Проект Геометрия Гулливера

«Геометрия Гулливера»  Выполнила:  ученица 9  класса                          МБОУ  «Сабаевская СОШ»                          Солдаткина Регина                                  Руководитель: Пархоменко Галина Александровна

Цели проекта: ­ сравнить реальный мир с миром  лилипутов с точки  зрения математики, проанализировать художественно  смоделированный  Свифтом реальности.   ­ показать связь математики с литературой.     Задачи проекта : 1. Прочитать книгу Джонатана Свифта «Путешествие Гулливера». 2. Выбрать математические задачи. 3. Провести исследование решения задач, предложенных  автором книги. 4. Сделать вывод о правильности решения задач. ­ 2

Свифт родился в ирландском  городе Дублин в небогатой  протестантской семье. Отец, мелкий  судейский чиновник, умер, когда сын  ещё не родился, оставив семью  (жену, дочь и сына) в бедственном  положении. Поэтому воспитанием  мальчика занимался дядя Годвин, с  матерью Джонатан почти не  встречался. После школы он   поступил в Тринити­колледж  Дублинского университета (1682),  который закончил в 686 году. В  результате обучения Свифт получил   степень бакалавра и пожизненное  скептическое  отношение к научным  премудростям. 3     Джонатан  Свифт

В знаменитом романе «Путешествия Гулливера»  ирландского писателя­сатирика, поэта и общественного  деятеля Джонатана Свифта его герой Лемюэль Гулливер  совершает четыре увлекательных путешествия. Отплывая  каждый раз из вполне конкретного, реально  существующего на карте портового города, он неожиданно  попадает в диковинные страны. Сначала — в Лилипутию,  где живут очень маленькие люди, и он предстаёт перед  ними как человек­гора.

Потом оказывается в государстве Бробдингнег,  населённом людьми­великанами, и превращается там  в лилипута. В третьем путешествии Гулливера занесло  на летающий остров Лапуту, а в четвёртом — в страну  гуингнмов, где миром правят лошади. Да вы сами всё  это знаете, ведь без романа Д. Свифта не вырос,  наверное, ни один ребёнок. Но задумалась над тем,  что геометрия, а именно идея подобия, играет в  романе очень важную роль, во всяком случае, в двух  первых путешествиях Гулливера. 5

ДЮЙМ ПРОТИВ ФУТА В стране лилипутов футу соответствовал дюйм. 1фут=12 дюймов.  То есть все люди, все вещи, все объекты природы          в 12 раз меньше нормальных.  1фут = 30,48 см =            см            1 дюйм = 2,3 см =            см                  2 30 12 25 3 10 1фут=12 дюймов.   По мнению Гулливера, все расчеты  необходимо проводить в отношении 1:12. 6

7

 26  13  25  5  24  9 4 3 10 3 10 6 1 23 10 3 10 3 10 1 1 2  2 7  30 12 25 3 2 762 25 23 10 5 1 23 10 23 10 69 5 23 10 23 2 46 5 69 20 5334 25 4 5 1 11 2 1 5 9 20 9 25  3  7   213  12 12 12  9 12  3  213 12 144 108 36 2566 8

Таблица   размеров некоторых  животных и деревьев Размер в стране  лилипутов, см Расчетный  размер, см  Размер в  реальном мире,  см 128­198 104­132 20­30 30­70 12800 Название  объекта Лошадь  Бык  Гусь  Овца Дерево, самое  высокое 11 9 1 2 1 5        5 3 9 20 213 9 25 144 108 60 36 2566 Вывод:  Эти расчеты Гулливер выполнил правильно. Единственное  несоответствие размеров, которое я заметила, это  то, что гусь у  лилипутов, получился выше овцы.   9

5 6 197 29687 25 2 1 2 190 12 1 2 1 6 12  15 150 12  15  12  Задача 2. Можно ли Гулливеру сшить матрац и мягкий ли он  получился?  Рещение: Средний размер матраца для человека шириной 150см  и  длиной 190см. Если размеры матрацев у лилипутов в 12 раз меньше,  то их размеры должны быть: 12 см ширина и 15 см длина.  95  150:12=                        см ширина и   190:12=                          см длина. 6   25 95 Площадь такого матраца будет равна: 6 2 см2 площадь одного матраца. 11 197 Так как матрацев требовалось 150 штук, то  12 см2  площадь одного матраца, сшитого лилипутами. Площадь нашего матраца будет:                            см2. Так как 29687см2 >28500см2, то можно сшить матрац для Гулливера.    Средняя толщина нашего матраца 10 см, а у лилипутов получилось  около 3 см. 10см=100мм.   100:12=                      мм.                                         мм   3 см Действительно, даже на 4 таких матрацах, сшитых  вместе, спать Гулливеру не стало мягче.       2375 12  150 11 12  150  4 4  2375 12 100 3 150  190 28500 8 1 3 100 12  8 25 3 1 3  33 1 3 25 3  1 2 10

