Проект урока по математике "Применение производной к исследованию функций и построению графиков" (11 класс)

ПРОЕКТ УРОКА «ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЮ ГРАФИКОВ» Тип урока: урок- практикум Методы: частично- поисковый Формы организации работы: фронтальная, групповая, коллективная Оборудование: мультимедиа проектор, интерактивная доска, ЦОР, компьютер 1 Скажи мне, и я забуду Покажи мне, и запомню. я Дай мне действовать самому, И я научусь. Конфуций 3/27/17 http://aida.ucoz.ru Скажи мне, и я забудуПокажи мне, и я запомню.Дай мне действовать самому,И я научусь.Конфуций

ЦЕЛИ урока Образовательные Развивающие формирование навыков прикладного использования аппарата производной; выявление уровня овладения учащимися комплексом знаний и умений по исследованию функции; усвоения схемы исследования функции с помощью производной 3/27/17 Развитие: способности к  самостоятельному   планированию и  организации  работы; навыков коррекции  собственной  деятельности  через применение  информационных  технологий; умений обобщать и  конкретизировать  знания при  исследовании  функции; навыков частично­ поисковой  деятельности. Воспитательные Воспитание:позна вательного  интереса  к  математике; самостоятельност и, способности к  коллективной  работе; информационной культуры и  культуры  общения http://aida.ucoz.ru 2

СТРУКТУРА УРОКА 1) Мотивационно- ориентировочная часть 2) Операционно- познавательная часть 3) Рефлексивно- оценочная часть 3/27/17 http://aida.ucoz.ru 3 1) Мотивационно-ориентировочная часть2) Операционно-познавательная часть3) Рефлексивно-оценочная часть

Мотивационно- ориентировочная часть Как Вы можете прояснить фразу: «Неважно сколько ученик знает, но важно, чтобы у него была положительная производная»? Подумайте как бы вы могли охарактеризовать три разные кривые роста знаний, изображённые на рисунке. 3/27/17 http://aida.ucoz.ru 4

АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ 1) Блиц-опрос теоретический Учащиеся поднимают руку, если согласны с утверждением, и не поднимают – если не согласны. •) В точке возрастания функции её производная больше нуля. (Верно). •) Если производная функции в некоторой точке равна нулю, то это стационарная точка. •) Производная произведения равна произведению производных. (Неверно). •) Наибольшее и наименьшее значения функции на некотором отрезке наблюдаются или в стационарных точках, или на концах отрезка. (Верно). •) Любая точка экстремума является критической точкой. (Верно). 3/27/17 http://aida.ucoz.ru 5

Закончите предложения 3/27/17 http://aida.ucoz.ru 6

Задача 1.1. На рисунке изображен график функции y = f (x), и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции y = f (x) в точке х0. 3/27/17 http://aida.ucoz.ru 7

. Задача 1.2.  На рисунке изображен  график функции y = f (x),   определенной на интервале (­8; 3).  Определите количество целых  точек,  в которых производная функции  отрицательна. Задача 1.3. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (—8; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. 3/27/17 http://aida.ucoz.ru 8

Задача 1.4. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (-6; 8). Найдите количество точек, в которых производная функции y = f (x) равна 0. 3/27/17 http://aida.ucoz.ru 9

Задача 1.5. На рисунке изображен график функции y = f функции параллельна прямой у = 8. (x), определенной на интервале (-8; 3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику 3/27/17 http://aida.ucoz.ru 10

Задача 1.6. На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на интервале (—7; 5). Найдите точку экстремума функции f (x) на отрезке [-6; 4]. 3/27/17 http://aida.ucoz.ru 11

Задача 1.7. На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенной на интервале (-3; 8). Найдите количество точек минимума функции y = f (x) на отрезке [-2; 7]. 3/27/17 http://aida.ucoz.ru 12

Задача 1.8 На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. 3/27/17 http://aida.ucoz.ru 13

Задача 9.1. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x -5 или совпадает с ней. 3/27/17 http://aida.ucoz.ru 14

2) групповая работа Математическое лото Необходимо решить 9 примеров на нахождение производной функции. Результатом в каждой группе должен получиться график функции. Каждый график проверяется, и учащиеся называют свойства изображенного графика. По окончании выставляется оценка в оценочный лист. 3/27/17 http://aida.ucoz.ru 15

