РАССМОТРЕНО

на методическом объединении учителей

протокол заседания №______

от «___»____________20___г.

_______________________________

^{(подпись руководителя МО)}

Ф.И.О___________________________

СОГЛАСОВАНО

заместитель директора по УВР

от «___»____________20___г.

______________Н.О. Утнянова

^{(подпись зам. директора по УВР)}         

Предмет

Классы /кол-во часов (в неделю/год)

5 класс

6 класс

7 класс

8 класс

9 класс

Математика

5/170

5/170

6/204

6/204

6/204

Класс

Личностные результаты

5-9

Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:

Патриотическое воспитание:

проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных

сферах.

Гражданское и духовно-нравственное воспитание:

готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах

функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к

обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.

Трудовое воспитание:

установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом

личных интересов и общественных потребностей.

Эстетическое воспитание:

способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

умению видеть математические закономерности в искусстве.

Ценности научного познания:

ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.

Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:

готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.

Экологическое воспитание:

ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.

Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:

готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;

необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;

способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.

Класс

Метапредметные результаты

Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются овладением универ­сальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регу­лятивными действиями.

Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.

Универсальные коммуникативные действия обеспечи­вают сформированность социальных навыков обучающихся.

Универсальные познавательные действия обеспечива­ют формирование базовых когнитивных процессов обучаю­щихся (освоение методов познания окружающего мира; при­менение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).

5-9

Самоорганизация:

·   самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющих­ся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информа­ции.

Самоконтроль:

·   владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;

·   предвидеть трудности, которые могут возникнуть при реше­нии задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных труд­ностей;

·   оценивать соответствие результата деятельности поставлен­ной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приоб­ретённому опыту.

Общение:

·    воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выра­жать свою точку зрения в устных и письменных текстах, да­вать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;

·    в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждае­мой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать раз­личие и сходство позиций; в корректной форме формулиро­вать разногласия, свои возражения;

·    представлять результаты решения задачи, эксперимента, ис­следования, проекта; самостоятельно выбирать формат высту­пления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.

Сотрудничество:

·    понимать и использовать преимущества командной и инди­видуальной работы при решении учебных математических задач; принимать цель совместной деятельности, планиро­вать организацию совместной работы, распределять виды ра­бот, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;

·    участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодей­ствия.

Базовые логические действия:

·    выявлять и характеризовать существенные признаки матема­тических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать суще­ственный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;

·    воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и об­щие; условные;

·    выявлять математические закономерности, взаимосвязи и про­тиворечия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и про­тиворечий;

·    делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

·    разбирать доказательства математических утверждений (пря­мые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргу­ментацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновы­вать собственные рассуждения;

·    выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать не­сколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:

·    использовать вопросы как исследовательский инструмент по­знания; формулировать вопросы, фиксирующие противоре­чие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и дан­ное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;

·    проводить по самостоятельно составленному плану неслож­ный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объек­тов между собой;

·    самостоятельно формулировать обобщения и выводы по ре­зультатам проведённого наблюдения, исследования, оцени­вать достоверность полученных результатов, выводов и обоб­щений;

·    прогнозировать возможное развитие процесса, а также вы­двигать предположения о его развитии в новых условиях.

Работа с информацией;

·    выявлять недостаточность и избыточность информации, дан­ных, необходимых для решения задачи;

·    выбирать, анализировать, систематизировать и интерпрети­ровать информацию различных видов и форм представления;

·    выбирать форму представления информации и иллюстриро­вать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графи­кой и их комбинациями;

·    оценивать надёжность информации по критериям, предло­женным учителем или сформулированным самостоятельно.

Класс

Предметные результаты

5 математика

Числа и вычисления

■  Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.

■  Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.

■  Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соот­ветствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.

■  Выполнять арифметические действия с натуральными числа-| ми, с обыкновенными дробями в простейших случаях.

■  Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.

■  Округлять натуральные числа.

Решение текстовых задач

■  Решать текстовые задачи арифметическим способом и с по­мощью организованного конечного перебора всех возможных вариантов.

■  Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие ве­личины: скорость, время, расстояние; цена, количество, сто­имость.

■  Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.

■  Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы; расстояния, времени, скорости; выражать одни единицы вели­чины через другие.

