Прототипы заданий № 1 ЕГЭ (профильный уровень)

ЕГЭ-2019      ПРОТОТИПЫ ЗАДАНИЯ  №2, №3    (БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ)

1. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25% ?

2. Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

3. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

4. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?

5. Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?

6. Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

 7. Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены. 

8. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

9. В городе N живет 200 000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых жителей 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.). Сколько взрослых жителей работает? 

10. Клиент взял в банке кредит 12 000 рублей на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

 11. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12 500 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?

 12. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны? 

 13. Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 10 000 рублей?

 14. В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

 15. 27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

16. Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?

 17. Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

 18. Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

 19. Только 94% из 27 500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1?

 20. Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

 

21. В школе 800 учеников, из них 30% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

 22.Среди 40 000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?

 23. В сен­тяб­ре 1 кг ви­но­гра­да стоил 60 рублей, в ок­тяб­ре виноград по­до­ро­жал на 25%, а в но­яб­ре еще на 20%. Сколь­ко рублей стоил 1 кг ви­но­гра­да после по­до­ро­жа­ния в ноябре?

 24. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

25. В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

 26. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

27. Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

 28. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

29. Одна таб­лет­ка ле­кар­ства весит 20 мг и со­дер­жит 5% ак­тив­но­го вещества. Ребёнку в воз­расте до 6 ме­ся­цев врач про­пи­сы­ва­ет 1,4 мг ак­тив­но­го ве­ще­ства на каж­дый ки­ло­грамм веса в сутки. Сколь­ко таб­ле­ток этого ле­кар­ства сле­ду­ет дать ребёнку в воз­расте четырёх ме­ся­цев и весом 5 кг в те­че­ние суток?

30. Рост Джона 6 футов 1 дюйм. Вы­ра­зи­те рост Джона в сантиметрах, если в 1 футе 12 дюймов, а в 1 дюйме 2,54 см. Ре­зуль­тат округлите до це­ло­го числа сантиметров.

31. Налог на до­хо­ды фи­зи­че­ских лиц (НДФЛ) в РФ со­став­ля­ет 13% от на­чис­лен­ной за­ра­бот­ной платы. Сколь­ко руб­лей по­лу­ча­ет ра­бот­ник после упла­ты НДФЛ, если на­чис­лен­ная за­ра­бот­ная плата со­став­ля­ет 20 000 рублей?

32. В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Восток» со­став­ля­ло 400 тыс. человек, а в конце года их стало 480 тыс. человек. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой компании?

33. Городской бюд­жет со­став­ля­ет 27 млн рублей, а рас­хо­ды на одну из его ста­тей со­ста­ви­ли 10%. Сколь­ко руб­лей по­тра­че­но на эту ста­тью бюджета?

34. Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 45%, при этом он стал сто­ить 770 р. Сколь­ко руб­лей стоил товар до распродажи?

35. Площадь зе­мель фер­мер­ско­го хозяйства, отведённая под по­сад­ку сель­ско­хо­зяй­ствен­ных культур, со­став­ля­ет 49 га и рас­пре­де­ле­на между зер­но­вы­ми куль­ту­ра­ми и кар­то­фе­лем в от­но­ше­нии 2:5 соответственно. Сколь­ко гек­та­ров за­ни­ма­ют зер­но­вые культуры?

36. Только 90% из 30000 вы­пуск­ни­ков го­ро­да пра­виль­но ре­ши­ли за­да­чу № 1. Сколь­ко вы­пуск­ни­ков из этого го­ро­да не­пра­виль­но ре­ши­ли за­да­чу № 1?

37. В го­ро­де 180 000 жителей, при­чем 30% из них ― пенсионеры. Сколь­ко жи­те­лей этого го­ро­да не яв­ля­ют­ся пенсионерами?

38. Площадь зе­мель фермерского хозяйства, отведённых под по­сад­ку сельскохозяйственных культур, со­став­ля­ет 24 га и рас­пре­де­ле­на между зер­но­вы­ми и овощ­ны­ми культурами в от­но­ше­нии 5 : 3 соответственно. Сколь­ко гектаров за­ни­ма­ют зерновые культуры?

39. Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 30%, при этом он стал сто­ить 350 рублей. Сколь­ко руб­лей стоил товар до распродажи?

40. Только 85% из 40 000 вы­пуск­ни­ков города пра­виль­но решили за­да­чу № 1. Сколь­ко выпускников из этого го­ро­да правильно ре­ши­ли задачу № 1?

41. Налог на до­хо­ды составляет 13 % от за­ра­бот­ной платы. После удер­жа­ния налога на до­хо­ды Мария Кон­стан­ти­нов­на получила 17 400 рублей. Сколь­ко рублей со­став­ля­ет заработная плата Марии Константиновны?

42. В на­ча­ле учеб­но­го года в школе было 400 учащихся, а к концу года их стало 500. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за учеб­ный год число учащихся?

43. Футболка сто­и­ла 500 рублей. После сни­же­ния цены она стала сто­ить 390 рублей. На сколь­ко про­цен­тов была сни­же­на цена на футболку?

44. В школе фран­цуз­ский язык изу­ча­ют 162 учащихся, что со­став­ля­ет 18 % от числа всех уча­щих­ся школы. Сколь­ко учащихся в школе?

45. Цена на элек­три­че­ский чайник была по­вы­ше­на на 20 % и со­ста­ви­ла 1440 рублей. Сколь­ко рублей стоил чай­ник до по­вы­ше­ния цены?

46. Магазин де­ла­ет пен­си­о­не­рам скидку. Де­ся­ток яиц стоит в ма­га­зи­не 40 рублей, а пен­си­о­нер за­пла­тил за них 35 руб­лей 60 копеек. Сколь­ко про­цен­тов со­ста­ви­ла скид­ка для пенсионера?

47. Площадь зе­мель фер­мер­ско­го хозяйства, отведённых под по­сад­ку сель­ско­хо­зяй­ствен­ных культур, со­став­ля­ет 42 га и рас­пре­де­ле­на между зер­но­вы­ми и тех­ни­че­ски­ми куль­ту­ра­ми в от­но­ше­нии 3 : 4. Сколь­ко гек­та­ров за­ни­ма­ют тех­ни­че­ские культуры?

48. Пятая часть всех от­ды­ха­ю­щих в пан­си­о­на­те — дети. Какой про­цент от всех от­ды­ха­ю­щих составляют дети?

49. Ивану Кузь­ми­чу на­чис­ле­на за­ра­бот­ная плата 20 000 рублей. Из этой суммы вы­чи­та­ет­ся налог на до­хо­ды фи­зи­че­ских лиц в раз­ме­ре 13%. Сколь­ко руб­лей он по­лу­чит после упла­ты по­до­ход­но­го налога? 

50. В ма­га­зи­не вся ме­бель продаётся в разо­бран­ном виде. По­ку­па­тель может за­ка­зать сбор­ку ме­бе­ли на дому, сто­и­мость ко­то­рой со­став­ля­ет 15 % от сто­и­мо­сти куп­лен­ной мебели. Шкаф стоит 3000 рублей. Во сколь­ко руб­лей обойдётся по­куп­ка этого шкафа вме­сте со сборкой?

51. В ма­га­зи­не вся ме­бель продаётся в разо­бран­ном виде. По­ку­па­тель может за­ка­зать сбор­ку ме­бе­ли на дому, сто­и­мость ко­то­рой со­став­ля­ет 5 % от сто­и­мо­сти куп­лен­ной мебели. Шкаф стоит 4200 рублей. Во сколь­ко руб­лей обойдётся по­куп­ка этого шкафа вме­сте со сборкой?

52. В ма­га­зи­не вся ме­бель продаётся в разо­бран­ном виде. По­ку­па­тель может за­ка­зать сбор­ку ме­бе­ли на дому, сто­и­мость ко­то­рой со­став­ля­ет 10 % от сто­и­мо­сти куп­лен­ной мебели. Шкаф стоит 3100 рублей. Во сколь­ко руб­лей обойдётся по­куп­ка этого шкафа вме­сте со сборкой?

