Проектно исследовательская работа по математике на тему "Замечательные кривые"

Полное название темы работы Название секции «Замечательные кривые своими руками» Естественные науки Тип работы  Проектно ­ исследовательская работа Возрастная номинация 6­8 класс Фамилия имя отчество автора, дата рождения Место учебы:  МКОУ «Гимназия №2 им.А.М.Сайтиева» Класс 7 Руководитель Абдурашидова Джейран Абдулмаликовна МКОУ «Гимназия №2 им.А.М.Сайтиева» учитель математики Контакты автора: e­mail, телефон(обязательно) 89285401745 1 Аннотация Подготовила ученица 7 класс «Замечательные кривые своими руками» руководитель: Абдурашидова Джейран Абдулмаликовна, учитель математики Цель   проектно   ­   исследовательской   работы:   изучить   и   изготовить   замечательные кривые методом математического вышивания.  Методы: анализ теоретического материала и изготовление наглядного пособия для кабинета математики. Проведя анализ теоретического материала по теме, узнали о разнообразии кривых и методах их построения. Используя метод построения   кривых   –   математическое   вышивание,   изготовили   некоторые   кривые,   как наглядное пособие для кабинета математики.      2 ВВЕДЕНИЕ Многие считают, что математика не интересна и состоит только из формул, задач, решений   и   уравнений.   Мы   хотим   продемонстрировать   своей   работой,   что   математика разноплановая   наука   и   главная   цель   –   показать,   что   математика   очень   удивительный   и необычный предмет для изучения, тесно связанный с бытом человека.  Все мы восхищаемся красотой геометрических фигур, их сочетанием, рассматривая подушки,   салфетки,   одежду   с   вышивкой.   Вышивание   ­   древнейший   вид   декоративно­ прикладного искусства, используемый народами для украшения одежды, и создания уюта в интерьере дома.  Вышивание было известно в глубокой древности, а колыбелью его был Восток, в Азии это искусство широко процветало до того, как стало известно грекам и римлянам, хотя это изобретение они приписывают себе. Затем вышивание распространилось по другим странам. Название   «Изонить»,   характерно   исключительно   для   России   и   означает   способ рисования при помощи натянутых нитей. Термин «Изонить» в России ввел академик Геннадий Алексеевич Браницкий, заинтересовавшийся этой технологией во время своих командировок в США.  В   мире   рассматриваемая   техника   известна   уже   более   400   лет.   Ее   использовали английские ткачи. Они вбивали в деревянную поверхность гвоздики и натягивали между ними нити в различной последовательности, создавая причудливые графические узоры.  В вышивке по картону эту технику активно применяли в 19 веке. Особенность в том, что гвоздики заменены на дырочки. Однако приемы заполнения угла и окружности, которые составляют основу рассматриваемой техники, оставлены.  3 Используется   для   оформления   картин,   фотографий,   настенных   панно, поздравительных открыток.  String Art ­ еще одно название. Такой термин применяется, если вместо дырочек в картоне, для натяжения нитей используется неровности на краях картона.  Объемная   нитяная   графика,   часто   также   называемая   String   Art,   применяется   в оформлении ресторанных, танцевальных и концертных залов или декораций в театре (вместо гвоздиков  используются   крючки   или  конструкции,  а  вместо  нитей  используются  провода, канаты, ленты, полоски тканей).  В англоязычных странах также используется словосочетание «embroidery on paper» ­ вышивка на бумаге.  Самым   известным   автором   западного   направления   является   Эрика   Фортгенс   (Erica Fortgens).   Она   имеет   свою   торговую   марку   и   выпускает   весь   спектр   материалов   и инструментов для вышивки на бумаге.  В немецкоязычных странах используется ­ термин «pickpoints».  Очень распространен описываемый способ оформления открыток в Нидерландах.  Рассматриваемый   вид   искусства   тесно   связан   с   математикой,   так   как   в   работах используются   различные   геометрические   фигуры,   которые   подчиняются   математическим преобразованиям. 