Задача 4.Как выглядел главный город  Лилипутии?     « Город имеет форму правильного  четырехугольника. Каждая сторона  городской стены равна 500 футов. Две  главные улицы, шириной 5 футов каждая,  пересекаются под прямым углом и делят  город на 4 квартала. В боковые улицы и  переулки я не мог пробраться и видел их  только сверху. Они имеют в ширину от 12  до 18 дюймов. Город может вместить до  500 тысяч жителей. Дома трех – и  пятиэтажные…. Главное здание с двумя  внутренними дворами стоит посередине  обширной площади, обнесенной стеной в  два фута вышины».      11

Решение: Город имеет форму квадрата, разделенного  основными улицами на 4 квартала, с  Императорским  дворцом в самом центре. Городская стена длиной:  500  500 15240 152 см 30  12 25 762 25 смм 40 Ширина главной улицы:      30  5  5 153 12 25 3 10 2 3 10  12 12  18 18 762 25 23 10 23 10 см 2 5  27 3 5 см 138 10 207 5  41 3 5 Ширина боковых улиц:               2 3 Ширина ворот:              10 2  7 7 23 10 161 10  16 1 10 см Высота ворот:    41 3 5 см см 12

30  4  4 23 25  121 12 25 762 25   Задача 5:Можно было Гулливеру пройти в  отведенное для ночевки здание? 3048 25 Решение :Высота:                                       см.  Округлим результат до целых   122см=1м22см. Ширина была 2 фута, а значит  в 2 раза меньше высоты. Следовательно,  ширина двери: 122:2=61см. Конечно, такие двери для нас низкие и узкие, но в  такое отверстие можно пролезть и нормальному  человеку.   Окна в этом здании  были на высоте 6 дюймов от  2 3 10  6 6 23 10 земли.                                                 см     323 5  13 69 5 4 5 Вывод: Смотреть в такое окно Гулливер мог только  лежа на земле. 13

Задача 6: Смог ли Гулливер посмотреть  дворец императора, не повредив зданий?     «Подойдя к дворцу со стороны площади, я  стал на один табурет, поднял другой над  крышей и осторожно поставил его на первый  внутренний двор шириной в 8 футов. Затем  я свободно перешагнул через здания с одного  табурета на другой и поднял к себе первый  длинной палкой с крючком. При помощи таких  ухищрений я достиг второго внутреннего  двора». Решение:1фут = 30,48 см = см  Высота табурета была около 3 футов, примерно  90 см.. 14

Вывод: Стену с помощью такого табурета перешагнуть можно, не повредив зданий. Вывод: Стену с помощью такого табурета перешагнуть можно, не повредив зданий. Задача7: Можно ли было  изготовить табурет такой высоты  из деревьев, растущих в стране? Решение :Ответ очевиден. Можно.  Ведь самые высокие деревья, из  которых он делал табурет, росли в  королевском парке и были высотой 7  футов.                                                              см . 11 91 Табурет мог быть высотой 90 см. 25 Стена высотой 5 футов.                                                                                                          см 30 2286 25 762 25  152 30 12 25  3  3  12 25  5  5 762 25 762 5 2 5 Вывод: Стену с помощью такого табурета  перешагнуть можно, не повредив зданий. 15

≈ ≈ ≈ Задача 9. Выразите дрерр, глюмглефф и блестрег в  единицах метрической системы мер. Определите  примерные размеры и площадь государства лилипутов, а  также его столицы, которая, по словам Гулливера, в плане  имела форму правильного четырёхугольника и была  окружена стеной со стороной, равной пятистам футам.  Решение :1 дрерр = 2,54 : 14  30,48×6 : 70  = 3,86 м. (1 миля = = 1,609344 км.)  Из документа ясно, что территория Лилипутии была ограничена  окружностью длиной 12 миль.   Радиус этой окружности равен (12 × 1,609344) : (2 × 3,14)  Следовательно, площадь государства составляла 3,14 × 3,12  30,2 км2.   Что касается столицы, то в плане она имела форму квадрата со   23 ≈ стороной 500 × 0,3048 = 152,4 м и занимала площадь 152,42  230 м2   0,18 см = 1,8 мм, 1 глюмглефф= =   0,00386 км   2,61 см, 1 блестрег = 1,609344 ×12 : 5000  ≈  0,023 км2. ≈  3,1км.   ≈ 16

Подобные миры С точки зрения геометрии эти вымышленные       миры подобны миру людей. Задача 10.   «…в последнем пункте условий моего  освобождения император постановляет выдавать мне еду и  питье в количестве, достаточном для прокормления 1724  лилипутов…» Оценит точность вычислений в каждом случае. Решение: Отношение площадей подобных фигур равно  квадрату подобия, отношение их объемов – кубу  коэффициента подобия. Точные расчеты показывают,  что на изготовление матраца для Гулливера должно  пойти 12 ∙12 ∙ 4 = 576 лилипутских матрацев, а за обедом  главный герой должен был бы съедать и выпивать в 12  ∙ 12 ∙ 12=1728 раз больше любого лилипута. 17

«Путешествии в  Бробдингнег»:   Задача11.   Вспомним, как  Гулливер  определил размеры  столицы страны  великанов.   Как в данном случае используется идея подобия? Решение. Карта ­ плоское, уменьшенное во много раз  изображение города. Ее масштаб играет роль коэффициента  подобия. Измерив (по карте) протяженность города в разных  направлениях и увеличив ее в указанное в масштабе число раз,  можно легко вычислить истинные размеры города. 12.02.17 18

Задача12: Как вспоминал позже Гулливер, при первой  встрече с исполинами его охватили смятение и ужас.  Спасаясь бегством,  он укрылся в поле среди стеблей  ячменя, но едва не погиб под ногами одного из  великанов. Дадим слово самому герою:  «…один из  жнецов подошёл на десять ярдов к борозде, в которой я  лежал; испугавшись, что при следующем его шаге я буду  растоптан или разрезан пополам серпом, я завопил, что  есть мочи». Но может, Гулливер преувеличил от страха угрожавшую  ему опасность? Решение : При ходьбе длина шага взрослого мужчины  составляет в среднем 75—80 см, тогда у великана она  должна быть в 12 раз больше, а именно  9—9,6 м, что  вполне соответствует указанной Гулливером  (10 ярдов = 9,144 м).  Ещё шаг — и великан наступил бы прямо на него! 19

]π Задача13 :Возможно ли, чтобы колечко с мизинца,  хотя бы и великанши, годилось Гулливеру как  ожерелье? Я измеряла окружность своего мизинца  и окружность головы. Вспомнила формулу длины  окружности. 1. Как найти диаметр вашего мизинца?  [Сн =  dπ h; dн = Сн :  2. Как найти диаметр мизинца великанши?  [Dв = 12dн] 3. Как найти длину окружности мизинца великанши?  [Св =  Dπ в] Решение: Сн = 5 см;  dн = 5 : 3,14 = 1,5 см — диаметр мизинца                                                   человека нормальных размеров; Dв = 1,5∙12 = 18 см — диаметр кольца великанши; Св = 18∙3,14 = 56,5 см — длина окружности мизинца великанши. Это достаточные размеры, чтобы можно было просунуть через него  голову нормальной величины (в чем легко убедиться, измерив  окружность головы в самом широком месте). 12.02.17 20

21

Практическое применение признаков подобия. Задача 16. Тень, которую отбрасывает  розовый куст в саду короля страны великанов  на поверхность земли равна 20 м. Гулливер,  рост которого равен 1,8 м отбрасывает тень в 2  м. Какова высота розового куста? Решение.   22

. Задача 17. Здание высотой 15 м Гулливер закрыл монетой  диаметром 2 см, держа её на расстоянии  70 см от глаза. На каком расстоянии от здания находился  Гулливер? Решение: 12.02.17 23

«Математика … выявляет порядок,  симметрию и определённость,  а это – важнейшие виды прекрасного».     (Аристотель)

Ресурсы: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B2%D0%B8%D1%84%D1%82_%D0%94.­  биографические данные Джонатана Сфивта http://www.detfond.org/main.php?page=classic/covers ­обложка http://www.film.ru/afisha/movie_stills.asp?code=GULVR – связанный Гулливер http://www.labirint.ru/screenshot/goods/209162/1/ ­корабль http://www.labirint.ru/screenshot/goods/209162/3/ ­голова http://www.labirint.ru/screenshot/goods/209162/6/ ­с великаном http://bookvica.com.ua/shop.php?kat=12&page=2 –обложка 1 http://www.xxlbook.ru/offerlab118755.aspx ­Гулливер в городе http://www.labirint.ru/screenshot/goods/118755/14/ ­ Гулливер в городе 1 http://www.labirint.ru/screenshot/goods/209162/4/ ­лилипуты http://www.cg­mania.ru/articles/more/1874 ­ Гулливер у короля http://vlavochke.ru/review/?author=376 –в городе http://read.ru/id/180678/ ­ с лилипутами 25