Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №5» Рассмотрено на МС Протокол №___ от «___» _______2016 г. председатель МС_ ___________ Принято педагогическим советом,  протокол  от «____» _________2016 год № ___ Утверждаю: директор школы ____________  приказ от «___» ________ 2016 №___ ­ОД Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для изучения на базовом уровне в 10 и 11 классе Учитель: Карпова Светлана Эдуардовна, учитель математики, высшая квалификационная категория г Чусовой 2016 год Пояснительная записка Рабочая   программа   по   алгебре   и   началам   математического   анализа   предназначена   для реализации в процессе обучения в средней общеобразовательной школе в десятом и одиннадцатом классах на базовом образовательном уровне. Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа составлена в соответствии со следующими нормативными документами:  Федеральный   государственный   образовательный   стандарт   среднего   (полного)   общего образования;  Требования   к   результатам   освоения   основной   образовательной   программы   среднего (полного) общего образования;  Образовательная программа МБОУ «СОШ №5»  Авторская   программа  «Алгебра  и  начала   математического   анализа   10  –  11  классы», /авторы – составители И.И. Зубарева, А.Г, Мордкович. 3­е изд.,– М.: Мнемозина, 2011, допущенная Министерством образования и науки Российской Федерации;  Приказ   Министерства   образования   и   науки   РФ   от   31   марта   2014   г.   №253   «Об утверждении   федерального   перечня   учебников,   рекомендуемых   к   использованию   при реализации   имеющих   государственную   аккредитацию   образовательных   программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» Учебная дисциплина «Алгебра и начала математического анализа» является составной частью предметной области «Математика и информатика». Изучение данной дисциплины направлено на формирование   представлений   учащихся   о   социальных,   культурных   и   исторических   факторах становления   математики;   на   развитие   логического,   алгоритмического   и   математического мышления; на умение применять полученные знания при решении различных задач. Общая характеристика учебной дисциплины «Алгебра и начала математического анализа» Рабочая   программа   учебной   дисциплины   разработана   на   основе   примерной   программы общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала математического анализа 10 – 11 классы», авторы­составители   И.И.   Зубарева,   А.Г,   Мордкович.–   М.:   Мнемозина,   2011,   допущенной Министерством   образования   и   науки   Российской   Федерации.   В   рабочей   программе   учебной дисциплины   представлены   содержательные   линии   «Алгебра»,   «Начала математического   анализа»,   «Уравнения   и   неравенства».     В   рамках   указанных   содержательных линий   решаются   следующие   задачи:   систематизация   сведений   о   числах;   изучение   новых   видов числовых   выражений   и   формул;   совершенствование   практических   навыков   и   вычислительной культуры;   расширение   и   совершенствование   алгебраического   аппарата,   сформированного   в основной   школе,   и   его   применение   к   решению   математических   и   нематематических   задач; расширение и систематизация общих сведений о функциях; пополнение класса изучаемых функций; иллюстрация   широты   применения   функций   для   описания   и   изучения   реальных   зависимостей; формирование   умения   применять   полученные   знания   для   решения   практических   задач; совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка и развития логического мышления; знакомство с основными идеями и методами математического анализа.    «Функции», Изучение   алгебры   и   начал   математического   анализа   в   средней   школе   направлено   на достижение следующих целей:  1) в направлении личностного развития   развитие   логического   и   критического   мышления,   культуры   речи,   способности   к умственному эксперименту;   формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;  2  воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;   формирование   качеств   мышления,   необходимых   для   адаптации   в   современном информационном обществе;  развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;   2) в метапредметном направлении   формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;  развитие   представлений   о   математике   как   форме   описания   и   методе   познания действительности, создание условий для математического моделирования;   формирование   общих   способов   интеллектуальной   деятельности,   характерных   для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;  3) в предметном направлении  овладение   математическими   знаниями   и   умениями,   необходимыми   для   продолжения обучения в образовательных учреждениях профессиональной направленности, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;   создание   фундамента   для   математического   развития,   формирования   механизмов мышления, характерных для математической деятельности. Место учебной дисциплины «Алгебра и начала математического анализа» в учебном плане Рабочая   программа   учебной   дисциплины   «Алгебра   и   начала   математического   анализа» рассчитана на 204 часа (из расчета 3 часа в неделю). Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебной дисциплины «Алгебра и начала математического анализа» Изучение   алгебры   и   начал   математического   анализа   в   средней   школе   дает   возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:  в личностном направлении:              умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл   поставленной   задачи,   выстраивать   аргументацию,   приводить   примеры   и контрпримеры;  критичность   мышления,   умение   распознавать   логически   некорректные   высказывания, отличать гипотезу от факта;  представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;  креативность   мышления,   инициатива,   находчивость,   активность   при   решении математических задач;  умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;  способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;  представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;  умение   видеть   математическую   задачу   в   контексте   проблемной   ситуации   в   других дисциплинах, в окружающей жизни;  умение   находить   в   различных   источниках   информацию,   необходимую   для   решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;  умение   понимать   и   использовать   математические   средства   наглядности   (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;  3 в метапредметном направлении:      умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;  умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;  понимание   сущности   алгоритмических   предписаний   и   умение   действовать   в соответствии  с предложенным алгоритмом;  умение   самостоятельно   ставить   цели,   выбирать   и   создавать   алгоритмы   для   решения учебных математических проблем;  умение   планировать   и   осуществлять   деятельность,   направленную   на   решение   задач исследовательского характера;  в предметном направлении:          овладение понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и  изучать реальные процессы и явления;  умение   работать   с   математическим   текстом   (анализировать,   извлекать   необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики,   проводить   классификации,   логические   обоснования,   доказательства математических утверждений;  развитие   представлений   о   числе   и   числовых   системах;   овладение   навыками   устных, письменных, инструментальных вычислений;  овладение   символьным   языком   алгебры,   приемами   выполнения   тождественных преобразований различных математических выражений, решения уравнений (в том числе тригонометрических),   систем   уравнений,   неравенств   и   систем   неравенств;   умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем;   умение   применять   алгебраические   преобразования,   аппарат   уравнений   и неравенств для решения задач из различных разделов курса; овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально­графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;  умение применять изученные математические понятия, результаты, методы ( в том числе понятия, идеи и методы математического анализа) для решения задач практического характера   и   задач   из   смежных   дисциплин   с   использованием   при   необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера. владение   алгоритмами   решений;   умение   их   применять,   проводить   доказательные рассуждения в ходе решения задач; владение навыками использования готовых компьютерных программ для иллюстрации решения уравнений и неравенств. 