Рабочая программа по математике 1 - 4 классы УМК "Перспектива"

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА  ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 1 класс      У обучающегося будет сформировано: положительное отношение к учёбе в школе, к предмету математики; интерес к урокам математики; представление о причинах успеха в учёбе; общее представление о моральных нормах поведения; осознание сути новой социальной роли ученика: положительное отношение к учебному предмету «Математика», умение отвечать на вопросы учителя (учебника), активно участвовать в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности, принимать нормы и правила школьной жизни, ответственно относиться к урокам математики (ежедневно быть готовым к уроку), бережно относиться к учебнику и рабочей тетради;  развитие навыков сотрудничества: освоение положительного и позитивного стиля общения со сверстниками и взрослыми в школе и дома; соблюдение элементарных правил работы в группе, проявление доброжелательного отношения к сверстникам, бесконфликтное поведение, стремление прислушиваться к мнению одноклассников;  элементарные навыки самооценки результатов своей учебной деятельности (начальный этап) и понимание того, что успех в учебной деятельности в значительной мере зависит от самого ученика. Обучающийся получит возможность для формирования: начальной стадии внутренней позиции школьника, положительного отношения к школе; первоначального представления о знании и незнании; понимания значения математики в жизни человека; первоначальной ориентации на оценку результатов собственной учебной деятельности; уважения к мыслям и настроениям другого человека, доброжелательного отношения к людям; первичных умений оценки ответов одноклассников на основе заданных критериев успешности учебной деятельности.       МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Регулятивные Обучающийся научится:  принимать учебную задачу, соответствующую этапу обучения;  понимать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;  адекватно воспринимать предложения учителя;  проговаривать вслух последовательность производимых действий, составляющих основу осваиваемой деятельности;  осуществлять первоначальный контроль своего участия в доступных видах познавательной деятельности;  оценивать совместно с учителем результат своих действий, вносить соответствующие коррективы под руководством учителя;  составлять план действий для решения несложных учебных задач, проговаривая последовательность выполнения  действий; выполнять под руководством учителя учебные  действия в практической и мыслительной форме;  осознавать результат учебных действий, описывать результаты действий, используя математическую терминологию. Обучающийся получит возможность научиться: принимать разнообразные учебно­познавательные задачи и инструкции учителя; в сотрудничестве с учителем находить варианты решения учебной задачи; первоначальному умению выполнять учебные действия в устной и письменной речи;  осуществлять пошаговый контроль своих действий под руководством учителя; адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами.        Познавательные Обучающийся научится: ориентироваться в информационном материале учебника, осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником; использовать рисуночные и простые символические варианты математической записи; читать простое схематическое изображение; понимать информацию в знаково­символической форме в простейших случаях, под руководством учителя кодировать информацию (с использованием 2—5 знаков или символов, 1—2 операций); на основе кодирования строить простейшие модели математических понятий; проводить сравнение (по одному из оснований, наглядное и по представлению); выделять   в   явлениях   несколько   признаков,   а   также   различать   существенные   и   несущественные   признаки   (для   изученных математических понятий); под руководством учителя проводить классификацию изучаемых объектов (проводить разбиение объектов на группы по выделенному         основанию); под руководством учителя проводить аналогию; понимать отношения между понятиями (родовидовые, причинно­следственные); понимать   и   толковать   условные   знаки   и   символы,   используемые   в   учебнике   для   передачи   информации   (условные   обозначения, выделения цветом, оформление в рамки и пр.); строить элементарное рассуждение (или доказательство своей точки зрения) по теме урока рассматриваемого вопроса; осознавать смысл межпредметных понятий: число, величина, геометрическая фигура. Обучающийся получит возможность научиться: строить небольшие математические ­ устной форме (2—3 предложения); строить рассуждения о доступных наглядно воспринимаемых математических отношениях; выделять несколько существенных признаков объектов; под руководством учителя давать характеристики изучаемым математическим объектам на основе их анализа; понимать   содержание   эмпирических   обобщений;   с   помощью   учителя   выполнять   эмпирические   обобщения   на   основе   сравнения изучаемых математических объектов и формулировать выводы; проводить аналогии между изучаемым материалом и собственным опытом; адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами.             