Проектная работа: «Пьер Ферма и его вклад в развитие математики.»

Восьмая региональная научно – практическая конференция  воспитанников общеобразовательных организаций  Министерства обороны Российской Федерации  в Санкт­ Петербурге « Восхождение к науке­ 2019» Секция « Естественно­ математические науки» Федеральное государственное казенное общеобразовательное учреждение  « Кронштадский морской кадетский военный корпус   Министерства обороны Российской Федерации» «Пьер Ферма и его вклад в развитие математики.»       Автор : Наумов Денис, 8 класс             Руководитель : Шаталова С. П. , преподаватель математики. 0 Санкт – Петербург ­2019г Оглавление Восьмая региональная научно – практическая конференция.......................................0 воспитанников общеобразовательных организаций......................................................0 Министерства обороны Российской Федерации.............................................................0 в Санкт- Петербурге « Восхождение к науке- 2019»......................................................0 Секция « Естественно- математические науки».............................................................0 Федеральное государственное казенное общеобразовательное учреждение............0 « Кронштадский морской кадетский военный корпус...................................................0 Министерства обороны Российской Федерации»..........................................................0 Автор : Наумов Денис, 8 класс.........................................................................................0 Руководитель : Шаталова С. П. ,......................................................................................0 преподаватель математики.............................................................................................0 Санкт – Петербург -2019г.................................................................................................1 Оглавление........................................................................................................................1 1.Введение.........................................................................................................................2 3.Детство и юность Пьера...............................................................................................6 4.Научные достижения.....................................................................................................8 Математический анализ и геометрия.........................................................................12 5. Открытия Ферма дошли до нашего времени............................................................14 6. Заключение:.................................................................................................................16 7. Литература..................................................................................................................16 1.Введение.....................................................................................................................2 2.Мои исследования………………………………………………………………… 3 3.Детство и юность Пьера............................................................................................5 4.Научные достижения.................................................................................................6 5. Открытия Ферма дошли до нашего времени........................................................13 6. Заключение..............................................................................................................14 7. Литература..............................................................................................................15 1 1.Введение             В семнадцатом веке воскресает необыкновенный интерес к теории чисел. Это произошло после издания в 1621 г. литератором и большим любителем математики Клодом­   Гаспаром   Баше   де   Мезириаком   греческого   текста   «   Арифметики» Диофанта.             Математика всегда оставалась для Ферма лишь увлечением, и тем не менее он заложил   основы   многих   её   областей   —   теории   вероятностей     и   аналитической геометрии, исчисления бесконечно малых и дифференциальных уравнений.  Пьер Ферма известен как автор двух теорем по теории чисел, названных его именем:  малой теоремы Ферма и великой теоремы Ферма. Сам он вот так высказывался о  2 великой теореме: «Я нашёл этому поистине чудесное доказательство, но эти поля  слишком малы для него»  С этого момента начинается самое интересное. В течение последующих 350 лет  математики всего мира тщетно пытались отыскать доказательство великой  теоремы Ферма. В  1995 году Великая теорема была доказана! На это человечеству  понадобилось 358 лет. Для доказательства была применена «самая высшая» и самая  современная математическая наука.   