Рабочая программа учебного предмета «Математика: геометрия» 10-11 классы ФГОС СОО (ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ) (2 часа в неделю)

Углубленный уровень

«Системно-теоретические результаты»

Раздел

Выпускник научится

Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для успешного продолжения образования

по специальностям, связанным с прикладным использованием математики

Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук

Требования к результатам

Геометрия

-         Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

-        самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

-        исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

-        решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

-        уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

-        владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

-        иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;

-        уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

-        иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;

-        применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

-        уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

-        уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

-        владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;

-        владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

-        владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;

-        владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;

-        владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;

-        владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;

-        владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

-        иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;

-        владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

-        владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;

-        владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач;

-        иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

-        Иметь представление об аксиоматическом методе;

-        владеть понятием геометрии-ческие места точек в прост-ранстве и уметь применять их для решения задач;

-        уметь применять для решения задач свойства плоских и двуг-ранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла; 

-        владеть понятием перпенди-кулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;

-        иметь представление о двойственности правильных многогранников;

-        владеть понятиями централ-ьное и параллельное проекти-рование и применять их при построении сечений многог-ранников методом проекций;

-        иметь представление о ра-звертке многогранника и кратчайшем пути на поверх-ности многогранника;

-        иметь представление о конических сечениях;

-        иметь представление о касаю-щихся сферах и комбинации тел вращения и уметь приме-нять их при решении задач;

-        применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости.

История математики методы математики

-        Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

-        понимать роль математики в развитии России;

-         использовать основные методы доказательства, приводить доказательство и выполнять опровержение;

-        Применять основные методы решения математических задач

-        на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

-        применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

-        пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов

-        применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)

Углубленный уровень

«Системно-теоретические результаты»

Раздел

Выпускник научится

Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для успешного продолжения образования

по специальностям, связанным с прикладным использованием математики

Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук

Требования к результатам

Геометрия

-         Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

-        самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

-        исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

-        решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

-        уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

-        владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

-        владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;

-        иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;

-        владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;

-        иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;

-        иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;

-        уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

-        иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

-        владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;

-        применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;

-        иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоуголь-ного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;

-        применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;

-        применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;

-        иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;

-        иметь представление о площади ортогональной проекции;

-        иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;

-        иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;

-         уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;

-        уметь применять формулы объемов при решении задач

Векторы и координа-ты в пространстве

-        Владеть понятиями векторы и их координаты;

-        уметь выполнять операции над векторами;

-        использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

-        применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;

-        применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач

-   находить объем параллеле-пипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;

-        задавать прямую в пространс-тве;

-        находить расстояние от точ-ки до плоскости в системе координат;

-        находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат

История математики методы математики

-        Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

-        понимать роль математики в развитии России;

-         использовать основные методы доказательства, приводить доказательство и выполнять опровержение;

-        Применять основные методы решения математических задач

-        на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

-        применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

-        пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов

-        применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)

№

п/п

Содержание материала

Кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Некоторые сведения из планиметрии

12

   1

Углы и отрезки, связанные с окружностью

4

Формулировать и доказывать теоремы об угле между касательной и хордой, об отрез-ках пересекающихся хорд, о квадрате касса-тельной; выводить формулы для вычисления углов между двумя пересекающимися хорда-ми, между двумя секущими, проведёнными из одной точки; формулировать и доказывать утверждения о свойствах и признаках вписанного и описанного четырёхуголь-ников; решать задачи с использованием изученных теорем и формул;

Выводить формулы, выражающие медиану и биссектрису треугольника через его стороны, а также различные формулы площади треугольника; формулировать и доказывать утверждения об окружности и прямой Эйлера; решать задачи используя выведенные формулы;

Формулировать и доказывать теоремы Чевы и Менелая и использовать их при решении задач;

Формулировать определения эллипса, гиперболы и параболы, выводить их канонические уравнения и изображать эти кривые на рисунке.

