Программа элективного курса по математике РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С МОДУЛЕМ И ПАРАМЕТРАМИ 9 класс

 

 

Программа элективного курса

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С МОДУЛЕМ И ПАРАМЕТРАМИ

 

 9 класс  

(35 часов)

.

Составитель:

Садикова Евгения Ивановна, учитель математики, учитель высшей категории, старший учитель, Муниципальное общеобразовательное учреждение города Горловки «Школа № 60»

 

Элективный курс «Решение задач с модулем и параметрами» является пропедевтическим  для обучающихся 9 класса по отношению к профильным курсам по математике, которые имеют более высокий уровень. Такой курс в учебном плане повышает вероятность того, что выпускник после 9-го класса сделает осознанный и успешный выбор профиля, связанного с математикой.

Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию обучающихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет обучающемуся любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем обучающимся.

Именно задачи с параметрами и модулем обладают диагностической и прогностической ценностью, которые позволяют проверить знания основных разделов школьного курса математики, уровень логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.

В настоящее время на экзамены за курс основной школы и на вступительных экзаменах предлагаются задачи и примеры с параметрами и модулем,  решения  которых вызывает у обучающихся затруднения. Поэтому  материал, предлагаемый для изучения в рамках данного курса, будет полезен обучающимся при подготовке к ГИА и олимпиадам разных уровней.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Программа элективного курса

«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С МОДУЛЕМ И ПАРАМЕТРАМИ»

(содержание; формы занятий; задания обучающимся)

 

9 класс (35 часов)

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

Элективный курс «Решение задач с модулем и параметрами» рассчитан на 35 часов.

 

Основная задача обучения математике в школе - обеспечить прочное и сознательное овладение обучающимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности, достаточных для изучения смежных дисциплин   и продолжения образования.

Наряду с решением основной задачи углубленное изучение математики предусматривает формирование у обучающихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, связанные с математикой, подготовку к обучению в ВУЗе.

 

Основная цель данного курса – подготовить обучающихся таким образом, чтобы они смогли в жесткой атмосфере конкурсного экзамена успешно справиться с задачами, содержащими модули и параметры.

 

Основные задачи данного курса:

- развить потенциальные творческие способности каждого слушателя, не ограничивая заранее сверху уровень сложности задачного материала;

- углубить знания по математике, предусматривающие формирование у обучающихсяустойчивого интереса к предмету;

- выявить и развить их математические способности;

- расширить математические представления обучающихся о приёмах и методах решения задач с модулями и параметрами;

- повысить уровня  математического и логического мышления обучающихся;

- развивать навыки исследовательской деятельности,

- обеспечить подготовку к поступлению в ВУЗ и продолжению образования;

- обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

 

Воспитательное назначение  курса - обучение задачам с параметрами и модулем потребует от обучающихся умственных и волевых усилий, развитого внимания, воспитания таких качеств,  как  активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.

 

Основная функция данного курса в системе допрофильной подготовки по математике – выявление средствами предмета математики направленности личности, её профессиональных интересов.

Элективный курс «Решение задач с модулем и параметрами» рассчитан на 35 часов.Данный элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, поможет оценить свои возможности  по математике и осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения

При подготовке и проведении занятий элективного курса рекомендуется применять исследовательский и деятельностный подход, с тем, чтобы способствовать процессу самоопределения обучающихся и помочь им адекватно оценить себя, не занизив уровень самооценки. В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который предоставляет обучающимся возможность самим проверить, как ими усвоен изученный материал. Учитель может, по своему усмотрению, провести обучающие самостоятельные работы, которые позволят оценить уровень усвоения материала. Такая методика проведения занятий обеспечивает  системное включение ребенка в процесс самостоятельного построения новых знаний и позволяет осуществлять уровневую дифференциацию.

 

Требования к уровню усвоения содержания курса 

В результате изучения данных тем учащиеся должны:

- иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;

- точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;

- правильно пользоваться математической символикой и терминологией;

- применять рациональные приемы тождественных преобразований;

- использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.

 

В результате изучения данного курса учащиеся

должны знать:

понятие параметра, прочно усвоить понятие модуль числа;

алгоритмы решений задач с модулями и параметрами;

зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;

свойства решений уравнений, неравенств и их систем;

свойства функций в задачах с параметрами.

должны уметь:

уметь решать линейные, квадратные уравнения с модулем;

уметь решать линейные, квадратные неравенства с  модулем;

строить графики уравнений, содержащие модули;

уметь решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром;

уметь решать неравенства с параметром;

знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем с параметром и модулем.