Ему удалось доказать, что площадь практически любой неограниченной фигуры все­ таки может иметь конечное значение. Новые алгоритмы и законы, теоремы и свойства ­ все это когда­то легло в основу теории чисел, сегодня известной каждому  школьнику        Интересны достижения Ферма и в других науках. К примеру, им был  сформулирован основной принцип геометрической оптики, благодаря которому  были выведены законы отражения и преломления света. В   юности   будущий   математик   славился   как   тончайший   знаток   истории,   за   его помощью обращались при издании классики Греции.  Цель данной работы увлечь кадет изучением истории математики ,  сделать краткий обзор вклада Пьера Ферма в математику и попытаться осмыслить его роль в  современной математике.   Задача исследования:  Собрать, проанализировать увлечение кадет историей математики  и  проиллюстрировать информацию о вкладе Пьера Ферма в развитие математики. Гипотеза: Кадеты мало знают о великих математиках и их открытиях.  2. Мои исследования. Результаты исследования № 1. Математики, которых знают кадеты КМКВК: 3 35 30 25 20 15 10 5 0    5кл 6кл 7кл Как видим многие  помнят Пифагора, Виета, Евклида.  К, сожалению, ребята  вспоминали 1­3 фамилии, редко 4­5, некоторые называли имена людей не связанных с математикой. На диаграмме показаны фамилия ученых, которые чаще встречались в  ответах. Проанализировав это , я решил изучить вклад в математику Пьера Ферма, так как он набрал меньше всего голосов дальнейшем познакомить с ним кадет 5­7 классов. Мне очень понравились слова известного  доктора психологических наук, профессора, одного из видных специалистов в области возрастной и педагогической психологии, психологии способностей Крутецкого Вадима Андреевича (1917­1989)"Но никто не пойдёт далеко в математике и не станет настоящим математиком, если не обладает  некоторыми необходимыми качествами. В нём должны жить Вера, Надежда и  Любопытство, и самое важное из этих качеств — Любопытство. Он должен  постоянно спрашивать себя — почему, как и когда, и это должно быть главной  пружиной, которая двигает им. Он должен верить в свои способности, в свою силу и  надеяться на успех. Он никогда не должен отчаиваться, а должен всегда идти вперёд  и не позволять себе предаваться надолго унынию. и в  Результаты исследования 2. Кому интересна история возникновения математики. 4 25 20 15 10 5 0 системы исчисления загадочные числа великие теоремы 7 класс 8 класс 9 класс Как видим , здесь все обстоит еще хуже. А ведь столько интересного и  познавательного находишь, когда прикасаешься к истории возникновения чисел, к  биографии великих математиков!  Изучив результаты исследования и ц целях пропаганды знаний о великой науке  мы  оформили стенды «Мир великих математиков», « История числа», приняли участие в маршрутной игре  « Математический экспресс» для 8 классов организовав станцию   «Историческая» . Результаты исследования 3. Кто желает во внеурочной деятельности заниматься  изучением истории математики и знакомить с ней других. 5 40 35 30 25 20 15 10 5 0 очень хочу скорее да , чем нет нет 5класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс Как видим, здесь дело обстоит еще хуже. К сожалению, малый интерес вызывает у  кадет изучение истории математики. Очень жаль. Но , плохой результат – это тоже  результат. Тем более надо работать над этой темой .  3.Детство и юность Пьера       Пьер де Ферма ­ величайший французский ученый, который многие столетия  держал в напряжении умы всех математиков мира. Он является создателем таких  наук, как теория чисел и теория вероятностей, автором блестящих теорем математического анализа.        Известный на весь мир математик Пьер де Ферма родился во Франции 17 августа 1601 года. Долгое время его родным городом считалась Тулуза, тем не менее, найденные записи о его крещении свидетельствуют в пользу небольшого городка Бомон­де­Ломань. Доминик Ферма – отец мальчика – занимал высокий пост  помощника мэра, был зажиточным торговцем и уважаемым человеком в городе. Мать звали Клер де Лонг, она преподавала математику. Кроме Пьера в семье Ферма было  еще трое детей: один мальчик и две девочки.      