Программа по математике. 11 класс. 34 часа «Логические основы математики».

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение города Ульяновска «Средняя школа № 53 имени заслуженного учителя Российской Федерации  И.В. Исакова» Программа по математике. 11 класс. 34 часа «Логические основы математики».                                                                                     Сидорова Елена Викторовна Составила: учитель математики  МБОУ «Средняя школа № 53» г. Ульяновска Ульяновск                             Пояснительная записка. Предлагаемая программа предназначена для обучающихся старших классов и  предназначена для обучения учащихся основам классической формальной логики.                 Программа рассчитана на 34 часа.  Основными целями данной программы являются: 1. Овладение основными логическими понятиями, необходимыми для изучения  различных дисциплин и применения в практической деятельности. 2. Формирование у обучающихся общелогических умений и приемов мышления,  необходимых для любой интеллектуальной деятельности и играющих важную  роль в процессе формирования научного мировоззрения. В соответствии с перечисленными выше целями в программу включено изучение знаний,  способных вызывать познавательный интерес у обучающихся и представляющих для них  несомненную ценность вне зависимости от выбранного профиля. Степень обобщенности  включенных в программу знаний соответствует основной цели обучения.  Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:            ­ познакомить обучающихся с основными понятиями классической  формальной логики;            ­ сформировать у обучающихся рациональные умения и приемы умственной  деятельности;             ­воспитать культуру мышления, определяющую мировоззренческую культуру  обучающихся; В результате выполнения данной программы, обучающиеся должны знать сущность и  содержание следующих понятий и их характеристик: ­предмет логики; ­логическая форма; ­логический закон; ­понятия (количественные и качественные характеристики понятий); ­суждение, виды суждений, отношения между суждениями; ­логические связки; ­законы (принципы) правильного мышления; ­умозаключение, виды умозаключений; ­дедукция и индукция; ­доказательство;  ­опровержение; ­гипотеза. По окончании изучения программы, обучающиеся должны иметь представление о: ­ формах чувственного познания; ­ формах абстрактного мышления; ­формальной правильности рассуждений; ­ особенностях взаимосвязи языка и мышления; ­использование естественных классификаций в различных предметах; ­ способах выражения логических связок в русском языке; ­логической структуре вопроса; ­использование основных законов логики в науке, искусстве, в процессе обучения, в  повседневной жизни; ­ искусстве ведения спора (эристике); ­ методе математической гипотезы; ­ роли гипотез в науке и практике. На основе полученных знаний обучающиеся должны уметь: ­давать полную характеристику понятиям; ­определять вид отношения между понятиями; ­формировать определенные понятия; ­находить и исправлять ошибки в определениях; ­составлять схемы родовидовых отношений между понятиями; ­выделять общий признак понятий; ­проводить классификацию понятий; ­устанавливать истинность и ложность суждений; ­определять количественную и качественную характеристику суждений (строить схемы  сложных суждений или по заданным схемам составлять суждение); ­переходить от частных суждений к общим и наоборот; ­доказывать с помощью рассуждений; ­определять вид гипотез; ­подтверждать и опровергать гипотезы различными способами. Изучение курса « Основы логики» развивает:  ­ясность и четкость мышления; ­способность предельно уточнять предмет мысли; ­внимательность, аккуратность, обстоятельность, убедительность в суждениях; ­умение абстрагировать от конкретного содержания и сосредоточиться на структуре  мысли; ­системность мышления. Структура курса планирования учебного материала Темы: 1. Введение. 2ч 2. Понятие. 5ч 3. Суждение 3ч. 4. Законы (принципы) правильного мышления. 6ч. 5. Умозаключение. 6ч 6. Доказательство и опровержение. 5ч. 7. Гипотеза. 4ч. 8. Итоговое занятие. 1ч. Краткое содержание курса 1.ВВЕДЕНИЕ. Предмет логики. Формы познания: формы чувственного познания, формы абстрактного мышления.   Понятие   о   логической   форме   и   логическом   законе.   