МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и науки Алтайского края
Комитет образования г. Новоалтайска МБОУ "Гимназия № 166"
РАССМОТРЕНО заседание кафедры Руководитель кафедры ______________Зуева Е.В. Протокол № |
СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по НМР ______________Баташова В.Н. Протокол № от "" г. |
УТВЕРЖДЕНО Директор ______________Кукарева Н.А. Приказ № от "" г. |
от "" г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 1612543) учебного курса
«Геометрия»
для 8 класса основного общего образования на 2022-2023 учебный год
Составитель: Грабарь Олеся Александровна учитель математики
г. Новоалтайск 2022
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "ГЕОМЕТРИЯ"
Рабочая программа по учебному курсу "Геометрия" для обучающихся 8 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической.
Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство
с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА "ГЕОМЕТРИЯ"
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит», — писал великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов. И в этом состоит одна из двух целей обучения геометрии как составной части математики в школе. Этой цели соответствует доказательная линия преподавания геометрии. Следуя представленной рабочей программе, начиная с седьмого класса на уроках геометрии обучающийся учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать истинные утверждения и строить контр примеры к ложным, проводить рассуждения от «противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные утверждения. Ученик, овладевший искусством рассуждать, будет применять его и в окружающей жизни.
Как писал геометр и педагог Игорь Федорович Шарыгин, «людьми, понимающими, что такое доказательство, трудно и даже невозможно манипулировать». И в этом состоит важное воспитательное значение изучения геометрии, присущее именно отечественной математической школе. Вместе с тем авторы программы предостерегают учителя от излишнего формализма, особенно в отношении начал и оснований геометрии. Французский математик Жан Дьедонне по этому поводу высказался так: «Что касается деликатной проблемы введения «аксиом», то мне кажется, что на первых порах нужно вообще избегать произносить само это слово. С другой же стороны, не следует упускать ни одной возможности давать примеры логических заключений, которые куда в большей мере, чем идея аксиом, являются истинными и единственными двигателями математического мышления».
Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной жизни. Окончивший курс геометрии школьник должен быть в состоянии определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии в школе. Данная практическая линия является не менее важной, чем первая. Ещё Платон предписывал, чтобы «граждане Прекрасного города ни в коем случае не оставляли геометрию, ведь немаловажно даже побочное её применение — в военном деле да, впрочем, и во всех науках — для лучшего их усвоения: мы ведь знаем, какая бесконечная разница существует между человеком причастным к геометрии и непричастным». Для этого учителю рекомендуется подбирать задачи практического характера для рассматриваемых тем, учить детей строить математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать адекватность полученного результата. Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема Пифагора».
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану в 8 классе изучается учебный курс «Геометрия», который включает следующие основные разделы содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин», а также «Декартовы координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости» и «Преобразования подобия».
Учебный план предусматривает изучение
геометрии на базовом уровне, исходя из 68 учебных часов в учебном году.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "ГЕОМЕТРИЯ"
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30°, 45° и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей.
Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Геометрия» должно обеспечивать достижение на уровне основного общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением
к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах. Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности мораль- но-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности,
осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов
с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание: способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия: готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового
образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права
другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
— готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
— необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
— способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
— выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
— воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
— выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
— делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
— разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
— выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
— использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
— проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
— самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
— прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
— выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
— выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
— выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
— оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
— воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
— в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
— представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
— понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;
— принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
— участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);
— выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
— оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
— владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
— предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
— оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне 8 класса должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
— Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
— Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач.
— Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при решении геометрических задач.
— Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач.
— Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
— Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач.
— Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертёж и на ходить соответствующие длины.
— Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
— Пользоваться этими понятия ми для решения практических задач.
— Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
— Применять полученные умения в практических задачах.
— Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических задач.
— Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного четырёхугольника при решении задач.
