Программа по геометрии в 8 кл. по ФГОС

Рабочая программа по геометрии для 8 класса  Составлена на основании Программы для общеобразовательных учреждений. Г еометрия. 7 ­ 9 кл. Авт. ­ сост. А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир, Е.В.Буцко, М.: Вентана­Граф, 2015.                                         Пояснительная записка Статус документа  _  Федерального   компонента   государственных Рабочая   программа   разработана   на   основе образовательных стандартов основного общего образования. _ Примерной программы основного общего образования по математике. Рекомендована Министерством образования и науки Российской Федерации. Математика./ сост. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.­ М.:Вентана­Граф, 2015г _  Программы   для   общеобразовательных   учреждений   «Геометрия»,   8класс   (А.Г.   Мерзляк,   В.Б. Полонский, М.С. Якир.) Календарно ­ тематический план ориентирован на использование учебника: Геометрия: учебник для 8 класса   общеобразовательных   учреждений/   А.Г.   Мерзляк,   В.Б.Полонский,   М.С.Якир,   Е.В.Буцко,   М.: Вентана­Граф, 2015. Место предмета в федеральном базисном учебном плане: Федеральный базисный учебный план для образовательных учреждений Российской Федерации отводит 68 часов для обязательного изучения математики (модуль геометрия) в 8 классе основного общего образования, из расчета 2 учебных часа в неделю. Структура документа Программа включает четыре раздела: Пояснительная записка, в которой конкретизируются’ общие цели основного общего образования по геометрии, даётся характеристика учебного курса, его место в учебном плане, приводятся личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного курса, планируемые результаты изучения учебного курса. Содержание курса геометрии 8 класса. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся. Перечень учебно­методического обеспечения, список литературы. Практическая   значимость   школьного   курса   геометрии   состоит   в   том,   что   предметом   её   изучения являются   пространственные   формы   и   количественные   отношения   реального   мира.   В   современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности. Геометрия   является   одним   из   опорных   школьных   предметов.   Геометрические   знания   и   умения необходимы для изучения других школьных дисциплин (физика, география, химия, информатика и др.). Одной   из   основных   целей   изучения   геометрии   является   развитие   мышления,   прежде   всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения геометрии формируются логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование   математического   стиля   мышления,   включающего   в   себя   индукцию   и   дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию. Обучение   геометрии   даёт   возможность   школьникам   научиться   планировать   свою   деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения. В   процессе   изучения   геометрии   школьники   учатся   излагать   свои   мысли   ясно   и   исчерпывающе, приобретают   навыки   чёткого   выполнения   математических   записей,   при   этом   использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь. Знакомство   с   историей   развития   геометрии   как   науки   формирует   у   учащихся   представления   о геометрии как части общечеловеческой культуры. Значительное   внимание   в   изложении   теоретического   материала   курса   уделяется   его   мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего  обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение,   анализ,   выделение   главного,   установление   связей,   классификацию,   доказательство, обобщение   и   систематизацию.   Особо   акцентируются   содержательное   раскрытие   математических понятий,   толкование   сущности   математических   методов   и   области   их   применения,   демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить   детальные   пояснения   к   решению   типовых   упражнений.   Этим   раскрывается   суть   метода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа. Общая характеристика учебного предмета Содержание курса геометрии в 7­9 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Геометрические   фигуры»,   «Измерение   геометрических   величин»,   «Геометрия   в   историческом развитии». Содержание раздела «Геометрические фигуры» служит базой для дальнейшего изучения учащимися геометрии.   