Программа по алгебре 8 класс ФГОС

Комитет  администрации г. Славгорода Алтайского края  по образованию Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №10» «СОГЛАСОВАНО» на заседании ШМО Протокол № __ «СОГЛАСОВАНО» с заместителем директора по УВР               «УТВЕРЖДЕНО » Приказом № _____ от «___» ___________ г. «___» ____________г. от «___» ___________г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА  предметная область «Математика и информатика»  учебный предмет «Математика» для 8 А, Б, В  класса основного общего образования Срок реализации 2018 – 2019 учебный год Составлена на основе авторской программы  Алгебра . 7­9 классы. / авт. – сост.  И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович, М.: Мнемозина, 2011 Геометрия. 7­9 классы. Л.С. Атанасян / сост. Т.А. Бурмистрова, М.: Просвещение, 2010                                                                                                      Составитель:  Борщ Анна Васильевна,                                                                                учитель математики МБОУ «СОШ № 10 г. Славгород 2018 1 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Учебно­методический комплект для изучения курса алгебры в 8 классе соответствует  требованиям ФГОС ООО (2010 г.). Комплект состоит из следующих элементов: 1.  Программы.  Математика.   5   –   6   классы.   Алгебра.   7   –   9   классы.   Алгебра   и   начала математического   анализа.   10   –   11   классы   /   авторы­составители   И.И.   Зубарева,   А.Г. Мордкович. 2. А.Г. Мордкович. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник. 3. А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник. 4.  А.Г. Мордкович. Алгебра. 8 класс. Методическое пособие для учителя.  5. И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн.  Алгебра 8 класс. Рабочая тетрадь №1, №2 / Под ред. А.Г. Мордковича. 6. Л.А. Александрова. Алгебра. 8 класс. Контрольные работы / Под ред. А.Г. Мордковича.  7. Л.А.   Александрова.  Алгебра.   8   класс.   Самостоятельные   работы   /   Под   ред.   А.Г. Мордковича.  8. Е.Е. Тульчинская. Алгебра. 8 класс. Блицопрос. 9. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. Алгебра 7­9. Тесты 2 ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения курса алгебры 8 класса: Личностным результатом изучения предмета является формирование следующих умений и качеств:  сформированность   ответственного   отношения   к   учению,   готовность   и   способности обучающихся к саморазвитию и саморазвитию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;  сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;  сформированность   коммуникативной   компетентности   в   общении   и   сотрудничестве   со сверстниками,   старшими   и   младшими,   в   образовательной,   общественно   полезной,   учебно­ исследовательской, творческой и других видах деятельности;  умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;  представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;  критичность   мышления,   умение   распознавать   логически   некорректные   высказывания, отличать гипотезу от факта;  креативность   мышления,   инициатива,   находчивость,   активность   при   решении алгебраических задач;  умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;  способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. Метапредметным   результатом   изучения   курса   является   формирование универсальных учебных действий (УУД)        умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;  умение   осуществлять   контроль   по   результату   и   по   способу   действия   на   уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;  умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;  осознанное   владение   логическими   действиями   определения   понятий,   обобщения, установления   аналогий,   классификации   на   основе   самостоятельного   выбора   оснований   и критериев, установления родовидовых связей;  умение   устанавливать  причинно­следственные   связи;   строить   логическое   рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;  умение создавать, применять и преобразовывать знаково­символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;  умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие   способы   работы;   умение   работать   в   группе:   находить   общее   решение   и   разрешать конфликты   на   основе   согласования   позиций   и   учёта   интересов;   слушать   партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;  сформированность   учебной   и   общепользовательской   компетентности   в   области использования информационно­коммуникационных технологий (ИКТ­компетентности); 3  первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;  умение   видеть   математическую   задачу   в   контексте   проблемной   ситуации   в   других дисциплинах, в окружающей жизни;  умение   находить   в   различных   источниках   информацию,   необходимую   для   решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;  умение   понимать   и   использовать   математические   средства   наглядности   (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;  умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;  умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;  понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;  умение   самостоятельно   ставить   цели,   выбирать   и   создавать   алгоритмы   для   решения учебных математических проблем;  умение   планировать   и   осуществлять   деятельность,   направленную   на   решение   задач исследовательского характера. Предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений.  умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую   терминалогию   и   символику,   использовать   различные   языки   математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;  владение   базовым   понятийным   аппаратом:   иметь   представление   о   числе,   владение символьным   языком   алгебры,   знание   элементарных   функциональных   зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;  умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их   для   решения   учебных   математических   задач   и   задач,   возникающих   в   смежных   учебных предметах;  умение   пользоваться   математическими   формулами   и   самостоятельно   составлять формулы   зависимостей   между   величинами   на   основе   обобщения   частных   случаев   и эксперимента;  умение решать линейные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства,   системы;   применять   графические   представления   для   решения   и   исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;  овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение   строить   графики   функций,   описывать   их   свойства,   использовать   функционально­ графические   представления   для   описания   и   анализа   математических   задач   и   реальных зависимостей;  овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;  умение   применять   изученные   понятия,   результаты   и   методы   при   решении   задач   из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.  4 Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике Основными формами проверки знаний и умений обучающихся по алгебре в являются  опрос, зачет, контрольная работа, самостоятельная работа, тестирование, проверочная работа, проверка письменных домашних работ наряду с которыми применяются и другие формы проверки. При этом учитывается, что в некоторых случаях только устный опрос может дать более полные представления о знаниях и умениях обучающихся; в тоже время письменная работа позволяет оценить умение обучающихся излагать свои мысли на бумаге; навыки грамотного оформления выполняемых ими заданий. При оценке устных ответов и письменных работ  учитель в первую очередь учитывает имеющиеся   у   обучающего   фактические   знания   и   умения,   их   полноту,   прочность,   умение применять на практике в различных ситуациях. Результат оценки зависит также от наличия и характера допущенных погрешностей. Среди погрешностей выделяются ошибки, недочеты и мелкие погрешности. Погрешность   считается  ошибкой,   если   она   свидетельствует   о   том,   что   обучающийся   не овладел основными знаниями, умениями и их применением. К  недочетам  относятся   погрешности,   свидетельствующие   о   недостаточно   полном   или недостаточно   прочном   усвоении   основных   знаний   и   умений   или   об   отсутствии   знаний,   не считающихся в соответствии с программой основными. К недочетам относятся погрешности, объясняющиеся рассеянностью или недосмотром, но которые не привели к искажению смысла полученного   обучающимся   задания   или   способа   его   выполнения.   Грамматическая   ошибка, допущенная в написании известного математического  термина, небрежная запись, небрежное выполнение чертежа считаются недочетом. К  мелким   погрешностям  относятся   погрешности   в   устной   и   письменной   речи,   не искажающие смысла ответа или решения, случайные описки и т. п. Каждое задание для устного опроса или письменной работы представляет теоретический вопрос или задачу. Ответ на вопрос считается безупречным, если его содержание точно соответствует вопросу, включает все необходимые теоретические сведения, обоснованные заключения и поясняющие примеры, а его изложение и оформление отличаются краткостью и аккуратностью. Решение задачи считается безупречным, если получен верный ответ при правильном ходе решения, выбран соответствующий задаче способ решения, правильно выполнены необходимые вычисления и преобразования, последовательно и аккуратно оформлено решение. Оценка ответа обучающегося при устном опросе и оценка письменной контрольной работы проводится по пятибалльной системе. Оценка устных ответов: Ответ оценивается отметкой “5”, если обучающийся: полностью   раскрыл   содержание   материала   в   объеме,   предусмотренном   программой   и учебником;  изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;  правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;  показал   умение   иллюстрировать   теорию   конкретными   примерами,   применять   в   новой ситуации при выполнении практического задания;  продемонстрировал   усвоение   ранее   изученных   сопутствующих   вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;  отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя. 5 Ответ оценивается отметкой “4”,если удовлетворяет в основном требованиям на оценку “5”, но при этом имеет один из недочетов:  в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;  допущены 1­2 недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;  допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.) Ответ оценивается отметкой “3”, если:  неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно),   но   показано   общее   понимание   вопроса   и   продемонстрированы   умения, достаточные для дальнейшего усвоения программы;  имелись   затруднения   или   допущены   ошибки   в   определении   понятий,   использовании математической   терминологии,   чертежах,   выкладках,   исправленные   после   нескольких наводящих вопросов учителя;  обучающийся   не   справился   с  применением   теории   в   новой   ситуации   при   выполнении практического задания, но выполнил обязательное задание. Ответ оценивается отметкой “2”, если:  не раскрыто содержание учебного материала;  обнаружено незнание или не понимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;  допущены   ошибки   в   определении   понятия,   при   использовании   математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя. Оценивание письменных работ: При   проверке   письменных   работ   по   математике   следует   различать   грубые   и   негрубые ошибки. К грубым ошибкам относятся:  вычислительные ошибки в примерах и задачах;  ошибки на незнание порядка выполнения арифметических действий;  неправильное решение задачи (пропуск действий, неправильный выбор действий, лишнее действие);  недоведение до конца решения задачи или примера;  невыполненное задание. К негрубым ошибкам относятся:  нерациональные приемы вычислений;  неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи;  неверно сформулированный ответ задачи;  неправильное списывание данных чисел, знаков;  недоведение до конца преобразований. При оценке письменных  работ ставятся следующие отметки: “5”­ если задачи решены без ошибок; “4”­ если допущены 1­2 негрубые ошибки; “3”­ если допущены 1 грубая и 3­4 негрубые ошибки; “2”­   незнание   основного   программного   материала   или   отказ   от   выполнения   учебных обязанностей. Оценивание тестовых работ: “5”­ если набрано от 81до100% от максимально возможного балла; “4”­ от 61до 80%; 6 “3”­ от 51 до 60%; “2”­ до 50% I. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА Алгебра Авторская программа по алгебре и началам математического анализа рассчитана на 136 часов.   А   по   базисному   учебному   плану   данная   программа   рассчитана   на   140   часов.   4ч планируется   использовать   на   повторение.   Программа   предназначена   для   учащихся   8   класса, рассчитана на 9 контрольных работ, из них одна итоговая. Преобладающей формой текущего контроля является письменный контроль. Представление распределения учебного материала по предмету «Алгебра 8» №  п/п Наименование тем разделов Количест во часов Количеств о контрольных 1. 2. 3. 4. 5. 6. Алгебраические дроби Функция y=√x. Свойства квадратного  корня  Квадратичная функция. Функция y=k/x Квадратные уравнения  Неравенства  Итоговое повторение курса геометрии 8  класса Итого 29 25 24 24 18 20 (16 ч + 4 ч) 140 работ 2 1 2 2 1 1 9 Информация о внесённых изменениях в авторскую программу и их обоснование По базисному учебному плану данная программа рассчитана на 136 часов   соответственно. 4 ч  планируется использовать на  итоговое повторение, для коррекции наиболее трудных тем. В итоговом повторении «Алгебраические дроби» ­ 2 часа и «Неравенства» ­ 2 час. Глава 1.Алгебраические дроби (29 ч) Основные понятия:   Понятие   алгебраической   дроби,   основное   свойство   алгебраической   дроби.   Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.   Преобразование   алгебраических   выражений.   Первые   представления   о   решении рациональных уравнений. Основная   цель:  выработать   умение   выполнять   тождественные   преобразования рациональных выражений. 7 Глава 2.  Функция y=√x. Свойства квадратного корня (25 ч) Основные понятия:  Понятие   квадратного   корня   из   неотрицательного   числа.   Нахождение   приближенного значения корня с помощью калькулятора. Функция  y=√x, ее свойства и график. Графическое решение уравнений вида √x.= f(x), где f(x) =kx+m, f(x)= k/x, f(x) =ax²+bx+c. Построение графика функции  y=√x+t+m.   Понятие   о   выпуклости   функции.   Свойства   квадратных   корней   и   их применение   в   вычислениях.   Преобразований   выражений,   содержащих   квадратные   корни. Понятие кубического корня.  Основная   цель:  выработать   умение   выполнять   несложные   преобразования   выражений, содержащих квадратный корень; изучить новую функцию y=√x. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x (24 ч) Основные понятия:  Возрастание и убывание функции. Чтение графиков функции. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Функция y=ax², ее свойства и график. Функция y=k/x, ее свойства и график. Построение графиков функций y=f(x+t)+m и у=­ f(x) по известному графику функции  y=f(x). График квадратичной функции  y=ax²+bx+c  (a≠0). Понятие   ограниченности   функции.   Отыскание   наибольшего   и   наименьшего   значений квадратичной функции на заданном промежутке. Графическое решение квадратных уравнений. Построение   и   чтение   графиков   кусочных   функций,   составленных   из   функций  y=C,  y=kx, y=kx+m,  y=k/x,  y=ax²+bx+c.  