4 Цель   –   изучить   и   изготовить   замечательные   кривые   методом   математического ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ вышивания. Задачи:     Развить творческую и познавательную активность;  Сформировать   практические   навыки   изображения   геометрических   кривых   с помощью нитяной графики;  Продемонстрировать результат работы.  Методы:  Теоретический: анализ теоретического материала по теме;  Практический: изготовление наглядного пособия для кабинета математики.  ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ В   разговорном   языке   слова   “кривой”,   “кривая”,   “кривое”   употребляются   как прилагательные,   обозначающие   то,   что   отклоняется   от   прямого,   от   правильного,   от справедливого. Говорят о кривой палке, о кривой дороге, о кривом зеркале; “богат, да крив; беден, да прям”, ­ гласит пословица. Математики   употребляют   слово   “кривая”   обычно   в   смысле   существительного;   они разумеют под этим словом кривую линию. Что же такое кривая линия? Как охватить в одном 5 определении   все   кривые,   которые   рисуются   на   бумаге   карандашом   или   пером,   на   доске мелом, вычерчиваются на ночном небе “падающей звездой” или ракетой? Кривая   или   линия   —   геометрическое   понятие,   определяемое   в   разных   разделах геометрии различно.  Гипоцикл идаоо  (от греческих слов ὑ πό  — под, внизу и  κύκλος  — круг, окружность) — плоская кривая, образуемая точкой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности без скольжения. Астроида  —   плоская   кривая,   описываемая   точкой   M   окружности   радиуса   r, катящейся по внутренней стороне окружности радиуса R = 4r. Гипотрохоида — плоская кривая, образуемая фиксированной точкой, находящейся на фиксированной радиальной прямой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности. Кардиоида (греч.  καρδία  — сердце, греч.  εἶ δος  — вид) — плоская линия, которая описывается фиксированной точкой окружности, катящейся по неподвижной окружности с таким   же   радиусом.   Получила   своё   название   из­за   схожести   своих   очертаний   со стилизованным изображением сердца. Вообще   понятие   линии   (кривой)   возникло   в   сознании   человека   в   доисторические времена. Траектория брошенного камня, очертания цветов и листьев растений, извилистая линия  берега реки и другие явления  природы с давних  пор привлекали внимание людей. Наблюдаемые многократно, они послужили основой для постепенного установления понятия о линии. Но потребовался значительный промежуток времени для того, чтобы наши предки стали сравнивать между собой формы кривых.  Изучением кривых занимались многие астрономы, механики, математики. Из большого многообразия кривых можно выделить целое семейство линий, которые похожи на формы цветов,   листьев   клена,   щавеля,   ивы   и   другие.   Они   имеют   исключительное   значение   для техники. Профили зубьев шестеренки, очертание многих видов эксцентриков и иных деталей машин имеют вид именно этих кривых.                 Паутины создаются в природе, их плетет паук, и они невероятно красивые, кажется, что человек не способен создать такую красоту сам, но вот и нет. При помощи математического   расчета   эти   кривые   можно   сплести   так,   что   получится   любая,   самая совершенная по своей красоте паутина.         Изучив дополнительную литературу, мы познакомились с очень оригинальными и красивыми кривыми (кардиоида, нефроида, астроида, дельтоида) и познакомились с методом 6 конструирования   кривых   –   математической   вышивкой   (нитяной   графикой),   с   историей создания нитяной графики.  МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВЫШИВАНИЕ         В XIX веке в женских школах был введен предмет «Математическое вышивание». На   занятиях   изучался   способ   построения   кривых,   который   назывался   методом математического   вышивания.   