Рабочая программа по геометрии 7

В базисном учебном (образовательном) плане на изучение геометрии в 7 – 9 классах основной школы отведено 2 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 204 часа. Учебное время может быть увеличено до 3 часов в неделю за счёт вариативной части базисного плана. К учебнику А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Эдиганская основная общеобразовательная школа»

«Рассмотрено» «Согласовано» «Утверждаю»

на заседании педагогического Заместителем директора Директор МОУ «Эдиганская школа»

совета УВР _________ /А.С. Акулова/ __________ /М.М. Иркитова/

Протокол № 1 от 20 августа 2019 г. от 20 августа 2019 г.

от 20 августа 2019 г.

Рабочая программа

по геометрии

для 7-9 классов

2 часа в неделю (всего 204 ч.)

Составители: учителя математики

МОУ «Эдиганская школа»

Коромякина Л.П. и Соёнов А.В.

2019 – 2020 уч.г.

Общая характеристика курса

Содержание курса геометрии в 7 – 9 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Гео метрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Геометрия в историческом развитии».

Содержание раздела «Геометрические фигуры» служит базой для дальнейшего изучения учащимися геометрии. Изучение материала способствует формированию у учащихся знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания реального мира. Главная цель данного раздела — развить у учащихся воображение и логическое мышление путём систематического изучения свойств геометрических фигур и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности с формально-логическим подходом является неотъемлемой частью геометрических знаний.

Содержание раздела «Измерение геометрических величин» расширяет и углубляет представления учащихся об измерениях длин, углов и площадей фигур, способствует формированию практических навыков, необходимых как при решении геометрических задач, так и в повседневной жизни.

Содержание разделов «Координаты», «Векторы» расширяет и углубляет представление учащихся о методе координат, развивает умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач, а также задач смежных дисциплин.

Раздел «Геометрия в историческом развитии», содержание которого фрагментарно внедрено в изложение нового материала как сведения об авторах изучаемых фактов и теорем, истории их открытия, предназначен для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения

содержания курса геометрии

Изучение геометрии по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

4) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

5) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач.

Метапредметные результаты:

1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять

способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

3) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

4) умение устанавливать причинно-следственные связи, проводить доказательное рассуждение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

5) умение иллюстрировать изученные понятия и свойства фигур, опровергать неверные утверждения;

6) компетентность в области использования информационно-коммуникационных технологий;

7) первоначальные представления об идеях и о методах геометрии как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

8) умение видеть геометрическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

9) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

10) умение понимать и использовать математические средства наглядности (чертежи, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

11) умение выдвигать гипотезы при решении задачи и понимать необходимость их проверки;

12) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

1) осознание значения геометрии в повседневной жизни человека;

2) представление о геометрии как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

4) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

5) систематические знания о фигурах и их свойствах;

6) практически значимые геометрические умения и навыки, умение применять их к решению геометрических и негеометрических задач, а именно:

• изображать фигуры на плоскости;

• использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади фигур;

• распознавать и изображать равные, симметричные и подобные фигуры;

• выполнять построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки;

• читать и использовать информацию, представленную на чертежах, схемах;

• проводить практические расчёты.

Место курса геометрии в учебном плане

Планируемые результаты обучения геометрии

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их комбинации;

• классифицировать геометрические фигуры;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрия, поворот, параллельный перенос);

• оперировать начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• доказывать теоремы;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрических мест точек и методом подобия;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов.

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, углов и площадей при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности и длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы, в том числе формулы длины окружности и длины дуги окружности,

формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, площади круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов;

вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов.

Векторы

Выпускник научится:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на

число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости переместительный, сочетательный или распределительный закон;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

• приобрести опыт выполнения проектов.

Содержание курса

Простейшие геометрические фигуры

Точка, прямая. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы. Биссектриса угла. Пересекающиеся и параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники

Треугольники. Виды треугольников. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника. Признаки равенства треугольников. Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Серединный перпендикуляр отрезка. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема Пифагора.

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Точки пересечения медиан, биссектрис, высот треугольника, серединных перпендикуляров сторон треугольника. Свойство биссектрисы треугольника. Теорема Фалеса. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников. Теорема синусов и теорема косинусов. Четырёхугольники. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция. Средняя линия трапеции и её свойства.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Геометрические построения

Окружность и круг. Элементы окружности и круга. Центральные и вписанные углы. Касательная к окружности и её свойства. Взаимное расположение прямой и окружности. Описанная и вписанная окружности треугольника. Вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и признаки. Вписанные и описанные многоугольники.

Геометрическое место точек (ГМТ). Серединный перпендикуляр отрезка и биссектриса угла как ГМТ. Геометрические построения циркулем и линейкой.

Основные задачи на построение: построение угла, равного данному, построение серединного перпендикуляра данного отрезка, построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой, построение биссектрисы данного угла. Построение треугольника по заданным элементам. Метод ГМТ в задачах на построение.

Измерение геометрических фигур

Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Периметр многоугольника.

Длина окружности. Длина дуги окружности. Градусная мера угла. Величина вписанного угла. Понятие площади многоугольника. Равновеликие фигуры. Нахождение площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.

Понятие площади круга. Площадь сектора. Отношение площадей подобных фигур.

Декартовы координаты на плоскости

Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Уравнение фигуры. Уравнения окружности и прямой. Угловой коэффициент прямой.

Векторы

Понятие вектора. Модуль (длина) вектора. Равные векторы. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Косинус угла между двумя векторами

Геометрические преобразования

Понятие о преобразовании фигуры. Движение фигуры. Виды движения фигуры: параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот. Равные фигуры. Гомотетия. Подобие фигур.

Элементы логики

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Необходимое и достаточное условия. Употребление логических связок если …, то …; тогда и только тогда.

Геометрия в историческом развитии

Из истории геометрии, «Начала» Евклида. История пятого постулата Евклида. Тригонометрия — наука об измерении треугольников. Построение правильных многоугольников. Как зародилась идея координат. Н. И. Лобачевский. Л. Эйлер. Фалес. Пифагор.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН (геометрия 7 класс)

№ урока в году и в теме		Тема урока	Дата проведения		Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)	Домашнее задание	Примеча-ние
№ урока в году и в теме		Тема урока	План	Факт		Домашнее задание	Примеча-ние
1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства (15 ч.)
1/1	Точки и прямые				Приводить примеры геометрических фигур. Описывать точку, прямую, отрезок, луч, угол. Формулировать: определения: равных отрезков, середины отрезка, расстояния между двумя точками, дополнительных лучей, развёрнутого угла, равных углов, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов, пересекающихся прямых, перпендикулярных прямых, перпендикуляра, наклонной, расстояния от точки до прямой; свойства: расположения точек на прямой, измерения отрезков и углов, смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых; основное свойство прямой. Классифицировать углы. Доказывать: теоремы о пересекающихся прямых, о свойствах смежных и вертикальных углов, о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит на дан- ной прямой). Находить длину отрезка, градусную меру угла, используя свойства их измерений. Изображать с помощью чертёжных инструментов геометрические фигуры: отрезок, луч, угол, смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые, отрезки и лучи. Пояснять, что такое аксиома, определение. Решать задачи на вычисление и доказательство, проводя необходимые доказательные рассуждения	§1,в.1-7, №2,4,7
2/2	Точки и прямые					§1,№13,15
3/3	Отрезок и его длина					§2,в.1-10, №21, 25,29
4/4	Отрезок и его длина					§2,№31,33,35,37
5/5	Отрезок и его длина					§2,№43,45,47
6/6	Луч. Угол. Измерение углов					§3,в.1-9, №50,52, 57
7/7	Луч. Угол. Измерение углов					§3,в.1-9, №50,52, 57
8/8	Луч. Угол. Измерение углов					§3,№72,74,76
9/9	Смежные и вертикальные углы					§4,в.1,2, №90,95, 98
10/10	Смежные и вертикальные углы					§4,в.3,4, №102, 104, 107
11/11	Смежные и вертикальные углы					§4,в №109,111
12/12	Перпендикулярные прямые					§5,в.1-8, №115, 124,127,130
13/13	Аксиомы					§6, РТ №80,90,91
14/14	Повторение и систематизация учебного материала					ДМ
15/15	*Контрольная работа № 1*
2. Треугольники (18 ч.)
16/1		Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника			Описывать смысл понятия «равные фигуры». Приводить примеры равных фигур. Изображать и находить на рисунках равносторонние, равнобедренные, прямоугольные, остроугольные, тупоугольные треугольники и их элементы. Классифицировать треугольники по сторонам и углам. Формулировать: определения: остроугольного, тупоугольного, прямоугольного, равнобедренного, равностороннего, разностороннего треугольников; биссектрисы, высоты, медианы треугольника; равных треугольников; серединного перпендикуляра отрезка; периметра треугольника; свойства: равнобедренного треугольника, серединного перпендикуляра отрезка, основного свойства равенства треугольников; признаки: равенства треугольников, равнобедренного треугольника. Доказывать теоремы: о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит вне данной прямой); три признака равенства треугольников; признаки равнобедренного треугольника; теоремы о свойствах серединного перпендикуляра, равнобедренного и равностороннего треугольников. Разъяснять, что такое теорема, описывать структуру теоремы. Объяснять, какую теорему называют обратной данной, в чём заключается метод доказательства от противного. Приводить примеры использования этого метода. Решать задачи на вычисление и доказательство	§7,в.1-7, №138, 141,144
17/2		Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника				§7,в.8-12,№134, 148, 150
18/3		Первый и второй признаки равенства треугольников				§8,в.1-3, №155, 161,163
19/4		Первый и второй признаки равенства треугольников				§8,№167,176
20/5		Первый и второй признаки равенства треугольников				§8,в.4, №169,171, 173
21/6		Первый и второй признаки равенства треугольников				§8,№179,184
22/7		Первый и второй признаки равенства треугольников				§8,№179,184
23/8		Равнобедренный треугольник и его свойства				§9,в.1-4, №197, 198,200
24/9		Равнобедренный треугольник и его свойства				§9,в.5-9, №205, 208, 210
25/10		Равнобедренный треугольник и его свойства				§9,№215,221
26/11		Равнобедренный треугольник и его свойства				§9,№219,224
27/12		Признаки равнобедренного треугольника				§10,в.1,2, №236, 237
28/13		Признаки равнобедренного треугольника				§10,№241,243
29/14		Третий признак равенства треугольников				§11,в.1,2, №253, 255
30/15		Третий признак равенства треугольников				§11,№257,260
31/16		Теоремы				§12,в.1-7, №272, 274,276
32/17		Повторение и систематизация учебного материала				ДМ
33/18		*Контрольная работа № 2*
3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника (16 ч.)
