Проект «Счёты. От прошлого до будущего»

Городской конкурс исследовательских проектов обучающихся начальных классов «Я ­ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ» Секция: математика Тема: «Счёты. От прошлого до будущего» Над проектом работали: Иванова Алисия,  2А класс  МАОУ «СОШ №17», Шестакова Яна,  2Б класс МАОУ «СОШ №17».   Научный руководитель: Жевлакова Н.Г.,  учитель начальных классов  МАОУ «СОШ №17»,  высшая квалификационная категория г. Краснотурьинск,  12018/2019 учебный год АННОТАЦИЯ на исследовательскую работу Ивановой Алисии и Шестаковой Яны на тему «Счёты. От прошлого до будущего»      Исследовательская работа содержит введение, 2 главы (теоретическая и практическая), заключение, список литературы из 6 источников. Текст работы проиллюстрирован 59 фотографиями, 7 приложениями. Общий объем работы 44 страницы.      Введение раскрывает актуальность темы, цель, задачи, гипотезу, объект и предмет, а также методы исследования. В   первой   главе   изучены   следующие   вопросы:  истоки   зарождения вычислительной техники; подробно рассмотрены такие приспособления для счёта как абак, суаньпан, соробан, логарифмическая линейка, русские счеты; приведены примеры вычислительной техники в разделе  «Механический этап вычислительной техники». Вторая   глава   посвящена   практической   деятельности:   проведён   опрос среди   учеников   2­х   классов   и   их   родителей;   проведено   наблюдение   по использованию вычислительных приспособлений в учреждениях микрорайона школы;   взято   интервью   со   специалистами   школы,   использующими   в   своей работе   вычислительные   приспособления;   проведён   эксперимент  по выполнению   вычислений   на   приспособлениях   (макетах)   для   счета, изготовленных своими руками; проделана работа по теме «Счёты будущего (эскиз, модель)».   В заключении представлены выводы и практическая значимость работы. 24 6 9 11 13 14 17 21 24 26 28 29 СОДЕРЖАНИЕ Введение             I. Теоретическая часть Истоки зарождения вычислительной техники Абак 1.1 . 1.2 . 1.3 . Суаньпан и соробан Логарифмическая линейка            1.4 Русские счеты           1.5. Механический этап вычислительной техники Результаты опроса и наблюдений  II. Практическая часть 2.1 . 2.2 . 2.3 . Эксперимент по  выполнению вычислений на  приспособлениях (макетах) для счета. Счёты будущего (эскиз, модель).   Заключение Источники и литература Приложение 1. Алгоритм сложения на соробане. Приложение 2. Игры на абаке. Приложение 3. Алгоритмы выполнения действий  сложения и вычитания на русских счетах. Приложение 4. Загадки о счётах. Приложение 5.Пословицы и поговорки о счёте. Приложение   6.   Альбом   творческих   работ   школьников «Счёты будущего». Приложение   7.   Буклет   «Счёты.   От   прошлого   до будущего». 3ВВЕДЕНИЕ Тема проекта: «Счёты. От прошлого до будущего». Цель:  расширить познания о различных приспособлениях для счёта, об их истории возникновения и развития. Задачи исследования: 1. найти   информацию   об   истории   возникновения   различных приспособлений для счёта; 2. изучить способы математических действий (сложение и вычитание) на русских счётах; 3. изготовить модели приспособлений для счёта и провести эксперимент по выполнению устных вычислений и вычислений на приспособлениях для счёта; 4. провести анкетирование среди обучающихся 2­х классов и родителей МАОУ   «СОШ   №17»   с   целью   изучения   познания   школьников   о различных приспособлениях для счёта и попробовать найти тех, кто до сих пор пользуется счетами; 5. придумать свои модели «счёт будущего»; 6. сделать выводы по полученным результатам. Объект исследования: приспособления для счёта. 4Предмет исследования: процесс вычисления на различных приспособлениях для счёта. Выдвигаемые гипотезы:  1)   древние   приспособления   для   счета   позволяли   выполнять   разнообразные вычисления,  2)   действительно   ли,   русские   счёты   являются   предшественниками микрокалькулятора в России и какова сфера их применения. Методы исследования: сбор информации, проведение опросов, наблюдение, проведение эксперимента, анализ, обобщение, интервьюирование. Практическая ценность работы заключается в том, что младшие школьники должны   владеть   приёмами   устных   вычислений,   ведь   всем   известно,   что, несмотря на скорость, точность и иные достоинства, калькулятор (компьютер) разрушают навык устного счета. 5I.  