Рабочая программа факультативного курса по математике "Модули и параметры" 9 класс

«РАССМОТРЕНО» на заседании МО точных наук «____»_____________2016 г. Протокол № _______ _____________________________ С.Б. Винокурова «СОГЛАСОВАНО» заместитель директора школы по УВР «____»_____________2016 г. И. В. Федорова Рабочая программа  по математике «Модули и параметры» 9 класс учитель математики первой  квалификационной категории  Горькова Ирина Дмитриевна 2016 – 2017 уч. год Пояснительная записка Основной   задачей   модернизации   образования   является   обеспечение углубленного   изучения   предмета   и   подготовка   учащихся   к   продолжению образования. Элективный курс «Модули и параметры в ГИА» позволит развить целостность   математической   составляющей   картины   мира   и   расширить возможности учащихся по свободному выбору образовательного пути. В заданиях ЕГЭ  и ГИА по математике с развернутым ответом встречаются задачи   с   параметрами   и   модулями.   Появление   таких   заданий   на   экзаменах далеко   не   случайно,   т.к.   с   их   помощью   проверяется   техника   владения формулами   элементарной   математики,   методами   решения   уравнений   и неравенств,   умениями   выстроить   логическую   цепочку   рассуждений,   уровень логического   мышления   учащегося   и   их   математической   культурой.   Задачи   с параметрами,   как   правило,   относятся   к   наиболее   трудным   задачам,   носят исследовательский характер. В школьных учебниках по математике таких задач недостаточно.   Практика   показывает,   что   задачи   с   параметром   вызывают   у учащихся   наибольшее   затруднение,   как   в   логическом,   так   и   в   практическом плане.      Поэтому   умение   решать   такие   задачи   определяет   успешность   сдачи экзаменов.  Выражения с модулем нередко встречаются в самых различных заданиях: при   решении   уравнений,   неравенств,   исследовании   функции   и   т.д.   Задачи   на модули   неизменно   присутствуют   в   олимпиадных   и   конкурсных   заданиях   для учащихся школ, а также в контрольно­измерительных материалах. Между тем результаты   итоговых   аттестаций   школьников   показывают,  что   тема  «модуль» остается   проблемной.   К   сожалению,   большинство   учащихся,   сталкиваясь   с модулем   при   решении   некоторого   задания,   руководствуются   только   его определением, получая,  в лучшем  случае,  две  «ветви» решения.  В  наши дни, когда результатом обучения математике должны являться сформированные в различных   видах   учебной   деятельности   ключевые   компетентности   и   основы естественнонаучного   мировоззрения,   роль   таких   задач   возрастает.   В   основе такого   рода   задач   лежат   универсальное   понятие   и   универсальная   идея, воплощающие себя и в механике, и в термодинамике, и в геометрии. Задачи высокого   уровня   сложности   предполагают   выявление   учеников,   мыслящих творчески   и   нестандартно,   умеющих   эвристически   мыслить   и   проводить доказательство.   Развитию   учеников,   интересующихся   математикой,   умению находить   эвристические   пути   решения   служат   математически   остроумные решения некоторых задач из программы. В соответствии с эти целью курса является   знакомство   учащихся   с   общими   методами   и   приемами     решения задач с модулем  и параметрами ; Задачами данного элективного курса являются:  повышение   уровня   математической   и   логической   культуры учащихся;  развитие навыков исследовательской деятельности;  способствовать формированию познавательного интереса к  математике;  развивать навыки работы со справочной литературой;  развивать навыки поиска информации по теме с помощью  информационных технологий.  формировать   у   учащихся   умения   и   навыки   по   решению   задач   с параметрами, сводящиеся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств.   подготовка к ГИА, ЕГЭ и к обучению в вузе. Сроки реализации курса, методы и принципы обучения Программа   данного   курса   рассчитана   на  28  часов   и   предназначена   для учащихся 9 класса. Работа элективного курса строится на принципах  ­ научности; ­ доступности; ­ опережающей сложности; ­ вариативности; ­ самоконтроля.     Значимое   место   в   курсе   уделено   практической   направленности материала, его приложений, мотивации процесса познания. Для реализации целей и   задач   данного   элективного   курса   предполагается   использовать   следующие формы занятий: лекции, семинары, практикумы по решению задач, дискуссии. Доминантной   же   формой   работы   ученика   должна   стать   исследовательская деятельность   ученика,   которая   может   быть   реализована   как   на   занятиях   в классе, так и в ходе самостоятельной работы учащихся. Все занятия должны носить   проблемный   характер   и   включать   в   себя   самостоятельную   работу. Успешность   усвоения   курса   определяется   преобладанием   самостоятельной творческой работы ученика.  Предполагаемые результаты  В результате изучения курса учащийся должен:  ­   усвоить   основные   приемы   решения   уравнений,   неравенств,   систем уравнений с параметрами, модулями; ­   применять   алгоритм   решения   уравнений,   неравенств     содержащий параметр, модули. ­ проводить полное обоснование для решения задач с параметрами; ­ овладеть исследовательской деятельностью. Содержание курса (1 ч в неделю, всего 28ч) 1. Введение  (1 ч). Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе и его  структура. Знакомство с литературой, темами творческих работ. Требования,  предъявляемые к участникам курса. Аукцион «Что я знаю об абсолютной величине». 2. Абсолютная  величина  действительного  числа а  (2 ч). Абсолютная величина действительного числа а. Модули противоположных  чисел. Геометрическая интерпретация понятия а. Модуль суммы и модуль  разности конечного числа действительных чисел. Модуль разности модулей двух чисел. Модуль произведения и модуль частного.  Операции над абсолютными величинами. Упрощение выражений, содержащих  переменную под знаком модуля. Применение свойств модуля при решении  олимпиадных задач. Графики  функций,  аналитическое  выражение  которых 3. содержит  знак  абсолютной  величины (3 ч). Построение графиков функций, аналитическое выражение которых содержит  знак модуля. Правила и алгоритмы построения графиков функций,  аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики функций у = f x, у = f (x), у = f (x), у = fx,             у= f (x), где f (x) 0, у= f (x).  Графики некоторых простейших функций, заданных явно и неявно,  аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики функций,  аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины в  олимпиадных заданиях. 4. Уравнения,  содержащие  абсолютные  величины (7 ч). Основные методы решения уравнений с модулем. Раскрытие модуля по  определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе,  возведение в квадрат обеих частей уравнения, метод интервалов, графический  метод, использование свойств абсолютной величины. Уравнения вида f (x)= а, f x= а, где аR; f (x)= g (x) и f (x)= g (x). Метод замены переменных при  решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Метод интервалов при  решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Уравнения вида  f1(x)f2(x)…fn(x)= a, где а R, f1(x)f2(x)…fn(x)= g (x).  Способ   последовательного   раскрытия   модуля   при   решении   уравнений, содержащих «модуль в модуле». Графическое решение уравнений, содержащих абсолютные величины. Использование   свойств   абсолютной   величины   при   решении   уравнений. Уравнения с параметрами, содержащие абсолютные величины. Защита решенных олимпиадных заданий. 5. Неравенства, содержащие абсолютные величины (5 ч). 6.     Линейные уравнения и неравенства с параметрами  ( 3 ч) Линейные уравнения с параметрами, линейные неравенства с параметрами, уравнения и неравенства сводящиеся к линейным.   В   данной   теме   систематизируются   знания   о   линейных   уравнениях   и неравенствах.   Рассматриваются   методы   решения   уравнений   и   неравенств   с параметрами. Теоретическая часть занятий предполагает лекции с элементами проблемного изложения.   На   всех   практических   занятиях   должна   присутствовать самостоятельная работа учащихся: индивидуально, в парах, в группах   7.    Квадратные уравнения и неравенства с параметрами. свойств квадратичной функции при решении с параметром. (5 ч)     Применение  Квадратные   уравнения   с   параметрами.   Применение   теоремы   Виета   при решении   задач   с   параметрами.   Взаимное   расположение   корней   квадратного трехчлена. Квадратные неравенства. Данная тема посвящена изучению квадратных уравнений и неравенств. В этой теме подробно рассматривается вопрос о взаимном расположении корней квадратного   трехчлена.     Большое   внимание   следует   уделить   практической составляющей данной темы. 8. Итоговое занятие (2 ч). Учебно­тематический план №  п / п Название разделов и тем Тема занятия 1.  2.  3.   Введение (1 ч) 1. Введение (2ч) Абсолютная  величина  действительного  числа а  2. Абсолютная величина  действительного числа а. Основные  теоремы. Операции над абсолютными величинами 3. Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля (3 ч) Графики функ­ ций, аналитиче­ ское выражение которых содержит знак абсолютной величины  4. Построение графиков функций,  аналитическое выражение которых содержит знак модуля.  Правила и алгоритмы построения  графиков функций, аналитическое  выражение которых содержит знак  модуля   5. Графики функций у = f x, у = f (x), у = f (x), у = f x, у= f (x), где f (x) 0, у= f (x) Форма прове­ дения Образова­ тельный продукт лекция  опорный конспект практикум исследова­ тельская работа решенные задания памятка с правилами и алгорит­ мами по­ строений семинар­ практикум выполнен­ ные по­ строения 4. Уравнения,  содержащие  абсолютные величины  6. Графики некоторых простейших  функций, заданных явно и  неявно,  аналитическое выражение которых содержит знак модуля (7 ч) 7. Основные методы решения уравнений с модулем практикум, защита решений лекция опорный конспект, выполнен­ ные  построения конспект, алгоритмы решений 8. Уравнения вида f (x)= а, f x= а, где а R, f (x)= g (x) и f (x)= g (x) 9. Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины 10. Метод интервалов при решении  уравнений, содержащих абсолютные  величины. Уравнения вида f1(x)f2(x)…fn(x)= a, где а R, f1(x)f2(x)…fn(x)= g(x) 11. Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле» 12. Графическое решение уравнений,  содержащих абсолютные величины 13. Использование свойств  абсолютной величины при решении уравнений практикум  практикум практикум решенные задания  памятка, решенные задания  реферат, опорный конспект 5. 6. Неравенства,  содержащие  абсолютные  величины  (5 ч) 14. Неравенства с одним неизвестным.  Основные методы решения неравенств с модулем 15. Неравенства вида  f(x a  ,где а R 16. Неравенства вида  f x gx   f x gx 17. Метод интервалов при решении  неравенств, содержащих знак модуля 18. Неравенства с параметрами, содержащие абсолютные величины Линейные  уравнения и  неравенства с  (3 ч) 19.Линейные уравнения с параметрами 20.Системы линейных уравнений с  параметрами (5 ч) 7. параметрами Квадратные  уравнения и  неравенства с  параметрами.  Применение  свойств  квадратичной  функции при  решении с  параметром. 8. Итоговый урок (2ч) 21. Линейные неравенства с  параметрами 22.Квадратные уравнения с  параметром 23. Применение теоремы Виета при  решении задач с параметрами 24. Взаимное расположение корней  квадратного трехчлена 25.Задачи о расположении корней  квадратного трехчлена 26.Задачи с параметрами о количестве корней уравнения. 27­28 Подведение итогов круглый стол зачетные инд. и групп. работы   Методические рекомендации Учащиеся   в   ходе   освоения   курса   имеют   возможность   познакомится   с научно­популярной литературой и информацией из Интернет. Средствами для осуществления  этой работы являются творческие проекты  Для   передачи   теоретического   материала   наиболее   эффективна   будет лекция, сопровождающаяся беседой с учащимися, демонстрацией материалов, информацией   Интернет­сети.   Формы   занятий   предусматривают   творческую деятельность учащихся через выполнение творческих практических заданий. Роль учителя в осуществлении учебной деятельности учащихся состоит  в консультационной   работе,   а   также   организации   и   координации   действий учащихся   при   выполнениии   заданий.   Ученикам   предоставляется   возможность самостоятельно  выбрать объект  изучения, литературы,  по  которой  они  будут готовиться. Учащимся предлагается дифференцированное домашнее задание . Темы творческих работ 1. Применение модуля в механике и векторной алгебре. 2. Проект памятки правил и алгоритмов построения графиков функций,  аналитическое выражение которых содержит знак модуля. 3. Изготовление игры «Математическое лото» по теме «Графики функций,  аналитическое выражение которых содержит знак модуля». 4. Проект опорных сигналов по способам решения уравнений и неравенств с модулем. 5. Простейшие функции, заданные явно и неявно, аналитическое выражение  которых содержит знак модуля, и их графики. 6 История возникновения модуля. (сообщение) 7 Реферат на тему: «Модуль и его применение». 8 Решение «нестандартных» задач. 9 Модель графиков функций, содержащих модуль и его применение при  построении графиков Литература 1. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. – М.: ВЗМШ при МГУ, 1983. 2. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ. 11кл. – М.:  Просвещение, 1993. 3. Гайдуков И.И. Абсолютная величина. – М.: Просвещение, 1968. 4. Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре 8 – 9 кл. М.: Просвещение,  1995. 5. Говоров В.М. и др. Сборник конкурсных задач по математике.– М.:  Просвещение, 1983. 6. Мерзляк А.Г. и др. Алгебраический тренажер. – М.: Илекса,2001. 7. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл. – М.: Мнемозина, 2000. 8. Нешков К.И. и др. Множества. Отношения. Числа. Величины. – М.:  Просвещение, 1978. 9. Никольская И.Л. Факультативный курс по математике. –М.: Просвещение,  1995. 10. Олехник С.Н. и др. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы  решения. 10 – 11 кл. – М.: Дрофа, 1995. 11. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике 10 –11 кл. – М.:  Просвещение, 1989. 12. Электронный учебник «Алгебра 7 – 11». 13. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М.: Просвещение, 1986.