ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА "МАТЕМАТИКА 5-9" 

Рабочая программа по математике для обучающихся 5-9 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической.

Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.

Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.

Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.

Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

 

ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА

МАТЕМАТИКА 5-6:

Приоритетными целями обучения математике в 5-6 классах являются:

·         продолжение формирования основных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования обучающихся; 

·         развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, интереса к изучению математики; 

·         подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира; 

·         формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать математические объекты в реальных жизненных ситуациях, применять освоенные умения для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и оценивать их на соответствие практической ситуации.

Основные линии содержания курса математики в 5-6 классах — арифметическая и геометрическая, которые развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе происходит знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.

Изучение арифметического материала начинается со систематизации и развития знаний о натуральных числах, полученных в начальной школе. При этом совершенствование вычислительной техники и формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатов вычислений. 

Другой крупный блок в содержании арифметической линии — это дроби. Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5 классу. Это первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с основными идеями, понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда правила действий с десятичными дробями можно обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями. Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других предметов и при практическом использовании. К 6 классу отнесён второй этап в изучении дробей, где происходит совершенствование навыков сравнения и преобразования дробей, освоение новых вычислительных алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том числе значений выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление связей между ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В начале 6 класса происходит знакомство с понятием процента.

Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел является то, что они также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6 классе в начале изучения темы «Положительные и отрицательные числа» выделяется подтема «Целые числа», в рамках которой знакомство с отрицательными числами и действиями с положительными и отрицательными числами происходит на основе содержательного подхода. Это позволяет на доступном уровне познакомить учащихся практически со всеми основными понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при выполнении арифметических действий. 

При обучении решению текстовых задач в 5-6 классах используются арифметические приёмы решения. Текстовые задачи, решаемые при отработке вычислительных навыков в 5-6 классах, рассматриваются задачи следующих видов: задачи на движение, на части, на покупки, на работу и производительность, на проценты, на отношения и пропорции. Кроме того, обучающиеся знакомятся с приёмами решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.

В рабочей программе предусмотрено формирование пропедевтических алгебраических представлений. Буква как символ некоторого числа в зависимости от математического контекста вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.

В курсе «Математики» 5-6 классов представлена наглядная геометрия, направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту, моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания, полученные обучающимися в начальной школе, систематизируются и расширяются.

 

АЛГЕБРА:

Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, её освоение необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся научных представлений о происхождении и сущности алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов в природе и обществе, роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение алгебры естественным образом обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления, способности аргументировано обосновывать свои действия и выводы, формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию. Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач естественным образом является реализацией деятельностного принципа обучения.

В структуре программы учебного курса «Алгебра» основной школы основное место занимают содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»; «Алгебраические выражения»; «Уравнения и неравенства»; «Функции». Каждая из этих содержательно-методических линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса, естественным образом переплетаясь и взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения курса обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный язык. В связи с этим целесообразно включить в программу некоторые основы логики, пронизывающие все основные разделы математического образования и способствующие овладению обучающимися основ универсального математического языка. Таким образом, можно утверждать, что содержательной и структурной особенностью курса «Алгебра» является его интегрированный характер.

Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к старшему звену общего образования.

Содержание двух алгебраических линий — «Алгебраические выражения» и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся математического аппарата, необходимого для решения задач математики, смежных предметов и практико-ориентированных задач. В основной школе учебный материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как языка для построения математических моделей, описания процессов и явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

Содержание функционально-графической линии нацелено на получение школьниками знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разно образных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение этого материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные выразительные средства языка математики — словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

 

ГЕОМЕТРИЯ:

Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит», — писал великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов. И в этом состоит одна из двух целей обучения геометрии как составной части математики в школе. Этой цели соответствует доказательная линия преподавания геометрии. Следуя представленной рабочей программе, начиная с седьмого класса на уроках геометрии обучающийся учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать истинные утверждения и строить контр примеры к ложным, проводить рассуждения от «противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные утверждения. Ученик, овладевший искусством рассуждать, будет применять его и в окружающей жизни.

Как писал геометр и педагог Игорь Федорович Шарыгин, «людьми, понимающими, что такое доказательство, трудно и даже невозможно манипулировать». И в этом состоит важное воспитательное значение изучения геометрии, присущее именно отечественной математической школе. Вместе с тем авторы программы предостерегают учителя от излишнего формализма, особенно в отношении начал и оснований геометрии. Французский математик Жан Дьедонне по этому поводу высказался так: «Что касается деликатной проблемы введения «аксиом», то мне кажется, что на первых порах нужно вообще избегать произносить само это слово. С другой же стороны, не следует упускать ни одной возможности давать примеры логических заключений, которые куда в большей мере, чем идея аксиом, являются истинными и единственными двигателями математического мышления».

Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной жизни. Окончивший курс геометрии школьник должен быть в состоянии определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии в школе. Данная практическая линия является не менее важной, чем первая. Ещё Платон предписывал, чтобы «граждане Прекрасного города ни в коем случае не оставляли геометрию, ведь немаловажно даже побочное её применение — в военном деле да, впрочем, и во всех науках — для лучшего их усвоения: мы ведь знаем, какая бесконечная разница существует между человеком причастным к геометрии и непричастным». Для этого учителю рекомендуется подбирать задачи практического характера для рассматриваемых тем, учить детей строить математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать адекватность полученного результата. Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема Пифагора».

 

 ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

В современном цифровом мире вероятность и статистика при обретают всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры. Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо, в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление. Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе, в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. Помимо этого, при изучении статистики и вероятности обогащаются представления учащихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основной школы выделены следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».

Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора, представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.

Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое значение здесь имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.

Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.

Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах.

 

МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Согласно учебному плану в 5 классе изучается интегрированный предмет «Математика», который включает арифметический материал и наглядную геометрию, а также пропедевтические сведения из алгебры. Учебный план на изучение математики в 5 классе отводит не менее 5 учебных часов в неделю, в течение каждого года обучения, всего не менее 340 учебных часов.

Согласно учебному плану в 7—9 классах изучается учебный курс «Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».

Учебный план на изучение алгебры в 7—9 классах отводит не менее 3 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего за три года обучения — не менее 306 учебных часов.

Согласно учебному плану в 7—9 классах изучается учебный курс «Геометрия», который включает следующие основные разделы содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин», а также «Декартовы координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости» и «Преобразования подобия».

Учебный план предусматривает изучение геометрии на базовом уровне, исходя из не менее 68 учебных часов в учебном году, всего за три года обучения — не менее 204 часов.

В 7—9 классах изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы: «Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».

На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю в течение каждого года обучения, всего 102 учебных часа.

 

 

Математика 5 КЛАСС

Натуральные числа и нуль

Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой. Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления. Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём. Способы сравнения. Округление натуральных чисел. Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон) умножения. Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойств арифметических действий. Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком. Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых. Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений; порядок выполнения действий. Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и умножения, распределительного свойства умножения.

Дроби

Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей; взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части. Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой прямой. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичных дробей.

Решение текстовых задач

Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем. Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость. Единицы измерения: массы, объёма, цены; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины. Решение основных задач на дроби. Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы. Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник; прямоугольник, квадрат; треугольник, о равенстве фигур. Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата. Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге. Единицы измерения площади. Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники. Изображение простейших многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и др.). Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения объёма.

математика 6 КЛАСС

Натуральные числа

Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Числовые выражения, порядок действий, использование скобок. Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения, распределительного свойства умножения. Округление натуральных чисел.  Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.

Дроби

Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части. Дробное число как результат деления. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические действия и числовые выражения с обыкновенными и десятичными дробями. Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция. Применение пропорций при решении задач. Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на проценты. Выражение отношения величин в процентах.

Положительные и отрицательные числа

Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами. Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.

Буквенные выражения

Применение букв для записи математических выражений и предложений. Свойства арифметических действий. Буквенные выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение неизвестного компонента. Формулы; формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата, объёма параллелепипеда и куба.

Решение текстовых задач

Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов. Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы, стоимости; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины. Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты. Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных выражений по условию задачи. Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник, окружность, круг. Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые, перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой; длина маршрута на квадратной сетке. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный; равнобедренный, равносторонний. Четырёхугольник, примеры четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон, углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на клетчатой бумаге. Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке. Приближённое измерение длины окружности, площади круга. Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии. Построение симметричных фигур. Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и др.). Понятие объёма; единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

алгебра 7 КЛАСС

Числа и вычисления

Рациональные числа. 

Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части, на дроби. 

Степень с умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители.

Уравнения

Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений. Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения, решение линейных уравнений. Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с помощью уравнений. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки. Примеры решения текстовых задач с помощью систем уравнений.

Координаты и графики. Функции

натуральным показателем: определение, преобразование выражений на основе определения, запись больших чисел. Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три основные задачи на проценты, решение задач из  реальной практики. 

Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных чисел. Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности.

Алгебраические выражения

Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения переменных. Представление зависимости между величинами в виде формулы. Вычисления по формулам. Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения, правила преобразования сумм и произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых. 

Свойства степени с натуральным показателем. 

Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание,

Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координатной прямой.  Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных зависимостей. Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линейная функция, её график. График функции y= IхI. Графическое решение линейных уравнений и систем линейных уравнений.

алгебра 8 КЛАСС

Числа и вычисления

Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные числа. 

Алгебраические выражения

Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.  

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их преобразование.

Уравнения и неравенства

Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробно-рациональные уравнения.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. 

Решение текстовых задач алгебраическим способом. 

Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств с одной переменной.

Функции

Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функций. 

График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики. Функции y  =  x², y = x³, у=√х,  y=  IхI. 

Графическое решение уравнений и систем уравнений.

алгебра 9 КЛАСС

Числа и вычисления

Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби. Множество действительных чисел; действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и координатной прямой. 

Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными числами. 

Измерения, приближения, оценки. 

Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире.

Приближённое значение величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Уравнения и неравенства

Уравнения с одной переменной. 

Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на множители. Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим методом. 

Системы уравнений.

Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными. 

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными.

Функции

Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.

Графики функций: y = kx,   y = kx + b,   y=k/x. У=√х, y=x³. y = I х I и их свойства.

Числовые последовательности

Определение и способы задания числовых последовательностей. 

Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена. 

Арифметическая и геометрическая прогрессии. 

Арифметическая и геометрическая прогрессии.  Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов. 

Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

 

Геометрия 7 КЛАСС

Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин. 

  Простейшие геометрические объекты точки прямые, лучи и углы, многоугольник, ломаная.   Смежные и вертикальные углы. Работа с простейшими чертежами. Измерение линейных и угловых величин, вычисление отрезков и углов. Периметр и площадь фигур, составленных из прямоугольников.

Треугольники 

  Понятие о равных треугольниках и первичные представления о равных (конгруэнтных) фигурах. Три признака равенства треугольников.     Признаки равенства прямоугольных треугольников. Свойство медианы прямоугольного треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники. Признаки и свойства равнобедренного треугольника.

Против большей стороны треугольника лежит больший угол. Простейшие неравенства в геометрии. Неравенство треугольника.

Неравенство ломаной. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.

Первые понятия о доказательствах в геометрии

Параллельные прямые, их свойства.

Параллельные прямые, сумма углов треугольника

  Пятый постулат Евклида. Накрест лежащие, соответственные и односторонние углы (образованные при пересечении параллельных прямых секущей). Признак параллельности прямых через равенство расстояний от точек одной прямой до второй прямой. Сумма углов треугольника и многоугольника. Внешние углы треугольника.

Окружность, хорды и диаметры, их свойства.

Касательная к окружности. Окружность, вписанная в угол. Понятие о ГМТ, применение в задачах. Биссектриса и серединный перпендикуляр как геометрические места точек. Окружность, описанная около треугольника. Вписанная в треугольник окружность. Простейшие задачи на построение.

Повторение и обобщение знаний. 

Повторение и обобщение основных понятий  и  методов  курса 7 класса.

ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС

Четырёхугольники 

Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция. Равнобокая и прямоугольная трапеции. Удвоение медианы. Центральная симметрия

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники 

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках. Средняя линия треугольника. Трапеция, её средняя линия. Пропорциональные отрезки, построение четвёртого пропорционального отрезка. Свойства центра масс в треугольнике. Подобные треугольники. Три признака подобия треугольников. Практическое применение

Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур 

Понятие об общей теории площади. Формулы для площади треугольника, параллелограмма. Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой. Вычисление площадей сложных фигур через разбиение на части и достроение. Площади фигур на клетчатой бумаге. Площади подобных фигур. Вычисление площадей. Задачи с практическим содержанием. Решение задач с помощью метода вспомогательной площади.

Теорема Пифагора и начала тригонометрии 

Теорема Пифагора, её доказательство и применение. Обратная теорема Пифагора. Определение тригонометрических функций острого угла, тригонометрические соотношения в прямо угольном треугольнике. Основное тригонометрическое тождество. Соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в 45° и 45°; 30° и 60°

Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности.

Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники, их признаки и свойства. Применение этих свойств при решении геометрических задач. Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей.

Повторение, обобщение знаний. 

Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний.

ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников.

Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°. Косинус и синус прямого и тупого угла. Теорема косинусов. (Обобщённая) теорема синусов (с радиусом описанной окружности). Нахождение длин сторон и величин углов треугольников. Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними. Формула площади четырёхугольника через его диагонали и угол между ними. Практическое применение доказанных теорем.

Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности

Понятие о преобразовании подобия. Соответственные элементы подобных фигур. Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной. Применение в решении геометрических задач.

Векторы.

Определение векторов, сложение и разность векторов, умножение вектора на число. Физический и геометрический смысл векторов. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, его применение для нахождения длин и углов. Решение задач с помощью векторов. Применение векторов для решения задач кинематики и механики.

Декартовы координаты на плоскости

Декартовы координаты точек на плоскости. Уравнение прямой. Угловой коэффициент, тангенс угла наклона, параллельные и перпендикулярные прямые. Уравнение окружности.  Нахождение координат точек пересечения окружности и прямой. Метод координат при решении геометрических задач. Использование метода координат в практических задачах.

Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей

Правильные многоугольники, вычисление их элементов. Число p и длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и его элементов (сектора и сегмента).

Движение плоскости 

Вычисление площадей фигур включающих элементы круга. Понятие о движении плоскости. Параллельный перенос, поворот и симметрия. Оси и центры симметрии. Простейшие применения в решении задач.

Повторение, обобщение, систематизация знаний

Повторение основных понятий и методов курсов 7—9 классов, обобщение и систематизация знаний. Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин. Треугольники. Параллельные и перпендикулярные прямые. Окружность и круг. Геометрические построения. Углы в окружности. Вписанные и описанные окружности многоугольников. Прямая и окружность. Четырёхугольники. Вписанные и описанные четырехугольники. Теорема Пифагора и начала тригонометрии. Решение общих треугольников. Правильные многоугольники. Преобразования плоскости. Движения. Подобие. Симметрия. Векторы на плоскости. Декартовы координаты на плоскости. Площадь. Вычисление площадей. Площади подобных фигур.

Вероятность и статистика 7 КЛАСС

Представление данных

Представление данных в таблицах. Практические вычисления по табличным данным. Извлечение и интерпретация табличных данных. Практическая работа «Таблицы». Графическое представление данных в виде круговых, столбиковых (столбчатых) диаграмм. Чтение и построение диаграмм. Примеры демографических диаграмм. Практическая работа «Диаграммы».

Описательная статистика

Числовые наборы. Среднее арифметическое. Медиана числового набора. Устойчивость медианы. Практическая работа «Средние значения». Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах.

Случайная изменчивость

Случайная изменчивость (примеры). Частота значений в массиве данных. Группировка. Гистограммы. Практическая работа «Случайная изменчивость».

Введение в теорию графов 

Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графа. Степень (валентность) вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Цепь и цикл. Путь в графе. Представление о связности графа. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированных графах.

Вероятность и частота случайного события

Случайный опыт и случайное событие. Вероятность и частота события. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей. Практическая работа «Частота выпадения орла».

Обобщение, контроль

Представление данных. Описательная статистика. Вероятность случайного события.

 

Вероятность и статистика 8 КЛАСС

Повторение курса 7 класса

Представление данных. Описательная статистика. Случайная изменчивость. Средние числового набора. Случайные события. Вероятности и частоты. Классические модели теории вероятностей: монета и игральная кость.

Описательная статистика. Рассеивание данных.

Отклонения. Дисперсия числового набора. Стандартное отклонение числового набора. Диаграммы рассеивания.

 Множества

Множество, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Графическое представление множеств.

Вероятность случайного события

Элементарные события. Случайные события. Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Практическая работа «Опыты с равновозможными элементарными событиями»

Введение в теорию графов

Дерево. Свойства дерева: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения.

Случайные события

Противоположное событие. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Правило умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимые события. Представление случайного эксперимента в виде дерева.

Обобщение, контроль

Представление данных. Описательная статистика. Графы. Вероятность случайного события. Элементы комбинаторики.

Вероятность и статистика 9 КЛАСС

Повторение курса 8 класса

Представление данных. Описательная  статистика. Операции над событиями.

Независимость событий.

Элементы комбинаторики

Комбинаторное правило умножения. Перестановки. Факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Практическая работа «Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций электронных таблиц». Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности.

Испытания Бернулли

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Испытания Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли. Практическая работа «Испытания Бернулли»

Случайная величина

Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Применение закона больших чисел. Представление данных. Описательная статистика. Вероятность случайного события. Случайные величины и распределения. Элементы комбинаторики.

 

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:

Патриотическое воспитание:

проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.

Гражданское и духовно-нравственное воспитание:

готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);

готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.

Трудовое воспитание:

установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.

Эстетическое воспитание:

способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.

Ценности научного познания:

ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.

Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:

готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.

Экологическое воспитание:

ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.

Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:

готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;

необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;

способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»  характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.

1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).

Базовые логические действия:

·         выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; 

·         формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа; 

·         воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; 

·         условные; выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; 

·         предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий; 

·         делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии; 

·         разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; 

·         обосновывать собственные рассуждения; выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:

·         использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; 

·         формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, 

·         аргументировать свою позицию, мнение;

·         проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой; 

·         самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений; прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.

Работа с информацией:

·         выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи; 

·         выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления; 

·         выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями; 

·         оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.

   2)  Универсальные коммуникативные действия обеспечивают      сформированность социальных навыков обучающихся.

Общение:

·         воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; 

·         ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат; в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; 

·         сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; 

·         в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения; 

·         представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; 

·         самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.

Сотрудничество:

·         понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач; 

·         принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; 

·         обобщать мнения нескольких людей; участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.); 

·         выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды; 

·         оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

3)  Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.

Самоорганизация:

·         самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль:

·         владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи; 

·         предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;

·         оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Математика 5 КЛАСС

Числа и вычисления

Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.

Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.

Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.

Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными дробями в простейших случаях.

Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.

Округлять натуральные числа.

Решение текстовых задач

Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного конечного перебора всех возможных вариантов.

Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость.

Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.

Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы; расстояния, времени, скорости; выражать одни единицы вели- чины через другие.

Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать данные при решении задач.

Наглядная геометрия

Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг.

Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических фигур.

Использовать терминологию, связанную с углами: вершина сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ; с окружностью: радиус, диаметр, центр.

Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.

Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного радиуса.

Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения, вычисления площади и периметра.

Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.

Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади; выражать одни единицы величины через другие.

Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро грань, измерения; находить измерения параллелепипеда, куба.

Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться единицами измерения объёма.

Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических ситуациях.

математика 6 КЛАСС

Числа и вычисления

Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой.

Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.

Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами.

Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку результата вычислений; выполнять преобразования числовых выражений на основе свойств арифметических действий.

Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить модуль числа.

Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами этой точки.

Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел.

Числовые и буквенные выражения

Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений, содержащих степени.

Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа на простые множители.

Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.

Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Находить неизвестный компонент равенства.

Решение текстовых задач

Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.

Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решать три основные задачи на дроби и проценты.

Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость; производительность, время, объёма работы, используя арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться единицами измерения соответствующих величин.

Составлять буквенные выражения по условию задачи.

Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные данные; использовать данные при решении задач.

Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.

Наглядная геометрия

Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры равных и симметричных фигур.

Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.

Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия; использовать терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр симметрии.

Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов; распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.

Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины через другие.

Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.

Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника; пользоваться основными единицами измерения площади; выражать одни единицы измерения площади через другие.

Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.

Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.

Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными единицами измерения объёма; выражать одни единицы измерения объёма через другие.

Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических ситуациях.

 

АЛГЕБРА 7 КЛАСС

Числа и вычисления

Находить значения числовых выражений; применять разнообразные способы и приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби.

Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь).

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.

Округлять числа.

Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых выражений.

Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.

Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.

Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин, пропорциональностью величин, процентами; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.

Алгебраические выражения

Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять её в процессе освоения учебного материала.

Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.

Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.

Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности.

Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращённого умножения.

Применять преобразования многочленов для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.

Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования выражений.

Уравнения и неравенства

Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем уравнения.

Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.

Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя переменными.

Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя переменными; пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе графически.

Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.

Координаты и графики. Функции

Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы; за писывать числовые промежутки на алгебраическом языке.

Отмечать в координатной плоскости точки по заданным ко ординатам; строить графики линейных функций. Строить график функции y = I х I.

Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время, объём работы.

Находить значение функции по значению её аргумента.

Понимать графический способ представления и анализа информации; извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.

аЛГЕБРА 8 КЛАСС

Числа и вычисления

Применять понятие арифметического квадратного корня; находить квадратные корни, используя при необходимости калькулятор; выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя свойства корней.

Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа 10.

Алгебраические выражения

Применять понятие степени с целым показателем,  выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.

Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.

Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.

Применять преобразования выражений для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.

Уравнения и  неравенства

Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными.

Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).

Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической модели с помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.

Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки; решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств.

Функции

Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); определять значение функции по значению аргумента; определять свойства функции по её графику.

Строить графики элементарных функций вида y = k/x , y = x², y=  x³,  у=√х, y= IхI;  описывать  свойства  числовой  функции по её графику.

АЛГЕБРА 9 КЛАСС

Числа и вычисления

Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.

Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.

Находить значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых выражений.

Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений.

Уравнения и  неравенства

Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения.

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.

Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).

Решать линейные неравенства, квадратные неравенства; изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.

Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное неравенство; изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.

Использовать неравенства при решении различных задач.

Функции

Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k/х, y=a x² + b x + c c, y = x³, у=√х, y = I х I в зависимости от значений коэффициентов;описывать свойства функций.

Строить и изображать схематически графики квадратичных

функций, описывать свойства квадратичных функций по их графикам.

Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.

Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.

Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.

Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).

геометрия 7 КЛАСС

Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.

  Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи.

   Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.

  Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.

   Строить чертежи к геометрическим задачам.

 

Треугольники

  Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать

признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.

  Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.

  Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач.

Параллельные прямые, сумма углов треугольника

  Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.

  Решать задачи на клетчатой бумаге.

  Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов.

  Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.

Окружность, хорда и диаметр, их свойства

  Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.

  Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

  Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о перпендикулярности касательной и радиуса, про ведённого к точке касания.

  Пользоваться простейшими геометрическими неравенства ми, понимать их практический смысл.

  Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.

геометрия 8 КЛАСС

Четырехугольники

  Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.

  Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач.

  Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при решении геометрических задач.

 

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники.

 

  Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач.

  Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.

 

Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур. Теорема Пифагора и начало тригонометрии.

 

  Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач.

  Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертёж и на ходить соответствующие длины.

  Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

  Пользоваться этими понятия ми для решения практических задач.

  Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).

  Применять полученные умения в практических задачах.

 

Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательная к окружности.

  Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических задач.

  Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного четырёхугольника при решении задач.

  Применять полученные знания на практике — строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).

геометрия 9 КЛАСС

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников.

  Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений. 

  Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами. 

  Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических задач. 

 

Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности. 

  Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных фигур. 

  Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах. 

  Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.

  Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков секущих, о квадрате касательной. 

 

  Векторы. Декартовы координаты в плоскости. Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей. Движение плоскости.

  Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл, применять их в решении геометрических и физических задач. 

  Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов. 

  Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении геометрических и практических задач. 

  Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей. 

  Применять полученные умения в практических задачах. 

Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в простейших случаях. 

  Применять полученные знания на практике — строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).

 

Вероятность и статистика 7 КЛАСС

Представление данных. Описательная статистика.

Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; 

Представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.

Случайная изменчивость. Введение в теорию графов. Вероятность и частота случайного события.

  Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.

  Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.

  Иметь представление о видах графов, о решать задачи с помощью графов.

  Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных; иметь представление о статистической устойчивости.

 

Вероятность и статистика 8 КЛАСС

Описательная статистика. Рассеивание данных. Вероятность случайного события. Введение в теорию графов.

  Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

  Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).

  Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.

  Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.

 Множества.

  Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.

  Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств; применять свойства множеств.

  Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.

 

Вероятность и статистика 9 КЛАСС

Элементы комбинаторики

   Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

  Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов.

  Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.

  Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений.

 

Испытания Бернулли

 

  Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.

 

Случайная величина

 

  Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.

  Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.

 

 

 

 

 

 

