Рабочая программа учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа» 10-11 классы ФГОС СОО (ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ) (6 часов в неделю)

Углубленный уровень

«Системно-теоретические результаты»

Раздел

Выпускник научится

Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для успешного продолжения образования

по специальностям, связанным с прикладным использованием математики

Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук

Требования к результатам

Элементы теории множеств и математической логики

- Свободно оперировать[1] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

- задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

-  оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

- проверять принадлежность элемента множеству;

- находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

- проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- использовать числовые множества на координатной прямой и на координат-ной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

- проводить доказательные рассужде-ния в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

- оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;

-        понимать суть косвенного доказательства;

-        оперировать понятиями счетного и несчетного множества;

-        применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа и выражения

- Свободно оперировать понятиями: натураль-ное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкно-венная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рацио-нальных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерп-ретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

- понимать и объяснять разницу между пози-ционной и непозиционной системами записи чисел;

- переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

- доказывать и использовать признаки дели-мости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

- выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

- сравнивать действительные числа разными способами;

- упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметичес-кого квадратного корня, корней степени больше 2;

- находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

- выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

- выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логариф-мических, степенных, иррациональных выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- выполнять и объяснять сравнение результа-тов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычис-лений, используя разные способы сравнений;

- записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

- составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практичес-ких задач и задач из других учебных предметов

-        свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

-        понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

-        владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач

-        иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

-        свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

-        владеть формулой бинома Ньютона;

-        применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;

-        применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;

-        применять при решении задач Малую теорему Ферма;

-        уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;

-        применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;

-        применять при решении задач цепные дроби;

-        применять при решении задачмногочлены с действительными и целыми коэффициентами;

-        владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;

-        применять при решении задач Основную теорему алгебры;

-        применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования

Уравнения и неравенства

-       - Свободно оперировать понятиями: уравне-ние, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следст-вием другого уравнения, уравнения, равно-сильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

-        - решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

-        - овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степен-ных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

-        - применять теорему Безу к решению уравнений;

-        - применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;

- понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

- владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

- использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

- решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

- владеть разными методами доказательства неравенств;

- решать уравнения в целых числах;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

- выполнять оценку правдоподобия результа-тов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

- составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

- использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств

-        свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

-        свободно решать системы линейных уравнений;

-        решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

-        применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;

-        иметь представление о неравенствах между средними степенными

Функции

- Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функ-ции, нули функции, промежутки знакопос-тоянства, возрастание на числовом проме-жутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

- владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

- владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

- владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

- владеть понятиями числовая последова-тельность, арифметическая и геометрическая прогрессия;

- применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

-        владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;

-        применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков

Элементы математического анализа

-Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

- владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последователь-ности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

- решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;

- интерпретировать полученные результаты

-        свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

Текстовые задачи

-        Решать разные задачи повышенной трудности;

-        анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

-        строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

-        решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

-        анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; 

-        переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        решать практические задачи и задачи из других предметов

-        решать практические задачи и задачи из других предметов

История математики

-        Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

-        понимать роль математики в развитии России

Применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)

Углубленный уровень

«Системно-теоретические результаты»

Раздел

Выпускник научится

Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для успешного продолжения образования

по специальностям, связанным с прикладным использованием математики

Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук

Требования к результатам

Числа и выражения

- Свободно оперировать понятиями: натураль-ное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкно-венная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рацио-нальных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерп-ретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

- понимать и объяснять разницу между пози-ционной и непозиционной системами записи чисел;

- переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

- доказывать и использовать признаки дели-мости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

- выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

- сравнивать действительные числа разными способами;

- упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметичес-кого квадратного корня, корней степени больше 2;

- находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

- выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

- выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логариф-мических, степенных, иррациональных выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- выполнять и объяснять сравнение результа-тов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычис-лений, используя разные способы сравнений;

- записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

- составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практичес-ких задач и задач из других учебных предметов

-        свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

-        понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

-        владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач

-        иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

-        свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

-        владеть формулой бинома Ньютона;

-        применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;

-        применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;

-        применять при решении задач Малую теорему Ферма;

-        уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;

-        применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;

-        применять при решении задач цепные дроби;

-        применять при решении задачмногочлены с действительными и целыми коэффициентами;

-        владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;

-        применять при решении задач Основную теорему алгебры;

-        применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования

Уравнения и неравенства

-       - Свободно оперировать понятиями: уравне-ние, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следст-вием другого уравнения, уравнения, равно-сильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

- свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

- выполнять оценку правдоподобия результа-тов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

- составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

- составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

- использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств

-        свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

-        свободно решать системы линейных уравнений;

-        решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

-        применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;

-        иметь представление о неравенствах между средними степенными

Функции

- Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функ-ции, нули функции, промежутки знакопос-тоянства, возрастание на числовом проме-жутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

- владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

- владеть понятием обратная функция; приме-нять это понятие при решении задач;

- применять при решении задач свойства функ-ций: четность, периодичность, ограниченность;

- применять при решении задач преобразова-ния графиков функций;

- владеть понятиями числовая последова-тельность, арифметическая и геометрическая прогрессия;

- применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

- определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);

- интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации.

- определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

-        владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;

-        применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков

Элементы математического анализа

- владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

- вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;

- исследовать функции на монотонность и экстремумы;

- строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;

- владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;

- владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;

- применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

- решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;

- интерпретировать полученные результаты

-        свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

-        свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;

-        оперировать понятием первообразной функции для решения задач;

-        овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;

-        оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;

-        уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;

-        уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;

-        уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);

-        уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;

-        владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

- Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;

- оперировать понятиями: частота и вероят-ность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

- владеть основными понятиями комбинато-рики и уметь их применять при решении задач;

- иметь представление об основах теории вероятностей;

- иметь представление о дискретных и непре-рывных случайных величинах и распреде-лениях, о независимости случайных величин;

- иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

- иметь представление о совместных распределениях случайных величин;

- понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

- иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

- иметь представление о корреляции случайных величин.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-                    вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

-                    выбирать методы подходящего представления и обработки данных

- иметь представление о центральной предельной теореме;

-  иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;

-  иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;

-  иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;

-  иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;

-  владеть основными понятиями  теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

-  иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;

-  владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;

-  уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;

-  иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;

-  владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач;

-  уметь применять метод математической индукции;

-  уметь применять принцип Дирихле при решении задач

Текстовые задачи

-        Решать разные задачи повышенной трудности;

-        анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

-        строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

-        решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

-        анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; 

-        переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        решать практические задачи и задачи из других предметов

-        решать практические задачи и задачи из других предметов

История математики

-        Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

-        понимать роль математики в развитии России

Применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)

№

п/п

Содержание материала

Кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

  Алгебра 7- 9 классы повторение.

   Многочлены. Алгебраические уравнения

33

 1

Множества

2

Строить отрицание предложенного высказывания.

Находить множество истинности предложения с переменной.

Понимать смысл записей, использующих кванторы общности и существования.

Опровергать ложное утверждение, приводя контрпример. Использовать термины «необходимо» и «достаточно».

Формулировать теорему, обратную данной,

противоположную данной; теорему, противоположную обратной.

Понимать, в чём состоит суть доказательства

методом от противного.

Применять свойства суммы, разности и произведения чисел при решении задач. Находить остатки от деления различных числовых выражений(в частности, степеней) на натуральные числа. Доказывать свойства делимости на 3 и на 9. Демонстрировать применение свойств и признаков при решении задач. Объяснять смысл понятия «сравнение» и теории сравнений.

Приводить примеры применения свойств сравнений при решении задач на делимость. Использовать при решении задач изученные способы решения уравнений первой и второй степени с двумя неизвестными в целых числах.

Выполнять деление уголком (или по схеме Горнера) многочлена. Раскладывать многочлен на множители. Оценивать число корней целого алгебраического уравнения (не выше 4 степени). Использовать умение делить с остатком для выделения целой части алгебраической дроби.

Применять различные приёмы решения целых алгебраических уравнений( не выше 4 степени). Находить числовые промежутки, содержащие корни алгебраических уравнений

2

Логика

2

3

Понятие делимости. Делимость суммы и произведения.

2

4

Деление с остатком

2

5

Признаки делимости

2

6

Сравнения

2

7

Решение уравнений в целых числах

2

8

Урок обобщения и систематизации знаний

1

9

Контрольная работа № 1 по теме «Делимость чисел»

1

10

Многочлены от одного переменного

2

11

Схема Горнера

1

12

Многочлен Р(х) и его корни. Теорема Безу.

1

13

Алгебраическое уравнение. Следствия из теоремы Безу.

1

14

Решение алгебраических уравнений разложением на множители.

3

15

Симметричные многочлены

1

16

Многочлены от нескольких переменных

1

17

Формулы сокращённого умножения для старших степеней. Бином Ньютона.

2

18

19

21

Системы уравнений

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа № 2 по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения»

3

1

1

Глава I. Степень с действительным

                 показателем

11

1

Действительные числа

1

Находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Переводить бесконечную периодическую дробь в обыкновенную  дробь. Приводить примеры(давать определение) арифметических корней натуральной степени. Пояснять на примерах понятие степени с любым действительным показателем.Применять правила действий с радикалами, выражениями со степенями с рациональным показателем при вычислениях и преобразованиях выражений. Доказывать тождества, содержащие корень натуральной степени с любым действительным показателем, применяя различные способы.

Применять умения преобразовывать выражения и доказывать тождества при решении задач повышенной сложности

2

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

2

3

Арифметический корень натуральной степени

3

4

Степень с рациональным и действительным показателем

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа №3 по теме «Степень с рациональным показателем»

3

1

1

Глава II. Степенная функция

16

1

Степенная функция, её свойства и график

3

По графикам степенных функций (в зависи-мости от показателя степени) описывать их свойства (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность).Строить схематически график степенной функции в зависимости от принадлежности показателя степени (в аналитической записи рассматриваемой функции) к одному из рассматриваемых числовых множеств (при показателях, при-над-лежащих множеству целых чисел, при любых действительных показателях) и пере-числять её свойства.

Определять является ли функция обратимой.

Строить график сложной функции, дробно-рациональной функции элементарнымиме-тодами.Приводить примеры степенных функций (заданных с помощью формулы или графика), обладающих заданными свойст-вами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение функций на раз-личных участках области определения, срав-нивать скорости возрастания и убывания. Формулировать определения перечисленныхсвоиств.Распознавать равносильные преоб-разования, преобразования, приводящие к уравнению-следствию.Решать простейшие иррациональные уравнения, иррациональные неравенства и их системы. Распознавать гра-фики и строить графики степенных функций, используя графопостроители, изучать свойст-ва функций по их графикам.Выполнять преобразования графиков степенных функ-ций: параллельный перенос. Применять свойства степенной функции при решении прикладных задач и задач повышенной сложности

2

Взаимно обратные функции. Сложная функция.

