Рабочая программа по учебному предмету алгебра 10 класс

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа с. Бузат МР Стерлибашевский район РБ

 

Рассмотрено     На заседании МО     Протокол №_______от «___»___________2017 г.

«Согласовано» Зам. директора по УВР     ________НизамутдиноваЛ.Г.   «___»____________2017г.

«Утверждаю» Директор школы _______Минияров Р.А. Приказ №            от «___»____________2017г.

 

 

 

 

 

 

 

Рабочая программа

по учебному предмету алгебра 10 класс

 

 

 

 

 

Уровень  образования: среднее общее (10-11  классы)

Срок реализации: 1 год

 

 

Составлена на основе авторской программы Алгебра и начала математического анализа. Программы общеобразовательных учреждений / сост. Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2010.

 

 

 

 

 

 

 

Составитель: Гатауллин Флорид Зуфарович

 

 

 

 

 

 

 

 

2017г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Цель программы:

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной лич­ности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценност­ные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями.

Это определило цели обучения алгебре и началам анализа:

-формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

-развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической куль­туры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятель­ности, а также последующего обучения в высшей школе;

-овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получе­ния образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

-воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математи­ки для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

задачи программа:

-приобретение математических знаний и умений;

-овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

-освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, лично­стного саморазвития, ценностно-ориентационной) и профессионально-трудового выбора.

 

Описание места учебного предмета в учебном плане

Планирование учебного материала по алгебре и началам математического анализа рассчитано на 4 часа (базовый уровень).

Количество учебных часов:

В год - 136 часов

 

Содержание учебного курса

Раздел	Количество часов в рабочей программе
Тригонометрические функции любого угла	6
Основные тригонометрические формулы	7
Формулы сложения и их следствия	10
Тригонометрические функции числового аргумента	6
Основные свойства функций	13
Решение тригонометрических уравнений и неравенств	19
Производная	22
Применение непрерывности и производной	9
Применение производной к исследованию функций	22
Итоговое повторение курса 10 класса	22
Итого	136

 

ОСНОВНОЕ   СОДЕРЖАНИЕ

 

1. Тригонометрические функции любого угла. Основные тригонометрические формулы. Формулы сложения и их следствия (23 часа, в том числе 1 контрольная работа)

Определение тригонометрических функций любого угла. Радианная мера угла. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом любого угла. Основные тригонометрические формулы. Формулы сложения и их следствия.

Основная цель – ввести понятия синуса, косинуса и тангенса произвольного угла; сформировать умения вычислять по известному значению одной из тригонометрических функций значения остальных, выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений.

В курсе геометрии 8 класса были сформулированы определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Теперь в курсе алгебры учащиеся знакомятся с соответствующими понятиями для произвольного угла. Рассматривается радианная мера угла, и устанавливается соответствие между действительными числами и точками окружности. В данной теме вводится понятие «тригонометрическая функция».

Учащиеся изучают основные тригонометрические формулы и формулы сложения, учатся применять их для преобразования несложных выражений.

 

2. Тригонометрические функции (6 часов, в том числе 1 контрольная работа)

            Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус и тангенс. Периодические функции. Свойства и графики тригонометрических функций.

Основная цель – расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений; изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками.

Изучение темы начинается с вводного повторения, в ходе которого напоминаются основные формулы тригонометрии, известные из курса алгебры, и выводятся некоторые новые формулы. От учащихся не требуется точного запоминания всех формул. Предполагается возможность использования справочных материалов: учебника, таблиц, справочников.

Особое внимание следует уделить работе с единичной окружностью. Она становится основой для определения синуса и косинуса числового аргумента и используется далее для вывода свойств тригонометрических функций и решения тригонометрических уравнений.

Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием функций (экстремум, периодичность), и общая схема исследований функций. В соответствии с этой общей схемой проводится исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики.

 

3. Тригонометрические уравнения (19 часов,  в том числе 1 контрольная работа)

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

Основная цель – сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Решение простейших тригонометрических уравнений основывается на изученных свойствах тригонометрических функций. При этом целесообразно широко использовать графические иллюстрации с помощью единичной окружности. Отдельного внимания заслуживают уравнения вида sin х = 1,  cos х = 1 и т.п. Их решение нецелесообразно сводить к применению общих формул.