34/1		Параллельные прямые			Распознавать на чертежах параллельные прямые. Изображать с помощью линейки и угольника параллельные прямые. Описывать углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Формулировать: определения: параллельных прямых, расстояния между параллельными прямыми, внешнего угла треугольника, гипотенузы и катета; свойства: параллельных прямых; углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей; суммы углов треугольника; внешнего угла треугольника; соотношений между сторонами и углами треугольника; прямоугольного треугольника; основное свойство параллельных прямых; признаки: параллельности прямых, равенства прямоугольных треугольников. Доказывать: теоремы о свойствах параллельных прямых, о сумме углов треугольника, о внешнем угле треугольника, неравенство треугольника, теоремы о сравнении сторон и углов треугольника, теоремы о свойствах прямоугольного треугольника, признаки параллельных прямых, равенства прямоугольных треугольников. Решать задачи на вычисление и доказательство	§13,в.1-8, №289, 292,294
35/2		Признаки параллельности прямых				§14,в.1-3, №303, 306,308
36/3		Признаки параллельности прямых				§14,№311,314, 319
37/4		Свойства параллельных прямых				§15,в.1-5, №327, 329,331
38/5		Свойства параллельных прямых				§15,№336,339, 342
39/6		Свойства параллельных прямых				§15,№347,349, 352
40/7		Сумма углов треугольника				§16,в.1,2, №359, 361,365
41/8		Сумма углов треугольника				§16,в.3-5, №382, 389
42/9		Сумма углов треугольника				§16,в.6,7, №386, 391, 409
43/10		Сумма углов треугольника				§16,№396,397, 404
44/11		Прямоугольный треугольник				§17,в.1-8, №425, 427,430
45/12		Прямоугольный треугольник				§17,№435,437, 446
46/13		Свойства прямоугольного треугольника				§18,в.1-3, №459, 461,463
47/14		Свойства прямоугольного треугольника				§18,№467,471
48/15		Повторение и систематизация учебного материала				ДМ
49/16		*Контрольная работа № 3*
4. Окружность и круг. Геометрические построения (16 ч.)
50/1		Геометрическое место точек. Окружность и круг			Пояснять, что такое задача на построение; геометрическое место точек (ГМТ). Приводить примеры ГМТ. Изображать на рисунках окружность и её элементы; касательную к окружности; окружность, вписанную в треугольник, и окружность, описанную около него. Описывать взаимное расположение окружности и прямой. Формулировать: определения: окружности, круга, их элементов; касательной к окружности; окружности, описанной около треугольника, окружности, вписанной в треугольник; свойства: серединного перпендикуляра как ГМТ; биссектрисы угла как ГМТ; касательной к окружности; диаметра и хорды; точки пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника; точки пересечения биссектрис углов треугольника; признаки касательной. Доказывать: теоремы о серединном перпендикуляре и биссектрисе угла как ГМТ; о свойствах касательной; об окружности, вписанной в треугольник, описанной около треугольника; признаки касательной. Решать основные задачи на построение: построение угла, равного данному; построение серединного перпендикуляра данного отрезка; построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой; построение биссектрисы данного угла; построение треугольника по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим к ней углам. Решать задачи на построение методом ГМТ. Строить треугольник по трём сторонам. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение	§19,в.1-14, №482, 484,488
51/2		Геометрическое место точек. Окружность и круг				§19,№492,494, 496
52/3		Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности				§20,в.1-7, №508, 513,516
53/4		Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности				§20,№522,524, 526
54/5		Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности				§20,№530,534
55/6		Описанная и вписанная окружности треугольника				§21,в.1-8, №541, 544,547
56/7		Описанная и вписанная окружности треугольника				§21,№553,555
57/8		Описанная и вписанная окружности треугольника				§21,№558,563
58/9		Задачи на построение				§22,в.1,2, №575, 577,579
59/10		Задачи на построение				§22,№591,593, 594
60/11		Задачи на построение				§22,№601,603, 606
61/12		Метод геометрических мест точек в задачах на построение				§23,№623,625, 628
62/13		Метод геометрических мест точек в задачах на построение				§23,№632,635, 637
63/14		Метод геометрических мест точек в задачах на построение				§23,№640,649, 656
64/15		Повторение и систематизация учебного материала				ДМ
65/16		*Контрольная работа № 4*
Повторение и систематизация учебного материала (3 ч.)
66/1		Повторение и систематизация курса геометрии 7 класса				ДМ
67/2		*Итоговая контрольная работа*
68/3		Повторение и систематизация курса геометрии 7 класса

