Рабочая программа по геометрии ФГОС 7-9 классы

Краснодарский край, Славянский район, станица Черноерковская

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №48

имени полковника пограничной службы ФСБ России В. П. Сокола

муниципального образования Славянский район

УТВЕРЖДЕНО

решением педагогического совета

от 31 августа 2018 года протокол № 1

Председатель

_____________В.Д. Козлов

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по ___________________________геометрии__________________________

уровень образования (класс): основное общее образование, 7 – 9 классы

Количество часов _204 (68 часов 7 класс, 68 часов 8 класс, 68 часов 9 класс)_

Учитель _______________Король Марина Сергеевна__________________

Программа разработана в соответствии и на основе:

· федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования /Минобрнауки РФ. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с. – (Стандарты второго поколения);

· примерной программы по учебному предмету математика 5 – 9 классы / М.: «Просвещение» 2011 г. (Стандарты второго поколения);

· авторской рабочей программы учебно-методического комплекса «Геометрия 7 – 9 классы» авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. (издательство Москва «Просвещение», 2014, составитель Бурмистрова Т.А.);

I. Планируемые результаты освоения учебного предмета.

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общегообразования:

личностные:

1) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию исамообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательныхинтересов;

2) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленнойзадачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры иконтрпримеры;

5) критичность мышления, умение распознавать логическинекорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6) креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

7) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные путидостижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательныхзадач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способудействия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований

5) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решенияучебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников,общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основесогласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своёмнение;

8) формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) формирование первоначальных представлений об идеях ио методах математики как об универсальном языке науки итехники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающейжизни;

11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностнойинформации;

12) умение понимать и использовать математические средстванаглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задачи понимать необходимость их проверки;

14) умение применять индуктивные и дедуктивные способырассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математическихпроблем;

17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основнымразделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, вектор, координаты) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы иявления;

2) умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речис применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводитьклассификации, логические обоснования, доказательстваматематических утверждений;

3) овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение геометрическим языком, умение использоватьего для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

5) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и ихсвойствах, а также на наглядном уровне — о простейшихпространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

6) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадейи объёмов геометрических фигур;

7) умение применять изученные понятия, результаты, методыдля решения задач практического характера и задач изсмежных дисциплин с использованием при необходимостисправочных материалов, калькулятора, компьютера.

Планируемые результаты изучения курса геометрии в 7—9 классах

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

3) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

6) углубить и развить представления о пространственныхгеометрических фигурах;

7) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

1) пользоваться языком геометрии для описания предметовокружающего мира и их взаимного расположения;

2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

3) находить значения длин линейных элементов фигур и ихотношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяяопределения, свойства и признаки фигур и их элементов,отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии ивыполнять элементарные операции над функциями углов;

5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученныесвойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

13) приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

1) использовать свойства измерения длин, площадей и угловпри решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной мерыугла;

2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

5) решать задачи на доказательство с использованием формулдлины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность:

7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников,круга и сектора;

8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решениизадач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

1) вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

2) использовать координатный метод для изучения свойствпрямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

3) овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

4) приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач навычисление и доказательство».

Векторы

Выпускник научится:

1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двухвекторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов,координаты произведения вектора на число, применяя при

необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

3) вычислять скалярное произведение векторов, находить уголмежду векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

4) овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

II. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА КУРСА.

Наглядная геометрия. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильныемногогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольногопараллелепипеда, куба.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая,плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальныеи смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярностипрямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединныйперпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы углаи серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линиятреугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника.Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобиятреугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс,котангенс острого угла прямоугольного треугольника и угловот 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теоремакосинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма угловвыпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимноерасположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные иописанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанныеи описанные окружности правильного многоугольника.Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии,параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигури гомотетии.Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построениеугла, равного данному; построение треугольника по трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на n равных частей.Решение задач на вычисление, доказательство и построениес использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельнымипрямыми.

Периметр многоугольника.Длина окружности, число π; длина дуги окружности.Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные иравновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношениемежду площадями подобных фигур.Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты серединыотрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости.Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов.Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двумнеколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Теоретико-множественные понятия. Множество, элементмножества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество. Объединение ипересечение множеств.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы.Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае,логические связки и, или.