4 Содержание учебной дисциплины «Алгебра и начала математического анализа» № Наименование учебных модулей  Кол­во  часов В том числе (практические, лабораторные,  контрольные работы) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 класс Повторение алгебры за курс основной школы  Числовые функции  Тригонометрические функции     Тригонометрические уравнения   Преобразование тригонометрических выражений   Производная    Повторение  Итого за 10 класс Степени и корни. Степенные функции Показательная и логарифмическая функции 11 класс Первообразная и интеграл Элементы математической статистики,  комбинаторики и теории вероятностей Уравнения и неравенства. Системы уравнений и  неравенств Повторение Итого за 11 класс Итого по программе  7 8 24 10 13 30 10 102 18 29 8 15 20 12 102 204 ­ Контрольная точка № 1 Контрольные точки № 2,3  Контрольная точка № 4   Контрольная точка № 5  Контрольные точки № 6, 7, 8 Контрольная точка №9  (итоговая) 9 Контрольная точка №10 Контрольные точки № 11, 12,  13 Контрольная точка №14 Контрольная точка №15 Контрольная точка №16 Контрольная точка №17  (итоговая) 8 17 1. Повторение алгебры за курс основной школы (7 часов)  Решение линейных и квадратных уравнений. Решение линейных и квадратных неравенств.  Основные изучаемые вопросы Функции, способы задания функций, графическое представление функций. 2. Числовые функции (8 часов) Определение   числовой   функции,   способы   задания   числовой   функции.   Свойства   функций. Обратная функция. 3. Тригонометрические функции (24 часа) Числовая   окружность.   Длина   дуги   единичной   окружности   Числовая   окружность   на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового   аргумента.   Тригонометрические   функции   углового   аргумента.   Формулы   приведения. Функция y=sinx, её свойства и график. Функция y=sinx, её свойства и график. Функция y=cosx, её свойства и график. Периодичность функций у=sinx и y=cosx. График функции у=mf(x). График 5 функции   у=f(kx).   График   гармонического   колебания.   Функция   у=tgх,   у=ctgх,   их   свойства   и графики. 4. Тригонометрические уравнения (10 часов) Первые представления о решении простейших тригонометрических уравнений. Арккосинус и решение уравнения cosx=a. Арксинус и решение уравнения sinx=a. Арктангенс и решение уравнения tgx=a. Арккотангенс и решение уравнения ctgx=a. Простейшие тригонометрические уравнения. 5. Преобразование тригонометрических выражений (13 часов) Синус и косинус суммы аргументов. Синус и косинус разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм   тригонометрических   функций   в   произведение.   Преобразование   произведений тригонометрических функций в сумму. Преобразование выражения Аsinx + Bcosx к виду Сsin(x+t).   Вычисление   пределов   последовательности. 6. Производная (30 часов)  Числовые   последовательности   (определение,   примеры,   свойства).   Понятие   предела   Сумма   бесконечной последовательности. геометрической   прогрессии.   Предел   функции   на   бесконечности.   Предел   функции   в   точке. Приращение   аргумента,   приращение   функции.   Задачи,   приводящие   к   понятию   производной. Определение   производной,   её   геометрический   и   физический   смысл.   Алгоритм   отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования (сумма, произведение, частное;   дифференцирование   функций   у=хn,   у=tgx,   у=ctgx).   Формулы   дифференцирования. Уравнение касательной к графику функции. Исследование функции на монотонность. Отыскание точек экстремума. Построение графиков функций. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин. 7. Повторение (10 часов) Обобщение   и   систематизация   знаний,   отработка   практических   навыков   по   всем   разделам программы, изученным в 10 классе. 8. Степени и корни. Степенные функции (18 часов) Понятие  корня  n­ой  степени из  действительного  числа.  Функции   , их свойства и у  n х графики.   