Рабочая программа по математике 10-11 класс

                             Краснодарский край

Муниципальное образование город-курорт Анапа

Муниципальное бюджетное общеобразовате6льное учреждение

                             Гимназия «Аврора»

 

                                                                                                   УТВЕРЖДЕНО

                                                                                                   Решение педагогического совета

от «____» августа 2019 года протокол №

  директор__________И Е Хабарова

 

 

Рабочая программа

 

 

По МАТЕМАТИКЕ (базовый уровень)

Уровень образования (класс)

Среднее (полное) общее образование, 10-11 классы

Количество часов    340

Учителя: Евко Т.Ю.

Программа разработана на основе

примерной программы для общеобразовательных организаций «Математика»

в соответствии с ФГОС – 2010 г., среднего (полного) общего образования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКА

Алгебра
      Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использова-нием математики (1-й уровень планируемых результатов), выпускник научится, а также получит возможность научиться для развития мышления (2-й уровень планируемых результатов, выделено курсивом):
Элементы теории множеств и математической логики
— Оперировать¹ понятиями: конечное множество, бесконечное множество, числовые множества на координатной прямой, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, отрезок, интервал, промежуток с выколотой точкой, графичес-кое представление множеств на координатной плоскости;
— проверять принадлежность элемента множеству, заданному описанием;
— находить пересечение и объединение двух, нескольких множеств, представленных графически на числовой прямой, на координатной плоскости;
— строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простей-шими условиями;
— оперировать понятиями: утверждение (высказывание), отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
— распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использо-ванием контрпримеров;
— проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
— использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плос-кости для описания реальных процессов и явлений;
— проводить логические, доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

_______________________________________________________________________
1Здесь и далее:
на 1-м уровне — знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач;
на 2-м уровне — распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами основные понятия.

 

