Рабочая программа элективного курса по математике 10-11 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение  «Подужемская средняя  общеобразовательная школа» Кемского муниципального  района  «Утверждаю»   __________________ Директор школы  Войцеховская О.А. Приказ №  124.7 От 03.09.2014  г. Рабочая программа  элективного курса  «Подводные рифы при решении задач по математике» Для 10­11 класса  Срок реализации 2 года.                                                                                                         протокол № 1 От 27.08.2014 г. Принята на   заседании  методического  совета  Разработчик : Учитель математики: Гладышева Е.Н Кемь 2014 Оглавление  1. Пояснительная записка.                                                                                                     3 2. Содержание учебного предмета.                                                                                      4 3. Учебно­тематическое планирование.                                                                               5 4. Обеспеченность материально­техническими и информационно­техническими  ресурсами.                                                                                                                           7 5. Организация текущего и промежуточного контроля знаний.                                       7 6. Обеспеченность учебно­методическими комплектами и методическими  пособиями.                                                                                                                         7 2 1. Пояснительная записка Программа элективного курса предназначена для учащихся 10­11 класса составлена на основе   Федерального   компонента   государственного   стандарта   базового   уровня   общего образования,   Закона   «Об   образовании   в   РФ»   №273­ФЗ   в   от   29.12.2012,   Примерной образовательной программы для общеобразовательных школ, оценки качества подготовки выпускников   основной   и   средней   школы,   федерального   перечня   учебников, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации. Математика   практически   единственный   учебный   предмет,   в   котором   задачи используются и  как цель, и  как средство  обучения,  а иногда  и как предмет  изучения. Ограниченность   учителя   временными   рамками   урока   и   временем   изучения   темы, нацеленность   учителя   и   учащихся   на   достижение   ближайших   целей   (успешно   написать самостоятельную или контрольную работу, сдать зачет) – все это никак не способствует решению на уроке задач творческого характера. Программа элективного курса «Подводные рифы при решении задач по математике» позволяет повторить и систематизировать знания обучающихся     по   решению   различных   задач,   а   также   уделить   внимание   решению нестандартных   заданий.   Элективный   курс   представлен   в   виде   практикума,   который позволит восполнить пробелы и систематизировать  знания учащихся в  решении задач по основным  разделам  математики и позволит начать целенаправленную подготовку  к сдаче итогового экзамена  в форме ЕГЭ.  Цель курса  1. создание условий для формирования и развития  у обучающихся навыков анализа и систематизации,   полученных   ранее   знаний,   подготовка   к   итоговой   аттестации   в форме ЕГЭ.  2. Познакомить   обучающихся   с   арифметическим,   алгебраическим,   геометрическим, логическим и практическим методами решения текстовых задач. Научить решать текстовые задачи разными методами.        Задачи курса:   обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач; развитие умений самостоятельно анализировать   и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;  формирование   и   развитие   у   старшеклассников   аналитического   и     логического   мышления при проектировании решения задачи; продолжить   формирование   опыта   творческой   деятельности   обучающихся   через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач; развитие   коммуникативных   и   общеучебных   самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.   навыков   работы   в   группе,  Познакомить   обучающихся   с   арифметическим,   алгебраическим,   геометрическим, логическим и практическим методами решения текстовых задач. Научить решать текстовые задачи разными методами.  Стимулирование   постоянного   анализа   обучающимися   своей   деятельности   по решению задач и выделению в них общих подходов и методов, их теоретического осмысления и обоснования. 