Параллельный   перенос   графиков   вдоль   осей   координат   и симметрия относительно осей. Основная   цель:  расширить   класс   функций,   свойства     и   графики   которых   известны учащимся;   продолжить   формирование   представлений   о   таких   фундаментальных   понятиях математики,   каким   являются   понятия   функции,   ее   области   определения,   ограниченности, непрерывности, наибольшего и наименьшего значений на заданном промежутке. Глава 4. Квадратные уравнения (24 ч) Основные понятия:   Основные   понятия,   связанные   с   квадратными   уравнениями.   Обзор   известных   методов решения  квадратных уравнений: метод  разложения на множители,  метод выделения полного квадрата,   графические   методы.   Формулы   корней   квадратного   уравнения.   Теорема   Виета. Квадратный   трехчлен.  Выделение   полного   квадрата   в   квадратном   трехчлене.    Корень многочлена.   Разложение   квадратного   трехчлена   на   линейные   множители.     Рациональные уравнения. Решение текстовых задач алгебраическим   способом. Иррациональные уравнения. Равносильность уравнений и равносильные преобразования уравнений (первые представления).  Основная цель:  выработать умения решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, и применять их при решении задач. Глава 5. Неравенства (18 ч) Основные понятия:   Числовые   неравенства   и   их   свойства.   Неравенство   с   одной   переменной.   Решение неравенства.   Линейные неравенства   с одной переменной. Квадратные неравенства. Решение линейных и квадратных неравенств.  Доказательство числовых и алгебраических неравенств. 8 Равносильность   неравенств   (первые   представления).   Возрастающие   и   убывающие   функции. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств). Основная цель:  выработать   умения   решать   линейные   и   квадратные   неравенства   с   одной   переменной; познакомиться со свойством монотонности функции. Обобщающее повторение (16ч+4ч=20ч) Основные понятия:   Основное свойство алгебраической дроби. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.   Преобразование алгебраических выражений, выражений, содержащих квадратные корни.  Решение квадратных, рациональных и иррациональных уравнений. Графическое решение уравнений. Задачи на составление уравнений.  Функции y=ax², y=k/x, y=√x, y= ׀ x ׀, y=ax²+bx+c (a≠0), их свойства и графики. Построение графиков функций y=f(x+t)+m и у=­f(x) по известному графику функции  y=f(x). Свойства функции. Отыскание наибольшего и наименьшего значений квадратичной   функции   на   заданном     промежутке.   Построение   и   чтение   графиков   кусочных функций. Свойства квадратных корней. Модуль действительного числа, его свойства. Степень с отрицательным целым показателем. Стандартный вид числа.   Числовые неравенства. Решение линейных и квадратных неравенств.   Выбор   двух,   трех       элементов.   Вероятность   противоположного   события,     суммы несовместных событий. Основная цель:  систематизация знаний учащихся. Используемая в тексте программы система условных обозначений Тип урока Вид контроля УЗИМ – урок закрепления изученного  материала УОНМ ­ урок ознакомления с  новым  материалом УПЗУ – урок применения знаний и  умений КУ ­ комбинированный урок УКЗУ  ­ урок контроля знаний и умений УОСЗ – урок обобщения и  систематизации знаний ПКЗУ – проверка и коррекция знаний и  умений ФО – фронтальный опрос ИО ­  индивидуальный опрос ТО – тестовый опрос СР – самостоятельная работа ДМ – дидактический материал РК – работа по карточкам КР – контрольная работа СП ­ самопроверка ВП ­ взаимопроверка МД — математический диктант ИРД — индивидуальная работа у доски ДСР— дифференцированная  самостоятельная работа 9 II. КАЛЕНДАРНО­ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ №  ур ока Дата проведения Тема урока План  Факт  Кол ­во часо в Тип урока Элементы содержания Планируемые результаты усвоения материала Вид контроля 1 2 3 4 5 6 7 Основные понятия Основные понятия Основное свойство  алгебраической  дроби Основное свойство  алгебраической  дроби Основное свойство  алгебраической  дроби Основное свойство  алгебраической  дроби Сложение  и вычитание  алгебраических  дробей  Глава 1.  Алгебраические дроби (29 ч) 1 1 1 1 1 1 1 УОНМ КУ УОНМ КУ УЗИМ КУ УОНМ Алгебраическая дробь,  числитель дроби,  знаменатель дроби Алгебраическая дробь,  область допустимых  значений Основное свойство  алгебраической дроби,  сокращение дробей,  приведение  алгебраических дробей  к общему знаменателю приведение  алгебраических дробей  к общему знаменателю приведение  алгебраических дробей  к общему знаменателю Алгебраическая дробь,  алгоритм сложения  (вычитания)  алгебраических дробей  Распознавать целые рациональные  выражения, дробные рациональные  выражения, приводить примеры таких  выражений. Формулировать: определения:  рационального выражения, допустимых  значений переменной, тождественно  равных выражений, тождества,  равносильных уравнений, рационального  уравнения, степени с нулевым  показателем, степени с целым  отрицательным показателем,  стандартного вида числа, обратной  пропорциональности; свойства: основное свойство  рациональной дроби, свойства степени с  целым показателем, уравнений; правила: сложения, вычитания,  умножения, деления дробей, возведения  дроби в степень; условие равенства дроби нулю. Доказывать свойства степени с целым  показателем. ФО ИО  ФО ИРД СП ФО ФО  РК ДСР СП ФО ИРД РК 10 Описывать графический метод решения  уравнений с одной переменной. Применять основное свойство  рациональной дроби для сокращения  и преобразования дробей. Приводить  дроби к новому (общему) знаменателю.  Находить сумму, разность, произведение  и частное дробей. Выполнять  тождественные преобразования  рациональных выражений. Решать уравнения с переменной в  знаменателе дроби. Применять свойства  степени с целым показателем для  преобразования выражений. Записывать числа в стандартном виде. 8 9 10 11 12 с одинаковыми  знаменателями Сложение  и вычитание  алгебраических  дробей  с одинаковыми  знаменателями Сложение  и вычитание  алгебраических  дробей  с одинаковыми  знаменателями Сложение  и вычитание  алгебраических  дробей  с разными  знаменателями Сложение  и вычитание  алгебраических  дробей  с разными  знаменателями Сложение  и вычитание  алгебраических  дробей  с разными  знаменателями 1 УЗИМ с одинаковыми  знаменателями Сложения (вычитания)  алгебраических дробей  с одинаковыми  знаменателями 1 1 1 1 КУ Сложения (вычитания)  алгебраических дробей  с одинаковыми  знаменателями УОНМ Сложение и вычитание  алгебраических дробей  с разными  знаменателями УЗИМ УПЗУ Сложение и вычитание  алгебраических дробей  с разными  знаменателями Сложение и вычитание  алгебраических дробей  с разными  знаменателями  ФО  ИРД МД ФО ФО ИРД МД 11 13 14 15 16 17 18 Сложение  и вычитание  алгебраических  дробей  с разными  знаменателями Сложение  и вычитание  алгебраических  дробей  с разными  знаменателями Контрольная  работа №1   Умножение  и деление  алгебраических  дробей. Возведение  алгебраической  дроби в степень Умножение  и деление  алгебраических  дробей. Возведение  алгебраической  дроби  в степень Умножение  и деление  алгебраических  дробей. Возведение  1 1 1 1 1 КУ Упрощение выражений КУ Нахождение значений  выражения УКЗУ УОНМ Умножение и деление  алгебраических дробей, преобразование  выражений,  содержащих  алгебраические дроби Умножение и деление .  Возведение  алгебраической дроби в степень алгебраических дробей КУ 1 УЗИМ Преобразование  выражений,  содержащих  алгебраические дроби ФО МД ФО ТО КР ФО ИРД РК 12 19 20 21 22 23 24 алгебраической  дроби  в степень Умножение  и деление  алгебраических  дробей. Возведение  алгебраической  дроби  в степень Преобразование  рациональных  выражений Преобразование  рациональных  выражений Преобразование  рациональных  выражений Первые  представления о  рациональных  уравнениях Первые  представления о  рациональных  уравнениях 1 1 1 1 1 1 КУ преобразование  выражений,  содержащих  алгебраические дроби УОНМ Преобразование  рациональных  выражений,  Преобразование  рациональных  выражений Доказательство  тождества КУ УОСЗ КУ Понятие рационального уравнения  УПЗУ Способ освобождения  от знаменателей  ФО ДМ ФО ДМ СП ВП ФО СП ВП 13 25 26 27 28 29 30 31 Первые  представления о  рациональных  уравнениях Степень  с отрицательным  целым показателем Степень  с отрицательным  целым показателем Степень  с отрицательным  целым показателем Контрольная  работа №2  1 1 1 1 1 КУ Составление  математической модели УОНМ Понятие степени  с  целым отрицательным  показателем КУ УОСЗ УКЗУ Умножение, деление и  возведение в степень с  целым отрицательным  показателем Решение задач   Глава 2.  Функция y=√x. Свойства квадратного корня (25 ч) Рациональные числа Рациональные числа 1 1 УОНМ Множество рациональных  КУ чисел, знак принадлежности,  знак включения, символы  математического языка Бесконечные десятичные  периодические дроби,  период, чисто периодическая дробь, смешанно  периодическая дробь Описывать: понятие множества,  элемента множества, способы  задания множеств; множество  натуральных чисел, множество  целых чисел, множество  рациональных чисел, множество  действительных чисел и связи  между этими числовыми  множествами; связь между  ТО ФО РК СП ВП КР ФО СП 14 32 33 34 35 36 37 Понятие  квадратного корня из  неотрицательного числа Понятие  квадратного корня из  неотрицательного числа Понятие  квадратного корня из  неотрицательного числа Иррациональные числа Иррациональные числа Множество  действительных чисел 1 1 1 1 1 1 УОНМ Квадратный корень,  квадратный корень из  неотрицательного числа,  подкоренное выражение,  извлечение квадратного  корня КУ  Квадратный корень,  квадратный корень из  неотрицательного числа,  подкоренное выражение,  извлечение квадратного  корня УОСЗ Кубический корень из  КУ КУ КУ неотрицательного числа,  корень n­й степени из  неотрицательного числа Иррациональные числа,  бесконечная десятичная  непериодическая дробь,  иррациональные выражения Иррациональные числа,  бесконечная десятичная  непериодическая дробь,  иррациональные выражения Множество действительных  чисел, сегмент первого ранга, сегмент второго ранга,  взаимно однозначное  соответствие  бесконечными десятичными  дробями и рациональными,  иррациональными числами. Распознавать рациональные и  иррациональные числа. Приводить  примеры рациональных чисел и  иррациональных чисел. Записывать с помощью формул  свойства действий с  действительными числами. Формулировать: определения: квадратного корня из  числа, арифметического  квадратного корня из числа, равных  множеств, подмножества,  пересечения множеств, объединения множеств; свойства: функции y = x2,  арифметического квадратного  корня, функции  y Доказывать свойства  арифметического квадратного  корня. Строить графики функций y = x2 и y Выполнять построение и чтение  графика функции у =  х     Применять понятие  арифметического квадратного  x │ │ x . . ИО СП ВП ДСР ФО СР ФО СР 15 38 39 40 41 