— Применять полученные знания на практике — строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
![]() |
№ п/п |
Наименование разделов и тем программы |
Количество часов |
Дата изучения |
Виды деятельности |
Виды, формы контроля |
Электронные (цифровые) образовательные ресурсы |
||
всего |
контрольные работы |
практические работы |
||||||
Раздел 1. Четырёхугольники |
|
|
|
|
||||
1.1. |
Параллелограмм, его признаки и свойства. |
2 |
|
|
|
Изображать и находить на чертежах четырёхугольники разных видов и их элементы; Формулировать определения: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции; Доказывать и использовать при решении задач признаки и свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции; |
Устный опрос; Практическая работа; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
1.2. |
Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. |
2 |
|
|
|
Формулировать определения: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции; Доказывать и использовать при решении задач признаки и свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции; |
Письменный контроль; Практическая работа; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
1.3. |
Трапеция.
|
2 |
|
|
|
Формулировать определения: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции; Доказывать и использовать при решении задач признаки и свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции; |
Устный опрос; Практическая работа; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
1.4. |
Равнобокая и прямоугольная трапеции. |
2 |
|
|
|
Формулировать определения: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции; Доказывать и использовать при решении задач признаки и свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции; |
Письменный контроль; Практическая работа; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
1.5. |
Удвоение медианы. |
2 |
|
|
|
Применять метод удвоения медианы треугольника; Использовать цифровые ресурсы для исследования свойств изучаемых фигур; Знакомиться с историей развития геометрии; |
Устный опрос; Практическая работа; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
1.6. |
Центральная симметрия |
2 |
1 |
|
|
Использовать цифровые ресурсы для исследования свойств изучаемых фигур; Знакомиться с историей развития геометрии; |
Контрольная работа; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
Итого по разделу |
12 |
|
|
|
|
|
||
Раздел 2. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники |
|
|
|
|
||||
2.1. |
Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках. |
2 |
|
|
|
Проводить построения с помощью циркуля и линейки с использование теоремы Фалеса и теоремы о пропорциональных отрезках, строить четвёртый пропорциональный отрезок; Знакомиться с историей развития геометрии; |
Устный опрос; Практическая работа; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
2.2. |
Средняя линия треугольника.
|
2 |
|
|
|
Применять полученные знания при решении геометрических и практических задач; |
Устный опрос; Практическая работа; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
2.3. |
Трапеция, её средняя линия.
|
2 |
|
|
|
Применять полученные знания при решении геометрических и практических задач; |
Устный опрос; Практическая работа; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
2.4. |
Пропорциональные отрезки, построение четвёртого пропорционального отрезка. |
1 |
|
|
|
Проводить построения с помощью циркуля и линейки с использование теоремы Фалеса и теоремы о пропорциональных отрезках, строить четвёртый пропорциональный отрезок; |
Письменный контроль; Практическая работа; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
2.5. |
Свойства центра масс в треугольнике.
|
1 |
|
|
|
Проводить доказательство того, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, и находить связь с центром масс, находить отношение, в котором медианы делятся точкой их пере сечения; |
Устный опрос; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
2.6. |
Подобные треугольники.
|
1 |
|
|
|
Находить подобные треугольники на готовых чертежах с указанием соответствующих признаков подобия; Решать задачи на подобные треугольники с помощью самостоятельного построения чертежей и нахождения подобных треугольников; |
Практическая работа; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
2.7. |
Три признака подобия треугольников.
|
3 |
|
|
|
Решать задачи на подобные треугольники с помощью самостоятельного построения чертежей и нахождения подобных треугольников; Проводить доказательства с использованием признаков подобия; Доказывать три признака подобия треугольников; |
Письменный контроль; Практическая работа; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
2.8. |
Практическое применение |
3 |
1 |
|
|
Применять полученные знания при решении геометрических и практических задач; |
Контрольная работа; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
Итого по разделу: |
15 |
|
||||||
Раздел 3. Теорема Пифагора и начала тригонометрии |
||||||||
3.1. |
Теорема Пифагора, её доказательство и применение. |
2 |
|
|
|
Доказывать теорему Пифагора, использовать её в практических вычислениях; |
Письменный контроль; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
3.2. |
Обратная тео рема Пифагора.