С ранних лет отец уделял особое внимание образованию сына и никогда не жалел  на него средств. В родном городе Ферма закончил колледж, где проявил себя, как  талантливый филолог и полиглот. Еще будучи юношей, Пьер говорил на латинском,  испанском, итальянском и греческом языках. Знание последнего не раз приводило к  нему почитателей античности – Ферма блестяще переводил и комментировал труды  древнегреческих писателей.     Несмотря на завидные перспективы, Пьер предпочитает филологии  юриспруденцию. В 1630 году он оканчивает университет в Орлеане и получает  степень бакалавра. Во время обучения к нему в руки попадает труд греческого  математика Паппа, в котором говорилось о конических сечениях и их свойствах. На  тот момент Ферма вовсе не интересовался математикой, тем не менее, попытался  6 восстановить ход мыслей ученого. В итоге он не только понял суть изложенного  материала, но и сформулировал новый уникальный алгоритм для нахождения  максимума и минимума функции. Полученный результат до сих пор считается одним из основных понятий в дифференциальных уравнениях. Ферма начинает интересоваться и другими математиками Древней Греции. Так  «Арифметика» Диофанта Александрийского надолго становится его настольной  книгой. Многие свои гениальные открытия ученый оставил именно на ее полях, в  качестве заметок и комментариев к размышлениям Диофанта. Здесь же и была  обнаружена знаменитая Великая теорема Ферма. По словам самого ученого, он не  стал записывать доказательство, поскольку на полях для него слишком мало места.  Было ли оно правильным доподлинно не известно, тем не менее, доказательство  Эндри Уайлса (1994 год) заняло 129 страниц.       Спустя год после окончания университета Ферма направляется в Тулузу. Здесь  он занимает должность королевского советника в Парламенте и становится членом  высшего суда. Впрочем, многие утверждают, что высокий пост Пьер не получил, а  выкупил. Тем не менее, к своей работе он относится в высшей мере ответственно и  добросовестно, и по праву считается одним из лучших юристов того времени.       В тот же 1631 год случается еще одно важное событие в жизни ученого – он берет в жены Луизу де Лонг – дальнюю родственницу своей матери. За время совместной  жизни Луиза родила ему пятерых детей: трех сыновей и двух дочек.        С 1636 года Ферма начинает активную переписку с известными учеными того  времени. Свое первое письмо он адресовал французскому математику и богослову  Марену Мерсенну, в котором просил рассказать обо всех трактатах и книгах по  математике, выпущенных за последние годы. Кроме того, ученый делился своими  идеями и новыми аналитическими методами. Мерсенн заинтересовался исследованиями Ферма и включил его в свой элитный клуб математиков. Кроме него там были Декарт, Дезарг, Робервиль, Паскаль, Арди и пр.  Пьер ведет научную переписку почти со всеми членами кружка. Впоследствии  именно эти письма и станут основным наследием ученого, который так и не  напечатает при жизни ни одного своего выдающегося труда. Тем временем, Ферма достаточно быстро продвигается по карьерной лестнице, и в  1648 году он уже член Палаты эдиктов в Кастре. Такая высокая должность  свидетельствует о знатности ученого, и он становится Пьером де Ферма, с гордой  приставкой de перед фамилией.        Здесь же, в Кастре, отправившись на очередную выездную сессию суда, Ферма неожиданно умирает. Это произошло в 1665 году, когда ученому было всего 64 года. Донести до потомков его великие труды берется старший сын Ферма – Самюэль. Он посмертно выпуска  ет сборник с его замечательными открытиями, а так же издает новую «Арифметику» Деофанта со всеми  комментариями своего отца. 7 Пьера де Ферма похоронили в Кастре, но, спустя 10 лет, перенесли прах в Тулузу,  где ученый жил и работал большую часть своей жизни. [1­5] 4.Научные достижения В отличие от многих своих коллег, Пьер де Ферма был чистым математиком и не  занимался другими отраслями науки. Возможно, именно благодаря этому, его вклад  во все дисциплины математики настолько обширен и велик. Главной заслугой Ферма по сей день считается создание новой математической  дисциплины – теории чисел. Ученого всегда интересовали арифметические задачи,  которые он постоянно загадывал своим современникам и сам, в свою очередь,  блестяще решал. В процессе этого решения Ферма открывал новые законы и  алгоритмы, которые в итоге и стали основой теории чисел. Малая Теорема Ферма. Если p­ простое число и a− целое число, не делящееся на p,  то a p−1−1 делится на p, т.е. a p−1 1≡  (mod p). . Великая теорема Ферма. Для целых чисел n больше 2 уравнение xn + yn = zn не имеет ненулевых решений в натуральных числах.  