42 43 44 45 Множество  действительных чисел x , ее  x , ее  x , ее  Функция  y свойства  и график. Функция  y свойства  и график. Функция  y свойства  и график. Свойства  квадратных корней Свойства  квадратных корней Свойства  квадратных корней Преобразование  выражений,  содержащих операцию  извлечения  квадратного корня 1 1 1 1 1 1 1 1 КУ Сравнение действительных  чисел, действия над  действительными числами УОНМ Функция  y x , график функции  КУ y x , свойства функции  УЗИМ y x , функция, выпуклая  вверх, функция, выпуклая  вниз КУ Квадратный корень из  произведения УПЗУ Квадратный корень из дроби Вычисление корней КУ УОНМ Преобразование выражений,  содержащих операцию  извлечения квадратного  корня корня для вычисления значений  выражений. Упрощать выражения, содержащие  арифметические квадратные корни.  Решать уравнения. Сравнивать  значения выражений. Выполнять  преобразование выражений с  применением вынесения множителя  из­под знака корня, внесения  множителя под знак корня.  Выполнять освобождение от  иррациональности в знаменателе  дроби, анализ соотношений между  числовыми множествами и их  элементами. Использовать в письменной  математической  речи  обозначения  и графические изображения  числовых множеств, теоретико­  множественную символику. Вычислять значения функций y таблицы значений функции; строить  │ │ графики функций  y  , у =  х    и кусочных функций, описывать их  свойства на основе графических  представлений.  и у =  х    , составлять  x x │ │ СП ВП ИО ФО СР СП ВП ФО РК ДСР ФО 16 46 47 48 49 50 51 52 Преобразование  выражений,  содержащих операцию  извлечения  квадратного корня Преобразование  выражений,  содержащих операцию  извлечения  квадратного корня Преобразование  выражений,  содержащих операцию  извлечения  квадратного корня Преобразование  выражений,  содержащих операцию  извлечения  квадратного корня Контрольная работа  №3  Модуль  действительного числа Модуль  действительного числа 1 УПЗУ Преобразование выражений,  содержащих операцию  извлечения квадрат­ ного корня, 1 УПЗУ Преобразование выражений,  содержащих операцию  извлечения квадрат­ ного корня, 1 КУ Освобождение от  иррациональности в  знаменателе 1 УОСЗ  Освобождение от  иррациональности в  знаменателе 1 1 1 УКЗУ УОНМ Модуль действительного  числа УПЗУ  Свойства модулей СП ВП ИРД СР ДСР КР ИО  ИРД 17 53 54 55 56 57 58 59 Модуль  действительного числа Модуль  действительного числа 1 1 КУ  Геометрический смысл КУ  Модуля действительного  числа. Глава 3. Квадратная функция. Функция у=к/х (24ч) 1 1 1 1 1 Функция y = kx2, ее  свойства  и график Функция y = kx2, ее  свойства  и график Функция y = kx2, ее  свойства  и график Функция y = kx2, ее  свойства  и график y  k x ,  ее  Функция     свойства  и график УОНМ Кусочно­заданные функции контрольные точки графика,  парабола, вершина параболы, ось симметрии параболы,  Фокус параболы КУ Вычислять значения функций,  заданных формулами (при  необходимости использовать  калькулятор); составлять таблицы  значений функции. Вычислять значения функций  y  y  k x k x , y = = ax2 + bx + c,  ,  у = kx2 ,   составлять таблицы значений  функции; строить графики функций , y = = ax2 + bx + c,  и  у = kx2 ,   кусочных функций, описывать их  свойства на основе графических  представлений. УПЗУ Функция y = kx2 ПКЗУ  График функции  y = kx2 КУ у 1 х Функция   , гипербола,  ветви гиперболы, асимптоты,  ось симметрии гиперболы СП ВП ТО ФО МД СП ИРД ВП ДСР ФО 18 60 61 62 63 64 y  k x ,  ее  1 УПЗУ Функция     свойства  и график у 1 х Функция   , гипербола,  ветви гиперболы, асимптоты,  ось симметрии гиперболы y  k x Функция     свойства и график ,  ее  1 КУ y  k x ,  ее  1 УОЗН Функция     свойства  и график 1 1 УКЗУ КУ Контрольная работа  №4  Как построить график  функции  y = f(x + l), если  известен график  функции y = f(x) Использовать функциональную  символику для записи  разнообразных фактов, связанных с  рассматриваемыми функциями;  строить речевые конструкции с  использованием функциональной  терминологии. Распознавать виды изучаемых  функций. Показывать схематически  положение на координатной  плоскости графиков функций в  зависимости от коэффициентов,  входящих в формулу. Использовать функционально­ графические представления для  решения и исследования уравнений. у 1 х Функция   , гипербола,  ветви гиперболы, асимптоты,  ось симметрии гиперболы у 1 х Функция   , гипербола,  ветви гиперболы, асимптоты,  ось симметрии гиперболы Параллельный перенос,  параллельный перенос вправо (влево),  Строить графики функций на  основе преобразований известных  графиков. СП ВП ИРД ТО КР ИО 19 65 66 67 68 Как построить график  функции  y = f(x + l), если  известен график  функции y = f(x) Как построить график  функции  y = f(x + l), если  известен график  функции y = f(x) Как построить график  функции  y = f(x) + m, если  известен график  функции y = f(x) Как построить график  функции  y = f(x) + m, если  известен график  функции y = f(x) 1 КУ Вспомогательная система  координат, алгоритм  построения графика функции y = f(x + l) 1 1 УПЗУ Вспомогательная система  координат, алгоритм  построения графика функции y = f(x + l) КУ Параллельный перенос,  параллельный перенос вверх  (вниз), вспомогательная  система координат 1 УПЗУ Алгоритм построения  графика функции  y = f(x) + m ДМ ИРД ТО ВП СР РК 20 69 70 71 72 73 74 Как построить график  функции