Рабочая программа по геометрии

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 1 имени Аркадия Ваганова» (МБОУ СОШ № 1 имени А.Ваганова) «УТВЕРЖДАЮ» ________________ (____________ )  «17»  июня 2016 года Рабочая программа по __геометрии__ (учебный предмет) _________7­9_________ (классы) ________3 года_________ (сроки реализации) Аслаева Людмила Геннадьевна Принята на школьном  методическом объединении учителей математики и информатики Протокол №________  от  «___» мая 2016г. 2016 год Введение Рабочая программа по геометрии составлена в соответствии с требованиями Положения о структуре, порядке разработки и утверждения рабочих программ учебных предметов, реализующих программы начального общего образования, основного общего образования и среднего общего образования, утвержденного приказом по школе № 159 от 12.04.2016. Рабочая   программа   по   геометрии   составлена   на   основе   требований   к   результатам освоения   Основной   образовательной   программы   основного   общего   образования   МБОУ СОШ №1 имени Аркадия Ваганова город Мончегорск Мурманской области (2015­2020 г.г.), утвержденной приказом по школе от 12.04.2016 №159, в соответствии с учебным планом   школы   основного   общего   образования   на   2016­2017   учебный   год   и   годовым календарным учебным графиком, утвержденными приказом по школе от 12.04.2016 №159. Программа рассчитана на реализацию в течение 3 лет в количестве 204 часов.  Рабочая программа реализуется с использованием учебника из перечня, утвержденным в списке учебников на 2016­ 2017 учебный год приказом по школе №159 от 12.04.2016. 7 класс ­ Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С. Б. и др., Геометрия 7 – 9 класс. М., Просвещение 2015, 2016; 8 класс ­ Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия 7 – 9 класс. М, Просвещение  9 класс ­ Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия 7 – 9 класс. М, Просвещение Планируемые результаты освоения математики Математика (базовый уровень) ­ требования к предметным результатам освоения базового курса математики должны отражать: 1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира; 2)   сформированность   представлений   о   математических   понятиях   как   о   важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; 3)   владение   методами   доказательств   и   алгоритмов   решения;   умение   их   применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; 4)   владение   стандартными   приемами   решения   рациональных   и   иррациональных, показательных,   степенных,   тригонометрических   уравнений   и   неравенств,   их   систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств; 5)   сформированность   представлений   об   основных   понятиях,   идеях   и   методах математического анализа; 6)   владение   основными   понятиями   о   плоских   и   пространственных   геометрических фигурах,  их  основных  свойствах;  сформированность  умения  распознавать на  чертежах, моделях   и   в   реальном   мире   геометрические   фигуры;   применение   изученных   свойств геометрических   фигур   и   формул   для   решения   геометрических   задач   и   задач   с практическим содержанием; 7)   сформированность   представлений   о   процессах   и   явлениях,   имеющих   вероятностный характер,   о   статистических   закономерностях   в   реальном   мире,   об   основных   понятиях элементарной   теории   вероятностей;   умений   находить   и   оценивать   вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; 8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач; Выпускник   научится   в   7­9   классах   (для   использования   в   повседневной   жизни   и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне) Геометрические фигуры  Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;  явном виде;  заданы в явной форме;  решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.  В повседневной жизни и при изучении других предметов:  возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания. Отношения  Оперировать   на   базовом   уровне   понятиями:   равенство   фигур,   равные   фигуры, равенство   треугольников,   параллельность   прямых,   перпендикулярность   прямых,   углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция. В повседневной жизни и при изучении других предметов:   жизни. Измерения и вычисления извлекать   информацию   о   геометрических   фигурах,   представленную   на   чертежах   в использовать   отношения   для   решения   простейших   задач,   возникающих   в   реальной применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения использовать   свойства   геометрических   фигур   для   решения   типовых   задач, вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни. Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки. Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных применять   теорему   Пифагора,   базовые   тригонометрические   соотношения   для распознавать движение объектов в окружающем мире; распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.  измерений длин и углов;  многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;  вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни. Геометрические построения  Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  Геометрические преобразования  В повседневной жизни и при изучении других предметов:   Векторы и координаты на плоскости  Оперировать   на   базовом   уровне   понятиями   вектор,   сумма   векторов,  произведение вектора на число, координаты на плоскости;  плоскости. В повседневной жизни и при изучении других предметов:   относительного движения. История математики  Описывать   отдельные   выдающиеся   результаты,   полученные   в   ходе   развития математики как науки;  всемирной историей;  Методы математики   задач;  Приводить   примеры   математических   действительности и произведениях искусства. знать  примеры  математических   открытий  и   их  авторов,   в  связи  с  отечественной  и использовать   векторы   для   решения   простейших   задач   на   определение   скорости определять   приближенно   координаты   точки   по   ее   изображению   на   координатной понимать роль математики в развитии России. Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических закономерностей   в   окружающей Выпускник   получит   возможность   научиться   в   7­9   классах   для   обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях Геометрические фигуры  Оперировать понятиями геометрических фигур;   извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;  применять   геометрические   факты   для   решения   задач,   в   том   числе, предполагающих несколько шагов решения;   формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур; двух   равные   фигуры,  доказывать геометрические утверждения;  владеть   стандартной   классификацией   плоских   фигур   (треугольников   и четырехугольников). В повседневной жизни и при изучении других предметов:  использовать   свойства   геометрических   фигур  для  решения   задач  практического характера и задач из смежных дисциплин. Отношения  Оперировать   понятиями:   равенство   фигур,   равенство треугольников,   параллельность   прямых,   перпендикулярность   прямых,   углы   между прямыми,   перпендикуляр,   наклонная,   проекция,   подобие   фигур,   подобные   фигуры, подобные треугольники;  применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;  характеризовать   взаимное   расположение   прямой   и   окружности, окружностей. В повседневной жизни и при изучении других предметов:   использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни. Измерения и вычисления  Оперировать   представлениями   о   длине,   площади,   объеме   как   величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач,   в   которых   не   все   данные   представлены   явно,   а   требуют   вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики   комбинаций   фигур   (окружностей   и   многоугольников)   вычислять расстояния   между   фигурами,   применять   тригонометрические   формулы   для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;  проводить простые вычисления на объемных телах;  формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.  В повседневной жизни и при изучении других предметов:  проводить вычисления на местности;  применять   формулы   при   вычислениях   в   смежных   учебных   предметах,   в окружающей действительности. Геометрические построения  Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;  свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,   выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;  изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов. В повседневной жизни и при изучении других предметов:   выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;  оценивать размеры реальных объектов окружающего мира. Преобразования  Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;   строить   фигуру,   подобную   данной,   пользоваться   свойствами   подобия   для обоснования свойств фигур;  применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений. Векторы и координаты на плоскости  Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;  выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять   скалярное   произведение,   определять   в   простейших   случаях   угол   между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;  применять   векторы   и   координаты   для   решения   геометрических   задач   на вычисление длин, углов. В повседневной жизни и при изучении других предметов:   использовать   понятия   векторов   и   координат   для   решения   задач   по   физике, географии и другим учебным предметам. История математики  Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;  понимать роль математики в развитии России. Методы математики  Используя   изученные   методы, опровержение;  выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;  использовать   математические   знания   для   описания   закономерностей   в окружающей действительности и произведениях искусства;  применять  простейшие  программные  средства  и электронно­коммуникационные системы при решении математических задач. Выпускник   получит   возможность   научиться   в   7­9   классах   для   успешного продолжения образования на углубленном уровне Геометрические фигуры  математических рассуждений;  самостоятельно   формулировать   определения   геометрических   фигур,   выдвигать гипотезы   о   новых   свойствах   и   признаках   