Рабочая программа по геометрии 8 класс. УМК Л.С. Атанасян

Приложение  № 1  к образовательной программе МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ШКОЛА №29» г.Нижневартовск Рассмотрено:  на заседании МО  протокол №_______ от «___»__________2016г. Принято на заседании педагогического совета Протокол №_______от «____»__________2016г. Согласовано:   Зам.дир. по УР  ________________________   «___»______________2016г. УТВЕРЖДАЮ: Директор МБОУ "СШ №29" ____________  Т.В. Бачинина Приказ № ____ от  ________2016г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА  ПО    геометрии     для     8 класса                                                               (наименование учебного предмета) Основное общее образование (уровень образования) 2016­2017 учебный год (срок реализации программы) Халфина Елена Анатольевна (Ф.И.О. учителя, составившего рабочую программу) Оглавление Оглавление...............................................................................................................2 1.Пояснительная записка.........................................................................................3 2.Общая характеристика учебного предмета........................................................4 3.Место предмета в базисном учебном плане.......................................................6 4.Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения геометрии ...................................................................................................................................6 5.Содержание учебного предмета..........................................................................8 6.Тематическое планирование................................................................................8 6.1.Повторение (2часа)........................................................................................8 6.2.Тема 1. «Четырехугольники» (14 часов)....................................................10 6.3.Тема 2. «Площади фигур» (14 часов).........................................................13 6.4.Тема 3. «Подобные треугольники» (19 часов)..........................................16 6.5.Тема 4. «Окружность» (17 часов)...............................................................21 6.6.Тема 5. «Повторение. Решение задач» (4 часа).........................................24 7.Учебно­методическое и материально­техническое обеспечение  образовательной деятельности.............................................................................26 8.Планируемые результаты изучения геометрии в 8 классе..............................27 9.Лист корректировки рабочей программы.........................................................30 10.Приложение 1. Система оценки достижений обучающихся..........................31 11.Приложение 2. Материалы для текущего контроля......................................34 12.Приложение 3. Материалы для промежуточной аттестации........................36 3.Диагонали трапеции АВСD пересекаются в точке Р. Найдите основание АD,  если ВР = 3, PD = 15, ВС = 3,2. Ответ:___________________ 4 .Укажите,  какие из перечисленных ниже утверждений верны. 1) Высота всегда образует с прямой, содержащей одну из сторон треугольника, равные..............................38  углы. 2) В прямоугольном треугольнике высота может совпадать с одной из  его сторон. 3) Точка пересечения высот произвольного треугольника – центр  окружности,............................................................................................................38  описанной около этого треугольника. 4) Высота всегда делит треугольник на  два треугольника равной площади. 5) Высота может лежать и вне  треугольника. Ответ: ________________________ Часть III 1.Внутри  треугольника ABC взята точка D, такая, что ABD = ACD = 45°. Докажите,  что отрезки AD и ВС перпендикулярны и равны, если угол ВАС равен 45°. 2.В трапеции проведена диагональ. Площади полученных при этом треугольников  относятся как 2:3. найдите площадь трапеции, если ее высота равно 6 см, а  большее основание равно 9 см..............................................................................38 13.Приложение 3. Рекомендуемые темы проектов.............................................38   2 1. Пояснительная записка   Рабочая   программа   по   геометрии   для   обучающихся   8   класса   составлена   в соответствии с нормативными документами:  Федеральный  компонент государственных  образовательных  стандартов основного общего образования (Приказ Министерства образования России № 1019 от 5 марта 2004г.).  Примерная программа общего образования по математике, 2004г.  Авторской программы под редакцией Т.А. Бурмистровой, опубликованной в книге: «Программы.   Геометрия 7­9. /– Просвещение, 2010г.», которая реализуется в 8 классах   на   базе   учебника:   Геометрия   7­9:   Учебник   для   общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов. М.: «Просвещение», 2015.  Образовательная программа МБОУ «СШ № 29» на 2016­2017 учебный год. Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения:   овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для  применения в практической     деятельности, для изучения смежных дисциплин, для  продолжения образования; интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления,  характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной  жизни;  формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как  форме описания и методе познания действительности;  формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры,  понимания значимости математики для общественного прогресса. 3 В   рабочей   программе   представлены   содержание   математического   образования, требования   к   обязательному   и   возможному   уровню   подготовки   обучающегося   и выпускника, виды контроля, а также компьютерное обеспечение урока. Рабочая программа составлена с учётом индивидуальных особенностей обучающихся 8а  класса и специфики данного классного коллектива.  2. Общая характеристика учебного предмета. Геометрия   –   один   из   важнейших   компонентов   математического   образования, необходимый   для   приобретения   конкретных   знаний   о   пространстве   и   практически значимых   умений,   формирования   языка   описания   объектов   окружающего   мира,   для развития   пространственного   мышления   и   интуиции,   математической   культуры,   для эстетического воспитания учащихся.  Изучение   геометрии   вносит   вклад   в   развитие   логического   мышления,   в формирование понятия доказательства.  В курсе даются систематизированные сведения о правильных многоугольниках, об окружности, вписанной в правильный многоугольник и описанной. Особое место занимает решение  задач  на  применение  формул.   Даются  первые   знания  о  движении,   повороте  и параллельном переносе. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов Курс   характеризуется   рациональным   сочетанием   логической   строгости   и геометрической   наглядности.   Увеличивается   теоретическая   значимость   изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико­ синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет продолжить работу по формированию представлений учащихся о   строении   математической   теории,   обеспечивает   развитие   логического   мышления школьников.   Изложение   материала   характеризуется   постоянным   обращением   к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической  интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам  из практики   развивает   умения   учащихся   вычленять   геометрические   факты,   формы,   и отношения. Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды: Урок­лекция.  