Проект От школьного опыта к фигуре «высшего пилотажа»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4 »

г. Краснослободска

Исследовательская работа

Выполнили:

Гришин Максим, ученик 9А класса,

Санникова Алина, ученица 9А класса

Руководители:

Лабутова Л.В., учитель физики и математики,

Дьяченко Л.Б.,  учитель математики

Краснослободск, 2017

Содержание

1.     Введение                                                                               4-5

2.     Глава 1 «История летательных аппаратов»                      6- 8

3.     Глава 2 «Петля жизни Нестерова»                                     9- 14         

4.     Глава 3 Исследование                                                          15-18

5.     Заключение                                                                            19

6.     Литература                                                                             20

Цель работы: изучение физических условий, при которых шарик, соскальзывая по наклонному желобу, делает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости.

Объектом исследования является механическое движение шарика по наклонному желобу в вертикальной плоскости.

Предмет: математический расчет минимальной высоты соскальзывания шарика по наклонному желобу для совершения «мертвой петли». Возможность совершения «мертвой петли» по расчетной высоте на экспериментальной установке.

Гипотеза:исследовательская работа опирается на предположение о том, что шарик будет совершать «мертвую петлю», если будут соблюдены определённые условия механического движения, а именно:

-правильно  вычислена высота наклонного желоба относительно радиуса «мертвой петли»;

-выбран материал, из которого изготовлен желоб с наименьшим коэффициентом трения;

В соответствии с целью, объектом, предметом были определены задачи проекта:

1. Проанализировать научную литературу по теме исследования.

2. Изучить теоретические особенности движения тела по окружности.

3.  Вычислить минимальную высоту, с которой должен соскользнуть шарик, чтобы не сорваться с верхней точки.

4. Изготовить экспериментальную модель «мертвой петли» и проверить вычисленную высоту на изготовленной опытной установке.

5. Рассмотреть возможности практического применения изучаемого механи­ческого процесса.

В работе над проектом применялись следующие методы исследования:

1.Теоретический анализ;

1.   Наблюдение;

2.   Вычисление;

3.   Эксперимент.                                                                                               

«Истина – это то, что выдерживает проверку опытом»

А. Эйнштейн

Введение

А так ли хорошо знакомо нам движение по окружности, как нам кажется?       Движение по окружности объединяет попытки описать устройство окружающего мира и в самых больших, и в самых малых масштабах. Даже в посланиях внеземным цивилизациям, стремясь свести к минимуму важнейшую информацию о нас и о наших знаниях, ученые помещают изображения Солнечной системы и структуры атома, удивительно схожие между собой и состоящие из вложенных друг в друга окружностей, по которым несутся планеты и электроны. А что уж говорить о неисчислимом количестве используемых в технике, строительстве, транспорте вращающихся колес, валов и шестеренок!

Вероятно, нашим далеким предкам, наблюдаемое круговое движение светил казалось универсальным. Более того, все небесное представлялось идеальным, а идеальной фигурой считалась окружность. Но со временем выяснилось, что орбитами планет являются эллипсы, вращение Земли испытывает возмущения, а в движение предметов по крутящимся телам вмешивается загадочная сила инерции. Да и электроны в атоме мчатся вовсе не по окружностям, если вообще это можно назвать механическим движением...

И все же, с чего-то надо начинать изучение этого многообразия явлений. Окружность как нельзя,кстати, подходит на роль простой, но охватывающей множество ситуаций модели. В то же время ее простота и идеальность, бывают обманчивы.

Движение по окружности очень разнообразно. Но все задачи  для данного вида движения можно условно поделить на два типа:

·         движение тел по окружности в горизонтальной плоскости (например,  движение транспорта на поворотах; конический маятник и др.)

·         движение тел по окружности в вертикальной плоскости (например, движение автомобиля по выпуклому (вогнутому) мосту; вращение тела на веревке; самолет выполняет “ мертвую петлю” и др.)

Под действием двух сил, направленных вдоль одной прямой, тело может двигаться не только по прямой, но и по окружности. Рассмотрим движение тела по окружности под действием силы тяжести и силы упругости.