Изучение   материала   способствует   формированию   у   учащихся   знаний   о   геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания реального мира. Главная цель данного раздела — развить у учащихся воображение и логическое мышление путём систематического изучения свойств   геометрических   фигур   и   применения   этих   свойств   при   решении   задач   вычислительного   и конструктивного   характера.   Существенная   роль   при   этом   отводится   развитию   геометрической интуиции. Сочетание наглядности с формально­логическим подходом является неотъемлемой частью геометрических знаний. Содержание   раздела   «Измерение   геометрических   величин»   расширяет   и   углубляет   представления учащихся об измерениях длин, углов и площадей фигур, способствует формированию практических навыков, необходимых как при решении геометрических задач, так и в повседневной жизни. Раздел   «Геометрия   в   историческом   развитии»,   содержание   которого   фрагментарно   внедрено   в изложение   нового   материала   как   сведения   об   авторах   изучаемых   фактов   и   теорем,   истории   их открытия,   предназначен   для   формирования   представлений   о   геометрии   как   части   человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно­исторической среды обучения.  Предметными результатами изучения курса является сформированность следующих умений: пользоваться геометрическим языком  для описания предметов  окружающего  мира;           распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать   геометрические   фигуры;   выполнять   чертежи   по   условию   задачи;   осуществлять преобразования фигур; проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; существо понятия алгоритма; распознавать   и   строить   четырёхугольники   и   их   элементы,     определять   виды     четырехугольников, применять  их свойства; распознавать, строить и  находить среднюю  линию  треугольника, среднюю  линию  трапеции; распознавать центральные и вписанные углы, применять их свойства строить вписанную в четырехугольник   окружность и описанную около него, применять признаки существования данных окружностей; оперировать понятием «подобные треугольники», применять признаки подобия; применять теорему  Пифагора;  метрические  соотношения в прямоугольном треугольнике;    формулировать определения тригонометрических функций, записывать формулы, выводить основное тригонометрическое тождество, находить значения тригонометрических функций  основных углов; распознавать многоугольники, равновеликие  многоугольники, понятие площади многоугольника; находить площади четырехугольников  различных видов, различных треугольников.   Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:      описания реальных ситуаций на языке геометрии; решения геометрических задач с использованием тригонометрии; построений с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль, транспортир) для решения несложных практических задач (например: размечать грядки различной формы); для   решения   практических   задач,   связанных   с   нахождением   периметра   треугольника,   измерением отрезков и углов, построением перпендикулярных и параллельных прямых интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений. исследования   (моделирования)   несложных   практических   ситуаций   на  основе   изученных   формул   и свойств фигур.   Планируемые результаты обучения геометрии в 7­9 классах  Геометрические фигуры  Ученик научится:  пользоваться   языком   геометрии   для   описания   предметов   окружающего   мира   и   их   взаимного расположения;  распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их комбинации;  классифицировать геометрические фигуры;  находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°,   применяя   определения,   свойства   и   признаки   фигур   и   их   элементов,   отношения   фигур (равенство, подобие, симметрия);  доказывать теоремы;  решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;  решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;  решать простейшие планиметрические задачи. Выпускник получит возможность:  овладеть   методами   решения   задач   на   вычисление   и   доказательство:   методом   от   противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;  приобрести опыт применения алгебраического аппарата при решении геометрических задач;  овладеть   традиционной   схемой   решения   задач   на   построение   с   помощью   циркуля   и   линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;  научиться решать задачи на построение методом геометрических мест точек и методом подобия;  приобрести опыт выполнения проектов.  