Рабочая программа по учебному предмету математика 9 класс

Рабочая программа по учебному предмету математика 9 класс

docx
11.02.2020

150.000₽ призовой фонд • 11 почетных документов • Свидетельство публикации в СМИ

Опубликовать материал

-9M.docx

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа с.Бузат МР Стерлибашевский район РБ

 

    Рассмотрено

    На заседании МО

    Протокол №_______от

«___»___________2018 г.

       «Согласовано»

Зам. директора по УВР

    ________НизамутдиноваЛ.Г.

 

«___»____________2018г.

        «Утверждаю»

Директор школы

_______Минияров Р.А.

Приказ №            от

«___»____________2018г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рабочая программа

по учебному предмету математика 9 класс

 

 

 

 

Уровень  образования: основное общее (5-9  классы)

Срок реализации: 1 год

 

 

Составлена на основе авторской программы Алгебра. Сборник рабочих программ. 7—9 классы : пособие для учителей общеобразоват. организаций / [составитель Т. А. Бурмистрова]. — 2-е изд., доп. — М. : Просвещение, 2014. — 96 с.

Геометрия. Сборник рабочих программ. 7—9 классы :пособие для учителей общеобразов. организаций / [сост.Т. А. Бурмистрова]. — 2-е изд., дораб. — М. : Просвещение, 2014. — 95 с.

 

 

 

 

 

Составитель: Гатауллин Флорид Зуфарович

 

 

 

 

 

 

 

2018г.


 

Пояснительная записка

Цель программы

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

  Задачи:

-повторить и закрепить знания, умения и навыки полученные в 5-8 классах: вычислительные навыки, умения решать линейные уравнения и неравенства, их системы, умения строить графики функций и др.

-изучить квадратичную функцию и её график, решение квадратных неравенств графическим методом и методом интервалов;

-научить решать уравнения и их системы разными способами;

-изучить арифметическую и геометрическую прогрессии, научить решать задачи с прогрессиями;

-ознакомить с  элементами  теории вероятностей и комбинаторики;

-качественно подготовиться к выпускным экзаменам.

-овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в  практической деятельности , изучения смежных дисциплин, продолжения образования в средней школе и профессиональных учебных заведениях;

 -интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, свойственных математической деятельности:

-ясности и точности мысли, логического мышления, способности к преодолению трудностей;

-помочь приобрести опыт планирования деятельности, решения разнообразного класса задач курса  в том числе, требующих поиска путей и способов решения, ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи.

- закончить изучение свойств геометрических фигур на плоскости;

- формирование пространственных представлений;

- развитие логического мышления;

- подготовка к изучению курса стереометрии в старших классах.

 

Описание места учебного предмета, курса в учебном плане

Изучение курса математики в 9 классе рассчитано на 170 часов из расчёта 5 часов в неделю, из них на геометрию по 2 часа в неделю или 68 часов и  алгебру 3 часа в неделю или 102 часов в год.

 

СОДЕРЖАНИЕ

Алгебра

Свойства  функций. Квадратичная функция  (22 ч)

Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Функция y=ax2  + bx + с, её свойства, график. Простейшие преобразования графиков функций. Решение неравенств второй степени с одной переменной. [Решение рациональных неравенств методом интервалов.]

 Цель – расширить сведения о свойствах  функций,  выработать умение строить график  квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной.

Знать основные свойства функций, уметь находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций

Уметь находить область определения и область значений функции, читать график функции

Уметь решать квадратные уравнения, определять знаки корней

Уметь выполнять разложение квадратного трехчлена на множители

Уметь строить график функции у=ах2 , выполнять простейшие преобразования графиков функций

Уметь строить график квадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков функций

Уметь строить график квадратичной функции» находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения.

Уметь построить график функции y=ax2  и применять её свойства. Уметь построить график функции y=ax2  + bx + с и применять её свойства

Уметь находить токи пересечения графика Квадратичной функции с осями координат. Уметь разложить квадратный трёхчлен на множители.

Уметь решать квадратное уравнение.

Уметь решать квадратное неравенство алгебраическим способом. Уметь решать квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции

Уметь решать квадратное неравенство методом интервалов. Уметь находить множество значений квадратичной функции.