МАТЕМАТИКА 5 КЛАСС

№ п/п	Наименование разделов и тем программы	Количество часов			Дата изучения	Виды деятельности	Виды, формы контроля	Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
		всего	контрольные работы	практические работы
Раздел 1.  Натуральные числа. Действия с натуральными числами
1.1.	Десятичная система счисления.	1	0	0		Знакомиться с историей развития арифметики;;	Устный опрос;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7721/start/287636/
1.2.	Ряд натуральных чисел.	1	0	0		Читать; записывать; сравнивать натуральные числа; предлагать и обсуждать способы упорядочивания чисел;;	Устный опрос;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
1.3.	Натуральный ряд.	1	0	0		Читать; записывать; сравнивать натуральные числа; предлагать и обсуждать способы упорядочивания чисел;;	Устный опрос;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
1.4.	Число 0.	1	0	0		Исследовать свойства натурального ряда; чисел 0 и 1 при сложении и умножении;;	Устный опрос;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
1.5.	Натуральные числа на координатной прямой.	3	0	1		Изображать координатную прямую; отмечать числа точками на координатной прямой; находить координаты точки;;	Практическая работа;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
1.6.	Сравнение, округление натуральных чисел.	4	1	0		Читать; записывать; сравнивать натуральные числа; предлагать и обсуждать способы упорядочивания чисел;; Использовать правило округления натуральных чисел; ;	Устный опрос; Письменный контроль; Контрольная работа; Тестирование;	https://edu.skysmart.ru/
1.7.	Арифметические действия с натуральными числами.	4	0	0		Выполнять арифметические действия с натуральными числами; вычислять значения числовых выражений со скобками и без скобок;;	Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/12/5/
1.8.	Свойства нуля при сложении и умножении, свойства единицы при умножении.	1	0	0		Исследовать свойства натурального ряда; чисел 0 и 1 при сложении и умножении;;	Устный опрос;	https://resh.edu.ru/subject/12/5/
1.9.	Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения.	2	1	0		Использовать при вычислениях переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения; ; распределительное свойство умножения;; Формулировать и применять правила преобразования числовых выражений на основе свойств арифметических действий; ;	Письменный контроль; Контрольная работа;	https://resh.edu.ru/subject/12/5/
1.10.	Делители и кратные числа, разложение числа на множители.	4	0	0		Формулировать и применять правила преобразования; числовых выражений на основе свойств арифметических действий;; Формулировать определения делителя и кратного; называть делители и кратные числа; распознавать простые и составные числа; формулировать и применять признаки делимости на 2; называть делители и кратные числа; распознавать простые и составные числа; формулировать и применять признаки делимости на 2; называть делители и кратные числа; распознавать простые и составные числа; формулировать и применять признаки делимости на 2; Литература; 10; применять алгоритм разложения числа на простые множители; находить остатки от деления и неполное частное; ;	Тестирование;	https://edu.skysmart.ru/
1.11.	Деление с остатком.	5	1	1		Формулировать определения делителя и кратного; называть делители и кратные числа; распознавать простые и составные числа; формулировать и применять признаки делимости на 2; называть делители и кратные числа; распознавать простые и составные числа; формулировать и применять признаки делимости на 2; называть делители и кратные числа; распознавать простые и составные числа; формулировать и применять признаки делимости на 2; Литература; 10; применять алгоритм разложения числа на простые множители; находить остатки от деления и неполное частное;;	Устный опрос; Письменный контроль; Контрольная работа; Тестирование;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
1.12.	Простые и составные числа.	2	0	0		распознавать простые и составные числа;;	Устный опрос;	https://resh.edu.ru/subject/12/5/
1.13.	Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9.	5	1	0		Формулировать определения делителя и кратного; называть делители и кратные числа; распознавать простые и составные числа; формулировать и применять признаки делимости на 2; называть делители и кратные числа; распознавать простые и составные числа; формулировать и применять признаки делимости на 2; называть делители и кратные числа; распознавать простые и составные числа; формулировать и применять признаки делимости на 2; Литература; 10; применять алгоритм разложения числа на простые множители; находить остатки от деления и неполное частное;;	Устный опрос; Письменный контроль; Контрольная работа; Диктант;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
1.14.	Степень с натуральным показателем.	2	0	0		Записывать произведение в виде степени; читать степени; использовать терминологию (основание; показатель); вычислять значения степеней;;	Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/12/5/
1.15.	Числовые выражения; порядок действий.	2	0	0		Выполнять арифметические действия с натуральными; числами; вычислять значения числовых выражений со; скобками и без скобок;; Выполнять прикидку и оценку значений числовых выражений; предлагать и применять приёмы проверки вычислений; ;	Тестирование;	https://edu.skysmart.ru/
1.16.	Решение текстовых задач на все арифметические действия, на движение и покупки	5	0	0		Решать текстовые задачи арифметическим способом, использовать зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость и др.): анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимые данные, устанавливать зависимости между величинами, строить логическую цепочку рассуждений;	Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/

 