3

3

Дробно-линейная функция

1

4

Равносильные уравнения и неравенства

3

5

Иррациональные уравнения

3

6

Иррациональные неравенства

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа № 4 по теме «Степенная функция»

1

1

1

Глава III. Показательная функция

11

1

Показательная функция, её свойства и график

2

По графикам показательной функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность).Приводить примеры показательной функции(заданной с помощью формулы или графи-ка), обладающей заданными свойствами (на-пример, ограниченности). Разъяснять смыслперечисленных свойств.Анализировать поведение функций на раз-личных участках области определения.Решать простейшие показательные уравне-ния, неравенства и их системы.Решать показательные уравнения методамиразложения на множители, способом заменынеизвестного, с использованием свойствфункции, решать уравнения, сводящиеся кквадратным.Распознавать графики и строить график показательной функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам.Формулировать гипотезы о количестве кор-ней уравнений, содержащих показательнуюфункцию, и проверять их.Выполнять преобразования графика показательной функции: параллельный перенос.Применять свойства показательной функциипри решении прикладных задач

2

Показательные уравнения

3

3

Показательные неравенства

2

4

Системы показательных уравнений и неравенств

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа № 5 по теме «Показательная функция»

2

1

1

Глава IV.Логарифмическая функция

17

1

Логарифмы

2

Выполнять простейшие преобразования ло-гарифмических выражений с использованием свойств логарифмов, с помощью формулперехода.По графику логарифмической функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность).

Приводить примеры логарифмической функции (заданной с помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами(например, ограниченности). Разъяснять смыслперечисленных свойств.Анализировать поведение функций на раз-личных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания)функций. Формулировать определения перечисленных свойств.Решать простейшие логарифмические уравнения, логарифмические неравенства и их системы. Решать логарифмические уравнения различными методами.Распознавать графики и строить графиклогарифмической функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам, формулировать гипотезы о количествекорней уравнений, содержащих логарифмическую функцию, и проверять их.Применять свойства логарифмической функции при решении прикладных задач и задачповышенной сложности

2

Свойства логарифмов

2

3

Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода.

3

4

Логарифмическая функция, её свойства и график

2

5

Логарифмические уравнения

3

6

Логарифмические неравенства

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа № 6 по теме «Логарифмическая функция»

3

1

  1

Глава V.Тригонометрические формулы

24

1

Радианная мера угла

1

Переводить градусную меру в радианную и обратно. На окружности находить  положение точки, соответствующее данному значению. Находить знаки значений синуса, косинуса,тангенса числа.Выявлять зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла. Применять данные зависимости для доказательстватождества, в частности на определённых множествах.Применять при преобразованиях и вычислениях формулы связи тригонометрических функций углов  и –, формулы сложения, формулы двойных и половинных углов, формулыприведения, формулы суммы и разности синусов, суммы и разности косинусов, произведения синусов и косинусов.Доказывать тождества, применяя различныеметоды, используя все изученные формулы.Применять все изученные свойства и формулы при решении прикладных задач и задачповышенной сложности.

2

Поворот точки вокруг начала координат

2

3

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

2

4

Знаки синуса, косинуса и тангенса

1

5

Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла.

2

6

Тригонометрические тождества

3

7

Синус, косинус и тангенс углов  и –

1

8

Формулы сложения

3

9

Синус, косинус и тангенс двойного угла

1

10

Синус, косинус и тангенс половинного угла

1

11

Формулы приведения

2

12

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

2

13

Произведение синусов и косинусов

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа № 7 «Тригонометрические формулы»

1

1

1

Глава VI.Тригонометрические уравнения

21

1

Уравнение cos х = а

3

Уметь находить арксинус, арккосинус, арк-тангенс действительного числа, грамотно формулируя определение. Применять формулы для нахождения корней уравнений cos х = а, sin x = a, tg х = а. Уметь решать тригонометрические уравнения: линейные относительно синуса, косинуса, тангенса угла (числа), сводящиеся к квадратными другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного, сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.

Решать однородные (первой и второй степени) уравнения относительно синуса и косинуса, а также сводящиеся к однородным уравнениям.  Использовать метод вспомогательного угла. Применять метод предварительной оценки левой и правой частей уравнения. Уметь применять несколько способов при решении уравнения. Решать несложные системы тригонометрических уравнений.  Решать тригонометрические неравенства с помощью единичной окружности. Применять все изученные свойства и способы решения тригонометрических уравнений и неравенств при решении прикладных задач.

2

Уравнение sin x = a

3

3

Уравнение tg х = а

2

4

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные уравнения.

4

5

Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения.

3

6

Системы тригонометрических уравнений

2

7

Тригонометрические неравенства

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа № 8 «Тригонометрические уравнения»

2

1

1

Итоговое повторение

3

                                                                 Всего

136

№

п/п

Содержание материала

Кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Глава VII. Тригонометрические функции

19

 1

Область определения и множество значений тригонометрических функций

2

По графикам функций описывать их свой-ства (монотонность, ограниченность, чёт-ность, нечётность, периодичность).

Приводить примеры функций, (заданных с помощью формулы или графика), обладающих заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Изображать графики тригонометрических функций с помощью графопостроителей, описывать их свойства.

Решать простейшие тригонометрические неравенства, используя график функции.

Распознавать графики тригонометрических функций. Строить графики элементарных функций, используя графопостроители, изучать свойства элементарных функций по их графикам, формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих элементарные функции и проверять их. Выполнять преобразования графиков элементарных функций: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат. Применять другие элементарные способы построения графиков.

2

Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций

3

3

Свойства функции у =cos х и её график

3

4

Свойства функции у =sin x и её график

3

5

Свойства функции у=tg х и у =сtg х

2

6

Обратные тригонометрические функции

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа № 1 по теме «Тригонометрические функции»

3

2

1

Глава VIII. Производная и её геометрический смысл.

22

1

Предел последовательности

3

Приводить примеры монотонной числовой последовательности имеющей предел. Вычислять пределы последовательностей. Выяснять, является ли последовательность сходящейся. Приводить примеры функций, являющихсянепрерывными, имеющих вертикальную, горизонтальную асимптоту. Записывать уравнение каждой из этих асимптот. Уметь по графику функции определять промежутки непрерывности и точки разрыва, если такиеимеются. Уметь доказывать непрерывностьфункции. Находить угловой коэффициент касательнойк графику функции в заданной точке. Находить мгновенную скорость движения материальной точки.

Находить производные элементарных функций. Находить производные суммы, произведения и частного двух функций, производную сложной функции y = f (kx + b). Выводить формулы длины окружности и площади круга. Объяснять и иллюстриро-вать понятие предела функции в точке. Приводить примеры функций, не имеющих предела в некоторой точке. Вычислять пределы функций. Анализировать поведение функций на различных участках области определения. Находить асимптоты. Вычислять приращение функции в точке. Составлять и исследовать разностное отношение. Находить предел разностного отношения. Вычислять значение производ-ной функции в точке (по определению). Находить угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с заданной абсциссой. Записывать уравнение касательной к графику функции, заданной в точке. Находить производную сложной функции, обратной функции. Применять понятие производной при решении задач

Применять понятие производной при решении задач.

2

Предел функции

2

3

Непрерывность функции

1

4

Определение производной

2

5

Правила дифференцирования

3

6

Производная степенной функции

2

7

Производная элементарных функций

3

8

Геометрический смысл производной

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа № 2 по теме «Производная и её геометрический смысл»

3

2

1

Глава IX. Применение производной к исследованию функций

16

1

Возрастание и убывание функции

2

Находить вторую производную и ускорение процесса, описываемого с помощью формулы. Находить промежутки возрастания и убывания функции.

Доказывать, что заданная функция возрастает(убывает) на указанном промежутке. Находить точки минимума и максимума функции. Находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Находить наибольшее и наименьшее значения функции. Исследовать функцию с помощью производной и строить её график. Применять производную при решении текстовых, геометрических, физических и других задач.

2

Экстремумы функции

2

3

Наибольшее и наименьшее значение функции

3

4

Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба

2

5

Построение графиков функций

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа № 3 по теме «Применение производной к исследованию функций»

4

2

  1

Глава X. Первообразная и интеграл

15

1

Первообразная

2

Вычислять приближённое значение площади криволинейной трапеции. Находить первообразные функций: y = xp, гдеp О R, y = sin x, y = cos x, y = tg x. Находить первообразные функций: f (x) + g (x),kf (x) и f (kx + b).

Вычислять площади криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона—Лейбница.

Находить приближённые значения интегралов. Вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью интеграла

2

Правила нахождения первообразных

2

3

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление.

3

4

Вычисление площадей фигур с помощью интегралов

3

5

Применение интегралов для решения физических задач.

1

6

Простейшие дифференциальные уравнения

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа № 4 «Производная и интеграл»

1

2

1

Глава XI.Комбинаторика

13

1

Математическая индукция

2

Применять при решении математических задач метод математической индукции. Применять правило произведения при выводе формулы числа перестановок. Создавать математические модели для решения комбинаторных задач с помощью подсчёта числа размещений, перестановок и сочетаний.

2

Правило произведения. Размещения с повторениями

2

3

Перестановки

2

4

Размещения без повторений

1

5

Сочетания без повторений и бином Ньютона

3

7

Сочетания с повторениями

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа № 5«Комбинаторика»

1

1

1

Глава XII.Элементы теории вероятностей

11

1

Вероятность события

2

Приводить примеры случайных, достоверных и невозможных событий. Знать определения суммы и произведения событий. Знать определение вероятности события в классическом понимании. Приводить примеры несовместных событий. Находить вероятность суммы несовместных событий.

Находить вероятность суммы произвольных событий. Иметь представление об условной вероятности событий. Знать строгое определение независимости двух событий.

Вычислять вероятность получения конкретного числа успехов в испытаниях числа Бернулли.

2

Сложение вероятностей

2

3

Условная вероятность. Независимость событий

1

4

Вероятность произведения независимых событий

3

5

Формула Бернулли

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа № 6 «Элементы теории вероятностей»

1

1

1

 Глава XIII. Статистика

9

1

Случайные величины

Знать понятие случайной величины, представлять распределение дискретной случайной величины в виде частотной таблицы, полигона частот (относительных частот). Представлять распределение значений непрерывной случайной величины в виде частотной таблицы и гистограммы. Знать понятие генеральной совокупности и выборки. Знать основные центральные тенденции: моду, медиану, среднее. Находить центральные тенденции учебных выборок. Иметь представление о математическом ожидании. Вычислять значение математического ожидания. Знать основные меры разброса случайной величины: размах, отклонение от среднего и дисперсию.