Теорема Ферма. Пусть функция   локальный экстремум во внутренней точке   в окрестности точки   . Если   через эту точку производная     – точка локального максимума, то при переходе    меняет свой знак с плюса на минус:   определена в некотором промежутке; имеет    этого промежутка; дифференцируема      Ферма установил закономерности для натуральных чисел, которые получили  название «арифметические теоремы». Одна из них – это знаменитая Малая теорема  Ферма, которая гласит: если число p ­ простое, то выражение ap­1­1 всегда делится  на p. В итоге она стала частным случаем блестящей теоремы Эйлера, который,  собственно, и доказал утверждение Ферма.Теорема Лагранжа о сумме четырех  квадратов также была сформулирована именно Ферма. Чтобы доказать еще одну гипотезу Ферма, Эйлер потратил на исследования и  размышления без малого 7 лет. Заключалась она в том, что простые числа вида 4k+1  можно представить в виде суммы двух квадратов. При этом, если в простые  множители входит число вида 4k+3 , то такое разложение невозможно. Сам Ферма  применял в доказательстве «метод бесконечного спуска», который в итоге и  восстановил Эйлер по обрывочным записям ученого. В дальнейшем им пользовались  Вейль и Пуанкаре. Самым известным и нашумевшим утверждением Ферма остается его Великая  теорема. Она многие десятилетия терзала умы лучших математиков и, даже после  официальной публикации 1995 года, различные варианты ее доказательства  продолжают поступать на математические кафедры всех университетов мира. При  этом сама формулировка теоремы удивительно проста, впрочем, как и все остальные  записи Ферма: 8 ɛ ˈ  (фр. Blaise ; 19 июня 1623, Клермон­ Если n – натуральное и n>2, то уравнение an + bn = cn не имеет решений в целых числах a, b и c, отличных от нуля[1­ 4]. Несмотря на симпатию к арифметике, Ферма не смог не поддаться веяниям того времени и часть своих размышлений посвятил математическому анализу. Все время своего знакомства с Паскалем (Блез Паск льаа Pascal [bl z pas kal] Ферран, Франция — 19 августа 1662, Париж, Франция) — французский математик, м еханик, физик, литератор и философ. [6] Классик фр  анцузской литературы, один из основателей математического анализа, теории  вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники,  автор основного закона гидростатики.) Ферма вел с ученым активную научную  переписку. В итоге они, независимо друг от друга, создали основы великой науки  современности – теории вероятностей. Те рия веро тностей изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над  ними.  Главная же заслуга Пьера Ферма — создание теории чисел. Математики Древней Греции со времён Пифагора собирали и доказывали  разнообразные утверждения, относящиеся к натуральным числам: ­ методы построения всех пифагоровых троек. Имеется 16 примитивных пифагоровых троек с :  — раздел математики, Блез Паскаль оа яа (3, 4, 5) (20, 21, 29) (11, 60, 61) (13, 84, 85) (5, 12, 13) (12, 35, 37) (16, 63, 65) (36, 77, 85) (8, 15, 17) (9, 40, 41) (33, 56, 65) (39, 80, 89) (7, 24, 25) (28, 45, 53) (48, 55, 73) (65, 72, 97) ­ метод построения совершенных чисел  Совершенное число— натуральное число, равное сумме всех своих собственных  делителей (то есть всех положительных делителей, отличных от самого числа,  включая 1). По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа  встречаются всё реже. Неизвестно, бесконечно ли множество всех совершенных  чисел. 6 28 496 8128 33 550 336 8 589 869 056 9 137 438 691 328 2 305 843 008 139 952 128 2 658 455 991 569 831 744 654 692 615 953 842 176 191 561 942 608 236 107 294 793 378 084 303 638 130 997 321 548 169 216 иа  (др.­греч. Δ ιόφαντος ὁ   ; аа Диофант Александрийский  Диофант Александрийский (III век н. э.) в своей «Арифметике» рассматривал  многочисленные задачи о решении в рациональных числах алгебраических уравнений с несколькими неизвестными (ныне диофантовыми принято называть уравнения, которые требуется решить в целых числах). Эта книга (не полностью) стала известна в Европе в XVI веке, а в 1621 году она была издана во Франции и стала настольной книгой Ферма.  Диоф нт Александр йский Ἀλεξανδρεύς  лат. Diophantus) — древнегреческий математик, живший предположительно в III веке н. э. [6] Нередко упоминается как «отец алгебры». Автор «Арифметики» — книги, посвящённой нахождению  положительных рациональных решений неопределённых уравнений. В наше время  под «диофантовыми уравнениями» обычно понимают уравнения  с целыми коэффициентами, решения которых требуется найти среди целых чисел.  