Уметь решать неравенство ах2 +вх+с.≥0 на основе свойств квадратичной функции

Уравнения и неравенства  с  одной  переменной  (14 ч)

Целое уравнение и его корни. Решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод  интервалов.

Цель – систематизировать  и  обобщить  сведения  о  решении  целых  и  дробных  рациональных  уравнений  с  одной  переменной,  сформировать  умение  решать  неравенства  вида  ах2 +вх+с.≥0  или  ах2 +вх+с.£0,  где  а ≠ 0.

Знать методы решения уравнений:

а) разложение на множители;

б) введение новой переменной;

Уметь решать целые уравнения методом введения новой переменной

Уметь решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением  уравнений.

Уравнения и неравенства  с  двумя  переменными  (17 ч)

Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности. Решение систем, содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение задач методом составления систем. Решение систем двух уравнений второй степени с двумя переменными. Неравенства  с  двумя  переменными  и  их  системы.

 Цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Знать графический способ решения уравнений:

Уметь  решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом

Уметь решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения

Уметь решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений.

 Арифметическая и геометрическая прогрессии  (15 ч)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов прогрессии.

 Цель – дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

Добиться понимания терминов «член последовательности», «номер члена последовательности», «формула n –го члена арифметической прогрессии»

Знать формулу n –го члена арифметической прогрессии, свойства членов арифметической прогрессии, способы задания арифметической прогрессии

Уметь применять формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии при решении задач

Знать, какая последовательность  является геометрической, уметь выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q

Уметь вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов геометрической прогрессии

Уметь применять формулу при решении стандартных задач

Уметь применять формулу S=   при решении практических задач

Уметь находить разность арифметической прогрессии

Уметь находить сумму n первых членов арифметической прогрессии. Уметь находить

любой член геометрической прогрессии. Уметь

находить сумму n первых членов геометрической

прогрессии. Уметь решать задачи.

 

Элементы статистики и теории вероятностей (13 ч)

Комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания. Перестановки. Размещения. Сочетания Вероятность случайного события

Знать формулы числа перестановок, размещений, сочетаний  и  уметь пользоваться ими.

Уметь пользоваться формулой комбинаторики  при вычислении вероятностей

 

Геометрия.

 

Подобие фигур. (14ч.)

Понятие о гомотетии и подобии фигур. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Центральные и вписанные углы и их свойства.

 Цель: усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения.

Изучением признаков подобия треугольников фактически заканчивается изучение главнейших вопросов курса геометрии: признаки равенства треугольников, сумма углов треугольника, теорема Пифагора. Свойства подобных треугольников будут многократно применяться в дальнейших главах курса. Поэтому следует уделить значительное внимание и время решению задач, направленных на формирование умений доказывать подобие треугольников с использованием соответствующих признаков и вычислять элементы подобных треугольников.

Рассматриваются углы, вписанные в окружность.

Решение треугольников. (9ч.)

Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.

Цель: познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.

В процессе изучения темы знания о признаках равенства треугольников, о построении треугольника по трем элементам дополняются сведениями о методах вычисления всех элементов треугольника, если заданы три его определенных элемента. Среди задач на решение треугольников основными являются три, соответствующие признакам равенства треугольников: решение треугольника по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум углам, по трем сторонам. Усвоение основных алгоритмов решения произвольных треугольников происходит в ходе решения задач с числовыми данными.

 Многоугольники. (15ч.)

Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла.

Цель: расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях.

Особое внимание уделяется изучению частных видов многоугольников: правильному треугольнику, квадрату, правильному шестиугольнику.

Площади фигур. (17ч.)

Площадь и ее свойства. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Площади круга и его частей.

Цель: сформировать общее представление о площади и умение вычислять площади фигур.

Основное внимание уделяется формированию практических навыков вычисления площадей плоских фигур в ходе решения соответствующих задач.

Элементы  стереометрии. (7ч.)

Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Многогранники.

Цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении прямых и плоскостей в пространстве.

Даётся определение предмета стереометрии, приводится система аксиом стереометрии и пример доказательства с их помощью теорем. Рассматриваются различные случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве. Определение простейших многогранников и тел вращения проводится на основе наглядных представлений. 

Повторение. Решение задач  (27 ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 9 класса).  Подготовка  к  ГИА.