|
2 |
|
|
|
Применять полученные знания и умения при решении практических задач; |
Письменный контроль; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
3.3. |
Определение тригонометрических функций острого угла, тригонометрические соотношения в прямо угольном треугольнике. |
2 |
|
|
|
Формулировать определения тригонометрических функций острого угла, проверять их корректность; Выводить тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике; |
Письменный контроль; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
3.4. |
Основное тригонометрическое тождество.
|
1 |
|
|
|
Использовать формулы приведения и основное тригонометрическое тождество для нахождения соотношений между тригонометрическими функциями различных острых углов; |
Устный опрос; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
3.5. |
Соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в 45° и 45°; 30° и 60° |
3 |
1 |
|
|
Исследовать соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в 45° и 45°; 30° и 60°; Применять полученные знания и умения при решении практических задач; |
Контрольная работа; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
Итого по разделу: |
10 |
|
Раздел 4. Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур |
||||||||
4.1. |
Понятие об общей теории площади.
|
1 |
|
|
|
Овладевать первичными представлениями об общей теории площади (меры), формулировать свойства площади, выяснять их наглядный смысл; |
Устный опрос; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
4.2. |
Формулы для площади треугольника, параллелограмма |
2 |
|
|
|
Выводить формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции из формулы площади прямоугольника (квадрата); |
Письменный контроль; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
4.3. |
Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой. |
1 |
|
|
|
Выводить формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции из формулы площади прямоугольника (квадрата); |
Практическая работа; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
4.4. |
Вычисление площадей сложных фигур через разбиение на части и достроение. |
1 |
|
|
|
Вычислять площади различных многоугольных фигур; |
Практическая работа; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
4.5. |
Площади фигур на клетчатой бумаге.
|
1 |
|
|
|
Находить площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге, использовать разбиение на части и достроение; |
Практическая работа; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
4.6. |
Площади подобных фигур. |
2 |
|
|
|
Находить площади подобных фигур; |
Письменный контроль; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
4.7. |
Вычисление площадей.
|
2 |
|
|
|
Выводить формулы площади выпуклого четырёхугольника через диагонали и угол между ними; |
Письменный контроль; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
4.8. |
Задачи с практическим содержанием.
|
1 |
|
|
|
Решать задачи на площадь с практическим со держанием; |
Практическая работа; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
4.9. |
Решение задач с помощью метода вспомогательной площади |
3 |
1 |
|
|
Разбирать примеры использования вспомогательной площади для решения геометрических задач; |
Контрольная работа; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
Итого по разделу: |
14 |
|
||||||
Раздел 5. Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружности. |
||||||||
5.1. |
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. |
2 |
|
|
|
Формулировать основные определения, связанные с углами в круге (вписанный угол, центральный угол); |
Устный опрос; Практическая работа; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
5.2. |
Углы между хордами и секущими.
|
2 |
|
|
|
Находить вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, вычислять углы с помощью теоремы о вписанных углах, теоремы о вписанном четырёхугольнике, теоремы о центральном угле; |
Письменный контроль; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
5.3. |
Вписанные и описанные четырёхугольники, их признаки и свойства. |
2 |
|
|
|
Находить вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, вычислять углы с помощью теоремы о вписанных углах, теоремы о вписанном четырёхугольнике, теоремы о центральном угле; |
Практическая работа; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
5.4. |
Применение этих свойств при решении геометрических задач.
|
2 |
|
|
|
Исследовать, в том числе с помощью цифровых ресурсов, вписанные и описанные четырёхугольники, выводить их свойства и признаки; |
Устный опрос; Практическая работа; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
5.5. |
Взаимное расположение двух окружностей.