 

Формы контроля

Административной проверки усвоения материала курса не предполагается, соответствующие задачи не будут включаться в административные контрольные работы.

В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который представляет обучающимся возможность самим проверить, как ими усвоен изучаемый материал.

В свою очередь учитель может провести обучающие самостоятельные работы, которые позволят оценить уровень усвоения вопросов курса.

Формой итогового контроля может стать обучающая самостоятельная работа, собеседование или тестовая работа.

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРОГРАММА (35 часов)

 

№ п/п	Название темы	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Требования к учебным достижениям обучающихся
Раздел I.  Решение задач с модулем  (17 часов)
1.	Вступительное собеседование. Подготовка обучающихсяк занятиям. Понятие модуля. Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация	Цели курса   «Решение задач с модулем и параметрами». Что такое «задачи с модулем и параметрами»? Методы решения задач с модулем и параметрами.  Источники углубления знаний ометодах решения задач с модулем и параметрами. Разбор какого-либо задания ГИА с точки зрения методов решения задач с модулем и параметрами. Понятие модуля	1 ч.	Имеет представление о том, чтотакое «задачи с модулем и параметрами», методах решения задач.Знает понятие модуля, геометрического смысла модуля
2.	Уравнения, содержащие абсолютные величины	Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Решение уравнений	3ч.	Имеет представление  о специальных приемах и методах решения уравнений, содержащих абсолютные величины Умеет решать линейные, квадратныеуравнения   с модулем
3.	Неравенства, содержащие абсолютные величины	Линейное неравенство, содержащее абсолютную величину. Квадратное неравенство, содержащее абсолютную величину. Решение неравенств	3ч.	Имеет представление  о специальных приемах и методах решения неравенств, содержащих абсолютные величины Умеет решать линейные, квадратные неравенства с  модулем
4.	Системы уравнений и неравенств, содержащие абсолютные величины	Системы уравнений и неравенств, содержащие абсолютные величины Решение систем уравнений, неравенств	4 ч.	Имеет представление  о специальных приемах и методах решения систем уравнений и неравенств, содержащих абсолютные величины Умеет решать системы уравнений и неравенств с абсолютными величинами
5.	Графики уравнений с модулями	Функция y=|x|. Построение графиков функций, связанных с модулем	4 ч.	Умеет применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих модули; строить графики уравнений, содержащие модули
6.	Практикум	Обобщение знаний о  методах решения  задач с модулем (задания подбираются учителем и обучающимися по материалам вступительных экзаменов, олимпиад разных уровней). Зачет усвоенного материала (тестовая работа). Самооценка и взаимооценка	2 ч.
Раздел II. Решение задач с параметрами  (18 часов)
7.	Знакомство с параметрами	Понятие параметра	1ч.	Знает понятие параметра
8.	Уравнение первой степени с одним неизвестным	Линейное уравнение с одним неизвестным. Линейное уравнение с параметром. Решение рациональных уравнений с параметром	2ч.	Имеет представление  о специальных приемах и методах решения уравнений с одним неизвестным, содержащих параметры Умеет решать   уравнения   с параметрам
9.	Линейное неравенство	Линейное неравенство с одним неизвестным. Линейное неравенство с параметром. Решение неравенств с параметром	2ч.	Имеет представление  о специальных приемах и методах решения неравенств с одним неизвестным, содержащих параметры Умеет решать   неравенства   с параметрам
10.	Квадратные уравнения	Решение квадратных уравнений с параметром. Основные приемы решения уравнений, содержащих параметры	2ч.	Имеет представление  о специальных приемах и методах решения квадратных уравнений с одним неизвестным, содержащих параметры Умеет решать   квадратные уравнения   с параметрам
11.	Квадратные неравенства	Решение квадратных неравенств с параметром. Основные приемы решения неравенств, содержащих параметры	3ч.	Имеет представление  о специальных приемах и методах решения квадратных неравенств с одним неизвестным, содержащих параметры Умеет решать  квадратные неравенства с параметрам
12.	Линейные уравнения и неравенства с модулем	Повторение методов решения линейных уравнений и неравенств  с модулем	2ч.	Умеет решать линейные уравнения и неравенства  с модулем
13.	Квадратные уравнения и неравенства с модулем	Повторение методов решения квадратных уравнений и неравенств  с модулем	2ч.	Умеет решать квадратные уравнения и неравенства  с модулем
14.	Линейные системы с двумя переменными	Повторение методов решения линейных систем с двумя переменными	2ч.	Умеет решать линейные системы  с двумя переменными
15.	Практикум	Обобщение знаний о методах решения задач с модулем (задания подбираются учителем и обучающимися по материалам вступительных экзаменов,олимпиад разных уровней). Зачет усвоенного материала (тестовая работа). Самооценка и взаимооценка	2 ч.