53. В ма­га­зи­не вся ме­бель продаётся в разо­бран­ном виде. По­ку­па­тель может за­ка­зать сбор­ку ме­бе­ли на дому, сто­и­мость ко­то­рой со­став­ля­ет 5 % от сто­и­мо­сти куп­лен­ной мебели. Шкаф стоит 3500 рублей. Во сколь­ко руб­лей обойдётся по­куп­ка этого шкафа вме­сте со сборкой?

54. Ежемесячная плата за те­ле­фон составляет 300 руб­лей в месяц. В сле­ду­ю­щем году она уве­ли­чит­ся на 6%. Сколь­ко рублей будет со­став­лять ежемесячная плата за те­ле­фон в сле­ду­ю­щем году?

55. Половина всех от­ды­ха­ю­щих в пан­си­о­на­те — дети. Какой про­цент от всех от­ды­ха­ю­щих составляют дети?

56. Число по­се­ти­те­лей сайта уве­ли­чи­лось за месяц вчетверо. На сколь­ко процентов уве­ли­чи­лось число по­се­ти­те­лей сайта за этот месяц?

57. Число по­се­ти­те­лей сайта уве­ли­чи­лось за месяц вчетверо. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось число по­се­ти­те­лей сайта за этот месяц?

 

 

58. Число по­се­ти­те­лей сайта уве­ли­чи­лось за месяц впятеро. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось число по­се­ти­те­лей сайта за этот месяц?

59. Городской бюд­жет со­став­ля­ет 76 млн. рублей, а рас­хо­ды на одну из его ста­тей со­ста­ви­ли 20%. Сколь­ко мил­ли­о­нов руб­лей по­тра­че­но на эту ста­тью бюджета?

60. Городской бюд­жет составляет 82 млн. рублей, а рас­хо­ды на одну из его ста­тей составили 15%. Сколь­ко миллионов руб­лей потрачено на эту ста­тью бюджета?

61. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. За­ра­бот­ная плата Ивана Кузь­ми­ча равна 31 500 рублей. Какую сумму он по­лу­чит после упла­ты налогов? Ответ дайте в рублях.

62. В школе фран­цуз­ский язык изу­ча­ют 117 учащихся, что со­став­ля­ет 26% от числа всех уча­щих­ся школы. Сколь­ко уча­щих­ся в школе?

63. В школе фран­цуз­ский язык изу­ча­ют 99 учащихся, что со­став­ля­ет 33 % от числа всех уча­щих­ся школы. Сколь­ко уча­щих­ся в школе?

64. Ежемесячная плата за телефон составляет 240 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 5%. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году?

65. Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в два раза. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?

66. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 9:16. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

 

                             Решайте больше задач (тренируйтесь)!    Желаю удачи!

 

Действия с формулами

1. Найдите m из ра­вен­ства F = ma, если F = 84 и a = 12.

2. Среднее гео­мет­ри­че­ское трёх чисел и вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле Вы­чис­ли­те сред­нее гео­мет­ри­че­ское чисел 12, 18, 27.

3. В фирме «Родник» сто­и­мость (в рублях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле , где n — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье колодца. Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 5 колец.

4. В фирме «Эх, прокачу!» сто­и­мость поездки на такси (в рублях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле , где — дли­тель­ность поездки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах . Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те стоимость 8-минутной поездки.

5. Площадь па­рал­ле­ло­грам­ма можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где  — сто­ро­ны параллелограмма (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те площадь параллелограмма, если его сто­ро­ны 10 м и 12 м и .

6. Длину окружности   можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где  — ра­ди­ус окружности (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те радиус окружности, если её длина равна 78 м. (Считать ).

7. Площадь ромба    можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где    — диа­го­на­ли ромба (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те диагональ  , если диа­го­наль    равна 30 м, а пло­щадь ромба 120 м².

8. Площадь тре­уголь­ни­ка    можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где   — сто­ро­на треугольника,   — высота, про­ве­ден­ная к этой сто­ро­не (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те сторону  , если пло­щадь треугольника равна  , а вы­со­та    равна 14 м.

9. Площадь тра­пе­ции    можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где   — ос­но­ва­ния трапеции,   — вы­со­та (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те вы­со­ту  , если ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны    и  , а её пло­щадь  .