Свойства   корня  n­ой   степени.   Преобразование   выражений,   содержащих   радикалы. Обобщение понятий и показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики. 9. Показательная и логарифмическая функции (29 часов) Показательная   функция,   ее   свойства   и   график.   Показательные   уравнения   и   неравенства. ,   ее   свойства   и   график.   Свойства   логарифмов. Понятие   логарифма.   Функция   у log x a Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций. 10. Первообразная и интеграл (8 часов) Первообразная. Правила нахождения первообразных. Задачи, приводящие к понятию определенного   интеграла.   Понятие   определенного   интеграла.   Формула   Ньютона   – Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. 11. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (15 часов) Статистическая   обработка   данных.   Решение   простейших   вероятностных   задач. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности. 12. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (20 часов) Равносильность   уравнений.   Преобразование   данного   уравнения   в   уравнение   – следствие. Проверка корней уравнения. Потеря корней уравнения. Общие методы решения уравнений   (разложение   на   множители,   введение   новой   переменной,   функционально­ графический). Решение неравенств с одной переменной. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами. 6 13. Повторение (12 часов) Обобщение   и   систематизация   знаний,   отработка   практических   навыков   по   всем   разделам программы, изученным в 11 классе. Требования к знаниям и умениям обучающихся  по окончании изучения каждого раздела рабочей программы Учащиеся должны знать:  Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение   и  произведения  в  сумму.   Выражение  тригонометрических  функций  через  тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические   уравнения.   Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.   Решения   тригонометрических   уравнений. Функции.  Область   определения   и   множество   значений.   График   функции.   Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее   значения,   точки   экстремума   (локального   максимума   и   минимума).   Графическая интерпретация.   Примеры   функциональных   зависимостей   в   реальных   процессах   и   явлениях. Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период. Производная.  Понятие   о   производной   функции,   физический   и   геометрический   смысл производной.   Уравнение   касательной   к   графику   функции.   Производные   суммы,   разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Учащиеся должны уметь (на продуктивном уровне освоения):  Алгебра  выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;   проводить   по   известным   формулам   и   правилам   преобразования   буквенных   выражений, включающих тригонометрические функции;   вычислять   значения   числовых   и   буквенных   выражений,   осуществляя   необходимые подстановки и преобразования;   использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни   для   практических   расчетов   по   формулам,   содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;    включая   формулы, Функции и графики  определять   значение   функции   по   значению   аргумента   при   различных   способах   задания функции;   строить графики изученных функций;   описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;   решать   уравнения,   простейшие   системы   уравнений,   используя   свойства   функций   и   их графиков;   использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;  Начала математического анализа  вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;  7  исследовать   в   простейших   случаях   функции   на   монотонность,   находить   наибольшие   и наименьшие   значения   функций,   строить   графики   многочленов   и   простейших   рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально­экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;          Уравнения и неравенства решать   рациональные,   показательные   и   логарифмические   уравнения   и   неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; изображать на координатной плоскости множества  решений  простейших уравнений и  их