Коммуникативные          Обучающийся научится: принимать участие в работе парами и группами; воспринимать различные точки зрения; воспринимать мнение других людей о математических явлениях; понимать необходимость использования правил вежливости; использовать простые речевые средства; контролировать свои действия в классе; включаться   в   диалог   с   учителем   и   сверстниками,   в   коллективное   обсуждение   проблем,   проявлять   инициативу   и   активность   в стремлении высказываться, задавать вопросы; слушать   партнёра   по   общению   (деятельности),   не   перебивать,   не   обрывать   на   полуслове,   вникать   в   смысл   того,   о   чём   говорит собеседник; интегрироваться   в   группу   сверстников,   проявлять   стремление   ладить   с   собеседниками,   не   демонстрировать   превосходство   над другими, вежливо общаться;        совместно   со   сверстниками   определять   задачу   групповой   работы   (работы   в   паре),   распределять   функции   в   группе   (паре)   при выполнении заданий, проекта; признавать свои ошибки, озвучивать их, соглашаться, если на ошибки указывают другие; употреблять вежливые слова в случае неправоты: «Извини. пожалуйста», «Прости, я не хотел тебя обидеть», «Спасибо за замечание, я его обязательно учту» и др. Обучающийся получит возможность научиться: использовать простые речевые средства для передачи своего мнения, выражать свою точку зрения; следить за действиями других участников учебной деятельности; строить понятные для партнёра высказывания; адекватно использовать средства устного общения. ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Числа и величины   Обучающийся научится:  различать понятия «число» и «цифра»;   читать и записывать числа в пределах 20 с помощью цифр;   понимать отношения между числами («больше», «меньше», «равно»);   сравнивать изученные числа с помощью знаков «больше» («>»), «меньше» («<»), «равно» («=»);  упорядочивать натуральные числа и число нуль в соответствии с указанным порядком;  понимать десятичный состав чисел от 11 до 20;  понимать и использовать термины: предыдущее и последующее число;  различать единицы величин: сантиметр, дециметр, килограмм, литр,   практически измерять длину. Обучающийся получит возможность научиться:  практически измерять величины: массу, вместимость.  Арифметические действия  Обучающийся научится:  понимать и использовать знаки, связанные со сложением и вычитанием;  — складывать и вычитать числа в пределах 20 без перехода через   десяток;   —   складывать   два   однозначных   числа,   сумма   которых   больше,   чем   10,   выполнять   соответствующие   случаи вычитания;  применять таблицу сложения в пределах 20;  выполнять сложение и вычитание с переходом через десяток в пределах 20;  вычислять значение числового выражения в одно—два действия на сложение и вычитание (без скобок). Обучающийся получит  возможность научиться:  понимать   и   использовать   терминологию   сложения   и   вычитания;   применять   переместительное   свойство   сложения;   понимать взаимосвязь сложения и вычитания;   сравнивать, проверять, исправлять выполнение действий в предлагаемых заданиях;   выделять неизвестный компонент сложения или вычитания и вычислять его значение;  составлять выражения в одно–два действия по описанию в задании. Работа с текстовыми задачами  Обучающийся научится:  восстанавливать сюжет по серии рисунков;   составлять по рисунку или серии рисунков связный математический рассказ;   изменять математический рассказ в зависимости от выбора недостающего рисунка;   различать математический рассказ и задачу;   выбирать действие для решения задач, в том числе содержащих отношения «больше на...», «меньше на...»;  составлять задачу по рисунку, схеме;  понимать структуру задачи, взаимосвязь между условием и вопросом;   различать текстовые задачи на нахождение суммы, остатка, разностное сравнение, нахождение неизвестного слагаемого, увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц; решать задачи в одно действие на сложение и вычитание; Обучающийся  получит возможность научиться:  рассматривать один и тот же рисунок с разных точек зрения и составлять по нему разные математические рассказы;   соотносить содержание задачи и схему к ней; составлять по тексту задачи схему и, обратно, по схеме составлять задачу;  составлять разные задачи по предлагаемым рисункам, схемам, выполненному решению;  рассматривать разные варианты решения задачи, дополнения текста до задачи, выбирать из них правильные, исправлять неверные. Пространственные отношения. Геометрические фигуры Обучающийся научится:  понимать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше — ниже, слева — справа, сверху — снизу, ближе — дальше, между и др.);   — распознавать геометрические фигуры: точка, линия, прямая, кривая, замкнутая или незамкнутая линия, отрезок, треугольник, квадрат;   — изображать точки, прямые, кривые, отрезки;   — обозначать знакомые геометрические фигуры буквами русского алфавита;  — чертить отрезок заданной длины с помощью измерительной линейки. Обучающийся  получит возможность научиться:  различать геометрические формы в окружающем мире: круглая, треугольная, квадратная; — распознавать на чертеже замкнутые и незамкнутые линии;  — изображать на клетчатой бумаге простейшие орнаменты, бордюры;  Геометрические величины Обучающийся научится:  определять длину данного отрезка с  помощью измерительной  линейки;   — применять единицы  длины: метр (м),  дециметр (дм), сантиметр (см) – и соотношения между ними: 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м;  — выражать длину отрезка, используя разные единицы её измерения (например, 2 дм и 20 см, 1 м 3 дм и 13 дм).  Работа с информацией  Обучающийся научится:  получать информацию из рисунка, текста, схемы, практической ситуации и интерпретировать её в виде текста задачи, числового выражения,   схемы,   чертежа;   дополнять   группу   объектов   с   соответствии   с   выявленной   закономерностью;   изменять   объект   в соответствии с закономерностью, указанной в схеме; Обучающийся получит возможность научиться:  читать простейшие готовые схемы, таблицы;  выявлять простейшие закономерности, работать с табличными данными. ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 2 класс                У обучающегося будут сформированы: элементарные навыки самооценки и самоконтроля результатов своей учебной деятельности; основы мотивации учебной деятельности и личностного смысла учения, понимание необходимости расширения знаний; интерес к освоению новых знаний и способов действий, положительное отношение к предмету математики; стремление к активному участию в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности; элементарные умения общения (знание правил общения и их применение); понимание необходимости осознанного выполнения правил и норм школьной жизни; правила безопасной работы с чертёжными и измерительными инструментами; понимание необходимости бережного отношения к демонстрационным приборам, учебным моделям и пр. Обучающийся получит возможность для формирования: потребности в проведении самоконтроля и в оценке результатов учебной деятельности; интереса к творческим, исследовательским заданиям на уроках математики;  умения вести конструктивный диалог с учителем, товарищами по классу в ходе решения задачи, выполнения групповой работы;  уважительного отношение к мнению собеседника;  восприятия особой эстетики моделей, схем, блиц, геометрических фигур, диаграмм, математических символов и рассуждений;  умения отстаивать собственную точку зрения, проводить простейшие доказательные рассуждения; понимания причин своего успеха или неуспеха в учёбе. МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Регулятивные     Обучающийся научится: понимать, принимать и сохранять учебную задачу и решать её в сотрудничестве с учителем в коллективной деятельности; составлять под руководством учителя план выполнения учебных заданий, проговаривая последовательность выполнения действий; соотносить выполненное задание с образцом, предложенным учителем; сравнивать различные варианты решения учебной задачи, под руководством учителя осуществлять поиск разных способов решения учебной задачи;           выполнять план действий и проводить пошаговый контроль его выполнения в сотрудничестве с учителем и одноклассниками; в сотрудничестве с учителем находить несколько способов решения учебной задачи, выбирать наиболее рациональный. Обучающийся получит возможность научиться: определять цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно; предлагать возможные способы решения учебной задачи, воспринимать и оценивать предложения других учеников по её решению; выполнять под руководством учителя учебные действия в практической и мыслительной форме; осознавать результаты учебных действий, описывать результаты действий, используя математическую терминологию;  подводить итог урока,  делать выводы и фиксировать по ходу урока и в конце его удовлетворённость/неудовлетворенность своей работой с помощью смайликов, разноцветных фишек), позитивно относиться к своим успехам, стремиться к улучшению результата; контролировать ход совместной работы и оказывать помощь товарищам в случаях затруднений; оценивать совместно с учителем результат своих действий, вносить соответствующие коррективы под руководством учителя; оценивать задания по следующим критериям: "Легкое задание», «Возникли трудности при выполнении", «Сложное задание». Познавательные Обучающийся научится: осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения, полученные от учителя, взрослых;   использовать различные способы кодирования условия текстовой задачи (схема, таблица, рисунок, краткая запись, диаграмма);  понимать учебную информацию, представленную в знаково­символической форме;  кодировать учебную информацию с помощью схем, рисунков, кратких записей, математических выражений;   моделировать вычислительные приёмы с помощью палочек, пучков палочек, числового луча;  проводить сравнение (по одному или нескольким основаниям), понимать выводы, сделанные на основе сравнения;  выделять   в   явлениях   несколько   признаков,   а   также   различать   существенные   и   несущественные   признаки   (для   изученных математических понятий);    выполнять   под   руководством   учителя   действия   анализа,   синтеза,   обобщения   при   изучении   нового   понятия,   разборе   задачи, ознакомлении с новым вычислительным приёмом и т. д.;  проводить аналогию и на её основе строить выводы;  проводить классификацию изучаемых объектов;   строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения;  приводить   примеры   различных   объектов   или   процессов,   для   описания   которых   используются   межпредметные   понятия:  число, величина, геометрическая фигура; пересказывать прочитанное или прослушанное (например, условие задачи), составлять простой план;    выполнять элементарную поисковую познавательную деятельность на уроках математики. Обучающийся получит возможность научиться: ориентироваться в учебнике: определять умения, которые будут сформированы на основе изучения данного раздела; определять круг своего незнания; определять, в каких источниках можно найти необходимую информацию для выполнения задания; находить необходимую информацию как в учебнике, так и в справочной или научно­популярной литературе;    понимать значимость эвристических приёмов (перебор, подбор, рассуждение по аналогии, классификация, перегруппировка и т. д.) для рационализации вычислений, поиска решения нестандартной задачи. Коммуникативные Обучающийся научится: ­использовать простые речевые средства для выражения своего мнения;  строить речевое высказывание в устной форме, использовать математическую терминологию;  участвовать в диалоге, слушать и понимать других;  участвовать в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности;  взаимодействовать со сверстниками в группе, коллективе на уроках математики; принимать участие в совместном с одноклассниками решении проблемы (задачи), выполняя различные роли в группе. Обучающийся  получит возможность научиться:  вести конструктивный диалог с учителем, одноклассниками в ходе решения задачи, выполнения групповой работы; корректно формулировать свою точку зрения; строить понятные для собеседника высказывания и аргументировать свою позицию; излагать свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций; контролировать свои действия в коллективной работе; наблюдать за действиями других участников в процессе коллективной познавательной деятельности; конструктивно разрешать конфликты посредством учёта интересов сторон и сотрудничества.              ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Числа и величины   Обучающийся научится:  моделировать ситуации, требующие умения считать десятками;  выполнять счёт десятками в пределах 100, как прямой, так и обратный;  образовывать круглые десятки в пределах 100 на основе принципа умножения (30 — это 3 раза по 10) и все другие числа от 20 до 100 из десятков и нескольких единиц (67 — это 6 десятков и 7 единиц); сравнивать числа в пределах 100, опираясь на порядок их следования при счёте; читать и записывать числа первой сотни, объясняя, что обозначает каждая цифра в их записи; упорядочить натуральные числа от 0 до 100 в соответствии с заданным порядком; выполнять измерение длин предметов в метрах; выражать длину, используя различные единицы измерения: сантиметр, дециметр, метр; применять изученные соотношения между единицами длины (1м — 100 см, 1 м = 10 дм); сравнивать величины, выраженные в метрах, дециметрах и сантиметрах; заменять крупные единицы длины мелкими (5 м = 50 дм) и наоборот (100 см = 1 дм); сравнивать промежутки времени, выраженные в часах и минутах; использовать различные инструменты и технические средства для проведения измерений времени в часах и минутах;   использовать основные  единицы  измерения величин  и соотношения  между  ними (час — минута, метр  ­ дециметр, дециметр  — сантиметр, метр — сантиметр), выполнять арифметические действия с этими величинами. Обучающийся получит возможность научиться: устанавливать закономерность ряда чисел и дозанять его в соответствии с этой закономерностью; составлять числовую последовательность по указанному правилу; группировать числа по заданному или самостоятельно выявленному правилу. Арифметические действия   Обучающийся  научится: составлять   числовые   выражения   на   нахождение   суммы   одинаковых   слагаемых   и   записывать   их   с   помощью   знака   умножения   и наоборот; понимать и использовать знаки и термины, связанные с действиями умножения и деления; складывать и вычитать однозначные и двузначные числа на основе использования таблицы сложения, выполняя записи в строку или в столбик; выполнять умножение и деление в пределах табличных случаев на основе использования таблицы умножения; устанавливать   порядок   выполнения   действий   в   выражениях   без   скобок   и   со   скобками,   содержащих   действия   одной   или   разных ступеней;  выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных и двузначных чисел в случаях, сводимых к знанию таблицы сложения и таблицы умножения в пределах 20 (в том числе с нулём и единицей); выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;                      вычислять значения выражений, содержащих два­ три действия со скобками и без скобок;  понимать и использовать термины выражение и значение выражения, находить значения выражений в одно­два действия. Обучающийся  получит возможность научиться:                      моделировать ситуации, иллюстрирующие действия умножения и деления;   использовать изученные свойства арифметических действий для рационализации вычислений; выполнять проверку действий с помощью вычислений. Работа с текстовыми задачами   Обучающийся  научится:  выделять в задаче условие, вопрос, данные, искомое;   выбирать и обосновывать выбор действий для решения задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, на нахождение неизвестного компонента действия; решать простые и составные (в два действия) задачи на выполнение четырёх арифметических действий. Обучающийся  получит возможность научиться: дополнять текст до задачи на основе знаний о структуре задачи;  выполнять краткую запись задачи, используя условные знаки;  составлять задачу, обратную данной;  составлять задачу по рисунку, краткой записи, схеме, числовому выражению;  выбирать выражение, соответствующее решению задачи, из ряда предложенных (для задач в одно­два действия ); проверять правильность решения задачи и исправлять ошибки; сравнивать и проверять правильность предложенных решений или ответов задачи (для задач в два действия ). Пространственные отношения. Геометрические фигуры   Обучающийся  научится:  распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (луч, угол, ломаная, прямоугольник, квадрат);  обозначать буквами русского алфавита знакомые геометрические фигуры (луч, угол, ломаная, многоугольник);  чертить отрезок заданной длины с помощью измерительной линейки; ­чертить на клетчатой бумаге квадрат и прямоугольник с заданными сторонами. Обучающийся получит возможность научиться:  описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;  соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими линиями и фигурами; распознавать куб, пирамиду, различные виды пирамид: треугольную, четырёхугольную и т. д.; находить на модели куба, пирамиды их элементы: вершины, грани, ребра;               находить в окружающей обстановке предметы в форме куба, пирамиды. Геометрические величины   Обучающийся  научится: определять длину данного отрезка с помощью измерительной линейки; находить длину ломаной;  находить периметр многоугольника, в том числе треугольника, прямоугольника и квадрата; применять единицу измерения длины — метр (м) и соотношения: 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м, 100 мм = 1 дм, 100 см = 1 м. Учащийся получит возможность научиться: выбирать удобные единицы длины для измерения длины отрезка, длины ломаной; периметра многоугольника; оценивать длину отрезка приближённо (на глаз). Работа с информацией   Обучающийся  научится: читать несложные готовые таблицы; заполнять таблицы с пропусками на нахождение неизвестного компонента действия; составлять простейшие таблицы по результатам выполнения практической работы; понимать информацию, представленную с помощью диаграммы. Обучающийся  получит возможность научиться: строить простейшие высказывания с использованием логических связок «если..., то...», «верно/неверно, что...»;  составлять схему рассуждений в текстовой за даче от вопроса к данным; ­находить и применять нужную информацию, пользуясь данными диаграммы. 