3 Знакомство обучающихся с классификацией задач, методами и этапами их решения.   Сформировать у них умение моделировать в процессе решения текстовых задач.  Программа рассчитана  на 140 часов  в 10­11 классах по 2 часа. В организации процесса обучения в рамках элективного курса используются две взаимодополняющие формы: урочная форма   и внеурочная форма, в которой учащиеся дома выполняют практические задания для самостоятельного решения.  На уроках используются следующие технологии, методы и формы работы:  Методы:           ­  объяснительно­иллюстративный;           ­ частично­поисковый.  Формы:      ­ комбинированный урок;      ­ повторительно­обобщающий  урок;      ­ урок­зачёт;      ­ урок­практикум;      ­ урок­лекция;  Технологии: ­ личностно­ориентированного; ­ проблемного и развивающего обучения; ­ метода проектов;        ­ технологии адаптивного обучения; ­ информационно­коммуникационных технологий обучения; ­технологии критического мышления.  Предполагаемые результаты.   Изучение данного курса дает учащимся возможность: ­ повторить и систематизировать ранее изученный  материал школьного курса математики; ­  освоить основные приемы решения задач; ­ овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи; ­   овладеть и пользоваться на практике  техникой сдачи теста; ­  познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач; ­ повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности; ­ познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет­ресурсов,  в ходе  подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.  ОБУЧАЮЩИЕСЯ ДОЛЖНЫ ЗНАТЬ:  Классификации задач  Методы решения задач  Этапы решения задачи и приёмы их выполнения ОБУЧАЮЩИЕСЯ ДОЛЖНЫ УМЕТЬ:  Выполнять моделирование в процессе решения текстовых задач.  Применять различные методы для решения задач.  Решать задачи на нахождение неизвестных по результатам действий.  Решать задачи на пропорциональное деление.  Решать задачи на проценты и части, «на движение», «на работу», «на смеси», на растворы и сплавы.  Решать   логическим   методом   задачи   «на   переливание»,   «на   взвешивание»,   «на разъезды» и «переправы», «на дележи». 4 2. Содержание учебного предмета. Введение. Логика алгебраических задач Элементарные   алгебраические   задачи   как   предложения   с   переменными.   Множество решений задачи.   Текстовые задачи.    равноускоренное   (равнозамедленное)   движение. Задачи на сложные проценты, сплавы, смеси, задачи на части и на разбавление. Решение задач   на   равномерное   движение   по   прямой,   движение   по   окружности   с   постоянной скоростью,   Решение   задач   на арифметическую и геометрическую прогрессии.  Методические   рекомендации.   В   содержание   этой   темы   включены   задачи,   правильное решение   которых   не   влияет   на   школьную   отметку,   но   учитывается   при   выставлении тестового   балла.   Уровень   сложности   рассматриваемых   задач   соответствует   степени трудности заданий, предлагаемых на ЕГЭ.. Теория многочленов Деление многочлена на многочлен с остатком. Делимость многочленов. Алгоритм Евклида для многочленов. Корни многочленов. Теорема Безу и ее следствие о делимости многочлена на линейный двучлен. Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Обобщенная теорема Виета. Преобразование рациональных выражений.     Методические рекомендации.  Теоретический материал дается в виде  лекции, основное внимание уделяется отработке практических навыков. Обращается внимание на то, что использование   этого   материала   значительно   экономит   время   при   решении     подобных заданий  на экзамене. Тригонометрия. Тригонометрические   функции   и   их   свойства.   Преобразование   тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений. Решение систем тригонометрических уравнений. Комбинированные задачи. Методические   рекомендации.  Изучение   этой   темы   предполагает   систематизацию полученных знаний по теме и углубление школьного курса. Систематизируются способы решения тригонометрических уравнений и систем тригонометрических уравнений.  Особое внимание уделяется преобразованиям выражений, решению уравнений, систем уравнений и комбинированным заданиям, которые предлагаются на итоговой аттестации учащихся и на вступительных экзаменах в ВУЗы.  Материал излагается в форме беседы с учащимися при повторении, в форме лекции при рассмотрении   сложных   тригонометрических   уравнений.   