2

Центральные тенденции

3

Меры разброса

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа № 7 «Статистика»

Итоговое повторение

27

                                                                  Всего

132

№

урока

Содержание учебного материала

Кол-во

часов

Дата пр-я

  Алгебра 7- 9 классы повторение.

   Многочлены. Алгебраические уравнения.

33

1/1

 Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристи-ческое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконеч-ное множество. Способы задания множеств. Подмножество.

      1

2/2

Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. Конечные, бесконечные, счётные и несчётные множества.

1

3/3

Истинные и ложные высказывания, операции над высказыва-ниями. Связь высказываний с множествами. Кванторы существо-вания и всеобщности. Законы логики.

1

4/4

Решение логических задач с использованием кругов Эйлера. Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды математических утверждений. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.

1

5/5

Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел.

1

6/6

Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.

1

7/7

Признаки делимости. Сравнения..

1

8/8

Модуль числа и его свойства

1

9/9

Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональ-ных выражений.

1

10/10

Решение задач с использованием градусной меры угла

1

11/11

Графическое решение уравнений и неравенств.

1

12/12

Решение линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений.

1

13/13

Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем.

1

14/14

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

1

15/15

Урок обобщения и повторения по теме «Уравнения»

1

16/16

Контрольная работа № 1 по теме « Уравнения»

1

17/17

Многочлены от одного переменного.

1

18/18

Схема Горнера

1

19/19

Многочлен Р(х) и его корни. Теорема Безу.

1

20/20

Следствия из теоремы Безу.

1

21/21

Решение алгебраических уравнений разложением на множители.

1

22/22

Формулы сокращённого умножения для старших степеней. Бином Ньютона.

1

23/23

Деление многочлена на многочлен (уголком)

1

24/24

Решение алгебраических уравнений разложением на множители.

1

25/25

Линейные неравенства с одной переменной и их системы

1

26/26

Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений.

1

27/27

Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.

1

28/28

Зависимость величин, функция, аргумент и значение, основные свойства функций.

1

29/29

Решение задач с использованием числовых функций и их графиков

1

30/30

Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции .

1

31/31

Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.

1

32/32

Урок систематизации знаний по теме « Многочлены. Неравенства с одной переменной. Функции»

1

33/33

Контрольная работа № 2 по теме « Многочлены. Неравенства с одной переменной. Функции»

1

Глава 1. Действительные числа.

    11

34/1

1

 История развития понятия числа. Целые и рациональные числа.

1

35/2

Представление бесконечной десятичной периодической дроби в виде обыкновенной.

1

36/3

2

Действительные числа. Иррациональные числа. Модуль действительного числа.

1

37/4

3

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Формула суммы  бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

1

38/5

 Понятие предела числа, числа в n-степени, при nстремящемся к бесконечности.

1

39/6

4

Корень степени n ˃ 1 и его свойства. Применение свойств корня  n-й степени для упрощения выражений и нахождения значений выражений.

1

40/7

5

Степень с рациональным показателем, и её свойства. Решение упражнений.

1

41/8

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей.

1

42/9

Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Решение уравнений, содержащих степени.

1

43/10

Урок обобщения и систематизации знаний. Преобразование выражений с применением свойств степени для вычисления и упрощения выражений, возведение в степень.

1

44/11

Контрольная работа № 3 по теме «Действительные числа»

1

Глава 2. Степенная функция.

   16

45/1

6

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.Ограниченнось функции сверху и снизу. Горизонтальные асимптоты графиков функций.

1

46/2

Применение свойств степенной функции для схематического изображения графиков и для построения графиков. Вертикальные асимптоты графиков функций.

1

47/3

Степенная функция. Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат, симметрия относительно начала координат, симметрия относителдьно прямой у=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

1

48/4

7

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. 

1

49/5

Взаимно обратные функции. Обратимость монотонной функции. Графики взаимно обратных функций

1

50/6

Сложная функция

1

51/7

Дробно-линейная функция

1

52/8

 Равносильность  уравнений. Решение уравнений.  Понятие посторонних корней.

1

53/9

Понятие уравнения-следствия. Использование свойств и  графиков функций при решении уравнений.

1

54/10

Равносильность неравенств. Решение неравенств. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

1

55/11

9

Иррациональные уравнения.

1

56/12

Решение иррациональных  уравнений с одним и двумя знаками радикала.

1

57/13

Решение однородных иррациональных уравнений и уравнений с радикалами больших степеней.

1

58/14

10

Иррациональные неравенства. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

1

59/15

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Степенная функция»

1

60/16

Контрольная работа №4  по теме «Степенная функция».

1

Глава №3. Показательная функция.

11

61/1

11

Показательная функция (экспонента), её свойства и график. Число  и функция .

1

62/2

Применение свойств функции для решения простейших показательных уравнений и неравенств.

1

63/3

12

Решение показательных уравнений методом разложения на множители и методом деления обеих частей на число отличное от нуля.

1

64/4

Решение  показательных уравнений введением новой переменной. Показательные уравнения, сводящиеся к квадратным.

1

65/5

Решение показательных уравнений, содержащих модуль.