Предполагаются   совместные   усилия   учителя   и   учеников   для   решения общей   проблемной   познавательной   задачи.   На   таком   уроке   используется демонстрационный   материал   на   компьютере,   разработанный   учителем   или   учениками, мультимедийные продукты. Урок­практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от   своей   подготовленности.   Виды   работ   могут   быть   самыми   разными:   письменные исследования,   решение   различных   задач,   изучение   свойств   различных   функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется   как   электронный   калькулятор,   тренажер   устного   счета,   виртуальная лаборатория, источник справочной информации. Урок­исследование.  На уроке  учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий. 4 Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида. Урок– игра.  На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.  Урок решения задач.  Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне   обязательной   и   возможной   подготовке.   Любой   учащийся   может   использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д. Урок­тест.  Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени. Урок­зачет. Устный опрос учащихся  по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме. Урок­самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ. Урок­контрольная   работа.  Проводится   с   целью   контроля   знаний   учащихся   по пройденной теме. Компьютерное обеспечение уроков        В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники. Демонстрационный материал (слайды). Создается   с   целью   обеспечения   наглядности   при   изучении   нового   материала, использования   при   ответах   учащихся.   Применение   анимации   при   создании   такого компьютерного   продукта   позволяет   рассматривать   вопросы   математической   теории   в движении,   обеспечивает   другой   подход   к   изучению   нового   материала,   вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.                     При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения   позволяет   учащимся   понять   математическую   идею   решения,   более   глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.   Задания для устного счета.            Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на   любом   уроке   в   режиме   учитель   –   ученик,   взаимопроверки,   а   также   в   виде тренировочных занятий.  Тренировочные упражнения.      Включают   в   себя   задания   с   вопросами   и   наглядными   ответами,   составленными   с помощью   анимации.   Они   позволяют   ученику   самостоятельно   отрабатывать   различные вопросы математической теории и практики. Слайды «Живая геометрия». Наглядные чертежи геометрических фигур и геометрических тел. В данной среде возможны   быстрые   изменения   в   чертежах   и   рисунках,   что   позволяет   сделать   чертеж подвижным, наглядным, более понятным.  Электронные учебники.        Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала. На любом из уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера   устного   счета,   что   активизирует   мыслительную   деятельность   учащихся, 5 развивает   вычислительные   навыки,   так   как   позволяет   осуществить   иной   подход   к изучаемой теме.            Использование   компьютерных   технологий   в   преподавании   математики   позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения,   осуществлять   разные   подходы   к   решению   математических   задач,   а   это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета. Виды контроля:  Текущий   контроль   (тематические   контрольные   работы,   тематические   тесты, самостоятельные работы, электронные тесты).  Промежуточная аттестация (тесты в форме ОГЭ). 3. Место предмета в базисном учебном плане Федеральный базисный учебный план для образовательных учреждений Российской Федерации предусматривает обязательное изучение геометрии в 8 классе в объёме 70 часов (2 часа в неделю).     Кол­ во часов в год Кол­во часов по четвертям 1 2 3 Контрольные работы 4 1 2 3 4 год 70 18 16 20 16 1 2 2 2 7 4. Личностные,  метапредметные и предметные результаты  освоения геометрии Изучение  математики  в  основной  школе  дает  возможность  обучающимся  достичь следующих результатов развития: в личностном направлении:      умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в   устной и письменной речи; понимать   смысл   поставленной   задачи,   выстраивать   аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; критичность     мышления,     умение     распознавать     логически     некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации; креативность   мышления,   инициатива,   находчивость,   активность   при   решении математических задач; умение     контролировать     процесс     и     результат     учебной     математической деятельности; 6  способность   к   эмоциональному   восприятию   математических   объектов,   задач, решений, рассуждений; в метапредметном направлении:           первоначальные   представления   об   идеях   и   о   методах   математики   как   об универсальном   языке   науки   и   техники,   о   средстве   моделирования   явлений   и процессов; умение   видеть   математическую   задачу   в   контексте   проблемной   ситуации   в других дисциплинах, в окружающей жизни; умение   находить   в   различных   источниках   информацию,   необходимую   для решения  математических  проблем,  и  представлять  ее  в  понятной  форме;  принимать     решение     в     условиях     неполной     и     избыточной,     точной     и вероятностной информации; умение     понимать     и     использовать     математические     средства   наглядности (графики,       диаграммы,       таблицы,       схемы       и       др.)       для       иллюстрации, интерпретации, аргументации; умение     выдвигать     гипотезы     при     решении     учебных     задач     и     понимать необходимость их проверки; умение   применять   индуктивные   и   дедуктивные   способы   рассуждений,   видеть различные стратегии решения задач; понимание   сущности   алгоритмических   предписаний   и   умение   действовать   в соответствии с предложенным алгоритмом; умение   самостоятельно   ставить   цели,   выбирать   и   создавать   алгоритмы   для решения учебных математических проблем; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера; в предметном направлении:      овладение  базовым   понятийным  аппаратом  по  основным   разделам содержания; представление  об  основных  изучаемых  понятиях  (число, геометрическая  фигура, уравнение,   функция,   вероятность)   как   важнейших математических   моделях, позволяющих  описывать  и  изучать  реальные процессы и явления; умение     работать     с     математическим     текстом     (анализировать,     извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать  свои мысли  в устной и письменной  речи  с   применением   математической  терминологии  и символики, использовать       различные       языки       математики,       проводить   классификации, логические  обоснования,  доказательства  математических утверждений; овладение   геометрическим   языком,   умение   использовать   его   для   описания предметов   окружающего   мира;   развитие   пространственных   представлений   и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений; усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном  уровне — о  простейших  пространственных  телах,  умение применять систематические   знания   о   них   для   решения   геометрических   и практических задач; умение   измерять   длины   отрезков,   величины   углов,   использовать   формулы   для нахождения   периметров,   площадей   и   объемов   геометрических   фигур;   умение применять   изученные   понятия,   результаты,   методы   для   решения   задач практического  характера  и  задач  из  смежных  дисциплин  с  использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера. 7 5. Содержание учебного предмета Четырехугольники. Многоугольники.   