Рабочая программа по алгебре (8 класс)

МОСКОВСКАЯ ОБЛАСТЬ РУЗСКИЙ ГОРОДСКОЙ ОКРУГ МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «КОЖИНСКАЯ  СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА» 143155, М.О., Рузский район, д.Старониколаево, д.195                                                тел.62­547;      e  ­  mail  :   kozhinomail      @   mail  .  ru   Рабочая программа по алгебре 8 класс на 2018/2019 учебный год СОСТАВИТЕЛЬ: Захарова Марина Евгеньевна учитель математики высшей квалификационной категории д.Старониколаево 2018 г. Рабочая программа по алгебра для обучающихся 8 класса составлена на основе: 1. Закона «Об образовании в Российской Федерации» №273­ФЗ от 29.12.2012г       2. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утв.  приказом Минобрнауки России от 17.12.2010 №1897.                                                      3. Основной образовательной программой ООО МБОУ «Кожинская СОШ»  на 2018 – 2021гг                      4. Примерной авторской  программы  Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б.  Суворова   «Алгебра, 8»  5.Федерального перечня учебников, рекомендованных и допущенных к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях на 2018/2019 учебный год 6. Учебного плана МБОУ «Кожинская СОШ» Данная рабочая программа ориентирована на использование учебника Ю. Н. Макарычев, Н. Г.  Миндюк, К. И. Нешков, С. Б.  Суворова  «Алгебра, 8» , год выпуска  2016. Место предмета в учебном плане МБОУ «Кожинская СОШ» на 2018­2019 учебный год      Согласно учебному плану МБОУ «Кожинская СОШ» на 2018­2019 учебный год на изучение алгебры  на уровне основного общего образования отводится в 8 классе 3 ч в неделю, 102  часа в год. Планируемые результаты освоения учебного предмета математика (алгебра) 8 класс личностные Планируемые результаты метапредметные 1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и по­ знанию, осознанному построению индивидуальной образо­ вательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов; 2) сформированность целостного мировоззрения, соответ­ ствующего современному уровню развития науки и обще­ ственной практики; 3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, 1) умение самостоятельно планировать  альтернативные пути достижения целей, осознанно ввыбирать наиболее эффективные способы решения учебных  и познавательных задач; 2) умение осуществлять контроль по результату и  по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы; умение адекватно оценивать  правильность  или ошибочность  выполнения учебной задачи,  её объективную трудность и  собственные возможности её решения; 4) осознанное владение логическими действиями 3 предметные 1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и  письменной речи, применяя математическую терминологию и симво­ лику, использовать различные языки  математики (словес­ ный, символический, графический),  обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математиче­ ские утверждения; 2) владение базовым понятийным аппаратом: общественно полезной, учебно­исследовательской, творческой и других видах деятельности; 4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; 5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития,  о её значимости для развития цивилизации; 6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; 7) креативность мышления, инициатива, находчивость,  активность при решении алгебраических задач; 8) умение контролировать процесс и результат учебной мате­ матической деятельности; 9) способность к эмоциональному восприятию математических  объектов, задач, решений, рассуждений. определения понятий, обобщения, установления аналогий,  классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родо­видовых связей; 5) умение устанавливать причинно­следственные связи; строить логическое рассуждение,  умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы; 6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково­ символические средства, модели и схемы для  решения учебных и познавательных задач; 7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность  с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отста­ ивать своё мнение; 8) сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования  информационно­ коммуникационных технологий  (ИКТ­компетентности); 9) первоначальные  представления об идеях  и о методах математики как об  универсальном языке науки и  техники, о средстве моделирования явлений и процессов; 4 иметь представление о числе, владение  символьным языком алгебры,  знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических законо­ мерностях в реальном мире и о различных способах их   изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер; 3) умение выполнять алгебраические преобразования рацио­ нальных выражений, применять их для решения учебных математических задач и  задач, возникающих в  смежных  учебных предметах; 4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно  составлять формулы зависимостей между вели­ чинами на основе обобщения частных случаев  и эксперимента; 5) умение решать квадратные уравнения и  неравенства, а также приводимые к ним  уравнения, неравен­ ства, системы;  применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения  задач из математики, смежных предметов, практики; 6) овладение системой 10) умение видеть математическую задачу в функциональных понятий, функцио­ нальным языком и символикой, умение  строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально­ графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей; 7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты случайных событий; 8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из  различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному приме­ нению известных алгоритмов. контексте проб­ лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; 11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятност­ ной информации; 12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллю­ страции, интерпретации, аргументации; 13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; 14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; 15) понимание  сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; 16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; 17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение  задач исследовательского характера. 5 Предметные результаты по итогам изучения каждой темы Тема Обучающийся научится Рациональные дроби Квадратные корни Обучающийся научится:  формулировать основное  свойство рациональной дроби и  применять его для  преобразования дробей,  выполнять сложение, вычитание, умножение и деление рацио  нальных дробей, а также  возведение дроби в степень,  выполнять различные  преобразования рациональных  выражений, доказывать  тождества, находить область  определения и область значений  функции у=k/х , читать график  функции; строить график    функции у=k/х     Обучающийся научится: приводить примеры  рациональных и иррациональных чисел; находить значения  арифметических квадратных  корней, используя при  необходимости калькулятор;   доказывать теоремы о корне из  произведения и дроби,    применять их в преобразованиях выражений; освобождаться от  иррациональности в  знаменателях дробей; выносить  множитель за знак корня и  вносить множитель под знак  корня,  строить график функции у=√х  и иллюстрировать на  графике её свойства. 6 Обучающийся получит возможность  научиться  Обучающийся получит  возможность  научиться: выполнять многошаговые  преобразования  рациональных выражений,  применяя широкий набор  способов и приёмов; применять тождественные  преобразования для реше­ ния задач из различных  разделов курса (например,  для нахождения  наибольшего/наименьшего  значения выражения).  Обучающийся получит  возможность  научиться:   свободно работать с  текстами научного стиля;  делать умозаключения  (индуктивное и по аналогии)  и выводы на основе  аргументации,  формулировать выводы;  участвовать в диалоге,  аргументированно  отстаивать свою точку  зрения; понимать точку зрения  собеседника, признавать  право на иное мнение;  осуществлять проверку  выводов, положений,  закономерностей, теорем; осуществлять контроль,  коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать; развить представление о Квадратные уравнения Неравенства Степень с целым  показателем. Элементы  статистики числе и числовых системах  от натуральных до  действительных чисел; о  роли вычислений в практике. Обучающийся получит  возможность  научиться:     овладеть специальными  приёмами решения  уравнений ; уверенно  применять аппарат  уравнений  для решения разнообразных  задач из математики,  смежных предметов,  практики;  применять графические  представления для  исследования уравнений,    содержащих буквенные  коэффициенты. Обучающийся получит  возможность  научиться:  разнообразным приёмам  доказательства неравенств;  уверенно применять аппарат  неравенств для решения раз­ нообразных математических  задач и задач из смежных  предметов, практики;  применять графические  представления для  исследования неравенств,  систем неравенств,    содержащих буквенные  коэффициенты. Обучающийся получит  возможность  научиться: приобрести первона­ чальный опыт организации  сбора данных при  проведении опроса  общественного мнения,  осуществлять их анализ,  представлять результаты  опроса в виде таблицы,  диаграммы. Обучающийся научится: решать квадратные уравнения,  находить подбором корни  квадратного уравнения,  используя теорему Виета,  исследовать квадратные  уравнения по дискриминанту и  коэффициентам, решать  дробные рациональные  уравнения, сводя решение таких  уравнений к решению линейных  и квадратных уравнений с  последующим исключением  посторонних  корней, решать  текстовые задачи, используя  квадратные и дробные  уравнения Обучающийся научится: формулировать и доказывать  свойства числовых неравенств;  использовать аппарат неравенств для оценки погрешности и  точности приближения;  находить пересечение и  объединение множеств, в  частности числовых  промежутков, решать линейные  неравенства и системы линейных неравенств, в том числе таких,  которые записаны в виде  двойных неравенств Обучающийся научится: формулировать определение и  свойства степени с целым  показателем; применять  свойства степени с целым  показателем при выполнении  вычислений и преобразовании  выражений; использовать запись  чисел в стандартном виде для  выражения и сопоставления  размеров объектов,  длительности процессов в  окружающем мире; приводить  7 примеры репрезентативной и  нерепрезентативной выборки;  извлекать информацию из   таблиц частот и организовывать  информацию  в виде таблиц  частот, строить интервальный  ряд; использовать наглядное  представление статистической  информации в виде столбчатых  и круговых  диаграмм,  полигонов, гистограмм. Содержание учебного предмета Повторение курса алгебры 7   Выражения, тождества, уравнения. Функции. Степень с натуральным показателем. Многочлены.  