ПРЯМОУГОЛЬНИК. РОМБ. КВАДРАТ
Цели: дать определение прямоугольника, изучить свойства прямоугольника.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
1. Ответить на вопросы учащихся.
|
АВС – равнобедренный. ВАС = ВСА = х°, ВСА = DАС = х°, как внутренние накрест лежащие при ВС || АD и секущей АС, ВАD = СDА = 2х°. |
Из прямоугольного АСD САD
+ СDА = 90°, х + 2х = 90°,
х = 30°.
В трапеции А = D = 60°, В = С = 120°.
2. Выполнить задания (устно):
1) Найдите углы выпуклого четырехугольника, если их градусные меры пропорциональны числам 1, 2, 3, 4.
2) Докажите, что расстояния АМ и СN от вершин А и С параллелограмма АВСD до прямой ВD равны. 3) Найдите углы параллелограмма АВСD, если А = 3В. |
|
II. Изучение нового материала.
1. Определение прямоугольника.
2. Так как прямоугольник – параллелограмм, то какими свойствами он обладает?
3. Каким особенным свойством обладает прямоугольник?
4. Доказательство теоремы о равенстве диагоналей прямоугольника.
5. Будет ли верно обратное утверждение? Докажите.
6. В параллелограмме АВСD А = 90°. Докажите, что АВСD – прямоугольник.
7. АС – диагональ прямоугольника АВСD, САD = 35°. Чему равен АСD?
8. Определите периметр прямоугольника, если две его стороны 5 см и 8 см.
9. АВСD – прямоугольник. Докажите, что АОВ равнобедренный.
III. Решение задач.
№ 400.
1. В прямоугольнике АВСD биссектриса угла D пересекает сторону АВ в точке М.
1) Докажите, что АDМ – равнобедренный.
2) Найдите периметр прямоугольника, если сторона АВ оказалась разбита на отрезки длиной 3 см и 5 см. Сколько решений имеет задача?
Решение
АD = 3, РАВСD = 22 АD = 5, РАВСD = 26
IV. Итоги урока.
Свойства прямоугольника
Любой прямоугольник является параллелограммом, значит, обладает всеми его свойствами:
АВСD
– |
|
АВ || CD, ВC || АD, АВ = СD, ВС = АD, АО = ОС, ВО = ОD |
Кроме того, у прямоугольника имеются свои свойства:
АВСD
– |
|
а) А = В = C = D = 90° (все углы прямые) б) АС = ВD (диагонали равны) |
Признаки прямоугольника
АВСD – параллелограмм А = В = C = D = 90° |
|
АВСD
– |
АВСD – параллелограмм |
|
АВСD
– |
Домашнее задание: вопросы 12, 13, с. 115; задачи №№ 403, 413 (а), 401 (а).
Доказать признак прямоугольника: четырехугольник, у которого есть три прямых угла, является прямоугольником.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.