 

 


Календарно- тематическое планирование по математике 9 класс (Макарычев, Погорелов)

п/п

Тема урока

Кол -во часов

Дата

по плану

Дата факт

Примечание

1

Функции и их свойства

1

3.09

 

 

2

Преобразование подобия. Свойства преобразования подобия

1

4.09

 

 

3

Функции и их свойства

1

5.09

 

 

4

Подобие фигур. Признак подобия треугольников по двум углам

1

6.09

 

 

5

Функции и их свойства

1

7.09

 

 

6

Функции и их свойства

1

10.09

 

 

7

Подобие фигур. Признак подобия треугольников по двум углам

1

11.09

 

 

8

Функции и их свойства

1

12.09

 

 

9

Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними

1

13.09

 

 

10

Квадратный трёхчлен

1

14.09

 

 

11

Квадратный трёхчлен

1

17.09

 

 

12

Признак подобия треугольников по трём сторонам

1

18.09

 

 

13

Квадратный трёхчлен

1

19.09

 

 

14

Подобие прямоугольных треугольников

1

20.09

 

 

15

Квадратный трёхчлен

1

21.09

 

 

16

Квадратный трёхчлен

1

24.09

 

 

17

Подобие прямоугольных треугольников

1

25.09

 

 

18

Функция у= ах2 , её график и свойства

1

26.09

 

 

19

Подобие прямоугольных треугольников

1

27.09

 

 

20

Функция у= ах2 , её график и свойства

1

28.09

 

 

21

Графики функций у=ах2 +n, у=а(х-m)2

1

1.10

 

 

22

Углы, вписанные в окружность

1

2.10

 

 

23

Графики функций у=ах2 +n,у=а(х-m)2

1

3.10

 

 

24

Углы, вписанные в окружность

1

4.10

 

 

25

Графики функций у=ах2 +n,у=а(х-m)2

1

5.10

 

 

26

Построение графика квадратичной функции

1

15.10

 

 

27

Пропорциональность отрезков  хорд и секущих окружности

1

16.10

 

 

28

Построение графика квадратичной функции

1

17.10

 

 

29

Пропорциональность отрезков  хорд и секущих окружности

1

18.10

 

 

30

Построение графика квадратичной функции

1

19.10

 

 

31

Степенная функция. Корень n-ной степени

1

22.10

 

 

32

Измерение углов, связанных с окружностью

1

23.10

 

 

33

Степенная функция. Корень n-ной степени

1

24.10

 

 

34

Контрольная работа: «Подобие фигур»

1

25.10

 

 

35

Степенная функция. Корень n-ной степени

1

26.10

 

 

36

Контрольная работа «Квадратичная функция»

1

29.10

 

 

37

Теорема косинусов

1

30.10

 

 

38

Целое уравнение и его корни

1

31.10

 

 

39

Теорема косинусов

1

1.11

 

 

40

Целое уравнение и его корни

1

2.11

 

 

41

Целое уравнение и его корни

1

5..11

 

 

42

Теорема синусов

1

6.11

 

 

43

Целое уравнение и его корни

1

7.11

 

 

44

Теорема синусов

1

8.11

 

 

45

Целое уравнение и его корни

1

9.11

 

 

46

Дробные рациональные уравнения

1

12.11

 

 

47

Соотношения между углами треугольника и противолежащими сторонами

1

13.11

 

 

48

Дробные рациональные уравнения

1

14.11

 

 

49

Решение треугольников

1

15.11

 

 

50

Дробные рациональные уравнения

1

16.11

 

 

51

Решение неравенств второй степени с одной переменной

1

26.11

 

 

52

Решение треугольников

1

27.11

 

 

53

Решение неравенств второй степени с одной переменной

1

28.11

 

 

54

Решение треугольников

1

29.11

 

 

55

Решение неравенств методом интервалов

1

30.11

 

 

56

Решение неравенств методом интервалов

1

3.12

 

 

57

Контрольная работа   по теме « Решение треугольников»

1

4.12

 

 

58

Решение неравенств методом интервалов

1

5.12

 

 

59

Ломаная. Выпуклые многоугольники

1

6.12

 

 

60

Контрольная работа «Уравнения и неравенства с одной переменной»

1

7.12

 

 