3 класс  К концу 3 класса  по предмету  Математика  обучающиеся   научатся использовать начальные математические знания для описания окружающих   предметов,   процессов,   явлений,   оценки   количественных   и   пространственных   отношений,   будут   сформированы универсальные действия, отражающие учебную самостоятельность и познавательные интересы. ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ У обучающегося будут сформированы: навыки в проведении самоконтроля и самооценки результатов своей учебной деятельности;  понимание практической значимости математики для собственной жизни;  принятие и усвоение правил и норм школьной жизни, ответственного отношения к урокам математики;                          умение адекватно воспринимать требования учителя; навыки общения в процессе познания, занятия математикой; понимание красоты решения задачи, оформления записей, умение видеть и составлять красивые геометрические конфигурации из плоских и пространственных фигур;  элементарные навыки этики поведения; правила общения, навыки сотрудничества в учебной деятельности; навыки безопасной работы с чертёжными и измерительными инструментами. Обучающийся получит возможность для формирования: осознанного проведения самоконтроля и адекватной самооценки результатов своей учебной деятельности  — умения анализировать результаты учебной деятельности;  интереса и желания выполнять простейшую исследовательскую работу на уроках математики; восприятия эстетики математических рассуждений, лаконичности и точности математического языка;  принятия этических норм;  принятия ценностей другого человека; навыков сотрудничества в группе в ходе совместного решения учебной познавательной задачи;  умения выслушать разные мнения и принять решение;  умения распределять работу между членами группы, совместно оценивать результат работы; чувства   ответственности   за   порученную   часть   работы   в   ходе   коллективного   выполнения   практико­экспериментальных   работ   по математике; ориентации на творческую познавательную деятельность на уроках математики. МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Регулятивные.  Обучающийся научится: понимать, принимать и сохранять различные учебные задачи; осуществлять поиск средств для достижения учебной цели;  находить способ решения учебной задачи и выполнять учебные действия в устной и письменной форме, использовать математические термины, символы и знаки;   самостоятельно или под руководством учителя составлять план выполнения учебных заданий, проговаривая последовательность выполнения действий;   определять   правильность   выполненного   задания   на   основе   сравнения   с   аналогичными   предыдущими   заданиями,   или   на   основе образцов; самостоятельно или под руководством учителя находить и сравнивать различные варианты решения учебной задачи.                        Обучающийся получит возможность научиться: самостоятельно определять важность или необходимость выполнения различных заданий в процессе обучения математике; корректировать выполнение задания в соответствии с планом, условиями выполнения, результатом действий на определенном этапе решения;  самостоятельно выполнять учебные действия в практической и мыслительной форме;  осознавать результат учебных действий, описывать результаты действий, используя математическую терминологию;  адекватно проводить самооценку результатов своей учебной деятельности, понимать причины неуспеха на том или ином этапе; самостоятельно вычленять учебную проблему, выдвигать гипотезы и оценивать их на правдоподобность;  подводить итог урока: чему научились, что нового узнали, что было интересно на уроке, какие задания вызвали сложности и т. п.; позитивно относиться к своим успехам, стремиться к улучшению результата; оценивать результат выполнения своего задания по параметрам, указанным в учебнике или учителем. Познавательные.  Обучающийся научится:  самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником, в справочной литературе и дополнительных источниках, в том числе под руководством учителя, используя возможности Интернет; использовать   различные   способы   кодирования   условия   текстовой   задачи   (схемы,   таблицы,   рисунки,   чертежи,   краткая   запись, диаграмма);  использовать различные способы кодирования информации в знаково­символической или графической форме;  моделировать вычислительные приёмы с помощью палочек, пучков палочек, числового луча;  проводить сравнение (последовательно по нескольким основаниям, самостоятельно строить выводы на основе сравнения); осуществлять анализ объекта (по нескольким существенным признакам); проводить классификацию изучаемых объектов по указанному или самостоятельно выявленному основанию;  выполнять эмпирические обобщения на основе сравнения единичных объектов и выделения у них сходных признаков;  рассуждать по аналогии, проводить аналогии и делать на их основе выводы;  строить индуктивные и дедуктивные рассуждения;  понимать смысл логического действия подведения под понятие (для изученных математических понятий); с помощью учителя устанавливать причинно­следственные связи и  родовидовые отношения между понятиями;   самостоятельно или под руководством учителя анализировать и описывать различные объекты, ситуации и процессы, используя межпредметные понятия: число, величина, геометрическая фигура;   под   руководством   учителя   отбирать   необходимые   источники   информации   среди   предложенных   учителем   справочников, энциклопедий, научно­популярных книг.                   Обучающийся получит возможность научиться:  ориентироваться в учебнике: определять умения, которые будут сформированы на основе изучения данного раздела; определять круг своего незнания; планировать свою работу по изучению нового материала;   совместно с учителем или в групповой работе предполагать, какая дополнительная информация будет нужна для изучения нового материала;  представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы, в том числе с помощью ИКТ;   самостоятельно или в сотрудничестве с учителем использовать эвристические приёмы (перебор, метод подбора, классификация, исключение   лишнего,   метод   сравнения,   рассуждение   по   аналогии,   перегруппировка   слагаемых,   метод   округления   и   т.   д.)   для рационализации вычислений, поиска решения нестандартной задачи. Коммуникативные.  Обучающийся научится:  активно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач при изучении математики;  участвовать в диалоге; слушать и понимать других, высказывать свою точку зрения на события, поступки;  оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций;  читать вслух и про себя текст учебника, рабочей тетради и  научно­популярных книг, понимать прочитанное;  сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи), выполняя различные роли в группе;  участвовать в работе группы, распределять роли, договариваться друг с другом;  выполнять свою часть работы в ходе коллективного решения учебной задачи, осознавая роль и место результата этой деятельности в общем плане действий. Обучающийся получит возможность научиться:  участвовать в диалоге при обсуждении хода выполнения задания и выработке совместного решения;  формулировать и обосновывать свою точку зрения;  критично относиться к собственному мнению, стремиться рассматривать ситуацию с разных позиций и понимать точку зрения другого человека;  понимать необходимость координации совместных действий при выполнении учебных и творческих задач; стремиться к пониманию позиции другого человека;  согласовывать свои действия с мнением собеседника или партнёра в решении учебной проблемы;  приводить необходимые аргументы для обоснования высказанной гипотезы, опровержения ошибочного вывода или решения; готовность конструктивно разрешать конфликты посредством учёта интересов сторон и сотрудничества. ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Числа и величины.                       Обучающийся научится:  моделировать ситуации, требующие умения считать сотнями; выполнять счёт сотнями в пределах 1000 как прямой, так и обратный;  образовывать круглые сотни в пределах 1000 на основе принципа умножения (300 — это 3 раза по 100) и все другие числа от 100 до 1000 из сотен, десятков и нескольких единиц (267 – это 2 сотни, 6 десятков и 7 единиц);  сравнивать числа в пределах 1000, опираясь на порядок их следования при счёте;  читать и записывать трёхзначные числа, объясняя, что обозначает каждая цифра в их записи;  упорядочивать натуральные числа от 0 до 1000 в соответствии с заданным порядком;  выявлять закономерность ряда чисел, дополнять его в соответствии с этой закономерностью;  составлять или продолжать последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу;  работать в паре при решении задач на поиск закономерностей;  группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;  измерять площадь фигуры в квадратных сантиметрах, квадратных дециметрах, квадратных метрах; сравнивать площади фигур, выраженные в разных единицах; заменять крупные единицы площади мелкими: (1 дм2 = 100 см2) и обратно (100 дм2 = 1 м2); используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм — грамм; час — минута; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр), сравнивать названные величины, выполнять арифметические действия с этими величинами. Обучающийся получит возможность научиться:  классифицировать изученные числа по разным основаниям; использовать различные мерки для вычисления площади фигуры;   выполнять   разными   способами   подсчёт   единичных   квадратов   (единичных   кубиков)   в   плоской   (пространственной)   фигуре, составленной из них. Арифметические действия.  Обучающийся научится: выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 1000;  выполнять умножение и деление трёхзначных чисел на однозначное число, когда результат не превышает 1000;  выполнять деление с остатком в пределах 1000;  письменно выполнять умножение и деление на однозначное число в пределах 1000;  выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулем и единицей);                       выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;  находить значения выражений, содержащих два–три действия со скобками и без скобок. Обучающийся получит возможность научиться: оценивать приближённо результаты арифметических действий; использовать приёмы округления для рационализации вычислений или проверки полученного результата. Работа с текстовыми задачами.  Обучающийся научится:  выполнять краткую запись задачи, используя различные формы: таблицу, чертёж, схему и т. д.;   выбирать и обосновывать выбор действий для решения задач на кратное сравнение, на нахождение четвёртого пропорционального (методом   приведения   к   единице,   методом   сравнения),   задач   на   расчёт   стоимости   (цена,   количество,   стоимость),   на   нахождение промежутка времени (начало, конец, продолжительность события);  составлять задачу по её краткой записи, представленной в различных формах (таблица, схема, чертёж и т. д.);  оценивать правильность хода решения задачи; выполнять проверку решения задачи разными способами. Обучающийся получит возможность научиться: сравнивать задачи по фабуле и решению;  преобразовывать данную задачу в новую с помощью изменения вопроса или условия;  находить разные способы решения одной задачи. Пространственные отношения. Геометрические фигуры.  