Программа по геометрии 7 класс

Рабочая  программа по геометрии для 7 класса общеобразовательной школы составлена в   соответствии   с   требованиями   Федерального   государственного   образовательного стандарта второго поколения основного общего образования по математике:  Федерального   Государственного   Образовательного   Стандарта   основного   общего образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2014 года №1897);  Норм Федерального Закона «Об образовании в Российской Федерации» «273­ФЗ от 29 декабря 2012 года; ­     программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7­9 классы, к учебному  комплексу для 7­9 классов (авторы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – М: Вентана – Граф, 2014 – с. 192) Пояснительная записка. В основу настоящей программы положены педагогические и дидактические принципы вариативного   развивающего   образования,   изложенные   в   концепции   образовательной программы   «Перспективная   школа»,   и   современные   дидактико­психологические тенденции, связанные с вариативным развивающим образованием и требованиями ФГОС.  А.   Личностно   ориентированные   принципы:  принцип   адаптивности;   принцип развития; принцип комфортности процесса обучения. Б. Культурно ориентированные  принципы:  принцип целостной картины мира; принцип   целостности   содержания   образования;   принцип   систематичности;   принцип смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип. В. Деятельностно ориентированные принципы: принцип обучения деятельности; принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной   ситуации;   принцип   перехода   от   совместной   учебно­познавательной деятельности   к   самостоятельной   деятельности   учащегося   (зона   ближайшего   развития); принцип опоры на процессы спонтанного развития; принцип формирования потребности в творчестве и умений творчества. Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей: 1) в направлении личностного развития:  Формирование   представлений   о   математике   как   части   общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;  Развитие   логического   и   критического   мышления,   культуры   речи, способности к умственному эксперименту;  Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;  Воспитание   качеств   личности,   обеспечивающих   социальную   мобильность, способность принимать самостоятельные решения;  Формирование   качеств   мышления,   необходимых   для   адаптации   в современном информационном обществе;  Развитие   интереса   к   математическому   творчеству   и   математических способностей;             2) в метапредметном направлении:  Развитие   представлений   о   математике   как   форме   описания   и   методе   создание   условий   для   приобретения познания   действительности, первоначального опыта математического моделирования;  Формирование   общих   способов   интеллектуальной   деятельности, характерных   для   математики   и   являющихся   основой   познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;             3) в предметном направлении:  Овладение   математическими   знаниями   и   умениями,   необходимыми   для продолжения   образования,   изучения   смежных   дисциплин,   применения   в повседневной жизни;  Создание   фундамента   для   математического   развития,   формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности. В организации  учебно – воспитательного  процесса важную роль играют задачи. Они являются и целью, и средством обучения. Важным условием правильной организации этого процесса является выбор рациональной системы методов и приемов обучения, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач.           Целью изучения курса математике в 7 ­ 9 классах является развитие вычислительных умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического   моделирования   задач,   осуществление   функциональной   подготовки школьников.   Курс   характеризуется   повышением   теоретического   уровня   обучения, постепенным   усилием   роли   теоретических   обобщений   и   дедуктивных   заключений. Прикладная   направленность   раскрывает   возможность   изучать   и   решать   практические задачи. В  основе   построения   данного   курса   лежит   идея   гуманизации   обучения, соответствующая   современным   представлениям   о   целях   школьного   образования   и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям. Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как предметных умений, так и  универсальных учебных действий  школьников, а также способствует достижению определённых   во   ФГОС   личностных   результатов,   которые   в   дальнейшем   позволят учащимся   применять   полученные   знания   и   умения   для   решения   различных   жизненных задач. I. Общая характеристика учебного предмета: Практическая значимость школьного курса геометрии 7­9 классов состоит в том, что предметом её изучения являются пространственные формы и количественные отноше­ ния   реального   мира.   В   современном   обществе   математическая   подготовка   необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой дея­ тельности. Геометрия   является   одним   из   опорных   школьных   предметов.   Геометрические знания и умения необходимы для изучения других школьных дисциплин (физика, геогра­ фия, химия, информатика и др.). Одной из основных целей изучения геометрии является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения геометрии формиру­ ются логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и   гибкость,   конструктивность   и   критичность.   Для   адаптации   в   современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию. Обучение  геометрии  даёт   возможность   школьникам  научиться  планировать  свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения. В   процессе   изучения   геометрии   школьники   учатся   излагать   свои   мысли   ясно   и исчерпывающе,   приобретают   навыки   чёткого   выполнения   математических   записей,   при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь. Знакомство   с   историей   развития   геометрии   как   науки   формирует   у   учащихся представления о геометрии как части общечеловеческой культуры. Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию,   доказательство,   обобщение   и   систематизацию.   Особо   акцентируются содержательное   раскрытие   математических   понятий,   толкование   сущности математических   методов   и   области   их   применения,   демонстрация   возможностей применения   теоретических   знаний   для   решения   разнообразных   задач   прикладного характера.   Осознание   общего,   существенного   является   основной   базой   для   решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается   суть   метода,   предлагается   алгоритм   или   эвристическая   схема   решения упражнений определённого типа.      В   рамках   учебного   раздела   «Геометрия»   традиционно   изучаются   евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.  