Ферма постоянно интересовался арифметическими задачами, обменивался сложными задачами с современниками. Например, в своём письме, получившем название  «Второго вызова математикам» (февраль 1657), он предложил найти общее правило  решения уравнения Пелля в целых числах. В современном изложении уравнение Пелля имеет вид Аx2 + 1 = y2 , где А, x, y – целые числа. Решение этого уравнения не тривиально  Здесь не ставится задача ревизии известных методов решения уравнения Пелля.  В письме он предлагал найти решения при a=149, 109, 433. Полное решение задачи Ферма было найдено лишь в 1759 году Эйлером. Джон Пелл (англ. John Pell, устаревшее написание: Пелль или Пель; 1611—1685) — английский математик­алгебраист. Член Королевского общества с 1663 года[6]. Начал Ферма с задач про магические квадраты и кубы, но постепенно переключился  на закономерности натуральных чисел — арифметические теоремы. Ферма  обнаружил, что если a не делится на простое число p, то число  всегда делится на p  Позднее Эйлер дал доказательство и обобщение этого важного результата:  см. Теорема Эйлера.  Джон Пелл 10 Леонард Эйлер Жюль Анри Пуанкаре Леонард Эйлер – швейцарский математик и физик, один из основателей чистой математики. Он не только сделал основополагающий и формирующий вклад в геометрию, исчисление, механику и теорию чисел, но также разработал методы решения задач наблюдательной астрономии и применил математику в технике и общественных делах[6].  Обнаружив, что число  простое при k ≤ 4, Ферма решил, что эти числа простые при всех k, но Эйлер впоследствии показал, что при k=5 имеется делитель 641. До сих пор неизвестно, конечно или бесконечно множество простых чисел Ферма.Эйлер доказал (1749) ещё одну гипотезу Ферма (сам Ферма редко приводил доказательства своих утверждений): простые числа вида 4k+1 представляются в виде суммы квадратов (5=4+1; 13=9+4), причём единственным способом, а для чисел, содержащих в своём разложении на простые множители простые числа вида 4k+3 в нечётной степени, такое представление невозможно. Эйлеру это доказательство стоило 7 лет трудов; сам Ферма доказывал эту теорему косвенно,  изобретённым им индуктивным «методом бесконечного спуска». Этот метод был  опубликован только в 1879 году; впрочем, Эйлер восстановил суть метода по  нескольким замечаниям в письмах Ферма и неоднократно успешно его применял.  Позже усовершенствованную версию методаприменяли Пуанкаре и Андре Вейль.  еа (фр. Jules Henri Poincaré; 29  Жюль Анр  Пуанкар апреля 1854, Нанси, Франция — 17 июля 1912, Париж,  Франция) — французский математик, механик, физик, астроном и философ.  Глава Парижской академии наук (1906), член Французской академии (1908)[7] и ещё  более 30 академий мира, в том числе иностранный член­ корреспондент Петербургской академии наук (1895) [6].  Андр  Вейль августа 1998 года, Принстон) — французский математик.  Ферма разработал способ систематического нахождения всех делителей числа, сформулировал теорему о возможности представления произвольного числа суммой не более четырёх квадратов (теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов) [6].  Теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов утверждает, что Всякое натуральное число можно представить в виде суммы четырех квадратов целых чисел Большой интерес вызывали у Ферма фигурные числа. В 1637 году он сформулировал  так называемую «золотую теорему»:  (фр. André Weil; 6 мая 1906 года, Париж — 6 Андре Вейль иа еа  Всякое натуральное число — либо треугольное, либо сумма двух или трёх треугольных чисел. 11    Всякое натуральное число — либо квадратное, либо сумма двух, трёх или  четырёх квадратных чисел (Теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов). Всякое натуральное число — либо пятиугольное, либо сумма от двух до пяти  пятиугольных чисел. И т. д.   Огюстен Луи Коши  математик и механик, иа  (фр. Augustin Louis Cauchy; 21 Этой теоремой занимались многие выдающиеся математики, полное доказательство сумел дать Коши в 1813 году[Огюст неа Лу  Кошиа августа 1789, Париж — 23 мая 1857, Со, Франция) — французский член Парижской академии наук, Лондонского королевского общества, Петербургской академии наук и других академий[6]..  Многие остроумные методы, применяемые Ферма, остались неизвестными. Однажды Мерсенн попросил Ферма выяснить, является ли многозначное число 100 895 598 169 простым. Ферма не замедлил  сообщить, что  он не пояснил, как нашёл эти делители. Арифметические открытия Ферма опередили время и были забыты на 70 лет, пока  ими не заинтересовался Эйлер, опубликовавший систематическую теорию чисел.  