|
2 |
|
|
|
Использовать эти свойства и признаки при решении задач; |
Практическая работа; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
5.6. |
Касание окружностей. |
3 |
1 |
|
|
Использовать эти свойства и признаки при решении задач; |
Контрольная работа; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
Итого по разделу: |
13 |
|
|
|
|
|
||
Раздел 6. Повторение, обобщение знаний. |
|
|
|
|
|
|
||
6.1. |
Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний. |
4 |
|
|
|
Решать задачи на повторение, иллюстрирующие связи между различными частями курса; |
Устный опрос; Практическая работа; |
http://schoolcollection.edu.ru/ |
Итого по разделу: |
4 |
|
|
|
|
|
||
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ |
68 |
5 |
0 |
|
|
|
||
![]() |
№ п/п |
Тема урока |
Количество часов |
Дата изучения |
Виды, формы контроля |
||
всего |
контрольные работы |
практические работы |
||||
1. |
Параллелограмм, его признаки и свойства. |
1 |
|
|
|
Устный опрос; Практическая работа; |
2. |
Параллелограмм, его признаки и свойства. |
1 |
|
|
|
Практическая работа; |
3. |
Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. |
1 |
|
|
|
Письменный контроль; |
4. |
Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. |
1 |
|
|
|
Практическая работа; |
5. |
Трапеция. |
1 |
|
|
|
Устный опрос; Практическая работа; |
6. |
Трапеция. |
1 |
|
|
|
Устный опрос; Практическая работа; |
7. |
Равнобокая и прямоугольная трапеции. |
1 |
|
|
|
Письменный контроль; Практическая работа; |
8. |
Равнобокая и прямоугольная трапеции. |
1 |
|
|
|
Письменный контроль; Практическая работа; |
9. |
Удвоение медианы. |
1 |
|
|
|
Устный опрос; Практическая работа; |
10. |
Удвоение медианы. |
1 |
|
|
|
Устный опрос; Практическая работа; |
11. |
Центральная симметрия |
1 |
|
|
|
Устный опрос; Практическая работа; |
12. |
Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники» |
1 |
1 |
|
|
Контрольная работа; |
13. |
Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках. |
1 |
|
|
|
Устный опрос; Практическая работа; |
14. |
Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках. |
1 |
|
|
|
Устный опрос; Практическая работа; |
15. |
Средняя линия треугольника. |
1 |
|
|
|
Устный опрос; Практическая работа; |
16. |
Средняя линия треугольника. |
1 |
|
|
|
Устный опрос; Практическая работа; |
17. |
Трапеция, её средняя линия |
1 |
|
|
|
Устный опрос; Практическая работа; |
18. |
Трапеция, её средняя линия |
1 |
|
|
|
Устный опрос; Практическая работа; |
19. |
Пропорциональные отрезки, построение четвёртого пропорционального отрезка. |
1 |
|
|
|
Письменный контроль; Практическая работа; |
20. |
Свойства центра масс в треугольнике. |
1 |
|
|
|
Устный опрос; |
21. |
Подобные треугольники. |
1 |
|
|
|
Практическая работа; |
22. |
Три признака подобия треугольников. |
1 |
|
|
|
Письменный контроль; Практическая работа; |
23. |
Три признака подобия треугольников. |
1 |
|
|
|
Письменный контроль; Практическая работа; |
24. |
Три признака подобия треугольников. |
1 |
|
|
|
Письменный контроль; Практическая работа; |
25. |
Практическое применение |
1 |
|
|
|
Письменный контроль; |
26. |
Практическое применение |
1 |
|
|
|
Практическая работа; |
27. |
Контрольная работа № 2 по теме «Подобные треугольники» |
1 |
1 |
|
|
Контрольная работа; |
28. |
Теорема Пифагора, её доказательство и применение. |
1 |
|
|
|
Письменный контроль; |
29. |
Теорема Пифагора, её доказательство и применение. |
1 |
|
|
|
Письменный контроль; |
30. |
Обратная теорема Пифагора. |
1 |
|
|
|
Письменный контроль; |
31. |
Обратная теорема Пифагора. |
1 |
|
|
|
Письменный контроль; |
32. |
Определение тригонометрических функций острого угла, тригонометрические соотношения в прямо угольном треугольнике. |