2

Решение треугольников

4

3

Теорема Менелая и Чевы

2

4

Эллипс, гипербола, парабола

2

Введение

3

1

1. Предмет стереометрии

2. Аксиомы стереометрии

1

Перечислять основные фигуры в прост-ранстве (точка, прямая, плоскость), форму-лировать три аксиомы об их взаимном рас-положении и иллюстрировать эти аксиомы примерами из окружающей обстановки

Формулировать и доказывать теорему о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку, и теорему о плос-кости, проходящей через две пересекаю-щиеся прямые

2

3. Некоторые следствия из аксиом

2

Глава I. Параллельность прямых и плоскостей

16

1

П.1. Параллельность прямых, прямой и плоскости

4. Параллельные прямые в пространстве

5. Параллельность трёх прямых

6. Параллельность прямой и плоскости

4

Формулировать определение параллельных прямых в пространстве, формулировать и доказывать теоремы о параллельных прямых; объяснять какие возможны случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать определение параллельных прямой и плоскости, формулировать и доказывать утверждения о параллельности прямой и плоскости (свойства и признак); решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей

2

П. 2 Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми

7. Скрещивающиеся прямые

8. Углы с сонаправленными сторонами

9. Угол между прямыми

Контрольная работа № 1 (20 мин)

4

Объяснять,  какие возможны случаи распо-ложения двух прямых в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры; фор-мулировать определение скрещивающихся прямых, формулировать и доказывать тео-рему, выражающую признак скрещиваю-щихся прямых, и теорему о плоскости, про-ходящей, через одну из скрещивающихся прямых и параллельной другой прямой; объяснять какие два луча являются сонаправ-ленными, формулировать и доказывать теорему об углах с сонаправленными сторо-нами; объяснять, что является углом между пересекающимися прямыми и углом между скрещивающимися прямыми; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с расположением двух прямых и углом межу ними.

Формулировать определение параллельных плоскостей, формулировать и доказывать утверждения о признаке и свойствах парал-лельных плоскостей, использовать их при решении задач.

Объяснять, какая фигура называется тетраэд-ром и какая параллелепипедом, показывать на чертежах и моделях их элементы, изобра-жать эти фигуры на рисунках, иллюстри-ровать с их помощью различные случаи взаимного расположения прямых и плоскос-тей в пространстве; формулировать и дока-зывать утверждения о свойствах параллеле-пипеда; объяснять, что является сечением тетраэдра (параллелепипеда), решать задачи на построение сечений.

3

П.3. Параллельность плоскостей

10. Параллельные плоскости

11.Свойства параллельных плоскостей

2

4

П. 4 Тетраэдр и параллелепипед

12.Тетраэдр

13. Параллелепипед

14. Задачи на построение сечений

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа № 2

4

1

1

Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей

17

  1

П.1 Перпендикулярность прямой и плоскости

15. Перпендикулярные прямые в

      пространстве

16. Параллельные прямые,

      перпендикулярные к плоскости

17. Признак перпендикулярности

       прямой и плоскости

18. Теорема о прямой,

       перпендикулярной к плоскости

5

Формулировать определение перпендику-лярных прямых в пространстве; формулиро-вать и доказывать лемму о перпендику-лярности двух прямых к третьей прямой; формулировать определение прямой перен-дикулярной к плоскости, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать и доказывать теоремы (прямую и обратную) о связи между параллельностью прямых и их пепендикулярностью к плоскости, теорему выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости и единственности прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной плоскости; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с прямой и плоскостью.

Объяснять, сто такое перпендикуляр и наклонная к плоскости, что называется проекцией наклонной, что называется рас-стоянием: от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между парал-лельными прямой и плоскостью, между скре-щивающимися прямыми; формулировать и доказывать теорему о трёх перпендикулярах и применять её при решении задач; объяс-нять, что такое ортогональная проекция точки (фигуры) на плоскость, и доказывать, что проекцией прямой на плоскость, не пер-пендикулярную к этой прямой, является прямая; объяснять, что является углом между прямой и плоскостью и каким свойством он обладает.

Объяснять, какая фигура называется двуг-ранным углом и как он измеряется; доказы-вать, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу; объяснять, что такое угол между пересекающимися плоскостями и в каких пределах он измеряется: формули-ровать определение взаимно перпендику-лярных плоскостей, формулировать и дока-зывать теорему о признаке перпендику-лярности двух плоскостей; объяснять, какая фигура называется многогранным (в част-ности, трёхгранным) углом и как называются его элементы, какой многогранный угол на-зывается выпуклым; решать задачи на вычис-ление и доказательство с использованием теорем на перпендикулярность прямых и плоскостей.