Одна из причин этого — интересы большинства математиков переключились  на математический анализ; сказалось, вероятно, и то, что Ферма использовал  устаревшую и громоздкую математическую символику Виета вместо гораздо более  удобных обозначений Декарта. Математический анализ и геометрия Ферма практически по современным правилам находил касательные  к алгебраическим кривым. Алгебраическая кривая или плоская алгебраическая  кривая — это геометрическое место (множество) точек на плоскости (O;x,y),  которое определяется как множество нулей многочлена от двух переменных.  Степенью (или порядком) n этой кривой называется степень этого многочлена.  Алгебраические кривые степеней n = 1, 2, 3, … , 8 кратко  называются прямыми, кониками, кубиками, квартиками, пентиками, секстиками,  септиками, октиками соответственно. Например, единичная окружность — это  алгебраическая кривая степени 2 (коника), так как она задаётся уравнением x2 + y2 −  1 = 0. Именно эти работы подтолкнули Ньютона к созданию анализа[6]. В учебниках  по математическому анализу можно найти важную лемму Ферма, или необходимый  признак экстремума: в точках экстремума производная функцииравна нулю.  12 аа о мех юа оа т н [K 1] (англ. Isaac Newton /  ˈ  nj   uː   t   nə   /, 25 декабря Исаак Ньютон Иса к Нь 1642 года — 20 марта 1727 года по юлианскому календарю, действовавшему в Англии до 1752 года; или 4 января 1643 года — 31 марта 1727 года по григорианскому календарю) — английский физик, математик, механик и астрон м, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное  исчисления, теорию цвета, заложил основы современной физической оптики, создал  многие другие математические и физические теории. Ферма сформулировал общий закон дифференцирования дробных степеней. Он дал  общий способ для проведения касательных к произвольной алгебраической кривой. В «Трактате о квадратурах» (1658) Ферма показал, как найти площадь  под гиперболами различных степеней, распространив формулу интегрирования  степени даже на случаи дробных и отрицательных показателей. В «Трактате о  спрямлении» Ферма описал общий способ решения труднейшей задачи нахождения  длины произвольной (алгебраической) кривой. Наряду с Декартом, Ферма считается основателем аналитической геометрии. В  работе «Введение к теории плоских и пространственных мест», ставшей известной в  1636 году, он первый провёл классификацию кривых в зависимости от порядка их  уравнения, установил, что уравнение первого порядка определяет прямую, а  уравнение второго порядка — коническое сечение. Развивая эти идеи, Ферма пошёл  дальше Декарта и попытался применить аналитическую геометрию к пространству,  но существенно не продвинулся в этой теме. ˈ ʁ , лат. Renatus  Рен  Дек рт Cartesius — Картезий; 31 марта 1596, Лаэ (провинция Турень), ныне Декарт (департамент Эндр и Луара) — 11 февраля 1650, Стокгольм)  французский философ, математик,  аник, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики, автор метода радикального сомнения в философии, механицизма в физике, предтеча рефлексологии.  (фр. René Descartes [ ne de ka t] Рене Декарт еа аа ʁəˈ Систематика вычисления площадей  До Пьера Ферма способы нахождения площадей были разработаны итальянцем  Кавальери.  13 Бонавентура Франческо Кавальери ещё Бонавентура Франческо Кавальери (1598 – 30 ноября 1647) –  итальянский математик, предтеча математического анализа, наиболее яркий и влиятельный представитель «геометрии неделимых». Выдвинутые им принципы и методы позволили до открытия математического анализа успешно решить множество задач аналитического характера.   Фигура состоит из неделимых, как например, ожерелье – из бусин, ткань – из нитей и книга –из страниц. Бонавентура Кавальери Однако к 1642 году Ферма открыл способ нахождения площадей, которые  ограничены любыми «параболами» и «гиперболами». Ему удалось доказать, что  площадь практически любой неограниченной фигуры все­таки может иметь конечное значение.  Оптика. Пьер Ферма  предложил принцип наименьшего времени, который гласит, что свет  будет проходить через оптическую систему таким образом, чтобы пройти от начала к конечной точки в кратчайшее время. Принцип наименьшего времени Ферма был  первым вариационным принципом, сформулированным в физике.   Ферма является одной из ключевых фигур в процессе исторического развития  фундаментального принципа наименьшего действия в физике. В знак признания его  роли в этой области ввели термин «функционал Ферма». Кроме математики и физики, Пьер Ферма выступал и в еще одной научной ипостаси.  