10. Радиус опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окружности можно найти по фор­му­ле  , где   — сто­ро­на треугольника,   — про­ти­во­ле­жа­щий этой сто­ро­не угол, а   — ра­ди­ус описанной около этого тре­уголь­ни­ка окружности. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те  , если  , а  .

11. Радиус впи­сан­ной в пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник окруж­но­сти можно найти по фор­му­ле  , где    и    — катеты, а   — ги­по­те­ну­за треугольника. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те  , если    и  .

12. Длину бис­сек­три­сы треугольника, проведённой к сто­ро­не  , можно вы­чис­лить по фор­му­ле  . Вы­чис­ли­те  ,  если  .

13. Площадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где    и   — сто­ро­ны треугольника, а   — угол между этими сторонами. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те площадь треугольника, если   = 30°,   = 5,   = 6.

14. Площадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где   — длины сто­рон треугольника,   — ра­ди­ус впи­сан­ной окружности. Вы­чис­ли­те длину сто­ро­ны  , если  .

15. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия в шкалу Фаренгейта, поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32, где C — гра­ду­сы Цельсия, F — гра­ду­сы Фаренгейта. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ет −1° по шкале Цельсия?

16.Площадь лю­бо­го вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка можно вы­чис­лять по фор­му­ле  , где   — длины его диагоналей, а    угол между ними. Вы­чис­ли­те  , если  .

17. Центростремительное уско­ре­ние при дви­же­нии по окруж­но­сти (в м/c² ) можно вы­чис­лить по фор­му­ле где — уг­ло­вая ско­рость (в с⁻¹), а R — ра­ди­ус окружности. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те рас­сто­я­ние R (в метрах), если уг­ло­вая ско­рость равна 3 с⁻¹, а цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние равно 45 м/c².

18. Мощность по­сто­ян­но­го тока (в ваттах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 224 Вт, а сила тока равна 4 А.

19. Площадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми можно найти по фор­му­ле Ге­ро­на , где . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми .

20. Длина бис­сек­три­сы про­ве­ден­ной к сто­ро­не тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми и вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Тре­уголь­ник имеет сто­ро­ны и . Най­ди­те длину биссектрисы, проведённой к сто­ро­не длины .

21. Площадь четырёхугольника можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где и — длины диа­го­на­лей четырёхугольника, — угол между диагоналями. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те длину диа­го­на­ли , если , , а .

22. Перевести тем­пе­ра­ту­ру из шкалы Цель­сия в шкалу Фа­рен­гей­та поз­во­ля­ет фор­му­ла где — гра­ду­сы Цельсия, — гра­ду­сы Фаренгейта. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Цель­сия со­от­вет­ству­ет по шкале Фаренгейта? Ответ округ­ли­те до десятых.

23. Среднее гар­мо­ни­че­ское трёх чисел и вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Най­ди­те сред­нее гар­мо­ни­че­ское чисел и .

24. Длина ме­ди­а­ны , проведённой к сто­ро­не тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми , и , вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Тре­уголь­ник имеет сто­ро­ны и . Най­ди­те длину медианы, проведённой к сто­ро­не длины .

25. Площадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с рёбрами и можно найти по фор­му­ле . Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с рёбрами  и .

26. Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может приближённо под­счи­тать прой­ден­ное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле , где — число шагов, — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл человек, если см, ? Ответ вы­ра­зи­те в километрах.

27. Среднее квад­ра­ти­че­ское трёх чисел и вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Най­ди­те сред­нее квад­ра­тич­ное чисел и .

28. Известно, что . Най­ди­те сумму .

29. Найдите  из ра­вен­ства если и

30. Найдите из ра­вен­ства если и

31. Если и — простые числа, то сумма всех делителей числа равна Найдите сумму делителей числа 114.

32. Найдите из ра­вен­ства а

33. Площадь тра­пе­ции S в м² можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где   — ос­но­ва­ния трапеции,   — вы­со­та (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те S, если a = 5, b = 3 и h = 6.

34. Площадь тра­пе­ции S в м² можно вы­чис­лить по фор­му­ле   где   — ос­но­ва­ния трапеции,   — вы­со­та (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те S, если a = 6, b = 4 и h = 6.