Использовать компьютерные программы при изучении вопросов, связанных со взаимным расположением прямых и плоскостей в пространстве.

2

П.2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

19. Расстояние от точки до плоскости

20. Теорема о трёх перпендикулярах

21. Угол между прямой и плоскостью

6

3

П.3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

22. Двугранный угол

23. Признак перпендикулярности двух

       плоскостей

24. Прямоугольный параллелепипед

25. Трёхгранный угол

26. Многогранный угол

4

   4

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа № 3

   1

  1

Глава III. Многогранники

14

   1

П.1 Понятие многогранника. Призма

27. Понятие многогранника

28. Геометрическое тело

29. Теорема Эйлера

30. Призма

31. Пространственная теорема

       Пифагора

3

Объяснять, какая фигура называется многог-ранником и как называются его элементы, какой многогранник называется выпуклым, приводить примеры многогранников; объяс-нять, что такое геометрическое тело; форму-лировать и доказывать теорему Эйлера для выпуклых многогранников; объяснять какой многогранник называется призмой и как называются её элементы, какая призма называется прямой, наклонной, правильной, изображать призмы на рисунке; объяснять что называется площадью боковой (полной) поверхности прямой призмы, и доказывать теорему о площади боковой поверхности прямой призмы; доказывать пространственную теорему Пифагора; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с призмой.

Объяснять какой многогранник называется пирамидой и как называются её элементы, какая пирамида называется, правильной, доказывать утверждение о свойствах её боковых рёбер и боковых граней и теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды; изображать пирамиды на рисунке; объяснять что называется площадью боковой (полной) поверхности пирамиды, и доказывать теорему о площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с пирамидами, а также задачи на построение сечений пирамид на чертеже.

Объяснять какие точки называются симметричными относительно точки(прямой, плоскости), что такое центр (ось, плоскость) симметрии фигуры, приводить примеры фигур, обладающих элементами симметрии, а также примеры симметрии в архитектуре, технике, природе; объяснять, какие существуют виды правильных многогранников и какими элементами симметрии они обладают.

Использовать компьютерные программы при изучении темы «Многогранники»

   2

П.2. Пирамида

32. Пирамида

33. Правильная пирамида

34. Усечённая пирамида

4

3

П. 3. Правильные многогранники

35. Симметрия в пространстве

36. Понятие правильного многогранника

37. Элементы симметрии правильных

       многогранников

5

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа № 4

1

1

Итоговое повторение

6

                                                                 Всего

68

№

п/п

Содержание материала

Кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Глава IV. Цилиндр, конус и шар

16

1

П.1. Цилиндр

38.Понятие цилиндра

39. Площадь поверхности цилиндра

3

Объяснять, что такое цилиндрическая по-верхность, её образующие и ось, какое тело называется цилиндром, и как назы-ваются его элементы, как получить цилиндр путём вращения прямоугольника; изображать цилиндр и его сечения плоскостью, прохо-дящей через ось, и плоскостью перпендику-лярной к оси; объяснять, что при-нимается за площадь боковой поверхности цилиндра, выводить формулы площадей боковой и полной поверхностей цилиндра; исполь-зовать эти формулы при решении задач.

2

П. 2 Конус

40. Понятие конуса

41. Площадь поверхности конуса

42. Усечённый конус

4

Объяснять, что такое коническая поверх-ность, её образующие, вершина и ось, какое тело называется конусом и как называются его элементы, что представляют собой осевое сечение конуса и сечение плоскостью, пер-пендикулярной к оси, как получается конус путём вращения его осевого сечения вокруг оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности конуса, выводить фор-мулы площадей боковой  и полной поверх-ностей конуса; объяснять  какая фигура на-зывается усечённым конусом и как назы-ваются. его элементы, как его получить путём вращения прямоугольной трапеции, выводить формулу для вычисления площади боковой поверхности усечённого конуса; решать задачи на вычисление и доказа-тельство, связанные с конусом и усечённым конусом. Формулировать определения сферы и шара, их центра, радиуса и диаметра; Исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, формулировать определение касательной  плоскости к сфере, формули-ровать и доказывать теоремы о свойстве и признаке касательной плоскости; объяснять,  что принимается за площадь сферы и как она выражается через радиус сферы; Исследовать взаимное расположение сферы и прямой; объяснять, какая сфера называется вписан-ной в цилиндрическую (коническую) поверх-ность и какие кривые получаются в сечениях цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями; решать задачи, в которых фигурируют комбинации многог-ранников и тел вращения.

