Рабочая программа Алгебра 7-9 класс

Рабочая программа по предмету «Алгебра»

7-9 классы

Рабочая программа учебного предмета «Алгебра» для 7-9-х классов соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего общего образования (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413 "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования") с изменениями и дополнениями.

Программа разработана на основе:

‒                     авторской программы: ФГОС Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций / [составитель Т.А. Бурмистрова]. – 2-е изд., доп. – М.: Просвещение, 2016.

‒                    основной образовательной программы общего среднего образования МБОУ

«Лицей №8»

‒                    учебного плана МБОУ «Лицей №8»

 

Рабочая программа обеспечена учебниками, учебными пособиями, включенными в федеральный перечень учебников, рекомендованных Минобрнауки к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях:

‒                    Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. организаций /[ Ю. М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин.]. – 3-е изд. - М.: Просвещение, 2017, имеет гриф «Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации».

‒                    Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций /[ Ю. М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин.]. – 3-е изд. - М.: Просвещение, 2017. Учебник имеет гриф «Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации».

‒                    Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. организаций /[ Ю. М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин.]. – 3-е изд. - М.: Просвещение, 2017. Учебник имеет гриф «Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации».

 

Срок реализации программы - 3 года. Согласно учебного плана МБОУ «Лицей №8» на изучение учебного предмета «Алгебра» на уровне основного общего образования отводится 408 часа.

Рабочая программа учебного предмета «Алгебра»  7 - 9 класс обеспечивает достижение планируемых результатов освоения основной образовательной программы  общего среднего образования МБОУ «Лицей №8».

 

I. Планируемые  предметные результаты освоения учебного предмета

 

            Алгебраические выражения

Ученик научится:

·                    осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления.

·                    осуществлять подстановку одного выражения в другое.

·                    выражать из формул одну переменную через остальные.

·                    правильно раскрывать скобки.

            Уравнение с одним неизвестным

Ученик научится:

·                    решать уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным.

·                    решать текстовые задачи алгебраическим методом.

            Одночлены и многочлены

Ученик научится:

·                    выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями.

·                    выполнять основные действия с многочленами

            Разложение многочленов на множители

Ученик научится:

·                    читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму; выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители; применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач.

           Алгебраические дроби

Ученик научится:

·                    сокращать алгебраические дроби.

·                    выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

            Линейная функция и ее график

Ученик научится:

·                    правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

            Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Ученик научится:

·                    правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

           Статистика. Введение в теорию вероятностей

Ученик научится:

·                    уверенно искать нужную информацию в таблице

·                    составлять простейшие таблицы с результатами измерений.

·                    строить столбиковые и круговые диаграммы по имеющимся данным

·                    вычислять среднее значение набора.

·                    вычислять медиану набора.

·                    вычислять наибольшее и наименьшее значения набора чисел, его размах.

           Действительные числа

Выпускник научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

           Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

           Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

            Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
• Выпускник получит возможность:
• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

           Неравенства

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

           Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т.п.);

·        использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

               Степень с рациональным показателем

Выпускник научится:

·      понимать степени с целым показателем;

·      применять свойства степени с целым показателем;

Выпускник получит возможность научиться:

·      бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами; вычислять значения числовых выражений, содержащих степени и корни;

           Степенная функция

Выпускник научится:

·      овладеет такими понятиями, как область определения, четность и нечетность функции, возрастание и убывание функции на промежутке

·      научится аналитически доказать возрастание или убывание конкретной функции на промежутке

·      научится находить промежутки возрастания функции с помощью графика рассматриваемой функции.

·      Научится выполнять простейшие преобразования графиков функций.

 

Выпускник получит возможность научиться:

• понимать содержательный смысл важнейших свойств функции; по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств

              Прогрессии

Выпускник научится:

·        познакомится с понятием числовой последовательности, учатся по заданной формуле n-го члена при рекуррентном способе задания последовательности находить члены последовательности

·        познакомится с арифметической и геометрической прогрессиями как числовыми последовательностями особых видов.