Y= sin4x+ cos0.5x y  1 x  3  2 x y 1 4 x Y= ctg(1- 6x) y=(6x+2 5)7 Y=sinx +x2 y=(- 2x+2.5)3 у  tg 3(  x )2 у 1  7 2 x 11 x Карточка лото Найди производную функции http://aida.ucoz.ru 16 3/27/17

«Знания иметь отличные, исследуя функции функции» различные» задание: «Прочитать график 3/27/17 http://aida.ucoz.ru 17

Зрительная гимнастика 3/27/17 http://aida.ucoz.ru 22

Творческая мастерская «Примеры учат больше, чем теория». М.В. Ломоносов 23 http://aida.ucoz.ru 3/27/17

Операционно- познавательная часть Задание: 1) провести исследование поведения функции с помощью производной по схеме и построить график функции. 2) проверить правильность выполнения задания с помощью компьютерной программы и оценить работу группы в целом. 3/27/17 http://aida.ucoz.ru 24 Задание:1) провести исследование поведения функции с помощью производной по схеме и построить график функции.2) проверить правильность выполнения задания с помощью компьютерной программы и оценить работу группы в целом.

1 группа У 2  х 3  2 3 х ху ln x 3/27/17 http://aida.ucoz.ru 26

2 группа У  1 4 4 3  ххх  2 хУ 2  ln х 3/27/17 http://aida.ucoz.ru 29

3 группа У 6  5  х 10 3 х У  8 х х 2 3/27/17 http://aida.ucoz.ru 32

4 группа У   1 3 2 3 хх   3 Х У   1 х х 2 3/27/17 http://aida.ucoz.ru 35

Оценочный лист ФИ Устная раб Мат.лото Построен ие графика Итоговая оценка 3/27/17 http://aida.ucoz.ru 38

Рефлексивно- оценочная часть 1) Итог урока 2) Рефлексия Шёл  мудрец,  а  навстречу  ему  три  человека,  которые  везли  под  горячим  солнцем  тележки  с  камнями  для  строительства.  Мудрец  остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: "Что  ты делал целый день?". И тот с ухмылкой ответил, что целый день  возил  проклятые  камни.  У  второго  мудрец  спросил:  "А  что  ты  делал целый день?", и тот ответил: "А я добросовестно выполнял  свою работу". А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью  и  удовольствием:  "А  я  принимал  участие  в строительства храма".  Ребята! Давайте оценим каждый свою работу за урок. Нарисуйте  на  созданном  документе  круг.  Кто  работал,  как  первый  человек,  закрашивают  круг  синим  цветом;  кто  работал  добросовестно,  зелёным; кто принимал участие в строительстве храма ­ красным. 3/27/17 http://aida.ucoz.ru 39 1)Итог урока2)Рефлексия

Итоги рефлексии 2чел. 10чел. • 9чел. 3/27/17 http://aida.ucoz.ru 40

Домашнее задание В Дневнике.ру , в рубрике «домашнее задание»исследуйте любые две из предложенных функций, на основе проведённого исследования постройте графики этой функции в тетради, затем проверьте построение графика в виртуальной лаборатории с помощью Advanced Grapher ( http://www.alentum.com/download.htm) 3/27/17 http://aida.ucoz.ru 41

ПОСЛЕСЛОВИЕ • Ты познакомился с чудной страной, • Не признающей застой и покой. • В этой стране, крепко помня о том,  • Можешь всего ты добиться трудом. • Сложно? Не просто! Но ты уж  прости, • В этой стране нет другого пути. 3/27/17 http://aida.ucoz.ru 42

Результаты апробации 2010г. 80 70 60 50 40 30 20 10 0 " " " контр.раб№ 1 контр.раб№ 2 ЕГЭ (В8) 3/27/17 http://aida.ucoz.ru 43

Результаты апробации 2011г. подготовка к ЕГЭ-2012, 11А класс 80 70 60 50 40 30 20 10 0 ЕГЭ(В8) ЕГЭ (В14) ДР №1 ДР №2 ДР №3 ДР №4 ДР №5 3/27/17 http://aida.ucoz.ru 44