Программа платных услуг по математике

Пояснительная записка  . Данный      курс «Подготовка  к  ОГЭ  по  математике»  носит  обобщающий характер и направлен на закрепление умений и навыков, полученных в 5 – 9 классах,   а   также   на   расширение   и   углубление   теоретических   знаний   по математике.   Цели  курса: подготовить обучающихся к сдаче экзамена в форме ОГЭ  в соответствии   с   требованиями,   предъявляемыми   новыми   образовательными стандартами.  Воспитательное назначение  курса. Обучение   потребует   от   учащихся   умственных   и   волевых   усилий,   развитого внимания, воспитания таких качеств,   как   активность, творческая инициатива, умений коллективно­познавательного труда. Задачи курса: повторение, закрепление и углубление знаний по основным разделам   школьного   курса   математики   с   помощью   различных   цифровых образовательных ресурсов;  ­   формирование   умения   осуществлять   разнообразные   виды   самостоятельной деятельности с цифровыми образовательными ресурсами;  ­   развитие   самоконтроля   и   самооценки   знаний   с   помощью   различных   форм тестирования;  ­ формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения в разделе математики, связи с другими темами; ­ формирование аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать трудности при решении более сложных задач; ­ осуществление работы с дополнительной литературой; ­   акцентировать   внимание   учащихся   на   единых   требованиях   к   правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию   за курс основной  школы;  ­ расширить математические представления учащихся по определённым темам, включённым   в   программы   вступительных   экзаменов   в   другие   типы   учебных заведений.     Учебное пособие  _____Основной государственной экзамен. Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся. Учебное пособие. / А.В. Семенов, А.С. Трепалин, И.В. Ященко, П.И. Захаров, И.Р. Высоцкий; под ред. И.В. Ященко; Московский Центр непрерывного математического   образования. Интеллект­Центр, 2017_______________________         Москва:     – ___________Основной государственной экзамен. Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся. Учебное пособие. / А.В. Семенов, А.С. Трепалин, И.В. Ященко, П.И. Захаров, И.Р. Высоцкий; под ред. И.В. Ященко;   Московский   Центр   непрерывного   математического образования. Интеллект­Центр, 2016   Москва:     ___________________________________     –     Умения и навыки учащихся, формируемые  курсом: ­ навык самостоятельной работы с справочной литературой;  ­ составление алгоритмов решения типичных задач;  ­ умения решения  различных уравнений и неравенств; а также их систем  ­ исследования элементарных функций.   Особенности курса: ­ Краткость изучения материала.  ­ Практическая значимость для учащихся  Курс рассчитан на 36 ч .  Занятия проводятся один раз в неделю по 2 ч.  . Методы и формы  обучения определяются  требованиями профилизации обучения,   с   учетом   индивидуальных   и   возрастных   особенностей   учащихся, развития   и   саморазвития   личности.   В   связи   с   этим   основные   приоритеты методики изучения элективного курса:  ­ обучение через опыт и сотрудничество;  ­ учет индивидуальных особенностей и потребностей учащихся;  ­ интерактивность (работа в малых группах, тренинги);  ­   личностно­деятельностный   и   субъект–субъективный   подход   (большее внимание   к   личности   учащегося,   а   не   целям   учителя,   равноправное   их взаимодействие).  Ведущие методы:  ­   словесный   (лекция,   объяснение   алгоритмов   решения   заданий,   беседа, дискуссия);  ­   наглядный   (демонстрация   натуральных   объектов,   презентаций   уроков, видеофильмов, анимаций, фотографий, таблиц, схем в цифровом формате);  ­   частично­поисковый,   поисковый,   проблемный   (обсуждение   путей   решения проблемной задачи);  ­ практический.  Формы обучения:  ­ коллективные (лекция, беседа, дискуссия, мозговой штурм, объяснение и т.п.);  ­ групповые (обсуждение проблемы в группах, решение задач в парах и т.п.); Планируемые результаты освоения учебного предмета должны знать: ­ методы проверки правильности решения заданий; ­ методы решения различных видов уравнений и неравенств; ­ основные приемы решения текстовых задач, а также проверки правильности ответов;  ­ элементарные методы исследования функции. ­ методы нахождения статистических характеристик ­ методы решения геометрических задач должны уметь: ­ проводить преобразования в степенных, дробно­рациональных выражениях; ­ решать уравнения и неравенства различного типа; ­ применять свойства арифметической и геометрической прогрессий; ­ решать различные текстовые задачи;   ­ решать комбинаторные задачи ­ находить вероятности случайных событий в простейших случаях ­   использовать   приобретенные   знания   в   различных   жизненных   ситуациях, практической деятельности. ­   уметь   распознавать   геометрические   фигуры,   различать   взаимное расположение,   изображать   геометрические   фигуры,   выполнять   чертежи   по условию задачи. ­   должны   иметь   элементарные   умения   решать   задачи   обязательного   и  повышенного  уровня сложности; ­   точно   и   грамотно   формулировать   изученные   теоретические   положения   и излагать собственные рассуждения при решении задач, правильно пользоваться математической символикой и терминологией, применять рациональные приемы тождественных преобразований. 