Числа и выражения
— Оперировать понятиями: натуральное и целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, иррациональное число, приближённое зна-чение числа, часть, доля, отношение, процент, масштаб;
— оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произволь-ную величину, числа е и p;
— выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы, применяя при необходимости вычислительные устройства;
— сравнивать рациональные числа между собой; сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;
— выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, корни из чисел, логарифмы чисел; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычис-лительные устройства;
— пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;
— изображать точками на координатной прямой целые и рациональные числа; целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;
— выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;
— выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;
— вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осущест-вляя необходимые подстановки и преобразования;
— проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические формулы;
— находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
— изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;
— оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов; использо-вать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;
— выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
— выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характе-ра и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные мате-риалы и вычислительные устройства;
— соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их кон-кретными числовыми значениями;
— использовать методы округления и прикидки при решении практических задач повсе-дневной жизни;
— оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые зна-чения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира.
Уравнения и неравенства
— Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;
— решать логарифмические и показательные уравнения вида loga(bx + c) = d, abx + c = d (где d можно представить в виде степени с основанием a) и неравенства вида loga x < d,  ax < d (где d можно представить в виде степени с основанием a);
— приводить несколько примеров корней тригонометрического уравнения вида sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a — табличное значение соответствующей тригонометри-ческой функции;
— решать несложные рациональные, показательные, логарифмические, тригоно-метриические  уравнения, неравенства и их системы, простейшие иррациональные уравнения и неравенства;
— использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;
— использовать метод интервалов для решения неравенств;
— использовать графический метод для приближённого решения уравнений и неравенств;
— изображать на тригонометрической окружности множество решений тригоно-метрических уравнений и неравенств.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
— составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении несложных практических задач и задач из других учебных предметов;
— использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;
— уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или сис-темы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
— Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функ-ции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание и убывание функции на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значения функции на числовом про-межутке, периодическая функция, период, чётная и нечётная функции;
— оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратич-ная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;
— распознавать графики функций прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической, показательной и тригонометрических функций и соотносить их с формулами, которыми они заданы;
— находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;
— определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, про-межутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т. п.);
— строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведённому набору условий (промежутки возрастания и убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т. д.);
— определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
— строить графики изученных функций;
— решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графики.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
— определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т. п.), интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
— определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и т. п. (амплитуда, период и т. п.).
Элементы математического анализа
— Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
— определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведённой в этой точке;
— вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;
— вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справоч-ные материалы;
— решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции — с другой;
— исследовать функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простых рациональных функций с использова-нием аппарата математического анализа.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
— пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т. п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т. п.) величин в реаль-ных процессах;
— соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включаю-щими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т. п.);
— использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса;
— решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наиболь-ших и наименьших значений, скорости и ускорения и т. п., интерпретировать полученные
результаты.
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
— Оперировать основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;
— оперировать понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;
— вычислять вероятности событий на основе подсчёта числа исходов;
— иметь представление: о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределе-ниях, о независимости случайных величин; о математическом ожидании и дисперсии случайных величин; о нормальном распределении и примерах нормально распределённых случайных величин;
— понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
— иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;
— иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в реше-нии задач;
— иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
— оценивать, сравнивать и вычислять в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;
— читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные дан-ные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
— выбирать подходящие методы представления и обработки данных;
— уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
Текстовые задачи
— Решать несложные текстовые задачи разных типов, решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;
— выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
— анализировать условие задачи, строить для её решения математическую модель, прово-дить доказательные рассуждения;
— понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
— действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
— использовать логические рассуждения при решении задачи;
— работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации данные, необходи-мые для решения задачи;
— осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;
— анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
— решать задачи на расчёт стоимости покупок, услуг, поездок и т. п.;
— решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, пред-приятием, недвижимостью;
— решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;
— решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, положения на временно´й оси (до нашей эры и после), глуби-ны/высоты, на движение денежных средств (приход/расход) и т. п.;
— использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т. п;
— решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптималь-ного результата;
— анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выби-рать решения, не противоречащие контексту;
— переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.
История и методы математики
— Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математи-ки как науки;
— знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и все-мирной историей; представлять вклад выдающихся математиков в развитие математи-ки и иных научных областей;
— понимать роль математики в развитии России;
— применять известные методы при решении стандартных и нестандартных математи-ческих задач; использовать основные методы доказательства, проводить доказательс-тво и выполнять опровержение;
— замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действии-тельности и на их основе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира, а также произведений искусства;
— применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные сис-темы при решении математических задач.
Геометрия  

Введение

- Самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их;

- иметь представление об аксиоматическом методе;

- владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

- исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и пре-образовывать информацию, представленную на чертежах.

      В повседневной жизни и при изучении других предметов:

      - решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

      - доказывать геометрические утверждения.

Параллельность прямых и плоскостей

- Применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;
- уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

- иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;

      - владеть методами нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми;
- владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

      - Уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;
- владеть понятием ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;
- владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;
- владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задача;
- владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плос-кости и уметь применять их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме.

Многогранники

- Распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

- изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;

- делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

- владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр; иметь представления об аксиомах стереометрии и следствий из них и уметь применять их при решении задач; уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

      - владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;
- владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;
- владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;
- иметь представление о правильных многогранниках; владеть понятиями площади повер-хностей многогранников и уметь применять их при решении задач;
- владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при реше-нии задач;
- уметь достраивать тетраэдра до параллелепипеда;
- владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;
- иметь представление о развёртке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;
- иметь представления об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигу-рах, представленную на чертежах;

- применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;

- владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);

- соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

- соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;

- оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников).

Цилиндр, конус, шар

- Владеть понятием тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера и уметь применять их при решении задач;

- владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять их при решении задач;
- иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при реше-нии задач; иметь представление о касании сфер и уметь применять его при решении задач;

      - иметь представление о сечениях цилиндра, конуса и шара и уметь применять их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- формулировать свойства и признаки фигур;

- использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания.