·         

Выпускник получит возможность научиться:

·        распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

 

             Случайные события

Выпускник научится:

·        познакомится  с различными видами событий, с понятием вероятности события и с различными подходами к определению этого понятия

·        научится находить вероятность события, когда число равновозможных исходов испытания очевидно;

·        научится находить вероятность I события после проведения серии однотипных испытаний.

·        применять классическое определение вероятности события в ходе моделирования опытов (испытаний) с равно возможными исходами: бросание монет, игральных кубиков, изъятие карт из колоды, костей домино из набора и т. п.

Выпускник получит возможность научиться:

·        находить вероятность события, когда число равновозможных исходов испытания очевидно;

·        находить вероятность события после проведения серии однотипных испытаний;

 

             Случайные величины

Выпускник научится:

• получат представления о закономерностях в массовых случайных явлениях; выработать умение сбора и наглядного представления статистических данных;
• научатся нахождению центральных тенденций выборки.
• научатся находить отклонение от среднего, дисперсию, среднее квадратичное отклонение

Выпускник получит возможность научиться:

·       выполнять сбор и наглядное представление статистических данных;

·       находить центральные тенденции выборки;

 

Множество и логика

Выпускник научится

·       овладеет такими понятиями, как подмножества, множество, элементами множества, их  характеристическим свойством, круги Эйлера, разность множеств, дополнение до множества, числовые множества, пересечение и объединение множеств, совокупность.

·       овладеет такими понятиями, как: Высказывания. Отрицание высказывания, предложение с переменной, множество истинности, равносильные множества, символы общности и существования, прямая и обратная теорема, необходимые и достаточные условия взаимно противоположные теоремы.

·       овладеет такими понятиями, как: Расстояния между двумя точками, формула расстояния, уравнение фигуры, уравнение окружности. Уравнение и график прямой, угловой коэффициент прямой, взаимное расположение прямых. Фигура, заданная уравнением или системой уравнений с двумя неизвестным. Фигура, заданная неравенством или системой неравенств с двумя неизвестными.

 

Выпускник получит возможность научиться:

·        находить разность множеств, дополнение до множества, пересечение и объединение множеств;

·        записывать уравнение окружности, уравнение прямой по заданным данным;

·        с помощью графической иллюстрации определять фигуру, заданную системой уравнений или неравенством;

 

II. Содержание учебного предмета

 

Числа

Рациональные числа

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа. Применение в геометрии.

Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения

Степень с натуральным показателем и её свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Деление многочлена на одночлен и многочлен. Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.

Дробно-рациональные выражения

Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратные корни

Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

Уравнения и неравенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

Квадратное уравнение и его корни

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений:использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения вида , .

Уравнения вида .Уравнения в целых числах.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.

Системы линейных уравнений с параметром.

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).

Решение линейных неравенств.

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Функции

Понятие функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по её графику.

Представление об асимптотах.

Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Линейная функция

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

Квадратичная функция

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Обратная пропорциональность

Свойства функции . Гипербола.

Графики функций. Преобразование графика функции  для построения графиков функций вида .

Графики функций , ,, .

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и её свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.Сходящаяся геометрическая прогрессия.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей

Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

Случайные события

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Элементы комбинаторики

Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайные величины

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

 

История математики

Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа.

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных координат.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.

Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.

Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.

 

 

III.Тематическое планирование по предмету «Алгебра»  по классам обучения

 

Содержание курса «Алгебра» 7- 9 класс

№ п/п	Тема	Количество часов
1	Алгебраические выражения	14
2	Уравнения с одним неизвестным	10
3	Одночлены и многочлены	24
4	Разложение многочленов на множители	20
5	Алгебраические дроби	23
6	Линейная функция и ее график	13
7	Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными	17
8	Элементы комбинаторики	7
9	Повторение.	8
	Всего	136

 

№ п/п	Тема	Количество часов
1	Повторение	3
2	Неравенства	22
3	Приближенные вычисления	18
4	Квадратные корни	15
5	Квадратные уравнения	29
6	Квадратичная функция	18
7	Квадратные неравенства	14
8	Повторение	17
	Всего	136

 

 

 

 

 

№ п/п	Тема	Количество часов
1	Вводное повторение	2
2	Степень с рациональным показателем	16
3	Степенная функция	19
4	Прогрессии	19
5	Случайные события	15
6	Случайные величины	13
7	Множества. Логика	18
8	Повторение	34
	Всего	136

 

 

Формы организации учебных занятий, основных видов учебной деятельности

 

Согласно учебного плана МБОУ «Лицей №8» на изучение учебного предмета «Алгебра» на уровне основного общего образования отводится 408 часа, которые распределены по классам следующим образом:

Предмет	Класс	Количество часов в год	Количество часов в неделю	Количество контрольных  работ в год
Алгебра	7	136	4	7
	8	136	4	5
	9	136	4	6

 

Текущая и итоговая аттестации могут проводиться в форме тестов, контрольных работ, самостоятельных работ, защиты проектов, диктантов, проверочных работ в соответствии с Положением о формах, периодичности, порядке текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся.

Виды учебной деятельности:

Виды  деятельности со словесной основой:

‒        Самостоятельная работа с учебником, электронными образовательными ресурсами (ЭОР)

‒        Подготовка и представление публичного выступления в виде презентации

‒        Поиск информации в электронных справочных изданиях: электронной энциклопедии, словарях, в сети Интернет, электронных базах и банках данных

‒        Подготовка выступлений и докладов с использованием разнообразных источников информации

Виды деятельности на основе восприятия образа:

‒        Просмотр и обсуждение учебных фильмов, презентаций, роликов

‒        Участие в телеконференциях

‒        Анализ графиков, таблиц, схем

‒        Анализ проблемных учебных ситуаций

Виды деятельности с практической основой:

‒        Выполнение работ практикума

‒        Решение экспериментальных задач

 

 

 

Приложение

 

Полугодовая контрольная работа по алгебре 7 класс

 

Вариант 1

1)Выполнить умножение

 а) 3

б) ( х‒3у)(2х + у)

2)Упростить выражение

3а( 4а ‒ 3с) ‒ 5а( 2с + а) ‒ 7

3)Решить уравнение

(х + 3)( х ‒ 4) ‒ х(х+6) = ‒ 5

4) Упростить выражение и найти его значение

 , при х = 0,5

5)Вычислить

 

 

Полугодовая контрольная работа по алгебре 9 класс

 

1 вариант

1. Дана арифметическая прогрессия 20; 25; ….

 Найти 21 – й член прогрессии.

2. Дана геометрическая прогрессия 

а) Найти четвёртый член прогрессии;

б) Найдите сумму первых четырёх членов прогрессии.

3. Дана арифметическая прогрессия, в которой

а) Найдите первый член и разность прогрессии.

б) Найти сумму первых 10 членов прогрессии.

4. В геометрической прогрессии {ап} с положительными членами а₃ = 6,

 а ₅ = 24. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

5. Найти сумму всех натуральных двухзначных чисел, кратных 11.

 

Годовая контрольная работа по алгебре 7 класс

 

Вариант 1

1)Упростить выражение

,

и найти его значение при х = ‒ 1,8

2)Выполнить действия:

а)

б)

3)Решить систему уравнений:

4) у = кх + 3, найти значение к, если график данной функции проходит через точку ( 2; ‒1). Построить график данной функции

 

Годовая контрольная работа по алгебре 8 класс

 

Вариант 1

1)Решить уравнения:

а)

б)

в)

2)Найти координаты вершины параболы:

а)

б)

3)Найти нули функции, и наибольшее

( наименьшее )значение функции:

 

4)Сократить дробь:

 

Скачано с www.znanio.ru