61

Анализ контрольной работы. Уравнения с двумя переменными и его график

1

10.12

 

 

62

Правильные многоугольники

1

11.12

 

 

63

Графический способ решения систем уравнения

1

12.12

 

 

64

Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников

1

13.12

 

 

65

Графический способ решения систем уравнения

1

14.12

 

 

66

Решение систем уравнений второй степени

1

17.12

 

 

67

Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников

1

18.12

 

 

68

Решение систем уравнений второй степени

1

19.12

 

 

69

Построение правильных многоугольников

1

20.12

 

 

70

Решение систем уравнений второй степени

1

21.12

 

 

71

Решение задач с помощью уравнений второй степени

1

24.12

 

 

72

Вписанные и описанные четырехугольники

1

25.12

 

 

73

Решение задач с помощью уравнений второй степени

1

26.12

 

 

74

Вписанные и описанные четырехугольники

1

27.12

 

 

75

Решение задач с помощью уравнений второй степени

1

28.12

 

 

76

Решение задач с помощью уравнений второй степени

1

31.01

 

 

77

Подобие правильных выпуклых многоугольников

1

8.01

 

 

78

Неравенства с двумя переменными

1

9.01

 

 

79

Подобие правильных выпуклых многоугольников

1

10.01

 

 

80

Неравенства с двумя переменными

1

11.01

 

 

81

Системы неравенств с двумя переменными

1

14.01

 

 

82

Подобие правильных выпуклых многоугольников

1

15.01

 

 

83

Системы неравенств с двумя переменными

1

16.01

 

 

84

Длина окружности. Радианная мера углов

1

17.01

 

 

85

Системы неравенств с двумя переменными

1

18.01

 

 

86

Системы неравенств с двумя переменными

1

21.01

 

 

87

Длина окружности. Радианная мера углов

1

22.01

 

 

88

Контрольная работа: «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

1

23.01

 

 

89

Радианная мера угла

1

24.01

 

 

90

Анализ контрольной работы. Последовательности

1

25.01

 

 

91

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

1

28.01

 

 

92

Радианная мера угла

1

29.01

 

 

93

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

1

30.01

 

 

94

Контрольная  работа по теме «Многоугольники»

1

31.01

 

 

95

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

1

1.02

 

 

96

Формула суммы n первых  членов арифметической прогрессии.

1

4.02

 

 

97

Понятие площади

1

5.02

 

 

98

Формула суммы n первых  членов арифметической прогрессии.

1

6.02

 

 

99

 Площадь прямоугольника

1

7.02

 

 

100

Формула суммы n первых  членов арифметической прогрессии.

1

8.02

 

 

101

Формула суммы n первых  членов арифметической прогрессии

1

11.02

 

 

102

 Площадь прямоугольника

1

12.02

 

 

103

Определение геометрической прогрессии.  Формула n-го члена геометрической прогрессии

1

13.02

 

 

104

Площадь параллелограмма

1

14.02

 

 

105

Определение геометрической прогрессии.  Формула n-го члена геометрической прогрессии

1

15.02

 

 

106

Определение геометрической прогрессии.  Формула n-го члена геометрической прогрессии

1

25.02

 

 

107

Площадь параллелограмма

1

26.02

 

 

108

Формула суммы n первых  членов геометрической прогрессии.

1

27.02

 

 

109

Площадь треугольника

1

20/02

 

 

110

Формула суммы n первых  членов геометрической прогрессии

1

1.03

 

 

111

Формула суммы n первых  членов геометрической прогрессии

1

4.03

 

 

112

Площадь треугольника. Равновеликие фигуры

1

5.03

 

 

113

Контрольная работа:  «Арифметическая и геометрическая прогрессия»

1

6.03

 

 

114

Площадь трапеции

1

7.03

 

 

115

Элементы комбинаторики. Примеры комбинаторных задач

1

8.03

 

 

116

Элементы комбинаторики. Примеры комбинаторных задач

1

11.03

 

 

117

Площадь трапеции

1

12.03

 

 

118

Перестановки

1

13.03

 

 

119

Площадь трапеции

1

14.03

 

 

120

Перестановки

1

15.03

 

 

121

Размещения

1

18.03

 

 

122

Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника

1

19.03

 

 

123

Размещения

1

20.03

 

 

124

Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника

1

21.03

 