y =  f(x + l) +  m, если известен  график функции  y = f(x) Как построить график  функции y =  f(x + l) +  m, если известен  график функции  y = f(x) Как построить график  функции y =  f(x + l) +  m,  если известен график  функции  y = f(x) Функция y =  ax2 +bx +c,  ее свойства и график Функция y = ax2 + bx+c, ее свойства и график Функция y = ax2+bx +c,  ее свойства и график 1 КУ Параллельный перенос,  параллельный перенос вправо (влево), параллельный  перенос вверх (вниз),  вспомогательная система  координат 1 1 1 1 1 УПЗУ Алгоритм построения  графика функции  y = f(x + l) + m построение графика  функции  y = f(x + l) + m УЗИМ Алгоритм построения  графика функции  y = f(x + l) + m построение графика  функции  y = f(x + l) + m КУ КУ Функция y = ax2 + bx + c,  квадратичная функция График квадратичной  функции,  ось параболы, формула  абсциссы параболы,  направление веток параболы УПЗУ  Алгоритм построения  параболы y = ax2 + bx + c ФО ИРД  ДМ ИДР ИО ДМ ФО СР 21 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 Функция y = ax2+bx +c,  ее свойства и график Графическое решение  квадратных уравнений Графическое решение  квадратных уравнений Контрольная работа  №5  Основные понятия Основные понятия Формулы корней  квадратного уравнения Формулы корней  квадратного уравнения Формулы корней  квадратного уравнения Рациональные  уравнения 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 КПЗУ Построение параболы  y = ax2 + bx + c КУ Квадратное уравнение КУ УКЗУ Несколько способов  графического решения  уравнения Глава 4. Квадратные уравнения (24ч) КУ КУ КУ КУ Квадратное уравнение,  старший коэффициент,  второй коэффициент,  свободный член, приведенное квадратное уравнение  Полное квадратное  уравнение, неполное Дискриминант квадратного  уравнения, формулы корней  квадратного уравнения Правило решения  квадратного уравнения УПЗУ Решения квадратного  уравнения КУ Рациональные уравнения Распознавать и приводить примеры  квадратных уравнений различных  видов (полных, неполных,  приведённых), квадратных  трёхчленов. Описывать в общем виде решение  неполных квадратных уравнений. Формулировать: определения: уравнения первой  степени, квадратного уравнения;  квадратного трёхчлена, дискриминанта  квадратного уравнения и  квадратного трёхчлена, корня  квадратного трёхчлена;  биквадратного уравнения; свойства квадратного трёхчлена; теорему Виета и обратную ей  теорему. ИДР ВП  ДМ СР КР ФО ИО СР ФО СР СП ИРД ВП 22 85 86 87 88 89 90 Рациональные  уравнения Рациональные  уравнения Рациональные  уравнения Контрольная работа  № 6  Рациональные  уравнения как  математические модели реальных ситуаций Рациональные  уравнения как  математические модели реальных ситуаций 1 1 1 1 1 1 КУ Алгоритм решения  рационального уравнения,  проверка корней уравнения,  посторонние корни УПЗУ Решения рационального  уравнения, проверка корней  уравнения, посторонние  корни ПКЗУ Решения рационального  уравнения, проверка корней  уравнения, посторонние  корни УКЗУ КУ Рациональные уравнения  математическая модель  реальной ситуации КУ Рациональные уравнения  математическая модель  реальной ситуации Записывать и доказывать формулу  корней квадратного уравнения.  Исследовать количество корней квадратного  уравнения в зависимости от знака  его дискриминанта. Доказывать теоремы: Виета  (прямую и обратную), о разложении  квадратного трёхчлена на  множители, о свойстве квадратного  трёхчлена с отрицательным  дискриминантом. Описывать на примерах метод  замены переменной для решения  уравнений. Находить корни квадратных  уравнений различных видов.  Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять  разложение квадратного трёхчлена  на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять  квадратные уравнения и уравнения,  сводящиеся к квадратным,  являющиеся математическими  моделями реальных ситуаций ФО ИО ИРД РК СР КР ДМ ФО ИО 23 91 92 93 94 95 96 97 98 99 Рациональные  уравнения как  математические модели реальных ситуаций Рациональные  уравнения как  математические модели реальных ситуаций Ещё одна формула корней квадратного  уравнения Ещё одна формула корней квадратного  уравнения Теорема Виета Теорема Виета Теорема Виета Контрольная работа  № 7  Иррациональные  уравнения 1 1 1 1 1 1 1 1 1 УПЗУ Решение задач на  составление уравнений УОСЗ Решение задач на  составление уравнений КУ КУ Квадратное уравнение  с четным вторым  коэффициентом формулы корней  квадратного уравнения с  четным вторым  коэффициентом КУ Теорема Виета КУ Обратная теорема Виета УПЗУ Симметрическое выражение  с двумя переменными УКЗУ КУ Иррациональные уравнения,  метод возведения в квадрат,  проверка корней СР ИРД РК ФО ИО ТО ФО ВП СП РК ИРД КР ИО ФО 24 100 101 102 103 104 105 106 107 Иррациональные  уравнения Иррациональные  уравнения 1 1 КУ Равносильные уравнения,  равносильные  преобразования уравнения  неравносильные  преобразования уравнения УПЗУ Равносильные уравнения,  равносильные  преобразования уравнения  неравносильные  преобразования уравнения Иррациональные  уравнения 1 УОСЗ Равносильные уравнения,  равносильные  преобразования уравнения  неравносильные  преобразования уравнения Глава 5. Неравенства (18ч) Свойства числовых  неравенств Свойства числовых  неравенств Свойства числовых  неравенств Свойства числовых  неравенств Исследование функции  на монотонность 1 1 1 1 1 КУ КУ Числовое неравенство,  