систем; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей; Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера. 8 Тематическое планирование учебной дисциплины  «Алгебра и начала математического анализа» № Перечень   разделов   с указанием   количества часов Название темы Практическая   часть программы Кол­во часов   на изучение темы 1 2 Повторение   алгебры за   курс   основной школы (7 часов) Числовая   функция   (8 часов) 10 класс 1.1   Решение   линейных   и квадратных уравнений 1.2   Решение   линейных   и квадратных неравенств 1.3 Функции и их графики 2.1   Определение   числовой функции и способы ее задания 2.2 Свойства функций 2.3 Обратная функция 3 часа 2 часа 2 часа 3 часа 3 часа 2 часа 3 Тригонометрические функции (24 часа) 3.1 Числовая окружность 2 часа 3.2   Числовая   окружность   на 2 часа   и Фронтальный индивидуальный контроль (диагностические задания) Фронтальный контроль (тематическое тестирование); Фронтальный индивидуальный контроль (диагностические задания); Индивидуальный контроль (контрольная   точка №1) Фронтальный контроль   и 9 ее   ее координатной плоскости 3.3 Синус и косинус, тангенс и котангенс 3.4 Тригонометрические функции числового аргумента 3.5 Тригонометрические функции углового аргумента 3.6 Формулы приведения 3.7   Функция   у=sinх, свойства и график 3.8   Функция   у=соsх, свойства и график 3.9   Периодичность   функций у=sinх, у=соsх  3.10 Преобразования графиков тригонометрических функций 3.11 Функции у=tgx, y=ctgx, их свойства и графики 4.1   Арккосинус   и   решение уравнения cosx=a 4.2   Арксинус   и   решение уравнения sinx=a 4.2 арккотангенс. уравнений tgx=a, ctgx=a 4.3 уравнения Тригонометрические и Решение Арктангенс           Преобразование 5.1 Синус и косинус суммы и разности аргументов 5.2 Тангенс суммы и разности аргументов 5.3   Формулы   двойного аргумента 5.4   Преобразование   сумм тригонометрических   функций в произведение 5.5 произведений тригонометрических   функций в сумму Числовые 6.1 последовательности.   Предел числовой последовательности 6.2   Бесконечно   убывающая геометрическая   прогрессия   и ее сумма 6.3 Предел функции 6.4 Определение производной   3 часа 3 часа 2 часа 2 часа 2 часа 2 часа 1 час 2 часа 3 часа 2 часа 2 часа 1 час 5 часов 3 часа 1 час 2 часа 3 часа 4 часа 1 час 1 час 3 часа 3 часа   и (тематическое тестирование); Фронтальный индивидуальный контроль (диагностические задания); Индивидуальный контроль (контрольная   точка №2, контрольная точка №3)     и Фронтальный контроль (тематическое тестирование); Фронтальный индивидуальный контроль (диагностические задания); Индивидуальный контроль (контрольная   точка №4) Фронтальный контроль (тематическое тестирование); Фронтальный индивидуальный контроль (диагностические задания); Индивидуальный контроль (контрольная   точка №5) Фронтальный контроль (тематическое тестирование); Фронтальный индивидуальный контроль (диагностические и и     10 4 Тригонометрические уравнения (10 часов) 5 Преобразование тригонометрических выражений (13 часов) 6 Производная часов)   (30 7 Повторение (10 часов) 8 9 Степени   и   корни. Степенные   функции (18 часов) Показательная логарифмическая функции (29 часов)   и 6.5 Вычисление производных 6.6   Уравнение   касательной   к графику функции 6.7   Применение   производной для исследования функций 6.8   Построение   графиков функций 6.9   Применение   производной для   отыскания   наибольших   и наименьших значений величин 6.10 Использование производных   при   решении задач 7.1 преобразования 7.2 уравнения 7.3   Производная   и   ее применение 7.4   Подготовка   к   итоговому контролю. Тригонометрические Тригонометрические       11 класс 8.1   Понятие   корня  n­ой степени   из   действительного числа  8.2   Функции   ,   их у  n х   Преобразование содержащих   свойства и графики 8.3   Свойства   корня  n­ой степени 8.4 выражений, радикалы 8.5   Обобщение   понятия   о показателе степени 8.6   Степенные   функции,   их свойства и графики 9.1 Показательная функция, ее свойства и график 9.2 Показательные уравнения и неравенства 9.3 Понятие логарифма 9.4   Функция   ,   ее у log x a 5 часов 2 часа 3 часа 5 часов 2 часа 5 часов 3 часа 2 часа 2 часа 3 часа 2 часа 3 часа 3 часа 4 часа 3 часа 3 часа 3 часа 5 часов 2 