Истинность   мысли   и формальная правильность рассуждений. Основные   этапы   развития  формальной  логики.   Теоретическое   и  практическое  значение логики. Логика и язык. УЧАЩИЕСЯ ДОЛЖНЫ: ЗНАТЬ: ­определение предмета науки логики; ­ понятие «логическая форма»; ­ понятие «логический закон»; ­ основные этапы развития формальной логики; ИМЕТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ: ­ о формах чувственного познания; ­о формах абстрактного мышления; ­ о формальной правильности рассуждений; ­ об особенностях взаимосвязи языка и мышления; УМЕТЬ: ­ различать предметное и смысловое значение слов; ­находить логическую форму разных по суждению высказываний; ­ приводить примеры естественных и искусственных языков.  2. ПОНЯТИЕ.   Понятие как форма мышления. Существенные признаки понятия.   Приемы образования понятий. Содержание и объем понятия.    Закон обратного отношения между объемом и содержанием понятий.   Виды понятий:   ­ единичные, общие и пустые понятия;   ­ конкретные и абстрактные понятия;   ­ положительные и отрицательные понятия.  Отношения между понятиями. Типы совместимости: равнозначность (точность),  перекрещивание, подчинение (отношение рода и вида). Типы несовместимости:  соподчинение, противоположность, противоречие. Круговые схемы Эйлера. Логические операции над понятиями. Обобщение и ограничение понятий. Определение  понятий. Деление понятий. Правила деления. Виды деления. Классификация понятий.  Использование естественных классификаций в средней школе. Практическая работа: решение логических задач по теме «Понятие». УЧАЩИЕСЯ ДОЛЖНЫ: ЗНАТЬ: ­ определение понятия; ­ основные приемы образования понятий (сравнение, анализ, синтез, абстрагирование,  обобщение); ­ количественные и качественные характеристики понятий (объем и содержание); ­виды понятий; ­ сущность отношений между понятиями; ­ содержание логических операций над понятиями; ­ понятие классификации. ИМЕТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ: об использовании естественных классификаций в различных  учебных предметах. УМЕТЬ: ­ определять объемы и содержание понятий; ­ определять виды отношений между понятиями; ­ иллюстрировать отношения между объемами понятий круговыми схемами Эйлера; ­­давать полную логическую характеристику понятиям; ­выполнять основные логические операции над понятиями. 3. СУЖДЕНИЕ. Общая характеристика суждения. Суждение и предположение. Виды суждений: простые и сложные суждения, общие и частные суждения,  Рапределенность терминов в суждениях. Отношения между суждениями: ­ противоречия; ­ противоположности; ­ частичной совместимости; ­ подчинения. Использование схемы «логический квадрат». Логическая структура вопроса Практическая работа: решение логических задач по теме «Суждение». УЧАЩИЕСЯ ДОЛЖНЫ: ЗНАТЬ: ­определение понятие «суждение»; ­виды суждений; ­ сущность отношений между суждениями; ИМЕТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ: ­ о способах выражения логических связок в русском языке ­ о логической структуре вопроса. УМЕТЬ: ­ определять вид суждения, его термины; ­изображать отношения между терминами суждения с помощью кругов Эйлера; ­ устанавливать истинность и ложность суждений, используя для этого схему «логический  квадрат»; ­определять необходимость и достаточность условий в различных суждениях. 4. ЗАКОНЫ (ПРИНЦИПЫ) ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ. Понятие о логическом законе. Закон тождества: формулировка, символическая запись,  специфика применения и значение. Закон непротиворечия: формулировка, символическая  запись, специфика применения и значение. Закон исключенного третьего: формулировка, символическая запись, специфика применения и значение. Закон достаточного основания:  формулировка, символическая запись, специфика применения и значение. Практическая работа: решение логических задач по теме «Законы (принципы)  правильного мышления». УЧАЩИЕСЯ ДОЛЖНЫ: ЗНАТЬ: ­ определение понятия «логический закон»; ­содержание основных логических законов; ­ значение логических законов; ИМЕТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ: ­ об использовании основных законов логики в науке, искусстве, в процессе обучения и в  повседневной жизни. УМЕТЬ: ­ применять логические законы на практике; ­ обнаруживать нарушения основных логических законов в учебных задачах и в конкретных жизненных ситуациях; ­ квалифицировать ошибки в применении основных законов логики. 5. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ. Общее представление о понятии «умозаключение». Непосредственные умозаключения:  превращение, обращение, противопоставление предикату. Дедуктивные умозаключения.  Простой категорический силлогизм. Общие правила категорического силлогизма.  Условные и разделительные силлогизмы. Энтимема. Индуктивные умозаключения. Виды  индуктивных умозаключений: полная и неполная индукции. Методы установления  причинных связей: метод сходства, метод различия, метод сопутствующих изменений,  метод остатков. Практическая работа: решение логических задач по теме « Умозаключение». УЧАЩИЕСЯ ДОЛЖНЫ: ЗНАТЬ: ­ общую характеристику понятия «умозаключение»; ­ понятие непосредственного умозаключения; ­ состав и правила простого категорического силлогизма; ­состав условного и разделительного силлогизмов; ­ определение энтимемы; ­ виды индуктивных умозаключений; ­ методы установления причинных связей; ИМЕТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ: ­ о полной и неполной индукции; ­ о применении научной индукции. УМЕТЬ: ­ определять вид умозаключения; ­ определять формулу умозаключения; ­ строить умозаключения по приведенным формулам; ­ производить полный разбор простого категорического силлогизма; ­ строить правильный силлогизм на основании данных трех понятий; ­ определять посылки и заключение в условно­категорических умозаключениях ­восстанавливать энтимему в полный силлогизм. 6. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ОПРОВЕРЖЕНИЕ. Понятие доказательства. Формы доказательства. Прямые и косвенные доказательства.  Опровержение. Виды опровержения: опровержение тезиса, опровержение аргументов,  опровержение связи тезиса с аргументами. Правила и ошибки в доказательстве и  опровержении: ­ по отношению к тезису; ­ по отношению к аргументам; ­ по отношению к демонстрации. Софистика и софизмы. Понятие о логических парадоксах. Парадоксы теории множеств.  Аргументация и дискуссия.  Практическая работа: решение логических задач по теме «Доказательство и  опровержение». УЧАЩИЕСЯ ДОЛЖНЫ: ЗНАТЬ: ­ определение доказательства; ­формы доказательства; ­структуру доказательства; ­основные способы доказательства; ­ основную характеристику опровержения; ­ виды опровержения; ­ основные правила и ошибки в доказательстве и опровержении; ­ понятие аргументации. ИМЕТЬ ПРЕСТАВЛЕНИЕ: ­ о софистике и софизмах; ­ о логическом парадоксе; ­о парадоксах теории множеств; ­ об искусстве ведения спора (эристике). УМЕТЬ: ­ анализировать структуру доказательства; ­находить ошибки в доказательстве и опровержении; ­ определять способ доказательства; ­подбирать аргументы к данным тезисам; ­приводить примеры софизмов и логических парадоксов. 8. ГИПОТЕЗА. Определение гипотезы. Виды гипотез. Построение гипотез. Этапы построения. Гипотетико­ дедуктивный метод – один из важнейших методов научного познания и рассуждения.  Метод математической гипотезы как разновидность гипотетико­дедуктивного метода.  Подтверждение гипотез. Структура опровержения. Примеры гипотез, применяющихся на  уроках математики, физики, химии, биологии, истории, обществознания и др. Практическая работа: решение логических задач по теме «Гипотеза» УЧАЩИЕСЯ ДОЛЖНЫ: ЗНАТЬ: ­определение понятия «гипотеза» ­виды гипотез; ­этапы построения гипотез; ­ способы подтверждения гипотез; ­структуру опровержения гипотез. ИМЕТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ: ­­ о гипотетико­дедуктивном методе; ­о методе математической гипотезы; ­о роли гипотез в науке и практике. УМЕТЬ: ­ определять вид гипотезы; ­ определять, какие гипотезы выдвигались в процессе анализа событий; ­ подтверждать гипотезы различными способами; ­ опровергать гипотезы, используя схему опровержения.             я и т я н а з   № 1 2 3 4 5 6 7 Планирование курса  Тема занятия. 1. Введение Предмет логики Теоретическое и практическое значение логики 2. Понятие Понятие как форма мышления Виды понятий Отношения между понятиями Классификация понятий Практическая работа: решение логических задач по теме : «  Понятие» 3. Суждение  Общая характеристика суждений 8 9­10 Виды суждений 11 12 Отношения между суждениями Практическая работа: решение логических задач по теме: «  Суждение» 4. Законы (принципы) правильного мышления. Понятие о логическом законе Закон тождества Закон непротиворечия Закон исключения третьего Закон достаточного основания Практическая работа: решение логических задач по теме: «  13 14 15 16 17 18   а т а Д я и н е д е в о р п   я а к с е ч и т к а ф   а т а д   о в т с е ч и л о К в о с а ч 2 1 1 5 1 1 1 1 1 5 1 2 1 1 6 1 1 1 1 1 1 Законы правильного мышления» 5. Умозаключение. Общее понятие об умозаключении Непосредственные умозаключения Дедуктивные умозаключения (простой категорический  силлогизм) Условные умозаключения (разделительный силлогизм,  энтимема) Индуктивные умозаключения Практическая работа: решение логических задач по теме «  Умозаключение» 6. Доказательство и опровержение. Понятие доказательства и опровержения Правила ошибки в доказательстве и опровержении Софизмы и логические парадоксы Аргументация и дискуссия Практическая работа: решение логических задач по теме  «Доказательство и опровержение» 7. Гипотеза. Определение и виды гипотез Построение гипотез Подтверждение и опровержение гипотез Практическая работа: решение логических задач по теме «  Гипотеза» Итоговое занятие. ИТОГО 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 6 1 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 34 Заключение.  Проведение занятий по данной программе предполагает использование широко спектра  методических средств (эвристическая беседа, дискуссия, проблемное изложение).  Для  реализации содержания обучения все теоретические положения дополняются и  закрепляются решением логических задач, чтобы обучающиеся на практике, в конкретных  жизненных ситуациях могли применить изученные правила и законы (рассматриваются  примеры и ситуации из самых различных областей человеческой деятельности). Навыки,  приобретенные при их решении, помогут обучающимся анализировать литературные и  научные тексты, овладеть многообразной информацией, с которой они встречаются при  изучении различных наук. Успешно преодолевать трудности в их будущей  профессиональной деятельности.  Человек, овладевший знанием и навыками логического мышления, всегда понятен  окружающим в изложении своих мыслей, реже заблуждается, не допускает бессистемности  в обработке информации. Занятия логикой приучают,  ответственно относится к своей  речи, ясно и четко выражать свои мысли. Это один из наиболее эффективных способов  развития логического абстрактного мышления и математической культуры у обучающихся. Литература.             1.  Гетманова А.Д. « Логические основы математики» ­ М. Дрофа, 2006             2. Е.А. Сапрыкина «Основы логики» ,  Практика административной работы                   в   школе. №5, 2006 3. Мухаметзянова Ф.С. «Учебно­методический комплекс по элективному курсу» 4. Бойко А.П. Логика. М., 1994 5. Гетманова А.Д. Логика. М.,1998 6. Городский Д.П., Ивин А.А., Никифиров А.Л. Краткий словарь по логике.  М.,1991 7. Горячев А.П. Логика. Волгоград, 2001 8. Ивин А.А. Логика. М., 1998 9. Ивлев Ю.В. Логика. М.,1998 10. Калужнин Л.А. Элементы теории множеств и математической логики в  школьном курсе математики. М., 1978 11. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. М.,1999 12. Петров Ю.А. Азбука логического мышления. М.,1991 13. Жоль К.К. Логика в лицах и символах. М.,1993 14. Гетманова А.Д., Панов М.И., Уемов А.И., НикифоровА.Л., Бузук Г.Л. Логика:  Учебное пособие для учащихся 10­11 классов М.,1992 15. Гусев Д.А. краткий курс логики: Искусство правильного мышления. М., 2003 16. Яшин Б.Л. Задачи и упражнения по логике. М., 1996   17. Мельников А.Н. Сборник задач по логике. Киев, 1990 18. Сборник упражнений по логике. Минск,1994 19. Соболевский Р.Ф. Логические и математические игры. Минск, 1977 20. Уемов А.И. Задачи и упражнения по логике. М.,1961 21. Упражнения по логике. М.,1994 22. Хабибуллин К.Я. Логика. Уфа, 1999 23. Хоменко Е.А. Логика. М. 1987 24. Челпанов Г.И. Учебник логики. М., 1994 25. Эйсман А.П. Логика доказывания. М.,1971 26. Гетманова А.Д. Логика. М.: Омега – Л. 2003 27. Гетманова А.Д. Учебник логики. Со сборником задач. М.: Айрис­пресс 2003   28. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М., 1980 29. Гетманова А.Д. Занимательная логика для школьников. Центр «ВЛАДОС» 1998