Геометрия в историческом развитии. От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение.«Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.Изобретение метода координат, позволяющего переводитьгеометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма.Примеры различных систем координат на плоскости.

Порядок изучения разделов и тем учебного предмета

*раздел*	*Кол-во часов*	*темы*	*Кол-во часов*
7 класс
*Глава I. Начальные геометрические сведения*	10	Прямая и отрезок. Луч и угол	2
		Сравнение отрезков и углов	2
		Измерение отрезков. Измерениеуглов	3
		Перпендикулярные прямые	1
		Решение задач	1
		Контрольная работа № 1	1
*Глава II. Треугольники*	17	Первый признак равенства треугольников	3
		Медианы, биссектрисы и высоты треугольника	2
		Второй и третий признаки равенства треугольников	5
		Задачи на построение	5
		Решение задач	1
		Контрольная работа № 2	1
Глава III. Параллельные прямые	13	Признаки параллельности двух прямых	4
		Аксиома параллельных прямых	4
		Решение задач	4
		Контрольная работа № 3	1
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника	18	Сумма углов треугольника	2
		Соотношения между сторонами и углами треугольника	3
		Контрольная работа № 4	1
		Прямоугольные треугольники	4
		Построение треугольника потрём элементам	4
		Решение задач	3
		Контрольная работа № 5	1
Повторение. Решение задач			10
8 класс
Глава V. Четырёхугольники	14	Многоугольники	2
		Параллелограмм и трапеция	6
		Прямоугольник, ромб, квадрат	4
		Решение задач	1
		Контрольная работа № 1	1
Глава VI. Площадь	14	Площадь многоугольника	2
		Площади параллелограмма, треугольника и трапеции	6
		Теорема Пифагора	3
		Решение задач	2
		Контрольная работа № 2	1
Глава VII. Подобные треугольники	19	Определение подобных треугольников	2
		Признаки подобия треугольников	5
		Контрольная работа № 3	1
		Применение подобия к доказательству теорем и решению задач	7
		Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника	3
		Контрольная работа № 4	1
Глава VIII. Окружность	17	Касательная к окружности	3
		Центральные и вписанные углы	4
		Четыре замечательные точки треугольника	3
		Вписанная и описанная окружности	4
		Решение задач	2
		Контрольная работа № 5	1
Повторение. Решение задач			4
9 класс
Глава IX. Векторы	8	Понятие вектора	2
		Сложение и вычитание векторов	3
		Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач	3
Глава X. Метод координат	10	Координаты вектора	2
		Простейшие задачи в координатах	2
		Уравнения окружности и прямой	3
		Решение задач	2
		Контрольная работа № 1	1
Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	11	Синус, косинус, тангенс, котангенс угла	3
		Соотношения между сторонами и углами треугольника	4
		Скалярное произведение векторов	2
		Решение задач	1
		Контрольная работа № 2	1
Глава XII. Длина окружности и площадь круга	12	Правильные многоугольники	4
		Длина окружности и площадькруга	4
		Решение задач	3
		Контрольная работа № 3	1
Глава XIII. Движения	8	Понятие движения	3
		Параллельный перенос и поворот	3
		Решение задач	1
		Контрольная работа № 4	1
Глава XIV. Начальные сведения изстереометрии	8	Многогранники	4
Глава XIV. Начальные сведения изстереометрии	8	Тела и поверхности вращения	4
Об аксиомах планиметрии			2
Повторение. Решение задач			9