Выпуклый   многоугольник.   Четырехугольник.   Параллелограмм,   его свойства. Признаки параллелограмма. Трапеция. Прямоугольник. Ромб, квадрат. Осевая и центральная симметрия. Площади фигур. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь трапеции. Теорема Пифагора.  Подобные треугольники. Подобные   треугольники.   Признаки   подобия   треугольников.   Применение   подобия   к доказательству   теорем   и   решению   задач.   Синус,   косинус   и   тангенс   острого   угла прямоугольного треугольника. Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак.   Центральные   и   вписанные   углы.   Четыре   замечательные   точки   треугольника. Вписанная и описанная окружности. Тематический план  № Основные разделы Кол­во часов Самостоятельных работ количество Практических работ 1 Повторение 2 Четырёхугольники 3 Площади фигур 4 Подобные треугольники 5 Окружность 5 Итоговое повторение Итого: 1 полугодие 2 полугодие 2 14 14 19 17 4 70 34 36 ­ 2 2 3 3 2 12 4 8 ­ 2 3 4 5 ­ 14 5 9 Контрольных работ ­ 1 1+1(пром) 2 1 1(итог) 7 3 4 6. Тематическое планирование 6.1. Повторение (2часа)  Раздел математики. Сквозная линия.  Геометрические фигуры и их свойства.  Измерение геометрических величин. Обязательный минимум содержания образовательной области математика  Начальные понятия и теоремы геометрии 8  Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.  Треугольник.   Признаки равенства треугольников.   Сумма углов треугольника.    Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение.  Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.  Программа. Контроль за ее выполнением  № Сроки провед уро ка ения Программа Ко л­ во час 1 1.09 У­1. Урок решения  задач по теме  «Треугольники» У­2. Урок решения  задач по теме  «Параллельность  прямых» 1 1.09 1 2 Вид контроля Материально ­техническое  обеспечение  урока Демонстрацио нный  материал Задания для  устного счета Основные  виды  деятельности  обучающихся Решать задачи  на применение  признаков  равенства  треугольников,  свойств  прямоугольных треугольников  Решать задачи  на применение  признаков  параллельности прямых Уровень обязательной подготовки обучающегося Требования к математической подготовке  Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.  Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.   Уметь изображать геометрические фигуры.   Уметь выполнять чертежи по условию задач.  Уметь доказывать теоремы о параллельности прямых с использованием  соответствующих признаков.  Уметь вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей).   Знать и уметь доказывать теоремы о сумме углов треугольника и ее следствия.  Знать некоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников.  Уметь решать задачи на построение. Уровень возможной подготовки обучающегося  Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и  отношений между ними.  Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя  известные теоремы. Уровень обязательной подготовки выпускника 1. Периметр равнобедренного треугольника равен 1 м, а основание равно 0,4  2. В треугольнике АВС  А = 50о,   В = 65о. Через вершину В проведена  м. Найдите длину боковой стороны. прямая ВК так, что луч ВС – биссектриса угла АВК.        Докажите, что АС // ВК. 9 3. Построить прямоугольный треугольник по катету и прилегающему к нему  острому углу. Уровень возможной подготовки выпускника 1. В треугольнике АВС медиана ВМ равна половине стороны АС найдите  угол В треугольника. 2. На рисунке ВО = OD  и  AO = OC. Докажите, что  ÂÎ  BA BC  .  2 3. Постройте треугольник по острому углу и двум высотам, проведенным к сторонам, образующим данный угол.  6.2. Тема 1. «Четырехугольники» (14 часов)  Раздел математики. Сквозная линия.  Геометрические фигуры и их свойства.  Измерение геометрических величин. Обязательный минимум содержания образовательной области математика  Выпуклые многоугольники.  Сумма углов выпуклого многоугольника.   Параллелограмм, его свойства и признаки.  Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.  Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.  Теорема Фалеса. Программа. Контроль выполнения № уро ка Кол­ во час Программа Сроки проведе ния Вид контроля Основные виды деятельности обучающихся 3 У­1. Урок­лекция   «Многоугольник.  Выпуклый  многоугольник» 1 8.09 4 У­2. Урок­ закрепление  изученного по теме  «Четырехугольник 1 8.09 Устный счет Самостоят ельная 10 Изображать  многоугольники  и  четырёхугольники,  называть по рисунку  их элементы:  диагонали, вершины, стороны, соседние и  противоположные  вершины и стороны, ­ применять  полученные знания в ходе решения задач Объяснять понятие  многоугольника,  периметра  многоугольника ,   Материальн о­ техническое обеспечение урока Демонстраци онный  материал  "Многоуголь ники"  Демонстраци онный  материал "Четырехуго льник" Задания для  устного  счета.  Упр. 1. » работа 1.1 «Многоуго льники. Четырехуг ольник» 5 У­3.  Комбинированный  урок  «Параллелограмм». 1 15.09 Устный счет 6 У­4.  Комбинированный  урок «Признаки  параллелограмма» 1 15.09 выводить  формулу  суммы углов  выпуклого  многоугольника,  решать задачи типа  364­370 , уметь  находить углы  многоугольников ,  их периметры. Воспроизводить  доказательства  признаков и свойств  параллелограмма  и  применять их при  решении задач Решать задачи типа  372­377, 379­383,   выполнять деление  отрезка на n равных  частей с помощью  циркуля и линейки ,  выполнять задачи на  построение  четырехугольников 7 У­5.  Комбинированный  урок «Трапеция» 8 У­6. Урок­ практикум  «Трапеция» 1 1 22.09 Доказывать   свойства трапеции и  применять их при  решении задач 22.09 Практичес кая работа Решать задачи по  данной теме №1 "Трапеция" 9 У­7. Урок ­  решение задач по  теме  «Параллелограмм и трапеция» 1 29.09 Устный счет  Решать задачи по  данной теме 10 У­8.  Комбинированный  урок  1 29.09 Применять свойства  прямоугольника,  ромба и квадрата  11 «Многоуголь ники» Задания для  устного  счета.  Упр. 2.  «Четырехуго льники»  Демонстраци онный  материал "Свойства  параллелогра мма"   Демонстраци онный  материал "Признаки  параллелогра мма"  Демонстраци онный  материал "Теорема  Фалеса" CD  Математика  5­11.  Виртуальная  лаборатория  «Планиметри я» Задания для  устного  счета.  Упр. 3.  «Параллелог рамм и  трапеция» Демонстраци онный  материал «Прямоугольник,  ромб, квадрат» 11 У­9.  Комбинированный  урок по теме  «Осевая и  центральная  симметрии»  12 У­10. Урок­ практикум  «Прямоугольник.  Ромб. Квадрат» 13 У­11. Урок­ решение задач  «Прямоугольник.  Ромб. Квадрат» 14 У­12. Уроки  решения задач  «Прямоугольник.  Ромб. Квадрат» 15 У­13. Урок­ обобщение знаний  по теме  «Четырехугольник и» 16 У­14. Урок­  контрольная работа "Прямоуголь ник, ромб,  квадрат" Задания для  устного  счета.  Упр. 4.  «Прямоуголь ник, ромб,  квадрат» Демонстраци онный  материал  "Перпендику лярные  прямые" CD  Математика  5­11.  Виртуальная  лаборатория  «Планиметри я» CD  Математика  5­11.  Виртуальная  лаборатория  «Планиметри я» Задания для  устного  счета.  Упр. 1,2,3,4  при решении задач и   на   точки, Изображать, обозначать распознавать рисунке   симметричные данным относительно прямой и точки.  