Практическая значимость   школьного   курса   геометрии   7­9   классов   состоит   в   том,   что   предметом   её изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности. Содержание   курса   геометрии   в   7   классах   представлено   в   виде   следующих содержательных   разделов:   «Геометрические   фигуры»,   «Измерение   геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Геометрия в историческом развитии». Содержание раздела  «Геометрические фигуры»  служит базой для дальнейшего изучения учащимися геометрии. Изучение материала способствует формированию у уча­ щихся   знаний   о   геометрической   фигуре   как   важнейшей   математической   модели   для описания реального мира. Главная цель данного раздела — развить у учащихся воображе­ ние  и   логическое   мышление   путём  систематического   изучения  свойств  геометрических фигур и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности с формально­логическим подходом является неотъемлемой частью геометрических знаний. Содержание   раздела  «Измерение   геометрических   величин»  расширяет   и углубляет   представления   учащихся   об   измерениях   длин,   углов   и   площадей   фигур, способствует   формированию   практических   навыков,   необходимых   как   при   решении геометрических задач, так и в повседневной жизни. Содержание   раздела  «Треугольники»  даёт   представление   учащимся   о   том   ,   что признаки   равенства   треугольников   являются   основным   рабочим   аппаратом   всего   курса геометрии. Доказательство  большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников – обоснование их равенства с   помощью   какого­то   признака   –   следствия,   вытекающее   из   равенства   треугольников. Применение   признаков   равенства   треугольников   при   решении   задач   дает   возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения  и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами. II. Содержание учебного предмета «Геометрия» в 7 классе  1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства (15 часов) Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка.  Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства.  Перпендикулярные прямые. Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических  фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур. В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших  геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения  очевидных или известных из курса математики  1—6 классов геометрических фактов.  Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не  формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых  изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме.  Принципиальным моментом данной темы является введение понятия  равенства   геометрических  фигур  на  основе  наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим  приложениям геометрических понятий. Контрольных работ: 1 Треугольники (18 часов) 2. Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы,  биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи  на построение с помощью циркуля и линейки. Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство  треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на  построение с помощью циркуля и линейки. Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса  геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач  проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их  равенства с помощью какого­то признака — следствия, вытекающие из равенства  треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает  возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На  начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами. Контрольных работ: 1 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника (16 часов) Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых;  дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести  аксиому параллельных прямых. Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при  пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними,  соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников,  подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии. Контрольных работ: 1 4. Окружность и круг. Геометрические построения. (15 часов) Сумма углов треугольника.  Соотношение между сторонамии углами треугольника.  Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки  равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.  Построение треугольника по трем элементам. Основная цель — рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников. В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме  углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам  (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и  признаки равенства прямоугольных треугольников. Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной  предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых  равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности  используется в задачах на построение. При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и  описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно  анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда,  когда это оговорено условием задачи. Контрольных работ: 1 5. Обобщение и систематизация знаний учащихся (6 часов) Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 7 классе. Контрольных работ: 1 III. Описание места учебного курса в учебном плане: Рабочая программа составлена на основе Федерального компонента государственного  стандарта основного общего образования и Примерной программы основного общего  образования, предназначена для изучения геометрии в 7 классах. Согласно Федеральному  базисному учебному плану данная рабочая программа предусматривает организацию  процесса обучения в объеме 70 часов (2 часов в неделю).  Преподавание ведется с  использованием УМК  А.Г. Мерзляка. № 1 2 3 Раздел курса Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Треугольники. Параллельные прямые.  По авторской программе (кол­во часов) 12 По рабочей программе  (кол­во часов) 15 20 15 18 16 4 5 Сумма углов треугольника. Окружность и круг.  Геометрические построения. Обобщение и  систематизация знаний  учащихся Итого 17 6 70 15 6 70 IV. Описание учебно – методического и материально  ­ технического   обеспечения образовательной деятельности Печатные пособия: 1. Федеральный государственный образовательный стандарт общего  образования. 2. Примерные программы основного общего образования. Математика.­ (Стандарты второго поколения).­М: Просвещение, 2010. Линия учебно­методического комплекта авторов  1. Геометрия: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных  учреждений/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. :Вентана­ Граф, 2012. 2. Геометрия: 7 класс: дидактические материалы: сборник задач и  контрольных работ/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.  :Вентана­Граф, 2013. 3. Геометрия: 7 класс: методическое пособие/ Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк,  В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. :Вентана­Граф, 2013. Технические средства обучения (средства ИКТ) 1. Ноутбук. 2. Интерактивная доска. 3. Мультимедийный проектор. 4. DVD – диски . Демонстрационные пособия 1. Модели геометрических фигур. 2. Раздаточный материал по разделам алгебры 7­9 кл. V. Планируемые результаты изучения учебного предмета  Геометрические фигуры.   Измерение геометрических величин По окончании изучения курса учащийся научится:   распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;   строить углы, определять их градусную меру;   распознавать   и   изображать   развёртки   куба,   прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;     определять   по   линейным   размерам   развёртки   фигуры   линейные   размеры самой фигуры и наоборот;   вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба. Учащийся получит возможность:    научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;  фигурах;  расчётов.  углубить и развить представления о пространственных геометрических научиться  применять понятие развёртки для выполнения практических Наглядная геометрия Выпускник научится: • распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры; • распознавать   развёртки   куба,   прямоугольного   параллелепипеда,   правильной пирамиды, цилиндра и конуса; • строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда; • определять   по  линейным   размерам   развёртки   фигуры   линейные   размеры   самой фигуры и наоборот; • вычислять объём прямоугольного параллелепипеда. Выпускник получит возможность:  • научиться   вычислять   объёмы   пространственных   геометрических   фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов. Геометрические фигуры Выпускник научится: • пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения; • распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации; • находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру   углов   от   0  до   180,   применяя   определения,   свойства   и   признаки   фигур   и   их элементов,   отношения   фигур   (равенство,   подобие,   симметрии,   поворот,   параллельный перенос); • оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов; • решать   задачи   на   доказательство,   опираясь   на   изученные   свойства   фигур   и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств; • решать   несложные   задачи   на   построение,   применяя   основные   алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки; • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве. Выпускник получит возможность: • овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от   противного,   методом   подобия,   методом   перебора   вариантов   и   методом геометрических мест точек; • приобрести   опыт   применения  алгебраического   и   тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач; • овладеть   традиционной   схемой   решения   задач   на   построение   с   помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование; • научиться   решать   задачи   на   построение  методом  геометрического  места точек и методом подобия; • приобрести опыт исследования свойств  планиметрических фигур с помощью компьютерных программ; • приобрести   опыт   выполнения   проектов  по   темам  «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле». Измерение геометрических величин Выпускник научится: • использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла; • вычислять   площади   треугольников,   прямоугольников,   параллелограммов, трапеций, кругов и секторов; • вычислять длину окружности, длину дуги окружности; • вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур; • решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур; • решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства). Уровни подготовки учащихся и критерии успешности обучения по математике             Уровни                 1     Оценка            Узнавание          Теория Распознавать объект,  находить нужную  формулу, признак,  свойство и т.д.    Практика Уметь выполнять задания по  образцу, на непосредственное  применение формул, правил,  инструкций и т.д. Алгоритмическая    деятельность с  под­ сказкой                2           «3»   Знать формулировки Уметь работать с учебной и Воспроизведение   Алгоритмическая  деятельность без  подсказки            «4»                 «5»                  «5»                3            Понимание Деятельность при  отсутствии явно  выраженного алго­ ритма             4   Овладение  умствен    ной  самостоятельно    ­ стью Творческая  исследовательская  деятельность всех понятий, их  свойства, признаки,  формулы. Уметь воспроизвести доказательства, вы­ воды, устанавливать  взаимосвязь,  выбирать нужное для  выполнения данного  задания Делать логические за­ ключения, составлять алгоритм, модель не­ сложных ситуаций В совершенстве  знать изученный  материал, свободно  ориентироваться в  нем. Иметь знания из дополнительных  источников. Владеть  операциями логиче­ ского мышления.  Составлять модель  любой ситуации. справочной литературой,  выполнять задания,  требующие несложных  преобразований с  применением изучаемого  материала Уметь применять полученные знания в различных  ситуациях. Выпол задания комбинированного  характера, содержащих  несколько понятий.  нять      Уметь применять знания в  любой нестандартной  ситуации. Самостоя выполнять творческие  исследовательские задания.  Выполнять функции  консультанта.  тельно  Общая классификация ошибок. При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты. Грубыми считаются ошибки: незнание наименований единиц измерения; неумение выделить в ответе главное; неумение применять знания, алгоритмы для решения задач; неумение делать выводы и обобщения; неумение читать и строить графики; неумение   пользоваться   первоисточниками,   учебником   и ­ незнание   определения   основных   понятий,   законов,   правил, основных   положений   теории,   незнание   формул,   общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения; ­ ­ ­ ­ ­ ­ справочниками; ­ ­ ­ ­ ­ потеря корня или сохранение постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них; равнозначные им ошибки; вычислительные ошибки, если они не являются опиской;  логические ошибки. К негрубым ошибкам следует отнести: ­ ­ ­ ­ ­   понятий,   определений, неточность   формулировок,   теорий, вызванная   неполнотой   охвата   основных   признаков   определяемого понятия   или   заменой   одного   ­   двух   из   этих   признаков второстепенными; неточность графика; нерациональный   метод   решения   задачи   или   недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными); нерациональные   методы   работы   со   справочной   и   другой литературой; неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде. Недочетами являются: ­ ­ нерациональные приемы вычислений и преобразований; небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков. Контроль ЗУН предлагается при проведении математических диктантов, практических ра­ бот, самостоятельных работ обучающего и контролирующего вида, контрольных работ,  итоговых работ