего, потребовав от него построить окно, у которого каждая сторона равнялась бы, одному футу и которое было бы разделено железными прутьями на восемь одинаковых просветов с равными сторонами. На рисунке показано. Как это можно сделать. Нетрудно заметить, что стороны окна равны одному футу, а каждая сторона треугольных просветов составляет половину фута.

Литература

Занятие школьного кружка, О.С. Шейнин, Г.М.Соловьева
Энциклопедия. Словарь юного математика. Савин. А.П., 1985 – 352с.,ил
Удивительный мир чисел Б.А. Кордемский, А. А. Ахадов, 1986 – 144с.:ил
Математика В. А. Гусев, А.Г. Мордкович
Математика. Большой справочник. П. И. Алтынов, И.И. Баврин и др.: Дрофа,1999 – 864с.:ил.