геометрических   фигур   и   обосновывать   или опровергать   их,   обобщать   или   конкретизировать   результаты   на   новые   классы   фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;  преобразовывать информацию, представленную на чертежах;  решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения   не   следует   явно   из   условия,   выполнять   необходимые   для   решения   задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;  формулировать и доказывать геометрические утверждения. В повседневной жизни и при изучении других предметов: Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении исследовать   чертежи,   включая   комбинации   фигур,   извлекать,   интерпретировать   и   проводить   доказательство,   выполнять использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач. использовать   отношения   для   построения   и   исследования   математических   моделей самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность. свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и  составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат. Отношения  Владеть понятием отношения как метапредметным;  свободно   оперировать   понятиями:   равенство   фигур,   равные   фигуры,   равенство треугольников,   параллельность   прямых,   перпендикулярность   прямых,   углы   между прямыми,   перпендикуляр,   наклонная,   проекция,   подобие   фигур,   подобные   фигуры, подобные треугольники;  В повседневной жизни и при изучении других предметов:   объектов реальной жизни. Измерения и вычисления  Свободно   оперировать   понятиями   длина,   площадь,   объем,   величина   угла   как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность  при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объемов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырехугольника, а также с применением тригонометрии;  В повседневной жизни и при изучении других предметов:  при проведении необходимых вычислений в реальной жизни. Геометрические построения  Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,    В повседневной жизни и при изучении других предметов:   Преобразования  Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;  оперировать   понятием   движения   и   преобразования   подобия   для   обоснований, свободно  владеть  приемами   построения  фигур  с   помощью  движений  и  преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;  доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;  В повседневной жизни и при изучении других предметов:   Векторы и координаты на плоскости  Свободно   оперировать   понятиями   вектор,   сумма,   разность   векторов,   произведение вектора   на   число,   скалярное   произведение   векторов,   координаты   на   плоскости, координаты вектора;  вычисление и доказательства; владеть набором методов построений циркулем и линейкой; проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение. выполнять построения на местности; оценивать размеры реальных объектов окружающего мира. владеть   векторным   и   координатным   методом   на   плоскости   для   решения   задач   на использовать   свойства   движений   и   преобразований   для   проведения   обоснования   и пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач. применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений. использовать   уравнения   фигур   для   решения   задач   и   самостоятельно   составлять использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и  выполнять   с   помощью   векторов   и   координат   доказательство   известных   ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;  уравнения отдельных плоских фигур. В повседневной жизни и при изучении других предметов:   другим учебным предметам. История математики  Понимать   математику   как   строго   организованную   систему   научных   знаний,   в частности   владеть   представлениями   об   аксиоматическом   построении   геометрии   и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;  развития науки, понимать роль математики в развитии России. Методы математики   утверждений и самостоятельно применять их;  задач изученных методов или их комбинаций;  природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве. рассматривать   математику   в   контексте   истории   развития   цивилизации   и   истории характеризовать произведения искусства с учетом математических закономерностей в Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения Содержание учебного предмета математика Содержание   курсов   математики   5–6   классов,   алгебры   и   геометрии   7–9   классов объединено   как   в   исторически   сложившиеся   линии   (числовая,   алгебраическая, геометрическая,   функциональная   и   др.),   так   и   в   относительно   новые   (стохастическая линия,   «реальная   математика»).   Отдельно   представлена   линия   сюжетных   задач, историческая линия. Элементы логики Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Содержание курса геометрии в 7–9 классах Геометрические фигуры Фигуры в геометрии и в окружающем мире Геометрическая   фигура.   Формирование   представлений   о   метапредметном   понятии «фигура».   Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды углов, многоугольники, круг. Осевая   симметрия   геометрических   фигур.   