1 |
|
|
|
Письменный контроль; |
33. |
Определение тригонометрических функций острого угла, тригонометрические соотношения в прямо угольном треугольнике. |
1 |
|
|
|
Письменный контроль; |
34. |
Основное тригонометрическое тождество. |
1 |
|
|
|
Устный опрос; |
35. |
Соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в 45° и 45°; 30° и 60° |
1 |
|
|
|
Письменный контроль; |
36. |
Соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в 45° и 45°; 30° и 60° |
1 |
|
|
|
Практическая работа; |
37. |
Контрольная работа № 3 по теме "Теорема Пифагора" |
1 |
1 |
|
|
Контрольная работа; |
38. |
Понятие об общей теории площади |
1 |
|
|
|
Устный опрос; |
39. |
Формулы для площади треугольника, параллелограмма |
1 |
|
|
|
Письменный контроль; |
40. |
Формулы для площади треугольника, параллелограмма |
1 |
|
|
|
Письменный контроль; |
41. |
Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой. |
1 |
|
|
|
Практическая работа; |
42. |
Вычисление площадей сложных фигур через разбиение на части и достроение. |
1 |
|
|
|
Практическая работа; |
43. |
Площади фигур на клетчатой бумаге. |
1 |
|
|
|
Практическая работа; |
44. |
Площади подобных фигур. |
1 |
|
|
|
Письменный контроль; |
45. |
Площади подобных фигур. |
1 |
|
|
|
Письменный контроль; |
46. |
Вычисление площадей. |
1 |
|
|
|
Письменный контроль; |
47. |
Вычисление площадей. |
1 |
|
|
|
Письменный контроль; |
48. |
Задачи с практическим содержанием. |
1 |
|
|
|
Практическая работа; |
49. |
Решение задач с помощью метода вспомогательной площади |
1 |
|
|
|
Письменный контроль; |
50. |
Решение задач с помощью метода вспомогательной площади |
1 |
|
|
|
Письменный контроль; |
51. |
Контрольная работа № 4 по теме «Площади фигур» |
1 |
1 |
|
|
Контрольная работа; |
52. |
Вписанные и центральные углы,угол между касательной и хордой. |
1 |
|
|
|
Устный опрос; |
53. |
Вписанные и центральные углы,угол между касательной и хордой. |
1 |
|
|
|
Практическая работа; |
54. |
Углы между хордами и секущими. |
1 |
|
|
|
Письменный контроль; |
55. |
Углы между хордами и секущими. |
1 |
|
|
|
Письменный контроль; |
56. |
Вписанные и описанные четырёхугольники, их признаки и свойства. |
1 |
|
|
|
Практическая работа; |
57. |
Вписанные и описанные четырёхугольники, их признаки и свойства. |
1 |
|
|
|
Практическая работа; |
58. |
Применение этих свойств при решении геометрических задач. |
1 |
|
|
|
Устный опрос; |
59. |
Применение этих свойств при решении геометрических задач. |
1 |
|
|
|
Практическая работа; |
60. |
Взаимное расположение двух окружностей. |
1 |
|
|
|
Практическая работа; |
61. |
Взаимное расположение двух окружностей. |
1 |
|
|
|
Практическая работа; |
62. |
Касание окружностей. |
1 |
|
|
|
Письменный контроль; |
63. |
Касание окружностей. |
1 |
|
|
|
Письменный контроль; |
64. |
Контрольная работа № 5 по теме «Углы и окружности» |
1 |
1 |
|
|
Контрольная работа; |
65. |
Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний. |
1 |
|
|
|
Устный опрос; Практическая работа; |
66. |
Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний. |
1 |
|
|
|
Устный опрос; Практическая работа; |
67. |
Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний. |
1 |
|
|
|
Устный опрос; Практическая работа; |
68. |
Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний. |
1 |
|
|
|
Устный опрос; Практическая работа; |
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ |
68 |
5 |
0 |
|
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
![]() |
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И
РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
![]() |
ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.