 

125

Сочетания

1

22.03

 

 

126

Сочетания

1

25.03

 

 

127

Площади подобных фигур

1

26.03

 

 

128

Сочетания

1

27.03

 

 

129

Площади подобных фигур

1

28.03

 

 

130

Начальные сведения из теории вероятностей. Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий

1

29.03

 

 

131

Начальные сведения из теории вероятностей. Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий

1

1.04

 

 

132

Площадь круга

1

2.04

 

 

133

Начальные сведения из теории вероятностей. Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий

1

3.04

 

 

134

Площадь круга

1

4.04

 

 

135

Контрольная работа: «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

1

5.04

 

 

136

Анализ контрольной работы. Повторение по теме «Вычисления»

1

15.04

 

 

137

Контрольная работа: «Площади фигур»

1

16.04

 

 

138

Повторение по теме «Вычисления»

1

17.04

 

 

139

Аксиомы стереометрии

1

18.04

 

 

140

Повторение по теме ««Тождественные преобразования»

1

19.04

 

 

141

Повторение по теме ««Тождественные преобразования»

1

22.04

 

 

142

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.

1

23.04

 

 

143

Повторение по теме ««Тождественные преобразования»

1

24.04

 

 

144

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.

1

25.04

 

 

145

Повторение по теме: «Уравнения и системы уравнений»

1

26.04

 

 

146

Повторение по теме: «Уравнения и системы уравнений»

1

29.04

 

 

147

Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

1

30.04

 

 

148

Повторение по теме: «Уравнения и системы уравнений»

1

1.05

 

 

149

Многогранники

1

2.05

 

 

150

Повторение по теме: «Уравнения и системы уравнений»

1

3.05

 

 

151

Повторение по теме: «Уравнения и системы уравнений»

1

6.05

 

 

152

Тела вращения

1

7.05

 

 

153

Повторение по теме: «Уравнения и системы уравнений»

1

8.05

 

 

154

Тела вращения

1

9.05

 

 

155

Повторение по теме: «Неравенства»

1

10.05

 

 

156

Повторение по теме: «Неравенства»

1

13.05

 

 

157

Повторение по теме «Углы. Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые»

1

14.05

 

 

158

Повторение по теме: «Неравенства»

1

15.05

 

 

159

Повторение по теме «Треугольники»

1

16.05

 

 

160

Повторение по теме «Функции»

1

17.05

 

 

161

Повторение по теме «Функции»

1

20.05

 

 

162

Повторение по теме «Четырехугольники»

1

21.05

 

 

163

Повторение по теме «Функции»

1

22.05

 

 

164

Повторение по теме: «Многоугольники. Окружность. Круг»

1

23.05

 

 

165

Повторение по теме: «Неравенства»

1

24.05

 

 

166

Повторение по теме: «Неравенства»

1

 

 

 

167

Повторение по теме «Декартова система координат»

1

 

 

 

168

Анализ контрольной работы

1

 

 

 

169

Повторение по теме: «Преобразование фигур»

1

 

 

 

170

Подготовка к итоговой аттестации

1

 

 

 

 

 


 

Требования к уровню подготовки выпускников

 

В результате изучения математики ученик должен:

знать/понимать <*>:

<*> Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.

 

- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

 

Арифметика

 

Уметь:

- выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

- переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

- выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

- округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

- пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

- решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

- устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

- интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

 

Алгебра

 

Уметь:

- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

- распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

- описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

- моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

 

Геометрия

 

Уметь:

- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

- проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания реальных ситуаций на языке геометрии;

- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

- решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

 

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

 

Уметь:

- проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и трафики;

- решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

- вычислять средние значения результатов измерений;

- находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

- находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

- распознавания логически некорректных рассуждений;

- записи математических утверждений, доказательств;

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

- решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

- решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

- сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

- понимания статистических утверждений.

 


 

скачать по прямой ссылке
Заполните анкету и получите свидетельство финалиста.
Олимпиада-аукцион для вас и ваших учеников с мгновенными наградами.
Друзья! Добро пожаловать на обновленный сайт «Знанио»!

Если у вас уже есть кабинет, вы можете войти в него, используя обычные данные.

Что-то не получается или не работает? Мы всегда на связи ;)