1

66/6

13

Показательные неравенства. Графическое решение показательных неравенств (использование свойств и графика показательной функции).

1

67/7

14

Решение показательных уравнений и неравенств повышенной сложности.

1

68/8

Системы показательных уравнений. Равносильность систем уравнений. Основные приёмы решения систем показательных уравнений: способ подстановки,  введение новой переменной.

1

69/9

Системы показательных неравенств с одной переменной. Равносильность систем неравенств.

1

70/10

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Показательная функция».

1

71/11

Контрольная работа  №5 по теме «Показательная функция»

1

Глава 4. Логарифмическая функция

   17

72/1

15

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.

1

73/2

Вычисление логарифмов. Решение простейших логарифмических уравнений.

1

74/3

16

Логарифм произведения, частного степени. Свойства логарифмов.

1

75/4

Преобразование и вычисление логарифмических выражений,  используя свойства логарифмов, и операцию логарифмирования.

1

76/5

17

Десятичный и натуральный логарифмы,

число е.

1

77/6

Формула перехода к новому основанию.

1

78/7

Упрощение и вычисление выражений, используя свойства логарифмов и формулу перехода к новому основанию.

1

79/8

18

Логарифмическая функция, её свойства и график.

1

80/9

Применение свойств логарифмической функции для решения упражнений.

1

81/10

19

Логарифмические уравнения. Решение логарифмических уравнений, используя определение логарифма.

1

82/11

Решение логарифмических уравнений методом разложения на множители и методом введения новой переменной.

1

83/12

Решение логарифмических уравнений методом разложения на множители и методом введения новой переменной.

1

84/13

20

Логарифмические неравенства.

1

85/14

Решение логарифмических неравенств используя свойства логарифмической функции.

1

86/15

Применение свойств логарифмической функции для решения прикладных задач и задач повышенной сложности.

1

87/16

Обобщение и систематизация знаний по теме «Логарифмическая функция».

1

88/17

Контрольная работа  №6  по теме «Логарифмическая функция»

1

Глава 5. Тригонометрические формулы.

    24

89/1

21

Радианная мера угла. Перевод градусной меры угла в радианную и радианной - в градусную.

1

90/2

22

Поворот точки вокруг начала координат. Понятие единичной окружности, положительного, отрицательного угла, угла, большего 180 градусов.

1

91/3

Тригонометрическая окружность. Решение упражнений.

1

92/4

23

Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Решение упражнений на нахождение значений выражений, содержащих синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы «табличных» углов. 

1

93/5

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

1

94/6

24

Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Определение знака числа sinἀ,  cosἀ,  tgἀ, ctgἀ при заданном значении ἀ.

1

95/7

25

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом,  одного и того же угла. Основные тригонометрические тождества.

1

96/8

Вычисление значений трех тригонометрических функций, при заданном значении четвертой.

1

97/9

26

 Тригонометрические тождества.

1

98/10

Применение тригонометрических формул для доказательства тождеств.

1

99/11

27

Синус, косинус и тангенс углов α и -α.

1

100/12

28

Синус и косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

1

101/13

Применение тригонометрических формул сложения для упрощения выражений.

1

102/14

Преобразование тригонометрических выражений.

1

103/15

29

Синус, косинус двойного угла. Применение тригонометрических формул двойного угла для вычисления значения выражения.

1

104/16

30

Формулы половинного угла. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

1

105/17

Применение тригонометрических формул половинного угла  для вычисления значений выражений и для преобразования выражений.

1

106/18

31

Формулы приведения.

1

107/19

Преобразование выражений по формулам приведения.

1

108/20

32

Сумма и разность синусов. Преобразование суммы в произведение и произведения в сумму.

1

109/21

Сумма и разность косинусов. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций и наоборот.

1

110/22

Произведение синусов и косинусов.

1

111/23

Обобщение и систематизация знаний по теме «Тригонометрические формулы».

1

112/24

Контрольная работа  №7 по теме «Тригонометрические формулы»

1

Глава 6. Тригонометрические уравнения.

21

113/1

33

Уравнение cosx = a. Арккосинус числа.

1

114/2

Решение уравнений с применением тригонометрических формул.

1

115/3

Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным.

1

116/4

34

Уравнение  sinx = a. Арксинус числа.

1

117/5

Решение уравнений с применением тригонометрических формул.

1

118/6

Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным.

1

119/7

35

Уравнение    tgx = a. Арктангенс, арккотангенс числа.

1

120/8

Решение уравнений вида tgx = a, сtgx = a

1

121/9

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим.

1

122/10

36

Однородные тригонометрические уравнения.

1

123/11

Решение тригонометрических уравнений способом разложения левой части на множители.

1

124/12

Решение  тригонометрических уравнений введением вспомогательного аргумента.

1

125/13

Решение тригонометрических уравнений, применяя формулы тригонометрии.

1

126/14

Метод оценки левой и правой частей  тригонометрического уравнения

1

127/15

37

Решение тригонометрических уравнений различными методами.

1

128/16

Решение систем тригонометрических уравнений с двумя переменными (способ сложения, подстановки)

1

129/17

Решение систем тригонометрических уравнений с двумя переменными с помощью введения новой переменной.

1

130/18

Примеры решения простейших тригонометрических неравенств с одной переменной.

1

131/19

Решение тригонометрических неравенств, используя единичную окружность.

1

132/20

Обобщение и систематизация знаний по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства».