Формулы сокращенного умножения. Системы линейных уравнений Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 7 класса. Рациональные дроби    Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования  рациональных выражений. Функция у =  и её график. Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с  многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых  выражений. Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что  сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно  переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены  основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и  трудоемкими. При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной  теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего  гармонического ряда положительных чисел. k x . Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у =  Квадратные корни   Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень.  Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней.  Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у =  х  , её свойства и график. Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных  числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни. В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой  целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия  иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что  существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс. 8 При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью  калькулятора.  Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам  арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также  тождество  квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе  2а = а , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих  дроби в выражениях вида  а ,  b а  b с . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни,  часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа. Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются  функция у= х , её свойства и график. При изучении функции у = х  , показывается ее взаимосвязь с  функцией у = х2, где х ≥ 0.  Квадратные уравнения   Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений.  Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям. Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и  применять их к решению задач. В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал  систематизируется. Рассматриваются  алгоритмы  решения  неполных  квадратных уравнений различного вида. Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а   0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между  корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при  доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители. Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что  решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим  исключением посторонних корней.  Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач. Неравенства     Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств.  Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.  Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать  умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы. Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с  одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при  выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия  абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности. Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных  теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств. В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках,  вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной  переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения  множеств. При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на  конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие  неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а<0. В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в  частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств. 9 Степень с целым показателем. Элементы статистики    Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований. Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и  преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических  данных, их наглядной интерпретации. В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств  показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи  числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других  областях знаний. Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они  знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления  статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются  задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее  арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической  информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с  помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и  гистограмма. Повторение    Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса. Учебно­тематический план № п/п Наименование разделов и тем 1 2 3 4 5 6 7 Повторение курса алгебры 7 касса  Рациональные дроби Квадратные корни Квадратные уравнения Неравенства  Степень с целым показателем. Элементы  статистики Повторение Всего Кол­во часов (всего) Контрольные работы 5 23 19 20 20 11 4 ­ 2 2 2 2 1 1 102 10 Календарно­тематическое планирование по алгебре 2018­2019 учебный год    № п\п №урок а в теме Дата по плану Дата по факту Тема урока Повторение курса алгебры 7 класса (5 часов) 1 2 3 1 2 3 Действия  с одночленами и многочленами.  Формулы сокращенного   умножения.  Основные   способы разложения на множители Функция y = x2  и ее график. Линейная функция, линейные уравнения Свойства степени с натуральным показателем.   10 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 2 3 4 5 6 7 8 Решение текстовых задач Диагностическая работа Рациональные дроби  (23 часа) Рациональные выражения Рациональные выражения Основное свойство алгебраической дроби Основное свойство алгебраической дроби.  Сокращение дробей Сокращение дробей Сложение и вычитание  дробей с одинаковыми  знаменателями Сложение и вычитание  дробей с одинаковыми  знаменателями Сложение и вычитание дробей с разными  знаменателями Сложение и вычитание дробей с разными  знаменателями Решение примеров на сложение и вычитание  алгебраических дробей Решение примеров на сложение и вычитание  алгебраических дробей Контрольная работа №1  по теме: "Рациональные  дроби и их свойства"      Работа над ошибками. Умножение  дробей Умножение дробей.   Возведение дроби в степень Деление дробей Преобразование рациональных выражений Преобразование рациональных выражений Преобразование рациональных выражений Преобразование рациональных выражений Преобразование рациональных выражений k x у  , её свойства и график Функция  Контрольная работа №2  по теме: "Действия  с  дробями. Дробно­рациональная функция" Квадратные корни (19 часов) Работа над ошибками. Рациональные числа Рациональные числа Иррациональные числа Квадратные корни. Арифметический квадратный  корень Уравнение x2 = а Нахождение приближённых значений квадратного  корня Функция  Квадратный корень из произведения и дроби у    и  её  график х 11 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Квадратный корень из произведения и дроби Квадратный корень из степени Контрольная работа №3  по теме: "Понятие  арифметического квадратного корня и его свойства" Работа над ошибками. Вынесение множителя за знак корня Вынесение множителя за знак корня Внесение множителя под знак корня Внесение множителя под знак корня Преобразование выражений, содержащих квадратные  корни Преобразование выражений, содержащих квадратные  корни Преобразование выражений, содержащих квадратные  корни Контрольная работа №4 по теме «Применение  свойств квадратных корней» Квадратные уравнения (20 часов) Работа над ошибками. Понятие квадратного уравнения Неполные квадратные уравнения Неполные квадратные уравнения Выделение квадрата двучлена Формулы корней квадратного уравнения Формулы корней квадратного уравнения Решение задач с помощью квадратных уравнений Решение задач с помощью квадратных уравнений Теорема Виета Теорема Виета Контрольная работа № 5 по теме: «Квадратные  уравнения» Работа над ошибками. Рациональные уравнения как математические модели  реальных ситуаций Решение  дробных рациональных уравнений Решение  дробных рациональных уравнений Решение  дробных рациональных уравнений Решение  дробных рациональных уравнений Решение задач с помощью дробных рациональных  уравнений Решение задач с помощью дробных рациональных  уравнений Решение задач с помощью дробных рациональных  уравнений Контрольная работа № 6  по теме «Дробно­ рациональные уравнения. Текстовые задачи» Неравенства (20 часов) 12 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 Работа над ошибками. Числовые неравенства Числовые неравенства Свойства числовых неравенств Свойства числовых неравенств Сложение и умножение числовых неравенств Сложение и умножение числовых неравенств Сложение и умножение числовых неравенств Погрешность и точность приближения Контрольная   работа   №   7   по   теме:   «Числовые неравенства и их свойства» Работа над ошибками. Пересечение и объединение множеств Пересечение и объединение множеств Числовые промежутки Числовые промежутки Решение неравенств с одной переменной Решение неравенств с одной переменной Решение неравенств с одной переменной Решение систем  неравенств с одной переменной Решение систем  неравенств с одной переменной Решение систем  неравенств с одной переменной Контрольная работа № 8 по теме: «Неравенства с  одной переменной и их системы» Степень с целым показателем. Элементы статистики  (11 часов) Работа над ошибками. Определение степени с целым отрицательным  показателем Определение степени с целым отрицательным  показателем Свойства степени с целым показателем Свойства степени с целым показателем Стандартный вид числа Стандартный вид числа Контрольная работа № 9 по теме: «Степень с целым  показателем и ее свойства» Работа над ошибками. Сбор и группировка статистических данных Сбор и группировка статистических данных Наглядное представление статистической  информации Наглядное представление статистической  информации Повторение  ( 4 часа) Преобразование рациональных выражений.  Преобразование выражений, содержащих квадратные  корни 13 100 101 102 2 3 4 Решение уравнений. Решение неравенств и систем  неравенств с одной переменной Итоговая контрольная работа №10 Работа над ошибками.   Решение текстовых задач.  Обобщающий урок 1. Алгебра­8:учебник/автор:   Ю.Н.   Макарычев,   Н.Г.   Миндюк,   К.Н.   Нешков,   С.Б.   Суворова, Учебно­методическое обеспечение Просвещение, 2016 год. 2.   Изучение   алгебры   в   7   –   9   классах.   Книга   для   учителя.   /   Ю.Н.   Макарычев,   Н.Г.   Миндюк: Просвещение, 2013. 3.Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк: Просвещение 2016.   14 15