Измерение геометрических величин Выпускник научится:  использовать свойства измерения длин, углов и площадей при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;  вычислять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, кругов и секторов;  вычислять длину окружности и длину дуги окружности;  вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы, в том числе формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;  решать   задачи   на   доказательство   с   использованием   формул   длины   окружности   и   длины   дуги окружности, формул площадей фигур;  решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства). Выпускник получит возможность научиться:  вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора; равносоставленности;  вычислять   площади   многоугольников,   используя   отношения   равновеликости   и  применять алгебраический аппарат при решении задач на вычисление площадей многоугольников. Содержание учебного предмета Данная рабочая программа по геометрии для 8 класса составлена в соответствии с положениями Федерального   государственного   образовательного   стандарта   основного   общего   образования,   на   основе примерной   Программы   основного   общего   образования   по   математике,   федерального   перечня   учебников, рекомендованных   или   допущенных   к   использованию   в   образовательном   процессе   в   образовательных учреждениях,   базисного   учебного   плана,   авторского   тематического   планирования   учебного   материала   и требований   к   результатам   общего   образования,   представленных   в   Федеральном   образовательном государственном стандарте общего образования. 1.Четырехугольники   (22часа).   Четырехугольник,   его   элементы.   Параллелограмм,   свойства   и признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат. Средняя линия треугольника. Трапеция, виды трапеции,   свойства.   Средняя   линия   трапеции.     Центральные   и   вписанные   углы.   Описанная   и   вписанная окружности четырехугольника. 2.Подобие   треугольников.(16часов)  Теорема   Фалеса.   Теорема   о   пропорциональных   отрезках. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. 3.Решение прямоугольных треугольников.(14 часов)  Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников. 4.Многоугольники.   Площадь   многоугольника.(10   часов)  Многоугольники.   Понятие   площади многоугольника. Площадь прямоугольника, треугольника, трапеции. 5.Повторение курса 8 класса.(6 часов)  Четырехугольники,   виды,   свойства   и  признаки.   Формулы площадей. Подобные треугольники. Центральный и вписанный угол. Резерв (2 часа) Геометрия в историческом развитии Из истории геометрии, «Начала» Евклида. История пятого постулата Евклида. Тригонометрия — наука об измерении треугольников. И.Лобачевский, Л.Эйлер, Фалес, Пифагор. Содержание курса Количество часов №   1 2 3 4 Глава 1  «Четырёхугольники» Глава 2  «Подобие треугольников» Глава   3  «Решение   прямоугольных треугольников» Глава4 «Многоугольники. Площадь многоугольника 5 Повторение   и   систематизация учебного материала        Формы и средства контроля знаний: Дата проведения Кол­во контрольных работ          2          1          2          1          1           7           22           16           14           10             6           68     технологии полного усвоения;  технологии обучения на основе решения задач;  технологии обучения на основе схематичных и знаковых моделей;  технологии проблемного обучения. Для оценки учебных достижений учащихся используется:                                                                ­ текущий контроль – проверочные работы, тесты;                                                                                                 ­ тематический контроль – контрольные работы. Примерное тематическое планирование. Геометрия. 8 класс(2 часа в неделю, всего 68 часов)  УМК Мерзляк А.Г.     р е м о Н а к о р у 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. Содержание учебного материала Четырёхугольник и его элементы Четырёхугольник и его элементы Параллелограмм. Свойства   параллелограмма Параллелограмм. Свойства   параллелограмма Признаки параллелограмма Признаки параллелограмма Прямоугольник Прямоугольник Ромб Ромб Квадрат Контрольная работа № 1 по теме:  Четырехугольники. Средняя  линия треугольника Трапеция Трапеция Трапеция Трапеция Центральные и вписанные  углы Количест Характеристика основных видов деятельности во часов ученика (на уровне учебных действий) Глава 1  Четырёхугольники  22ч   и         угла   Формулировать:   высоты   Пояснять,   что   такое   четырёхугольник. Описывать элементы четырёхугольника.   невыпуклые Распознавать   выпуклые   четырёхугольники.   