Решать   простейшие задачи на применение понятий центральной и осевой симметрии. Применять свойства  прямоугольника,  ромба и квадрата  при решении задач     1 6.10 Устный счет 1 6.10 Практичес кая работа №2 " Параллело граммы " 1 13.10 Самостоят ельная работа 1.2 «Четыреху гольники» Применять свойства  прямоугольника,  ромба и квадрата  при решении задач Применять свойства  прямоугольника,  ромба и квадрата  при решении задач Решать задачи по  теме  «Четырехугольники » Решать задачи по  теме  «Четырехугольники » 1 1 1 13.10 Самостоят ельная работа 1.3 «Задачи на построение » 20.10 Устный счет 20.10 Контроль ная работа №1 «Четырех угольники » 12 Требования к математической подготовке Уровень обязательной подготовки обучающегося Знать различные виды четырехугольников, их признаки и свойства.   Уметь применять свойства четырехугольников при решении простых задач.  Уровень возможной подготовки обучающегося  Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и  отношений между ними.  Уметь решать задачи на построение. Уровень обязательной подготовки выпускника Меньшая сторона прямоугольника равна 6 см. Найдите длины диагоналей, если они  пересекаются под углом 600.   Уровень возможной подготовки выпускника 1. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает  сторону ВС в точке F. Докажите, что треугольник АВF равнобедренный 2. Постройте прямоугольник по стороне и диагонали. 6.3. Тема 2. «Площади фигур» (14 часов)  Раздел математики. Сквозная линия.  Геометрические фигуры и их свойства.  Измерение геометрических величин. Обязательный минимум содержания образовательной области математика  Понятие о площади плоских фигур.   Равносоставленные и равновеликие фигуры.  Площадь прямоугольника.  Площадь параллелограмма.   Площадь треугольника.   Площадь трапеции.  Теорема Пифагора Программа. Контроль выполнения № урок Кол­ во час Программа а Сроки проведе ния Вид контро ля Основные виды деятельности обучающихся 17 У­1. Урок­лекция   «Понятие площади  многоугольника» 1 27.10 18 У­2. Урок­решение  задач «Площадь  квадрата» 19 У­3.  1 1 27.10 Устный счет 13 Формулировать  понятие  площади  многоугольника, свойства  площадей Применять  формулу  площади  квадрата при  решении задач Применять  Материально­ техническое обеспечение урока Демонстрационны й материал  «Свойства  площадей  многоугольника» Задания для  устного счета.  Упр.5  «Площадь  многоугольника» Комбинированный  урок «Площадь  прямоугольника» 20 У­4.  Комбинированный  урок «Площадь  параллелограмма» 21 У­5.  Комбинированный  урок «Площадь  треугольника» 22 У­6.  Комбинированный  урок «Площадь  трапеции» 23 У­7. Урок­ решение задач по теме  «Площадь  параллелограмма,  треугольника и  трапеции» 24 У­8. Урок­лекция  «Теорема  Пифагора» 25 У­9. Урок­ практикум  1 1 1 1 1 1 формулу  площади  прямоугольника  при решении  задач Применять  формулу  площади  параллелограмм а при решении  задач Задания для  устного счета.  Упр. 6. «Площадь  прямоугольника»  Демонстрационны й материал  «Площадь  параллелограмма  и треугольника» Применять  формулу  площади  треугольника  при решении  задач Задания для  устного счета.  Упр. 7. «Площадь  параллелограмма,  треугольника и  трапеции» Применять  формулу  площади  трапеции при  решении задач Решать задачи  на нахождение  площадей  параллелограмм а, треугольника  и трапеции Задания для  устного счета.  Упр. 7. «Площадь  параллелограмма,  треугольника и  трапеции» Формулировать  и доказывать  теорему  Пифагора Применять  теорему  Демонстрационны й материал  «Теорема  Пифагора» Задания для  устного счета.  Устный счет Практич еская работа №3  "Площа дь треугол ьников с равными высотам и" Устный счет Практич еская работа №4  "Площа дь треугол ьников с равными углами" Устный счет Самосто ятельна я работа 2.1  «Площа ди фигур» Устный счет 14 «Теорема,  обратная теореме  Пифагора» 26 У­10. Урок­ практикум по теме  «Формула Герона» 27 У­11 Решение задач по теме «Теорема  Пифагора» 28 У­12.  Промежуточный  контроль 29 У­13. Урок­ обобщение знаний  по теме «Площади  фигур» 30 У­14. Урок­  контрольная  работа 1 1 1 1 1 Пифагора при  решении задач Упр. 8. «Теорема  Пифагора» Применять  теорему  Пифагора при  решении задач Применять  теорему  Пифагора при  решении задач CD Математика   5­11. Виртуальная  лаборатория  «Планиметрия» Задания для  устного счета.  Упр. 5, 6,7,8  Решать задачи  на нахождение  площадей  параллелограмм а, треугольника  и трапеции, на  применение  теоремы  Пифагора Решать задачи  на нахождение  площадей  параллелограмм а, треугольника  и трапеции, на  применение  теоремы  Пифагора Самосто ятельна я работа 2.2  «Теорем а Пифаго ра» Устный счет Контро льная работа №2 «Площа ди фигур» Требования к математической подготовке   Уровень обязательной подготовки обучающегося  Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.  Уметь   вычислять   значения   площадей   основных   геометрических   фигур   и   фигур,  составленных из них; Знать формулы вычисления геометрических фигур, теорему Пифагора и уметь  применять их при решении задач.  Уметь выполнять чертежи по условию задач  Уровень возможной подготовки обучающегося 15  Знать формулы вычисления геометрических фигур, теорему Пифагора и уметь  применять их при решении задач.  Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и  отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический  аппарат, идеи симметрии.  Уметь решать задачи на доказательство и использовать дополнительные формулы  для нахождения площадей геометрических фигур. Уровень обязательной подготовки выпускника 1. Найдите площадь равнобокой трапеции, если ее основания равны 12 см и 6 см, а  боковая сторона образует с одним из оснований угол, равный 450. 2. В прямоугольнике ABCD найдите  AD, если АВ = 5,  АС = 13. Уровень возможной подготовки выпускника 1. В ромбе высота, равная 4 2 9 площадь ромба. см, составляет   2 3   большей диагонали. Найдите  2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС высота АD равна 8 см.  Найдите площадь треугольника АВС, если медиана DM треугольника АDС равна  8 см. 6.4. Тема 3. «Подобные треугольники» (19 часов)  Раздел математики. Сквозная линия.  Геометрические фигуры и их свойства.  Измерение геометрических величин. Обязательный минимум содержания образовательной области математика  Подобие треугольников; коэффициент подобия.   Признаки подобия треугольников.   Связь между площадями подобных фигур.  Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника.  Решение прямоугольных треугольников.  Основное тригонометрическое тождество. Программа. Контроль выполнения № уро ка Кол­ во час Программа Сроки проведе ния 31 У­1.  Комбинированный  урок  «Пропорциональны е отрезки.  Определение  подобных  треугольников» 32 У­2.  Комбинированный  1 1 Вид контроля Основные виды деятельности обучающихся Формулировать  определение  пропорциональн ых отрезков,  находить их по  условию,  определение  подобных  треугольников Формулировать   и доказывать  Устный счет  16 Материально­ техническое обеспечение урока Демонстрационны й материал  «Подобные  треугольники» Задания для  устного счета. урок «Отношение  площадей  подобных  треугольников» 33 У­3.  Комбинированный  урок «Первый  признак подобия  треугольников» 34 У­4.  Комбинированный  урок «Второй   признак подобия  треугольников» 35 У­5.  Комбинированный  урок «Третий  признак подобия  треугольников» 36­ 37 У­6,7. Решение  задач по теме  «Признаки  подобия  треугольников» 38 У­8. Урок­  контрольная работа 1 1 1 2 1 теорему об  отношении  площадей  подобных  треугольников Упр. 9  «Определение  подобных  треугольников» Формулировать  и доказывать  первый признак  подобия  треугольников Формулировать  и доказывать  второй признак  подобия  треугольников CD Математика   5­11. Упражнения  «Подобные  треугольники» Формулировать  и доказывать  третий признак  подобия  треугольников CD Математика   5­11. Упражнения  «Подобные  треугольники» Решать задачи  на применение  признаков  подобия  треугольников CD Математика   5­11. Упражнения  «Подобные  треугольники» Решать задачи  на применение  признаков  подобия  Практиче ская работа №5  «Отноше ние площадей подобных треугольн иков» Практиче ская работа №6  «Первый признак подобия треугольн иков» Практиче ская работа №7  «Второй признак подобия треугольн иков» Практиче ская работа №8  «Третий признак подобия треугольн иков» Самостоя тельная работа 3.1 «Признак и подобия треугольн иков» Контрол ьная работа 17 1 1 1 2 1 39 У­9.