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН (геометрия 8 класс)

№ урока в году и в теме		Тема урока	Дата проведения		Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)	Домашнее задание	Примеча-ние
№ урока в году и в теме		Тема урока	План	Факт		Домашнее задание	Примеча-ние
1. Четырёхугольники (26 ч.)
1/1	Четырёхугольник и его элементы				Пояснять, что такое четырёхугольник. Описывать элементы четырёхугольника. Распознавать выпуклые и невыпуклые четырёхугольники. Изображать и находить на рисунках четырёхугольники разных видов и их элементы. Формулировать: определения: параллелограмма, высоты параллелограмма; прямоугольника, ромба, квадрата; средней линии треугольника; трапеции, высоты трапеции, средней линии трапеции; центрального угла окружности, вписанного угла окружности; вписанного и описанного четырёхугольника; свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, средних линий треугольника и трапеции, вписанного угла, вписанного и описанного четырёхугольников; признаки: параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольников. Доказывать: теоремы о сумме углов четырёхугольника, о градусной мере вписанного угла, o свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольников. Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач	§1,c.9,в.1-9, №3,9,12
2/2	Четырёхугольник и его элементы					§1,№15,18,19,21,25,28
3/3	Параллелограмм. Свойства параллелограмма					§2,c.16,в.1-5, №41,44
4/4	Параллелограмм. Свойства параллелограмма					§2, №46,49,53,56, 58
5/5	Параллелограмм. Свойства параллелограмма					§2,№60,62,66,67, 70,72
6/6	Признаки параллелограмма					§3,c.24,в.1-3, №91,94,96
7/7	Признаки параллелограмма					§3, №102,104,106
8/8	Прямоугольник					§4, №116,118, 120, РТ №55
9/9	Прямоугольник					§4, №122,126,128
10/10	Ромб					§5,c.34,в.1-4, №138,140,143, 145,147
11/11	Ромб					§5, №151,154, 156,159
12/12	Квадрат					§6,c.36,в.1-3, №166,169,174
13/13	Квадрат					§6, №180, РТ №99,100
14/14	*Контрольная работа № 1*
15/15	Средняя линия треугольника					§7,№194,199,213
16/16	Средняя линия треугольника					§7, №201,204,209
17/17	Трапеция					§8,c.46,в.1-6, №217,219,221, 224,227
18/18	Трапеция					§8, №231,234, 236,238,240
19/19	Трапеция					§8,c.46,в.7-9, №244,247,263, 265
20/20	Трапеция					§8, №251,254, 258,269,270
21/21	Центральные и вписанные углы					§9,c.56,в.1-12, №280,287,291
22/22	Центральные и вписанные углы					§9, №293,295, 298,301,303,305, 308
23/23	Описанная и вписанная Окружности четырёхугольника					§10,c.65,в.1-4, №331,348
24/24	Описанная и вписанная Окружности четырёхугольника					§10,c.65,в.5-8, №339,343,351, 356
25/25	Повторение и систематизация учебного материала
26/26	*Контрольная работа № 2*
2. Подобие треугольников (12 ч.)
27/1		Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках			Формулировать: определение подобных треугольников; свойства: медиан треугольника, биссектрисы треугольника, пересекающихся хорд, касательной и секущей; признаки подобия треугольников. Доказывать: теоремы: Фалеса, о пропорциональных отрезках, о свойствах медиан треугольника, биссектрисы треугольника; свойства: пересекающихся хорд, касательной и секущей; признаки подобия треугольников. Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач	§11,c.78,в.1-6, №369,371,376, 378,380,382
28/2		Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках				§11,№384,386, 389,393,395,397
29/3		Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках				§11,№399,402, 406,412
30/4		Подобные треугольники				§12,c.86,в.1-3, №427,428,431, 434
31/5		Первый признак подобия треугольников				§13,c.91,в.1-3, №451,454,456
32/6		Первый признак подобия треугольников				§13,№460,462, 464,466
33/7		Первый признак подобия треугольников				§13,№468,472, 476
34/8		Первый признак подобия треугольников				§13,№478,480, 482,484
35/9		Второй и третий признаки подобия треугольников				§14,c.102,в.1-2, №492,493,495
36/10		Второй и третий признаки подобия треугольников				§14,№497,501, 505
37/15		Повторение и систематизация учебного материала
38/16		*Контрольная работа № 3*
3. Решение прямоугольных треугольников (15 ч.)
39/1		Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике			Формулировать: определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника; свойства: выражающие метрические соотношения в прямоугольном треугольнике и соотношения между сторонами и значениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике. Записывать тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими функциями одного и того же острого угла. Решать прямоугольные треугольники	§15,c.112,в.1-2, №511,513,515
40/2		Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике				§15,№519,521, 523
41/3		Теорема Пифагора				§16,c.115,в.1-4, №531,533,535, 538
42/4		Теорема Пифагора				§16,№540,543, 545,547,549
43/5		Теорема Пифагора				§16,№553,555, 557,559,561,563
44/6		Теорема Пифагора				§16,№566,568, 571,574
45/7		*Контрольная работа № 4*
46/8		Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника				§17,c.124,в.1-13, №580,582,584
47/9		Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника				§17,№586,588, 591,593
48/10		Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника				§17,№595,597, 601
49/11		Решение прямоугольных треугольников				§18,c.129,в.1-6, №608,610,612, 614
50/12		Решение прямоугольных треугольников				§18,№616,618, 620,622,624,626
51/13		Решение прямоугольных треугольников				§18,№628,631, 636
52/14		Повторение и систематизация учебного материала
53/1		*Контрольная работа № 5*
4. Многоугольники. Площадь многоугольника (12 ч.)
54/1		Многоугольники			Пояснять, что такое площадь многоугольника. Описывать многоугольник, его элементы; выпуклые и невыпуклые многоугольники. Изображать и находить на рисунках многоугольник и его элементы; многоугольник, вписанный в окружность, и многоугольник, описанный около окружности. Формулировать: определения: вписанного и описанного многоугольников, площади многоугольника, равновеликих многоугольников; основные свойства площади многоугольника. Доказывать: теоремы о сумме углов выпуклого n-угольника, площади прямоугольника, площади треугольника, площади трапеции. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач	§19,c.140,в.1-10, №643,645,648, 650,653
55/2		Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника				§20,c.145,в.1-8, №667,670,673, 675
56/3		Площадь параллелограмма				§21,c.149,в.1-2, №698,703,718
57/4		Площадь параллелограмма				§21,№707,710, 712,715
58/5		Площадь треугольника				§22,c.153,в.1-2, №724,727,729
59/6		Площадь треугольника				§22,№732,734, 736,738,740,742, 7467
60/7		Площадь треугольника				§22,№754,761, 763
61/8		Площадь трапеции				§23,c.159,в.1-2, №773,775,778, 781
62/9		Площадь трапеции				§23,№783,785, 787,789,792
63/1		Площадь трапеции				§23,№794,798, 800
64/2		Повторение и систематизация учебного материала
65/3		*Контрольная работа № 6*
Повторение и систематизация учебного материала (3 ч.)
66/1		Повторение и систематизация курса геометрии 8 класса				ДМ
67/2		*Итоговая контрольная работа*
68/3		Повторение и систематизация курса геометрии 8 класса

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН (геометрия 9 класс)

№ урока в году и в теме		Тема урока	Дата проведения		Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)	Домашнее задание	Примеча-ние
№ урока в году и в теме		Тема урока	План	Факт		Домашнее задание	Примеча-ние
1. Решение треугольников (17 ч.)
1/1	Тригонометрические функции угла от 0° до 180°				Формулировать: определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла от 0° до 180°; свойство связи длин диагоналей и сторон параллелограмма. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. Вычислять значение тригонометрической функции угла по значению одной из его заданных функций. Формулировать и доказывать теоремы: синусов, косинусов, следствия из теоремы косинусов и синусов о площади описанного многоугольника. Записывать и доказывать формулы для нахождения площади треугольника, радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач	§1, №3,5,7,9
2/2	Тригонометрические функции угла от 0° до 180°					§1, №12,16,18,20, 22
3/3	Теорема косинусов					§2, №29,31,33,34, 36
4/4	Теорема косинусов					§2, №38,42,44,46, 48
5/5	Теорема косинусов					§2, №50,52,55,57, 59
6/6	Теорема косинусов					§2, №61,63,66,69
7/7	Теорема синусов					§3, №80,81,83,86
8/8	Теорема синусов					§3, №90,92,94,96, 99
9/9	Теорема синусов					§3, №103,108,111
10/10	Решение треугольников					§4,№117,119,121
11/11	Решение треугольников					§4,№124,126,130, 131
12/12	Формулы для нахождения площади треугольника					§5, №133,136,171
13/13	Формулы для нахождения площади треугольника					§5,№147,150,154,156
14/14	Формулы для нахождения площади треугольника					§5,№139,141,143, 145,159,161
15/15	Формулы для нахождения площади треугольника					§5,№165, РТ №90,91
16/16	Повторение и систематизация учебного материала					ДМ
17/17	*Контрольная работа № 1*
2. Правильные многоугольники (10 ч.)
18/1		Правильные многоугольники и их свойства			Пояснять, что такое центр и центральный угол правильного многоугольника, сектор и сегмент круга. Формулировать: определение правильного многоугольника; свойства правильного многоугольника. Доказывать свойства правильных многоугольников. Записывать и разъяснять формулы длины окружности, площади круга. Записывать и доказывать формулы длины дуги, площади сектора, формулы для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника. Строить с помощью циркуля и линейки правильные треугольник, четырёхугольник, шестиугольник. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач	§6,№180,182,185, 187,205
19/2		Правильные многоугольники и их свойства				§6,№189,191,193, 195,198
20/3		Правильные многоугольники и их свойства				§6,№178,200,203, 207,209,211
21/4		Правильные многоугольники и их свойства				§6,№213,216,218,221
22/5		Длина окружности. Площадь круга				§7,№229,243,252
23/6		Длина окружности. Площадь круга				§7,№231,233,240,246,249
24/7		Длина окружности. Площадь круга				§7,№257,260,263,266,268
25/8		Длина окружности. Площадь круга				§7,№271,275,278,286
26/9		Повторение и систематизация учебного материала				ДМ
27/10		*Контрольная работа № 2*
3. Декартовы координаты (12 ч.)
28/1		Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка			Описывать прямоугольную систему координат. Формулировать: определение уравнения фигуры, необходимое и достаточное условия параллельности двух прямых. Записывать и доказывать формулы расстояния между двумя точками, координат середины отрезка. Выводить уравнение окружности, общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом. Доказывать необходимое и достаточное условия параллельности двух прямых. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач	§8,№292,295,298
29/2		Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка				§8,№300,302,304,307,310
30/3		Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка				§8,№313,315,317,320
31/4		Уравнение фигуры. Уравнение окружности				§9,№329,331,333
32/5		Уравнение фигуры. Уравнение окружности				§9,№335,337,339,341,343
33/6		Уравнение фигуры. Уравнение окружности				§9,№346,347,349,351
34/7		Уравнение прямой				§10,№358,361, 363,365,367
35/8		Уравнение прямой				§10,№370,373, 376,379,381
36/9		Угловой коэффициент прямой				§11,№389,392, 394
37/10		Угловой коэффициент прямой				§11,№396,399, 401,405
38/11		Повторение и систематизация учебного материала				ДМ
39/12		*Контрольная работа № 3*
4. Векторы (15 ч.)
40/1		Понятие вектора			Описывать понятия векторных и скалярных величин. Иллюстрировать понятие вектора. Формулировать: определения: модуля вектора, коллинеарных векторов, равных векторов, координат вектора, суммы векторов, разности векторов, противоположных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения векторов; свойства: равных векторов, координат равных векторов, сложения векторов, координат вектора суммы и вектора разности двух векторов, коллинеарных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения двух векторов, перпендикулярных векторов. Доказывать теоремы: о нахождении координат вектора, о координатах суммы и разности векторов, об условии коллинеарности двух векторов, о нахождении скалярного произведения двух векторов, об условии перпендикулярности. Находить косинус угла между двумя векторами. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач	§12,№408,410, 412,414,416
41/2		Понятие вектора				§12,№420,424, 427,429,431
42/3		Координаты вектора				§13,№444,449, 451,453,455,458, 460
43/4		Сложение и вычитание векторов				§14,№471,467, 477, РТ №255,256
44/5		Сложение и вычитание векторов				§14,№473,477, 483,485
45/6		Сложение и вычитание векторов				§14,№489,491, 493,496,499,502
46/7		Сложение и вычитание векторов				§14,№504,506, 508,510,516
47/8		Умножение вектора на число				§15,№523,525, 528
48/9		Умножение вектора на число				§15,№532,536, 538,541,544,546, 548
49/10		Умножение вектора на число				§15,№556,561, 563,567,568,571
50/11		Скалярное произведение векторов				§16,№579,582, 584,586
51/12		Скалярное произведение векторов				§16,№588,593, 595,597,601
52/13		Скалярное произведение векторов				§16,№603,605, 607,609,611,613, 615
53/14		Повторение и систематизация учебного материала				ДМ
54/15		*Контрольная работа № 4*
5. Геометрические преобразования (11 ч.)
55/1		Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос			Приводить примеры преобразования фигур. Описывать преобразования фигур: параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот, гомотетия, подобие. Формулировать: определения: движения; равных фигур; точек, симметричных относительно прямой; точек, симметричных относительно точки; фигуры, имеющей ось симметрии; фигуры, имеющей центр симметрии; подобных фигур; свойства: движения, параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии. Доказывать теоремы: о свойствах параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии, об отношении площадей подобных треугольников. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач	§17,№622,624, 627,629
56/2		Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос				§17,№631,635, 637,641
57/3		Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос				§17,№645,648, 650,652,654
58/4		Осевая симметрия				§18,№661,664, 666
59/5		Осевая симметрия				§18,№672,675, 679,682
60/6		Центральная симметрия. Поворот				§19,№695,696, 706,707,710,716
61/7		Центральная симметрия. Поворот				§19,№698,702, 714,720,722,724
62/8		Гомотетия. Подобие фигур				§20,№734,737, 739,742,744,746, 748
63/9		Гомотетия. Подобие фигур				§20,№751,753, 756,758,760,762, 765
64/4		Повторение и систематизация учебного материала				ДМ
65/5		*Контрольная работа № 5*
6. Повторение и систематизация учебного материала (3 ч.)
66/1		Упражнения для повторения курса 9 класса			Строить: изображения пространственных фигур: куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, конуса, шара. Находить: элементы пространственных фигур	ДМ
67/2		*Итоговая контрольная работа*
68/3		Упражнения для повторения курса 9 класса

Формы и средства контроля

Основные формы и методы контроля качества обучения:

§ Устный опрос предполагает изложение учеником изученного материала в виде беседы, рассказа, объяснения, сообщения. Цель устного опроса заключается не только в проверке качества знаний, умений и навыков учащегося по определенной теме, но и в оценке уровня его мыслительной деятельности, речи, способности рассуждать, высказывать и аргументировать свою точку зрения. Учебный диалог может проводиться в форме общения как с одним учеником, так и со всей группой. При этом очень важно четко продумывать систему вопросов, предлагаемых учащимся, их доступность.

§ Письменный опрос включает проведение самостоятельных работ, контрольных работ, математических диктантов, а также тестирование.

§ Самостоятельная работа - непродолжительная по времени (15-20 минут) письменная проверка знаний обучающихся. Целью ее является выявление степени (темпа) продвижения учащихся в усвоении знаний и дальнейшая корректировка этих знаний.
Самостоятельная работа может проводиться как фронтально, так и индивидуально, а также в небольших группах. Отметки за самостоятельную работу обучающимся выставляются либо не выставляются по усмотрению учителя.

§ Математический диктант - непродолжительная по времени (5-10 минут) письменная проверка знаний обучающихся. Целью ее является выявление степени (темпа) продвижения учащихся в усвоении знаний и дальнейшая корректировка этих знаний.
Контрольная работа - это письменная проверка знаний учащихся, которая проводится в ходе фронтального или итогового контроля после изучения определенной темы или раздела. Контрольные работы могут проводиться по русскому, по иностранному языку, математике, т.е. по тем предметам, по которым учащиеся могут письменно оформить свой ответ. По всем контрольным работам обязательно выставляются отметки.

§ Тестирование - вид письменного опроса, который позволяет при минимальной затрате времени собрать объективную информацию об усвоении знаний учащимися.
Целью тестирования является замер (срез) знаний и умений учащихся, выявление степени усвоения изученного материала. Задания включают вопросы как по отдельным темам, так и по всему пройденному курсу. Количество заданий в тексте не должно превышать 10.

Нормы оценки знаний, умений и навыков учащихся по предмету.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

· работа выполнена полностью;

· в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

· в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

· работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

· допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

· допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

· допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» не ставится.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

· полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником; изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

· правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

· показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

· продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

· отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

· возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

· в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

· допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

· допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

· неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

· имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

· ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

· при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

· не раскрыто основное содержание учебного материала;

· обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

· допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

6. Оценка устных и письменных ответов обучающихся.

Оценивание письменных контрольных работ.

При проверке письменных работ по математике следует различать грубые и негрубые ошибки.

К грубым ошибкам относятся:

· вычислительные ошибки в примерах и задачах;

· ошибки на незнание порядка выполнения арифметических действий;

· неправильное решение задачи (пропуск действий, неправильный выбор действий, лишнее действие);

· недоведение до конца решения задачи или примера;

· невыполненное задание.

К негрубым ошибкам относятся:

· нерациональные приемы вычислений;

· неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи;

· неверно сформулированный ответ задачи;

· неправильное списывание данных чисел, знаков;

· недоведение до конца преобразований.

При оценке работ, включающих в себя проверку вычислительных навыков, ставятся следующие отметки:

“5”- работа выполнена безошибочно;

“4”- в работе допущены 1 грубая и 1-2 негрубые ошибки;

“3”- в работе допущены 2-3 грубые или 3 и более негрубые ошибки;

“2”- если в работе допущены 4 и более грубых ошибок.

При оценке работ, состоящих только из задач, ставятся следующие отметки:

“5”- если задачи решены без ошибок;

“4”- если допущены 1-2 негрубые ошибки;

“3”- если допущены 1 грубая и 3-4 негрубые ошибки;

“2”- если допущено 2 и более грубых ошибок.

При устном ответе по теоретическому материалу решающим является умение рассуждать, аргументировать, применять ранее изученный материал в доказательствах, видеть связи между понятиями, а так же уметь грамотно и стройно излагать свои мысли.

Требования к речи обучающихся

Обучающиеся должны уметь:

- излагать материал логично и последовательно;

- отвечать громко, четко, с соблюдением логических ударений, пауз и правильной интонации.

Для речевой культуры обучающихся важны и такие умения, как умение слушать и понимать речь учителя и товарищей, внимательно относиться к высказываниям других, умение поставить вопрос, принять участие в обсуждении проблемы.

Рабочая программа по геометрии 7 - 9 классы

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

23.01.2020