35. Площадь тра­пе­ции S в м² можно вы­чис­лить по фор­му­ле   где   — ос­но­ва­ния трапеции,   — вы­со­та (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те S, если a = 3, b = 6 и h = 4.

36. В стро­и­тель­ной фирме «Родник» сто­и­мость (в рублях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле С = 6000 + 4100n, где n ― число колец, уста­нов­лен­ных при ко­па­нии колодца. Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 4 колец. Ответ ука­жи­те в рублях.

37. В стро­и­тель­ной фирме «Родник» сто­и­мость (в рублях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле С = 5000 + 4300n, где n ― число колец, уста­нов­лен­ных при ко­па­нии колодца. Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 4 колец. Ответ ука­жи­те в рублях.

38. В фирме «Эх, прокачу!» сто­и­мость поездки на такси дли­тель­но­стью меньше 5 минут со­став­ля­ет 150 рублей. Если по­езд­ка длится 5 минут или более, то её сто­и­мость (в рублях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле C = 150 + 11(t − 5), где t — длительность поездки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах (t ≥ 5) . Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те стоимость 15-минутной поездки. Ответ ука­жи­те в рублях.

39. Площадь пря­мо­уголь­ни­ка вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где d — диагональ, α —угол между диагоналями. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те S , если d = 10 и

40. Количество теп­ло­ты (в джоулях), по­лу­чен­ное однородным телом при нагревании, вы­чис­ля­ет­ся по формуле  где c — удель­ная теплоёмкость m — масса тела (в кг), t₁ — на­чаль­ная температура тела (в кельвинах), а t₂ — ко­неч­ная температура тела (в кельвинах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те Q (в джоулях), если t₂ = 366 К, c = 500 m = 4 кг и t₁ = 359 К.

41. Мощность по­сто­ян­но­го тока (в ваттах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те сопротивление R (в омах), если мощ­ность составляет 144 Вт, а сила тока равна 4 А.

42. Длина бис­сек­три­сы l_c, проведённой к сто­ро­не c тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми a, b и c, вы­чис­ля­ет­ся по формуле  Най­ди­те длину бис­сек­три­сы l_c, если a = 3, b = 9,

43. Теорему ко­си­ну­сов можно за­пи­сать в виде где a, b и c — сто­ро­ны треугольника, а γ — угол между сто­ро­на­ми a и b. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те ве­ли­чи­ну cos γ , если a = 7, b =10 и c = 11.

44. Перевести тем­пе­ра­ту­ру из шкалы Фа­рен­гей­та в шкалу Цель­сия позволяет фор­му­ла где t_C — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах по шкале Цельсия, t_F — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах по шкале Фаренгейта. Сколь­ким градусам по шкале Цель­сия соответствует 50 гра­ду­сов по шкале Фаренгейта?

45. Площадь тра­пе­ции вычисляется по фор­му­ле где a и b — ос­но­ва­ния трапеции, h — её высота. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те S, если a = 5, b = 3 и h = 3.

46. Чтобы пе­ре­ве­сти тем­пе­ра­ту­ру из шкалы Цель­сия в шкалу Фаренгейта, поль­зу­ют­ся фор­му­лой t_F = 1,8t_C + 32, где t_C — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах по шкале Цельсия, t_F — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах по шкале Фаренгейта. Сколь­ким гра­ду­сам по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ют 23 гра­ду­сов по шкале Цельсия?

47. Среднее гео­мет­ри­че­ское трёх чисел a, b и c вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле Вы­чис­ли­те среднее гео­мет­ри­че­ское чисел 4, 18, 81.

48. Кинетическая энер­гия тела (в джоулях) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где m — масса тела (в килограммах), а v — его ско­рость (в м/с). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те E (в джоулях), если v = 3 м/с и m =14 кг.

49.Закон Гука можно за­пи­сать в виде F = kx, где F — сила (в ньютонах), с ко­то­рой сжи­ма­ют пружину, x — аб­со­лют­ное удли­не­ние (сжатие) пру­жи­ны (в метрах), а k — ко­эф­фи­ци­ент упругости. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те x (в метрах), если F = 38 Н и k = 2 Н/м.