Этот   метод   использует   знакомые   приемы   построения геометрических фигур (построение прямого угла с помощью угольника, деление отрезка на равные части, соединение точек в определенной последовательности, деление окружности на равные   части   с   помощью   транспортира,   построение   окружности   с   помощью   циркуля).   И нашли   удивительное   сходство   математического   вышивания   с   давно   известным   видом декоративно­прикладного искусства ­ изонитью.  Нитяная   графика   (или   изонить)   –   это  графическое   изображение,   особым   способом выполненное нитками на картоне или другом твердом основании. Нитяную графику также иногда называют изографика или вышивка по картону.  Изонить или хордовая вышивка – техника, напоминающая вышивание. Она заключается в   создании   художественного   образа   путём   пересечения   цветных   нитей   на   картоне. Достоинство изонити ещё и в том, что выполняется она очень быстро и аккуратно с первого раза, да и фантазии есть, где разгуляться. Интерес к нитяной графике то появлялся, то исчезал. Один из пиков популярности был в конце ХIХ века. Издавались книги по рукоделию, в которых описывался необычный способ вышивки   на   бумаге,   простой   и   легкий,   доступный   детям.   В   работе   использовались перфорированные   карты   (готовые   шаблоны)   и   прием   заполнения   угла,   стежки   «крест», «стебельчатый» (для вышивания кривых). Используя минимум средств, любой человек смог бы изготовить причудливые сувениры к праздникам. Техника   изонити   –   это   чистая   математика,   она   охватывает   различные   разделы математики:    раздел «Геометрическая форма: понятие о разных углах, величине, длине сторон, понятие об окружности, о середине, центре, хорде разной длины и её направлении;  раздел   «Количество   и   счёт»:   упражнения   в  количественном   и   порядковом   счёте. Закрепляется понятие о точке отсчёта и что результат количественного счёта не зависит от начала отсчёта и направления счёта.   раздел «Ориентировка на плоскости»: знание направлений: вверх, вниз, слева, справа;  раздел «Симметрия» 7  раздел «Замечательные кривые» ­ кардиоида, нефроида, астроида, улитка Паскаля, логарифмическая спираль и другие.  изображение   разных   углов,   окружностей,   дуг,   овалов,   завитков,   треугольников   и других фигур и моделирование с их использованием образцов. Первые записи о таком виде декоративно­прикладного искусства, как изонить или   математическое   вышивание,   появились   в   1741   году.   Но   есть   сведения,   что данный вид искусства появился еще раньше. В разных странах вышивали различными материалами.   Например,   на   севере   вышивали   жилами.   А   на   Кавказе   вышивкой занимались мужчины. Т.к. материалы могут быть разными, уже использованные нити, бумага картон или ткань, это облегчает работу вышивающего. Используя одни и теже элементы можно изображать множество мотивов. Для освоения техники изонити достаточно знать три основных приема:  Заполнение угла;   Заполнение дуги; Заполнение окружности (Приложение 1). 8 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Математическое   вышивание   –   это   увлекательный   творческий   процесс, позволяющий не только отвлечься от проблем насущных, но и создать своими руками прекрасные   картины   и   предметы   интерьера,   которые   будут   радовать   красотой, гармонией   и   совершенством   вас   и   ваших   близких   долгие   годы.   Так   же   данные рукодельные   изделия   могут   служить   наглядным   пособием   для   учащихся   школ   на уроках математики.     Что же дает работа в технике «Изонить»?              Происходит обучение плоскостному моделированию – умению составлять из окружностей   и   углов   изображения   предметов   и   композиций.   Развивается   абстрактное мышление.   Происходит   сенсорное   развитие.   Развивается   цветовое   восприятие:   понятие   о холодных и тёплых тонах, подборка цвета к фону; приходит умение различать толщину ниток, изнаночную и лицевую сторону изделия.  