Глава 1. История летательных аппаратов

Появление на заре ХХ в. летательных аппаратов тяжелее воздуха с двигателем (аэропланов) положило начало новому виду пилотирования. Наличие маломощных воздушных двигателей (авиамоторов) в первое время позволяло аэропланам находиться в устойчивом положении в воздухе лишь при благоприятных метеоусловиях. Однако резкий порыв ветра мог запросто опрокинуть легкий аппарат, что неминуемо грозило гибели его экипажу.

     Возможным выходом из создавшейся ситуации являлось возвращение аэроплана в исходное положение путем выполнения замкнутой кривой в вертикальной плоскости. Впервые идею возможной так называемой «воздушной петли» выдвинул еще в 1891 г. известный российский ученый, экстраординарный профессор Московского университета по кафедре прикладной механики Н.Е. Жуковский. По его мнению, птица или планер могли двигаться по траектории, не имеющей точек перегиба и представляющей некоторые петли. Свои расчёты профессор Н.Е. Жуковский подкрепил серьёзными математическими выкладками.

Длительное время гипотеза Жуковского оставалась лишь на бумаге. О «воздушной петле» вспомнили почти через 20 лет с появлением летательных аппаратов нового типа. В США, на родине создания первого в мире аэроплана (конструкции братьев Райт), в 1910 г. предприняли попытку выполнить указанную фигуру. С этой целью одна из американских газет даже объявила приз в несколько десятков тысяч долларов.

   Первым авиатором, отважившимся сделать «воздушную петлю», был американский летчик Арчибальд Хоксей, входивший в состав знаменитой пилотажной группы братьев Райт – Wrightexhibitionteam. Но аэроплан WrightModel В вследствие малой мощности мотора при выполнении фигуры потерял скорость, перешел в штопор на высоте 200 м и рухнул вместе с летчиком на землю. При этом сам Хоксей погиб.

Американский лётчик - пилотажник Арчибальд Хоксей

    В мае 1912 г. при спуске с остановленным мотором аэроплан французского лейтенанта Мореля из-за сильного порыва ветра сделал очень крутой крен, и летчик буквально был выброшен со своего сидения. В последний момент ему чудом удалось уцепиться за фюзеляж аппарата руками и ногами.

 В России проблемой «абсолютно устойчивого аэроплана» занимался изобретатель Г.А. Ботезат. Основная идея этого проекта заключалась в нежестком (шарнирном) соединении крыла с фюзеляжем, что, по мнению Ботезата, при надлежащем выборе положения крыльевых поверхностей относительно оси вращения должно было гарантировать самоуравновешивание аэроплана в полёте. Но во время испытаний летом 1917 г. экспериментальный аэроплан Ботезата при подъёме в воздух потерпел аварию и больше не летал. 

Технический рисунок выполнения фигуры «спираль вверх колесами»

14 сентября 1913 г. французский лётчик Адольф  Пегу впервые в мире совершил управляемый полёт колесами вверх. После этого он начал регулярно проводить показательные выступления с демонстрацией воздушной акробатики. По мнению французского летчика: «При полёте вниз головой передо мной открывался чудесный вид на землю... Такой полёт можно смело рекомендовать каждому». 

Фигура «S» А. Пегу. Открытка

Глава 2. Петля жизни Нестерова П.Н.

Среди тех, кто стоял у истоков мировой авиации, немало имён русских учёных, инженеров, конструкторов. Пётр Николаевич Нестеров совмещал себе все эти три ипостаси. Человек, известный всему миру как основоположник высшего пилотажа, прожил очень короткую жизнь, но успел оставить яркий след.