Урок­лекция  «Средняя линия  треугольника» 40 У­10.  Комбинированный  урок «Средняя  линия  треугольника» 41 У­11. Урок – закрепление  изученного.  Решение задач по  теме «Средняя  линия  треугольников» У­12,13.  Комбинированный  урок  «Пропорциональны е отрезки в  прямоугольном  треугольнике» 42­ 43 44 У­14. Урок­ практикум.  «Практические  приложения  подобия  треугольников. О  подобии  произвольных  фигур»  треугольников №3 «Призна ки подобия треуголь ников» Демонстрационны й материал  «Средняя линия  треугольника» Задания для  устного счета.  Упр. 10 «Признаки подобия  треугольников»  CD Математика   5­11. Упражнения  «Средняя линия  треугольника» Задания для  устного счета.  Упр. 10 «Признаки подобия  треугольников»  CD Математика   5­11. Упражнения  «Подобные  треугольники» Формулировать  определение  средней линии  треугольника,  доказывать  теорему о  средней линии  треугольника Формулировать  определение  средней линии  треугольника,  доказывать  теорему о  средней линии  треугольника.  Решать задачи  на применение  теоремы Формулировать  свойства  высоты,  проведенной из  вершины  прямого угла и  катета  прямоугольного  треугольника  Решение задач  на применение  подобия фигур Устный счет Устный счет Самостоя тельная работа 3.2 «Примене ние подобия к решению задач» 18 1 1 1 1 45 У­15.  Комбинированный  урок «Синус,  косинус и тангенс  острого угла  прямоугольного  треугольника» 46 У­16. Урок­ практикум «Значения синуса,  косинуса и  тангенса для углов  30°, 45° и 60°» 47 У­17. Урок­  решение задач  «Значения синуса,  косинуса и  тангенса для углов  30°, 45° и 60°» 48 У­18. Урок­ обобщение знаний.  Обобщение по теме «Подобные  треугольники»  CD Математика   5­11. Упражнения  «Подобные  треугольники»   Формулировать  определения  синуса, косинуса и тангенса  острого угла  прямоугольного  треугольника Применять  значения синуса, косинуса и  тангенса для  углов 30°, 45° и  60° для решения задач Практиче ская работа №9  «Соотно шения между сторонам и и углами прямоуго льного треугольн ика» Устный счет Самостоя тельная работа 3.3 «Соотно шения между сторонам Применять  значения синуса, косинуса и  тангенса для  углов 30°, 45° и  60° для решения задач Задания для  устного счета.  Упр. 11 «Синус,  косинус, тангенс и котангенс острого  угла  прямоугольного  треугольника»  и и углами прямоуго льного треугольн ика» Формулировать  определение  средней линии  треугольника,  доказывать  CD Математика   5­11. Виртуальная  лаборатория  «Планиметрия» 19 49 У­19. Урок­  контрольная работа 1 Контрол ьная работа №4 «Подобн ые треуголь ники» теорему о  средней линии  треугольника.  Решать задачи  на применение  теоремы.  Формулировать  свойства  высоты,  проведенной из  вершины  прямого угла и  катета  прямоугольного  треугольника Требования к математической подготовке   Уровень обязательной подготовки обучающегося Знать определение подобных треугольников.   Уметь применять подобие треугольников при решении несложных задач.  Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.  Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.   Уметь изображать геометрические фигуры.   Уметь выполнять чертежи по условию задач.  Знать признаки подобия треугольников, уметь применять их для решения  практических задач.  Уметь находить синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного  треугольника.  Уровень возможной подготовки обучающегося  Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и  отношений между ними.  Уметь применять признаки подобия треугольников для решения практических  задач.  Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя  известные теоремы.   Уметь решать геометрические задачи на соотношения между сторонами и углами  прямоугольного треугольника. Уровень обязательной подготовки выпускника В трапеции ABCD проведены диагонали АС и ВD, которые пересекаются в точке О.   Докажите, что треугольник СОВ подобен треугольнику AOD. Уровень возможной подготовки выпускника  Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.  Постройте треугольник, если даны середины его сторон.  Биссектрисы MD и NK треугольника MNP пересекаются в точке О. Найдите  отношение ОК:ON, если  MN = 5 см,  NP = 3 см,  MP = 7 см. 20 6.5. Тема 4. «Окружность» (17 часов)  Раздел математики. Сквозная линия  Геометрические фигуры и их свойства.  Измерение геометрических величин. Обязательный минимум содержания образовательной области математика  Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла.  Взаимное расположение прямой и окружности.   Касательная и секущая к окружности.   Равенство касательных, проведенных из одной точки.   Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных  перпендикуляров, биссектрис, медиан.   Окружность, вписанная в треугольник.  Окружность, описанная около треугольника.  Программа. Контроль выполнения  Сроки № урок проведен Программа Кол­ во час ия а 50 У­1.  Комбинированны й урок «Взаимное  расположение  прямой и  окружности» 51 У­2.  Комбинированны й урок  «Касательная к  окружности» 52 У­3.  Комбинированны й урок  «Градусная мера  дуги окружности» 53 У­4.  Комбинированны й урок  «Градусная мера  дуги окружности» 1 1 1 1 Вид контроля Основные виды деятельности обучающихся Определять и  изображать  взаимное  расположение  прямой и  окружности Формулировать  определение  касательной к  окружности,  свойства  касательной Находить  градусную меру  дуги окружности Устный счет Находить  градусную меру  дуги окружности 21 Материально­ техническое обеспечение урока Демонстрационн ый материал  «Касательная к  окружности» CD Математика  5­11.  Упражнения  «Окружность.  Задачи на  построение» Демонстрационн ый материал «Градусная мера дуги.  Центральный  угол»  Задания для  устного счета.  Упр. 12  «Градусная мера дуги» Демонстрационн ый материал  "Теорема о 1 1 1 1 1 54 У­5.  Комбинированны й урок «Теорема о вписанном угле» 55 У­6. Урок­  решение задач  «Теорема о  вписанном угле» 56 У­7. Урок­лекция  «Свойства  биссектрисы  угла» 57 У­8. Урок – закрепление  изученного  «Свойства  серединного  перпендикуляра к отрезку» 58 У­9. Урок­лекция  «Теорема о  пересечении  высот  треугольника» Устный счет Практическ ая работа №10  «Произведе Формулировать  теорему о  вписанном угле,  доказывать все  случаи вписанном угле" Задания для  устного счета.  Упр. 13  «Центральные и  вписанные углы» ние отрезков пересекаю щихся хорд окружност и» CD Математика  5­11.  Виртуальная  лаборатория  «Планиметрия» Формулировать  теорему о  вписанном угле,  доказывать все  случаи. Решать  задачи на  применение  теоремы Формулировать  свойства  биссектрисы угла и серединного  перпендикуляра к  отрезку Самостоят ельная работа 4.1 «Центральн ые и вписанные углы» Практическ ая работа №11  «Свойство биссектрис ы угла» Практическ ая работа №12  «Свойство серединног о перпендику ляра к отрезку» Самостоят ельная работа 4.2 «Четыре замечатель ные точки треугольни 22 Формулировать  свойства  биссектрисы угла и серединного  перпендикуляра к  отрезку. Решать  задачи Формулировать  теорему о  пересечении высот  треугольника. CD Математика  5­11.  Упражнения  «Окружность.  Задачи на  построение» CD Математика  5­11.  