Теоретическая часть. Истоки зарождения вычислительной техники. Актуальность: Современная   вычислительная   техника   окружает   нас   повсюду: присутствует   и   в   телефоне,   и   в   компьютере,   да   и   просто   можно использовать   калькулятор   отдельно   сам   по   себе.   Но   ведь   еще   совсем недавно в повседневной жизни использовали счеты, да и наши бабушки, когда были в первом классе, то учились считать на абаке – аналоге счет. Мы задумалась над вопросами:   как появились первые   счёты   и   легко   ли   было   вычислять   людям,   используя   эти 6приспособления; есть ли сейчас те, кто еще продолжает ими пользоваться; сможем ли мы – дети XXI века не только освоить алгоритмы счёта на некоторых   приспособлениях   для   счёта,   но   и   создать   свои   эскизы   счёт будущего. Находки   археологов   свидетельствуют   о   том, что древние люди умели считать. Когда числа были небольшими, часто использовали «живой вычислительный» прибор – пальцы. Обычно именно так считают малыши. Сначала люди различали один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много». Древние люди изображали числа в виде зарубок на коре деревьев, на костях животных, на камне… камешки, ракушки или косточки. Для   более   сложных   вычислений   брали 7Ацтекские счёты возникли приблизительно в X веке и   изготавливались   из   зёрен кукурузы,   нанизанных   на   струны, установленные в деревянной раме. Людям   были   необходимы   приспособления   для   счёта.   Счеты   были придуманы   людьми,   чтобы   обозначать   количество   предметов:   стрел   в колчане, мешков зерна в амбаре, овец в стаде. Но эти величины не были постоянны   –   количество   предметов   то   увеличивалось,   то   уменьшалось, поэтому важно было уметь складывать и вычитать.        Например,   перуанские   инки   вели   счёт   животных   и урожая, завязывая узелки на ремешках или шнурках разной длины и цвета. Эти узелки назывались «кипу».  8У некоторых богатеев скапливалось по нескольку метров этих верёвочных счётных   записей.   Инки   не   знали   письменности   и   поэтому   вели   свои вычисления таким образом. Нам стало интересно как по пришествию нескольких недель или месяцев вспоминали они о назначении каждого узелка на своих верёвочных счётах? Оказывается каждый узелок был завязан при счёте по­особенному: ­ маленький узелок обозначал число – 1, большой – 5; ­   узелки   могли   быть   двойными   (узелок   на   узелке),   тройными   и   даже четверными; ­ чтобы не забыть, что именно посчитали – верёвку красили в разные цвета (красный – счёт мешков с зерном, синий – счёт баранов); 9­ счётные узелки были неприкосновенны (тот кто развязывал или завязывал узелки не имея на это право, заслуживал смерти). Думаем, выражение «узелок на память» так и идёт с тех самых пор, когда люди считали на верёвках.  С развитием цивилизации появились различные приспособления для счёта. I.1. Абак ἄβαξ ἀβάκιον ,   (др.­греч.  Аб каа применявшихся для арифметических вычислений приблизительно с V века до н. э. в древних культурах — Древней Греции, Древнем Риме и Древнем , лат. abacus) — семейство счётных досок, Китае и ряде других. Общие   принципы   инструментов   типа   абака   —   разделение   линиями   на полосы, осуществление счёта с помощью размещённых на полосах камней или других подобных предметов.  Камешек   для   греческого   абака   назывался псифос;   от   этого   слова   было произведено   название   для   счёта — псифофория, камешков (https://ru.wikipedia.org/wiki/Абак).   «раскладывание Впервые абак появился, вероятно, в Древнем Вавилоне 3 тыс. лет до н. э.  Первоначально представлял собой доску, разграфлённую на полосы или со сделанными   углублениями.   Счётные   метки   (камешки,   косточки) передвигались по линиям или углублениям. 10В V в. до н. э. в Египте вместо линий и углублений стали использовать палочки и проволоку с нанизанными камешками. Абаком   пользовались   и   народы   Индии. Арабы знакомились   с   абаком   у подчинённых ими народов. В заглавиях многих арабских руководств по арифметике фигурируют слова от корня «пыль». . У восточных арабов, как и у индийцев, абак был скоро вытеснен индийской нумерацией,   но   он   крепко   держался   у   западных   арабов,   захвативших   в конце VIII века   Испанию.   Так   приспособление   для   счёта   «абак»   попал   в Европу.   В X веке познакомился   со   счётом   на   абаке   французский   монах. Вместо камешков при счёте на абаке употреблялись и жетоны с начертанными на них числовыми знаками, или римскими цифрами, или особыми числовыми знаками — апексами. В Европе абак применялся до XVIII века.  11I.2. Суаньпан и соробан. В странах Востока распространены китайский аналог абака — суаньпань и  японский — соробан.  Суаньпань Китайские счеты суан­пан (иногда неточно суан­пан; кит. трад. 算算, упр. 算算, пиньинь:  suànpán) состояли из деревянной рамки, разделенной на верхние и нижние секции. Палочки соотносятся с колонками, а бусинки ­ с числами. У китайцев в основе счета лежала не десятка, а пятерка. Суан­пан разделены на две части: в нижней части на каждом ряду располагаются по 5 косточек, в верхней   части  ­  по  2.  Таким   образом,  для   того,  чтобы   выставить   на   этих счетах число 6, ставили сначала косточку, соответствующую пятерке, а затем добавляли одну косточку в разряд единиц.  Суаньпань   изготовлялись   всевозможных   размеров,   вплоть   до   самых миниатюрных (экземпляр в 17 мм длины и 8 мм ширины). Китайцы   разработали   изощрённую   технику   работы   на   счётной   доске.   Их методы позволяли быстро производить над числами все 4 арифметические операции, а также извлекать квадратные и кубические корни. Японский соробан.  12Конструкции очень похожи, используют десятичную систему счисления, хотя японский   вариант   несколько   экономичнее   (в   китайском,   как   и   в   русских счётах, используются «лишние» с точки зрения математики косточки).  Серобян     (яп.  算 盤 /   そ ろ ば ん ?, «счётная доска») —   японский абак, происходит от китайского суан­пана, который был завезен в Японию в XV ­ XVI веках. Серобян проще своего предшественника, у него на "небе" на один шарик меньше, чем у суан­пана. Японский   соробан   по   сей   день   активно   применяется,   несмотря   на повсеместное   распространение   электронных   калькуляторов.   В   Японии использование соробана является элементом школьной программы обучения счёту в младших классах (Приложение 1). В Японии проведены сравнительные исследования   (в   т.ч.   в   школах,   где   учатся   дети   находящихся   в   стране дипломатических работников), которые показали, что те учащиеся, где счёту 13учили   с   помощью   Соробана,   более   успешно   впоследствии   овладевали математикой,   чем   те,   где   счёту   обучались   по   ныне   принятому   в   Европе подходу (на бумаге, а то и на калькуляторах). Думаем, что и взрослым людям не повредят занятия с абаком (соробаном). Особенно бухгалтерам. Представляете, все коллеги на калькуляторах считают или на компьютерах. А вы  с абаком!  И батарейки­то не садятся, и кнопки не западают, и костяшки так приятно пощелкивают. Красота! Абак можно использовать при ознакомлении детей с новым материалом: счет предметов (кружков); сравнение групп предметов (кружков) и установление отношений «больше», «меньше», «столько же»; изображение чисел кружками; состав   числа   из   единиц;   получение   числа   прибавлением   единицы   к предыдущему   числу   и   вычитанием   единицы   из   последующего   числа; арифметические действия: сложение и вычитание; сравнение чисел; простые задачи на сложение и вычитание; существуют разнообразные обучающие игры. (Приложение   2).   При   обучении   математике   современные   школьники используют разные варианты приспособлений для счёта из семейства счётных досок. I.3. Логарифмическая линейка     Развитие приспособлений для счета шло в ногу с достижениями математики.   В 1654 г. Роберт Биссакар разработал прямоугольную логарифмическую линейку ­ это   счетный   инструмент   для   упрощения   вычислений.   Конструкция   линейки сохранилась в основном до наших дней. 14Логарифмической   линейки   была   суждена   долгая   жизнь:   от   17   века   до   нашего времени. Вычисления с помощью логарифмической линейки производятся просто, быстро,   но   приближенно.   В   старших   классах   мы   познакомимся   с   этим вычислительным инструментом и научимся с его помощью вычислять. 1.4. Русские счеты На Руси долгое время считали по косточкам, раскладываемым в кучки. Пр имерно   с   XV   века   получил   распространение   «дощатый   счет»,   завезенный, видимо, западными купцами с ворванью и текстилем. «Дощатый счет» почти не отличался от обычных счетов и представлял собой рамку с укрепленными горизонтальными   веревочками,   на   которые   были   нанизаны   просверленные сливовые или вишневые косточки.  