1

133/21

Контрольная работа  №8 по теме «Тригонометрические уравнения».

1

 Итоговое повторение.

3

134/1

Повторение курса алгебры 10 класса

135/2

Степенная, логарифмическая  и показательная функции.

136/3

 Уравнения (показательные, логарифмические, иррациональные)

№

урока

пар-ф

уч-ка

Содержание материала

кл-во

часов

Дата проведения

                                      Повторение курса 10 класса (3 часа)

1/1

Тригонометрические формулы.

1

2/2

Тригонометрические уравнения.

1

3/3

Тригонометрические неравенства.

1

                    Тригонометрические функции (19 часов)

4/1

38.

Функции. Область определения и множество  значений тригонометрических функций у=sinx,  y=cosx.

1

5/2

Область определения и множество значений тригонометрических функций  у=tgx, у=ctgх

1

6/3

 Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции

1

7/4

39.

Чётность, нечётность тригонометрических функций.

1

8/5

Периодичность, ограниченность  тригономет-рических функций. Периодические функции, наименьший период.

1

9/6

40.

Тригонометрические функции числового аргумента: у=соsх , её свойства (чётность и нечётность, периодичность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значения). График функции у=соsх.

1

10/7

Решение уравнений на промежутке с помощью графика функции у=соsх.

1

11/8

Решение неравенств на промежутке с помощью графика функции у=соsх.

1

12/9

41.

Тригонометрические функции числового аргумента: у=sinх, её свойства (чётность и нечётность, периодичность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значения). График функции у=sinх.

1

13/10

Решение уравнений и неравенств на промежутке.

1

14/11

Решение неравенств на промежутке с помощью графика функции у= sinх

1

15/12

Тригонометрические функции числового аргумента: у=tgх и  у=сtgх  их свойства и графики.

1

16/13

Решение уравнений и неравенств на промежутке с помощью графика функции у=tgх.

1

17/14

43.

Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики.

1

18/15

Область определения и область значений обратной функции. График обратной функ-ции, симметрия относительно прямой у = х.

1

19/16

Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и начала координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков функций.

1

20/17

Исследование тригонометрических функций и построение графиков.

21/18

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические функции»

1

22/19

Контрольная работа №1 по теме «Тригонометрические функции»

1

Производная и её геометрический смысл (22 часа)

23/1

44.

Предел последовательности. Вычисление пределов последовательностей.

1

24/2

Решение задач на вычисление пределов последовательностей. (сходящиеся последовательности).

1

25/3

Понятие предела функции в точке. Непрерывная функция в точке. Понятие о непрерывности функции. Дифференцируемость функции.

1

26/4

Производная. Понятие о производной функции, физический   смысл производной.

1

27/5

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

1

28/6

Примеры функций, являющихся непрерывными, имеющих вертикальную и горизонтальную асимптоты.

1

29/7

Производная линейной функции

1

30/8

45.

Производная степенной функции. Решение упражнений на нахождение производной степенной функции.

1

31/9

Нахождение производных различных функций, имеющих композиции данной функции с линейной

1

32/10

46.

Правила дифференцирования.

1

33/11

Производная суммы и разности.

1

34/12

Производная произведения и частного.

1

35/13

Производная сложной функции.

1

36/14

47.

 Понятие элементарных функций. Производные основных элементарных функций.

1

37/15

Применение формул для нахождения  производной показательной, логарифмической и тригонометрической функций.

1

38/16

48.

Геометрический смысл производной. Угловой коэффициент прямой, угол между прямой и осью Ох.

1

39/17

Касательная к графику функции. Уравнение касательной к графику функции.

Построение касательной к параболе.

1

40/18

Решение упражнений по теме «Геометрический смысл производной»

1

41/19

Производные обратной функции.

1

42/20

Применение правил дифференцирования и формул для производных к решению задач.

1

43/21

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Производная и её геометрический смысл»

1

44/22

Контрольная работа №2 по теме «Производная и её геометрический смысл»

1

Применение производной к исследованию функций

(16 часов)

45/1

49.

Возрастание и убывание функции. Теорема о достаточном условии убывания (возрастания) функции. Теорема Лагранжа.

1

46/2

Применение теоремы о достаточном условии для нахождения промежутков убывания (возрастания) функции. Промежутки монотонности функции.

1

47/3

50.

Точки экстремума (локального максимума и минимума).  Теорема Ферма.

1

48/4

 Определения стационарных и критических точек функции, точек экстремума, экстремумы функции. Исследование элементарных функций на точки экстремума.

1

49/5

53.

Понятие производной второго порядка и ее физический  и геометрический смысл, определение выпуклости и вогнутости графика.

1

50/6

Точки перегиба, исследование функции с помощью второй производной.

1

51/7

51.

Построение графиков непрерывных функций на данном отрезке.    

1

52/8

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.  Схема исследования функции.

1

53/9

Метод построения графика чётной (нечётной) функции.

1

54/10

Построение графиков функций, заданных различными способами.

1

55/11

52.

Наибольшее и наименьшее значения функции

1

56/12

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке, на интервале.

1

57/13

Решение упражнений на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

1

58/14

Применение производной при решении задач.

1

59/15

Обобщение и систематизация знаний по теме «Применение производной к исследованию функций»

1

60/16

Контрольная работа №3 по теме «Применение производной к исследованию функции»

1

Первообразная и интеграл (15 часов)

61/1

54.

