Программа для 8 класса "Функции, графики функций"

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБЩЕРАЗВИВАЮЩАЯ

ПРОГРАММА

«Функции. Графики функций»

для обучающихся 8-х  классов

Срок реализации  1 год

Пояснительная записка

Даннаяпрограмма  предназначена для учащихся 8 классов, рассчитана на 26 часов (1 час в неделю, с октября по апрель включительно). Занятие проводится длительностью 40 минут и обязательно для посещения всех обучающихся класса.

Тема «Функции. Графики Функций» является одной из наиболее важных тем математики. Изучаемые в школьном курсе математики функции и их свойства, производные и интегралы находят широкие приложения в геометрии (касательная, вычисление площадей и объемов), физике (теплоемкость, работа переменной силы, электрический ток и др.), механике (скорость, ускорение, движение по кривой и др.).

Программа предназначена для развития математических способностей учащихся, коммуникативных умений школьников с применением коллективных форм организации занятий и использованием современных средств обучения. Создание на занятиях ситуаций активного поиска, знакомство с оригинальными путями рассуждений, овладение элементарными навыками исследовательской деятельности позволят обучающимся реализовать свои возможности, приобрести уверенность в своих силах.

Содержание программы «Функции. Графики функций» направлено на воспитание интереса к предмету, развитию исследования, наблюдательности, умения анализировать, догадываться, рассуждать, доказывать, умения решать учебную задачу творчески.

Программа предусматривает включение задач и заданий, трудность которых определяется не столько математическим содержанием, сколько новизной и необычностью математической ситуации. Это способствует появлению желания отказаться от образца, проявить самостоятельность, формированию умений работать в условиях поиска, развитию сообразительности, любознательности.

Программа составлена с целью систематизации  и углублении знаний по теме «Функции. Графики функций», позволяет проверить качество усвоения материала, учебные навыки по теме, позволяет достичь дифференцированного подхода к обучению учащихся с разным уровнем знаний, подготовиться к успешной итоговой аттестации в 9 классе.

В процессе выполнения заданий дети учатся видеть сходства и различия,

замечать изменения, выявлять причины и характер этих изменений, на этой основе формулировать выводы. Совместное с учителем движение от вопроса к ответу – это возможность научить ученика рассуждать, сомневаться, задумываться, стараться и самому найти выход – ответ.

Цели и задачи курса:

– углубленное изучение общих свойств функций;
– совершенствование умений распознавать, строить графики элементарных функций (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности, функций с модулем);
– повторение и систематизация графических способов решения уравнений и неравенств; 

Основные задачи курса:

- Формирование у учащихся интереса к предмету;

- Развитие практических навыков пользования чертежным треугольником, линейкой циркулем;

- Организация интеллектуально - практической и исследовательской деятельности учащихся;

Содержание курса способствует развитию самостоятельной деятельности учащихся, связанной с самопознанием, самосознанием, овладением приёмами мыслительной деятельности, создаёт мотивационную ситуацию, обеспечивающую возможность их положительного самоопределения к дальнейшему изучению систематического курса геометрии.

Ожидаемые результаты:

1) Повышение качества обучения у учащихся по данной теме;

2) Развитие интереса у учащихся по математике.

Основные виды учебной деятельности при изучении курса:

- наблюдение;

- изображение, построение;

- исследование относительно параметра.

Обоснование содержания:

Содержание данной программы позволяет сформировать у учащихся представление различных графиков функций, построение их, исследование графиков относительно параметра.

Требования к уровню подготовки учащихся.

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
– строить графики изученных функций, распознавать графики элементарных функций;
– описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
– решать уравнения, неравенства, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
– использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных реальных зависимостей и интерпретировать их графики;
– исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

- уметь изображать фигуры на нелинованной бумаге.

Умения, навыки и способы деятельности.

В ходе изучения курса в 8 классе школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

-  в умении изображать основные графики функций;

-  в приобретении навыков работы с различными чертежными инструментами;

-  во владении на достаточном уровне вычислительными навыками;

- в умении анализировать чертёж;

Универсальные компетенции:

Приобретают опыт:

- исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

- ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

- поиска, систематизации, анализа и классификации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Уровень обязательной подготовки определяется следующим образом:

-  уметь изображать графики функций согласно условию задачи;

- уметь преобразовывать различные функции;

- владеть алгоритмами простейших задач на построение;

- овладеть основными приемами решения задач: наблюдение, преобразование, исследование.

Методы обучения:

ü  Приобретение знаний

ü  Формирование умений и навыков

ü  Применение знаний

ü  Закрепление

ü  Словесные (беседа, дискуссия)

ü  Исследовательские

Формы обучения:

ü  Классно-урочная

ü  Групповая

ü  Индивидуальная

ü  Консультации.

Содержание курса.

I. Общие свойства функций – 1 час.

Функция, график функции, способы задания функции. Область определения, множество значений функции. Обратная функция.

II. Исследование функций – 2 часа.

Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания. Четность и нечетность функции. Наибольшее и наименьшее значение функции. Построение графиков функций с предварительным исследованием ее свойств.

III. Преобразование графиков – 3 часа.

Параллельный перенос вдоль оси ординат. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс. Растяжение вдоль оси ординат. Растяжение вдоль оси абсцисс.

Зачетное занятие по теме “ Общие свойства функций. Исследование функций. Преобразование графиков”.

IV. Основные элементарные функции, их графики – 5 часов.

Линейная функция. Обратная пропорциональность. Квадратичная функция. Функции содержащие переменную под знаком модуля.

V. Решение уравнений и неравенств с помощью графиков – 5 часов.

Графический способ решения уравнений. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и систем уравнений. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.

VI. Элементарные функции, содержащие аргумент под знаком модуля. 4 часа.

Линейная функция, содержащая аргумент под знаком модуля, ее свойства и график. Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля, с помощью графиков. Квадратичная функция, содержащая аргумент под знаком модуля, ее свойства и график. Решение квадратных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля, с помощью графиков. Зачетная работа по теме “Решение уравнений и неравенств графическим способом”.

VII. Исследование функций относительно параметра – 5 часов.

Построение графиков функций и исследование их относительно параметра.

Итоговое занятие – 1 час

Календарно-тематическое планирование

Литература для учителя

1.      Башмаков М.И. “Глядя на график”, “Математика для школьников”, 2005, №2, с.46.

2.      Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 – 11 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1991;

3.      Варшавский И.К. и др. “Функция, ее производная и первообразная на ЕГЭ”, “Математика школьников”,2005,№2,с.3.

4.      Канин Е.С. “Тождества, уравнения, неравенства и свойства функций”, “Математика для школьников”.2006, №4, с.22.

5.      Колмогоров А.Н. “Алгебра и начала анализа”.Учеб. для 10-11 кл. общеобразовательныхучреждений.М., “Просвещение”,2006г.

6.      Мордкович А. Г. и др. Алгебра 8 класс: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2005;

7.      Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 класс: В двух частях. Ч. 1: Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2005;

8.      Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 класс: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2005;

9.