Проектная работа с презентацией по теме " Оригами в математике"

Я уже второй год изучаю такой предмет, как геометрия, который меня очень заинтересовал и   занимаюсь   в   кружке   «Бумажная   пластика»,   где   мы   делаем   из   модулей   фигуры.   Я подумал, нельзя     ли применить искусство оригами при решении математических задач. Стал изучать литературу по данному вопросу и искать задачи, для решения которых можно использовать оригами. Актуальность исследования я увидел в том, что   сегодня искусство оригами переживает очередной пик популярности во всем мире, к тому же открыты новые направления оригами и   области   его   применения.   Так,   математики   используют   основы   и   принципы   этого искусства   для   решения   геометрических   задач,   а   архитекторы   и   строители   увидели   в конструировании возможности для создания многогранных структур из плоского листа. Для   психологов   оригами   ­   это   одно   из   направлений   арттерапии,   так   как   оригами   в состоянии воздействовать на эмоциональную сферу человека . И я решил выяснить, какие математические задачи и теоремы я могу решить и доказать с помощью оригами. Цель моей работы: установить взаимосвязь искусства оригами и науки математики. Задачи работы:  изучить литературу по истории оригами, технику оригами, алгоритмы применения   оригами   для   решения   геометрических   задач,   с   помощью   оригами   найти решения конкретных математических задач и доказать некоторые теоремы: Предмет и объект исследования: математические задачи и теоремы. Методы исследования: моей работы  Поиск   информации   из   разных   источников   (специальная   литература,   интернет­ ресурсы).  Доказательство геометрических теорем.  Решение математических задач.  Конструирование. Изучая   литературу   об   искусстве   оригами,   я   узнал,   что   оригами   в   его   классическом варианте ­ только квадрат, никаких надрезов, родилось в  Древней Японии. И это первое что позволяет установить взаимосвязь искусства оригами и науки математики. Сейчас в оригами существует три основных течения: • Первое   течение – традиционное   оригами,   где   в   качестве   основы   используется квадрат. • Второе   течение – модели   складываются   из   листов   треугольной,   прямоугольной, пяти­, шести­, восьмиугольной формы. • Третье   течение –   модульное   оригами,   модели   изготавливаются   из   некоторого, иногда довольно большого числа однотипных модулей. То есть все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур, значит, это ещё одна из точек соприкосновения оригами с математикой.  Базовые формы, которые используется при изготовлении фигуры в оригами являются геометрическими фигурами.  Например:  ромб  прямоугольник  Рис.3   Рис.4  треугольник:            Рис.5   блин:   двойной квадрат:    Рис.6   Рис.7 Это ещё один факт соприкосновения математики и оригами. Оригами ­ искусство складывания фигур из бумаги без применения ножниц. Геометрия в первоначальном своем значении понималась как наука о фигурах, о взаимном расположении и размерах их частей, а также о преобразованиях фигур.   Оригами и геометрия вместе – это и есть оригаметрия, которая 1 Обучает графическим действиям,  2 Обучает навыкам конструирования,  3 Формирует метрические представления.          Оригаметрия несет в себе оригинальность другого подхода к геометрическим задачам. Изучая   литературу   и   решая   геометрические   задачи   я   увидел,   что   их   можно   решить   с помощью сгибания листа бумаги, то есть с помощью оригами.  Я покажу, как разделить прямой угол на части. Приложение 1.(Рис.9):                  Откладывание угла в 30 или 60 градусов не представляет проблем. Для этого сначала разделим квадрат вертикальной складкой на два равных прямоугольника. Затем проведем складку, которая переносит угол квадрата на отмеченную линию[2]          Угол в 15 градусов теперь можно получить, деля полученный угол в  30 градусов пополам. А ещё я заметил, что и для доказательств теорем можно тоже использовать оригами.  Я докажу теорему о сумме углов в треугольнике. Доказательство: 1) возьмем лист бумаги, имеющий форму произвольного треугольника; 2) проведем сгиб через одну из вершин треугольника, перпендикулярно противоположной стороне (высоту треугольника); 3) совместим вершины треугольника с точкой у основания высоты треугольника; 4) получаем, что углы 1, 2 и 3 треугольника совпали при наложении с развернутым углом, следовательно, сумма углов равна 180 градусов. Я   докажу,  что   в   прямоугольном   треугольнике   против   угла   30   градусов   лежит   катет, равный половине гипотенузы. Доказательство: 1).Возьмём   квадрат.2).Согнём   пополам.3).Вершину   прямого   угла   совместим   с   линией сгиба.4).Тоже самое сделаем с вершиной противоположного угла.5).Разделили прямой угол на 3 равных угла, каждый из них 30 градусов.6). Вершину прямого угла совместим с линией сгиба   и   согнём   бумагу.7).Получили   три   равных   треугольника,   а   значит,   равны   и   их стороны.8).Катет, который лежит напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, что и требовалось доказать.  В   старших   классах   на   уроках   геометрии   мы   будем   склеивать   объемные   фигуры: тетраэдры,   кубы   и   другие   сложные   многогранники   по   развёрткам   (выкройкам), соединяя их фрагменты клеем. Я увидел, что можно изготовить многогранник любого размера с помощью оригами без всякой выкройки. Нужно только выбрать размер листа бумаги. Это ещё  одна из точек прикосновения оригами с математикой.  Занимаясь   в   кружке   «Бумажная   пластика»,   я   увлёкся   ещё   одним   видом   оригами   – модульным, в котором тоже есть элементы геометрии. Модульное оригами – это оригами, основанный   на   складывании   фигур   из   модулей.   Каждый   модуль   представляет   собой бумажный   листок   прямоугольной   формы,   который   складывается   следующим   образом  Рис № 17 Размеры модулей могут быть различными. В одну фигурку может входить от 50 модулей до   1 000 000   модулей.   Искусство   модульного   оригами   хорошо   развивает   моторику головного мозга, передавая нервные импульсы через подушечки пальцев на руках. В нашей стране есть мастера модульного оригами, которые создают настоящие шедевры. Я ещё не обладаю таким мастерством, но мои поделки из модульного оригами заняли третье место на   региональном   конкурсе   поделок   «Зимняя   сказка»   в   2015   году,   проводимом Министерством лесного хозяйства и лесной промышленности Архангельской области. Я получаю массу положительных эмоций при изготовлении поделок из модулей.  В ходе работы над данной темой  я  смог прикоснуться к тайнам оригами, понять смысл математических   принципов   в   бумажной   пластике.   Выполняя   геометрические   фигуры   в технике   оригами,   я     познакомился   с   новыми   геометрическими   понятиями,   основными определениями,   нашёл задачи и  теоремы, которые можно решить и доказать  с помощью оригами. По результатам моего исследования я делаю вывод, что   с помощью оригами можно решить некоторые математические задачи и доказать теоремы. Искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения.