Рабочая программа алгебра 10-11 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 178» г.Новосибирск

 

 

Рассмотрено   на МО точных наук прот.№ __ от __ . __  . 20__ г. руководитель:

Утверждено на пед.совете школы прот.№___ от ___.___. 20__ г.

Утверждаю: Директор МБОУ СОШ № 178 Сазонова Е.И. Прик. № ___  от ___.___. 20__ г.

 

 

 

 

 

 

Рабочая программа

по учебному предмету «Математика»

 10-11 класс

 

    

 

                                                    Составители:

                                                                            Филимонова Наталья Тимофеевна, учитель математики

                                                                            Форофонтова Елена Анатольевна, учитель математики

                                                                           Добровольская наталья Витальевна, учитель математики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2019 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

    Рабочая программа по математике 10-11 классов составлена на основе:

ü  Закона РФ «Об образовании»,

ü  федерального компонента государственного стандарта основного общего образования

(Приказ МО РФ от 05.03.2004г., №1089),

ü  приказа МО и Н РФ от 03.06.2011 г. №1994 «О внесении изменений в федеральный БУП и примерные учебные планы для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом МО РФ от 09.03.2004 г. № 1312»,

ü  программы алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович.-2-е изд.,испр. Идоп. –М.:Мнемозина,2010.-63с.,

ü  программы для общеобразовательных учреждений. Геомерия 10-11 классы. / составитель: Т.А. Бурмистрова. Авторы.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев- Москва: Просвещение, 2010.-с.33-38,

ü  программа  МБОУ СОШ 178

     Программа содержит в себе два предмета алгебра и начала анализа и геометрия, которые ведутся попеременно блоками. Она конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта дает распределение учебных часов по разделам курса.

      Рабочая программа ориентирована на использование учебников:

 1.. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1.Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/А.Г. Мордкович.-2-е изд.,стереот.- М.: Мнемозина, 2014 г.

 2.  Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.2.Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/А.Г. Мордкович.- 2-е изд.,стереот.- М.: Мнемозина, 2014 г.

3. Геометрия 10-11 класс. Учебник  для общеобразовательных учреждений./ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.и др/,22-е изд.- М : Просвещение,2013.

 

   Изучение математики  среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей обучения математике:

ü  формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

ü  развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

ü  овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

ü  воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

    На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004г. в содержании рабочей программы предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно-ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

ü  приобретение математических знаний и умений;

ü  овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

ü  освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной, смыслопоисковой и профессионально-трудового выбора.

     Планируется использование элементов следующих педагогических технологий в преподавании предмета:

ü  технологии полного усвоения;

ü  технологии обучения на основе решения задач;

ü  технологии обучения на основе схематичных и знаковых моделей;

ü  технологии проблемного обучения.

    В течение года возможны коррективы рабочей программы, связанные с объективными причинами.

 

МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

    На преподавание математики в 10 классе отведено 6 часов в неделю(часы добавлены из учебного плана образовательного учреждения МБОУ СОШ 178), всего 216 часов в год

(36 учебных недель*6 час).

    На преподавание математики в 11 классе отведено 6 часов в неделю (часы добавлены из учебного плана образовательного учреждения МБОУ СОШ 178), всего 204 часа в год

(34 учебных недель*6 час).

 

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

В результате изучения математики  ученик должен знать/понимать:

 

ü  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

ü  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;

ü  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

ü  вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

ü  роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе.

 

должны уметь:

ü  выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

ü  применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

ü  находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

ü  выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

ü  проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

ü  определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

ü  строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

ü  описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

ü  решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

ü  находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

ü  вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;

ü  исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

ü  решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

ü  решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

ü  решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

ü  доказывать несложные неравенства;

ü  решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

ü  изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

ü  находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

ü  решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

ü  решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по

формуле и с использованием треугольника Паскаля;

ü  вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

ü  распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

ü  анализировать в взаимное расположение объектов в пространстве;

ü  изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

ü  строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

ü  решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение   геометрических величин (длин, углов, площадей);

ü  использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

ü  проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

 

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

ü  практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

ü  описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

ü  решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

ü  построения и исследования простейших математических моделей;

ü  анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

ü  исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

ü  вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

 

Требования к математической подготовке учащихся по геометрии

Ученик должен уметь:

ü  решать простые задачи по всем изученным темам, выполняя стереометрический чертеж.