3

П.3. Сфера

43. Сфера и шар

44. Взаимное расположение сферы и плоскости

45. Касательная плоскость к сфере

46. Площадь сферы

47. Взаимное расположение сферы и

      прямой

48. Сфера, вписанная в

      цилиндрическую поверхность

49. Сфера, вписанная в коническую

      поверхность

50. Сечения цилиндрической

      поверхности

51. Сечения конической поверхности

7

4

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа № 1 по теме «Цилиндр, конус и шар»

1

1

Глава V.  Объёмы тел

17

  1

П.1 Объём прямоугольного параллелепипеда

52. Понятие объёма

53. Объём прямоугольного

       параллелепипеда

2

Объяснять,  как измеряются объемы тел, проводя аналогию с измерениями площадей многоугольников; формулировать основные свойства объемов и выводить с их помощью формулу объема прямоугольного паралле-лепипеда; Формулировать и доказывать теоремы об объеме прямой призмы; решать задачи, связанные с вычислением объемов этих тел. Выводить интегральную формулу для вычисления объемов тел и доказывать с ее помощью теоремы об объеме наклонной призмы, об объеме конуса,  пирамиды; выво-дить формулы для вычисления объемов усе-ченной пирамиды и усеченного конуса; ре-шать задачи, связанные с вычислением объемов этих тел.

Формулировать  и доказывать теорему об объёме шара и с её помощью выводить  формулу площади сферы; выводить формулу для вычисления объёмов шарового сегмента и шарового сектора; решать задачи с применением объёмов различных тел

2

П.2. Объёмы  прямой призмы и цилиндра

54. Объём прямой призмы

55. Объём цилиндра

3

3

П.3. Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса

56. Вычисление объёмов тел с

      помощью интеграла

57. Объём наклонной призмы

58. Объём пирамиды

59. Объём конуса

   5

4

П.4. Объём шара и площадь сферы

60. Объём шара

61 Объёмы шарового сегмента,

     шарового слоя и шарового сектора

62. Площадь сферы

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа № 2 по теме «Объёмы тел»

  5

  1

  1

Глава VI. Векторы в пространстве

6

   1

П.1 Понятие вектора в

       пространстве

63. Понятие вектора

64. Равенство векторов

1

Формулировать определения вектора, его длины, коллинеарных векторов, равных векторов, приводить примеры физических векторных величин; формулировать и доказывать утверждения о равных векторах.

Объяснять, как вводятся действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число, какими свойствами они обладают, что такое правило треугольника, правило параллелограмма и правило многоугольника сложения векторов; решать задачи, связанные с действиями над векторами;

Объяснять, какие векторы называются компланарными; формулировать и доказы-вать утверждение о признаке компланар-ности трёх векторов;объяснять, в чём состоит правило параллелепипеда сложения трём некомпланарных векторов; формулировать и доказывать теорему о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам; применять векторы при решении геометрических задач

   2

П.2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

65. Сложение и вычитание векторов

66. Сумма нескольких векторов

67. Умножение вектора на число

2

3

П. 3. Компланарные векторы

68. Компланарные векторы

69. Правило параллелепипеда

70. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам

2

Урок обобщения и систематизации знаний

1

Глава VII. Метод координат в

                    пространстве. Движения

15

1

П.1 Координаты точки и коорди-

       наты вектора

71. Прямоугольная система координат

      в пространстве

72. Координаты вектора

73. Связь между координатами

      векторов и координатами точек

74. Простейшие задачи в координатах

75. Уравнение сферы.