 

Объемы тел   

      - Владеть понятиями объем, объемы многогранников, объемы тел вращения и применять их при решении задач;
- иметь представление о развертке цилиндра и конуса; понятиями площадь поверхности цилиндра и конуса уметь применять их при решении задач;
- иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;
- уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;
- иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур;

      - иметь представления о конических сечениях;
- иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь приме-нять их при решении задач;
-  применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;
- владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять их при решении задач;
- применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;
- уметь применять формулы объемов при решении задач;
- находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

      - в повседневной жизни и при изучении других предметов составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпрети-ровать результат;

- находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;

- использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического харак-тера и задач из других областей знаний.

Векторы в пространстве

      - Владеть понятиями векторы и их координаты;
- уметь выполнять операции над векторами;
- использовать скалярное произведение векторов при решении задач;
- применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач.

Метод координат в пространстве. Движения 

- Применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач;
- владеть координатно-векторным методом при решении стереометрических задач;
- применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат,— применять теоремы об отношениях объёмов при решении задач;— иметь представления о движениях в пространстве: параллельный перенос, симметрия относи-тельно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой и уметь при-менять их при решении задач;
- иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;— находить расстояние от точки до плоскости в системе координат.

     В повседневной жизни и при изучении других предметов:

     - вычислять расстояния и углы в пространстве.

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА

Алгебра и начала анализа
10 класс

1.      Повторение   3 ч

Решение рациональных уравнений (линейных, дробно – линейных и квадратных).

Решение рациональных неравенств (линейных, дробно – линейных и квадратных) методом интервалов.

2.      Действительные числа   5 ч

Натуральные и целые числа. Признаки делимости. Рациональные, иррациональные и действительные числа. Свойства арифметических операций над действительными числами. Числовая (действительная) прямая. Модуль действительного числа.

3.      Тригонометрические выражения   17 ч

Понятие числовой окружности. Радианное измерение углов.

Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса любого действительного числа, связь этих определений с определениями тригонометрических функций, введенных в курсе планиметрии.

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента (угла, числа). Знаки тригонометрических функций в зависимости от расположения точки, изображающей число на числовой окружности.

Формулы приведения, вывод, их применение.

Формулы сложения (косинус и синус суммы и разности двух углов), их применение.

Формулы двойных углов.

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

4.      Тригонометрические функции и их графики   12 ч

Функция, определение, способы задания, свойства функций. Общая схема исследования функции (область определения, множество значений, нули функции, четность и нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения, промежутки знакопостоянства).

Свойства и графики функций , , , . Периодичность, основной период.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и относительно начала координат.

5.      Тригонометрические уравнения (неравенства)   14 ч

Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса действительного числа.

Формулы решений простейших тригонометрических уравнений , , . Решение простейших тригонометрических уравнений.

Решение тригонометрических уравнений (уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного, применение основных тригонометрических формул для решения уравнений, однородные уравнения).

6.      Степенная функция   17 ч

Степень с натуральным и целым показателем. Свойства степеней. Арифметический корень натуральной степени. Свойства корней. Степень с рациональным показателем. Свойства степеней. Понятие степени с иррациональным показателем.

Степенная функция, ее свойства и график.

Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.

7.      Показательная функция   8 ч

Показательная функция, ее свойства и график.

Показательные уравнения (простейшие). Показательные неравенства (простейшие).

8.      Логарифмическая функция   13 ч

Определение логарифма числа. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы.

Понятие об обратной функции. Область определения и множество значений обратной функции. График обратной функции.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Логарифмические уравнения (простейшие). Логарифмические неравенства (простейшие).

9.      Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа за 10 класс   13 ч

Преобразование рациональных, степенных, иррациональных и логарифмических выражений.

Преобразование тригонометрических выражений.

Решение тригонометрических уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение показательных и логарифмических уравнений (простейших).

Решение показательных и логарифмических неравенств (простейших).

 

11 класс

1.      Уравнения, неравенства, системы   23 ч 

Свойства степени с натуральным, целым и рациональным показателем. Преобразование степенных и иррациональных выражений.

Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений.

Решение показательных и логарифмических уравнений. Решение показательных и логарифмических неравенств.

Системы линейных уравнений и неравенств. Графический метод решения систем.

Системы квадратных уравнений и неравенств.

Системы показательных уравнений и неравенств.

Системы логарифмических уравнений и неравенств.

Смешанные системы и совокупности уравнений от одной и двух переменных.

2.      Производная    15 ч

Приращение аргумента и приращение функции. Понятие о производной функции. Ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.

Понятие о непрерывности функции. Примеры.

Правила вычисления производных (суммы, произведения, частного). Таблица производных основных элементарных функций. Вычисление производных.

Производная функции вида .

3.      Применение производной   14 ч

Признак возрастания (убывания) функции. Критические точки функции. Максимумы и минимумы функции.

Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.

Исследование функции и построение графиков с применением производной.

4.      Первообразная и её применение   10 ч

Определение первообразной. Основное свойство первообразной.

Правила нахождения первообразных. Таблица первообразных основных элементарных функций.

Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.

5.      Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей   9 ч

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.

Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Понятие о вероятности события. Вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

6.      Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа   31 ч

Функция, определение, способы задания, свойства функций, сведенные в общую схему исследования функции.

Линейная функция. Систематизация ее свойств на основе общей схемы исследования функций. Решение задач с использованием свойств функции.

Функция . Систематизация ее свойств на основе общей схемы исследования функций. Решение задач с использованием свойств функции.

Квадратичная функция  и . Систематизация ее свойств на основе общей схемы исследования функций. Решение задач с использованием свойств функции.

Показательная функция , её свойства и график. Решение задач с использованием свойств функции.

Логарифмическая функция , её свойства и график. Решение задач с использованием свойств функции.

Тригонометрические функции (, , , ), их свойства и графики. Решение задач с использованием свойств функций.

Тождественные преобразования степеней с рациональным показателем, иррациональных и логарифмических выражений.

Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Решение рациональных и иррациональных уравнений.

Решение показательных и логарифмических уравнений и их систем.

Решение тригонометрических уравнений.

Решение задач с использованием производной.

Геометрия

10    класс

1.      Введение   3 ч

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

2.      Параллельность прямых и плоскостей    16 ч

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

     3.  Перпендикулярность прямых и плоскостей   17 ч

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол.

     4. Многогранники   14 ч

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

     5. Некоторые сведения из планиметрии   12 ч

Углы и отрезки, связанные с окружностью. Решение треугольников. Векторы на плоскости.

    6. Повторение. Решение задач   6 ч

 

11 класс

1. Векторы в пространстве  6 ч

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

2. Метод координат в пространстве. Движения  15 ч

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.

3. Цилиндр, конус, шар   16 ч

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

4. Объемы тел    17 ч

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

5. Повторение. Решение задач   14 ч

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ п/п	Разделы программы. Темы	Кол-во часов	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Алгебра и начала анализа                       10 класс
1.	Повторение	3
2.	Действительные числа	5	Находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Переводить бесконечную периодическую дробь в обыкновенную дробь. Приводить примеры (давать определение) арифметических корней натуральной степени. Применять правила действий с радикалами, выражениями со степенями с рацио-нальным показателем при вычислениях и преобразованиях выражений
3.	Тригонометрические выражения	17
	3.1. Понятие числовой окружности. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса любого действительного числа	5	Переводить градусную меру в радианную и обратно. Находить на окружности поло-жение точки, соответствующей данному действительному числу. Находить знаки значений синуса, косинуса, тангенса числа. Выявлять зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла. Применять данные зависимости для доказательства тождества, в частности на определённых множествах. Применять при преобразованиях и вычислениях формулы связи тригоно-метрических функций углов a и –a, формулы сложения, формулы двойных и половинных углов, формулы приведения, формулы суммы и разности синусов, суммы и разности косинусов. Доказывать тождества, применяя различные методы, используя все изученные формулы. Применять все изученные свойства и формулы при решении прикладных задач и задач повышенной сложности
	3.2. Формулы приведения, формулы сложения. Формулы двойных углов	8
	3.3. Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.	4
4.	Тригонометрические функции и их графики	12
	4.1. Функция, определение, способы задания, свойства функций	3	По графикам функций описывать их свойства (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность, периодичность). Изображать графики тригонометрических функций с помощью графопостроителей, описывать их свойства. Распознавать графики тригонометрических функций. Строить графики элементарных функций, используя графопостроители, изучать свойства элементарных функций по их графикам
	4.2. Исследование тригонометричес-ких функций и построение их графиков	4
	4.3. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и относительно начала координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат	7
5.	Тригонометрические уравнения (неравенства)	14
	5.1. Формулы решений простейших тригонометрических уравнений	10	Уметь находить арксинус, арккосинус, арктангенс действительного числа, гра-мотно формулируя определение. Применять формулы для нахождения кор-ней уравнений cos х = а, sin x = a, tg х = а. Уметь решать тригонометрические уравнения: линейные относительно синуса, косинуса, тангенса угла (числа), сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного, сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравне-ниям после разложения на множители. Применять все изученные свойства и способы решения тригонометрических уравнений и неравенств при решении прикладных задач
	5.2. Решение тригонометрических уравнений.	4
6.	Степенная функция	17
	6.1. Степень с натуральным, целым и рациональным показателем	7	По графикам степенных функций (в зависимости от показателя степени) описывать их свойства (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность). Строить схематически график степенной функции в зависимости от принадлежности показателя степени (в аналитической записи рассматриваемой функции) к одному из рассматриваемых числовых множеств (при показателях, принад-лежащих множеству целых чисел, при любых действительных показателях) и перечислять её свойства. Приводить примеры степенных функций (заданных с помощью формулы или графика), обладающих заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение функций на различных участках области определения. Распознавать равносильные преобразования, преобразования, приводя-щие к уравнению-следствию. Решать простейшие иррациональные уравнения. Распознавать графики и строить графики степенных функций, используя графопостроители, изучать свойства функций по их графикам. Выполнять преобразования графиков степенных функций: параллельный перенос. Применять свойства степенной функции при решении прикладных задач и задач повышенной сложности
	6.2. Степенная функция, ее свойства и график	3
	6.3. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.	7
7.	Показательная функция	8	По графикам показательной функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность). Приводить примеры показательной функции (заданной с помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение функций на различных участках области определения. Решать простейшие показательные уравнения, неравенства и их системы. Решать показательные уравнения методами разложения на множители, способом замены неизвестного, с использованием свойств функции, решать уравнения, сводящиеся к квадратным. Распознавать графики и строить график показательной функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам. Формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих показательную функцию, и проверять их. Выполнять преобразования графика показательной функции: параллельный перенос. Применять свойства показательной функции при решении прикладных задач
8.	Логарифмическая функция	13
	8.1. Определение логарифма числа. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы	4	Выполнять простейшие преобразования логарифмических выражений с использованием свойств логарифмов, с помощью формул перехода. По графику логарифмической функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность). Приводить примеры логарифмической функции (заданной с помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания) функций. Формулировать определения перечисленных свойств. Решать простейшие логарифмические уравнения, логарифмические неравенства и их системы. Решать логарифмические уравнения различными методами. Распознавать графики и строить график логарифмической функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам, формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих логарифмическую функцию, и проверять их. Применять свойства логарифмической функции при решении прикладных задач и задач повышенной сложности
	8.2. Логарифмическая функция, ее свойства и график	2
	8.3. Логарифмические уравнения и  неравенства (простейшие)	7
9.	Повторение. Решение задач	13
	9.1. Преобразование рациональных, иррациональных и логарифмических выражений, тригонометрических выражений	4	Применять все изученные свойства и способы решения тригонометрических, иррациональных, показательных и логарифмических  уравнений, показа- тельных и логарифмических неравенств при решении задач
	9.2. Решение тригонометрических, иррациональных, показательных и логарифмических  уравнений	6
	9.3. Решение показательных и логарифмических неравенств	3
ИТОГО		102
Геометрия
1.	Введение	3	Проводить доказательные рассуждения о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве. Решать текстовые задачи, переходить от словесной формулировки условия задачи к геометрической модели путем построения чертежа; интерпретировать результат
2.	Параллельность прямых и плоскостей	16
	2.1. Параллельность прямых, прямой и плоскости	4	Распознавать на чертежах возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; Распознавать возможные случаи взаимного расположения двух плоскостей. Решать текстовые задачи на параллельность прямых и плоскостей, (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни). Применять признак параллельности прямой и плоскости. Распознавать тетраэдр и параллелепипед в окружающей обстановке. Строить сечения параллелепипеда и тетраэдра. Проводить доказательные рассуждения о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве
	2.2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми	4
	2.3.            Параллельность плоскостей	2
	2.4.            Тетраэдр и параллелепипед	6
3.	Перпендикулярность прямых и плоскостей	17
	3.1. Перпендикулярность прямой и плоскости	5	Распознавать возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве. Распознавать возможные случаи взаимного расположения двух плоскостей; Решать текстовые задачи на перпендикулярность прямых и плоскостей, (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни). Применять признак перпендикулярности прямой и плоскости. Применять признак перпендикулярности двух плоскостей. Решать текстовые задачи на перпендикулярность прямых и плоскостей, (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни).
	3.2.  Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью	6
	3.3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей	6
4.	Многогранники	14
	4.1. Понятие многогранника. Призма	3	Распознавать пирамиду и призму в окружающей обстановке. Решать текстовые задачи на призму и пирамиду, (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни). Распознавать, формулировать определение и изображать призму, пирамиду, усеченную пирамиду, высоту, апофему. Решать задачи на построение, доказатель-ство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для прове-дения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.
	4.2. Пирамида	4
	4.3. Правильные многогранники	7
5.	Некоторые сведения из планиметрии	12
	5.1. Углы и отрезки, связанные с окружностью	4	Решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств; решать простейшие планиметрические задачи в пространстве. Владеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек; использовать опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач. Владеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство; владеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство.
	5.2. Решение треугольников	4
	5.3. Векторы на плоскости	4
6.	Повторение. Решение задач	6
ИТОГО		68
Алгебра и начала анализа                     11 класс
1.	Уравнения, неравенства, системы	23
	1.1.             Свойство степеней с различными показателями, свойства логарифмов	3	Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравен-ства, простейшие иррациональные и три-гонометрические уравнения, их системы; составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать для прибли-женного решения уравнений и неравенств графический метод. Изображать на коор-динатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей;
	1.2.             Решение уравнений и неравенств	6
	1.3.             Решение текстовых задач с помощью систем уравнений и неравенств	4
	1.4.             Решение систем уравнений и неравенств	5
	1.5.             Решение текстовых задач	3
2.	Производная	15
	2.1. Понятие о производной функции	5	Приводить примеры функций, являющихся непрерывными, имеющих вертикальную, горизонтальную асимптоту. Записывать уравнение каждой из этих асимптот. Уметь по графику функции определять промежутки непрерывности и точки разрыва, если такие имеются. Уметь доказывать непрерывность функции. Нахо-дить угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке. Находить мгновенную скорость движения материальной точки. Находить про-изводные элементарных функций. Нахо-дить производные суммы, про-изведения и частного двух функций, производную сложной функции y = f (kx + b). Применять понятие производной при решении задач
	2.2. Вычисление производной	10
3.	Применение производной	14
	3.1. Применение производной к исследованию функций	10	Находить вторую производную и ускорение процесса, описываемого с помощью формулы. Находить промежутки возрастания и убывания функции. Находить точки минимума и максимума функции. Находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Находить наибольшее и наименьшее значения функции. Исследовать функцию с помощью производной и строить её график
	3.2. Исследование функции и построение графиков с применением производной	4
4.	Первообразная и ее применение	10	Вычислять приближённое значение площади криволинейной трапеции. На-ходить первообразные функций: y = x p, где p Î R, y = sin x, y = cos x, y = tg x. Находить первообразные функций: f (x) + g (x), kf(x) и f(kx + b). Вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона—Лейбница
5.	Элементы теории вероятностей и математической статистики	9	Применять правило произведения при выводе формулы числа перестановок. Создавать математические модели для решения комбинаторных задач с помощью подсчёта числа размещений, перестановок и сочетаний. Использовать свойства числа сочетаний при решении прикладных задач и при конструировании треугольника Паскаля. Применять формулу бинома Ньютона при возведении двучлена в натуральную степень. Приводить примеры случайных, достоверных и невозможных событий. Определять и находить сумму и произведение событий. Определять вероятность события в классическом понимании. Находить вероятность события с использованием формул комбинаторики, вероятность суммы двух несовместимых событий и вероятность события, противо-положного данному. Приводить примеры независимых событий. Находить вероят-ность совместного наступления двух независимых событий. Находить стати-стическую вероятность событий в опыте с большим числом в испытании. Иметь представление о законе больших чисел. Знать понятие случайной величины, представлять распределение значений дискретной случайной величины в виде частотной таблицы, полигона частот (относительных частот). Представлять распределение значений непрерывной случайной величины в виде частотной таблицы и гистограммы. Знать понятие генеральной совокупности и выборки. Приводить примеры репрезентативных выборок значений случайной величины. Знать основные центральные тенденции: моду, медиану, среднее. Находить центральные тенденции учебных выборок. Знать, какая из центральных тенденций наилучшим образом характеризует совокупность. Иметь представление о математическом ожидании. Вычислять значение математического ожидания случайной величины с конечным числом значений. Знать основные меры разброса значений случайной величины: размах, отклонение от среднего и дисперсию. Находить меры разброса случайной величины с небольшим числом различных её значений
6.	Итоговое повторение курса алгебры и начала анализа	31
	6.1. Функции, их свойства и графики	9	Использовать приобретённые знания за курс 10-11 классов при решении уравне-ний, неравенств, систем уравнений, систем неравенств, вычислениях выражений, решении различных задач, выполнении заданий с графиками функций.
	6.2. Тождественные преобразования выражений	4
	6.3. Решение уравнений	7
	6.4. Решение неравенств	5
	6.5. Производная	2
	6.6. Решение задач базового уровня	4
ИТОГО		102
Геометрия
1.	Векторы в пространстве	6	Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, длины (модуля) вектора, коллинеарных векторов, компланарных и равных векторов. Вычислять длину и координаты вектора. Находить угол между векторами. Выполнять операции над векторами. Выполнять проекты по темам использования векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства
2.	Метод координат в пространстве	15
	2.1. Координаты точки и координаты вектора	6	Вычислять длину и координаты вектора. Находить угол между векторами. Выполнять операции над векторами. Выполнять проекты по темам использования векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства. Объяснять и иллюстри-ровать понятие декартовой системы координат. Выводить и использовать формулы координат середины отрезка, расстояния между двумя точками плоскости, уравнения прямой и окружности. Выполнять проекты по темам использования координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства
	2.2. Скалярное произведение векторов	9
3.	Цилиндр, конус, шар	16
	3.1. Цилиндр	3	Распознавать, формулировать определение и изображать цилиндр, конус, усеченный конус и шар. Формулировать и доказывать теоремы о площади поверхности тел и их объемах. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи
	3.2. Конус	4
	3.3. Шар, сфера	9
4.	Объемы тел	17
	4.1. Объем прямоугольного параллелепипеда	3	Объяснять и иллюстрировать понятия равновеликих и равносоставленных фигур. Выводить формулы объемов призмы, цилиндра, пирамиды, конуса, шара. Решать задачи на вычисление объемов призмы, цилиндра, пирамиды, конуса, шара. Опираясь на данные условия задачи, находить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы. Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения. Интерпретировать получен-ный результат и сопоставлять его с условием задачи
	4.2. Объем прямой призмы и цилиндра	2
	4.3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса	5
	4.4. Объем шара и площадь сферы	7
5.	Повторение. Решение задач	14
ИТОГО		68

 

 

 

 

 

 

 

 

        СОГЛАСОВАНО                                                                 СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания № 1 ММО

учителей математики г-к Анапа                                           заместитель директора по УВР

от «27» августа 2019 года №1                                                 ___________    / _____________/

руководитель ММО_________/Мельникова А.В./    «____»_____________ 2019 г.