ü  описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

ü  анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве.

ü  изображать основные многоугольники; выполнять чертежи по условию задач.

ü  строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды.

ü  решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

ü  использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

ü  распознавать на чертежах и моделях пространственные формы.

ü  описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении.

ü  проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

ü  исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

ü  вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

   

     Контрольных работ за год – 16, из них одна входная диагностическая работа и одна итоговая.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных, контрольных работ и математических диктантов. Итоговая аттестация предусмотрена в виде двухчасовой итоговой контрольной работы.

 

       Содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

ü  систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

ü  развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

ü  систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие задачи;

ü  расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

ü  развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

ü  совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

ü  формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

         В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному уровню подготовки обучающегося, критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся, виды контроля, ресурсное обеспечение программы (литература), тематическое планирование уроков математики.

       Курс математики 10-11 классов состоит из следующих предметов: «Алгебра и начала математического анализа», «Геометрия», «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности», которые изучаются блоками. Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса. Изменение часов по некоторым темам основано на практическом опыте преподавания математики в 10-11 классах.

     Ведущими методами обучения предмету являются: поисковый, объяснительно-иллюстративный и репродуктивный. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

 

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Алгебры и начала математического анализа 10 класс. Геометрия 10 класс

 Действительные числа

    Натуральные и целые числа. Простые и составные числа. Делимость целых чисел. Основная теорема арифметики. Рациональные числа. Деление с остатком. Иррациональные числа. Бесконечная десятичная периодическая дробь. Множество действительных чисел. Модуль действительного числа. Числовые неравенства. Свойства модулей. Неравенства, содержащие модуль. Сравнения.  

        Цель темы: создать условия для понимания признаков делимости, деления с остатком, аксиоматики действительных чисел, основной теоремы арифметики.

       Учащимся необходимо знать:

o   Теорему о делении с остатком,

o   свойства делимости натуральных чисел,

o   понятие иррационального и действительного числа,

o   знают определение модуля действительного числа и свойства модуля;

o   среднее арифметическое и геометрическое.

    уметь:

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

Числовые функции

       Определение числовой функции и способы ее задания. Функции. Область определения и множество значений. График функции.

      Свойства функций. Функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции.

     Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Метод интервалов.

     Сложная функция (композиция функций). Обратная функция.

Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Периодичность функции.

     Цель темы: создать условия для формирования представлений о числовых функциях и их свойствах, обратной функции.

     Учащимся необходимо

     знать:

• Определение функции,
• Понятия «область определения», «область значений»,
• Определение обратной функции, сложной функции,
• Графическую интерпретацию,
• Среднее арифметическое и геометрическое;
• Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях,

     уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойств функций;
• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Тригонометрические функции

     Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости.

Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Тригонометрические функции числового аргумента Тригонометрические функции углового аргумента. Функции у=sinx, y=cosx, их свойства и графики. Функции у=tqx, y=ctqx, их свойства и графики. Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Построение графика функции у=mf(x).

     Построение графика функции у=f(kx) График гармонического колебания. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

      Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

     Цель темы: создать условия для формирования представлений о числовой окружности на координатной плоскости, тригонометрических функциях, их графиках, свойствах, обратных тригонометрических функциях.

     Учащимся необходимо знать:

• Определение функции,
• Понятия «область определения», «область значений»,
• Определение обратной функции, сложной функции,
• Графическую интерпретацию,
• Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях,
• Тригонометрические функции;

     уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойств функций;
• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков реальных процессов.

 Тригонометрические уравнения.

        Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа. Методы решения тригонометрических уравнений. Алгоритм решения уравнения. Метод разложения на множители. Однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Доказательство неравенств. Использование графиков и свойств функций для решения уравнений и неравенств. Метод интервалов.

      Цель темы: сформировать представление о методах решения тригонометрических уравнений.

      Знать:

• формулы решения тригонометрических уравнений,
• алгоритм решения уравнений;
• основные методы решения тригонометрических уравнений;

     Уметь:

• решать тригонометрические уравнения и их системы;
• применять при решении уравнений метод замены переменной, метод разложения на множители;
• решать однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени;
• решать несложные тригонометрические неравенства и их системы;
• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций.

 Преобразования тригонометрических выражений.

     Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени

      Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведения тригонометрических выражений в сумму. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражения тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа. Методы решения тригонометрических уравнений.

      Цель темы: сформировать представление об основных тригонометрических формулах, области допустимых значений тригонометрических выражений.

      Учащимся необходимо знать:

• Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла,
• радианную меру угла,
• формулы перевода из радианной меры в градусную и наоборот, свойства синуса, косинуса, тангенса,
• тригонометрические тождества,
• знают свойства тригонометрических функций,
• график гармонического колебания;
• формулы для решения простейших тригонометрических уравнений;

     уметь:

• упрощать тригонометрические выражения,
• находить значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла,
• строить графики тригонометрических функций,
• выполнять преобразования графиков,
• решать тригонометрические уравнения и неравенства; проводить преобразования числовых выражений и выражений, включающих тригонометрические функции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включающих тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

 Производная

     Числовые последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей.

     Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах. Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Предел функции. Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. Определение производной. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Производные суммы, разности. Произведения и частного. Производные основных элементарных функций.

    Вычисление производных.

    Дифференцирование сложной функции Производные сложной и обратной функций.

    Дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Построение графиков функций.

    Применение производной для отыскания наибольших и наименьших величин

Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. 

    Цель темы: сформировать представления о понятии предела последовательности, производной функции в точке, производных основных элементарных функций. Показать значимость применения производной для решения различных задач прикладного характера.

   Знать:

• Определение предела последовательности,
• определение производной функции ,
• физический и геометрический смысл производной,
• производные основных элементарных функций,
• правила вычисления производных;

   Уметь:

• вычислять производные элементарных функций;
• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности в повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшее и наименьшее значения с применением аппарата математического анализа

Некоторые сведения из планиметрии.

       Углы и отрезки, связанные с окружностью. Решение треугольников. Теоремы Менелая и Чевы. Эллипс, гипербола и парабола.

    Цель темы: повторить и обобщить некоторые сведения из планиметрии.

    Знать:

• алгоритмы решения треугольников, формулы для вычисления биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей;
• формулы площади треугольника (формулу Герона, формулу площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей);
• теорему о произведении отрезков хорд, теорему о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма; свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

   Уметь:

• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
• вычислять линейные элементы и углы.
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними,
• решать задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать теоремы курса.

Введение

    Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

    Цель темы: познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

    Знать:

• основные понятия и аксиомы стереометрии.

    Уметь:

• описывать взаимное расположение точек, прямых, плоскостей с помощью аксиом стереометрии;
• применять аксиомы при решении задач.

 Параллельность прямых и плоскостей .

      Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

     Цель темы: сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

    Знать:

• определение параллельных и скрещивающихся прямых в пространстве;
• признаки: параллельности прямой и плоскости, параллельности плоскостей,
• свойства параллельных прямых и параллельных плоскостей;
• угол между пересекающимися, параллельными прямыми;
• элементы тетраэдра и параллелепипеда;
• свойства противоположных граней и диагоналей.

    Уметь:

• описывать взаимное расположение прямых, прямых и плоскостей в пространстве;
• распознавать на чертежах и в моделях параллельные,
• находить угол между прямыми в пространстве;
• выполнять чертеж по условию задачи;
• строить сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью.
• применять определения, признаки и свойства при решении простейших задач..

 Перпендикулярность прямых и плоскостей

      Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

    Цель темы: ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей.

   Знать:

• определения: перпендикулярных прямых, перпендикулярных прямой и плоскости;
• расстояние от точки до прямой, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями;
• угла между прямой и плоскостью;
• свойства прямых, перпендикулярных к плоскости;
• признак перпендикулярности прямой и плоскости;
• наклонная и ее проекция на плоскость;
• теорему о трех перпендикулярах;
• определение и признак перпендикулярности двух плоскостей;
• двугранный угол.

   Уметь:

• распознавать и описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве, выполнять чертеж по условию задачи;
• применять изученные признаки и свойства при решении задач.
• находить наклонную и ее проекцию, определять расстояние от точки до плоскости;
• строить линейный угол двугранного угла, находить его величину;
• применять изученные признаки и свойства при решении задач.

 Многогранники

    Понятие многогранника. Геометрическое тело.  Призма. Пространственная теорема Пифагора. Пирамида. Правильные многогранники.

    Цель темы: познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

    Знать:

• представление о многогранниках, призме и пирамиде, правильных многогранниках;
• элементы многогранника: вершины, ребра, грани;
• определения правильных призмы и пирамиды;
• виды симметрии в пространстве;
• формулы площадей боковой и полной поверхностей призмы и пирамиды.

     Уметь:

• изображать призму и пирамиду, выполнять чертежи по условию задачи;
• находить площади боковой и полной поверхностей призмы и пирамиды;
• решать задачи на нахождение апофемы, бокового ребра, площади основания пирамиды.

Алгебры и начала математического анализа 11 класс. Геометрия 11 класс

Степени и корни. Степенные функции

Понятие корня п-й степени из действительного числа. Функции  у= , их свойства и графики. Свойства корня п-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы.

Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.

Дифференцирование и интегрирование.

Цель темы: Ввести понятие корня n-й степени из действительного числа. Рассмотреть

функции  У=, их свойства и графики, свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщить понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики. Изучить дифференцирование и интегрирование.

Выработать навыки извлечения корней n- й степени из комплексных чисел.

Учащимся необходимо знать:

− свойства корня n-ой степени;

− свойства функции  ;

− определение степени с рациональным показателем;

− свойства степенных функций;

− иметь представление о формуле для извлечения корня n-ой степени из комплексного

числа.

уметь:

− находить значение корня натуральной степени;

− проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы;

− пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

− строить графики функции  выполнять преобразования графиков;

− решать уравнения и неравенства,

− используя свойства функции ее графическое представление;

− находить значение степени с рациональным показателем;

− проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих степени;

− строить графики степенных функций, выполнять преобразования графиков;

− описывать по графику и формуле свойства степенной функции;

− решать уравнения и неравенства, используя свойства степенных функции и их

графическое представление.

Векторы в пространстве

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на

число. Компланарные векторы.

Цель темы: закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и

действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть

вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

Учащимся необходимо знать:

− основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве;

− понятие компланарных векторов в пространстве;

− правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов.

уметь:

− выполнять действия над векторами в пространстве;

− раскладывать любой вектор по трем некомпланарным векторам.

 Метод координат в пространстве. Движения

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное

произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.

Цель темы: сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод

к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между

двумя точками, от точки до плоскости.

Учащимся необходимо знать:

− алгоритмы: разложения векторов по координатным векторам; сложения двух и более

векторов; произведения вектора на число; разности двух векторов;

− признаки коллинеарности и компланарности векторов;

− формулы: координат середины отрезка; длины вектора; расстояния между двумя

точками;

− формулу нахождения скалярного произведения векторов.

Иметь представление: об угле между векторами, скалярном квадрате вектора; о каждом из

видов движения.

уметь:

− строить точки по их координатам, находить координаты векторов;

− находить сумму и разность векторов;

− применять формулы: координат середины отрезка; длины вектора; расстояния между

двумя точками для решения задач координатно-векторным способом;

− находить угол между прямой и плоскостью;

выполнять построение фигуры, симметричной относительно оси симметрии, центра

симметрии, плоскости, при параллельном переносе.

 Показательная и логарифмическая функции

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства.

Понятие логарифма. Показательная  и логарифмическая функции , ее свойства и график.

Свойства логарифмов.

Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и

логарифмической функций.

Цель темы: Изучить показательную функцию, ее свойства и график. Выработать навыки

решения показательных уравнений и неравенств. Ввести понятие логарифма, показательной  и логарифмической фуикций , ее свойства и график. Изучить свойства логарифмов, логарифмические уравнения

и неравенства, дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Учащимся необходимо знать:

− определение показательной функции;

− свойства показательной функции;

− способы решения показательных уравнений и неравенств;

− определение логарифма;

-  свойства логарифмической функции;

− способы решения логарифмических уравнений и неравенств;

− определение натурального логарифма;

− формулы производных показательной и логарифмической функций.

уметь:

− находить значение логарифмов;

− строить графики логарифмической и показательной функций, выполнять преобразования графиков;

− описывать по графику и формуле свойства логарифмической и показательной функций;

− решать уравнения и неравенства, используя свойства показательных и логарифмических функции и их графическое представление;

− решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства и их системы.

− проводить преобразования выражений, содержащих логарифмы;

− вычислять производные показательной и логарифмической функций.

 Цилиндр, конус, шар

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Цель темы: дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения — цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Учащимся необходимо иметь представление о цилиндре.

знать:

− формулы площадей боковой и полной поверхностей цилиндра;

− элементы конуса;

− элементы усеченного конуса;

− формулы площади боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса.

− определение сферы и шара;

− свойства касательной к сфере;

− уравнение сферы;

− формулу площади сферы.

уметь:

− выполнять чертежи по условию задачи;

− строить осевое сечение цилиндра и находить его площадь;

− решать задачи на нахождения площади боковой и полной поверхности цилиндра.

− уметь выполнять построение конуса и усеченного конуса и их сечений;

− находить элементы конуса и усеченного конуса;

− решать задачи на нахождение площади поверхности конуса и усеченного конуса;

определять взаимное расположение сфер и плоскости;

− составлять уравнение сферы по координатам точек;

− уметь решать типовые задачи на нахождение площади сферы .

Первообразная и интеграл

Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, его вычисление и свойства. Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике.

Цель темы: ввести понятия первообразной, неопределенного интеграла, определенного интеграла. Выработать умение вычисления интеграла, площадей плоских фигур. Рассмотреть примеры применения интеграла в физике.

Учащимся необходимо знать:

− определение первообразной;

− правила отыскания первообразных;

− формулы первообразных элементарных функций;

− определение криволинейной трапеции.

уметь:

− вычислять первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления первообразных;

− вычислять площадь криволинейной трапеции.

Элементы теории вероятностей и математической статистики

       Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий. Вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Правило суммы. Правило умножения. Вероятность суммы. Комбинированные задачи. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты.

      Случайные события и их вероятности.

Цель темы: рассмотреть независимые повторения испытаний с двумя исходами, статистические методы обработки информации, закон больших чисел.

Учащимся необходимо знать:

− формулу независимых испытаний с двумя исходами;

− закон больших чисел.

уметь:

− решать простейшие комбинаторные задачи с использование известных формул;

− использовать знания в практической деятельности для анализа числовых данных, представленных в виде диаграмм и графиков; для анализа информации статистического характера.

Объемы тел

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Цель темы: ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Учащимся необходимо знать:

− формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, прямой и наклонной призм, цилиндра, конуса, шара;

− знать метод вычисления объема через определенный интеграл;

− формулу площади сферы;

− иметь представление шаровом сегменте, шаровом секторе, слое.

уметь:

− решать задачи на нахождение объемов;

− решать задачи на вычисление площади сферы.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений неравенств

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Доказательство неравенств. Решение рациональных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями.