■  Извлекать, анализировать, оценивать информацию, пред­ставленную в таблице, на столбчатой диаграмме, интерпре­тировать представленные данные, использовать данные при решении задач.

Наглядная геометрия

■  Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг.

■  Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических фигур.

■  Использовать терминологию, связанную с углами: вершина сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диа­гональ; с окружностью: радиус, диаметр, центр.

■  Изображать изученные геометрические фигуры на нелино­ванной и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.

■  Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного радиуса.

■  Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, ква­драта для их построения, вычисления площади и периметра.

■  Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из прямоугольников, в том числе фи­гур, изображённых на клетчатой бумаге.

■  Пользоваться основными метрическими единицами измере­ния длины, площади; выражать одни единицы величины че­рез другие.

■  Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминоло­гию: вершина, ребро грань, измерения; находить измерения параллелепипеда, куба.

■  Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным изме­рениям, пользоваться единицами измерения объёма.

■  Решать несложные задачи на измерение геометрических ве­личин в практических ситуациях.

6 математика

Числа и вычисления

■  Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой.

■  Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.

■  Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифме­тические действия с натуральными и целыми числами, обык­новенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами.

■  Вычислять значения числовых выражений, выполнять при­кидку и оценку результата вычислений; выполнять преобра­зования числовых выражений на основе свойств арифметических действий.

■  Соотносить точку на координатной прямой с соответствую­щим ей числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить модуль числа.

Соотносить точки в прямоугольной системе координат с ко­ординатами этой точки.

Округлять целые числа и десятичные дроби, находить при­ближения чисел.

Числовые и буквенные выражения

·   Понимать и употреблять термины, связанные с записью сте­пени числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значе­ния числовых выражений, содержащих степени. Пользоваться признаками делимости, раскладывать нату­ральные числа на простые множители.

·   Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения. Использовать буквы для обозначения чисел при записи мате­матических выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных выражений, осу­ществляя необходимые подстановки и преобразования. Находить неизвестный компонент равенства.

Решение текстовых задач

·   Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.

·   Решать задачи, связанные с отношением, пропорционально­стью величин, процентами; решать три основные задачи на дроби и проценты.

·   Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие ве­личины: скорость, время, расстояние, цена, количество, сто­имость; производительность, время, объёма работы, исполь­зуя арифметические действия, оценку, прикидку; пользо­ваться единицами измерения соответствующих величин. Составлять буквенные выражения по условию задачи. Извлекать информацию, представленную в таблицах, на ли­нейной, столбчатой или круговой диаграммах, интерпретиро­вать представленные данные; использовать данные при реше­нии задач.

·   Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.

Наглядная геометрия

·   Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических плоских и пространствен­ных фигур, примеры равных и симметричных фигур. Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геоме­трические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.

·   Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия; использовать терминологию, связанную с симме­трией: ось симметрии, центр симметрии.

·   Находить величины углов измерением с помощью транспор­тира, строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов; распознавать на чер­тежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы. Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, поль­зоваться единицами измерения длины, выражать одни еди­ницы измерения длины через другие.

·   Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.

·   Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольни­ков, использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника; пользоваться ос­новными единицами измерения площади; выражать одни единицы измерения площади через другие.

·   Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.

·   Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный паралле­лепипед.

·   Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными единицами измерения объёма; вы­ражать одни единицы измерения объёма через другие. Решать несложные задачи на нахождение геометрических ве­личин в практических ситуациях.

7 алгебра

Числа и вычисления

•   Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифме­тические действия с рациональными числами.

•   Находить значения числовых выражений; применять разно­образные способы и приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби.

•   Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразо­вывать десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь).

•   Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.

•   Округлять числа.

•   Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оцен­ку значений числовых выражений.

•   Выполнять действия со степенями с натуральными показате­лями.

•   Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.

•   Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отно­шением величин, пропорциональностью величин, процентами; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограни­чений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.

Алгебраические выражения

•   Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять её в процессе освоения учебного материала. Находить значения буквенных выражений при заданных зна­чениях переменных.

•   Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок. Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадра­та разности.

•   Осуществлять разложение многочленов на множители с по­мощью вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращённого умножения. Применять преобразования многочленов для решения раз­личных задач из математики, смежных предметов, из реаль­ной практики.

•   Использовать свойства степеней с натуральными показателя­ми для преобразования выражений.

Уравнения и неравенства

•   Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем уравнения. Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.

•   Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением ли­нейного уравнения с двумя переменными.

•   Строить в координатной плоскости график линейного урав­нения с двумя переменными; пользуясь графиком, приво­дить примеры решения уравнения.

•   Решать системы двух линейных уравнений с двумя перемен­ными, в том числе графически.

•   Составлять и решать линейное уравнение или систему линей­ных уравнений по условию задачи, интерпретировать в соот­ветствии с контекстом задачи полученный результат.

Координаты и графики. Функции

•   Изобажать на координатной прямой точки, соответствую­щие заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы; за­писывать числовые промежутки на алгебраическом языке.

•   Отмечать в координатной плоскости точки по заданным ко­ординатам; строить графики линейных функций. Строить график функции у =|x|.

•   Описывать с помощью функций известные зависимости меж­ду величинами: скорость, время, расстояние; цена, количе­ство, стоимость; производительность, время, объём работы.

•   Находить значение функции по значению её аргумента.

•    Понимать графический способ представления и анализа ин­формации; извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.

8 алгебра

Числа и вычисления

•   Использовать начальные представления о множестве дей­ствительных чисел для сравнения, округления и вычисле­ний; изображать действительные числа точками на коорди­натной прямой.

•   Применять понятие арифметического квадратного корня; на­ходить квадратные корни, используя при необходимости калькулятор; выполнять преобразования выражений, содер­жащих квадратные корни, используя свойства корней.

•   Использовать записи больших и малых чисел с помощью де­сятичных дробей и степеней числа 10.

Алгебраические выражения

•   Применять понятие степени с целым показателем, выпол­нять преобразования выражений, содержащих степени с це­лым показателем.

•   Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.

•   Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.

•   Применять преобразования выражений для решения различ­ных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.

Уравнения и неравенства

•   Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с дву­мя переменными.

•   Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических пред­ставлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.). Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебра­ической модели с помощью составления уравнения или си­стемы уравнений, интерпретировать в соответствии с контек­стом задачи полученный результат.

•   Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки; решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств.

Функции

•   Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); определять значение функции по значению аргумента; определять свойства функ­ции по её графику.

•    Строить графики элементарных функций вида у = k/x, у = х², у = х³, у = 4х, у =|х|; описывать свойства числовой функ­ции по её графику.

9 алгебра

Числа и вычисления

•   Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональ­ные числа.

•   Выполнять арифметические действия с рациональными чис­лами, сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вы­числения с иррациональными числами.

•   Находить значения степеней с целыми показателями и кор­ней; вычислять значения числовых выражений.

•   Округлять действительные числа, выполнять прикидку ре­зультата вычислений, оценку числовых выражений.

Уравнения и неравенства

•   Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводя­щиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения. Решать системы двух линейных уравнений с двумя перемен­ными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.

•   Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помо­щью составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.

•   Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических пред­ставлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).

•   Решать линейные неравенства, квадратные неравенства; изо­бражать решение неравенств на числовой прямой, записы­вать решение с помощью символов.

•   Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное неравенство; изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать реше­ние с помощью символов.

•   Использовать неравенства при решении различных задач. Функции

•   Распознавать функции изученных видов. Показывать схема­тически расположение на координатной плоскости графиков

•  функций вида: у = kx, у = kx + b, у = k/x, у = ах² + bх + с, у = х³, у =, у =|х| в зависимости от значений коэффици­ентов; описывать свойства функций.

•   Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать свойства квадратичных функций по их графикам.

•   Распознавать квадратичную функцию по формуле, приво­дить примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

•   Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.

•   Выполнять вычисления с использованием формул п-то члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы пер­вых п членов.

•   Изображать члены последовательности точками на коорди­натной плоскости.

•    Решать задачи, связанные с числовыми последовательностя­ми, в том числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).

7 геометрия

•   Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.

•   Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.

•   Строить чертежи к геометрическим задачам.

•   Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.

•   Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.

•   Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач.

•   Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.

•   Решать задачи на клетчатой бумаге.

•   Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов.

•   Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.

•   Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.

•   Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

•   Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.

•   Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их практический смысл.

•   Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.

8 геометрия

•   Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.

•   Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач.

•   Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональ¬ных отрезках, применять их для решения практических задач.

•   Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.

•   Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертёж и на¬ходить соответствующие длины.

•   Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятия¬ми для решения практических задач.

•   Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученные умения в практических задачах.

•   Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических задач.

•   Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного четырёхугольника при решении задач.

•   Применять полученные знания на практике — строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).

9 геометрия

•   Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетаблич¬ных значений.

•   Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.

•   Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов треугольника («решение треугольни¬ков»), применять их при решении геометрических задач.

•   Владеть понятиями преобразования подобия, соответствен¬ных элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.

•   Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков секущих, о квадрате касательной.

•   Пользоваться векторами, понимать их геометрический и фи¬зический смысл, применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.

•   Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении геометрических и практических задач.

•   Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.

•   Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в простейших случаях.

•   Применять полученные знания на практике — строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).

7 вероятность и статистика

•  Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.

•  Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках. Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.

•  Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных; иметь представление о статистической устойчивости.

8 вероятность и статистика

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

•  Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).

•  Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.

•  Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.

•  Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.

•  Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств; применять свойства множеств.

•  Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.

9 вероятность и статистика

•  Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

•  Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов.

•  Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.

•  Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений.

•  Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.

•  Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.

•  Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.

Класс

Общее

кол-во часов

Раздел / тема урока

Кол-во часов (раздел)

В неделю

Год

Всего

К/р

5 класс

5

170

Раздел 1. Натуральные числа. Действия с натуральными числами

43

2

Десятичная система счисления.

Ряд натуральных чисел.

Натуральный ряд.

Число 0.

Натуральные числа на координатной прямой.

Сравнение, округление натуральных чисел.

Арифметические действия с натуральными числами.

Свойства нуля при сложении и умножении, свойства единицы при умножении.

Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения.

Контрольная работа «Натуральные числа»

Делители и кратные числа, разложение числа на множители.

Деление с остатком.

 Простые и составные числа.

Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения; порядок действий.

Решение текстовых задач на все арифметические действия, на движение и покупки

Контрольная работа «Натуральные числа. Действия с натуральными числами»

Раздел 2. Наглядная геометрия. Линии на плоскости

12

Точка, прямая, отрезок, луч.

Ломаная.

Измерение длины отрезка, метрические единицы измерения длины.

Окружность и круг.

Практическая работа «Построение узора из окружностей».

Угол.

Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы.

Измерение углов.

Практическая работа «Построение углов»

Раздел 3. Обыкновенные дроби

48

3

Дробь.

Правильные и неправильные дроби.

Основное свойство дроби.

Сравнение дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей.

Контрольная работа «Сравнение, сложение, вычитание дробей»

Смешанная дробь.

Умножение и деление обыкновенных дробей; взаимно-обратные дроби.

Контрольная работа «Умножение и деление обыкновенных дробей; взаимно обратные дроби».

Решение текстовых задач, со держащих дроби.

Основные за дачи на дроби.

Применение букв для записи математических выражений и предложений.

Контрольная работа «Обыкновенные дроби»

Раздел 4. Наглядная геометрия. Многоугольники

10

1

Многоугольники.

Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат.

Практическая работа «Построение прямоугольника с заданными сторонами на нелинованной бумаге».

Треугольник.

Площадь и периметр прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, единицы измерения площади.

Периметр многоугольника.

Контрольная работа «Многоугольники»

Раздел 5. Десятичные дроби 

38

2

Десятичная запись дробей.

Сравнение десятичных дробей.

Действия с десятичными дробями.

Контрольная работа «Действия с десятичными дробями»

Округление десятичных дробей.

Решение текстовых задач, содержащих дроби.

Основные задачи на дроби.

Контрольная работа «Основные задачи на дроби»

Раздел  6. Наглядная геометрия. Тела и фигуры в пространстве 

9

Многогранники.

Изображение многогранников.

Модели пространственных тел.

Прямоугольный параллелепипед, куб.

Развёртки куба и параллелепипеда.

Практическая работа «Развёртка куба».

Объём куба, прямоугольного параллелепипеда.

Раздел 7. Повторение и обобщение

Операции с натуральными числами.

Углы, измерение углов.

Площадь, периметр.

Действия с обыкновенными дробями.

Действия с десятичными дробями.

Объемные фигуры

Итоговая контрольная работа.

Подведение итогов

10

1

6 класс

5

170

Натуральные числа

30

1

Арифметические действия с многозначными натуральными числами.

Числовые выражения, порядок действий, использование скобок.

Округление натуральных чисел.

Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и

наименьшее общее кратное.

Разложение числа на простые множители.

Делимость суммы и произведения.

Деление с остатком.

Решение текстовых задач.

Наглядная геометрия. Прямые на плоскости

7

Перпендикулярные прямые.

Параллельные прямые.

Расстояние между двумя точками, от точки до прямой, длина пути на квадратной сетке.

Примеры прямых в пространстве.

Дроби

32

2

Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.

Сравнение и упорядочивание дробей.

Десятичные дроби и метрическая система мер.

Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями.

Отношение. Деление в данном отношении.

Масштаб, пропорция.

Понятие процента. Вычисление процента от величины и

величины по её проценту.

Решение текстовых задач, содержащих дроби и проценты.

Практическая работа «Отношение длины окружности к её

диаметру»

Наглядная геометрия. Симметрия

6

Осевая симметрия.

Центральная симметрия.

Построение симметричных фигур.

Практическая работа «Осевая симметрия».

Симметрия в пространстве

Выражения с буквами

6

Применение букв для записи математических выражений и

предложений.

Буквенные выражения и числовые подстановки.

Буквенные равенства, нахождение неизвестного компонента.

Формулы

Наглядная геометрия. Фигуры на плоскости

14

1

Четырёхугольник, примеры четырёхугольников.

Прямоугольник, квадрат: свойства сторон, углов, диагоналей.

Измерение углов. Виды треугольников.

Периметр многоугольника.

Площадь фигуры. Формулы периметра и площади прямоугольника.

Приближённое измерение площади фигур.

Практическая работа «Площадь круга»

Положительные и отрицательные числа

40

2

Целые числа.

Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля. Числовые промежутки.

Положительные и отрицательные числа.

Сравнение положительных и отрицательных чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.

Решение текстовых задач

Представление данных

6

Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината.

Столбчатые и круговые диаграммы.

Практическая работа «Построение диаграмм».

Наглядная геометрия. Фигуры в пространстве

9

Прямоугольный параллелепипед, куб, призма, пирамида,

конус, цилиндр, шар и сфера.

Изображение пространственных фигур. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.

Практическая работа «Создание моделей пространственных фигур».

Понятие объёма; единицы измерения объёма.

Объём прямоугольного параллелепипеда, куба, формулы объёма

Повторение, обобщение, систематизация

20

1

Повторение основных понятий и методов курсов 5 и 6 классов, обобщение и систематизация знаний

7 класс

6

204

алгебра

3

102

Числа и вычисления. Рациональные числа

25

1

Понятие рационального числа

Арифметические действия с рациональными числами

Сравнение, упорядочивание рациональных чисел.

Степень с натуральным показателем

Решение основных задач на дроби, проценты из реальной практики.

Признаки делимости, разложения на множители натуральных чисел.

Реальные зависимости

Прямая и обратная пропорциональности

Контрольная работа по теме: «Числа и вычисления. Рациональные числа»

Алгебраические выражения

27

1

Буквенные выражения

Переменные

Допустимые значения переменных

Формулы

Преобразование буквенных выражений

Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых.

Свойства степени с натураль¬ным показателем.

Многочлены

Сложение, вычитание, умножение многочленов.

Формулы сокращённого умножения.

Разложение многочленов на множители

Контрольная работа по теме «Алгебраические выражения»

Уравнения и неравенства

20

1

Уравнение, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений.

Линейное уравнение с одной переменной, решение линейных уравнений.

Решение задач с помощью уравнений.

Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными.

Решение систем уравнений способом подстановки и способом сложения

Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства»

Координаты и графики функции

24

1

Координата точки на прямой.

Числовые промежутки.

Расстояние между двумя точками координатной прямой.

Прямоугольная система координат на плоскости.

Примеры графиков, заданных формулами.

Чтение графиков реальных зависимостей.

Понятие функции.

График функции.

Свойства функций.

Линейная функция.

Построение графика линейной функции.

График функции y=|x|

Контрольная работа по теме «Координаты и графики функции»

Повторение и обобщениие

6

Повторение по теме «Числа и вычисления. Рациональные числа»

Повторение по теме: «Алгебраические выражения»

Повторение по теме: «Уравнения и неравенства»

Повторение по теме: «Координаты и графики»

Итоговая контрольная работа

геометрия

2

68

Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин

14

1

Простейшие геометрические объекты: точки, прямые

Простейшие геометрические объекты: лучи и углы

Простейшие геометрические объекты: многоугольник, ломаная.

Смежные и вертикальные углы.

Работа с простейшими чертежами.

Измерение линейных и угловых величин, вычисление отрезков и углов.

Периметр и площадь фигур, составленных из прямоугольников

Контрольная работа по теме: «Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин»

Треугольники

22

1

Понятие о равных треугольниках и первичные представления о равных (конгруэнтных) фигурах.

Первый признак равенства треугольников

Второй признак равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Равнобедренные и равносторонние треугольники.

Признаки и свойства равнобедренного треугольника.

Простейшие неравенства в геометрии.

Неравенство треугольника. Неравенство ломаной.

Контрольная работа по теме: «Треугольники»

Параллельные прямые, сумма углов треугольника

14

1

Параллельные прямые

Свойства параллельных прямых

Пятый постулат Евклида

Углы, образованные между параллельными прямыми и секущей.

Равенство расстояний от точек одной прямой до второй прямой.

Признак параллельности прямых

Сумма углов треугольника и многоугольника.

Внешние углы треугольника

Контрольная работа по теме: «Параллельные прямые, сумма углов треугольника»

Окружность и круг. Геометрические построения

14

1

Окружность, хорды и диаметры, их свойства.

Касательная к окружности. Окружность, вписанная в угол.

Геометрическое место точек. Биссектриса и серединный перпендикуляр

Окружность, описанная около треугольника.

Вписанная в треугольник окружность.

Простейшие задачи на построение

Контрольная работа по теме: «Окружность и круг. Геометрические»

Повторение, обобщение знаний

4

Повторение по теме: «Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин»

Повторение по теме: «Треугольники»

Повторение по теме: «Параллельные прямые, сумма углов треугольника»

Повторение по теме: «Окружность и круг. Геометрические построения»

вероятность и статистика

1

34

Представление данных

7

Представление данных в таблицах. Практические вычисления по табличным данным.

Извлечение и интерпретация табличных данных.

Практическая работа «Таблицы».

Графическое представление данных в виде круговых, столбиковых (столбчатых) диаграмм.

Чтение и построение диаграмм.

Примеры демографических диаграмм.

Практическая работа «Диаграммы»

Описательная статистика

8

Числовые наборы.

Среднее арифметическое.

Медиана числового набора.

Устойчивость медианы.

Наибольшее значения числового набора.

Наименьшее значения числового набора.

Размах

Практическая работа «Средние значения».

Случайная изменчивость

6

Случайная изменчивость

Графические представления разных видов случайной изменчивости

Частота значений в массиве данных.

Группировка.

Гистограммы.

Практическая работа «Случайная изменчивость»

Введение в теорию графов

4

Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графа.

Степень (валентность) вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.

Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.

Обход графа. Представление об ориентированных графах

Вероятность и частота случайного события

4

Случайный опыт и случайное событие. Вероятность и частота события.

Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе.

Монета и игральная кость в теории вероятностей.

Практическая работа «Частота выпадения орла»

Обобщение, контроль

5

1

Обобщение. Представление данных.

Обобщение.  Описательная статистика.

Обобщение.  Описательная статистика.

Обобщение.  Вероятность случайного события

Обобщение.  Вероятность случайного события

Итоговая работа

8 класс

6

204

алгебра

3

102

Числа и вычисления. Квадратные корни

15

1

Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Действительные числа. Сравнение действительных чисел. Арифметический квадратный корень. Уравнение вида x² = a.

Свойства арифметических квадратных корней. Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни.

Числа и вычисления. Степень с целым показателем

7

1

Степень с целым показателем. Стандартная запись числа.

Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до космических объектов), длительность процессов в окружающем мире. Свойства степени с целым показателем.

Алгебраические выражения. Квадратный трёхчлен.

5

Квадратный трёхчлен. Разложение квадратного трёхчлена

на множители

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

15

1

Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных,

входящих в алгебраические выражения. Основное свойство

алгебраической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

15

1

Квадратное уравнение. Неполное квадратное уравнение.

Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.

Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Простейшие дробно-рациональные уравнения. Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений

13

1

Линейное уравнение с двумя переменными, его график, примеры решения уравнений в целых числах. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными и систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач с помощью систем уравнений одной переменной и их решение. Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение.

Изображение решения линейного неравенства и их систем на числовой прямой.

Уравнения и неравенства. Неравенства

12

Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Линейные неравенства с одной переменной и их решение. Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение. Изображение решения линейного неравенства и их систем на числовой прямой.

Функции. Основные понятия

5

Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функций. График функции. Свойства функции, их отображение на графике

Функции. Числовые функции

9

1

Чтение и построение графиков функций. Примеры графиков

функций, отражающих реальные процессы. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики. Гипербола. График функции y = x².

Функции y = x², y = x³, y = , y = |х|; графическое решение уравнений и систем уравнений

Повторение и обобщение

6

1

Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний.

геометрия

2

68

Четырёхугольники

12

1

Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция. Равнобокая и прямоугольная трапеции. Удвоение медианы. Центральная симметрия

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных

отрезках, подобные треугольники

15

1

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках. Средняя линия треугольника. Трапеция, её средняя линия. Пропорциональные отрезки, построение четвёртого пропорционального отрезка. Свойства центра масс в треугольнике.

Подобные треугольники. Три признака подобия треугольников. Практическое применение

Площадь. Нахождение площадей треугольников

и многоугольных фигур. Площади подобных фигур

14

1

Понятие об общей теории площади. Формулы для площади треугольника, параллелограмма. Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой. Вычисление площадей сложных фигур через разбиение на части и достроение. Площади фигур на клетчатой бумаге. Площади подобных фигур. Вычисление площадей. Задачи с практическим содержанием. Решение задач с помощью метода вспомогательной площади

Теорема Пифагора и начала тригонометрии

10

1

Теорема Пифагора, её доказательство и применение. Обратная теорема Пифагора. Определение тригонометрических функций острого угла, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Основное тригонометрическое тождество. Соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в 45⁰ и 45⁰; 30⁰ и 60⁰

Углы в окружности. Вписанные и описанные

четырехугольники. Касательные к окружности.

Касание окружностей

13

1

Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники, их признаки и свойства. Применение этих свойств при решении геометрических задач. Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей

Повторение, обобщение знаний

4

Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний

вероятность и статистика

1

34

Повторение курса 7 класса

4

Представление данных. Описательная статистика. Случайная

изменчивость. Средние числового набора. Случайные события. Вероятности и частоты. Классические модели

теории вероятностей: монета и игральная кость

Описательная статистика. Рассеивание данных

4

Отклонения. Дисперсия числового набора. Стандартное отклонение числового набора. Диаграммы рассеивания

Множества

4

Множество, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Графическое представление множеств

Вероятность случайного события

6

Элементарные события. Случайные события. Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными

событиями. Случайный выбор. Практическая работа «Опыты с равновозможными элементарными событиями»

Введение в теорию графов

4

Дерево. Свойства дерева: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения

Случайные события

8

1

Противоположное событие. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Правило умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимые события. Представление случайного эксперимента в виде дерева

9класс

6

204

алгебра

3

102

Числа и вычисления. Действительные числа

9

1

Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби.

Множество действительных чисел; действительные числа как бесконечные десятичные дроби.

Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и множеством точек координатной прямой.

Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными числами.

Приближённое значение величины, точность приближения.

Округление чисел.

Прикидка и оценка результатов вычислений.

Контрольная работа «Числа и вычисления. Действительные числа»

Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной

14

1

Линейное уравнение.

Решение уравнений, сводящихся к линейным.

Квадратное уравнение.

Решение уравнений,  сводящихся к квадратным.

Биквадратные уравнения.

Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на множители.

Решение дробно-рациональных уравнений.

Решение текстовых задач алгебраическим методом.

Контрольная работа «Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной»

Уравнения и неравенства. Системы уравнений

14

1

Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными и её решение.

Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени.

Графическая интерпретация

системы уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Контрольная работа «Уравнения и неравенства. Системы уравнений»

Уравнения и неравенства. Неравенства

16

1

Числовые неравенства и их свойства.

Линейные неравенства с одной переменной и их решение.

Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение.

Квадратные неравенства и их решение.

Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными.

Контрольная работа «Уравнения и неравенства. Неравенства»

Функции

16

1

Квадратичная функция, её график и свойства.

Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.

Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/х, y = ax², y = ax³, y = , y = |х|

Контрольная работа «Функции»

Числовые последовательности

15

1

Понятие числовой последовательности.

Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая прогрессия.

Формулы n-го члена арифметической прогрессии, суммы первых n членов.

Геометрическая прогрессия.

Формулы n-го члена геометрической прогрессии, суммы первых n членов.

Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости.

Линейный и экспоненциальный рост.

Сложные проценты

Контрольная работа «Числовые последовательности»

Повторение, обобщение, систематизация знаний

18

1

Запись, сравнение, действия с действительными числами, числовая прямая

Проценты, отношения, пропорции

Округление, приближение, оценка

Решение текстовых задач арифметическим способом

Преобразование алгебраических выражений

Допустимые значения

Построение, свойства изученных функций

Графическое решение уравнений и их систем

Итоговая контрольная работа

геометрия

2

68

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение общих треугольников

16

1

Определение тригонометрических функций углов от 0⁰ до 180⁰.

Косинус и синус прямого и тупого угла.

Теорема косинусов. (Обобщённая) теорема синусов (с радиусом описанной окружности).

Нахождение длин сторон и величин углов треугольников.

Формула площади четырёхугольника через его диагонали и угол между ними.

Практическое применение доказанных теорем

Контрольная работа «Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение общих треугольников»

Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности

10

1

Понятие о преобразовании подобия.

Соответственные элементы подобных фигур.

Теорема о произведении отрезков хорд.

Теорема о произведении отрезков секущих.

Теорема о квадрате касательной.

Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.

Применение в решении геометрических задач

Контрольная работа «Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности»

Векторы

12

1

Определение векторов.

Сложение и разность векторов, умножение вектора на число.

Физический и геометрический смысл векторов.

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.

Решение задач с  помощью векторов.

Применение векторов для решения задач кинематики и механики.

Контрольная работа «Векторы»

Декартовы координаты на плоскости

9

1

Декартовы координаты точек на плоскости. Уравнение прямой.

Угловой коэффициент, тангенс угла наклона, параллельные и перпендикулярные прямые.

Уравнение окружности.

Нахождение координат точек пересечения окружности и прямой.

Метод координат при решении геометрических задач.

Использование метода координат в практических задачах.

Контрольная работа «Декартовы координаты»

Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей

8

1

Правильные многоугольники, вычисление их элементов.

Число π и длина окружности.

Длина дуги окружности. Радианная мера угла.

Площадь круга и его элементов (сектора и сегмента).

Вычисление площадей фигур, включающих элементы круга.

Контрольная работа «Правильные многоугольники. Вычисление площадей фигур»

Движения плоскости

6

Понятие о движении плоскости.

Параллельный перенос, поворот и симметрия.

Параллельный перенос, поворот и симметрия.

Оси и центры симметрии.

Простейшие применения в решении задач.

Повторение, обобщение, систематизация

7

1

Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.

Треугольники. Параллельные и перпендикулярные прямые.

Окружность и круг. Геометрические построения. Углы в окружности. Вписанные и описанные

окружности многоугольников.

Четырёхугольники. Вписанные и описанные четырехугольники.

Теорема Пифагора и начала тригонометрии. Решение общих треугольников.

Площадь. Вычисление площадей.

Площади подобных фигур.

Декартовы координаты на плоскости. Векторы на плоскости

вероятность и статистика

1

34

Повторение курса 8 класса

4

Представление данных.

Описательная статистика.

Операции над событиями.

Независимость событий.

Элементы комбинаторики

4

Комбинаторное правило умножения.

Перестановки. Факториал.

Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.

Практическая работа «Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций электронных таблиц»

Геометрическая вероятность

4

Геометрическая вероятность.

Случайный выбор точки из фигуры на плоскости

Случайный выбор точки из фигуры из отрезка.

Случайный выбор точки из дуги окружности.

Испытания Бернулли

6

Испытание.

Успех и неудача.

Серия испытаний до первого успеха.

Испытания Бернулли.

Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Практическая работа «Испытания Бернулли»

Случайная величина

6

Случайная величина и распределение вероятностей.

Математическое ожидание и дисперсия случайной

величины.

Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины.

Понятие о законе больших чисел.

Измерение вероятностей с помощью частот.

Применение закона больших чисел.

Обобщение, контроль

10

1

Представление данных.

Описательная статистика.

Вероятность случайного события.

Элементы комбинаторики.

Случайные величины и распределения.

Итоговая контрольная работа. Подведение итогов