9 Приложение 1. Заполнение нитью угла Прокалывай отверстия шилом, положив под  заготовку мягкий материал, например  пенопласт, толстую, сложенную в несколько слоёв ткань или толстый картон. Проколи отверстия по указанной схеме. 10 Проведи иголку с ниткой с изнанки на лицо  в точке «1» внизу. Проведи нитку в точку «1» на  противоположной стороне угла сверху.  Сделай маленький стежок на той же стороне угла и выведи иглу в точке «2». Проведи  нитку по лицевой стороне на  противоположную сторону в точку «2».  Заполни весь угол до конца. Посмотри, что должно получиться с  изнанки: Запомни! С изнанки игла всегда должна  втыкаться в отверстие рядом на той же  стороне угла. С какой стороны — покажет  направление стрелки. 11 Заполнение окружности Запомни!          На лицевой стороне пропускай нить  через одинаковое число точек. Следующий  стежок делай с изнанки на лицевую сторону. Стежок выполняется рядом с местом  выхода иголки. С какой стороны — покажет направление стрелки. 12 Заполнение дуги Начертите дугу, разделите ее на равные  части, сделайте проколы в точках деления.  Вденьте нитку в иголку и заполните фигуру  по схеме. Приложение 2. Задача 1. На круге из картона проведите окружность меньшего радиуса и выберите на ней точку А.   Начав с точки А, разделите окружность на дуги по 100 каждая, и пронумеруйте точки деления  числами 1, 2, 3, 4,…(номер 1 соответствует точке А). С помощью иголки с ниткой соедините  точки 1 и 3, 2 и 6, 3 и 9,… (т.е. через точки с номерами n и 3n), прокалывая их иглой. В  результате получится кривая – нефроида.  Задача 2. На круге из картона постройте прямоугольную систему координат. На полученной  координатной плоскости отметьте равные отрезки, пронумеруйте их.  Вденьте нитку в иголку. Соедините точку с координатой (1,0) с точкой (0,8).  Соедините точку с координатой (2,0) с  13 точкой (0,7). Соедините точку с координатой (3,0) с точкой (0,6) и т. д. Соедините точку с  координатой (0,8) с точкой (­1,0). Соедините точку с координатой (0,7) с точкой (­2,0) и т.д.  Продолжаем соединять точки по замеченной закономерности. В результате получится кривая  – астроида. Задача 3. На круге из картона проведите окружность с диаметром АВ. Начав с точки А, разделите  окружность на дуги в 100 и пронумеруйте точки деления по порядку числами так, чтобы точка А получила номер 0, следующая точка – номер 1,…. Затем, начав с точки В, разбейте  окружность на дуги в 200 в том же направлении, в котором возрастают наружные номера, и  пронумеруйте другим цветом новые деления так, чтобы точка В получила номер 0, точка,  получившая в первый раз наружный номер 20, теперь имела внутренний номер 1 и т. д. С  помощью иголки с ниткой соедините точки с одинаковыми номерами разного цвета,  прокалывая их иглой. В результате получится кривая – кардиоида. Задача 4. На круге из картона проведите окружность с диаметром АВ (радиус окружности должен быть в три раза меньше радиуса круга). Начав с точки А, разделите окружность на дуги по 50  каждая. Пронумеруйте точки деления числами 0, 1, 2, 3,…(номер 0 соответствует точке А).  Затем,  начав с точки В, разбейте окружность на дуги в 100  и пронумеруйте точки деления по  часовой стрелке числами 0, 1, 2,… другим цветом. Возьмите нитки и вденьте в иголку.  Соедините ниткой точки с одинаковыми номерами разного цвета, прокалывая их иглой. В  результате получится кривая – дельтоида.  СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ  Берман Г.Н. Циклоида. М.: ГосТехИздат,1954  Васильев Н.Б., Гутенмахер В.Л. Прямые и кривые. М.: Наука, 1978.  Маркушевич А.И. Замечательные кривые. М.: Наука,1978.  Леонова О. Рисуем нить. Ажурные картины. ­ С.­П.: Литеро, 2005.  Гусарова Н.Н. Техника изонити для школьников. ­ С.­П.: Детство­Пресс, 2007. http://circ.mgpu.ru/works/16/OstreykovskayGV/Isonit.ppt#263,7  http://nauka.relis.ru/50/0412/50412116.html   14  Волошинов А.В. Математика и искусство­2­е изд., дораб. и доп.­М.: Просвещение,200­ 399с.: ил.   Ольшанов Е. Геометрия вышивки   http://krestom.chat.ru/geom.htm  Щербакова Ю.В., Гераськина И.Ю. зпнимательная математика на уроках и внеклассных  мероприятиях 5 – 8 классы. М.: Глобус, 2010.  15