15Русские счёты появились на рубеже XV­XVI веков и вплоть до XX века массово использовались в торговле и бухгалтерском деле для арифметических расчётов.  Для   наглядности   вычислений   костяшки   русских   счетов имели   двухцветную   окраску.   Пятая   и   шестая   костяшки   на   каждой   оси окрашивались   в   более   темный   (черный)   цвет,   остальные   —   в   светлый 16(коричневый или желтый). Двухцветная окраска костяшек позволяла очень быстро определить, какое число набрано на счетах, поскольку четыре светлых костяшки и две темных на левой стороне быстрей определяются, как цифра 6, чем шесть одноцветных костяшек. Каждый ряд костяшек представляет собой числовой разряд, причём вверх от прута с четырьмя костяшками разряд возрастает от единиц до сотен тысяч, а вниз — уменьшается от десятых до тысячных. Максимальное значение для каждого   ряда —   десять,   умноженное   на   вес   разряда   (для   разряда   единиц максимальное   значение —   10,   если   все   костяшки   отложены   влево,   для десятков —   100   и   так   далее).   «Набор»   числа   осуществляется   сдвиганием костяшек из правого края прута в левый. Прут, на котором находятся всего 4 костяшки, использовался для расчётов в полушках. 1 полушка была равна половине деньги, то есть четверти копейки, соответственно, четыре костяшки составляли одну копейку. Также этот прут использовался для перевода фунтов в пуды (1 пуд = 40 фунтов). Также этот прут   может   служить   разделителем   целой   и   дробной   частей   набранного   на счётах числа, и в вычислениях не использоваться. На русских счётах можно выполнять   все   четыре   математических   действия   (сложение,   вычитание, умножение и деление). В школе мы пока не изучали способы умножения и деления   и   поэтому   рассмотрели   только   способы   сложения   и   вычитания (Приложение 3). Использование   счёт   в   качестве   наглядного   приспособления   для   счёта применялось в школах до 20 века.  17Для удобства в вычислениях у советских школьников  были такие пеналы (встроены счёты) и наборы счётных палочек . Счётные  палочки и сейчас нужны первоклассникам для освоения  счёта. иа   маш на ,   иа 1.5. Механический этап в вычислительной технике   маш наиа Вычисл тельная электромеханическое   или электронное   устройство,   предназначенное   для   Вычислительные автоматического   выполнения математических операций.  — механизм, счётная механизмы появились задолго до того, как заработал первый компьютер. Считается, что   первую   механическую   машину,   которая   могла   выполнять сложение и вычитание, изобрел в 1646г. молодой 18­летний французский математик   и   физик  Блез   Паскаль.   Она   называется   «паскалина».  Его   8­ разрядная машина сохранилась до наших дней. 18Формой своей машина напоминала длинный сундучок. Она была достаточно громоздка,   имела   несколько   специальных   рукояток,   при   помощи   которых осуществлялось управление.    В 1623   году немец Вильгельм   Шиккард создал   так называемые «Считающие   часы»,   которые   сегодня   принято   считать   первым автоматическим калькулятором.  Французский ткач   и   механик   Жозеф   Жаккар   создал первый образец машины, управляемой введением в нее информации. В 1802 г. он построил машину, которая облегчила процесс производства тканей со сложным узором.  Механические вычислительные устройства — устройства для автоматизации вычислений,   которые   состоят   из   механических   компонентов,   таких как рычаги и шестерни.   Механические   вычислительные   устройства   были полностью вытеснены электронными в 1980­х годах. 19Электронная   вычислительная   машина (ЭВМ) —   комплекс   технических средств   на электронных   элементах,   предназначенных   для   автоматической обработки   информации   в   процессе   решения   вычислительных   и информационных задач.     С   1971года   и     до   сегодняшнего   дня   работает   4 поколение   ЭВМ.   Современные   вычислительные   системы   имеют   большой объем   памяти,   позволяют   подключать   большое   количество   устройств   для ввода и вывода информации.   С   появлением   дешёвых электронных калькуляторов счёты   практически   полностью   вышли   из употребления.   Ещё   раньше,   в   начале   1980­х   годов,   обучение   пользованию счётами было исключено в СССР из школьной программы. 20Теперь   уже   очевидно,   что   21   век   –   это   век максимального   использования   достижений   информатики.   Даже   младшие школьники не представляют свою жизнь без компьютера. 21II. Практическая часть 2.1. Результаты опроса и наблюдений. Результаты анкетирования школьников В анкетировании приняли участие 52 школьника. Ученикам 2А и 2Б классов были предложены вопросы анкеты «Счёты. От прошлого до будущего»: 1. Интересно ли вам узнать, как появились первые приспособления для счёта? Да –  52 чел. Нет – 0 чел. 2. Какие приспособления для вычислений вы используете? Ответы: Калькулятор – 26 чел. Телефон – 32 чел. 60 50 40 30 20 10 0 52 общее кол-во 32 26 телефон калькулятор Результаты анкетирования родителей В анкетировании принятии участие 38 родителей 2А и 2Б классов. Мы предложили ответить на вопросы анкеты: 1. Какие приспособления для вычислений вы используете в повседневной  жизни? Напишите 1­2 примера. Ответ: 22Кальрулятор­38 чел. Телефон – 12 чел. Считают в уме – 5 чел. Какие приспособления для вычислений вы используете в повседневной жизни?  12 5 38 считают в уме используют калькулятор используют телефон 2. Встречали ли вы людей, каких либо профессий, которые до сих пор  пользуется счетами? Если «да», то укажите профессию. Ответ: Не встречали – 55 чел. Встречали – 3 чел. ­ завхоз в детском саду – 1 чел. ­ почтальон – 1 чел. ­ контролёр ОТК плавильного отделения ЗСУ – 1 чел. Встречали ли вы людей, каких либо профессий, которые до сих пор пользуется счетами?  встречали; 3 не встречали; 54 Вывод: всем ученикам 2­х классов интересно узнать, как появились первые приспособления   для   счёта.   Мы   выяснили,   что   практически   все   участники анкетирования (дети и родители) пользуются для вычислений разнообразными приспособлениями   для   счёта   и   лишь   несколько   родителей   стараются 23производить вычисления в уме. Встречаются ещё люди, которые до сих пор используют в своей профессии  счеты. Результаты наблюдения об использовании в профессиональной деятельности счёт Мы захотели попробовать найти тех людей, кто до сих пор пользуется  счетами. Для этого посетили магазины, ателье микрорайона нашей школы:  бутики «Киндер» и  «Шоколад» (торговый центр «Столичный»);  24ателье «Классика», магазин «Сказка»  и торговый центр «Магнит». Мы побывали в школьной столовой и бухгалтерии. Взяли интервью у повара   школьной   столовой   Ольги   Давыдовны   и   бухгалтера   Надежды Петровны. В ходе интервью мы узнали, что работники нашей школы умеют считать на русских счётах (показали нам несколько примеров вычисления),   но   в   настоящее   время   используют   калькулятор.   Так быстрее можно осуществить сложные вычисления и сэкономить время. Вывод: мы не нашли людей, пользующихся в своей профессиональной  деятельности счётами. 2.2.  Эксперимент по  выполнению вычислений на приспособлениях (макетах) для счета Абак — наглядное пособие, которое просто изготовить самостоятельно из плотной   бумаги.   Лицевая   сторона   абака   с   круглыми   отверстиями   и выдвижные полоски должны быть одного цвета, лучше белого, а внутренняя часть абака — разных цветов, например верхний ряд — красного, а нижний — синего   цвета.   У   каждого   ребенка   на   уроках     математики   может   быть индивидуальный   абак,   а   также   полезно   иметь   демонстрационный   абак, закрепляемый на доске.  25Мы придумали   свои варианты наглядного пособия (математический абак) для   счёта   и   задания   для   одноклассников   для   проверки   вычислительных навыков.  Предложили   ученикам   решить   по   5   одинаковых   примеров   на   сложение   в пределах   100,   вычисляя   на   таких   приспособлениях   для   счёта   как   абак, русские счёты,  калькулятор и выполняя вычисления устно. Вот что у нас получилось: Приспособления для счёта Затраченное  время Наблюдения  Устные  вычисления Калькулятор 1 мин 47сек 1 мин 40сек 1мин 30сек 1 мин Абак Счёты Ребята внимательно  откладывали на счётах и  абаке разряды десятков и  единиц, выполняя счёт  последовательно. Ребята не  задумывались над  вычислениями,  выполняли работу  механически. Ребята при устном  вычислении  проговаривали  алгоритм сложения. Вывод:  Время,   затраченное   на   вычисления   с   помощью   калькулятора,   оказалось значительно   меньше,   чем   на   счётах,   абаке   или   при   устных   вычислениях. Однако,  несмотря  на  скорость, точность  и иные  достоинства,  калькулятор разрушает   навык   устного   счета,   а   ученики,   выполняя   вычисления,   не задумывались над алгоритмом выполнения арифметических действий. 26