50. Теорему ко­си­ну­сов можно за­пи­сать в виде где и  — сто­ро­ны треугольника, а  — угол между сто­ро­на­ми и Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те ве­ли­чи­ну если и

51. Теорему ко­си­ну­сов можно за­пи­сать в виде где и  — сто­ро­ны треугольника, а  — угол между сто­ро­на­ми и Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те ве­ли­чи­ну если и

52. Теорему ко­си­ну­сов можно за­пи­сать в виде где и  — сто­ро­ны треугольника, а  — угол между сто­ро­на­ми и Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те ве­ли­чи­ну если и

53. Теорему ко­си­ну­сов можно за­пи­сать в виде где и  — сто­ро­ны треугольника, а  — угол между сто­ро­на­ми и Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те ве­ли­чи­ну если и

54. Ускорение тела (в м / с²) при рав­но­мер­ном движении по окруж­но­сти можно вы­чис­лить по фор­му­ле a = ω²R, где ω — уг­ло­вая скорость вра­ще­ния (в с⁻¹), а R — ра­ди­ус окружности (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те a (в м /с²), если R = 4 м и ω = 7 с⁻¹.

55. Мощность по­сто­ян­но­го тока (в ваттах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где U — на­пря­же­ние (в вольтах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те P (в ваттах), если R = 6 Ом и U = 12 В.

56. Работа по­сто­ян­но­го тока (в джоулях) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где U — на­пря­же­ние (в вольтах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах), t — время (в секундах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те A (в джоулях), если t = 18 c, U = 7 В и R = 14 Ом.

57. Радиус окружности, опи­сан­ной около треугольника, можно вы­чис­лить по фор­му­ле где a — сторона, а α — про­ти­во­ле­жа­щий ей угол треугольника. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те R, если a = 8 и

58. Количество теп­ло­ты (в джоулях), по­лу­чен­ное од­но­род­ным телом при нагревании, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где c — удель­ная теплоёмкость m — масса тела (в кг), t₁ — на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кельвинах), а t₂ — ко­неч­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кельвинах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те Q если t₂ = 608 К, m = 3 кг и t₁ = 603 К.

59. Количество теп­ло­ты (в джоулях), по­лу­чен­ное од­но­род­ным телом при нагревании, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где c — удель­ная теплоёмкость m — масса тела (в кг), t₁ — на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кельвинах), а t₂ — ко­неч­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кельвинах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те Q если t₂ = 657 К, m = 4 кг и t₁ = 653 К.

60. Количество теп­ло­ты (в джоулях), по­лу­чен­ное од­но­род­ным телом при нагревании, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где c — удель­ная теплоёмкость m — масса тела (в кг), t₁ — на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кельвинах), а t₂ — ко­неч­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кельвинах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те Q если t₂ = 412 К, m = 3 кг и t₁ = 407 К.

61. Количество теп­ло­ты (в джоулях), по­лу­чен­ное од­но­род­ным телом при нагревании, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где c — удель­ная теплоёмкость m — масса тела (в кг), t₁ — на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кельвинах), а t₂ — ко­неч­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кельвинах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те Q если t₂ = 409 К, m = 4 кг и t₁ = 405 К.

62. Среднее квад­ра­тич­ное трёх чисел и вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Най­ди­те сред­нее квад­ра­тич­ное чисел и .

63. Среднее квад­ра­тич­ное трёх чисел и вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Най­ди­те сред­нее квад­ра­тич­ное чисел и .

64. Мощность по­сто­ян­но­го тока (в ваттах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те мощ­ность P (в ваттах), если со­про­тив­ле­ние со­став­ля­ет 14 Ом, а сила тока равна 4 А.

65. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если с, и Ом.

66. Площадь треугольника можно вычислить по формуле где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a = 12, с = 13, S = 30 и R = .

67. Площадь прямоугольника равняется произведению половины квадрата диагонали и синуса угла между диагоналями. Найдите площадь прямоугольника, если длина диагонали равняется 4, а синус угла между диагоналями равен

68. Сумма углов правильного выпуклого многоугольника вычисляется по формуле где n — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если = 6π.

69. Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле . Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 10 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с² .