Отработка каких-либо специальных приемов решения более сложных тригонометрических уравнений не предусматривается. Достаточно рассмотреть отдельны примеры решения таких уравнений, подчеркивая общую идею решения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного и того же аргумента, с последующей заменой.

Материал, касающийся тригонометрических неравенств и систем уравнений, не является обязательным.

Как и в предыдущей теме, предполагается возможность использования справочных материалов.

 

 4. Производная (22 часа, в том числе 1 контрольная работа)

            Производная производные суммы, произведения, частного. Производная степенной функции с целым показателем. Производные синуса и косинуса.

Основная цель – ввести  понятие производной; научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок.

При введении понятия производной и изучении ее свойств следует опираться на наглядно-интуитивные представления учащихся о приближении значений функции к некоторому числу, о приближении участка кривой к прямой линии и т.п.

Формирование понятия предела функции, а также умение воспроизводить доказательства каких-либо теорем в данном разделе не предусматриваются. В качестве примера вывода правил нахождения производных в классе рассматривается только теорема о производной сумы, все остальные теоремы принимаются без доказательства. Важно отработать достаточно свободное умение применять эти теоремы в несложных случаях.

В ходе решения задач на применение формулы производной сложной функции можно ограничиться случаем f (кх + b): именно этот случай необходим далее.

 

5. Применение производной (22 часа, в том числе 1 контрольная работа)

            Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений.

Основная цель – ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.

Опора на геометрический и механический смысл производной делает интуитивно ясными критерии возрастания и убывания функций, признаки максимума и минимума.

Основное внимание должно быть уделено разнообразным задачам, связанным с использованием производной для исследования функций. Остальной материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и технике) дается в ознакомительном плане.

6. Повторение курса 10 класса (22 часов)

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

 Алгебра и начала анализа   10  класс

 