Итого по разделу:					43
Раздел 2. Наглядная геометрия. Линии на плоскости
2.1.	Точка, прямая, отрезок, луч.				1		0	0		Распознавать на чертежах; рисунках; описывать; используя терминологию; и изображать с помощью чертёжных; инструментов: точку; прямую; отрезок; луч; угол; ломаную; окружность;; Распознавать; приводить примеры объектов реального мира; имеющих форму изученных фигур; оценивать их линейные размеры; ;		Устный опрос;		https://resh.edu.ru/subject/archived/12/5/
2.2.	Ломаная.				1		0	0		Распознавать на чертежах; рисунках; описывать; используя терминологию; и изображать с помощью чертёжных; инструментов: точку; прямую; отрезок; луч; угол; ломаную; окружность;; Распознавать; приводить примеры объектов реального мира; имеющих форму изученных фигур; оценивать их линейные размеры;; Вычислять длины отрезков; ломаных; ;		; Устный опрос;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
2.3.	Измерение длины отрезка, метрические единицы измерения длины.				1		0	1		Использовать линейку и транспортир как инструменты для построения и измерения: измерять длину от резка; величину угла; строить отрезок заданной длины; угол; заданной; величины; откладывать циркулем равные отрезки; строить окружность заданного радиуса;; Изображать конфигурации геометрических фигур из отрезков; окружностей; их частей на нелинованной и клетчатой бумаге; предлагать; описывать и обсуждать способы; алгоритмы построения;; Распознавать и изображать на нелинованной и клетчатой бумаге прямой; острый; тупой; развёрнутый углы; сравнивать углы;; Вычислять длины отрезков; ломаных; ;		Практическая работа;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
2.4.	Окружность и круг.				1		0	0		Распознавать на чертежах; рисунках; описывать; используя терминологию; и изображать с помощью чертёжных; инструментов: точку; прямую; отрезок; луч; угол; ломаную; окружность;; Распознавать; приводить примеры объектов реального мира; имеющих форму изученных фигур; оценивать их линейные размеры;; Изображать конфигурации геометрических фигур из отрезков; окружностей; их частей на нелинованной и клетчатой бумаге; предлагать; описывать и обсуждать способы; алгоритмы построения; ;		Письменный контроль;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
2.5.	Практическая работа «Построение узора из окружностей».				1		0	1		Распознавать на чертежах; рисунках; описывать; используя терминологию; и изображать с помощью чертёжных; инструментов: точку; прямую; отрезок; луч; угол; ломаную; окружность;; Распознавать; приводить примеры объектов реального мира; имеющих форму изученных фигур; оценивать их линейные размеры;; Изображать конфигурации геометрических фигур из отрезков; окружностей; их частей на нелинованной и клетчатой бумаге; предлагать; описывать и обсуждать способы; алгоритмы построения; ;		Практическая работа;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
2.6.	Угол.				1		0	0		Распознавать на чертежах; рисунках; описывать; используя терминологию; и изображать с помощью чертёжных; инструментов: точку; прямую; отрезок; луч; угол; ломаную; окружность;; Распознавать; приводить примеры объектов реального мира; имеющих форму изученных фигур; оценивать их линейные размеры;; Использовать линейку и транспортир как инструменты для построения и измерения: измерять длину от резка; величину угла; строить отрезок заданной длины; угол; заданной; величины; откладывать циркулем равные отрезки; строить окружность заданного радиуса; ;		Устный опрос;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
2.7.	Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы.				1		0	0		Распознавать на чертежах; рисунках; описывать; используя терминологию; и изображать с помощью чертёжных; инструментов: точку; прямую; отрезок; луч; угол; ломаную; окружность; ;		Устный опрос;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
2.8.	Измерение углов.				4		0	1		Использовать линейку и транспортир как инструменты для построения и измерения: измерять длину от резка; величину угла; строить отрезок заданной длины; угол; заданной; величины; откладывать циркулем равные отрезки; строить окружность заданного радиуса; ;		Практическая работа;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
2.9.	Практическая работа «Построение углов»Практическая работа «Построение углов»				1		0	1		Понимать и использовать при решении задач зависимости между единицами метрической системы мер; знакомиться с неметрическими системами мер; выражать длину в различных единицах измерения;; Исследовать фигуры и конфигурации; используя цифровые ресурсы; ;		Практическая работа;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
Итого по разделу:					12
Раздел 3. Обыкновенные дроби
3.1.		Дробь.			2		0	0			Моделировать в графической; предметной форме; с помощью компьютера понятия и свойства; связанные с обыкновенной дробью;; Читать и записывать; сравнивать обыкновенные дроби; ; предлагать; обосновывать и обсуждать способы; упорядочивания дробей;; Изображать обыкновенные дроби точками на координатной прямой; использовать координатную прямую для сравнения дробей; ;	Устный опрос;		https://resh.edu.ru/subject/archived/12/5/
3.2.		Правильные и неправильные дроби.			3		0	0			Распознавать истинные и ложные высказывания о дробях; приводить примеры и контрпримеры; строить высказывания и отрицания высказываний;;	Письменный контроль;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
3.3.		Основное свойство дроби.			3		0	0			Формулировать; записывать с помощью букв основное; свойство обыкновенной дроби; использовать основное; свойство дроби для сокращения дробей и приведения дроби к новому знаменателю; ;	Письменный контроль;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
3.4.		Сравнение дробей.			3		1	0			Распознавать истинные и ложные высказывания о дробях; приводить примеры и контрпримеры; строить высказывания и отрицания высказываний;;	Письменный контроль; Контрольная работа;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
3.5.		Сложение и вычитание обыкновенных дробей.			8		1	0			Выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями; применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений;; Выполнять прикидку и оценку результата вычислений; предлагать и применять приёмы проверки вычислений; Проводить исследования свойств дробей; опираясь на; числовые эксперименты (в том числе с помощью; компьютера); ;	Письменный контроль; Контрольная работа;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/709/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/725/
3.6.		Смешанная дробь.			6		0	0			Представлять смешанную дробь в виде неправильной и выделять целую часть числа из неправильной дроби;;	Письменный контроль;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
3.7.		Умножение и деление обыкновенных дробей; взаимно-обратные дроби.			12		1	0			Выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями; применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений;; Выполнять прикидку и оценку результата вычислений; предлагать и применять приёмы проверки вычислений; Проводить исследования свойств дробей; опираясь на; числовые эксперименты (в том числе с помощью; компьютера); ;	Письменный контроль; Контрольная работа;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/710/
3.8.		Решение текстовых задач, со держащих дроби.			4		0	0			Решать текстовые задачи; содержащие дробные данные; и задачи на нахождение части целого и целого по его части; выявлять их сходства и различия;; Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка; схемы; таблицы;; Приводить; разбирать; оценивать различные решения; записи решений текстовых задач;; Критически оценивать полученный результат; осуществлять самоконтроль; проверяя ответ на соответствие условию; ; находить ошибки;; Знакомиться с историей развития арифметики;	Письменный контроль;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
3.9.		Основные за дачи на дроби.			4		0	0			Решать текстовые задачи; содержащие дробные данные; и задачи на нахождение части целого и целого по его части; выявлять их сходства и различия;; Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка; схемы; таблицы;; Приводить; разбирать; оценивать различные решения; записи решений текстовых задач;; Критически оценивать полученный результат; осуществлять самоконтроль; проверяя ответ на соответствие условию; ; находить ошибки;; Знакомиться с историей развития арифметики; ;	Письменный контроль;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
3.10.		Применение букв для записи математических выражений и предложений		3			0	0			Знакомиться с историей развития арифметики;;	Письменный контроль;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
Итого по разделу:				48
Раздел 4. Наглядная геометрия. Многоугольники
4.1.		Многоугольники.			1		0	0			Описывать; используя терминологию; изображать с помощью чертёжных инструментов и от руки; моделировать из бумаги многоугольники;; Приводить примеры объектов реального мира; имеющих форму многоугольника; прямоугольника; квадрата; ; треугольника; оценивать их линейные размеры;; Конструировать математические предложения с помощью связок «некоторый»; «любой»;; Распознавать истинные и ложные высказывания о; многоугольниках; приводить примеры и контрпримеры; ;	Устный опрос;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/555/
4.2.		Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат.			1		0	0			Приводить примеры объектов реального мира; имеющих форму многоугольника; прямоугольника; квадрата; ; треугольника; оценивать их линейные размеры;; Вычислять: периметр треугольника; прямоугольника; многоугольника; площадь прямоугольника; квадрата; ;	Тестирование;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/555/
4.3.		Практическая работа «Построение прямоугольника с заданными сторонами на нелинованной бумаге».			1		0	0			Строить на нелинованной и клетчатой бумаге квадрат и прямоугольник с заданными длинами сторон;;	Практическая работа;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
4.4.		Треугольник.			1		0	0			Изображать остроугольные; прямоугольные и тупоугольные треугольники;;	Устный опрос;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/554/
4.5.		Площадь и периметр прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, единицы измерения площади.			4		0	0			Исследовать свойства прямоугольника; квадрата путём; эксперимента; наблюдения; измерения; моделирования;; сравнивать свойства квадрата и прямоугольника;; Использовать свойства квадратной сетки для построения; фигур; разбивать прямоугольник на квадраты; треугольники; составлять фигуры из квадратов и прямоугольников и; находить их площадь; разбивать фигуры на прямоугольники и квадраты и находить их площадь;; Выражать величину площади в различных единицах; измерения метрической системы мер; понимать и использовать зависимости между метрическими единицами измерения площади;; Знакомиться с примерами применения площади и периметра в практических ситуациях; ;	Письменный контроль;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/556/
4.6.		Периметр много угольника.			2		0	0			Вычислять: периметр треугольника; прямоугольника; многоугольника; площадь прямоугольника; квадрата;;	Письменный контроль;		https://resh.edu.ru/subject/12/5/
Итого по разделу:					10
Раздел 5.Десятичные дроби
5.1.			Десятичная запись дробей.		4		0	0			Проводить исследования свойств десятичных дробей; ; опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера); выдвигать гипотезы и приводить их; обоснования;; Распознавать истинные и ложные высказывания о дробях; приводить примеры и контрпримеры; строить высказывания и отрицания высказываний; ;	Устный опрос;		https://resh.edu.ru/subject/12/5/
5.2.			Сравнение десятичных дробей.		4		0	0			Проводить исследования свойств десятичных дробей; ; опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера); выдвигать гипотезы и приводить их; обоснования;; Распознавать истинные и ложные высказывания о дробях; приводить примеры и контрпримеры; строить высказывания и отрицания высказываний; ;	Письменный контроль;		https://resh.edu.ru/subject/12/5/
5.3.			Действия с десятичными дробями.		15		1	0			Выполнять арифметические действия с десятичными дробями; выполнять прикидку и оценку результата вычислений;; Применять свойства арифметических действий для; рационализации вычислений; ;	Письменный контроль; Контрольная работа;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
.5.4.			Округление десятичных дробей.		6		0	0			Применять правило округления десятичных дробей;;	Тестирование;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
5.5.			Решение текстовых задач, содержащих дроби.		5		0	0			Проводить исследования свойств десятичных дробей; ; опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера); выдвигать гипотезы и приводить их; обоснования;; Решать текстовые задачи; содержащие дробные данные; и на нахождение части целого и целого по его части; выявлять их сходства и различия;; Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка; схемы; таблицы. Приводить; разбирать; оценивать различные; решения; записи решений текстовых задач;; Критически оценивать полученный результат; осуществлять самоконтроль; проверяя ответ на соответствие условию; ; находить ошибки;; Знакомиться с историей развития арифметики; ;	Письменный контроль; Контрольная работа;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
5.6.			Основные за дачи на дроби.		4		0	0			Проводить исследования свойств десятичных дробей; ; опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера); выдвигать гипотезы и приводить их; обоснования;; Решать текстовые задачи; содержащие дробные данные; и на нахождение части целого и целого по его части; выявлять их сходства и различия;; Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка; схемы; таблицы. Приводить; разбирать; оценивать различные; решения; записи решений текстовых задач;; Критически оценивать полученный результат; осуществлять самоконтроль; проверяя ответ на соответствие условию; ; находить ошибки;; Знакомиться с историей развития арифметики; ;	Письменный контроль;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
Итого по разделу:					38
Раздел 6. Наглядная геометрия. Тела и фигуры в пространстве
6.1.			Многогранники.			1	0	0		Распознавать на чертежах; рисунках; в окружающем мире прямоугольный параллелепипед; куб; многогранники; ; описывать; используя терминологию; оценивать линейные размеры;; Приводить примеры объектов реального мира; имеющих форму многогранника; прямоугольного параллелепипеда; куба;; Распознавать и изображать развёртки куба и параллелепипеда; Решать задачи из реальной жизни; ;			Письменный контроль;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
6.2.			Изображение многогранников.			1	0	0		Распознавать на чертежах; рисунках; в окружающем мире прямоугольный параллелепипед; куб; многогранники; описывать; используя терминологию; оценивать линейные размеры;;			Практическая работа;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/

 

6.3.			Модели пространственных тел.		1	0		0				Распознавать на чертежах; рисунках; в окружающем мире прямоугольный параллелепипед; куб; многогранники; описывать; используя терминологию; оценивать линейные размеры;; Приводить примеры объектов реального мира; имеющих форму многогранника; прямоугольного параллелепипеда; куба; ;			Устный опрос;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
6.4.			Прямоугольный параллелепипед, куб.		2	1		0				Распознавать на чертежах; рисунках; в окружающем мире прямоугольный параллелепипед; куб; многогранники; ; описывать; используя терминологию; оценивать линейные размеры;; Приводить примеры объектов реального мира; имеющих форму многогранника; прямоугольного параллелепипеда; куба;; Изображать куб на клетчатой бумаге;; Исследовать свойства куба; прямоугольного параллелепипеда; многогранников; используя модели; ;			Письменный контроль; Практическая работа;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
6.5.			Развёртки куба и параллелепипеда.		1	0		0				Распознавать и изображать развёртки куба и параллелепипеда;;			Письменный контроль;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
6.6..			Практическая работа «Развёртка куба».		1	0		0				Распознавать на чертежах; рисунках; в окружающем мире прямоугольный параллелепипед; куб; многогранники; описывать; используя терминологию; оценивать линейные размеры;; Моделировать куб и параллелепипед из бумаги и прочих материалов; объяснять способ моделирования; ;			Практическая работа;		https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
6.7.			Объём куба, прямоугольного параллелепипеда	2			0	0				Находить измерения; вычислять площадь поверхности; объём куба; прямоугольного параллелепипеда; исследовать; зависимость объёма куба от длины его ребра; выдвигать и обосновывать гипотезу;; Наблюдать и проводить аналогии между понятиями площади и объёма; периметра и площади поверхности;; Распознавать истинные и ложные высказывания о; многогранниках; приводить примеры и контрпримеры; строить высказывания и отрицания высказываний;; Решать задачи из реальной жизни; ;			Практическая работа;			https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
Итого по разделу:				9
Раздел 7. Повторение и обобщение
	7.1.	Повторение основных понятий и методов курса 5 класса, обобщение знаний		10			1	0					Вычислять значения выражений; содержащих натуральные числа; обыкновенные и десятичные дроби; выполнять; преобразования чисел;; Выбирать способ сравнения чисел; вычислений; применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений;; Осуществлять самоконтроль выполняемых действий и; самопроверку результата вычислений;; Решать задачи из реальной жизни; применять математические знания для решения задач из других учебных предметов; Решать задачи разными способами; сравнивать способы решения задачи; выбирать рациональный способ; ;		Устный опрос; Письменный контроль; Контрольная работа; Практическая работа;				https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
	Итого по разделу:			10
	ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ			170			10	6

 

 

 

МАТЕМАТИКА 6 КЛАСС

№ п/п	Наименование разделов и тем программы	Количество часов			Дата  изучения	Виды деятельности	Виды,  формы  контроля	Электронные  (цифровые)  образовательные ресурсы
		всего	контрольные работы	практические работы
Раздел 1.Натуральные числа. Действия с натуральными числами
1.1.	Арифметические действия с многозначными натуральными числами.	5	0	0		Исследовать числовые закономерности, проводить числовые эксперименты, выдвигать и обосновывать гипотезы;   Критически оценивать полученный результат, находить ошибки, осуществлять  самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию;   Выполнять арифметические действия с многозначными натуральными числами, находить значения числовых выражений со скобками и без скобок; вычислять значения выражений, содержащих степени;   Выполнять прикидку и оценку значений числовых выражений, применять приёмы проверки результата;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
1.2.	Числовые выражения, порядок действий, использование скобок.	4	0	0		Решать текстовые задачи, включающие понятия делимости, арифметическим способом, использовать перебор всех возможных вариантов;   Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка, схемы, таблицы;   Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи решений текстовых задач; Критически оценивать полученный результат, находить ошибки, осуществлять  самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию;   Выполнять прикидку и оценку значений числовых выражений, применять приёмы проверки результата;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
1.3.	Округление натуральных чисел.	4	0	0		Выполнять арифметические действия с многозначными натуральными числами, находить значения числовых выражений со скобками и без скобок; вычислять значения выражений, содержащих степени;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
1.4.	Делители и кратные числа;  наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное	4	0	0		Исследовать числовые закономерности, проводить числовые эксперименты, выдвигать и обосновывать гипотезы;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
1.5.	Разложение числа на простые множители.	3	1	0		Исследовать числовые закономерности, проводить числовые эксперименты, выдвигать и обосновывать гипотезы;   Выполнять арифметические действия с многозначными натуральными числами, находить значения числовых выражений со скобками и без скобок; вычислять значения выражений, содержащих степени;	Устный  опрос;   Письменный контроль;   Контрольная работа;	https://resh.edu.ru/
1.6.	Делимость суммы и произведения.	3	0	0		Исследовать, обсуждать, формулировать и обосновывать вывод о чётности суммы, произведения: двух чётных чисел, двух нечётных числе, чётного и нечётного чисел; Исследовать свойства делимости суммы и произведения чисел;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
1.7.	Деление с остатком.	3	0	0		Применять алгоритмы вычисления наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух чисел, алгоритм разложения числа на простые множители;  Исследовать условия делимости на 4 и 6;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/

 

1.8.	Решение текстовых задач	4	1	0		Формулировать определения делителя и кратного, наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, простого и составного чисел; использовать эти понятия при решении задач;   Применять алгоритмы вычисления наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух чисел, алгоритм разложения числа на простые множители;   Конструировать математические предложения с помощью связок «и», «или», «если…, то…»;	Контрольная работа;	https://resh.edu.ru/
Итого по разделу		30
Раздел 2.Наглядная геометрия. Прямые на плоскости
2.1.	Перпендикулярные прямые.	2	0	0		Распознавать на чертежах, рисунках случаи взаимного расположения двух прямых; Изображать с помощью чертёжных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге две пересекающиеся прямые, две параллельные прямые, строить прямую,  перпендикулярную данной;   Распознавать в многоугольниках перпендикулярные и параллельные стороны;   Изображать многоугольники с параллельными, перпендикулярными сторонами;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
2.2.	Параллельные прямые.	1	0	0		Распознавать на чертежах, рисунках случаи взаимного расположения двух прямых; Изображать с помощью чертёжных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге две пересекающиеся прямые, две параллельные прямые, строить прямую,  перпендикулярную данной;   Распознавать в многоугольниках перпендикулярные и параллельные стороны;   Изображать многоугольники с параллельными, перпендикулярными сторонами;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
2.3.	Расстояние между двумя точками, от точки до прямой, длина пути на  квадратной сетке.	2	0	0		Находить расстояние между двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке, в том числе используя цифровые ресурсы;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
2.4.	Примеры прямых в пространстве	2	0	0		Приводить примеры параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
Итого по разделу		7
Раздел 3. Дроби
3.1.	Обыкновенная дробь, основное  свойство дроби, сокращение дробей.	3	0	0		Сравнивать и упорядочивать дроби, выбирать способ сравнения дробей;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
3.2.	Сравнение и упорядочивание дробей.	3	0	0		Представлять десятичные дроби в виде обыкновенных дробей и обыкновенные в виде десятичных, использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях;   Использовать десятичные дроби при преобразовании величин в метрической системе мер;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
3.3.	Десятичные дроби и метрическая система мер.	3	0	0		Сравнивать и упорядочивать дроби, выбирать способ сравнения дробей;   Представлять десятичные дроби в виде обыкновенных дробей и обыкновенные в виде десятичных, использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/

 

3.4.	Арифметические действия с  обыкновенными и десятичными дробями.	3	1	0		Выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями; Вычислять значения выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби, выполнять преобразования дробей, выбирать способ, применять свойства  арифметических действий для рационализации вычислений;	Устный  опрос;   Письменный контроль;   Контрольная работа;	https://resh.edu.ru/
3.5.	Отношение.	3	0	0		Составлять отношения и пропорции, находить отношение величин, делить величину в данном отношении. Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к её диаметру;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
3.6.	Деление в данном отношении.	3	0	0		Составлять отношения и пропорции, находить отношение величин, делить величину в данном отношении. Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к её диаметру;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
3.7.	Масштаб, пропорция.	3	0	0		Составлять отношения и пропорции, находить отношение величин, делить величину в данном отношении. Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к её диаметру;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
3.8.	Понятие процента.	3	1	0		Составлять отношения и пропорции, находить отношение величин, делить величину в данном отношении. Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к её диаметру;   Интерпретировать масштаб как отношение величин, находить масштаб плана, карты и вычислять расстояния, используя масштаб;   Объяснять, что такое процент, употреблять обороты речи со словом «процент»; Решать задачи на части, проценты, пропорции, на нахождение дроби (процента) от величины и величины по её дроби (проценту), дроби (процента), который составляет одна величина от другой;   Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи решений текстовых задач;	Устный  опрос;   Письменный контроль;   Контрольная работа;	https://resh.edu.ru/
3.9.	Вычисление процента от величины и величины по её проценту.	3	0	0		Вычислять процент от числа и число по его проценту;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
3.10.	Решение текстовых задач, со держащих дроби и проценты.	3	0	0		Сравнивать и упорядочивать дроби, выбирать способ сравнения дробей;   Округлять дроби и проценты, находить приближения чисел;   Решать задачи на части, проценты, пропорции, на нахождение дроби (процента) от величины и величины по её дроби (проценту), дроби (процента), который составляет одна величина от другой;   Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи решений текстовых задач; Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, интерпретировать табличные данные, определять наибольшее и наименьшее из представленных данных;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/

 

3.11.	Практическая работа «Отношение длины окружности к её диаметру»	2	0	1		Сравнивать и упорядочивать дроби, выбирать способ сравнения дробей;   Представлять десятичные дроби в виде обыкновенных дробей и обыкновенные в виде десятичных, использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях;   Решать задачи на части, проценты, пропорции, на нахождение дроби (процента) от величины и величины по её дроби (проценту), дроби (процента), который составляет одна величина от другой;   Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи решений текстовых задач; Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, интерпретировать табличные данные, определять наибольшее и наименьшее из представленных данных;	Устный  опрос;   Практическая работа;	https://resh.edu.ru/
Итого по разделу:		32
Раздел 4. Наглядная геометрия. Симметрия
4.1.	Осевая симметрия.	1	0	0		Распознавать на чертежах и изображениях, изображать от руки, строить с помощью инструментов фигуру (отрезок, ломаную, треугольник, прямоугольник, окружность), симметричную данной относительно прямой, точки;   Обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о симметрии фигур;	Устный  опрос;	https://resh.edu.ru/
4.2.	Центральная симметрия.	2	0	0		Распознавать на чертежах и изображениях, изображать от руки, строить с помощью инструментов фигуру (отрезок, ломаную, треугольник, прямоугольник, окружность), симметричную данной относительно прямой, точки;   Исследовать свойства изученных фигур, связанные с симметрией, используя эксперимент, наблюдение, моделирование;   Обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о симметрии фигур;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
4.3.	Построение симметричных фигур.	1	0	0		Распознавать на чертежах и изображениях, изображать от руки, строить с помощью инструментов фигуру (отрезок, ломаную, треугольник, прямоугольник, окружность), симметричную данной относительно прямой, точки;   Конструировать геометрические конфигурации, используя свойство симметрии, в том числе с помощью цифровых ресурсов;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
4.4.	Практическая работа «Осевая симметрия».	1	0	1		Конструировать геометрические конфигурации, используя свойство симметрии, в том числе с помощью цифровых ресурсов;   Исследовать свойства изученных фигур, связанные с симметрией, используя  эксперимент, наблюдение, моделирование;	Практическая работа;	https://resh.edu.ru/
4.5.	Симметрия в пространстве	1	0	0		Находить примеры симметрии в окружающем мире;   Обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о симметрии фигур;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
Итого по разделу:		6
Раздел 5.Выражения с буквами
5.1.	Применение букв для записи математических выражений и предложений.	1	0	0		Использовать буквы для обозначения чисел, при записи математических утверждений, составлять буквенные выражения по условию задачи;   Исследовать несложные числовые закономерности, использовать буквы для их записи;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/

 

5.2.	Буквенные выражения и числовые подстановки.	1	0	0		Исследовать несложные числовые закономерности, использовать буквы для их записи; Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
5.3.	Буквенные равенства, нахождение неизвестного компонента.	2	0	0		Находить неизвестный компонент арифметического действия;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
5.4.	Формулы	2	1	0		Записывать формулы: периметра и площади прямоугольника, квадрата; длины окружности, площади круга; выполнять вычисления по этим формулам;   Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время, объём работы; выполнять вычисления по этим формулам;	Устный  опрос;   Письменный контроль;   Контрольная работа;	https://resh.edu.ru/
Итого по разделу:		6
Раздел 6. Нагляднаягеометрия. Фигуры на плоскости
6.1.	Четырёхугольник, примеры четырёхугольников.	2	0	0		Предлагать и обсуждать способы, алгоритмы по строения;   Измерять и строить с помощью транспортира углы, в том числе в многоугольнике, сравнивать углы; распознавать острые, прямые, тупые, развёрнутые углы;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
6.2.	Прямоугольник, квадрат: свойства сторон, углов, диагоналей.	2	0	0		Предлагать и обсуждать способы, алгоритмы по строения;   Распознавать, изображать остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный, равно сторонний треугольники;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
6.3.	Измерение углов.	1	0	0		Изображать на нелинованной и клетчатой бумаге с использованием чертёжных инструментов четырёхугольники с заданными свойствами: с параллельными, перпендикулярными, равными сторонами, прямыми углами и др., равнобедренный треугольник;   Предлагать и обсуждать способы, алгоритмы по строения;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
6.4.	Виды треугольников.	2	0	0		Изображать на нелинованной и клетчатой бумаге с использованием чертёжных  инструментов четырёхугольники с заданными свойствами: с параллельными,  перпендикулярными, равными сторонами, прямыми углами и др., равнобедренный треугольник;   Предлагать и обсуждать способы, алгоритмы по строения;   Исследовать, используя эксперимент, наблюдение, моделирование, свойства  прямоугольника, квадрата, разбивать на треугольники;   Обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о прямоугольнике, квадрате, распознавать верные и неверные утверждения;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
6.5.	Периметр многоугольника.	1	0	0		Вычислять периметр многоугольника, площадь многоугольника разбиением на прямоугольники, на равные фигуры, использовать метрические единицы измерения длины и площади;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
6.6.	Площадь фигуры.	1	0	0		Вычислять периметр многоугольника, площадь многоугольника разбиением на прямоугольники, на равные фигуры, использовать метрические единицы измерения длины и площади;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/

 

6.7.	Формулы периметра и площади прямоугольника.	2	0	0		Вычислять периметр многоугольника, площадь многоугольника разбиением на прямоугольники, на равные фигуры, использовать метрические единицы измерения длины и площади;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
6.8.	Приближённое измерение площади фигур.	1	0	0		Использовать приближённое измерение длин и площадей на клетчатой бумаге, приближённое измерение длины окружности, площади круга;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
6.9.	Практическая работа «Площадь круга»	2	0	1		Использовать приближённое измерение длин и площадей на клетчатой бумаге, приближённое измерение длины окружности, площади круга;	Устный  опрос;   Практическая работа;	https://resh.edu.ru/
Итого по разделу:		14
Раздел 7.Положительные и отрицательные числа
7.1.	Целые числа.	5	0	0		Приводить примеры использования в реальной жизни положительных и отрицательных чисел;   Изображать целые числа, положительные и отрицательные числа точками на числовой прямой, использовать числовую прямую для сравнения чисел;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
7.2.	Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля.	5	0	0		Применять правила сравнения, упорядочивать целые числа; находить модуль числа;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
7.3.	Числовые промежутки.	5	1	0		Приводить примеры использования в реальной жизни положительных и отрицательных чисел;   Изображать целые числа, положительные и отрицательные числа точками на числовой прямой, использовать числовую прямую для сравнения чисел;	Устный  опрос;  Контрольная работа;	https://resh.edu.ru/
7.4.	Положительные и отрицательные числа.	6	0	0		Приводить примеры использования в реальной жизни положительных и отрицательных чисел;   Изображать целые числа, положительные и отрицательные числа точками на числовой прямой, использовать числовую прямую для сравнения чисел;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
7.5.	Сравнение положительных и отрицательных чисел.	6	0	0		Изображать целые числа, положительные и отрицательные числа точками на числовой прямой, использовать числовую прямую для сравнения чисел;   Применять правила сравнения, упорядочивать целые числа; находить модуль числа;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
7.6.	Арифметические действия с  положительными и отрицательными числами.	6	1	0		Формулировать правила вычисления с положительными и отрицательными числами, находить значения числовых выражений, содержащих действия с положительными и отрицательными числами;   Применять свойства сложения и умножения для преобразования сумм и произведений;	Устный  опрос;   Контрольная работа;	https://resh.edu.ru/
7.7.	Решение текстовых задач	7	0	0		Решать текстовые задачи с рациональными числами;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
Итого по разделу:		40
Раздел 8. Представление данных

 

8.1.	Прямоугольная система координат на плоскости.	1	0	0		Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат на плоскости, использовать терминологию; строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
8.2.	Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината.	1	0	0		Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат на плоскости, использовать терминологию; строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
8.3.	Столбчатые и круговые диаграммы.	1	0	0		Читать столбчатые и круговые диаграммы; интерпретировать данные; строить столбчатые диаграммы;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
8.4.	Практическая работа «Построение диаграмм».	1	0	1		Читать столбчатые и круговые диаграммы; интерпретировать данные; строить столбчатые диаграммы;	Практическая работа;	https://resh.edu.ru/
8.5.	Решение текстовых задач, со держащих данные, представ ленные в таблицах и на диаграммах	2	1	0		Использовать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах для решения текстовых задач и задач из реальной жизни;	Контрольная работа;	https://resh.edu.ru/
Итого по разделу:		6
Раздел. 9. Нагляднаягеометрия. Фигуры в пространстве
9.1.	Прямоугольный параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера.	2	0	0		Распознавать на чертежах, рисунках, описывать пирамиду, призму, цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать из бумаги, пластилина, проволоки и др.;   Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих формы названных тел; Использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, высота, радиус и диаметр, развёртка;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
9.2.	Изображение пространственных фигур.	1	0	0		Распознавать на чертежах, рисунках, описывать пирамиду, призму, цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать из бумаги, пластилина, проволоки и др.;  Изучать, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное, и описывать свойства названных тел, выявлять сходства и различия: между пирамидой и призмой; между цилиндром, конусом и шаром;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
9.3.	Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.	1	0	0		Использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, высота, радиус и диаметр, развёртка;   Распознавать развёртки параллелепипеда, куба, призмы, пирамиды, конуса, цилиндра; конструировать данные тела из развёрток, создавать их модели;   Создавать модели пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и др.);	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/
9.4.	Практическая работа «Создание  моделей пространственных фигур».	1	0	1		Распознавать развёртки параллелепипеда, куба, призмы, пирамиды, конуса, цилиндра; конструировать данные тела из развёрток, создавать их модели;   Создавать модели пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и др.); Измерять на моделях: длины рёбер многогранников, диаметр шара;	Практическая работа;	https://resh.edu.ru/
9.5.	Понятие объёма; единицы измерения объёма.	2	0	0		Ввести понятие объема пространственных тел; изучить единицы измерения объема;;	Устный  опрос;   Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/