II.Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

*раздел*	*Кол-во часов*	*темы*	*Кол-во часов*	*Основные виды деятельности обучающихся (на уровне универсальных учебных действий)*
7 класс
*Глава I. Начальные геометрическиесведения*	10	Прямая и отрезок. Луч и угол	2	Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами
		Сравнение отрезков и углов	2
		Измерение отрезков. Измерениеуглов	3
		Перпендикулярные прямые	1
		Решение задач	1
		Контрольная работа № 1	1
*Глава II. Треугольники*	17	Первый признак равенства треугольников	3	Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи
		Медианы, биссектрисы и высоты треугольника	2
		Второй и третий признаки равенства треугольников	5
		Задачи на построение	5
		Решение задач	1
		Контрольная работа № 2	1
Глава III. Параллельные прямые	13	Признаки параллельности двух прямых	4	Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из неё; формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного: формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми
		Аксиома параллельных прямых	4
		Решение задач	4
		Контрольная работа № 3	1
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника	18	Сумма углов треугольника	2	Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника, проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30°, признаки равенства прямоугольных треугольников); формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи
		Соотношения между сторонами и углами треугольника	3
		Контрольная работа № 4	1
		Прямоугольные треугольники	4
		Построение треугольника потрём элементам	4
		Решение задач	3
		Контрольная работа № 5	1
Повторение. Решение задач			10
8 класс
Глава V. Четырёхугольники	14	Многоугольники	2	Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы много угольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке
		Параллелограмм и трапеция	6
		Прямоугольник, ромб, квадрат	4
		Решение задач	1
		Контрольная работа № 1	1
Глава VI. Площадь	14	Площадь многоугольника	2	Объяснять, как производится измерение площадей много угольников, какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора
		Площади параллелограмма, треугольника и трапеции	6
		Теорема Пифагора	3
		Решение задач	2
		Контрольная работа № 2	1
Глава VII. Подобные треугольники	19	Определение подобных треугольников	2	Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы
		Признаки подобия треугольников	5
		Контрольная работа № 3	1
		Применение подобия к доказательству теорем и решению задач	7
		Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника	3
		Контрольная работа № 4	1
Глава VIII. Окружность	17	Касательная к окружности	3	Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёх -угольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ
		Центральные и вписанные углы	4
		Четыре замечательные точки треугольника	3
		Вписанная и описанная окружности	4
		Решение задач	2
		Контрольная работа № 5	1
Повторение. Решение задач			4
9 класс
Глава IX. Векторы	8	Понятие вектора	2	Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач
		Сложение и вычитание векторов	3
		Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач	3
Глава X. Метод координат	10	Координаты вектора	2	Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой
		Простейшие задачи в координатах	2
		Уравнения окружности и прямой	3
		Решение задач	2
		Контрольная работа № 1	1
Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	11	Синус, косинус, тангенс, котангенс угла	3	Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач
		Соотношения между сторонами и углами треугольника	4
		Скалярное произведение векторов	2
		Решение задач	1
		Контрольная работа № 2	1
Глава XII. Длина окружности и площадь круга	12	Правильные многоугольники	4	Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач
		Длина окружности и площадькруга	4
		Решение задач	3
		Контрольная работа № 3	1
Глава XIII. Движения	8	Понятие движения	3	Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ
		Параллельный перенос и поворот	3
		Решение задач	1
		Контрольная работа № 4	1
Глава XIV. Начальные сведения изстереометрии	8	Многогранники	4	Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар
Глава XIV. Начальные сведения изстереометрии	8	Тела и поверхности вращения	4
Об аксиомах планиметрии			2
Повторение. Решение задач			9

СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания Заместитель директора по УВР

методического объединения __________ Г.Г. Завгородняя

учителей естественно-математического «__» августа 2018 г.

цикла МБОУ СОШ № 48

от «__» августа 2018 года № 1

______________________________

Краснодарский край, Славянский район, станица

I . Планируемые результаты освоения учебного предмета

Планируемые результаты изучения курса геометрии в 7—9 классах

Геометрические фигуры Выпускник научится: 1) пользоваться языком геометрии для описания предметовокружающего мира и их взаимного расположения; 2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические…

Координаты Выпускник научится: 1) вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка; 2) использовать координатный метод для изучения свойствпрямых и окружностей

Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки

Порядок изучения разделов и тем учебного предмета раздел

Контрольная работа № 4 1

II .Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника 2

Аксиома параллельных прямых 4

Параллелограмм и трапеция 6

Признаки подобия треугольников 5

Центральные и вписанные углы 4

Соотношения между сторонами и углами треугольника 4

Глава XIV. Начальные сведения изстереометрии 8

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

30.01.2020