Центральная   симметрия   геометрических фигур. Многоугольники Многоугольник,   его   элементы   и   его   свойства.   Распознавание   некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Треугольники.   Высота,   медиана,   биссектриса,   средняя   линия   треугольника. Равнобедренный   треугольник,   его   свойства   и   признаки.   Равносторонний   треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника. Четырехугольники.   Параллелограмм,   ромб,   прямоугольник,   квадрат,   трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.  Окружность, круг Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и   секущая   к   окружности,   их   свойства.   Вписанные   и   описанные   окружности   для треугольников, четырехугольников, правильных многоугольников.  Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела) Многогранник   и   его   элементы.   Названия   многогранников   с   разным   положением   и количеством   граней.   Первичные   представления   о   пирамиде,   параллелепипеде,   призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.  Отношения Равенство фигур Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.  Параллельность прямых Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса. Перпендикулярные прямые Прямой   угол.   Перпендикуляр   к   прямой.   Наклонная,   проекция.   Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.  Подобие Пропорциональные   отрезки,   подобие   фигур.   Подобные   треугольники.   Признаки подобия.  Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Измерения и вычисления Величины Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла.  Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади. Представление   об   объеме   и   его   свойствах.   Измерение   объема.   Единицы   измерения объемов. Измерения и вычисления Инструменты   для   измерений   и   построений;   измерение   и   вычисление   углов,   длин (расстояний),   площадей.   Тригонометрические   функции   острого   угла   в   прямоугольном треугольнике   Тригонометрические   функции   тупого   угла.   Вычисление   элементов треугольников   с   использованием   тригонометрических   соотношений.   Формулы   площади треугольника,   параллелограмма   и   его   частных   видов,   формулы   длины   ок¬ружности   и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов. Расстояния Расстояние   между   точками.   Расстояние   от   точки   до   прямой.   Расстояние   между фигурами.  Геометрические построения Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур. Инструменты   для   построений:   циркуль,   линейка,   угольник.   Простейшие   построения циркулем   и   линейкой:   построение   биссектрисы   угла,   перпендикуляра   к   прямой,   угла, равного данному,  Построение   треугольников   по   трем   сторонам,   двум   сторонам   и   углу   между   ними, стороне и двум прилежащим к ней углам. Деление отрезка в данном отношении. Геометрические преобразования  Преобразования Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие. Движения Осевая   и   центральная   симметрия,   поворот   и   параллельный   перенос.   Комбинации движений на плоскости и их свойства.  Векторы и координаты на плоскости Векторы Понятие   вектора,   действия   над   векторами,   использование   векторов   в   физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.  Координаты Основные   понятия,   координаты   вектора,   расстояние   между   точками.   Координаты середины отрезка. Уравнения фигур. Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач. История математики От   земледелия   к   геометрии.   Пифагор   и   его   школа.   Фалес,   Архимед.   Платон   и Аристотель.   Построение   правильных   многоугольников.   Триссекция   угла.   Квадратура круга. Удвоение куба. История числа  . Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата. π Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира. Астрономия   и   геометрия.   Что   и   как   узнали   Анаксагор,   Эратосфен   и   Аристарх   о размерах   Луны,   Земли   и   Солнца.   Расстояния   от   Земли   до   Луны   и   Солнца.   Измерение расстояния от Земли до Марса.  Роль   российских   ученых   в   развитии   математики:   Л.   Эйлер.   Н.И.   Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров.  Математика   в   развитии   России:   Петр   I,   школа   математических   и   навигацких   наук, развитие российского флота, А.Н. Крылов. Космическая программа и М.В. Келдыш. Содержание курса геометрии в 7­9 классах (углубленный уровень) Геометрические фигуры Фигуры в геометрии и в окружающем мире Геометрическая   фигура.   Внутренняя,   внешняя   области   фигуры,   граница.   Линии   и области на плоскости. Выпуклая и невыпуклая фигуры. Плоская и неплоская фигуры.  Выделение свойств объектов. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура». Точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды углов, многоугольники, окружность и круг. Осевая   симметрия   геометрических   фигур.   Центральная   симметрия   геометрических фигур. Многоугольники Многоугольник, его элементы и его свойства. Правильные многоугольники. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.  Треугольник.   Сумма   углов   треугольника.   Равнобедренный   треугольник,   свойства   и признаки.   Равносторонний   треугольник.   Медианы,   биссектрисы,   высоты   треугольников. Замечательные точки в треугольнике. Неравенство треугольника. Четырехугольники.   Параллелограмм,   ромб,   прямоугольник,   квадрат,   трапеция. Свойства   и   признаки   параллелограмма,   ромба,   прямоугольника,   квадрата.   Теорема Вариньона.  Окружность, круг Их элементы и свойства. Хорды и секущие, их свойства. Касательные и их свойства. Центральные и вписанные углы. Вписанные и описанные окружности для треугольников. Вписанные и описанные окружности для четырехугольников. Вневписанные окружности. Радикальная ось. Фигуры в пространстве (объемные тела) Многогранник   и   его   элементы.   Названия   многогранников   с   разным   положением   и количеством граней. Первичные представления о пирамидах, параллелепипедах, призмах, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.  Отношения Равенство фигур Свойства   и   признаки   равенства   треугольников.   Дополнительные   признаки   равенства треугольников. Признаки равенства параллелограммов. Параллельность прямых Признаки   и   свойства   параллельных   прямых.   Аксиома   параллельности   Евклида. Первичные представления о неевклидовых геометриях. Теорема Фалеса. Перпендикулярные прямые Прямой   угол.   Перпендикуляр   к   прямой.   Серединный   перпендикуляр   к   отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности прямых. Наклонные, проекции, их свойства. Подобие Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Отношение площадей подобных фигур. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Измерения и вычисления Величины Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единцы измерения длины. Величина   угла.   Градусная   мера   угла.   Синус,   косинус   и   тангенс   острого   угла прямоугольного треугольника.  Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади. Представление об объеме пространственной фигуры и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объемов. Измерения и вычисления Инструменты   для   измерений   и   построений;   измерение   и   вычисление   углов,   длин (расстояний),   площадей,   вычисление   элементов   треугольников   с   использованием тригонометрических   соотношений.   Формулы   площади   треугольника, параллелограмма   и   его   частных   видов,   трапеции,   формула   Герона,   формула   площади выпуклого   четырехугольника,   формулы   длины   окружности   и   площади   круга.   Площадь кругового сектора, кругового сегмента. Площадь правильного многоугольника.   Площади. Теорема   Пифагора.   Пифагоровы   тройки.   Тригонометрические   соотношения   в прямоугольном треугольнике. Тригонометрические функции тупого угла. Теорема косинусов. Теорема синусов.  Решение треугольников. Вычисление углов. Вычисление высоты, медианы и биссектрисы треугольника. Ортотреугольник. Теорема Птолемея. Теорема Менелая. Теорема Чевы. Расстояния Расстояние   между   точками.   Расстояние   от   точки   до   прямой.   Расстояние   между фигурами.  Равновеликие и равносоставленные фигуры.  Свойства (аксиомы) длины отрезка, величины угла, площади и объема фигуры. Геометрические построения Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур. Инструменты для построений. Циркуль, линейка. Простейшие   построения   циркулем   и   линейкой:   построение   биссектрисы   угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному. Построение   треугольников   по   трем   сторонам,   двум   сторонам   и   углу   между   ними, стороне и двум прилежащим к ней углам, по другим элементам. Деление отрезка в данном отношении. Основные   методы   решения   задач   на   построение   (метод   геометрических   мест   точек, метод параллельного переноса, метод симметрии, метод подобия). Этапы решения задач на построение. Геометрические преобразования Преобразования Представление   о   межпредметном   понятии   «преобразование».   Преобразования   в математике (в арифметике, алгебре, геометрические преобразования). Движения Осевая   и   центральная   симметрии,   поворот   и   параллельный   перенос.   Комбинации движений на плоскости и их свойства.  Подобие как преобразование Гомотетия. Геометрические преобразования как средство доказательства утверждений и решения задач.  Векторы и координаты на плоскости Векторы Понятие  вектора,  действия  над векторами,  коллинеарные  векторы,  векторный  базис, разложение   вектора   по   базисным   векторам.   Единственность   разложения   векторов   по базису, скалярное произведение и его свойства, использование векторов в физике. Координаты Основные   понятия,   координаты   вектора,   расстояние   между   точками.   Координаты середины отрезка. Уравнения фигур. Применение векторов и координат для решения геометрических задач. Аффинная система координат. Радиус­векторы точек. Центроид системы точек. История математики От   земледелия   к   геометрии.   Пифагор   и   его   школа.   Фалес,   Архимед.   Платон   и Аристотель.   Построение   правильных   многоугольников.   Триссекция   угла.   Квадратура круга. Удвоение куба. История числа  . Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер, Н.И. Лобачевский. История пятого постулата. π Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира. Астрономия   и   геометрия.   Что   и   как   узнали   Анаксагор,   Эратосфен   и   Аристарх   о размерах   Луны,   Земли   и   Солнца.   Расстояния   от   Земли   до   Луны   и   Солнца.   Измерение расстояния от Земли до Марса.  Роль   российских   ученых   в   развитии   математики:   Л.Эйлер.   Н.И.   Лобачевский,   П.Л. Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров.  Математика   в   развитии   России:   Петр   I,   школа   математических   и   навигацких   наук, развитие российского флота, А.Н. Крылов. Космическая программа и М.В. Келдыш. Тематическое планирование (на уровень основного общего образования) по геометрии 7­9 класс № Название  раздела  (темы)  программы Количество часов Практическая часть (количество часов)  Контр.раб оты Практич.  работы Лабораторные работы Зачеты  7 класс «Геометрия» Содержательные единицы программы  Планируемые  результаты  11 1 Начальные  геометрическ ие сведения Геометрическая фигура.  Формирование  представлений о  метапредметном понятии  «фигура».   Точка, линия, отрезок,  прямая, луч, ломаная, угол. Выпускник научится:  Выполнять измерение  длин, расстояний,  величин углов, с  помощью инструментов  для измерений длин и  углов; оперировать на  базовом уровне  понятиями  геометрических фигур; извлекать информацию  о геометрических  фигурах,  представленную на  чертежах в явном виде; применять для решения  задач геометрические  факты, если условия их  применения заданы в  явной форме; решать задачи на  нахождение  геометрических  величин по образцам Треугольники 17 1 3 Треугольники. Высота,  медиана, биссектриса,  средняя линия треугольника. Равнобедренный  треугольник, его свойства и  признаки. Равносторонний  треугольник.  или алгоритмам.  Выпускник получит  возможность:  использовать свойства  геометрических фигур  для решения типовых  задач, возникающих в  ситуациях  повседневной жизни,  задач практического  содержания. Выпускник   научится: Формулировать определения прямоугольного,   остро­ угольного, тупоугольного, равнобедренного, равностороннего треугольников;   высоты, медианы,   биссектрисы, средней   линии треугольника; распознавать  и  изобра­ жать  их на чертежах и рисунках. Формулировать определение   равных треугольников.  Форму­ лировать  и  доказывать теоремы   о   признаках равенства треугольников. Формулировать  и доказывать  теоремы   о свойствах   и   признаках равнобедренного треугольника. Выпускник   получит возможность:  Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необхо­ димость их проверки. применять Умение индуктивные и дедуктивные   способы рассуждений,   видеть различные   стратегии решения задач. Умение самостоятельно ставить   цели,   выбирать и   создавать   алгоритмы для   решения   учебных математических   проб­ лем. Умение   планировать   и осуществлять на­ деятельность, правленную на решение задач   исследователь­ ского характера. Выпускник   научится:     Параллельны 13 1 1 Признаки и свойства  параллельных прямых. е прямые Аксиома параллельности  Евклида.   Формулировать и доказывать   теоремы, выражающие   свойства   вертикальных и смежных   углов, свойства   и   признаки параллельных   прямых, о   единственности   пер­ пендикуляра   к  прямой, свойстве и перпендикуляра наклонной,   свойствах биссектрисы   угла   и серединного перпендикуляра отрезку. Решать   построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Опираясь на   условие   задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения. Выпускник   получит задачи   на к 18 2 2 Соотношения  между  сторонами и  углами  треугольника Прямоугольный,  остроугольный,  тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.       возможность:   Уметь находить   в   различных источниках информацию, необходимую для решения   математи­ ческих проблем, и пред­ ставлять ее в понятной форме,     понимать   и использовать математи­ ческие средства наглядности   (чертежи) для иллюстрации, интерпретации. Выпускник   научится: Формулировать определения прямоугольного,   остро­ угольного, тупоугольного, равнобедренного, равностороннего треугольников;   высоты, медианы,   биссектрисы,   средней линии треугольника; распознавать  и  изобра­ жать  их на чертежах и рисунках. Формулировать и определение   равных треугольников.  Форму­ лировать  и  доказывать теоремы   о   признаках равенства треугольников. Объяснять иллюстрировать неравенство   треуголь­ ника. Формулировать  и доказывать  теоремы   о свойствах   и   признаках равнобедренного треугольника, соотношениях   между сторонами   и   углами треугольника,   сумме углов   треугольника, внешнем угле треугольника, о средней линии   треугольника. Выпускник   получит возможность:  Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необхо­ димость их проверки. применять Умение индуктивные и дедуктивные   способы   видеть рассуждений, различные   стратегии решения задач. Умение самостоятельно ставить   цели,   выбирать и   создавать   алгоритмы для   решения   учебных математических   проб­ лем. Умение   планировать   и осуществлять деятельность, на­ правленную на решение задач   исследователь­ ского характера.   Повторение.  Решение  задач Итоговая  контрольная  работа Итого 8 1 68 1 6 6