 

9.6.	Объём прямоугольного  параллелепипеда, куба, формулы объёма	2	1	0		Выводить формулу объёма прямоугольного параллелепипеда;   Вычислять по формулам: объём прямоугольного параллелепипеда, куба; использовать единицы измерения объёма; вычислять объёмы тел, составленных из кубов,   параллелепипедов; решать задачи с реальными данными;  Выводить формулу объёма прямоугольного параллелепипеда;   Вычислять по формулам: объём прямоугольного параллелепипеда, куба; использовать единицы измерения объёма; вычислять объёмы тел, составленных из кубов,  параллелепипедов; решать задачи с реальными данными;	Контрольная работа;	https://resh.edu.ru/
Итого по разделу:		9
Раздел 10. Повторение, обобщение, систематизация
10.1.	Повторение основных понятий и методов курсов 5 и 6   классов обобщение, систематизация знаний	20	1	0		Вычислять значения выражений, содержащих натуральные, целые, положительные и отрицательные числа, обыкновенные и десятичные дроби, выполнять преобразования чисел и выражений;   Выбирать способ сравнения чисел, вычислений, применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений;   Решать задачи из реальной жизни, применять математические знания для решения задач из других предметов;   Решать задачи разными способами, сравнивать, выбирать способы решения задачи; Осуществлять самоконтроль выполняемых действий и самопроверку результата вычислений;	Устный  опрос;   Письменный контроль;   Контрольная работа;	https://resh.edu.ru/
Итого по разделу:		20
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ		170	10	5

АЛГЕБРА  7  КЛАСС

№ п/п	Наименование разделов и тем программы	Количество часов			Дата изучения	Виды деятельности	Виды, формы контроля	Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
		всего	контрольные работы	практические работы
Раздел 1. Числа и вычисления. Рациональные числа.
1.1.	Понятие рационального числа	1	0	0		Систематизировать и обогащать знания об обыкновенных и десятичных дробях;	Устный опрос;	http://school- collection.edu.ru
1.2.	Арифметические действия с рациональными числами.	3	0	0		Применять разнообразные способы и приёмы вычисления; значений дробных выражений; содержащих обыкновенные; и десятичные дроби: заменять при необходимости; десятичную дробь обыкновенной и обыкновенную; десятичной; приводить выражение к форме; наиболее; удобной для вычислений; преобразовывать дробные; выражения на умножение и деление десятичных дробей к; действиям с целыми числами.; Применять признаки делимости; разложения на множители; натуральных чисел.;;	Устный опрос;	http://school- collection.edu.ru
1.3.	Сравнение, упорядочивание рациональных чисел.	3	1	0		Систематизировать и обогащать знания об обыкновенных и; десятичных дробях.; Сравнивать и упорядочивать дроби; преобразовывая при; необходимости десятичные дроби в обыкновенные; ; обыкновенные в десятичные; в частности в бесконечную; десятичную дробь.;;	; Устный опрос; Письменный контроль; Контрольная работа;	http://school- collection.edu.ru
1.4.	Степень с натуральным показателем.	2	0	0		Приводить числовые и буквенные примеры степени с; натуральным показателем; объясняя значения основания; степени и показателя степени; находить значения степеней; вида an (a — любое рациональное число; n — натуральное; число).;;	Устный опрос; Письменный контроль;	http://school- collection.edu.ru

1.5.	Решение основных задач на дроби, проценты из реальной практики.	5	1	0		Решать задачи на части; проценты; пропорции; на; нахождение дроби (процента) от величины и величины по; её дроби (проценту); дроби (процента); который- составляет; одна величина от другой.; Приводить; разбирать; оценивать различные решения; ; записи решений текстовых задач.;;	; Устный опрос; Письменный контроль; Контрольная работа;	http://school- collection.edu.ru
1.6.	Признаки делимости, разложения на множители натуральных чисел.	3	0	0		Применять признаки делимости; разложения на множители; натуральных чисел.;Решать практико- ориентированные; задачи на дроби; проценты; прямую и обратную; пропорциональности; пропорции;;	; Устный опрос; Письменный контроль;	http://school- collection.edu.ru
1.7.	Реальные зависимости.	4	0	0		Приводить; разбирать; оценивать различные решения; ; записи решений текстовых задач.; Решать практико-ориентированные задачи на дроби; ; проценты; прямую и обратную пропорциональности; ; пропорции;;	; Устный опрос; Письменный контроль;	http://school- collection.edu.ru
1.8.	Прямая и обратная пропорциональности	4	1	0		Распознавать и объяснять; опираясь на определения; прямо; пропорциональные и обратно пропорциональные; зависимости между величинами; приводить примеры этих; зависимостей из реального мира; из других учебных; предметов.;Решать практико-ориентированные задачи на; дроби; проценты; прямую и обратную пропорциональности; ; пропорции;;	Устный опрос; Письменный контроль; Контрольная работа;	http://school- collection.edu.ru

Итого по разделу		25
Раздел 2. Алгебраические выражения.
2.1.	Буквенные выражения.	1	0	0		Овладеть алгебраической терминологией и символикой; ; применять её в процессе освоения учебного материала.;;	; Устный опрос; Письменный контроль;	http://school- collection.edu.ru
2.2.	Переменные.	1	0	0		Овладеть алгебраической терминологией и символикой; ; применять её в процессе освоения учебного материала.;;	Устный опрос; Письменный контроль;	http://school- collection.edu.ru
2.3.	Допустимые значения переменных.	1	0	0		Находить значения буквенных выражений при заданных; значениях букв; выполнять вычисления по формулам.;;	Устный опрос;	http://school- collection.edu.ru
2.4.	Формулы.	2	0	0		Находить значения буквенных выражений при заданных; значениях букв; выполнять вычисления по формулам.;;	; Устный опрос; Письменный контроль;	http://school- collection.edu.ru
2.5.	Преобразование буквенных выражений, раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых.	4	0	0		Выполнять преобразования целого выражения в многочлен; приведением подобных слагаемых; раскрытием скобок.;;	; Устный опрос; Письменный контроль; Контрольная работа;	http://school- collection.edu.ru
2.6.	Свойства степени с натуральным показателем.	3	1	0		Находить значения буквенных выражений при заданных; значениях букв; выполнять вычисления по формулам.;;	Контрольная работа;	http://school- collection.edu.ru
2.7.	Многочлены.	2	0	0		Выполнять преобразования целого выражения в многочлен; приведением подобных слагаемых; раскрытием скобок.;;	Тестирование; письменный контроль;	http://school- collection.edu.ru
2.8.	Сложение, вычитание, умножение многочленов.	5	1	0		Выполнять умножение одночлена на многочлен и; многочлена на многочлен; применять формулы квадрата; суммы и квадрата разности.;;	; Устный опрос; Письменный контроль; Контрольная работа;	http://school- collection.edu.ru

2.9.	Формулы сокращённого умножения.	3	0	0		Осуществлять разложение многочленов на множители; путём вынесения за скобки общего множителя; применения; формулы разности квадратов; формул сокращённого; умножения.;;	; Устный опрос; Письменный контроль;	http://school- collection.edu.ru
2.10.	Разложение многочленов на множители	5	1	0		Применять преобразование многочленов для решения; различных задач из математики; смежных предметов; из; реальной практики.;;	; Устный опрос; Письменный контроль; Контрольная работа;	http://school- collection.edu.ru
Итого по разделу		27
Раздел 3.Уравнения и неравенства.
3.1.	Уравнение, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений.	2	0	0		Решать линейное уравнение с одной переменной; применяя; правила перехода от исходного уравнения к равносильному; ему более простого вида.;;	; Устный опрос; Письменный контроль;	http://school- collection.edu.ru
3.2.	Линейное уравнение с одной переменной, решение линейных уравнений.	2	0	0		Решать линейное уравнение с одной переменной; применяя; правила перехода от исходного уравнения к равносильному; ему более простого вида.; Проверять; является ли конкретное число корнем; уравнения.;;	; Устный опрос; Письменный контроль;	Презентация
3.3.	Решение задач с помощью уравнений.	5	1	0		Составлять и решать уравнение или систему уравнений по; условию задачи; интерпретировать в соответствии с; контекстом задачи полученный результат;;	; Устный опрос; Письменный контроль; Контрольная работа;	Презентация
3.4.	Линейное уравнение с двумя переменными и его график.	2	0	0		Подбирать примеры пар чисел; являющихся решением; линейного уравнения с двумя переменными.;;	; Устный опрос; Письменный контроль;	Видеофрагмент
3.5.	Система двух линейных уравнений с двумя переменными.	4	0	0		Находить решение системы двух линейных уравнений с; двумя переменными.;;	; Устный опрос; Письменный контроль;	http://school- collection.edu.ru
3.6.	Решение систем уравнений способом подстановки и способом сложения	5	1	0		Составлять и решать уравнение или систему уравнений по; условию задачи; интерпретировать в соответствии с; контекстом задачи полученный результат;;	Устный опрос; Письменный контроль; Контрольная работа;	Видеофрагмент