Изображать   и   находить     на рисунках   четырёхугольники     разных     видов     и     их элементы. определения: параллелограмма,     параллелограмма; прямоугольника,   ромба,   квадрата; средней   линии треугольника;  трапеции,  высоты трапеции,  средней линии     трапеции;     центрального   угла     окружности, вписанного     и описанного   свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба,   квадрата, средних  линий  треугольника и трапеции, вписанного угла,     вписанного     и   описанного   четырёхугольника; признаки:  параллелограмма,  прямоугольника,  ромба,   четырёхугольника. вписанного   Доказывать:   углов четырёхугольника,   о   градусной   мере   вписанного угла, о   свойствах   и   признаках   параллелограмма, прямоугольника,   ромба,   вписанного   и   описанного четырёхугольника. изученные определения,  свойства и признаки  к  решению  задач.   окружности;   вписанного     четырёхугольника;   и       описанного   о теоремы   сумме     Применять     2 2 2 2 2 1 1 1 4 2 Дата Домашняя работа §1, №12,13,15 §1, №18,19,21 §2, №39.41,44 §2, №45,53.56 §3, №92,94,96 §3, №102,104,106 §4, №113,114,118 §4, №120,122,128 §5, №139,140,143 §5, №145,147,151 §6, №174,180,185 §7, №191,192,195 §8, №217,219,221 §8, №224,227,231 §8, №234,236,238 §8, №240,251,260 §9, №280,283,287 р е м о Н а к о р у 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. Содержание учебного материала Центральные и вписанные  углы Количест во часов Вписанные и  описанные   четырёхугольники Вписанные и  описанные   четырёхугольники Контрольная работа №2 по теме:  Свойство четырехугольника. 2 1 Глава 2 Подобие  треугольников   16 ч     медиан   определение   подобных Формулировать: треугольников;   свойства:     треугольника, биссектрисы     треугольника,     пересекающихся   хорд, касательной     и   секущей;   признаки   подобия треугольников.   Доказывать:   теоремы:     Фалеса,     о пропорциональных   отрезках,   о   свойствах   медиан треугольника,   биссектрисы   треугольника; свойства: пересекающихся     хорд,     касательной   и   секущей; признаки   подобия     треугольников.   Применять изученные     определения,     свойства   и   признаки     к решению  задач. Теорема  Фалеса. Теорема  о   пропорциональных  отрезках Теорема  Фалеса. Теорема  о   пропорциональных  отрезках Теорема  Фалеса. Теорема  о   пропорциональных  отрезках Теорема  Фалеса. Теорема  о   пропорциональных  отрезках Теорема  Фалеса. Теорема  о   пропорциональных  отрезках Теорема  Фалеса. Теорема  о   пропорциональных  отрезках Подобные треугольники Первый  признак подобия   треугольников Первый  признак подобия   треугольников 6 1 5 Характеристика основных видов деятельности ученика Дата Домашняя работа (на уровне учебных действий) §9, №293,298,315 §10, №339,343,345 §10,  стр. 69 задание №1 в тестовой форме «Проверь себя» §11, №375,378,380 §11, №382,384,386 §11, №389,393,395 §11, №397,399,402 §11, №406,408,410 §11, №412,417,419 §12, №427,431,434 §13, №451,454,456 §13, №460,462,464 Характеристика основных видов деятельности ученика Дата Домашняя работа (на уровне учебных действий) р е м о Н а к о р у 32. 33. 34. 35. 36. 37. Содержание учебного материала Первый  признак подобия   треугольников Первый  признак подобия   треугольников Первый  признак подобия   треугольников Второй и третий признаки   подобия треугольников Второй и третий признаки   подобия треугольников Второй и третий признаки   подобия треугольников 38. Контрольная работа № 3 по теме:  Признаки подобия треугольника. Количест во часов 3 1 §13, №466,468,470 §13, №472,476,478 §13, №480,482,484 §14, №492,495,497 §14, №500,503,505 §14, стр.108,  задание №2 в тестовой форме «Проверь себя» §15, №515,519,523 §16, №531,533,535 §16, №538,540,543 §16, №545,547,549 §16, №551,553,555 §16, №557,559,563 Глава 3 Решение прямоугольных  треугольников    14   ч 39. Метрические соотношения в  прямоугольном треугольнике Теорема  Пифагора 40. 41. 42. 43. 44. 45. Теорема  Пифагора Теорема  Пифагора Теорема  Пифагора Теорема  Пифагора Контрольная работа № 4  по теме:  Прямоугольный треугольник. 