 

 

 

Литература

  

                  1.     Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н. Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения. – Москва, Ставрополь, 2005 г.

                  2.     Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н. Школа решения задач с параметрами. – Москва, Ставрополь, 2007 г.

                  3.     Ястрибинецкий, Г.А.  Задачи с параметрами. –М.,, «Просвещение», 1986 год.

                  4.     Галицкий М.Л. и др. «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов»; Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением курса математики: М., «Просвещение», 1992 год.

                  5.     Родионов Е.М. «Решение задач с параметрами»: М.П. «Русь – 90»: М., 1995 год.

                  6.     Симонов А.Я., Бакаев Д.С. и др. «Система тренировочных задач и упражнений по математике»: М., «Просвещение», 1991 г.

                  7.     Шарыгин М.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач»: М., «Просвещение», 1983 год.

                  8.     Л.И. Звавич и др. «Задания для проведения письменного экзамена по математике  в 9 классе. Пособие для учителя»: М., «Просвещение», 1996 год.

                  9.     Чулков П.В. Уравнения и неравенства в школьном курсе математики.   - М.: Педагогический университет “Первое сентября”, 2006 год.

              10.     Сканави М.И. Сборник задач по математике – М.: Высшая школа,1973 год.

 

 

 

 

 

 

 

 

ДОПОЛНЕНИЕ

МЕТОДИЧЕСКАЯ ПОДДЕРЖКА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С МОДУЛЕМ И ПАРАМЕТРАМИ»

 

Раздел I.  Решение задач с модулем (17 часов)

 

 Основная цель:

 - познакомить обучающихся с основными приемами решения уравнений и неравенств, содержащих абсолютные величины;

- познакомить обучающихся с основными приемами построения графиков уравнений, содержащих модули.

 

Задачи для самостоятельного решения

Тема 2. Уравнения, содержащие абсолютные величины

1)                 Решить уравнения: 

  

Тема 3. Неравенства, содержащие абсолютные величины

 

1)   Решить неравенства и указать наименьшее целое положительное решение для каждого из них:

 

2)   Решить неравенства и указать наименьшее целое положительное решение для каждого из них: 

 

3)   Решить неравенства:

 

4)   Для каждого значения а решите неравенство:  

  

Тема 4. Системы уравнений и неравенств, содержащие абсолютные величины

 

1)   Решить систему неравенств:

|x-1|   ≤ 2       |x-4|  ≥  5	|x-4|   <    x-3 |x-1|+|x-2|+|x-3|   <  6
|x-5|  ≤  3       |x-4|  ≥  2	|2x-1|   <  5 x+3/x-2  ≤   0
3-2x  <  2-x         - 6   ≥ - 3x       3x-2  ≥   5x-9       |x-4|   <  1	3x-2/2-x/3    ≥   2-x/6 |x|  ≥  1-1-3x2/x-4
- 2x   <   5       x-3    <   1- x/2       2 (1-x/4)  <   3        |x-3|   ≤  2	X   ≤ 3-1/x-1 |x-1|  <   4
3x-2   <  x+6    3-2x   >  x/2-4    |x-7|+|x-9|  <   15	X+7/x-5+3x+1/2  ≥   0 |5-x|    ≤   2

 

 Тема 5. Графики уравнений с модулями

 

1)   Построить график уравнения:

 

y = |x2-4|	y = (5-|x|) * (|x|+1)
y = x2-2|x|	y = (5-|x|) * (x+1)
y = |||x|-2|-2|	y = ||x|-3|
y = |2x-4|	y = |||x|-3|-3|
y =|x2-3|	y = |x-1|/x-1
y = |x2-x-2|	y = |x+2|/x+2*(3-x)
y = 6/|x|	y = |x+1|/x+1*x+1-x/|x-1|
y = |x|-2

 

 Раздел II. Решение задач с параметрами (18 часов)

 

Основная цель: познакомить обучающихся с основными приемами решения уравнений, неравенств, содержащих параметры.

 

 Задачи для самостоятельного решения.

1)   Решить уравнение:

 

2)   Решить неравенство: