Проект "Содружество математики и литературы"

Проект на тему «Содружество математики и литературы». (Слайд 1) “Гуманитарные науки... только тогда будут удовлетворять человеческую мысль, когда в движении своём они встретятся с точными науками и пойдут с ними рядом...” А. П. Чехов  Актуальность темы:  (слайд 2)          Математика и литература занимают  значительное место в жизни  современного общества, а это значит,  вызывают к себе огромный интерес. Мы хотим разрушить стереотип полярности этих наук и доказать наличие между  ними тесного взаимодействия. Достаточно лишь увидеть за словом число, за  сюжетом – формулу и убедиться, что литература существует не только для  литераторов, а математика – не только для математиков. Математические  задачи ставят перед читателями авторы романов, повестей, рассказов, как  правило – между делом, зачастую сами не обращая на это внимания. Любая  книга откроет свои тайны тому человеку, кто умеет сам добывать знания и  отвечать на интересующие его вопросы. Если читатель любит математику, то от него такая задача не ускользнет! Он не упустит случая разобраться, что это там предложил автор: разрешима  задача или нет, и сколько она имеет решений? Цель работы: собрать доказательства существования связи  между литературой и математикой.  Задачи: • • результатов; подбор математических задач в литературных произведениях; решение отобранных задач, анализ полученных в ходе решения  • оценка проделанной работы и формулировка вывода. Методы: поиск, изучение, анализ,  обобщение, сравнение. (слайд 3) В произведения русских писателей часто используются  старинные меры длины, веса, объема. Зная их перевод в современные единицы дины, объема, веса, можно представить себе величины, приведенные в  произведениях. Например, в рассказе И.С.Тургенева «Муму» есть такие слова: «…Из  числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим,  мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождения». Нас заинтересовал рост Герасима. Зная соотношения между  старорусскими мерами длины и современными, вычислим рост Герасима. 12 * 4,5 см = 54 см. И что же мы получили? Рост младенца в среднем составляет 51­53 см.  Какой же Герасим тогда  богатырь? Может писатель ошибся,  или я  неверно представляю  себе указанные  автором величины? Оказывается раньше, говоря о росте взрослого человека, указывали  лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. Проведем повторное вычисление: 2*72см = 144см ( это 2 аршина) 144 +54= 198см ( 2 аршина и 12 вершков). Получается рост Герасима был 1м 98см, а это действительно высокий  человек. ( слайд 4) В этом же рассказе читаем: «Но Герасим только закивал  головою и так сильно принялся грести, хотя и против теченья реки, что в  одно мгновение умчался саженей на сто». Различают: маховую сажень – расстояние между концами пальцев  распростёртых рук, это 3 аршина, или 213см, и косую сажень – расстояние от  первого пальца левой стопы до концевой фаланги среднего пальца поднятой  вверх правой руки, около 248см. Проведя расчеты мы получили, что Герасим умчался на 2,13*100 =  213м или 2,48*100 =  248м. Это по силам только человеку с богатырской  силой. (слайд 5) В поэме Н. А. Некрасова “ Дедушка Мазай и зайцы” читаем:  “Вижу один островок небольшой –  Зайцы на нем собралися гурьбой. С каждой минутой вода подбиралась К бедным зверькам; уж под ними осталось Меньше аршина земли в ширину, Меньше сажени в длину”. Нас заинтересовало, каковы же размеры островка в современных единицах  длины и площади?   S= а*в, а = 1аршин=72см, в=1 сажень =216см. S= 0,72 *2,16 =1,5552 м2. Ответ: островок небольшой. (слайд 6)  В рассказе А.П. Чехова “Репетитор” мы нашли задачу: “Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается,  сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное – 3 руб.?”. 1способ – арифметический:  1) 138*3=414 (рублей) – если поровну 2) 540­414=126 (аршин) – разница 3) 5­3=2 (рубля) – разница 4) 126:2=63 (аршин) – синего  сукна 5) 138­63=75 (аршин) – чёрного сукна 2способ – алгебраический: Пусть купили х аршин чёрного сукна и (138 – х) аршин синего. Тогда за  чёрное сукно заплатили 3х рублей, а за синее – 5(138 – х) рублей. Так как  всего заплатили 540 рублей, то составляем уравнение: 3х + 5(138 – х) = 540 2х = 150 х = 75 Значит, купили 75 аршин чёрного и 63 аршина синего сукна. Ответ: 75 аршин чёрного сукна, 63 аршина синего сукна. ( слайд 7) В рассказе А.П. Чехова «Каникулярные работы институтки  Наденьки»  приведена задача: “Три купца взнесли для одного торгового  предприятия капитал, на который, через год, было получено 8000 руб.  прибыли. Спрашивается: сколько получил каждый из них, если первый  взнес 35000, второй 50000, а третий 70000?”  Решение.  1. 35+ 50+70= 155(тыс. руб.) – внесли 3 купца 2. 8/155 – составляет прибыль от внесенной суммы 3. 35*8/155=1,81 (тыс.руб.) – получил первый купец 4. 50*8/155= 2,58 (тыс.руб.) – получил второй купец 5. 70*8/155= 3,61 (тыс.руб.) – получил третий купец Ответ: 1810 рублей, 2580 рублей, 3610 рублей. На страницах многих художественных произведений известных  зарубежных авторов отражены многие математические идеи и понятия.  Героям Джонатана Свифта, Льюис Кэрролла, Жюля Верна, Майн Рида, Джека Лондона приходится решать математические задачи. ( слайд 8) В романе Жюля Верна «Таинственный остров» один из героев Жюля Верна подсчитывал, какая часть его тела прошла более длинный путь за время кругосветных странствований – голова или ступни ног. Это очень  поучительная геометрическая задача, если поставить вопрос определённым  образом. Задача.  Вообразите, что вы обошли земной шар по экватору. Насколько при  этом верхушка вашей головы прошла более длинный путь, чем кончик вашей  ноги? Решение: Ноги прошли путь 2 R, где R – радиус земного шара. Верхушка же  головы прошла при этом 2 (R + 1,7), где 1,7 м – рост человека. Разность  путей равна  Итак, голова прошла путь на 10,7 м больше, чем ноги. Любопытно, что в окончательный ответ не входит величина радиуса земного шара. Поэтому результат получится одинаковый и на Земле, и на Юпитере, и  на самой маленькой планете. (слайд 9)  Много задач мы находим на страницах   книги   Джонатана Свифта  «Путешествия Гулливера», где описаны необычайные приключения в стране лилипутов и великанов. В стране лилипутов размеры – высота, ширина, длина, толщина всех вещей, людей, животных, растений и т.д. в 12 раз меньше, чем у нас. А в стране великанов в 12 раз больше. Лилипуты, читаем мы в книге, установили для Гулливера следующую норму отпуска продуктов: «…Ему  будет ежедневно выдаваться столько съестных припасов и напитков, сколько достаточно для прокормления 1724 подданных страны лилипутов». Из   какого   расчета   получили   лилипуты   такой   огромный   паек,   ведь Гулливер только лишь в 12 раз больше лилипута? Расчет     на   самом   деле   сделан   верно,   если   не   считать   маленькой арифметической ошибки. Не надо забывать, что лилипуты это уменьшенная точная копия обыкновенного человека и имеет нормальную пропорцию частей тела. Значит, они не только в 12 раз ниже, но и в 12 раз уже и в 12 раз тоньше Гулливера. Получается, что объем тела Гулливера не в 12 раз, а в 12 *12 *12=1728   раз   больше   лилипута.   Именно   поэтому   ему   понадобиться   такое количество еды. ( слайд 10) В романе Майн Рида «Морской волчонок» герой Филипп  Форстер, благодаря математическим знаниям, смог выжить в течение шести  месяцев плавания, находясь запертым в трюме корабля.  «Чтобы положить конец всем сомнениям, я решил, как сказано выше,  измерить запасы еды и питья. Я немедленно приступил к расчетам. Я положил на путешествие шесть месяцев… Было нетрудно определить, на сколько мне  хватит пищи: для этого стоило лишь пересчитать галеты и установить их  количество. Судя по их величине, мне достаточно было двух штук в день,  хотя, конечно, от этого не растолстеешь. Скоро я узнал и точное количество  галет.  …Ящик, по моим подсчетам, имел около ярда в длину и два фута в  ширину, а в вышину ­ около одного фута. Это был неглубокий ящик,  поставленный боком. Зная точные размеры ящика, я мог бы подсчитать  галеты, не вынимая их оттуда. Каждая из них была диаметром немного  меньше шести дюймов, а толщиной в среднем в три четверти дюйма. Таким  образом, в ящике должно было находиться ровно тридцать две дюжины галет  или триста восемьдесят четыре галеты. Восемь штук я уже съел.  Считая по  две штуки в день, этого хватит на сто восемьдесят восемь дней.» Решение. 1ярд = 3 фута = 36 дюймов 36* 24* 72 = 10368 – объем ящика 6*6*3/4=27 –объем галеты 27*12 =324 – объем одной дюжины галет 10368 : 324 = 32 – дюжины 32*12 = 384 –галеты 384 : 2 =192 –дня 192­ 8:2= 188 – дней осталось.           В произведениях детских советских писателей часто встречаются  математические задачи. (слайд 11) В книге Н.Н.Носова «Витя Малеев в школе и дома»  встречается такая задача: "Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Они  сорвали всего 120 штук. Девочка сорвала в два раза меньше мальчика.  Сколько орехов было у мальчика и девочки?" Интересен подход героя к решению этой задачи, он объясняет условие  задачи тем, что у мальчика 2 кармана, а у девочки один, поэтому девочка  собрала в 2 раза меньше орехов. Решение. 1+2 =3 (части) 120 : 3 = 40 (орехов) – собрала девочка 40*2 = 80 (орехов) – собрал мальчик Ответ: 40 орехов, 80 орехов. (слайд 12) В книге Н. Н. Носова «Федина задача» мы обнаружили такую задачу: «На мельницу доставили четыреста пятьдесят мешков ржи, по  восемьдесят килограмм в каждом. Рожь смололи, причем, из шести  килограммов зерна вышло 5 килограммов муки. Сколько понадобилось  машин для перевозки всей муки, если на каждой машине помещалось по  три тонны муки?»       Решение: 1) 450*80=36000(кг) – всего зерна 2) 36000: 6= 6000(раз) – по 6 кг зерна в 450 мешках 3) 6000*5=30000(кг) – муки 4) 30000 : 3000 = 10(маш.) – для перевозки муки Ответ: 10 машин потребовалось для перевозки муки.  ( слайд 13) В рассказе Л. Гераскиной  “В стране невыученных  уроков”одна из задач: “Пять землекопов выкопали траншею в сто  погонных метров за четыре дня. Сколько погонных метров выкопал  каждый землекоп в течение двух дней при условии, что все землекопы  выполнили одинаковый объем работ?” Решение. 100 : 2 = 50 (м) – 5 землекопов за 2 дня 50 : 5 = 10 (м ) ­ 1 землекоп за 2 дня Ответ: 10 м выкопал каждый землекоп в течение двух дней. Вывод: Обзор использованной нами литературы показал, что знания по  математике нужны не только математикам, но и писателям. В художественных произведениях содержится много загадок, а иногда  автор дает и отгадку. Авторы, используя математические данные, предлагают  читателю подумать.  Любая книга откроет свои тайны тому человеку, кто умеет сам добывать  знания и отвечать на интересующие его вопросы. Грамотное использование математических фактов делает  художественное произведение достоверным и реальным. Все это красноречиво указывает на связь между литературой и  математикой. Объективным доказательством этой связи может служить  использование многими авторами математических задач при написании своих  произведений. Литературные произведения [1]  Н. Н. Носов «Федина задача».  [2]  А. П.Чехов  «Репетитор». [3]   Дж. Свифт «Приключения Гулливера». [4]  А. П.Чехов  «Репетитор».