Первообразная. Определение первообразной, основное свойство первообразной

1

62/2

Нахождение первообразной, график  которой проходит через данную точку.

63/3

55.

Таблица первообразных. Правила нахождения первообразных (интегрирования).

1

64/4

Первообразные элементарных функций. Неопределённый интеграл.

1

65/5

56.

Понятие об определённом интеграле как площади криволинейной трапеции.

1

66/6

Определение интеграла. Формула Ньютона–Лейбница.

1

67/7

57.

Вычисление интегралов.

1

68/8

Нахождение площади фигуры, ограниченной заданными линиями.

1

69/9

58.

Вычисление площадей с помощью интеграла.

1

70/10

Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями тригонометрических функций

1

71/11

Решение задач на вычисление площадей фигур с помощью интеграла.

1

72/12

59.

Примеры применения первообразной и интеграла в физике и геометрии. Простейшие дифференциальные уравнения

1

73/13

Применение производной и интеграла к решению практических задач

1

74/14

Обобщение и повторение по теме «Первообразная и интеграл»

75/15

Контрольная работа №4 по теме «Первообразная и интеграл».

Комбинаторика (13 часов)

76/1

Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения.

1

77/2

60.

Правило произведения.

1

78/3

Размещения с повторениями

1

79/4

61.

Перестановки.

1

80/5

62.

Размещения.

1

81/6

Размещения без повторений.

1

82/7

63.

Сочетания и их свойства

1

83/8

Решение комбинаторных задач, сводящихся к подсчёту числа сочетаний с повторениями

1

84/9

64.

Бином Ньютона

1

85/10

Применение формулы бинома Ньютона к решению комбинаторных задач

1

86/11

Решения комбинаторных задач с помощью подсчёта числа размещений, перестановок и сочетаний.

1

87/12

Обобщение и повторение по теме «Комбинаторика»

1

88/13

Контрольная работа № 5 по теме «Комбинаторика»

1

Элементы теории вероятностей (13 часов)

89/1

65.

События (случайные, достоверные, невозможные)

1

90/2

66.

Комбинация событий. Противоположное событие

1

91/3

67.

Вероятность события. Вычисление частот и вероятностей событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами.

1

92/4

Вычисление вероятностей независимых событий, использование диаграмм Эйлера.

1

93/5

68.

Сложение вероятностей, дерево вероятностей, формула Бернулли.

1

94/6

Нахождение вероятности суммы несовместных событий, произвольных событий.

1

95/7

69.

Условная вероятность. Независимые события. Правило умножения вероятностей.

1

96/8

Вычисление вероятностей,  используя правило умножения.

1

97/9

Независимые события. Нахождение вероятности совместного наступления таких событий.

1

98/10

Формула полной вероятности. Формула Байеса.

1

99/11

70.

Статистическая вероятность

1

100/12

Обобщение и систематизация знаний по теме «Элементы теории вероятностей»

1

101/13

Контрольная работа № 6 по теме «Элементы теории вероятностей»

1

Статистика (9 часов)

102/1

71.

Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения.

1

103/2

Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.

1

104/3

72.

Центральные тенденции. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

1

105/4

Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.

1

106/5

73

Меры разброса. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности.

1

107/6

Функция распределения.  Равномерное распределение

1

108/7

Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения.

1

109/8

Примеры случайных величин, подчинённых нормальному закону (погрешность измерений, рост человека)

1

110/9

Контрольная работа № 7 по теме «Статистика»

1

         Итоговое повторение курса алгебры 10-11 класса (22 часа)

111/1

Решение рациональных уравнений и неравенств. Решение линейных, квадратных уравнений, решение уравнений методом разложения на множители и заменой переменной. Решение неравенств методом интервалов. Равносильность уравнений и равносильность неравенств.

1

112/2

Рациональные уравнения с параметром, рациональные уравнения, содержащие знак модуля. Равносильность уравнений.  Использование свойств и графиков функций при решении уравнений с параметром.

1

113/3

Иррациональные уравнения и неравенства (метод уединения радикала и возведения в степень, метод замены переменной). Равносильность уравнений и равносильность неравенств.

1

114/4

Тригонометрические уравнения и неравенства. Тригонометрические уравнения, содержащие параметр. Равносильность уравнений и равносильность неравенств.

1

115/5

Показательные  и логарифмические уравнения и неравенства. Равносильность уравнений и равносильность неравенств.

1

116/6

Системы рациональных уравнений. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Решение систем неравенств с одной переменной. Равносильность систем уравнений и равносильность систем неравенств.

1

117/7

Системы показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.

1

118/8

Системы иррациональных уравнений и неравенств.

1

119/9

Равносильность систем уравнений и равносильность систем неравенств (иррациональные системы уравнений и неравенств).

1

120/10

Системы тригонометрических уравнений и неравенств.

1

121/11

Равносильность  систем уравнений и равносильность систем неравенств

( тригонометрия).

1

122/12

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений с двумя переменными. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными.

1

123/13

 Использование свойств и графиков функций при решении неравенств с двумя переменными. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными.

1

124/14

Использование свойств и графиков функций при решении систем уравнений с двумя переменными и систем неравенств с двумя переменными. Изображение на координатной плоскости множества решений систем уравнений и систем неравенств с двумя переменными.

1

125/15

Контрольная работа по теме « Решение уравнений, систем уравнений, неравенств, систем неравенств».

1

126/16

Пробный ЕГЭ

1

127/17

Пробный ЕГЭ

1