При   решении   уравнений используются   коллективная,   групповая   и   индивидуальная   формы   работ   с   учащимися. Качество усвоения темы проверяется выполнением самостоятельной работы   в тестовой форме   на   последнем   занятии   (предполагается   использование   электронных   средств обучения). Иррациональные уравнения и неравенства Преобразование   иррациональных   выражений.   Решение   иррациональных   уравнений   и неравенств. Комбинированные задания. Методические рекомендации. Поскольку данная тема не включена в учебную программу, практически   при   её   изучении   необходимо   на   типичных   примерах   показать   учащимся основные   приёмы   преобразования   иррациональных   выражений,   способы   решения иррациональных   уравнений   и   неравенств.   Качество   усвоения   темы   проверяется выполнением самостоятельной работы             Параметры 5 Линейные уравнения и уравнения, приводимые к ним. Линейные неравенства. Квадратные уравнения и  уравнения, приводимые к ним Квадратные неравенства. Решение уравнений и неравенств   при   некоторых   начальных   условиях.   Применение   производной   при   решении некоторых задач с параметрами. Задачи с параметрами. Методические   рекомендации.   Материал   излагается   при   рассмотрении   конкретных уравнений, неравенств и заданий с привлечением учащихся, при этом выделяются основные методы   и   приемы   их   решения.   Учитывая   сложность   таких   заданий,     на   этих   занятиях преобладают   фронтальные   и   групповые   формы   работы.   Так   как  на   решение   заданий   с параметрами   требуется   время,   то   качество   ее   усвоения   проверяется   при     выполнении домашней самостоятельной работы.   Показательная и логарифмическая функции Свойства показательной и логарифмической функций и их применение.    Решение   показательных   и   логарифмических     уравнений.   Решение   показательных   и логарифмических  неравенств. Комбинированные задачи.  Методические рекомендации. Так как эта тема недавно бала изучена в школьном курсе, то на   этих   занятиях   следует   уделить   внимание   решению   более   сложных,   нестандартных заданий. Учителю следует обратить внимание на   использование монотонности функций при решении уравнений и неравенств. Показать возможность использования нестандартной замены   при       решении   показательных   и   логарифмических     уравнений.   Использование экстремальных   свойств   рассматриваемых   функций,   оценки.   Учителю   на   конкретных примерах   необходимо   показать   рациональность   использования   метода     интервалов   для решения   показательных   и   логарифмических   неравенств.   Рассмотреть   решение логарифмических и показательных уравнений с переменным основанием. Нестандартные по   формулировке   задачи,   связанные   с   уравнениями   или   неравенствами.   Сложная экспонента и  логарифм  с переменным  основанием.   На  последнем  занятии  проводится тестирование   по   изученной   теме   (предполагается   использование   электронных   средств обучения).  Начала   анализа Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.   Длина   окружности   и   площадь   круга   как   пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. математического   Понятие о непрерывности функции. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного.   Производные   основных   элементарных   функций.  Применение   производной   к исследованию   функций   и   построению   графиков.   Производные   обратной   функции   и композиции данной функции с линейной.  Понятие   об   определенном   интеграле   как   площади   криволинейной   трапеции. Первообразная. Формула Ньютона­Лейбница. Примеры   использования   производной   для   нахождения   наилучшего   решения   в прикладных, в том числе социально­экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл. № Тема 3. Учебно­тематическое планирование. 10 класс 6 Количество часов 1 2 3 4 5 6 7 № 1 2 3 4 5 Введение. Логика алгебраических задач Текстовые задачи Теория многочленов Тригонометрия Иррациональные   выражения, неравенства Параметры Показательная и логарифмическая функции   уравнения   и 6 10 6 16 10 10 12 Итого:       70 часов. 11 класс Тема Производная Геометрический смысл производной Применение   производной   к   исследованию функции Интеграл Повторение. Решение текстовых задач. Количество часов 6 6 22 30 6 Итого:       70 часов. 4. Обеспеченность материально­техническими и информационно­ техническими ресурсами.  Кабинет математики;  Таблицы по математике для 10­11  классов  ЦОРы: ­    Алгебра и начала математического анализа 10­11 класс; ­    Тригонометрия не для отличников. 5. Организация текущего и промежуточного контроля знаний. самостоятельные работы; контрольные работы; урок­зачет; диагностические работы ЕГЭ; тренировочные работы ЕГЭ; тесты       7 6. Обеспеченность учебно­методическими комплектами и методическими пособиями. ­ Алгебра и начала анализа 10­11 класс. Колмогоров А.Н. ­ Геометрия 10­11 класс, Л.С.Атанасян. ­ В.И.Голубев/ Решение сложных и нестандартных задач по математике. М: Илекса, 2007 ­ Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре  за курс основной школы/ М: Дрофа, 2004. ­   Земляков/   Алгебра+:   рациональные   и   иррациональные   алгебраические   задачи. Методическое пособие/ Москва, БИНОМ, Лаборатория знаний, 2007 ­ Земляков/ Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Учебное пособие/ Москва, БИНОМ, Лаборатория знаний, ­   О.В.   Макарова   ,   Поурочное   планирование   по   алгебре   и   началам   анализа   10   класс, «Экзамен», Москва 2007 ­   А.Г.   Мордкович,   Л.О.   Денищева,   Задачник     для   общеобразовательных   учреждений   , «Мнемозина» Москва,2004 ­ Г.Г. Левитас, Карточки для коррекции знаний по алгебре для 10­11 классов, «Илекса», Москва 2003 ­ В.А. Яровенко,   Поурочные  разработки  по геометрии   10 класс   (Дифференцированный подход ), Москва, «ВАКО», 2007А.Н. ­ И.М. Смирнова Сборник устных задач и упражнений по геометрии 10­11 класс, Москва, Аквариум, 2008 ­ Т.Л. Афанасьева, Л,А. Тапилина, Алгебра и начала анализа . 11 класс: поурочные планы по учебнику А.Н. Колмогорова и др., Волгоград6 Учитель, 2008 ­ В.А. Яровенко,   Поурочные  разработки  по геометрии   11 класс   (Дифференцированный подход ), Москва, «ВАКО», 2007 8 Приложение  №  п.п Календарно­ поурочное планирование по элективному курсу  математике  10 класс 2016­2017 Тема    Дата Примечание Введение. Логика алгебраических задач­ 8 часов 1 2 3 4 5 6 7 8 Элементарные алгебраические задачи Элементарные алгебраические задачи.  Классификация задач. Множество решений задачи. Нахождение множества решений задач. Множество решений задачи. Различные решения одной задачи Логика алгебраических задач Алгоритмы решения  алгебраических  задач Текстовые задачи­ 10 часов 9 10 11 12 13 14 Задачи на сложные проценты. Задачи на сплавы Задачи на смеси Задачи на  части и на разбавление.  Решение задач на равномерное движение  по прямой  Решение задач движение по окружности  с постоянной скоростью,  9 равноускоренное (равнозамедленное)  движение. Задачи на арифметическую прогрессию.  Решение   задач   на   арифметическую прогрессию.  Задачи на  геометрическую прогрессию.  Решение   задач   на   прогрессию.    геометрическую 15 16 17 18 Теория многочленов­ 6 часов 19 20 21 22 23 24 Деление многочлена на многочлен с  остатком.  Делимость многочленов. Алгоритм  Евклида для многочленов. Корни многочленов.   Теорема Безу и ее следствие о  делимости многочлена на линейный  двучлен. Нахождение   рациональных   корней многочлена с целыми коэффициентами.. Обобщенная     Преобразование выражений. теорема   Виета. рациональных   Тригонометрия­ 17 часов 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34   тригонометрических   формулы используя       используя   тригонометрических   основные Тригонометрические функции и их  свойства ( sin,cos) Тригонометрические функции и их  свойства (tg, ctg) Преобразование выражений   тригонометрические тождества Преобразование выражений приведения, сложения, двойного угла Решение простейших   тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических уравнений. Решение простейших  тригонометрических неравенств Решение тригонометрических неравенств Решение систем тригонометрических  уравнений Решение систем тригонометрических  уравнений способом подстановки 10 35 36 37 38 39 40 Решение систем тригонометрических  уравнений способом сложения Решение систем тригонометрических  неравенств геометрическим способом Решение систем тригонометрических  неравенств. Практикум. Решение систем тригонометрических  неравенств. Контрольная работа Комбинированные задачи Решение различных  задач на  преобразование тригонометрических  выражений. Иррациональные выражения, уравнения и неравенства­ 10 часов 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 Иррациональные выражения Преобразование иррациональных  выражений. Иррациональные уравнения Решение иррациональных уравнений.  Иррациональные неравенства Решение иррациональных неравенств Решение систем иррациональных  уравнений Решение систем иррациональных  неравенств Комбинированные задания. Комбинированные задания. Решение  заданий из ЕГЭ 1 части Комбинированные задания. Решение  заданий из ЕГЭ 2 части Параметры­ 10 часов 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 Линейные уравнения  Линейные   уравнения   и   уравнения, приводимые к ним.  Линейные неравенства. Решение линейных неравенств. Квадратные уравнения и  уравнения,  приводимые к ним.  Квадратные неравенства. Решение уравнений и неравенств при  некоторых начальных условиях. Решение линейных  уравнений и  неравенств  Применение производной при решении  некоторых задач с параметрами.   Задачи с параметрами. Показательная и логарифмическая функции­ 10 часов Свойства   показательной   функций   и   их 62 11 применение.  Свойства логарифмической функций и их применение.  Показательные   уравнения. Решение показательных  уравнений. Логарифмические  уравнения Решение логарифмических  уравнений Решение показательных   неравенств. Решение логарифмических  неравенств. Итоговый урок 63 64 65 66 67 68 69 70 Итого   70 часов Календарно­ поурочное  планирование по элективному курсу  математике  11 класс 2017­2018 Тема    Дата Примечание №  п.п Производная­6 часов 1 2 3 4 5 6 Производная Алгоритм нахождения производной. Основные формулы для нахождения  производной. Нахождение производных Нахождение производных сложных  функций Нахождение производных  тригонометрических функций Геометрический смысл производной­ 6 часов 7 8 9 10 Угловой коэффициент касательной.  Нахождение углового коэффициента  касательной.  Алгоритм составления уравнения  касательной к графику функции Нахождение уравнения касательной к  12 11 12 графику функции Построение касательной к графику  функции Решение задач на нахождение и  построение касательной к графику  функции. Применение производной к исследованию функции­ 22 часа 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 Возрастание и убывания функции Нахождение промежутков возрастание и  убывания функции Исследование функции на монотонность Решение задач на нахождение  промежутков монотонности  Стационарные точки.  Экстремумы функции  Нахождение точек минимума Нахождение точек максимума Нахождение наибольшего и наименьшего  значения функции Решение задач на нахождение  наибольшего и наименьшего значения. Выпуклость графика функции Нахождение промежутков выпуклости  графика функции Решение упражнений на нахождение   выпуклости графика функции Точки перегиба Решение упражнений на нахождение   точек перегиба графика функции Горизонтальные асимптоты Нахождение и построение   горизонтальных асимптот Вертикальные асимптоты. Нахождение и построение  вертикальных  асимптот Применение производной к решению  физических задач Применение производной к решению  геометрических задач Интеграл­30  часов 34 35 36 37 38 39 Первообразная. Определение. Решение задач на нахождение  первообразной.  Площадь криволинейной трапеции  Нахождение площади криволинейной  трапеции Правила нахождения первообразных Правила нахождения первообразных  13 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 сложных функций Решение упражнений с применением  правил нахождения первообразных Решение упражнений с применением  правил нахождения первообразных  сложных функций Площадь криволинейной трапеции.  Интеграл Нахождение площади криволинейной  трапеции с помощью интеграла Неопределенный интеграл  Решение задач на нахождение  неопределенного интегралов  Определенный интеграл  Решение задач на нахождение  определенных интегралов  Вычисление интегралов. Формула  Ньютона ­ Лейбница Таблица интегралов основных функций Решение упражнений на вычисление  интегралов Вычисление площадей с помощью  интегралов Вычисление площадей с помощью  интегралов Объем тела. Вычисление   объемов   тел   с   помощью интегралов Вычисление площадей и объемов с  помощью интегралов Вычисление площадей и объемов с  помощью интегралов Интеграл Римана Интеграл Лебега  Интеграл Даниэля Кратный интеграл Криволинейный интеграл Поверхностный интеграл Повторение. Решение текстовых задач.­ 6 часов Решение текстовых задач. Задачи на  сложные проценты. Решение текстовых задач. Задачи на  части и разбавление. Решение текстовых задач. Задачи на  равномерное движение. Решение текстовых задач. Задачи на  равноускоренное движение. Решение текстовых задач. Задачи на  14 арифметическую прогрессию. Решение текстовых задач. Задачи на  геометрическую прогрессию. Решение текстовых задач. Обобщение  Решение текстовых задач. Обобщение 68 69 70 Итого   70 часов 15