часа 3 часа   Логарифмические свойства и график 9.5 Свойства логарифмов 9.6 уравнения 9.7 неравенства 9.8   Переход   к   новому 2 часа Логарифмические 3 часа 4 часа 3 часа   задания); Индивидуальный контроль (контрольная   точка контрольная №6, точка №7, контрольная   точка №8)     Индивидуальный контроль (контрольная   точка №9); Итоговый   контроль   – переводной экзамен за курс   10   класса (контрольная работа)   и Фронтальный контроль (тематическое тестирование); Фронтальный индивидуальный контроль (диагностические задания); Индивидуальный контроль (контрольная   точка №10)   и Фронтальный контроль (тематическое тестирование); Фронтальный индивидуальный контроль (диагностические задания); Индивидуальный контроль (контрольная   точка   контрольная №11, точка №12,   11 10 11 12 Первообразная   интеграл (8 часов) и Элементы математической статистики, комбинаторики, теории   вероятностей (15 часов)   и Уравнения неравенства.   Системы уравнений и неравенств (20 часов)   13 Повторение (12 часов)   Дифференцирование и основанию логарифма 9.9 показательной логарифмической функции 10.1 Первообразная 10.2 Определенный интеграл       Простейшие Равносильность Статистическая 11.1 обработка данных 11.2 вероятностные задачи 11.3 Сочетания и размещения 11.4 Формула бинома Ньютона 11.5 Случайные события и их вероятности   12.1 уравнений 12.2   Общие   методы   решения уравнений 12.3   Решение   неравенств   с одной переменной 12.4 Уравнения и неравенства с двумя переменными 12.5 Системы уравнений 12.6 Уравнения и неравенства с параметрами 13.1   Степени   и   корни. Степенные функции 13.2   логарифмическая функции 13.3 Первообразная и интеграл 13.4 Элементы математической   статистики, комбинаторики, теории вероятностей 13.5 Уравнения и неравенства. Системы   и неравенств   Показательная уравнений   и     4 часа 3 часа 5 часов 3 часа 3 часа 3 часа 2 часа 4 часа 2 часа 3 часа 4 часа 2 часа 4 часа 5 часов (2 часа) 2 часа 2 часа 2 часа 4 часа контрольная   точка №13) Индивидуальный контроль (контрольная   точка №14) Индивидуальный контроль (контрольная   точка №15)   и Фронтальный индивидуальный контроль (диагностические задания); Индивидуальный контроль (контрольная   точка №16) Индивидуальный контроль (контрольная   точка №17); Итоговый   контроль   – контрольная работа за курс 11 класса 12 Приложения Варианты контрольно­измерительных материалов Контрольная точка № 1 по теме «Числовые функции» 1 вариант 1). Для функции f (х) = х3 + 2х2 – 1.  Найти f (0), f (1), f (­3), f (5). 2). Найти D(у), если: а ). у  5 5 х  2 х  ;3 б ). у  7 х х в ). у  2 х  5 х  ;6 г ). у  3  1  4 х  2 х 4 3). Построить график функции: а). у = – х + 5 б). у = х2 – 2 По графику определить : а). Монотонность функции; б). Ограниченность функции; в). Минимальное ( максимальное ) значение функции 4). Для заданной функции найти обратную: а ). у  2 х  ;3 б ). у   х  2 х 1 1 Требования к выполнению контрольной точки №1, начисление баллов по ОСО. Задание №1 – учащийся должен продемонстрировать умение находить значение функции при  заданном значении аргумента. При правильном выполнении задания в полном объеме  начисляется 1 балл. Если задание выполнено не полностью, то за каждую правильно  выполненную часть задания начисляется 0,25 балла. Задание №2 – учащийся должен продемонстрировать умение находить область определения  функции. При правильном выполнении задания в полном объеме начисляется 1 балл. Если  задание выполнено не полностью, то за каждую правильно выполненную часть задания  начисляется 0,25 балла. Задание №3 – учащийся должен продемонстрировать умение строить график функции на  декартовой плоскости и читать этот график. За каждый правильно построенный график  начисляется 0,5 балла. За правильное и чтение каждого графика начисляется 0,5 балла. Задание №4 – учащийся демонстрирует умение по формуле прямой функции найти формулу  обратной функции (используется алгоритм).  При правильном выполнении задания в полном объеме начисляется 1 балл. Если задание выполнено не полностью, то за каждую правильно  выполненную часть задания начисляется 0,25 балла. Максимальное количество баллов за выполнение контрольной точки – 5 баллов. Перевод баллов в оценку: От 0 до 2, 5 баллов – оценка 2; От 2,75 до 3,5 баллов – оценка 3; От 3,75 до 4,5 баллов – оценка 4; От 4,75 до 5 баллов – оценка 5. Контрольная точка  № 2 по теме «Числовая окружность на координатной плоскости» Вариант№1 1. Дана числовая окружность.  