1.   Уметь   выполнять   действия   с   числами:  Выполнять   арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками,   умножение   чисел,   действия   с   дробями.   Выполнять   арифметические действия с рациональными числами. Находить значения степеней и корней, а также значения числовых выражений. 2. Уметь выполнять алгебраические преобразования: Выполнять действия с многочленами   и   с   алгебраическими   дробями.   Применять   свойства арифметических   квадратных   корней     для   вычисления   значений   и преобразований выражений, содержащих корни. 3. Уметь  решать  уравнения и неравенства:  Решать   линейные,   квадратные, рациональные   уравнения,   системы   двух   уравнений.   Решать   линейные   и квадратные неравенства с одной переменной и их системы. 4. Уметь выполнять действия с функциями: Распознавать геометрические и арифметические   прогрессии,   применять   формулы   общих   членов,   суммы  n членов     арифметической   и   геометрической   прогрессий.   Находить   значения функции.   Определять   свойства   функции   по   графику   и   описывать   свойства функций. Строить графики. и   приводить   обоснованные 5.   Уметь   выполнять   вычисления   доказательства     в   геометрических   задачах:  Разбираться   в   основных геометрических   понятиях   и   утверждениях,   доказывать   их   верность.   Умело строить   геометрические   фигуры   и   чертежи   для   задач.   Применять геометрические формулы для решения задач. Содержание программы Модуль № 1.    АЛГЕБРА.     / 23 ч Тема 1.1  Числовые выражения  1 Свойства   степени   с   натуральным   показателями.   Сравнение,   сложение, вычитание,   умножение   и   деление   натуральных   чисел,   десятичных   дробей   и обыкновенных дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление смешанных чисел.   Порядок   выполнения   действий.  Натуральные   числа.   Арифметические действия   с   натуральными   числами.   Свойства   арифметических   действий. Делимость натуральных чисел. Делители и кратные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10 Деление с остатком. Простые числа. Разложение натурального числа на простые множители. Нахождение НОК, НОД. Обыкновенные дроби, действия   с   обыкновенными   дробями.   Десятичные   дроби,   действия   с десятичными дробями. Применение свойств для упрощения выражений.   Тема 1.2 Последовательности и прогрессии. / 2 часа / Определение числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессий. Разность арифметической прогрессии. Знаменатель геометрической прогрессии.  Рекуррентная   формула.   Формула   п­ого   члена   арифметической   и геометрической   прогрессий.   Характеристические   свойства.   Сумма   п­первых членов   арифметической   и   геометрической   прогрессий.  Сумма   бесконечной геометрической прогрессии. Комбинированные задачи. Тема 1.3Вероятность \1 ч\ Свойства   арифметического   квадратного   корня.   Стандартный   вид   числа. Формулы сокращённого умножения. Приёмы разложения на множители.  Арифметические действия с иррациональными числами. Тема 1.4 Неравенства. Степень и её свойства. / 2 часа / Свойства степени с целым показателями. Приёмы разложения на множители. Свойства арифметических действий. Нахождение значений переменной. Тема 1.5 Уравнения и неравенства. / 2 часа / Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробно­рациональных и уравнений высших степеней). Различные методы решения систем уравнений (метод подстановки, метод сложения). Применение специальных   приёмов   при   решении   систем   уравнений.   Способы   решения различных   неравенств   (числовых,   линейных,   квадратных).   Метод   интервалов. Область определения выражения. Системы неравенств.  Линейные   и   квадратные   уравнения   и   неравенства   с   параметром,   способы   их решения.   Применение   теоремы   Виета.   Расположение   корней   квадратного уравнения   относительно   заданных   точек.   Системы   линейных   уравнений. Равносильные уравнения.  Тема 1.6Преобразование алгебраических выражение. / 3 часа / Выражения   с   переменными.   Тождественные   преобразования   выражений   с переменными.   Значение   выражений   при   известных   числовых   данных переменных.   Одночлены   и   многочлены.   Стандартный   вид   одночлена, многочлена.   Коэффициент   одночлена.   Степень   одночлена,   многочлена. Действия   с   одночленами   и   многочленами.   Разложение   многочлена   на множители.   Формулы   сокращенного   умножения.   Способы   разложения многочлена   на   множители.   Рациональные   дроби   и   их   свойства.   