свойства  числовых неравенств Неравенства одинакового  смысла, неравенства  противоположного смысла УПЗУ Среднее арифметическое,  среднее геометрическое УПЗУ Неравенство Коши КУ Возрастающая функция на  промежутке, убывающая  функция на промежутке Распознавать и приводить примеры  числовых неравенств, неравенств с  переменными, линейных неравенств  с одной переменной, двойных  неравенств. Формулировать: определения: сравнения двух чисел,  решения неравенства с одной  переменной, равносильных  неравенств, решения системы  неравенств с одной переменной,  области определения выражения; ИРД РК ВП ДСР ДМ ИО ФО ФО ИРД РК ФО ИРД 25 108 109 110 111 112 113 114 115 Исследование функции  на монотонность Исследование функции  на монотонность Решение линейных  неравенств Решение линейных  неравенств Решение линейных  неравенств Решение квадратных  неравенств Решение квадратных  неравенств Решение квадратных  неравенств 1 1 1 1 1 1 1 1 КУ  Линейная функция,  функция  y = х2 УПЗУ 1 Функция y =  х y =  х , монотонная функция , функция  УОНМ Неравенство  с переменной, решение  неравенства с переменной,  множество решений КУ Система линейных  неравенств УПЗУ Пересечение решений  неравенств системы КУ КУ Квадратное неравенство,  знак объединения множеств Решение квадратных  неравенств УПЗУ Решение квадратных  неравенств свойства числовых неравенств,  сложения и умножения числовых  неравенств Доказывать: свойства числовых  неравенств, теоремы о сложении и  умножении числовых неравенств. Решать линейные неравенства. Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых  промежутков, объединения,  пересечения числовых  промежутков. Решать систему  неравенств с одной переменной.  Оценивать значение выражения.  Изображать на координатной  прямой заданные неравенствами  числовые промежутки Решать квадратные неравенства,  используя схему расположения  параболы относительно оси абсцисс. Находить точность приближения по  таблице приближённых значений  величины. Использовать различные  формы записи приближённого  значения величины. Оценивать  приближённое значение величины. Сравнивать числа и величины,  записанные с использованием  степени числа 10. ДМ ВП ИРД ФО ИО ИРД ТО  СП ФО ИРД РК СП ИРД 26 116 117 118 119 120 121 122 Решение квадратных  неравенств Контрольная работа  № 8  Приближенное  значение  действительных чисел Приближенное  значение  действительных чисел Стандартный вид числа 1 1 1 1 1 УОСЗ Решение квадратных  неравенств Выполнять вычисления с реальными данными. УКЗУ УОНМ Приближенное значение по  недостатку, приближенное  значение по избытку,  округление чисел КУ КУ Погрешность приближения,  абсолютная погрешность,  правило округления,  относительная погрешность Стандартный вид  положительного числа,  порядок числа, запись числа  в стандартной форме Повторение.  Алгебраические дроби Обобщающее повторение (16ч+4ч=20ч) 1 КУ Алгебраическая дробь,  алгоритм сложения  (вычитания) алгебраических   дробей, умножение и деление алгебраических дробей Повторение.  Алгебраические дроби 1 КУ Преобразование выражений,  содержащих алгебраические  дроби КР ФО ИО ФО ИРД ВП РК ФО ИРД 27 123 124 125 126 127 128 129 Повторение.  Алгебраические дроби Квадратные уравнения Квадратные уравнения Квадратные уравнения Неравенства Неравенства Неравенства 1 1 1 1 1 1 1 КУ КУ КУ КУ КУ КУ КУ  Преобразование  рациональных выражений,  доказательство тождества Квадратное уравнение,  старший коэффициент,  второй коэффициент,  свободный член, приведенное квадратное уравнение полное квадратное уравнение и  неполное, дискриминант  квадратного уравнения,  формулы корней квадратного уравнения правило решения  квадратного уравнения Числовое неравенство,  свойства  числовых неравенств,  неравенства одинакового  смысла, неравенства  противоположного смысла,  среднее арифметическое,  среднее геометрическое,  неравенство Коши;  неравенство с переменной,  решение неравенства с  переменной, множество  решений СР РК ВП ДСР РК ФО ИРД СР 28 130 Функции 1 КУ 131, 132 133­ 134 135, 136 Итоговая  контрольная работа Обобщающее  повторение.   Алгебраические дроби 2 2 ПКЗУ КУ Обобщающее  повторение.  Функция. 2 КУ Функция y = ax2 + bx + c,  квадратичная функция,  график квадратичной  функции, ось параболы,  формула абсциссы параболы, направление веток параболы,  алгоритм построения  параболы y = ax2 + bx + c,  квадратное уравнение,  несколько способов  графического решения  уравнения. Алгебраическая дробь,  алгоритм сложения  (вычитания) алгебраических   дробей, умножение и деление алгебраических дробей,  преобразование выражений,  содержащих алгебраические  дроби, преобразование  рациональных выражений,  доказательство тождества Функция y = ax2 + bx + c,  квадратичная функция,  график квадратичной  функции, ось параболы,  формула абсциссы параболы, направление веток РК ВП КР ФО ИРД СР РК 29 137, 138 139,  140 Обобщающее  повторение.   Квадратные уравнения. 2 КУ Обобщающее  повторение.   Неравенства 2 КУ Квадратное уравнение,  старший коэффициент,  второй коэффициент,  свободный член, приведенное квадратное уравнение,  полное квадратное уравнение и  неполное, дискриминант  квадратного уравнения,  формулы корней квадратного уравнения, правило решения  квадратного уравнения Числовое неравенство,  свойства  числовых неравенств,  неравенства одинакового  смысла, неравенства  противоположного смысла ТО ВП ДСР 30 31