МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ШКОЛА – ГИМНАЗИЯ № 10 им. Э. К. ПОКРОВСКОГО»

 МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 

ГОРОДСКОЙ ОКРУГ СИМФЕРОПОЛЬ

 РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

Приказ № 191/а от  31.08.2015 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Пестова Любовь Ивановна

учитель математики высшей квалификационной категории

 алгебра и начала математического анализа  профильный уровень

11 класс

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              РАССМОТРЕНО

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             на заседании ШМО

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       Председатель

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     Кулькова Л.М._______________

Протокол №1 от 27.08.2015 г.

2015-2016 учебный  год

Пояснительная записка.

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств  от натуральных до комплексных, как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем; 

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие 

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.  

Авторы учебников серии «МГУ – школе» исходят из того, что математика едина, что целей обучения математике в нескольких разных профилях можно достичь, имея один учебник, по которому курс математики может изучаться более или менее основательно в зависимости от наличия учебного времени и поставленной цели обучения. Учебники серии «МГУ – школе» устроены так, чтобы по ним можно было работать и в классе с углубленным изучением математики, и в обычном классе. При этом в одном классе могут изучаться все пункты учебника и решаться все задачи, отмеченные в учебнике как необязательные для остальных классов. За счет курсов по выбору ученик может изучить дополнительные вопросы, как из учебника, так и не включенные в учебник и отражающие специфику профиля. Дидактические материалы должны расширить задачный материал учебника и обеспечить тренинг, необходимый для поступления в вуз и обучения в нем. 

Работать по учебнику можно независимо от того, по каким учебникам велось преподавание до 10 класса, так как в начале года предполагается повторение наиболее важных вопросов программы девятилетней школы. Так как обучающиеся в11 классе до 10 класса занимались математикой на базовом уровне, УМК Никольского для данного класса является самым оптимальным. Учебник для 11 класса включает все вопросы программы, связанные с исследованием функций и построением их графиков, с производной и первообразной, с уравнениями, неравенствами, их системами. Здесь углубляются знания учащихся по ранее изученным вопросам до уровня, необходимого для поступления в вузы, предъявляющие повышенные требования к математической подготовке школьников. 

           В учебниках для 10–11 классов содержится весь материал, предусмотренный программой по математике и проектом стандарта для классов с профильным изучением математики в профильных классах, в том числе материал о комплексных числах, комбинаторике, об элементах теории вероятностей. 

Цели

Изучение математики в старшей школе на профильном  уровне направлено на достижение следующих целей: 

 формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; 

 овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественно-научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

 развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;

 воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт: проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики

для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;  решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач

повышенной сложности и нетиповых задач; планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера; построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом; самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации,

интегрирования ее в личный опыт. Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для профильного изучения математики в 11 классе отводится 6 ч в неделю (из них 4 часа – на алгебру).

Тематическое планирование составлено к УМК С.М. Никольского и др. «Алгебра и начала анализа», 11 класс, М. «Просвещение», 2014 год на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала, опубликованного в сборнике программ общеобразовательных учреждений, составитель Т.А. Бурмистрова, М.: Просвещение, 2009г.

Тематическое планирование к учебнику С.М. Никольского и др.

«Алгебра и начала математического анализа» 4 часа в неделю, всего 136 часов.

1. Функции и их графики (20 часов, из них 1 час контрольная работа)

Функции.  Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. 

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой yx, растяжение и сжатие вдоль осей координат. 

Понятие о  непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Понятие о пределе  функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. 

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

2.   Производная и ее применение (26 часов, из них 2 часа контрольные работы).

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости  для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

3.   Первообразная и интеграл (13 часов, их них 1час контрольная работа).

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии. 

4.   Уравнения и неравенства (54 часа, из них 3 часа контрольные работы).

Многочлены от двух переменных. Многочлены от нескольких переменных, симметрические  

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. . Решение иррациональных неравенств. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.

Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Переход к пределам в неравенствах.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и  их систем. 

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

5.   Комплексные числа (8 часов).

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.  Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел.  Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа.  Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры. 

6.   Повторение курса алгебры и математического анализа (15 часов, из них 2 часа контрольная работа).

Календарно-тематический план 

Требования к уровню подготовки выпускников 

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе  ученик должен

Знать/понимать

•      значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

•      значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

•      идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач  и внутренних задач математики;

•      значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

•      универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

•      различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

•      роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

•      вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения Уметь:

•      выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

•      применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

•      находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

•      выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел,  в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

•      проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для 

 практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

•    определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; 

•    строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

•    описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;

•    решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления; 

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для 

 описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа Уметь

•      находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

•      вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

•      исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;

•      решать задачи с применением  уравнения касательной к графику функции;

•      решать задачи на нахождение наибольшего  и наименьшего значения функции на отрезке;

•      вычислять площадь криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для 

 решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства Уметь

•    решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

•    доказывать несложные неравенства;

•    решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

•    изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

•    находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

•    решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для 

•      построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей Уметь:

•      решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты  бинома Ньютона по формуле и с использованием  треугольника Паскаля; 

•      вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для 

 анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для  анализа информации статистического характера.

Формы и виды контроля

Литература 

1.     С.М. Никольский и др. Алгебра и начала анализа: учебник для 11 кл. общеобразовательных. учреждений - М.: Просвещение, 2014.

2.     М.К.Потапов, А.В. Шевкин. Алгебра  начала анализа: Дидактические материалы для 11 кл. – М.: Просвещение, 2009

3.     М.И. Шабунин и др. Алгебра  начала анализа: Дидактические материалы для 10 – 11 кл. – М.: Мнемозина, 2000

4.     О.И. Чикунова. Тригонометрические уравнения. Шадринск. ПО «Исеть»,2011

5.     А.В. Бобровская, О.И. Чикунова. Тесты: алгебра и математический анализ. Шадринск.,2011

6.     Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А., Рязановский А.Р., Семѐнов П.В. Единый государственный экзамен 2015. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся.ИнтеллектЦентр,2009.

7.     С.И.Колесникова. Математика. Решение сложных задач единого государственного экзамена.

8.     Л.И.Звавич, Л.Я.Шляпочник. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 10-11 классы. М.: Дрофа,1997.