№ урока	Наименование темы	Кол-во часов	Дата по плану	Дата проведения	Примечание
	Тригонометрические выражения и их преобразования	23
	Тригонометрические функции любого угла.
1-2	Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса, п.28.	2	1.09 4.09
3-4	Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса, п.29.	2	5.09 7.09
5-6	Радианная мера угла, п.30.	2	8.09 11.09
	Основные тригонометрические формулы.
7-8	Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла, п.31.	2	12.09 14.09
9-11	Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений, п.32.	3	15.09 18.09 19.09
12-13	Формулы приведения, п.33.	2	21.09 22.09
	Формулы сложения и их следствия
14-15	Формулы сложения, п.34.	2	25.09 26.09
16-17	Формулы двойного угла, п.35	2	28.09 29.09
18	Формулы суммы и разности тригонометрических функций, п.36.	1	2.10
19-20	Применение формул суммы и разности тригонометрических функций, п.36.	2	3.10 5.10
21-22	Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний.	2	6.10 16.10
23	Контрольная работа № 1 по теме «Тригонометрические функции числового аргумента».	1	17.10
	Тригонометрические функции числового аргумента (учебник 11 класса).	6
24-25	Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение), п.1.	2	19.10 20.10
26-27	Функции синус и косинус и их графики, п.2.	2	23.10 24.10
28	Функции тангенс и котангенс и их графики, п.2	1	26.10
29	Контрольная работа № 2 по теме «Тригонометрические функции числового аргумента».	1	27.10
	Основные свойства функций.	13
30-31	Функции и их графики, п.3.	2	30.10 31.10
32-33	Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций, п.4.	2	2.11 3.11
34-35	Возрастание и убывание функций. Экстремумы, п.5.	2	6.11 7.11
36	Построение графиков функций, п.6.	1	9.11
37-38	Исследование функций, п.3	2	10.11 13.11
39-40	Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания, п.7	2	14.11 16.11
41	Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний.	1	17.11
42	Контрольная работа по теме «Основные свойства функций».	1	27.11
	Решение тригонометрических уравнений и неравенств.	19
43-44	Арксинус, арккосинус и арктангенс, п.8.	2	28.11 30.11
45-47	Решение простейших тригонометрических уравнений sin t=a, cos t=a, п.9.	3	1.12 4.12 5.12
48	Решение простейших тригонометрических уравнений tg t=a, ctg t=a, п.9.	1	7.12
49-50	Решение простейших тригонометрических неравенств, п.10.	2	8.12 11.12
51-57	Примеры решения тригонометрических уравнений, п.11.	7	12.12 14.12 15.12 18.12 19.12 21.12 22.12
58-59	Примеры решения  систем уравнений, п.11.	2	25.12 26.12
60	Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.	1	28.12
61	Контрольная работа № 3 по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств».	1	29.12
	Производная.	22
62-63	Приращение функции, п.12.	2	8.01 9.01
64	Понятие о производной, её геометрический и физический смысл, п.13.	1	11.01
65-66	Понятие о непрерывности и предельном переходе, п.14.	2	12.01 15.01
67-69	Правила вычисления производных, п.15.	3	16.01 18.01 19.01
70-72	Производная степенной функции, п.15.	3	22.01 23.01 25.01
73-77	Производная сложной функции, п.16.	5	26.01 29.01 30.01 1.02 2.02
78-80	Производная тригонометрических функций, п.17.	3	5.02 6.02 8.02
81-82	Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.	2	9.02 12.02
83	Контрольная работа № 4 по теме «Производная».	1	13.02
	Применение непрерывности и производной.	9
84-85	Применение непрерывности, п.18.	2	15.02 16.02
86-87	Касательная к графику функции, уравнение касательной, п.19.	2	26.02 27.02
88	Формула Лагранжа, п.19.	1	1.03
89	Приближенные вычисления, п.20.	1	2.03
90	Производная в физике и технике, п.21.	1	5.03
91	Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.	1	6.03
92	Контрольная работа № 5 по теме «Применение непрерывности и производной».	1	8.03
	Применения производной к исследованию функции.	22
93	Признак возрастания (убывания) функции, п.22.	1	9.03
94-96	Применение признака возрастания при исследовании функции, п.22.	3	12.03 13.03 15.03
97	Критические точки функции, признак максимума и минимума функции, п.23.	1	16.03
98-100	Применение признака максимума и минимума функции для нахождения экстремумов функции, п.23.	3	19.03 20.03 22.03
101-103	Примеры применения производной к исследованию функции, п.24.	3	23.03 26.03 27.03
104-106	Исследование функций и построение графиков, п.24	3	29.03 30.03 2.04
107	Наибольшее и наименьшее значение функции, 25.	1	3.04
108-110	Примеры нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, п.25.	3	5.04 6.04 16.04
111-113	Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.	3	17.04 19.04 20.04
114	Контрольная работа № 6 по теме «Применения производной к исследованию функции».	1	23.04
	Итоговое повторение.	22
115-129	Решение упражнений.	6	24.04 26.04 27.04 1.05 3.05 4.05 7.05 8.05 10.05 11.05 14.05 15.05 17.05 18.05 21.05
130-131	Контрольная работа № 7  «Итоговая контрольная работа»	2	22.05 24.05
132-136	Решение упражнений.	5	25.05 28.05 29.05 30.05 31.05
	Итого часов	136

 

 

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен

знать/понимать

•        значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в

то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию

процессов и явлений в природе и обществе;

•        значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития

математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа,

возникновения и развития геометрии;

•        универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех

областях человеческой деятельности;

•        вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

АЛГЕБРА

уметь

•        выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение

вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

•        проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих

степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

•        вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и

преобразования;

•        использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности иповседневной жизни для

 практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы

и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь

•    определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

•    строить графики изученных функций;

•    решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

•    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

            повседневной жизни для  описания с помощью функций различных зависимостей,

            представления их графически, интерпретации графиков;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь

•        решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

•        составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

•        использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

•        изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

•        использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей;

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь

•        решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

•        вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

•        использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

            повседневной жизни для  анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера;