Рабочая программа по геометрии

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №5» Рабочая программа для изучения на базовом уровне в 10 и 11 классе по геометрии Учитель: Карпова Светлана Эдуардовна, учитель математики, высшая квалификационная категория г. Чусовой Пояснительная записка Рабочая   программа   по   геометрии   предназначена   для   реализации   в   процессе   обучения   в средней общеобразовательной школе в десятом и одиннадцатом классе на базовом образовательном уровне. Рабочая программа по геометрии составлена в соответствии со следующими нормативными документами:  Федеральный   государственный   образовательный   стандарт   среднего   (полного)   общего образования;  Требования   к   результатам   освоения   основной   образовательной   программы   среднего (полного) общего образования;  Образовательная программа МБОУ «СОШ №5»  Примерная   программа   по   геометрии.   Учебное   издание   «Программы   образовательных учреждений;   10­11   классы.   Геометрия»   /   сост.   Т.А.Бурмистрова,   2­е   издание.   –   М.: Просвещение, 2010г;  Приказ   Министерства   образования   и   науки   РФ   от   31   марта   2014   г.   №253   «Об утверждении   федерального   перечня   учебников,   рекомендуемых   к   использованию   при реализации   имеющих   государственную   аккредитацию   образовательных   программ начального общего, основного общего, среднего общего образования». Учебная   дисциплина   «Геометрия»   является   составной   частью   предметной   области «Математика   и   информатика».   Изучение   данной   дисциплины   направлено   на   формирование представлений   учащихся   о   социальных,   культурных   и   исторических   факторах   становления математики; на развитие логического, алгоритмического и математического мышления; на умение применять полученные знания при решении различных задач.  Общая характеристика учебной дисциплины «Геометрия» Рабочая   программа   учебной   дисциплины   разработана   на   основе   примерной   программы среднего   (полного)   общего   образования   по   математике   на   базовом   уровне   (Учебное   издание «Программы образовательных учреждений; 10­11 классы. Геометрия» / сост. Т.А.Бурмистрова, 2­е издание.   –   М.:   Просвещение,   2010г).   В   рабочей   программе   учебной   дисциплины   представлены содержательные   линии   «Аксиомы   стереометрии»,   «Параллельность   прямых   и   плоскостей», «Перпендикулярность   прямых   и   плоскостей»,   «Многогранники»,   «Векторы   в   пространстве». «Метод координат в пространстве. Движения», «Цилиндр. Конус. Шар», «Объемы тел».  В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи: формирование представлений о математике   как   части   мировой   культуры;   формирование   представлений   о   математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; овладение методами доказательств и алгоритмов решения геометрических и практических   задач;   овладение   основными   понятиями   о   плоских   и   пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; формирование умения применить изученные свойства   геометрических   фигур   и   формулы   для   решения   геометрических   задач   и   задач   с практическим содержанием..  Изучение геометрии в средней школе направлено на достижение следующих целей:  1) в направлении личностного развития   развитие   логического   и   критического   мышления,   культуры   речи,   способности   к умственному эксперименту;   формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;  2  воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;   формирование   качеств   мышления,   необходимых   для   адаптации   в   современном информационном обществе;  развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;   2) в метапредметном направлении   формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;  развитие   представлений   о   математике   как   форме   описания   и   методе   познания действительности, создание условий для математического моделирования;   формирование   общих   способов   интеллектуальной   деятельности,   характерных   для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;  3) в предметном направлении  овладение   математическими   знаниями   и   умениями,   необходимыми   для   продолжения обучения в образовательных учреждениях профессиональной направленности, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;   создание   фундамента   для   математического   развития,   формирования   механизмов мышления, характерных для математической деятельности. Рабочая программа учебной дисциплины «Геометрия» рассчитана на 136 часов (из расчета 2 Место учебной дисциплины «Геометрия» в учебном плане часа в неделю). Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения  учебной дисциплины «Геометрия» Изучение геометрии в средней школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:  в личностном направлении:              умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл   поставленной   задачи,   выстраивать   аргументацию,   приводить   примеры   и контрпримеры;  критичность   мышления,   умение   распознавать   логически   некорректные   высказывания, отличать гипотезу от факта;  представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;  креативность   мышления,   инициатива,   находчивость,   активность   при   решении математических задач;  умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;  способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;  представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;  умение   видеть   математическую   задачу   в   контексте   проблемной   ситуации   в   других дисциплинах, в окружающей жизни;  умение   находить   в   различных   источниках   информацию,   необходимую   для   решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной информации;  умение   понимать   и   использовать   математические   средства   наглядности   (чертежи, графики,     диаграммы,   таблицы,   схемы   и   др.)   для   иллюстрации,   интерпретации, аргументации;  3 в метапредметном направлении:      умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;  умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;  понимание   сущности   алгоритмических   предписаний   и   умение   действовать   в соответствии  с предложенным алгоритмом;  умение   самостоятельно   ставить   цели,   выбирать   и   создавать   алгоритмы   для   решения учебных математических проблем;  умение   планировать   и   осуществлять   деятельность,   направленную   на   решение   задач исследовательского характера;  в предметном направлении:          овладение понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и  изучать реальные процессы и явления;  умение   работать   с   математическим   текстом   (анализировать,   извлекать   необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики,   проводить   классификации,   логические   обоснования,   доказательства математических утверждений;  овладение   основными   понятиями   о   плоских   и   пространственных   геометрических фигурах, их основных свойствах; умение распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; умение применить изученные свойства геометрических фигур и формулы при решении геометрических задач и задач с практическим содержанием; умение применять изученные математические понятия, результаты, методы для решения задач   из   смежных   дисциплин   с   использованием   при   необходимости   справочных материалов, калькулятора, компьютера. владение   алгоритмами   решений;   умение   их   применять,   проводить   доказательные рассуждения в ходе решения задач; владение навыками использования готовых компьютерных программ для иллюстрации решения задач. 4 Содержание учебной дисциплины «Геометрия» Наименование учебных модулей  Количество часов В том числе (практические, лабораторные, контрольные работы) 10 класс Введение.  Параллельность прямых и плоскостей Перпендикулярность прямых и плоскостей Многогранники Векторы в пространстве Повторение  Итого за 10 класс 11 класс Метод координат в пространстве Цилиндр, конус, шар Объемы тел Повторение Итого за 11 класс 5 19 20 12 7 5 68 15 17 22 14 68 136 ­ Контрольные точки № 1, 2 Контрольная точка № 3 Контрольная точка № 4 Контрольная точка № 5 ­ 5 Контрольные точки № 6, 7 Контрольная точка №8 Контрольные точки №9, 10 ­ 5 10 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Итого по программе 1. Введение (5 часов)  Предмет   стереометрии.   Аксиомы   стереометрии.   Некоторые   следствия   из   аксиом Основные изучаемые вопросы стереометрии.  2. Параллельность прямых и плоскостей (19 часов) Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Параллельные   плоскости.   Свойства   параллельных   плоскостей.   Тетраэдр.   Параллелепипед. Построение сечений. 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 часов) Перпендикулярные   прямые   в   пространстве.   Параллельные   прямые,   перпендикулярные   к плоскости.   Признак   перпендикулярности   прямой   к   плоскости.   Теорема   о   прямой, перпендикулярной   к   плоскости.   Расстояние   от   точки   до   плоскости.   Теорема   о   трех 5 перпендикулярах. перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.   Угол   между   прямой   и   плоскостью.   Двугранный   угол.   Признак 4. Многогранники (12 часов) Понятие   многогранника.   Призма.   Пирамида.   Правильная   пирамида.   Усеченная   пирамида. Правильные многогранники. Симметрия в пространстве.  5. Векторы в пространстве (7 часов) Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.   Умножение   вектора   на   число.   Компланарные   векторы.   Правило   параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. 6. Повторение (5 часов)  Прямые   и   плоскости   в   пространстве.   Основные   понятия   стереометрии   (точка,   прямая, плоскость,   пространство).   Перпендикулярность   прямых.   Пересекающиеся,   параллельные   и скрещивающиеся   прямые.   Угол   между   прямыми   в   пространстве.   Параллельность   плоскостей, признаки и свойства. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех   перпендикулярах.   Перпендикуляр   и   наклонная.   Угол   между   прямой   и   плоскостью. Перпендикулярность   плоскостей,   признаки   и   свойства.   Двугранный   угол,   линейный   угол двугранного   угла.   Расстояния   от   точки   до   плоскости.   Расстояние   от   прямой   до   плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число.   Угол   между   векторами.   Коллинеарные   векторы.   Разложение   вектора   по   двум неколлинеарным   векторам.   Компланарные   векторы.   Разложение   по   трем   некомпланарным векторам. Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.   Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.  Пирамида, ее основание, боковые   ребра,   высота,   боковая   поверхность.   Треугольная   пирамида.   Правильная   пирамида. Усеченная пирамида.   Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). 7. Метод координат в пространстве (15 часов) Координаты точки и координаты вектора. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Движения. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. 8. Цилиндр, конус, шар (17 часов) Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар. 9. Объемы тел (22 часа) Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы. Объем цилиндра. Вычисление   объемов   тел   с   помощью   определенного   интеграла.   Объем   наклонной   призмы. Объем пирамиды. Объем конуса. Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. Площадь сферы. 10. Повторение (14 часов) Аксиомы   стереометрии   и   их   следствия.   Параллельность   прямых,   прямой   и   плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей. 6 Перпендикулярность   прямой   и   плоскости.   Теорема   о   трех   перпендикулярах.   Угол   между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Многогранник: параллелепипед, призма, пирамида. Площади поверхностей параллелепипеда, призмы, пирамиды. Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов. Цилиндр, конус, шар; площади их поверхностей. Объемы тел. Требования к знаниям и умениям обучающихся Учащиеся должны уметь:   распознавать   на   чертежах   и   моделях   пространственные   формы;   соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями. описывать   взаимное   расположение   прямых   в   пространстве,   аргументировать   свои анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач; строить простейшие сечения призмы, пирамиды;  решать   планиметрические   и   простейшие   стереометрические   задачи   на   нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической   деятельности   и повседневной   жизни   для:   исследования   (моделирования)   несложных   практических   ситуаций   на основе изученных формул и свойств фигур; производить  вычисления   площадей  поверхностей  и  объемов  пространственных   тел  при решении   практических   задач,   используя   при   необходимости   справочники   и   вычислительные устройства.  суждения об этом расположении; суждения об этом расположении; строить простейшие сечения куба,  тетраэдра;  описывать   взаимное   расположение   плоскостей   в   пространстве,   аргументировать   свои           7 Тематическое планирование учебной дисциплины «Геометрия» № Перечень разделов с Название темы указанием количества часов Введение (5 часов) 10 класс   Введение. 1.1 стереометрии и их следствия   Аксиомы 1 2 Параллельность прямых плоскостей часов)     и (19 2.1   Параллельность   прямых, прямой и плоскости 2.2   Взаимное   расположение прямых   в   пространстве.   Угол между двумя прямыми 2.3 Параллельность плоскостей 2.4 Тетраэдр и параллелепипед 5 часов 5 часов 2 часа 7 часов Кол­во часов   на изучение темы 5 часов Практическая   часть программы   Фронтальный индивидуальный контроль (диагностические задания) Фронтальный контроль (тематическое тестирование); Фронтальный индивидуальный контроль (диагностические задания); Индивидуальный контроль   и и 8 3 4 5 6 7 Перпендикулярность и прямых плоскостей (20 часов)     3.1   Перпендикулярность   прямой и плоскости 3.2 Перпендикуляр и наклонные. Угол   между   прямой   и плоскостью 3.3 угол. Перпендикулярность плоскостей. Двугранный     6 часов 6 часов 8 часов Многогранники   (12 часов) 4.1   Понятие   многогранника. Призма 4.2 Пирамида 4.3 Правильные многогранники 4 часа 5 часов 3 часа   Векторы пространстве часов)   в (7 5.1   Понятие   вектора   в пространстве 5.2   Сложение   и   вычитание векторов. Умножение вектора на число 5.3 Компланарные векторы. 1 час 2 часа 4 часа Итоговое повторение   курса геометрии (5 часов) 6.1 Аксиомы стереометрии 6.2  Перпендикулярность   прямых и плоскостей 6.3 Векторы в пространстве 2 часа 2 часа 1 час Метод   координат   в пространстве (15 часов)   11 класс 7.1   Координаты   точки   и координаты вектора 7.2   Скалярное   произведение векторов 7.3 Движения 6 часов 5 часов 4 часа 8 Цилиндр, конус, шар 8.1 Цилиндр 3 часа     и (контрольная   точка №1; контрольная точка №2) Фронтальный контроль (тематическое тестирование); Фронтальный индивидуальный контроль (диагностические задания); Индивидуальный контроль (контрольная   точка №3) Фронтальный контроль (тематическое тестирование); Индивидуальный контроль (контрольная   точка №4) Фронтальный контроль (тематическое тестирование); Индивидуальный контроль (контрольная   точка №5) Фронтальный контроль (тематическое тестирование); Фронтальный индивидуальный контроль (диагностические задания) и   Фронтальный контроль (тематическое тестирование); Индивидуальный контроль (контрольная   точка №6; контрольная точка №7) Фронтальный   9 (17 часов) 3.2 Конус 3.3 Сфера 3.4 Решение задач 3 часа 4 часа 7 часов 9 Объемы   тел   (22 часа) 10 Повторение часов)   (14 3 часа 9.1   Объем   прямоугольного параллелепипеда 9.2   Объем   прямой   призмы   и цилиндра 9.3   Объем   наклонной   призмы, пирамиды и конуса 9.4 Объем шара и площадь сферы 8 часов 8 часов 3 часа 10.1   Решение   планиметрических задач 10.2   Аксиомы   стереометрии   и следствия из них. Параллельность прямых и плоскостей 10.3 прямых и плоскостей 10.4 Многогранники 10.5 Векторы в пространстве 10.6 Цилиндр, конус, шар 10.7 Объемы тел Перпендикулярность   2 часа 2 часа 2 часа 2 часа 2 часа 2 часа 2 часа контроль (тематическое тестирование); Индивидуальный контроль (контрольная   точка №8) Фронтальный контроль (тематическое тестирование); Индивидуальный контроль (контрольная   точка №9; контрольная точка №10) Фронтальный контроль (тематическое тестирование); Фронтальный индивидуальный контроль (диагностические задания); и     10 Приложения Варианты контрольно­измерительных материалов Контрольная точка №1 Вариант 1 1. Основание     трапеции   AD ABCD параллельные прямые, пересекающие плоскость     лежит   в   плоскости   .   Через   точки   и   проведены   в точках    и  F E В С  соответственно. а) Каково взаимное расположение прямых      и      ? (Ответ обосновать)   б) Чему равен угол между прямыми  EF EF    и   AB AB , если   ? (Ответ обосновать)  150 АВС 2. Дан   пространственный   четырехугольник   ,   в   котором   диагонали   и   AC Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками. ABCD а) Выполнить рисунок к задаче. б) Доказать, что полученный четырехугольник – ромб. равны. BD Требования к выполнению контрольной точки №1, начисление баллов по ОСО. Задание №1 – учащийся должен продемонстрировать умение строить рисунок к задаче по  описанию, использовать для доказательства теоретический материал, проводить  необходимые вычисления. При правильном выполнении задания в полном объеме  начисляется 2 балла. Если задание выполнено не полностью, то за каждую правильно  выполненную часть задания начисляется 1 балл. Учитель имеет право снять 0,25 балла в  случае недостаточного обоснования решения, в случае построения «не наглядного» чертежа. Учитель в обязательном порядке снимает 0,5 балла в случае отсутствия чертежа. Задание №2 – учащийся должен продемонстрировать умение строить рисунок к задаче по  описанию, использовать для доказательства теоретический материал. При правильном  выполнении задания в полном объеме начисляется 3 балла. Если задание выполнено не  полностью, то за каждую правильно выполненную часть задания начисляется 1,5 балла.  Учитель имеет право снять 0,25 балла в случае недостаточного обоснования решения, в  случае построения «не наглядного» чертежа. Учитель в обязательном порядке снимает 0,5  балла в случае отсутствия чертежа Максимальное количество баллов за выполнение контрольной точки – 5 баллов. Перевод баллов в оценку: От 0 до 2, 5 баллов – оценка 2; От 2,75 до 3,5 баллов – оценка 3; От 3,75 до 4,5 баллов – оценка 4; От 4,75 до 5 баллов – оценка 5. Контрольная точка №2 Вариант 1 1. Прямые   и   а b лежат в параллельных плоскостях и   . Могут ли эти прямые быть  скрещивающимися; параллельными? Сделать рисунок для каждого возможного случая. 2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями и  , проведены прямые  и  .  с р  Прямая  пересекает плоскости и  р   в точках А1 и А2 соответственно, прямая с – в точках В1 и  В2. Найти длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О:ОВ2 = 3:4. 3. Изобразить параллелепипед      и построить его сечение плоскостью, проходящей ABCDA 1 DCB 1 1 1 через точки М, N, K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС, DD1. Контрольная точка №3 Вариант 1 одной из его граней. 1. Диагональ куба равна 6 см. Найти ребро куба, косинус угла между диагональю куба и плоскостью 2. Сторона АВ ромба АВСМ равна а, один из углов ромба равен 60⁰. Через сторону АВ проведена   от точки М. Найти расстояние от точки С до плоскости  . плоскость    на расстоянии   а 2 Показать на рисунке  линейный угол  двугранного угла МАВР, если   между плоскостью ромбы и плоскостью . . Найти  синус  угла Р Контрольная точка №4 Вариант 1 1. Основанием пирамиды МАВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро МА перпендикулярно к плоскости АВС. Плоскость МВС составляет с плоскостью АВС угол 30⁰. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. 2. Основанием прямого параллелепипеда  равна а, угол равен 60⁰. Плоскость  ABCDA 1 1  является ромб  , сторона которого  составляет с плоскостью основания угол 60⁰. Найти DCB 1 1 ABCD 1СAD 1 высоту   ромба,   высоту   параллелепипеда,   площадь   боковой   поверхности   параллелепипеда, площадь поверхности параллелепипеда. Контрольная точка №5 Вариант 1 1. Найти координаты вектора    если А (5; ­1; 3), В (2; ­2; 4) ,ВА 2. Даны векторы   }2;1;3{ в   и   }3;4;1{ с  . Найти  .  2 в с 3. Изобразить систему координат OXYZ и построить точку А (1; ­2; ­4). Найти расстояние от этой точки до координатных плоскостей. 4. Найдите значения  и  n m , при которых векторы   ;6{ n a }1;;  и    }2;16;{mb коллинеарны. Контрольная точка №6 Вариант 1 1. Найти координаты вектора    если C (6; 3; ­2), D (2; 4; ­5) ,DC 2. Даны векторы   }2;1;5{  a  и   }4;2;3{ b  . Найти  .  a  2 b 3. Изобразить систему координат OXYZ и построить точку B (­2; ­3; 4). Найти расстояние от этой точки до координатных плоскостей. 4. Найдите значения  и  , при которых векторы  m n  a  ;4{ m }2;  и    };6;2{ b n  коллинеарны. Контрольная точка №7 Вариант 1 1. Даны векторы    a 6  i k 8  и   скалярное   произведение   векторов   перпендикулярны.  1b   и   a . Причем угол между векторами равен 60⁰.   Найти: а)   б)   значение  m,   при   котором   векторы   b  };1;4{ m с и     a 2. Найдите угол между прямыми АВ и CD, или А(3, ­1, 3), В(3, ­2, 2), С(2, 2, 3) и D(1, 2, 2). 3. Дан правильный тетраэдр DABC с ребром а. При симметрии относительно плоскости ABC точка D перешла в точку D1. Найдите DD1. Контрольная точка №8 Вариант 1 1. Осевое сечение цилиндра ­ квадрат, длина диагонали которого равна 36 см. Найдите радиус основания цилиндра, а) 9 см; б) 8 см. высоту цилиндра, а)  π /2 дм; б) 0,75  дм π 2. Площадь осевого сечения цилиндра 12√  дм2, а площадь основания равна 64 дм2. Найдите π 3. Отрезок  CD  равен 25 см, его концы лежат на разных окружностях основания цилиндра. Найдите   расстояние   от   отрезка  CD  до   основания   цилиндра,   если   его   высота   7   см,   а  диаметр основания 26 см. а) 6√2 см; б) 6 см 4. Высота конуса равна 4√3 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите площадь основания конуса, а) 120√2 см2; б) 136  см2. π 5. Радиус основания конуса равен 7√2 см. Найдите наибольшую возможную площадь осевого сечения данного конуса, а) 54√2 см2; б) 35 см2. 6. Сфера w проходит через вершины квадрата CDEF, сторона которого равна 18 см. Найдите расстояние от центра сферы ­ точки О до плоскости квадрата, если радиус сферы ОЕ образует с плоскостью квадрата угол, равный 30°. а) 4 см; б) 4√3 см. Контрольная точка №9 Вариант 1 Осевым   сечением   цилиндра   является   квадрат   со   стороной       8   см.   Найдите   объём цилиндра.  1. 2. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см.   и 8 см. Все боковые ребра равны 13 см. Найдите объём пирамиды. гипотенузой 10 см и острым углом 30⁰ вокруг меньшего катета. 3. Найдите   объём   тела,   полученного   при   вращении   прямоугольного   треугольника   с