Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Первомайская школа» Симферопольского района  Республики Крым   ул.Дьяченко, 2, с. Первомайское, Симферопольский район, РК, 297520 тел. (3652) 325­244, e­mail: pervomajskaya.shkola@mail.ru ОГРН 1159102003631, ИНН/КПП 9109008477/910901001, ОКПО 00799115 РАССМОТРЕНО на заседании ШМО учителей естественно – математического цикла Протокол №                  от ___________ Руководитель ШМО __________ Н.И.Калинкина СОГЛАСОВАНО Заместитель директора  по учебно – воспитательной работе _____________________ Т.Н.Брыла  «______»______________ 2018 года           УТВЕРЖДЕНО            Директор             __________Т.С.Янковская            Приказ № ______________                      «___»__________ 2018 года Р А Б О Ч А Я   П Р О Г Р А М М А учебного предмета  «Алгебра и начала математического анализа» Класс: 11 Уровень образования: среднее общее Срок реализации программы: 2018/2019 учебный год  Количество часов по учебному плану: 136 (4 часа в неделю ) Рабочую  программу составила учитель математики Калинкина Надежда Ивановна 2 с. Первомайское, 2018 Рабочая   программа   составлена   в   соответствии   с   Федеральным   компонентом государственного образовательного стандарта, утвержденного приказом Минобразования России от 05   марта   2004   года   №1089   «Об   утверждении   Федерального   компонента   государственных стандартов начального общего, основного и среднего (полного) общего образования», программы общеобразовательных   учреждений.   Алгебра   и   начала   математического   анализа,   10—11   классы. Составитель:  Бурмистрова Т.А.   Москва «Просвещение», 2009год, стр. 85­94 Учебник  Алгебра   и   начала   математического   анализа,   геометрия.   Алгебра   и   начала математического   анализа   11   класс:   учебник   для   общеобразовательных   организаций.   Базовый   и углублённый уровни / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин], Москва «Просвещение», 2014. – 464с.: ил.­ (МГУ – школе). Программа соответствует учебному плану МБОУ «Первомайская школа». Программа   учебного  предмета    «Алгебра   и  начала  математического  анализа»  в  11  классе, усилена   на   34   часа   (один   час   в   неделю)   за   счет   компонента   образовательного   учреждения: добавлено   на   тему   «Повторение»   ­   6   часов   в   начале   учебного   года;   на   тему   «Функции   и   их графики» ­ 2 часа; на тему «Повторение» ­  26 часов в конце учебного года. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА Результаты обучения представлены в требованиях к уровню подготовки и задают систему  итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс  математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием  положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования  структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные  знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние две  компоненты представлены отдельно по каждому из разделов, содержания.         В результате изучения математики на базовом уровне  ученик должен  знать/ понимать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;  идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики; значение   идей,   методов   и   результатов   алгебры   и   математического   анализа   для   построения моделей реальных процессов и ситуаций; возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения; универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; различие требований, предъявляемых к доказательству в математике; естественных, социально­ экономических и гуманитарных науках, на практике; роль   аксиоматики   в   математике;   возможность   построения   математических   теорий   на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики; вероятностный характер различных процессов окружающего мира.  Числовые и буквенные выражения  уметь: выполнять   арифметические   действия,   сочетая   устные   и   письменные   приёмы,   применение вычислительных   устройств;   находить   значение   корня   натуральной   степени,   степени   с 3 рациональным   показателем,   логарифма,   используя   при   необходимости   вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; применять понятия связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач; находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители; использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной практических   расчетов   по   формулам,   включая   формулы,   содержащие   степени,   радикалы, логарифмы   и   тригонометрические   функции,   используя   при   необходимости   справочные материалы и простейшие вычислительные устройства. жизни для:  Функции и графики уметь: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; решать   уравнения,   простейшие   системы   уравнений,   используя   свойства   функций   и   их графические представления; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:                     описания   с   помощью   функций   различных   зависимостей,   представления   их   графически, интерпретации графиков реальных процессов. Начала математического анализа Уметь: находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы; исследовать функции и строить их графики с помощью производной; решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции; решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; вычислять площадь криволинейной трапеции; использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической   деятельности   и   повседневной жизни для: решения   геометрических   задач,   экономических   и   других   прикладных   задач,   в   том   числе   на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа. Уравнения и неравенства уметь: решать   рациональные,   показательные   и   логарифмические   уравнения   и   неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; решать   текстовые   задачи   с   помощью   составления   уравнений,   и   неравенств,   интерпретируя результат с учётом ограничений условия задачи; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их  систем; находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод; решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной; Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной построения и исследования простейших математических моделей. жизни для:   Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей  уметь: 4     решать   простейшие   комбинаторные   задачи   методом   перебора,   а   также   с   использованием известных формул, треугольника Паскаля;  вычислять вероятности событий на основе подсчёта числа исходов (простейшие случаи); использовать   приобретённые   знания   и   умения   в   практической   деятельности   и   повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для    анализа информации статистического характера.     СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА  1.Повторение (6 часов) Систематизация и обобщение изученного материала. 2. Функции и их графики (8 часов)  Элементарные функции. Исследование функций и   построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков.  Сначала   вводятся   понятия   элементарной   функции   и     суперпозиции   функций   (сложной функции). Затем  исследуются вопросы об области определения и области изменения функции, об ограниченности, четности (или нечетности) и периодичности функции, о промежутках возрастания (убывания) и  знакопостоянства функции. Результаты   исследования функции применяются  для построения   ее     графика.   Далее   рассматриваются   основные   способы     преобразования   графиков функций   —   симметрия   относительно   осей   координат,   сдвиг   вдоль   осей,   растяжение   и   сжатие графиков. Все эти способы применяются к построению графика функции у = Af(k(x ­ а)) + В  по графику функции у = f(x).  3. Предел функции и непрерывность (5 часов)  Понятие   предела   функции.   Односторонние   пределы,   свойства   пределов.   Непрерывность функций в точке, на интервале. Непрерывность элементарных  функций.  На интуитивной основе вводятся понятия предела   функции сначала при   x   ,   x   , затем в точке.   Рассматриваются  односторонние   пределы  и   свойства  пределов  функций.   Вводится  понятие непрерывности   функции   в     точке   и   на   интервале.   Выясняются   промежутки   непрерывности элементарных функций. Вводятся понятия непрерывности функции справа   (слева) в точке  .  0x 4.Обратные функции (3 часа) Понятие обратной функции.  Сначала на простом примере вводится понятие функции, обратной к данной. Затем определяется функция, обратная к данной строго монотонной функции. Приводится способ построения графика обратной функции.  5. Производная (9 часов) Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Производные элементарных функций. Производная сложной функции. Сначала вводится новая операция: дифференцирование функции и ее результат — производная функции.   Затем   выясняется   механический   и   геометрический   смысл     производной,   после   чего находятся производные суммы,  разности, произведения, частного и суперпозиции двух  функций, а также производные всех элементарных функций.  6. Применение производной (15 часов) 5 Максимум   и   минимум   функции.   Уравнение   касательной.   Приближенные   вычисления. Возрастание и убывание функций. Производные высших  порядков.  Построение графиков функций с применением производной.  Сначала вводятся понятия локальных максимума и минимума функции, ее критических точек, а   затем     рассматривается   метод   нахождения   максимума   и   минимума   функции   на   отрезке. Выводится   уравнение   касательной   к     графику   функции,   исследуется   возрастание   и   убывание функций с помощью производных.  7. Первообразная и интеграл (11 час) Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Свойства определенных интегралов.  Сначала   вводится   понятие   первообразной   для   функции,   непрерывной   на   интервале,   затем понятие неопределенного интеграла, приводятся основные свойства неопределенных интегралов и таблица неопределенных интегралов.  Определяется площадь криволинейной трапеции как предел интегральной суммы для неотрицательной функции.  Приводится формула Ньютона — Лейбница для вычисления   определенных интегралов. Приводятся свойства определенных интегралов и их применение   для   вычисления   площадей     фигур   на   плоскости   и   для   решения   геометрических   и физических задач.  8. Равносильность уравнений и неравенств (4 часа) Равносильные преобразования уравнений и неравенств.  Сначала перечисляются равносильные преобразования уравнений. Подчеркивается, что при таких преобразованиях множество корней преобразованного уравнения  совпадает с множеством корней исходного уравнения. Рассматриваются примеры применения таких преобразований при решении уравнений.   Затем   аналогичным   образом   рассматриваются     равносильные   преобразования неравенств и их применение при решении неравенств.  9. Уравнения­следствия (7 часов) Понятие   уравнения­следствия.   Возведение   уравнения   в   четную   степень.   Потенцирование логарифмических  уравнений. Приведение подобных членов уравнения.  Освобождение уравнения от знаменателя.  Сначала вводится понятие уравнения­следствия,  перечисляются преобразования, приводящие к   уравнению­следствию. Подчеркивается, что при таком способе решения уравнения проверка корней уравнения­следствия является обязательным этапом решения исходного уравнения. Затем рассматриваются   многочисленные   примеры   применения   каждого   из   этих   преобразований   в отдельности и  нескольких таких преобразований.  10. Равносильность уравнений и неравенств системам (9 час) Решение уравнений с помощью систем. Решение неравенств с помощью систем.  Сначала   вводятся   понятия   системы,   равносильности   систем,   равносильности   уравнения (неравенства)   системе   или   совокупности   систем.   Затем   перечисляются   некоторые   уравнения (неравенства) и равносильные им системы. Формулируются   утверждения об их равносильности. Приводятся примеры  применения этих утверждений. 11.Равносильность уравнений на множествах (4 часа) Возведение уравнения в четную степень.  Сначала   вводится   понятие   равносильности   двух     уравнений   на   множестве,   описываются   те множества чисел, на каждом из которых получается уравнение, равносильное на этом множестве исходному уравнению при возведении уравнения в четную степень. Для каждого преобразования уравнения   формулируются   соответствующие   утверждения   о   равносильности   и   приводятся примеры их применения.  12. Равносильность неравенств на множествах (3 часа) Нестрогие неравенства.  Рассматриваются нестрогие неравенства. 6 13. Метод промежутков для уравнений и неравенств (4 часа)  Уравнения и неравенства с модулями. Метод  интервалов для непрерывных функций.  Сначала рассматриваются уравнения с модулями и  описывается способ решения таких уравнений переходом к уравнениям, равносильным исходному на некотором   множестве и не содержащим модулей. Затем аналогично  рассматриваются неравенства с модулями. Наконец, для  функций f(x), непрерывных на некоторых интервалах,  рассматривается способ решения неравенств f(x) > 0 и f(x) < 0, называемый методом интервалов. При обучении на профильном уровне рассматриваются более сложные уравнения и неравенства.  14. Системы уравнений с несколькими неизвестными (7 часов) Равносильность систем. Система­следствие. Метод  замены неизвестных.  Вводятся   понятия   системы   уравнений,   равносильности   систем,   приводятся   утверждения   о равносильности   систем при тех или иных преобразованиях, рассматриваются основные методы решения систем уравнений: метод  подстановки, метод линейных преобразований, метод перехода к системе­следствию, метод замены неизвестных. Рассматривается решение систем уравнений при помощи рассуждений с числовыми значениями.  15. Повторение (41 час) В связи с усилением изучения предмета алгебры и начал  математического анализа в 11 классе добавить на повторение 26 часов с целью подготовки к ЕГЭ . ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ № п/п. Наименование разделов  Количество часов в рабочей программе 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. Повторение  Функции и их графики Предел функции и непрерывность Обратные функции Производная Применение производной Первообразная и интеграл Равносильность уравнений и неравенств Уравнения­следствия Равносильность уравнений и неравенств  системам Равносильность уравнений на множествах Равносильность неравенств на множествах Метод промежутков для уравнений и  неравенств Системы уравнений с несколькими  неизвестными Повторение  ИТОГО 6 8 5 3 9 15 11 4 7 9 4 3 4 7 41 136 Общее количество часов по программе Т.А Бурмистров а ­ 6 5 3 9 15 11 4 7 9 4 3 4 7 15 102 Количество контрольных работ 1 1 1 1 1 1 1 1 2 10 7 В   программу   внесены   изменения:   6   час   из   темы   «Повторение»   конца   учебного   года перенесен в начало учебного года для обобщения и систематизации знаний. В связи с усилением изучения предмета алгебры и начал  математического анализа в 11 классе добавить на тему «Функции и их графики» 2 часа  с целью подготовки к ЕГЭ В связи с усилением изучения предмета алгебры и начал  математического анализа в 11 классе добавить на тему «Повторение» в конце учебного года 32  часа с целью подготовки к ЕГЭ