4

Объяснять, что такое ось координат, как определяется координата точки по данной оси, как вводится и обозначается прямоу-гольная система координат в пространстве, как называются оси координат; как опреде-ляются координаты вектора; формулировать и доказывать утверждения: о координатах суммы и разности двух векторов, о коорди-натах произведения вектора на число, о связи между координатами вектора и координа-тами его конца и начала; выводить и исполь-зовать в решениях задач формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстоя-ния между двумя точками; выводить урав-нение сферы данного радиуса с центром в данной точке.

2

П.2. Скалярное произведение

         векторов

76. Угол между векторами

77. Скалярное произведение векторов

78. Вычисление углов между прямыми и плоскостями

79.Уравнение плоскости

6

Объяснять, как определяется угол между векторами; Формулировать определение скалярного произведения векторов; форму-лировать и доказывать утверждения о его свойствах.  Объяснять, какой вектор назы-вается направляющим вектором прямой, как вычислить угол между двумя прямыми, если известны координаты их направляющих век-торов; как вычислить угол между прямой и плоскостью, если известны координаты нап-равляющего вектора прямой и вектора, пер-пендикулярного к плоскости, как вычислить угол между двумя плоскостями, если извест-ны координаты векторов, перпендикуляр-ных к этим плоскостям; Объяснять, что назы-вается уравнением данной поверхности в заданной прямоугольной системе координат, выводить уравнение сферы данного ра-диуса с центром в данной точке; применять вектор-но-координатный метод при решении задач

3

П. 3. Движения

80. Центральная симметрия

81. Осевая симметрия

82. Зеркальная симметрия

83.Параллельный перенос

84.Преобразование подобия

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа № 3  по теме «Метод координат в пространстве»

3

  1

  1

Объяснять, что такое отображение прост-ранства на себя и в каком случае оно назы-вается движением пространства; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, зеркальная симметрия, парал-лельный перенос, обосновывать, что эти отображения пространства на себя являются движениями; приводить примеры исполь-зования движений при обосновании равенст-ва фигур; Объяснять, что такое центральное подобие (гомотетия) и какими свойствами оно обладает, что такое преобразование подобия и как с его помощью вводится понятие подобных фигур в пространстве

Итоговое повторение

12

                                                                 Всего

66

№

урока

п/п

пункт

учебн.

Содержание учебного материала

Кол-во

часов

Дата

пров-я

Глава VIII. Некоторые сведения из планиметрии

12

  1/1

85-86

Углы и отрезки связанные с окружностью. Угол между касательной и хордой. Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью

1

2/2

87

Углы с вершинами внутри и вне круга

1

3/3

88-89

Вписанный и описанный четырёхугольники

1

4/4

90

Решение треугольников. Теорема о медиане.

1

5/5

91

Теорема о биссектрисе треугольника

1

6/6

92-93

Формулы площади треугольника. Формула Герона.

1

7/7

95

Теорема Минелая

1

8/8

96

Теорема Чевы

1

9/9

97-99

Эллипс. Гипербола. Парабола.

1

10/10

Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на доказательство и построение контрпримеров.

1

11/11

Решение задач с использование теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, факторов, связанных с четырёхугольниками.

1

12/12

Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей.

1

Введение

3

13/1

1-2

Предмет стереометрии.  Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).  Аксиомы стереометрии

1

14/2

3

Некоторые следствия из аксиом.

1

15/3

Применение аксиом и их следствий для решения задач

1

Глава I. Параллельность прямых и плоскостей.

16

16/1

4.

Пересекающиеся и параллельные прямые. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.

1

17/2

Признак параллельности прямой и плоскости.

1

18/3

5.

Применение признака параллельности прямой и плоскости к решению задач.

1

19/4

6.

Свойства прямой, параллельной плоскости  и применение их в решении задач.

1

20/5

7.

 Взаимное положение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых.

1

21/6

8.

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми в пространстве.

1

22/7

9.

Решение задач по теме «Скрещивающиеся прямые».

1

23/8

Решение задач на нахождение угла между прямыми в пространстве.

1

24/9

Контрольная работа № 1 по теме «Параллельные прямые. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые».

1

25/10

10.

Параллельность плоскостей. Признак параллельности плоскостей.

1

26/11

11.

Свойства параллельных плоскостей. Параллельное проектирование.

1

27/12

Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника.

1

28/13

12.

Изображение пространственных фигур. Тетраэдр, параллелепипед, куб.

1

29/14

13-14.

Задачи на построение сечений тетраэдра.

1

30/15

Задачи на построение сечений параллелепипеда и куба.

1

31/16

Контрольная работа №2  по теме «Параллельность плоскостей. Сечения тетраэдра и параллелепипеда».

1

Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

17

32/1

15.

Перпендикулярные прямые в пространстве. Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой.

1

33/2

16.

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

1

34/3

Связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости (свойства параллельных прямых, перпендикулярных к плоскости).

1

35/4

17.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

1

36/5

Применение признака  перпендикулярности прямой и плоскости к решению задач.

1

37/6

18.

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

1

38/7

19.

Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до плоскости. Наклонные и проекции.

1

39/8

Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

1

40/9

20.

Теорема о трех перпендикулярах.

1

41/10

Применение теоремы о трех перпендикулярах к решению задач.

1

42/11

21.

Углы в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.

43/12

Решение задач на нахождение углов между прямой и плоскостью. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.

1

44/13

22.

Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.

1

45/14

23.

Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

1

46/15

24.

Прямоугольный параллелепипед, его свойства.

1

47/16

25-26.

Трёхгранный угол. Многогранный угол.

48/17

Контрольная работа № 3  по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

1

Глава III. Многогранники

14

49/1

27.

Понятие многогранника. Виды многогранников. Выпуклые многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Многогранные углы.

1

50/2

30.

 Призма. Прямая призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность.

1

51/3

Наклонная призма. Правильная призма.

1

52/4

31.

Площадь полной поверхности призмы. Площадь боковой поверхности прямой призмы. Пространственная теорема Пифагора.

1

53/5

32.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, площадь полной поверхности.

1

54/6

33.

Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.

1

55/7

34.

Усеченная пирамида. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды.

1

56/8

Решение задач по темам «Призма. Пирамида»

1

57/9

Решение задач по теме «Площади поверхностей многогранников»

1

58/10

35.

Симметрия в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

1

59/11

36, 29.

Понятие правильного многогранника (тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр). Развертки правильных многогранников. Теорема Эйлера.

1

60/12

37.

Элементы симметрии правильных многогранников. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы, пирамиды. Решение задач.

1

61/13

Обобщение и повторение по теме «Многогранники»

1

62/14

Контрольная работа № 4 по теме «Многогранники».

1

Повторение курса геометрии 10 класса

6

63/1

Решение задач по теме «Расстояние от точки до прямой (в кубе)».

1

64/2

Решение задач по теме «Расстояние от точки до прямой (в призме)».

1

65/3

Решение задач по теме «Расстояние от точки до прямой (в пирамиде)».

1

66/4

Решение задач по теме «Расстояние от точки до прямой (в правильной 6-угольной призме)».

1

67/5

Решение задач по теме «Сечения куба и пирамиды».

1

68/6

Решение задач по теме «Сечения  призмы».

1

№

урока

п/п

пункт

учебн.

Содержание учебного материала

Кол-во

часов

Дата

пров-я

Глава IV. Цилиндр, конус, шар

16

  1/1

38.

§ 1. Цилиндр. (3 часа)

Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка цилиндра. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

1

2/2

39.

Формула площади поверхности цилиндра.

1

3/3

Решение задач на вычисление площади поверхности  цилиндра и его элементов.

1

4/4

40.

§ 2. Конус. (4 часа)

 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка конуса. Осевые сечения и сечения параллельные основанию

1

5/5

41.

Формула площади поверхности конуса

1

6/6

42.

Усеченный конус.

1

7/7

Применение формул площади поверхности и боковой поверхности для решения задач

1

8/8

43.

§ 3. Сфера. (7 часов)

 Шар и сфера, и их сечения. Уравнение сферы.

1

9/9

44.

Взаимное расположение сферы и плоскости.

1

10/10

Расстояние от центра сферы до плоскости.

1

11/11

45.

Касательная плоскость к сфере.

1

12/12

46.

Формула площади сферы.

1

13/13

Решение задач по теме: «Сфера»

1

14/14

Разные задачи на  нахождение площади сечения шара

1

15/15

Обобщение материала по теме «Цилиндр, конус и шар»

1

16/16

К/р№1 по теме «Цилиндр, конус и шар».

1

Глава V. Объёмы тел.

17

17/1

52-53.

§ 1. Объем прямоугольного параллелепипеда

(2 часа)

Понятие об объёме тела. Формула объема прямоугольного параллелепипеда, объём куба

1

18/2

Решение задач по теме «Объём прямоугольного параллелепипеда и куба»

1

19/3

54.

§ 2. Объем прямой призмы и цилиндра. ( 3 часа)

Формула объема прямой призмы

1

20/4

55.

Формула объёма цилиндра,

1

21/5

56.

Вычисление объёма тел с помощью определённого интеграла.

1

22/6

57.

§ 3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса

( 5 часов)

Формула объёма наклонной призмы

1

23/7

58.

Формула объема пирамиды,

1

24/8

59.

Формула объема конуса

1

25/9

Решение задач по теме « Объём наклонной призмы, пирамиды»

1

26/10

Решение задач по теме « Объём конуса»

1

27/11

60.

§ 4. Объем шара и площадь сферы

(5часов)

Формула объема шара.

1

28/12

61.

Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

1

29/13

Решение задач на нахождение объёма шара

1

30/14

62.

Площадь сферы

1

31/15

Решение задач по теме « Площадь сферы. Объём шара и сферы» Комбинации многогранников и тел вращения.

1

32/16

Повторение теории и решение различных задач на нахождение объемов тел в пространстве. Подобие в пространстве. Отношение объёмов и площадей подобных фигур.

1

33/17

Контрольная работа №2 по теме «Объемы тел».

1

Глава VI. Векторы в пространстве

6

34/1

63-64

§ 1. Понятие вектора в пространстве

Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы.

1

35/2

65-66

§ 2 Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов

1

36/3

67.

Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

1

37/4

68-69.

§ 3 Компланарные векторы

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.

1

38/5

70.

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.

1

39/6

К/р №3 по теме: «Векторы в пространстве»

1

Глава VII. Метод координат в пространстве

15

40/1

71.

§ 1. Координаты точки и координаты вектора  (6 часов)

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты точки. Декартовы координаты в пространстве.

1

41/2

72.

Координаты вектора.

1

42/3

73.

Связь между координатами векторов

и  координатами точек.

43/4

74.

Простейшие задачи в координатах. Координаты середины отрезка 

1

44/5

Длина вектора по его координатам. Формула расстояния между двумя точками.

1

45/6

Решение задач по теме: «Координаты точки и вектора»

1

46/7

76-77.

§ 2. Скалярное произведение векторов. ( 7 часов)

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

1

47/8

Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов».

48/9

78

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

1

49/10

Решение задач по теме «Вычисление углов между прямыми и плоскостями»

1

50/11

Вычисление углов между плоскостями. Уравнение плоскости.

1

51/12

Формула расстояния от точки до плоскости. Уравнение сферы.

1

52/13

80-81

Понятие о симметрии в пространстве. (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрии в окружающем мире.

1

53/14

82-83

Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме и пирамиде. Параллельный перенос и преобразование подобия.

1

54/15

Контрольная работа № 4 по теме

 «Метод координат в пространстве»

1

Повторение курса геометрии 10-11 класса

12

55/1

Повторение. Аксиомы стереометрии. Многогранники. Правильные многогранники.

1

56/2

Повторение. Векторы в пространстве. Метод координат. Цилиндр, конус, шар. Объёмы тел.

1

57/3

Повторение. Векторы в пространстве. Метод координат.

1

58/4

Повторение. Цилиндр, конус, шар. Объёмы тел.

1

59/5

Обобщающее повторение курса геометрии 11 класса

1

60/6

Решение заданий ЕГЭ  по разделу «Стереометрия»

1

61/7

Решение заданий ЕГЭ  по разделу «Стереометрия»

1

62/8

Решение заданий ЕГЭ по разделу «Планиметрия»

1

63/19

Решение заданий ЕГЭ по разделу «Планиметрия»

1

64/10

Решение заданий № 14 (профильный уровень) ЕГЭ

1

65/11

Решение заданий № 14 (профильный уровень) ЕГЭ

1

66/12

Решение заданий № 16 (профильный уровень) ЕГЭ

1