Он родился в Нижнем Новгороде 15 (27 по новому стилю) февраля 1887 года в семье офицера-воспитателя кадетского корпуса Николая Фёдоровича Нестерова. Петру не было и трёх лет, когда умер отец. Мать, оставшаяся с четырьмя детьми на руках, не имела средств к существованию. Семье пришлось переселиться в так называемый Вдовий дом: казённое учреждение для неимущих, увечных или престарелых вдов. В 10 лет Петю приняли в Нижегородский кадетский корпус, где ранее работал отец. Мальчик учился с интересом, проявлял усидчивость и прилежание, был у педагогов на хорошем счету. В результате он вошёл в число шести лучших кадетов своего выпуска, которые были направлены для дальнейшего обучения в Михайловское артиллерийское училище. Окончив училище с отличием в 1906 году, Нестеров был произведён в чин подпоручика и направлен в 9 Восточно-Сибирскую стрелковую артиллерийскую бригаду. Молодой офицер проявлял интерес к различным техническим новинкам. Во Владивостокской крепостной воздухоплавательной роте Нестеров обратил внимание на аэростат и предложил офицерам роты идею об использовании его как наблюдательного пункта для корректирования артиллерийской стрельбы. Он сам разработал правила для воздушных корректировщиков, лично поднимаясь на аэростате. Но затем роту расформировали, а заболевший Нестеров был переведён в Кавказскую резервную артиллерийскую бригаду «по климатическим условиям сроком на один год». Во Владикавказе, на новом месте службы, в 1910 году Нестеров впервые встретился с авиацией. Артемий Кацан, пилот-авиатор, построивший планёр собственной конструкции, пробудил в Нестерове новое увлечение. Молодой человек не просто хотел летать: он стремился досконально изучить законы, которым подчиняется самолёт в воздухе, и на базе этих знаний создать более совершенную конструкцию летального аппарата. Летом 1911 года, приехав в отпуск в Нижний Новгород, Нестеров познакомился с Петром Соколовым, учеником основоположника отечественного воздухоплавания профессора Жуковского. Вскоре энтузиаст стал членом Нижегородского общества воздухоплавания. Нестеров разрабатывает первые проекты самолёта собственной конструкции, а в октябре 1911 года становится курсантом Петербургской офицерской воздухоплавательной школы. В сентябре 1912 года Петр Нестеров совершает свой первый самостоятельный полёт. Инструкторам с Нестеровым непросто: он заявляет им, что существующие методы пилотирования несовершенны, и самолёт в руках человека способен на большее. Он отлично знает математику и механику, а набравшись лётного опыта, ставит смелые эксперименты. Теоретически обосновав возможность выполнения глубоких виражей,  он сам продемонстрировал их на практике. Нестеров настаивал: самолёт при правильном пилотировании может успешно совершать посадку с выключенным двигателем. Забираясь на предельные по тем временам высоты, он выключал двигатель, и, выключив мотор, кругами и восьмёрками приводил самолёт на аэродром.

Для чего это нужно, Нестеров показал на собственном примере: в январе 1913 года у него в полёте загорелся бензин в карбюраторе, после чего мотор остановился. Не потерявший самообладания пилот привёл машину на аэродром. После этого начальство в характеристике на Нестерова писало так: «Пётр Нестеров — лётчик выдающийся. Технически подготовлен отлично. Энергичный и дисциплинированный. Нравственные качества очень хорошие». Но была идея, которую принимали в штыки даже друзья. Нестеров утверждал: на самолёте можно выполнять «мёртвую петлю». «Воздух есть среда вполне однородная во всех направлениях. Он будет удерживать в любом положении самолёт при правильном управлении им», — писал он.

Когда на лекциях Нестеров рисовал схему выполнения этой фигуры, шутники вместо «петли» пририсовывали прямую линию до земли, где изображали холмик с крестом: дескать, автор сумасбродной идеи убьётся, если попробует воплотить её в жизнь. Но 27 августа 1913 года в Киеве над Сырецким полем самолёт «Ньюпор-4» с двигателем «Гном» в 70 л. с., пилотируемый Нестеровым, выполнил замкнутую петлю в вертикальной плоскости.

П.Н. Нестеров возле «Ньюпора-IV»

   Свои мысли позднее он изложил в своей статье, опубликованный в 1914 г. в 112-м номере военной газеты «Русский инвалид». «Мысль о полётах вниз головой у меня возникла уже давно. У меня не было серьёзной теоретической подготовки для выполнения траектории (пути) мёртвой петли. Но я этим не смутился и решил с теми познаниями механики и высшей математики, которые я приобрел в Михайловском артиллерийском училище, рассчитать тот наименьший радиус мёртвой петли, при котором отталкивающая вверх центробежная сила сумеет уравновесить силу тяжести самого аппарата и находящегося в нем летчика.

Первый опыт меня вывел из уравновешенного состояния. Все время я жил и мыслил только одной своей мертвой петлей. Но я еще не решился описать ее в воздухе. В этот время я узнал, что Пегу сделал в воздухе S.

Со дня на день можно было ожидать, что он опишет и мёртвую петлю. Я понял, что если мне сейчас не удастся осуществить этой петли, все мои работы, мои труды окажутся потерянными даром. Я решил, во что бы то ни стало осуществить свое желание. Не скрою, что перед этим полетом я до того волновался, что даже осенил себя крестным знамением.

Наконец, я сел в аппарат, поднялся, достиг высоты около 1000 м и ринулся вниз. Я не испытывал никакого ощущения при этой петле. В эти несколько секунд, во время которых я описывал петлю, я был все время занят исключительно управлением аппарата и стремился сохранять необходимую высоту, чтобы в случае неудачного исхода моей попытки оказаться в состоянии выправить аппарат и благополучно опуститься вниз.

Когда я очутился вниз головой, центробежная сила была настолько велика, что она прижала меня к сиденью. Находящиеся в моих карманах часы, анероид, не выпали из карманов. Я забыл закрыть ящики с инструментами, но, несмотря на это, все инструменты, помещавшиеся в незакрытых ящиках, так и остались на своих местах.

Эта мертвая петля описана мною 27 августа [старый стиль] 1913 года. После этого мне не было разрешено описывать петлёй».

Траектория «мёртвой петли», лично вычерченная П.Н. Нестеровым

Официально факт выполнения фигуры был засвидетельствован в протоколе, составленном специальной комиссией в составе подполковника К.М. Борескова, командира 3-й авиационной роты (в которой проходил службу П.Н. Нестеров), военных летчиков штабс-капитана В.Н. Орлова, спортивного комиссара Императорского Всероссийского аэроклуба (ИВАК) при Киевском обществе воздухоплавания (КОВ), и поручика Есипова. Согласно ему 27 августа (9 сентября) 1913 г. в 18 часов 10 минут поручик П.Н. Нестеров, поднявшись на «Ньюпоре-IV» на высоту 1000 м, остановив мотор, начал планировать почти вертикально вниз. 

На высоте 600–800 м от поверхности земли лётчик включил мотор, выровнял рулем высоты аэроплан, поставил его носом кверху, повернул на спину и, опять перейдя в вертикальное положение носом вниз, и замкнув таким образом кривую в вертикальной плоскости, выключил мотор и нормальным планирующим спуском приземлился на стартовой площадке того же Сырецкого военного аэродрома (г. Киев). Весь поворот в вертикальной плоскости был проведен без перегибов, плавной кривой в течение 6–8 секунд. 

Во Франции о сделанной Нестеровым «мёртвой петле» узнали лишь из публикаций в газетах.

Выпускник Михайловского артиллерийского училища и Петербургской офицерской воздухоплавательной школы. Военный летчик. Погиб в воздушном бою, впервые применив таран.

“Не для забавы иль задора, 
А вас мне нужно убедить, 
Что в воздухе везде опора. 
Одного хочу лишь я, 
Свою петлю осуществляя, 
Чтобы “мертвая петля”
Была бы в воздухе “живая”.

(П.Н.Нестеров)

Глава 3. Наше исследование.

Мы восхитились смелостью этого человека, и не только смелостью, но и его профессионализмом. Поэтому и решили разобраться, каким образом ему удалось совершить такую фигуру высшего пилотажа, как «мертвая петля». Конечно, в своей работе мы взяли обычный металлический шарик.

Наша исследовательская работа опирается на предположение о том, что шарик будет совершать «мертвую петлю», если будут соблюдены определённые условия механического движения, а именно:

-правильно  вычислена высота наклонного желоба относительно радиуса «мертвой петли»;

-выбран материал, из которого изготовлен желоб с наименьшим коэффициентом трения;

Для вычисления необходимой высоты, с которой нужно скатиться шарику и совершить «мертвую петлю», мы сделали следующие обозначения:

R- радиус «мертвой петли»,

g- ускорение свободного падения,

v_o-начальная скорость шарика на высоте Н,

Н- высота, с которой соскальзывает шарик.

К движению шарика можно применить закон сохранения механической энергии: потенциальная энергия шарика П₀ на высоте Н должна быть равна сумме потенциальной энергии П и кинетической К энергий в высшей точке петли, т.е. на высоте равной диаметру окружности или двум радиусам:

W_П0= W _П+ W _К или mgH = mg2R +, где

m - масса шарика

v- линейная скорость шарика в высшей точке петли.

Сократив массу, получим

gH = 2gR +     (1)   

В этом уравнении нам неизвестна скорость тела v. Для её определения воспользуемся вторым законом Ньютона. На шарик в верхней точке петли действуют две сонаправленные силы–сила тяжести mg и сила реакции опоры, которая давит сверху на шарик с силой F_давл. Обе силы направлены вертикально вниз, поэтому второй закон Ньютона в векторной и скалярной записи будет

ma_ц=mg +F_давл       и    ma_ц=mg+F_давл

При некоторой минимальной высоте Н сила давления станет равна нулю

 (F_давл =0).

Если шарик соскользнет с ещё меньшей высоты, то он обязательно сорвется в верхней точке петли или вообще до неё не дойдет. Если он съедет с большей, чем Н высоты, то запаса механической энергии ему с избытком хватит для выполнения петли. В предельном случае

ma_ц =mg  и   a_ц = g

Здесь центростремительное ускорение    a_ц равно

a_ц=

Тогда

 =g

откуда

V²= gR     (2)

Подставив выражение (2) в (1)

gH = 2gR +  , gH = 2,5gR

сократив на ускорение свободного падения, получим

H = 2,5R

Таким образом, мы  выполнили теоретическую часть нашего исследования, нашли высоту, с которой можно опустить шарик, чтобы он совершил «мертвую петлю». Затем мы стали экспериментировать. Купили полипропиленовую трубу, сделали «мёртвую петлю», в кабинете физики взяли металлические шарики. Стали проводить опыты. Вот результаты наших экспериментов.

 Теоретическая часть не совпала с результатами эксперимента, но мы сделали вывод о том, что много зависит от выбора материала желоба, от материала, из которого изготовлен шарик. Но результат есть и он близок к теоретическим расчётам, значит,  эксперимент удался.          

Рис 1

Рис 2

Заключение

Изучив теорию движения тел по окружности, мы выполнили поставленную в работе задачу:

1.       вычислили высоту, с которой можно скатить шарик, чтобы он совершил «мертвую петлю».

2.     Изготовили модель для демонстрации  «мертвой петли» и на практике проверили правильность вычисленной высоты.

3.      Действие своего прибора  мы продемонстрировали всем 9-м классам нашей школы при изучении движения тела по окружности.

4.     Изучая движение тел по окружности, мы поняли, насколько это движение интересное  и где можно ещё применить полученные теоретические знания на практике.

Литература

1. Мякишев Г.Я.,Буховцев Б.Б. Физика 10. Просвещение, Москва, 2010.

2. Физика 10. Под редакцией Пинского А.А. Просвещение, Москва, 1995.

3. Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики, том 1. Наука, Москва, 1995.

4.  Е. Пономарев. Лаборатория кванта http://kvant.mccme.ru/

     6. Сивухин Д.В. Общий курс физики: Учеб.пособие для вузов. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2006.

7. Физика: Механика. 9 кл.: Учеб.для углубленного изучения физики/М.М.Балашов; Под ред. Г.Я.Мякишева. – 3-е изд. – М.:Дрофа, 2001.

8. http:www.ourkids.ru

9. http:class-fizika.ru

 10. http://ru.wikipedia.org/ 

 11. http://www.stoletie.ru/sozidateli/mertvaja_petla_nesterova_214.htm

 12. http://www.c-cafe.ru/days/bio/65/nesterov.php

Скачано с www.znanio.ru