Найти дуги МВ, DM, NC. 2. Найти декартовы координаты заданной точки. G  P R    45 4       28   3       19 2     L     21 6    3. Найти на числовой окружности точки с данной ординатой и записать, каким числам они  соответствуют ,   б) y = – 1.  а) y = –  1 2 4. Найти на числовой окружности точки с данной абсциссой и записать, каким числам они  соответствуют ,   б) x = 0. а) x = –  1 2 5. Найти наименьшее положительное и наибольшее отрицательное числа, которым на числовой  окружности соответствует точка  а)      б)  W    3 2  ; 1 2    К    3 2 ; 1 2    6*. Найти на числовой окружности точки, удовлетворяющие неравенству  помощью двойного неравенства, каким числам они соответствуют  , и записать с  х 2 2 Контрольная точка №3 по теме «Тригонометрические функции числового, углового аргумента» 1 вариант 1). Вычислите: a ).    , sin  7 3    13  6  sin2). 870 д tg ). в 0 б ). cos      5 4    ,    ,     г ). сtg 5,13  12 cos 570 0  tg 2 0 .60 2). Упростите: ctgt    t  sin   cos 2 t   3). Известно, что:  sin t  Вычислить  cos t   , tgt   , ctgt . ,  2  t  4 5 . 4). Решите уравнение:        а ). sin t  1 2 , б ). cos t  . 3 2 5). Докажите тождество:  . cos 2 t ctgt  ctgt tgt Контрольная точка № 4 по теме «Тригонометрические функции, их свойства и графики» 1 вариант 1). Найти наименьшее и наибольшее значения функций: а б ).  y sin ).  y cos x x  на отрезке     на отрезке     ;        5  4 4 ; .       3 ; 2). Упростить выражение: а ); t  ( sin ).  2 2   sin ( ) t       t 2      t cos   tg t б ). sin 3). Исследуйте функцию на четность:   у  2 ctg x  2 2 x  2 4 x 4). Постройте график функции: y  sin    x   6    1 5). Известно, что  . Докажите, что  . Контрольная точка № 5 по теме «Тригонометрические уравнения» 1 вариант 1). Решить уравнение: а sin2).   х   х  2    2  б ). cos в ). cos ;01 ;0 2    4   sin    2 sin2 x   3 2 x  x   1  2 cos x  г ). sin x cos x  2). Найти корни уравнения  sin 2 x  2 cos x  02   на отрезке   3;5 . 3). Решить уравнение:  sin3 sin4 cos x x x  2 cos5 2 x  2 4). Найти корни уравнения    3sin  x 3cos , принадлежащие отрезку  x 4;0 . Контрольная точка № 6 по теме «Преобразования тригонометрических выражений» 1 вариант 0 ). sin 1).  Вычислить:  13 a cos  7 12 58  12 cos cos ). б 0  cos  sin 0 58  12 0 ;13 sin  7 12 sin 2). Упростить выражение: а ). x x     ; t cos 1 2 б ). cos  t sin t sin sin       . 6   t 3). Доказать тождество:  sin       sin    sin2  cos 4). Решить уравнение а).  3sin x 4 tg x  1 tg  cos x  3 x tg x 4 3 xtg cos  3 б ). 3 x sin x  0 , если  )( xf  sin6 x  5,1 x 2   x  4 . 4. Прямолинейное движение точки описывается законом  абсцисс в точке  . x 0 1 3. Вычислить  f (/  ) 3 момент времени  . t 2 c 5. Найти  x 6. Найти все значения  x . 4;0x       с осью  6 x 6  x  3  9 x 9  (м). Найти ее скорость в  y 4 4t s 6  t , если  )(/ x 0 f 5). Зная, что   sin  12 13   и     3 2 ,  найти  . tg     4      Контрольная точка № 7 по теме «Производная» 1 вариант 1. Найти производную функции                б)            в)  5y y  7x 4  x а)  г)  y ж)         д)  5           з)  y  sin3 x  6 x y  x tgx    е)  y  x 3( 6)4 y 6 x 2. Найти угол, который образует касательная к графику функции  cos x x y , при котором выполняется неравенство  x 0 , при которых выполняется равенство  )(/ f 25,7 x  xf )( , если  .  3 x xf )(  2sin x  x  и Контрольная точка № 8 по теме «Производная функции. Применение производной» 1). Найдите производную функции: а).  ;            б).  ;        y 4 x y  4 1 вариант в).  д).  ;         г).  ;       y x 3  2 y   3 x . y  2cos x  4 x 2). Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику  функции     в точке  х0 = 1. y  10 x 10  7 x 7  x 3 2  3). Прямолинейное движение точки описывается законом  . Найдите ее скорость в момент  s  4 t  22 t времени   с. t  3 4). Дана функция  .  y  3 x  23 x  4 Найдите: а).  Промежутки  возрастания и убывания функции; б). Точки экстремума;  в). Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке  .  1;4 Контрольная точка № 9 (итоговое контрольное мероприятие) 1 вариант 1). Дана функция  f x   1 2 sin 4 x    3 . Составить уравнение касательной к графику в точке с абсциссой . Установить, в каких точках промежутка  x  6 с осью Ох  угол 600.  2). Решите уравнение: касательная к графику данной функции составляет   0; ctgx  sin x  2 2sin x 2 3). Упростите выражение: а).  ; cos 4 x  sin 4  x ctg x 2 . б).  1  2ctg x ctgx tgx  ctgx  4). Постройте график функции с полным исследованием функции  y  3 2 x  2 3 x  1 . Контрольная точка №10 по теме «  Корень      Вариант 1  n  ­ой степени»      1. Вычислить  а)  б)  6 1 9  3 2 10 27 4  256    7 4*3*4*3 6 5 5 2. Упростить        4 ( х  4 2 4 у () х  4 2 у )  2 8 7 у 8 : 3 у 3. Построить и прочитать график функции  . у 4  х 32  4. Решить графически уравнение х 5. Вычислить х 6 3   5 243 а 5 4  4 16 а  2 36 а , если  . 1а 7      6. Решить уравнение  . 3 2 32 х 3  16 х  4 Контрольная точка №11 по теме «Обобщение понятия степени» Вариант 1 1. а)  2. а)  3. а)   Вычислить:      б)     в)   2 3 125 3 4  81 3 2 36 Упростить:   б)     в)         3 4 6 ) (х 3 4 у 1 3 * у 1 3 х 2 5 * х Сократить дроби:   б)  1 2 1 4 х х 1 2 1 4   у у 1 2 1  ух 2 1 ух 2 ху 1 2         4. Упростить: 1 3 1 3 1 3 2 1 ух 3 ( х  у )  2 Контрольная точка №12 по теме «Логарифм. Логарифмическая  и показательная функции» Вариант 1 1. Построить график функции а)  у 43  х б)  y  log 1  x 3 3 2. Решить уравнение  х 2 5 3. Решить неравенство   4. Вычислить  4 81 5. Решить уравнение  log 3 х 2  62 2 1 х   13 9 25    ( 3 5 3 ) 3 2*8 2 х  1  2*28  х 3  5,0 Контрольная точка №13 по теме «Логарифмические уравнения и неравенства» Вариант 1. 1. Решить уравнение  а)  б)  log 2 3 x  log2 3 x  3 lg( x  )5?1  lg x 2. Решить неравенство  2( x )5  1 log 1 4 3. Найти точки экстремума функции  у  ххе 4. Решить систему уравнений  log 2 5*2  y x ) 2  y 40 ( x 2 x Контрольная точка №14 по теме «Первообразная и интеграл» Вариант 1 1. Доказать, что функция  xF )( 6  x 2 cos x  является первообразной для функции xf )(  6 x 5  sin2 x . 2. Найти неопределенный интеграл    5 x  2   sin4 x   dx  3. Вычислить а)               б)   1  x 0 10dx  3 2  2  cos x 2 dx 4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  ; у=0. у  1 х 2 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций  , касательной к этому  у 3 х 3 графику в точке с абсциссой х=1 и прямой х=0. Фигура находится в правой координатной  полуплоскости. Контрольная точка № 15 по теме «Элементы математической статистики, комбинаторики, теории вероятностей» Вариант 1 1.  Три вершины  правильного 10­угольника покрасили в рыжий цвет, а остальные — в черный. Сколько можно провести отрезков с рыжими  концами?  2. В урне содержится 5 белых и 4 чёрных шара, различающихся только цветом.  а) Вынимают наудачу один шар. Найдите вероятность того, что он белый. б) Вынимают наудачу два шара. Найдите вероятность того, что они оба белые. 3. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 13  дает в остатке 5.  4. Были опрошены учащиеся одной школы, сколько раз в жизни они летали на самолёте. Получены  следующие данные: Число совершенных полётов   0    1     2     3    4    5 Количество человек   280  110  32   8 420 150 а) Найдите объём измерения. б)Укажите наибольшую и наименьшую варианты измерения. в)Укажите размах, моду и среднее значение  измерения. г) Составьте таблицу распределения частот. д) Постройте многоугольник частот Контрольная точка №16 по теме «Уравнения и неравенства» Вариант 1 1. Решить уравнение  а)  2 х  1 2 х  х  3 б)  sin2 2 3 x  5 3cos x  01 2. Решить неравенство  log 1 3 2( x  )1 log 1 3 25(  )2 x  3 log ( x  )2 1 3 3. Решить неравенство  2 3 х  2 х х  12  2 Контрольная точка №17 (итоговая) Вариант 1 1).  Решить неравенство:   х  8   6  х 2  х 7 .  0 2). Решить уравнение:   46 х 5 х  1 4    1 2    3). Решить тригонометрическое уравнение:  2 cos    x  4     2 4). Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке х0 = 2.   3 3 x  xf 5). Найти первообразную функции   5 2 x   xf   x 3 2  5 , график которой проходит через точку ( 2;  10). 6). Решить уравнение:   log 7 2 x  2 x .  1  8 7). Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке: у = 2х3 + 3х2 – 12х – 1 на  [ ­ 1; 2 ] 8). Решить уравнение:  2 9). Решить неравенство:  2 х  5 х  1 2 х  2 х  1 log x 3 x  14   2  x  0 10).  Решить уравнение:  sin x  sin x  2 cos x .