Упражнения  «Окружность.  Задачи на  построение» 1 1 1 2 1 1 59 У­10.  Комбинированны й урок  «Вписанная  окружность» 60 У­11.  Комбинированны й урок  «Описанная  окружность» 61 У­12. Урок­ практикум  «Описанная  окружность» 62­ 63 У­13,14. Уроки  решения задач.  Решение задач по  теме «Вписанная  и описанная  окружность»  64 У­15. Урок­  самостоятельная  работа. Решение  задач по теме  «Вписанная и  описанная  окружность» 65 У­16. Урок­ обобщение  знаний.  Обобщение по  теме  «Окружность» Демонстрационн ый материал «Вписанная и  описанная  окружности» CD Математика  5­11.  Виртуальная  лаборатория  «Планиметрия» CD Математика  5­11.  Виртуальная  лаборатория  «Планиметрия» Задания для  устного счета.  Упр. 14  «Вписанные и  описанные  окружности» Распознавать  геометрические  фигуры,  формулировать  определение  вписанной  окружности Распознавать  геометрические  фигуры,  формулировать  определение  описанной окружности Распознавать  геометрические  фигуры,  формулировать  определение  описанной окружности Распознавать  геометрические  фигуры,  формулировать  определение  вписанной и  описанной окружностей.  Решать задачи ка» Практическ ая работа №13  «Окружнос ть, описанная около четырехуго льника» Практическ ая работа №14  «Окружнос ть, вписанная в четырехуго льник» Устный счет Самостоят ельная работа 4.3 «Вписанная описанная окружност и и» Устный счет Распознавать  геометрические  фигуры,  формулировать  определение  Задания для  устного счета.  Упр. 12,13,14  23 66 У­17. Урок­  контрольная  работа 1 Контрольн ая работа №5 «Окружно сть» вписанной и  описанной окружностей.  Решать задачи Требования к математической подготовке   Уровень обязательной подготовки обучающегося Знать свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.  Уметь вычислять значения геометрических величин.   Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.  Уметь решать задачи на построение. Уровень возможной подготовки обучающегося  Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и  отношений между ними.  Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя   известные теоремы.  Знать метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных,  хорд и уметь применять их в решении задач.  Иметь понятие о вписанных и описанных четырехугольниках. Уровень обязательной подготовки выпускника 1. Окружность разделена на две дуги, причем градусная мера одной из них в три  раза больше градусной меры другой. Чему равны центральные углы,  соответствующие этим дугам? 2. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и AD, равные  радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные  меры дуг АВ, ВС, CD, AD. Уровень возможной подготовки выпускника 1. К данной окружности постройте касательную, проходящую через данную точку вне окружности. 2. Биссектрисы углов при основании АВ равнобедренного треугольника АВС  пересекаются в точке М. Докажите, что прямая СМ перпендикулярна к  прямой АВ.  3. В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС.  Найдите углы треугольника, если    ВС =1020 .   6.6. Тема 5. «Повторение. Решение задач» (4 часа)  Раздел математики. Сквозная линия.  Геометрические фигуры и их свойства.  Измерение геометрических величин. Обязательный минимум содержания образовательной области математика  Выпуклые многоугольники.  Площадь треугольника, четырехугольников.  Теорема Пифагора 24  Подобие треугольников; коэффициент подобия.   Признаки подобия треугольников.   Решение прямоугольных треугольников.  Окружность.  Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение.  Основные виды деятельности обучающихся Решать задачи на  нахождение  площадей  параллелограмма,  треугольника и  трапеции, на  применение  теоремы Пифагора Материально ­техническое обеспечение урока CD  Математика   5­11.  Виртуальная  лаборатория  «Планиметрия » Применять  значения синуса,  косинуса и  тангенса для углов  30°, 45° и 60° для  решения задач CD  Математика   5­11.  Виртуальная  лаборатория  «Планиметрия » Программа. Контроль за ее выполнением  № уро ка Сроки проведе Кол­ во час Программа Вид контроля ния 1 1 1 1 67 У­1. Урок­  решения задач  по теме  «Площади  фигур. Теорема  Пифагора» 68 У­2. Урок­  контрольная  работа 69 У­3. Анализ  контрольной  работы 70 У­4. Урок­  решения задач  по теме  «Соотношения  между  сторонами и  углами  прямоугольного  треугольника» Самостояте льная работа 5.1 «Геометрич еские фигуры и их свойства» Итоговая контрольная работа Самостояте льная работа 5.2 «Геометрич еские фигуры и их свойства» Требования к математической подготовке   Уровень обязательной подготовки обучающегося  Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.  Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.   Уметь изображать геометрические фигуры.   Уметь выполнять чертежи по условию задач.  Уметь доказывать теоремы о параллельности прямых с использованием  соответствующих признаков.  Уметь вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей).   Уметь решать задачи на построение. Уровень возможной подготовки обучающегося 25  Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и  отношений между ними.  Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя  известные теоремы. Уровень обязательной подготовки выпускника 1. В равнобедренной трапеции диагональ равна 10 см, а высота равна 6 см.  Найдите площадь трапеции. 2. Два угла треугольника равны 450 и 300. Найдите отношения противолежащих  им сторон. 3. Две окружности с центрами в точках О и О1 и равными радиусами  пересекаются в точках А и В. Докажите, что четырехугольник АО1ВО –  параллелограмм. Уровень возможной подготовки выпускника 1. В треугольнике АВС преведена высота ВН. Докажите, что если:  а) угол А острый, то  ВС ВС  2 2  АВ АВ  2 2  АС   2 2 АС  2 2 АС АН АС АН  . ;     б) угол А тупой, то  2. Найдите радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если  радиус описанной окружности равен 10 см. №  п/п 1. 2. 7. Учебно­методическое и материально­техническое  обеспечение образовательной деятельности Название пособия Класс                  Авторы Год  издания  Геометрия 7­9 Геометрия: рабочая  тетрадь 8 8 2015 2015 26 Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф.  Бутузов. М.: «Просвещение» Пособие для учащихся  общеобразовательных  учреждений/Л.С. Атанасян, В.Ф.  Бутузов. М.: «Просвещение» 3. 4. 5.  6. 7.  8.  Геометрия:  дидактические  материалы Задачи по геометрии для  7­11 классов  Изучение геометрии в 7,  8, 9 классах:  методические  рекомендации Геометрия: разрезные  карточки для тестового  контроля к учебнику  Л.С. Атанасяна Контрольные и  самостоятельные работы  по алгебре и геометрии Геометрия. Контрольные  измерительные  материалы 8 8 8 8 8 8 2010 2010 2015 2010 2015 2014 Пособие для учащихся  общеобразовательных  учреждений/Б.Г. Зив. М.:  «Просвещение» Зив Б.Г. Учебное пособие для  общеобразовательных учреждений. М.:  Просвещение Бутузов В.Ф.  Книга для учителя М.: Просвещение Пособие для учащихся  общеобразовательных  учреждений/Т.В. Коломиец. М.:  «Учитель» С.Г. Журавлев, С.А. Изотова.  Учебное пособие для  общеобразовательных учреждений М.:«Экзамен» А.Р. Рязановский, Д.Г. Мухин М.:«Экзамен» Электронные учебные пособия 1. Интерактивная математика. 5­9 класс. Электронное учебное пособие для  основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС». 2. «Живая математика». Электронное учебное пособие для основной школы. 3. Математика. Практикум. 5­11 классы. Электронное учебное издание. М.,  ООО «Дрофа», ООО «ДОС». 4. Демонстрационный материал. 5. Задания для устного счета. 1. Компьютер. 2. Мультимеди­апроектор. 3. Интерактивная доска. 4. Документ­камера. 