Как мы уже отмечали, он прекрасно разбирался в античной литературе. Говорили,  что не займись Ферма математикой, он мог бы стать прекрасным филологом­ специалистом по греческой литературе и этим обессмертил бы свое имя. О глубине  его познаний в этой области говорит то, что издатели и переводчики, работая над  произведениями греческих писателей, часто обращались к Ферма за комментариями  по поводу трудных для понимания мест. 5. Открытия Ферма дошли до нашего времени. Только обрывочные записи и рукописные варианты трудов, большинство гениальных  исследований ученого все же попали в руки его потомков. Вклад Ферма в  математическую науку трудно переоценить. Он был не только автором своих  собственных открытий, но и вдохновителем для математиков последующих  поколений. В честь великого ученого назван один из самых престижных и старинных  лицеев Франции – Lycée Pierre de Fermat в Тулузе. В одном из некрологов Пьеру  Ферма говорилось: «Это был один из наиболее замечательных умов нашего века,  такой универсальный гений и такой разносторонний, что если бы все ученые не  воздали должное его необыкновенным заслугам, то трудно было бы поверить всем  вещам, которые нужно о нем сказать, чтобы ничего не упустить в нашем похвальном  слове» Открытия Ферма дошли до нас благодаря сборнику его обширной переписки (в  основном через Мерсенна), изданной посмертно сыном учёного. Ферма приобрёл  14 славу одного из первых математиков Франции, хотя и не писал книг (научных  журналов ещё не было), ограничиваясь письмами к коллегам. Среди его  корреспондентов были Рене Декарт, Блез Паскаль, Жерар Дезарг, Жиль  Роберваль, Джон Валлис и другие. Единственной работой Ферма, опубликованной в  печатном виде при его жизни, стал «Трактат о спрямлении» (1660), который вышел в  свет как приложении к труду его земляка и друга Антуана де Лалувера и (по  требованию Ферма) без указания имени автора. Кстати сказать, что именно на полях второго тома «Арифметики»  древнегреческого математика Диофанта Ферма записал формулировку своей  знаменитой теоремы. Приписка к большой теореме выглядела следующим  образом: Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля эти для него  слишком узки«. С этого момента начинается самое интересное. В течение последующих 350 лет  математики всего мира тщетно пытались отыскать доказательство великой  теоремы Ферма. Из всего разрозненного математического наследия Пьера Ферма  только Великая теорема не поддавалась решению. «Хвастун» и «чертов француз» прозвали Пьера Ферма другие выдающиеся  математики, немало времени посвятившие безуспешному доказательству его  удивительной теоремы. В 1908 году в Германии была утверждена премия в размере 100 000 за  доказательство большой теоремы Ферма. Но решение этой трудной задачи все же было найдено. В 1994 году английский  математик Эндрю Джон Уайлс (Andrew John Wiles, р. 1953) опубликовал  доказательство Великой теоремы Ферма. Доведенное до совершенства и  признанное учеными исчерпывающим, доказательство заняло более 100  журнальных страниц. Доказательство теоремы было создано благодаря  использованию новейшего аппарата высшей математики.  Сэр Эндрю Джон Уайлс (англ. Sir Andrew John Wiles, родился 11 апреля 1953, Кембридж, Великобритания) — английский и американский математик, профессор математики Принстонского университета. Получил учёную степень бакалавра в 1974 н Оксфордского университета. Научную карьеру начал летом 1975 года в колледже Клэр Кембриджского университета, где и получил степень доктора. В период с 1977 по 1980Уайлс занимал должности младшего научного сотрудника в колледже Клэр и доцента  в Гарвардском университете.      году в колледже Мерто   Сэр Эндрю Джон Уайлс 15 Нельзя отрицать также тот факт, что существует и другой вариант доказательства  великой теоремы, сформулированный самим Ферма. Но пока его не нашли  большинство солидарны с высказыванем Эндрю Уайлсом: «Теперь наконец мой ум  спокоен». Бюст Ферма в тулузском Капитолии Бюст Ферма 6. Заключение: Труды этого гиганта математики невозможно переоценить и недооценить, ведь они  заложили прочный фундамент для многих исследователей. Глубина содержания  научного наследия Ферма поистине неисчерпаема. Жизнь великих учёных так тесно переплелась с наукой, что уже невозможно  представить математику без Пифагора ,  Ферма и других гениальных математиков.  Поэтому просто необходимо знакомить кадет с такого рода исследованиями , чем я и буду заниматься в дальнейшем. 7. Литература. 1.https://ru.wikipedia.org/wiki/Ферма,_Пьер 2.http://math4school.ru/ferma.html 3.http://stud.wiki/mathematics/2c0b65625a2ad68a5c43a89421316c36_0.html 4.http://calcsbox.com/post/per­ferma.html 5.http://fb.ru/article/252721/per­ferma­biografiya­foto­otkryitiya­v­matematike 6. Википедия 7.Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика/ сост. Савин А.П., Станцо В.В.,  Котова А.Ю. ­ М.: ООО «Издательство АСТ», 2000. ­ 480 с. 16 17