1 5 1 Формулировать:   определения:     синуса,     косинуса, тангенса,  котангенса  острого  угла  прямоугольного треугольника;   свойства:     выражающие     метрические соотношения     в     прямоугольном     треугольнике     и соотношения     между   сторонами     и     значениями тригонометрических     функций     в     прямоугольном   Записывать   тригонометрические треугольнике. формулы,   между тригонометрическими функциями  одного  и  того  же острого   угла. Решать прямоугольные   треугольники. Доказывать: теорему о  метрических  соотношениях  в   выражающие     связь р е м о Н а к о р у 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. Содержание учебного материала Тригонометрические  функции   острого  угла  прямоугольного   треугольника Тригонометрические  функции   острого  угла  прямоугольного   треугольника Тригонометрические  функции   острого  угла  прямоугольного   треугольника Решение  прямоугольных   треугольников Решение  прямоугольных   треугольников Решение  прямоугольных   треугольников Контрольная работа № 5 по теме:  Решение прямоугольного  треугольника. Количест во часов 3 Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) прямоугольном   треугольнике,   теорему   Пифагора; формулы,   связывающие   синус,   косинус,   тангенс, котангенс     одного     и     того     же     острого     угла. Выводить основное   тригонометрическое   тождество и  значения  синуса,  косинуса,  тангенса  и  котангенса для   углов   30°,   45°,   60°.   Применять   изученные определения,  теоремы и формулы  к  решению  задач. 3 1 Глава 4   Многоугольники. Площадь  многоугольника  10 ч 53. Многоугольники 54. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника Площадь параллелограмма 55. 56. 57. Площадь параллелограмма Площадь треугольника 1 1 2 2 Пояснять,     что     такое     площадь     многоугольника. Описывать многоугольник,  его  элементы;  выпуклые и  невыпуклые  многоугольники. Изображать  и  находить  на  рисунках  многоугольник и     его     элементы;     многоугольник,     вписанный   в окружность,   и   многоугольник,    описанный    около окружности. определения: вписанного  и  описанного  многоугольника,  площади   Формулировать:   Дата Домашняя работа §17, №584,586,588 §17, №599,600,601 §17, №591,593,597 §18, №608,610,612 §18, №614,616,618 §18, стр.134 задание №3 в тестовой форме «Проверь себя» §19,  №648,650,653 §20, №667,670,673 §21, №698,700,703 §21, №710,712,715 §22, №724,727,729 р е м о Н а к о р у 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. Содержание учебного материала Площадь треугольника Площадь  трапеции Площадь  трапеции Площадь  трапеции Контрольная работа № 6 по теме «Многоугольники. Площадь  многоугольника» Количест во часов 3 1 Повторение  и систематизация учебного материала   6 ч Признаки параллелограмма Теорема  Фалеса. Теорема  о   пропорциональных  отрезках Признаки подобия треугольников 1 1 1 1 Теорема  Пифагора Итоговая контрольная работа за 8 класс Подведение итогов                                                                                   1 1 Характеристика основных видов деятельности ученика Дата Домашняя работа (на уровне учебных действий)   свойства   площади   многоугольника,     равновеликих     многоугольников; основные     много   угольника. Доказывать: теоремы  о  сумме  углов  выпуклого n­ угольника,     площади     прямоугольника,     площади треугольника,     площади   трапеции.   Применять изученные     определения,     теоремы   и   формулы     к решению  задач. §22, №732,734,736 §23, №773,778,783 §23, №785,787,784 §16,  стр.166, задание №4 в тестовой форме «Проверь себя» № 806,811,813 №819,815,823 №830,832,837 №845.847.849 Литература        Математика: программы: 5­9 классы/ А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко.­М.:Вентана­Граф, 2015.                                                Учебно­методический комплект 1. Геометрия : 8 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. :  Вентана­ Граф. 201 г. 2. Геометрия : 7 класс : рабочая тетрадь / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана­Граф, 2015. 3. Геометрия : 7 класс : методическое пособие / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана­Граф, 2015.                                                             Справочные пособия, научно­популярная и историческая литература           Гусев В.А. Сборник задач по геометрии : 5­9 классы. — М. : Оникс 21 век : Мир и образование, 2015..           Леви ас Г.Г. Нестандартные задачи по математике. — М. : ИЛЕКСА, 2007.           Перли С.С., ПерлиБ.С. Страницы русской истории на уроках математики. — М. : Педагогика­Пресс, 2014.           Фарков А.В. Математические олимпиады в школе : 5­ 11 классы. — М. : Айрис­Пресс, 2014.           Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.И. Наглядная геометрия. — М. : МИРОС, 2015.           Энциклопедия для детей. Т. 11 : Математика. — М. : Аванта+, 2013.           Я познаю мир : математика / сост. А.П. Савин и др. — М. : АСТ,2014.            кНр.'/М'м»’. куаМ. 1п/о/Научно­популярный физико ­ математический журнал для школьников и студентов «Квант».