5. Мобильный класс. Технические средства обучения 8. Планируемые результаты изучения геометрии в 8 классе Учащийся должен: знать/понимать:    каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; существо понятия алгоритма; определение многоугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата;  формулировку теоремы Фалеса, основные типы задач на построение; 27  представление о способе измерения площади многоугольника; формулы вычисления площадей   прямоугольника,   параллелограмма,   ромба,   трапеции,   квадрата, треугольника;  формулировку теоремы Пифагора и обратной ей теоремы;  формулировки признаков подобия треугольников, теорем об отношении площадей и периметров подобных треугольников; свойство биссектрисы треугольника;    формулировки теорем о средней линии треугольника и трапеции, свойство медиан треугольника,   теоремы   о   пропорциональности   отрезков   в   прямоугольном треугольнике; понятие   синуса,   косинуса,   тангенса   острого   угла   прямоугольного   треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30,45,60,90 градусов; соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника; случаи   взаимного   расположения   прямой   и   окружности;   формулировку   свойства касательной,   отрезков   касательных;   формулировки   определений   вписанного   и центрального   углов,   теоремы   об   отрезках   пересекающихся   хорд;   четыре замечательные точки треугольника; понятие   вписанной,   описанной   окружности,   теоремы   о   свойствах   вписанного   и описанного четырехугольника.  Уметь:              ромба, распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, на чертежах среди   четырехугольников   распознавать   прямоугольник,   параллелограмм,   ромб, квадрат, трапецию и ее виды; выполнять чертежи по условию задачи; решать задачи на нахождение углов и сторон параллелограмма,   равнобедренной   трапеции;   сторон   квадрата, прямоугольника; угла между диагоналями прямоугольника; применять теорему Фалеса в процессе решения задач; вычислять площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, треугольника; применять формулы площадей при решении задач; решать задачи на вычисление площадей; находить   элементы   треугольника,   используя   теорему   Пифагора,   определять   вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора; находить   стороны,   углы,   отношения   сторон,   отношения   периметров   и   площадей подобных   треугольников,   используя   признаки   подобия;   доказывать   подобия треугольников, используя наиболее эффективные признаки подобия; находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру; решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами; находить стороны треугольника, используя свойство точки пересечения медиан; находить один из отрезков касательных,  проведенных из одной точки по заданному радиусу окружности; находить центральные и вписанные углы по отношению дуг окружности;  находить   отрезки   пересекающихся   хорд   окружности,   используя   теорему   о произведении отрезков пересекающихся хорд; решать   задачи   и   приводить   доказательные   рассуждения,   используя   известные теоремы, обнаруживая возможности их применения. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:  для   решения   несложных   практических   задач   (например:   нахождение   сторон квадрата, прямоугольника, прямоугольного треугольника); 28     для решения практических задач, связанных с нахождением площади треугольника, квадрата, прямоугольника, ромба (например: нахождение площади пола); интерпретации   результатов   решения   задач   с   учетом   ограничений,   связанных   с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений. для описания реальных ситуаций на языке геометрии; исследования   (моделирования)   несложных   практических   ситуаций   на   основе изученных формул и свойств фигур. 29 9. Лист корректировки рабочей программы Корректировка выполнения программ, связанная  с рисками в 2015­2016 учебном году. Учитель  Халфина Е.А. Предмет  геометрия 8а _класс предмет дата кла сс Риски кол­ во часов 8в геометрия тема дата предмет тема учитель Выполнение программ 10. Приложение 1. Система оценки достижений  обучающихся КРИТЕРИИ ОЦЕНОК ПО МАТЕМАТИКЕ Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей. 1.   Содержание   и   объем   материала,   подлежащего   проверке,   определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения   учащимися   теории   и   умения   применять   ее   на   практике   в   знакомых   и незнакомых ситуациях. 2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос. При  оценке  письменных   и устных  ответов   учитель  в  первую   очередь  учитывает показанные   учащимися   знания   и   умения.   Оценка   зависит   также   от   наличия   и характера погрешностей, допущенных учащимися. 3.   Среди   погрешностей   выделяются   ошибки   и   недочеты.   Погрешность считается   ошибкой,   если   она   свидетельствует   о   том,   что   ученик   не   овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе. К  недочетам  относятся   погрешности,   свидетельствующие   о   недостаточно полном   или   недостаточно   прочном   усвоении   основных   знаний   и   умений   или   об отсутствии   знаний,   не   считающихся  в   программе   основными.  Недочетами   также считаются:   погрешности,   которые   не   привели   к   искажению   смысла   полученного учеником  задания или способа его выполнения;  неаккуратная  запись;  небрежное выполнение чертежа. Граница   между   ошибками   и   недочетами   является   в   некоторой   степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться   учителем   как   ошибка,   в   другое   время   и   при   других обстоятельствах — как недочет. 4.   Задания   для   устного   и   письменного   опроса   учащихся   состоят   из теоретических вопросов и задач. Ответ   на   теоретический   вопрос   считается   безупречным,   если   по   своему содержанию   полностью   соответствует   вопросу,   содержит   все   необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью. Решение   задачи   считается   безупречным,   если   правильно   выбран   способ решения,   само   решение   сопровождается   необходимыми   объяснениями,   верно выполнены   нужные   вычисления   и   преобразования,   получен   верный   ответ, последовательно и аккуратно записано решение. 5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично). 6.   Учитель   может   повысить   отметку   за   оригинальный   ответ   на   вопрос   или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий. Ответ оценивается отметкой «5», если ученик: Оценка устных ответов учащихся  полно   раскрыл   содержание   материала   в   объеме,   предусмотренном программой и учебником,  изложил   материал   грамотным   языком   в   определенной   логической последовательности,   точно   используя   математическую   терминологию   и символику;  правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;  показал   умение   иллюстрировать   теоретические   положения   конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;  продемонстрировал   усвоение   ранее   изученных   сопутствующих   вопросов, сформированность   и   устойчивость   используемых   при   отработке   умений   и навыков;  отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна ­ две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя. Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям  на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:  в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;  допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;  допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя. Отметка «3» ставится в следующих случаях:  неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего   усвоения   программного   материала   (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);  имелись   затруднения   или   допущены   ошибки   в   определении   понятий,   выкладках, использовании   математической   терминологии,   чертежах, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;  ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического   задания,   но   выполнил   задания   обязательного   уровня сложности по данной теме;  при   знании   теоретического   материала   выявлена   недостаточная сформированность основных умений и навыков. Отметка «2» ставится в следующих случаях:  не раскрыто основное содержание учебного материала; 32  обнаружено   незнание   или   непонимание   учеником   большей   или   наиболее важной части учебного материала;  допущены   ошибки   в   определении   понятий,   при   использовании математической   терминологии,   в   рисунках,   чертежах   или   графиках,   в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя. Отметка «1» ставится, если:  ученик   обнаружил   полное   незнание   и   непонимание   изучаемого   учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу. Оценка письменных работ учащихся Отметка «5» ставится, если:  работа выполнена полностью;   в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала). Отметка «4» ставится, если:  работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);  допущена   одна   ошибка   или   два­три   недочета   в   выкладках,   рисунках, чертежах   или   графиках   (если   эти   виды   работы   не   являлись   специальным объектом проверки). Отметка «3» ставится, если:  допущены более одной ошибки или более двух­трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме. Отметка «2» ставится, если:  допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет  обязательными умениями по данной теме в полной мере. Отметка «1» ставится, если:  работа   показала   полное   отсутствие   у   учащегося   обязательных   знаний   и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно. Критерии ошибок К   грубым  ошибкам   относятся   ошибки,   которые   обнаруживают   незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание   приемов   решения   задач,   рассматриваемых   в   учебниках,   а   также вычислительные ошибки, если они не являются опиской. К   негрубым  ошибкам   относятся:   потеря   корня   или   сохранение   в   ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им. К  недочетам  относятся:   нерациональное   решение,   описки,   недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях 33 11. Приложение 2. Материалы для текущего контроля Контрольные работы   Кр №1 Четырехугольники.  Кр №2 Площади фигур.  Кр №3 Признаки подобия  треугольников.  Кр №4 Подобные треугольники.  Кр №5 Окружность.   Кр №6 Итоговая контрольная работа. Самостоятельные работы   Ср 1.2 Четырехугольники.  Ср 1.3 Задачи на построение.  Ср 2.1 Площади фигур.  Ср 2.2 Теорема Пифагора.  Ср 3.1 Признаки подобия  треугольников.  Ср 3.2 Соотношения между сторонами и углами прямоугольного  треугольника.  Ср 3.3 Применение подобия к  решению задач.  Ср 4.1 Центральные и вписанные углы.  Ср 4.2 Четыре замечательных точки  треугольника.  Ср 4.3 Вписанная и описанная  окружности.  Ср 5.1 Геометрические фигуры и их  свойства.  Ср 5.2 Геометрические фигуры и их  свойства. Демонстрационный материал   Дм 01 Многоугольники.  Дм 02 Четырехугольник.  Дм 03 Свойства параллелограмма.  Дм 04 Признаки параллелограмма.  Дм 05 Теорема Фалеса.  Дм 06 Прямоугольник, ромб, квадрат.  Дм 07 Свойства площадей  Упражнения для устного счета   Упр.1 Многоугольники.  Упр.2 Четырехугольники.  Упр.3 Параллелограмм и трапеция.  Упр.4 Прямоугольник, ромб, квадрат.  Упр.5 Площадь многоугольника.  Упр.6 Площадь прямоугольника.  Упр.7 Площадь параллелограмма,  34 многоугольника.  Дм 08 Площадь параллелограмма и  треугольника.  Дм 09 Теорема Пифагора.  Дм 10 Подобные треугольники.  Дм 11 Средняя линия треугольника.  Дм 12 Касательная к окружности.  Дм 13 Градусная мера дуги.  Центральный угол. треугольника и трапеции.  Упр.8 Теорема Пифагора.  Упр.9 Определение подобных  треугольников.  Упр.10 Признаки подобия  треугольников.  Упр.11 Синус, косинус, тангенс и  котангенс острого угла  прямоугольного треугольника.  Дм 14 Теорема о вписанном угле.  Дм 15 Четыре замечательных точки   Упр.12 Градусная мера дуги.  Упр.13 Центральные и вписанные  треугольника. углы.  Дм 16 Вписанная и описанная   Упр.14 Вписанные и описанные  окружности. Практические работы  окружности.  Пр №1 Трапеция.  Пр №2 Параллелограммы.  Пр №3 Площади треугольников с  равными высотами.  Пр №4 Площади треугольников с  равными углами.  Пр №5 Отношение площадей  подобных треугольников.  Пр №9 Соотношения между  сторонами и углами прямоугольного  треугольника.  Пр №10 Произведение отрезков  пересекающихся хорд окружности.  Пр №11 Свойство биссектрисы угла.  Пр №12 Свойство серединного  перпендикуляра к отрезку.  Пр №6 Первый признак подобия   Пр №13 Окружность, описанная  треугольников.  Пр №7 Второй признак подобия  треугольников.  Пр №8 Третий признак подобия  треугольников. около четырехугольника.  Пр №14 Окружность, вписанная в  четырехугольник. 35 12. Приложение 3. Материалы для промежуточной  аттестации. Часть I 1. Площадь прямоугольника АВСD равна 15. Найдите сторону ВС прямоугольника, если  известно, что АВ = 5. 1) 10;    2) 2,5;   3) 3;    4) 5. 2. Найдите длину окружности, описанной около прямоугольного треугольника, гипотенуза  которого равна 12. 1) 6;    2) 12;    3) 36;    4) 144. 3.Найдите координаты вектора    , если известно, что  . 1) (­7; 10) 2) (3; 4) 3) (­3; ­4) 4) (­3; 4) 4.Используя данные, указанные на рисунке,  найдите длину отрезка MN.  1) 4 2) 5 3) 6 4) 3 5. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите АВС, если известно, что АСD = 35. 1) 70 2) 110 3) 145 4) 125 36 6.Найдите абсолютную величину (модуль) вектора  . 1) 4 2) 8 3)  4)  7.Четырехугольник ABCD – трапеция. Используя данные,  указанные на рисунке, найдите длину отрезка AD.  1) 18 2) 15 3) 16 4) 14 Часть II 1 .На диаметре окружности АС построен равносторонний тре­ угольник ABC, стороны которого делят полуокружность на три  дуги. Определите градусную меру дуги DF. Ответ: ________________________  2.По данным рисунка найдите площадь закрашенной фигуры, если данный треугольник равносторонний, а центры проведенных дуг  — вершины треугольника. Ответ: ________________________ 37 3.Диагонали трапеции АВСD пересекаются в точке Р. Найдите основание АD, если ВР = 3,  PD = 15, ВС = 3,2. Ответ:___________________ 4 .Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.      1)  Высота всегда образует с прямой, содержащей одну из сторон треугольника,  равные              углы.      2)  В прямоугольном треугольнике высота может совпадать с одной из его сторон.      3)  Точка пересечения высот произвольного треугольника – центр окружности,            описанной около этого треугольника.      4)  Высота всегда делит треугольник на два треугольника равной площади.      5)  Высота может лежать и вне треугольника. Ответ: ________________________ Часть III 1.Внутри треугольника ABC взята точка D, такая, что  ABD =  ACD = 45°.  Докажите, что отрезки AD и ВС перпендикулярны и равны, если угол ВАС равен 45°. 2.В трапеции проведена диагональ. Площади полученных при этом треугольников  относятся как 2:3. найдите площадь трапеции, если ее высота равно 6 см, а большее  основание равно 9 см.             Приложение 3.  Рекомендуемые темы проектов 13. 1. Геометрия в лицах. 2. Геометрия в архитектуре древнерусского зодчества. 3. Многоугольники вокруг нас. 4. Как устроена снежинка. 5. Геометрия в рабочих профессия. 6. Симметрия вокруг нас. 7. Несколько доказательств теоремы Пифагора. 38 39