Цель темы: изучить понятие равносильности уравнений, общие методы решения уравнений, решение уравнений и неравенств с модулем, иррациональных уравнений и неравенств, решение

рациональных неравенств с одной переменной, уравнений и неравенств с двумя переменными. Уравнения и неравенства с параметрами.

Учащимся необходимо знать:

− определение равносильности уравнений и неравенств;

− способы решения уравнений и систем уравнений;

− понятия системы и совокупности неравенств.

уметь:

− решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений и свойств функций;

− доказывать несложные неравенства;

− изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОРИЕНТИРОВАНА НА ИСПОЛЬЗОВАНИЕ УЧЕБНИКОВ

1. А.Г. Мордкович.Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс. Учебник;М-2013

2. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала  математического анализа. 10-11 класс. Задачник;М-2013

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия в 10-11 класс. М., 2013;

2. В.И. Глизбург. Контрольные работы по курсу алгебры, 10 (под ред. А.Г. Мордковича);

3. Александрова. Самостоятельные работы по алгебре и началам анализа 10 класс;

4. Зив. Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.Г. Задачи по геометрии для 7-11 классов. М., 2005;

5. Звавич Л.И. Контрольные и проверочные работы по геометрии 10-11 класс. М., 2010;

А также дополнительных пособий:

для учителя:

1)     А.Г. Мордкович Алгебра. 10-11.Методическое пособие для учителя

2)     Ивлев Б.И., Саакян С.И., Шварцбург С.И., Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса, М., 2008.

3)     Лукин Р.Д., Лукина Т.К., Якунина И.С., Устные упражнения по алгебре и началам анализа, М.1989. Бурмистрова Т.А. Геометрия. 10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. - М., «Просвещение», 2009.

4)     Дорофеев Г. В. и др. Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике. - М., «Дрофа», 2002.

5)     Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике //»Вестник образования» - 2004 - № 14 - с.107-119.

6)     А.П. Ершова, В.В. Голобородько Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 кл. (разноуровневые дидактические материалы) / М.: Илекса, 2003.

7)     Р.Д.Лукин, Т.К. Лукина Устные упражнения по алгебре и началам анализа: Книга для учителя / М.: Просвещение, 1989.

8)     Б.Г. Зив Дидактические материалы по геометрии для 11 кл. / М.: Просвещение, 2004.

9)     С.М. Саакян, В.Ф. Бутусов Изучение геометрии в 10 – 11 кл. : методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя / М.: Просвещение, 2004.

10) Б.Г. Зив и др. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов / М.: Просвещение, 1991.

11) Е.М. Рабинович Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия / М.: Илекса, 2001.

12) Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября».

13) Математика в школе. Ежемесячный научно-методический журнал.

для учащихся:

14) Сборники для подготовки и проведения ЕГЭ / 2013

15) Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии, 10 класс, М., 2005.

16) Энциклопедия для детей. Т. 11, Математика, М., 1998.

Интернет ресурсы:

17) Открытый банк заданий ЕГЭ по математике;

 

Учебно-тематический план 10 класс

 

№ урока	Тема раздела /содержание	Кол-во часов
	Повторение материала (7ч)
1-6	Повторение материала по алгебре 7 – 9 классов.	6
7	Входная  контрольная работа	1
	Действительные числа  (14ч)
8,9,10	Натуральные и целые числа. Делимость чисел.	3
11,12	Рациональные числа.	2
13,14,15	Иррациональные числа.	3
16,17,18	Множество действительных чисел.	3
19,20	Модуль действительного числа.	2
21	Контрольная работа №1	1
	Числовые функции (10 ч)
22,23,24	Определение числовой функции и способы ее задания.	3
25,26,27	Свойства функций.	3
28,29,30	Обратные функции.	3
31	Контрольная работа № 2.	1
	Некоторые сведения из планиметрии (7 ч)
32,33,34,35	Углы и отрезки, связанные с окружностью	4
36,37,38	Решение треугольников	3
	Аксиомы геометрии и их следствие ( 5ч)
39	Предмет стереометрии. Практическая работа	1
40	Аксиомы стереометрии.	1
41	Некоторые следствия из аксиом.	1
42,43	Решение задач. Самостоятельная работа.	2
	Параллельность прямых и плоскостей (16ч)
44,45,46,47	Параллельность прямых, прямой и плоскости	4
48,49,50	Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми.	3
51	Контрольная работа № 3	1
52,53	Параллельность плоскостей.	2
54,55,56, 57,58	Тетраэдр и параллелепипед.	5
59	Контрольная работа № 4	1
	Тригонометрические функции (30ч)
60,61	Числовая окружность.	2
62,63	Числовая окружность на координатной плоскости.	2
64	Контрольная работа № 5	1
65,66,67,68	Синус и косинус. Тангенс и котангенс.	4
69,70,71	Тригонометрические функции числового аргумента.	3
72,73	Тригонометрические функции углового аргумента.	2
74,75	Формулы приведения	2
76	Контрольная работа № 6	1
77,78,79	Функция  у= sin x ,ее свойства и график	3
80,81,82	Функция  y = cos x, ее свойства и график	3
83	Периодичность функций у= sin x , y = cos x	1
84,85,86	Преобразование графиков тригонометрических функций	3
87,88	Функции y = tgx, y= ctgx , их свойства и графики.	2
89	Контрольная работа № 7	1
	Тригонометрические уравнения (15ч)
90,91,92	Арккосинус. Решение уравнения   cos t = a	3
93,94,95	Арксинус. Решение уравнения sin t = a	3
96,97,98	Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg t = a , ctg t = a	3
99,100,101 102,103	Тригонометрические уравнения	5
104	Контрольная работа № 8	1
	Перпендикулярность прямых и плоскостей (17ч)
105,106, 107,108, 109	Перпендикулярность прямой и плоскости.	5
110,111, 112,113, 114,115	Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью	6
116,117, 118,119, 120	Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей	5
121	Контрольная работа. № 9.	1
	Преобразование тригонометрических выражений (18ч)
122,123, 124,125	Синус и косинус суммы и разности аргументов.	4
126,127	Тангенс суммы и разности аргументов.	2
128,129, 130,131, 132	Формулы двойного аргумента.	5
133,134, 135	Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение	3
136,137, 138	Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму	3
139	Контрольная работа № 10.	1
	Многогранники (14 ч)
140,141, 142,143	Понятие многогранника. Призма.	4
144,145, 146,147, 148	Пирамида.	5
149,150 151,152	Правильные многогранники	4
153	Контрольная работа № 11	1
	Производная (36ч)
154,155	Числовые последовательности. Предел числовой последовательности.	2
156,157	Сумма бесконечной геометрической прогрессии	2
158,159, 160	Предел функции.	3
161,162, 163	Определение производной.	3
164,165, 166,167, 168	Вычисление производных	5
169	Контрольная работа № 12	1
170,171, 172	Уравнение касательной к графику функции.	3
173,174, 175,176, 177	Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы.	5
178,179, 180,181	Построение графиков функций.	4
182	Контрольная работа № 13	1
183,184, 185	Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.	3
186,187, 188	Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин	3
189	Контрольная работа № 14	1
190-191	Итоговая контрольная работа	2
192-202	Обобщающее повторение по геометрии ( 11ч )	11
203-216	Обобщающее повторение по алгебре и началам анализа (14ч  )	14

 

 

 

Учебно-тематический план 11 класс

 

№ п/п	Тема раздела/содержание	Кол-во часов
Повторение материала (7ч)
1-6	Повторение материала алгебры 10 класс	6
7	Входная контрольная работа	1
Степени и корни. Степенная функция (26 ч)
8-10	Понятие корня n-ой степени из действительного числа	3
11-14	Функции у=,   их свойства и графики	4
15-18	Свойства корня п-й степени	4
19-22	Преобразование выражений, содержащих радикалы	4
23	Контрольная работа № 1	1
24-28	Обобщение понятия о показателе степени	5
29-32	Степенные функции, их свойства и графики	4
33	Контрольная работа № 2	1
	Векторы в пространстве (6ч)
34	Понятие вектора в пространстве.	1
35,36	Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.	2
37,38	Компланарные векторы	2
39	Зачет № 1	1
	Метод координат (15 ч)
40-45	Координаты точки и координаты вектора.	6
46	Зачет № 2	1
47-50	Скалярное произведение векторов	4
51-53	Движения	3
54	Контрольная работа № 3	1
	Показательная и логарифмическая функции  ( 42 ч)
55-58	Показательная функция, ее свойства и график	4
59-62	Показательные уравнения	4
63-66	Показательные неравен­ства	4
67,68	Контрольная работа № 4	2
69,70	Понятие логарифма	2
71-73	Функция y=logax, ее свойства и график	3
74-77	Свойства логарифмов	4
78	Зачет №3	1
79-83	Логарифмические урав­нения	5
84-87	Логарифмические неравенства	4
88,89	Контрольная работа № 5	2
90,91	Переход к новому основанию логарифма	2
92-95	Дифференцирование показательной и логарифмической функций	4
96	Зачет №4	1
	Цилиндр, конус, шар (16 ч)
97-99	Цилиндр	3
100-102	Конус	3
103-105	Сфера	3
106-110	Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус, сферу	5
111,112	Контрольная работа № 6	2
	Первообразная и интеграл (12 ч)
113-116	Первообразная	4
117-122	Определенный интеграл	6
123,124	Контрольная работа №7	2
	Элементы теории вероятностей и математической статистики (15 ч)
125-127	Статистическая обработка данных	3
128-130	Простейшие вероятностные задачи	3
131-133	Сочетания и размещения	3
134,135	Формула бинома Ньютона	2
136-138	Случайные события и их вероятности	3
139	Контрольная работа №8	1
	Объемы тел (17 ч)
140-142	Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда	3
143,144	Объем прямой призмы и цилиндра	2
145-149	Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса	5
150-154	Объем шара и площадь сферы	5
155,156	Контрольная работа № 9	2
	Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (23  ч )
157-159	Равносильность уравнений	3
160-163	Общие методы решения уравнений	4
164-167	Решение неравенств с одной переменной	4
168-170	Уравнения и неравенства с двумя переменными.	3
171-174	Системы уравнений	4
175-178	Задачи с параметрами	3
179,180	Контрольная работа  № 10	2
	Заключительное повторение курса алгебры и начал анализа. Подготовка выпускников к итоговой аттестации (24 ч)
181-204	Решение заданий  ЕГЭ базового и повышенного уровня	24

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

 

Нормы оценивания знаний, умений и навыков обучающихся по математике

 

Критерии и нормы оценки по алгебре и началам анализа.

1. Оценка письменных контрольных работ.

               Ответ оценивается отметкой «5», если:

- работа выполнена полностью;

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не

является следствием незнания или непонимания учебного материала).

             Отметка «4» ставится в следующих случаях:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); - допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

            Отметка «3» ставится, если: - допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

           Отметка «2» ставится, если: - допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

          Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов.

          Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

- возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

        Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: - в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа; - допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя; - допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

        Отметка «3» ставится в следующих случаях: - неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала; - имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; - ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме; - при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

       Отметка «2» ставится в следующих случаях: - не раскрыто основное содержание учебного материала; - обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; - допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по геометрии.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по геометрии.

       Ответ оценивается отметкой «5», если:

- работа выполнена полностью;

- в логических рассуждениях и обоснованиях решения нет пробелов и ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

      Отметка «4» ставится в следующих случаях:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны; - допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах.

      Отметка «3» ставится, если: - допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

     Отметка «2» ставится, если: - допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по геометрии.

      Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

- возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

    Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: - в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа; - допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя; - допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

    Отметка «3» ставится в следующих случаях: - неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала; - имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; - ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме; - при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

     Отметка «2» ставится в следующих случаях: - не раскрыто основное содержание учебного материала; - обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; - допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.