Допустимые значения переменных. Тождество, тождественные преобразования рациональных дробей.   Степень   с   целым   показателем   и   их   свойства.   Корень   n­ой   степени, степень с рациональным показателем и их свойства.  Выражение переменной из формулы. Нахождение значений переменной. Тема   1.7   Графики   линейной,   квадратичной   и   дробно­рациональной функции. / 3 часа / Понятие функции. Функция и аргумент. Область определения функции. Область значений функции. График функции. Нули функции. Функция, возрастающая на отрезке. Функция,  убывающая  на  отрезке.  Установление  соответствия  между графиком функции и её аналитическим заданием. Уравнения прямых, парабол, гипербол.   Геометрический   смысл   коэффициентов   для   уравнений   прямой   и параболы.   обратно пропорциональная, квадратичная и др.) «Считывание» свойств функции по её графику.   Анализирование   графиков,   описывающих   зависимость   между величинами.   Установление   соответствия   между   графиком   функции   и   её аналитическим заданием.  Линейная функция и ее свойства. График линейной функции. Угловой коэффициент функции. Обратно пропорциональная функция и   ее   свойства.   Квадратичная   функция   и   ее   свойства.   График   квадратичной функции. Степенная функция. Четная, нечетная функция. Свойства четной и нечетной степенных функций. Графики степенных функций. Чтение графиков функций. Тема 1.8 Решение   систем уравнений  и задач. / 9 часа /   их   свойства   и   графики   (линейная,   Функции, Линейные уравнения с одной переменной. Корень уравнения. Системы линейных уравнений. Методы решения систем уравнений: графический метод. Квадратные уравнения. Неполное квадратное уравнение. Уравнения окружности   Модуль № 2.    ГЕОМЕТРИЯ.      / 13часов /   длин.   Неравенство   треугольников. Тема 2.1 Основные утверждения и теоремы. / 3часа / Основные понятия и утверждения геометрии.  Аксиома параллельных прямых. Свойства и признаки параллельных прямых. Высота, медиана, средняя линия треугольника. Равнобедренный, равносторонний и прямоугольный треугольники. Признаки   равенства   и   подобия   треугольников.   Теорема   о   сумме   углов треугольника.   Свойства   равнобедренных,   равносторонних   и   прямоугольных треугольников.   Виды   многоугольников. Параллелограмм, его свойства и признаки. Ромб, прямоугольник, квадрат и их свойства.   Трапеция   и   её   свойства.   Средняя   линия   трапеции.   Правильные многоугольники.   Касательная   к   окружности   и   ее   свойства.   Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Задачи на доказательство. Тема 2.2 Длины.Углы / 2 часа /  Вычисление   длин   элементов   треугольников   и Вычисление   четырёхугольников.   Решение   треугольников.   Теорема   Пифагора.   Теорема синусов   и   косинусов.  Средняя   линия   трапеции.  Периметр   треугольника   и четырёхугольника.   Длина   окружности.   Нахождение   радиуса   вписанной   и описанной окружности. Тема 2.3  Вычисление углов и длин. / 2 часа / Вычисление углов треугольника и четырёхугольника. Сумма углов треугольника и   четырёхугольника.   Внешний   угол   треугольника.  Центральный   и   вписанный углы. Тема 2.4 Площадь. /6 часа /  Вычисление   площадей.  Нахождение   площади   фигур   по   формулам.   Площадь квадрата. Площади треугольника. Площадь прямоугольника. Площади ромба. Площадь   параллелограмма.   Площадь   трапеции.   Площадь   круга.   Площадь кругового сектора. Площадь фигуры через его периметр и радиус вписанной и описанной окружностей.   Календарно – тематическое планирование    «Подготовка к ОГЭ по математике» для  9 класса Тема занятия  Количес тво часов  Дата проведе ния занятия Примеча ние                    Алгебра \Числовые выражения. Последовательности  Последовательности и прогрессии. Вероятность Числовые неравенства и их свойства Степень и её свойства. Уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства. Преобразование алгебраических выражений. Преобразование алгебраических выражений. Графики линейных, квадратичных и дробно­ рациональных функций. Чтение графиков реальных зависимостей Решение систем уравнений с помощью   Решение текстовых задач                               Геометрия Основные утверждения и теоремы. Прикладные задачи геометрии Длины.Углы  . Вычисления длин и углов Площади Площадь треугольника Площадь четырехугольника Длина окружности. Площадь круга   23 1 1 1 1 1 1 2 3 2 4 5 13 1 2 2 2 1 2 2 1   1 Список  литературы: 1. Основной государственной экзамен. Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся. Учебное пособие. / А.В. Семенов, А.С. Трепалин, И.В. Ященко, П.И. Захаров, И.Р. Высоцкий; под ред. И.В. Ященко; Московский Центр непрерывного математического образования. – Москва: Интеллект­ Центр, 2017   2. Основной государственной экзамен. Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся. Учебное пособие. / А.В. Семенов, А.С. Трепалин, И.В. Ященко, П.И. Захаров, И.Р. Высоцкий; под ред. И.В. Ященко; Московский Центр непрерывного математического образования. – Москва: Интеллект­ Центр, 2016