Обучающийся научится:  описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;  находить равные фигуры, используя приёмы наложения, сравнения фигур на клетчатой бумаге;  классифицировать треугольники на равнобедренные и разносторонние, различать равносторонние треугольники;  строить квадрат и прямоугольник по заданным значениям длин сторон с помощью линейки и угольника;  распознавать прямоугольный параллелепипед, находить на модели прямоугольного параллелепипеда его элементы: вершины, грани, ребра;  находить в окружающей обстановке предметы в форме прямоугольного параллелепипеда. Обучающийся получит возможность научиться:  копировать изображение прямоугольного параллелепипеда на клетчатой бумаге;  располагать модель прямоугольного параллелепипеда в пространстве, согласно заданному описанию; конструировать модель прямоугольного параллелепипеда по его развёртке. Геометрические величины.  Обучающийся научится:  определять длину данного отрезка с помощью измерительной линейки;  вычислять периметр многоугольника, в том числе треугольника, прямоугольника и квадрата;  применять единицу измерения длины километр и соотношения: 1 км = 1000 м, 1 м = 1000 мм;  вычислять площадь прямоугольника и квадрата; использовать единицы измерения площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, и соотношения между ними: 1 см² = 100 мм², 1 дм² = 100 см², 1 м² = 100 дм²;  оценивать длины сторон прямоугольника; расстояние приближённо (на глаз). Обучающийся получит возможность научиться: сравнивать фигуры по площади; находить и объединять равновеликие плоские фигуры в группы; находить площадь ступенчатой фигуры разными способами. Работа с информацией.  Обучающийся научится: устанавливать закономерность по данным таблицы;  использовать данные готовых столбчатых и линейных диаграмм при решении текстовых задач;  заполнять таблицу в соответствии с выявленной закономерностью;  находить данные, представлять их в виде диаграммы, обобщать и интерпретировать эту информацию;  строить диаграмму по данным текста, таблицы;   понимать выражения, содержащие логические связки и слова («... и...», «... или...», «не», «если.., то... », «верно/неверно, что...», «каждый», «все». Обучающийся получит возможность научиться: читать несложные готовые столбчатые диаграммы, анализировать их данные;  составлять простейшие таблицы, диаграммы по результатам выполнения практической работы;  рисовать столбчатую диаграмму по данным опроса; текста, таблицы, задачи;  определять масштаб столбчатой диаграммы;  строить простейшие умозаключения с использованием логических связок: («... и...», «... или...», «не», «если.., то... », «верно/неверно, что...», «каждый», «все»); вносить коррективы в инструкцию, алгоритм выполнения действий и обосновывать их.                      4 класс ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ У выпускника будут сформированы:   внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе, ориентация на содержательные моменты школьной действительности и принятия образца «хорошего ученика»;  широкая мотивационная основа учебной деятельности, включающая социальные, учебно­познавательные и внешние мотивы;   учебно­познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой задачи;   ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности, в том числе на самоанализ и самоконтроль результата, на анализ соответствия результатов требованиям конкретной задачи, на понимание предложений и оценок учителей, товарищей, родителей и других людей;  способность к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности; основы гражданской идентичности личности в форме осознания «Я» как гражданина России, чувства сопричастности и гордости за свою   Родину,   народ   и   историю,   осознание   ответственности   человека   за   общее   благополучие,   осознание   своей   этнической принадлежности; ориентация в нравственном содержании и смысле как собственных поступков, так и поступков окружающих людей; знание основных моральных норм и ориентация на их выполнение, дифференциация моральных и конвенциональных норм, развитие морального сознания как переходного от доконвенционального к конвенциональному уровню;  развитие этических чувств — стыда, вины, совести как регуляторов морального поведения;  эмпатия как понимание чувств  других людей и сопереживание им; установка на здоровый образ жизни; основы   экологической   культуры:   принятие   ценности   природного   мира,   готовность   следовать   в   своей   деятельности   нормам природоохранного, нерасточительного, здоровьесберегающего поведения;  чувство прекрасного и эстетические чувства на основе знакомства с мировой и отечественной художественной культурой. Выпускник получит возможность для формирования:  внутренней позиции обучающегося на уровне положительного отношения к образовательному учреждению, понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно­познавательных мотивов и предпочтении социального способа оценки знаний; выраженной устойчивой учебно­познавательной мотивации учения;  устойчивого учебно­познавательного интереса к новым общим способам решения задач; адекватного понимания причин успешности/неуспешности учебной деятельности; положительной адекватной дифференцированной самооценки на основе критерия успешности реализации социальной роли «хорошего                ученика»; компетентности в реализации основ гражданской идентичности в поступках и деятельности;   морального сознания на конвенциональном уровне, способности к решению моральных дилемм на основе учёта позиций партнёров в общении, ориентации на их мотивы и чувства, устойчивое следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям;  установки на здоровый образ жизни и реализации её в реальном поведении и поступках;  осознанных устойчивых эстетических предпочтений и ориентации на искусство как значимую сферу человеческой жизни; эмпатии как осознанного понимания чувств других людей и сопереживания им, выражающихся в поступках, направленных на помощь и обеспечение благополучия. МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Регулятивные  Выпускник научится:  принимать и сохранять учебную задачу;  учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем; планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане;  учитывать установленные правила в планировании и контроле способа решения;  осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату (в случае работы в интерактивной среде пользоваться реакцией среды решения задачи);  оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки соответствия результатов требованиям данной задачи и задачной области; адекватно воспринимать предложения и оценку учителей, товарищей, родителей и других людей;  различать способ и результат действия;   вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок, использовать предложения и оценки для создания нового, более совершенного результата, использовать запись (фиксацию) в цифровой форме хода и результатов решения задачи, собственной звучащей речи на русском, родном и иностранном языках; выполнять учебные действия в материализованной, гипермедийной, громкоречевой и умственной форме. Выпускник получит возможность научиться: в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;  преобразовывать практическую задачу в познавательную; проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;  самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;  осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль на уровне                   произвольного внимания; самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как по ходу его реализации, так и в конце действия. Познавательные  Выпускник научится:   осуществлять   поиск   необходимой   информации   для   выполнения   учебных   заданий   с   использованием   учебной   литературы, энциклопедий,   справочников   (включая   электронные,   цифровые),   в   открытом   информационном   пространстве,   в   том   числе, контролируемом пространстве Интернета;  осуществлять запись (фиксацию) выборочной информации об окружающем мире и о себе самом, в том числе с помощью инструментов ИКТ;   использовать знаково­символические средства, в том числе модели (включая виртуальные) и схемы (включая концептуальные) для решения задач; строить сообщения в устной и письменной форме;   ориентироваться на разнообразие способов решения задач; основам   смыслового   восприятия   художественных   и   познавательных   текстов,   выделять   существенную   информацию   из   сообщений разных видов (в первую очередь текстов); осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;   осуществлять синтез как составление целого из частей; проводить сравнение  классификацию по заданным критериям;  устанавливать причинно­следственные связи в изучаемом круге явлений;   строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;   обобщать, т. е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи;  осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза;   устанавливать аналогии;   владеть рядом общих приёмов решения задач. Выпускник получит возможность научиться:  осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и сети Интернет;  записывать, фиксировать информацию об окружающем мире с помощью инструментов ИКТ;   создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач; осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме;                                             осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;  осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты; осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить логическое рассуждение, включающее установление причинно­следственных связей;   произвольно и осознанно владеть общими приёмами решения задач. Коммуникативные  Выпускник научится:  адекватно использовать коммуникативные, прежде всего речевые, средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое   высказывание   (в   том   числе   сопровождая   его   аудиовизуальной   поддержкой),   владеть   диалогической   формой коммуникации, используя в том числе средства и инструменты ИКТ и дистанционного общения;   допускать   возможность   существования   у   людей   различных   точек   зрения,   в   том   числе   не   совпадающих   с   его   собственной,   и ориентироваться на позицию партнёра в общении и взаимодействии;  учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;   формулировать собственное мнение и позицию; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;  строить понятные для партнёра высказывания, учитывающие, что партнёр знает и видит, а что нет;  задавать вопросы; контролировать действия партнёра; использовать речь для регуляции своего действия;   адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи. Выпускник получит возможность научиться: учитывать и координировать в сотрудничестве позиции других людей, отличные от собственной;  учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;   понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;   аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;  продуктивно содействовать разрешению конфликтов на основе учёта интересов и позиций всех участников; с   учётом   целей   коммуникации   достаточно   точно,   последовательно   и   полно   передавать   партнёру   необходимую   информацию   как ориентир для построения действия; задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;    осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь; адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности; адекватно использовать речевые средства для эффективного решения разнообразных коммуникативных задач. В результате изучения курса математики обучающиеся на ступени начального общего образования: научатся   использовать   начальные   математические   знания   для   описания   окружающих   предметов,   процессов,   явлений,   оценки количественных и пространственных отношений; овладеют основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретут необходимые вычислительные навыки; научатся   применять   математические   знания   и   представления   для   решения   учебных   задач,   приобретут   начальный   опыт   применения математических знаний в повседневных ситуациях; получат представление о числе как результате счёта и измерения, о десятичном принципе записи чисел; научатся выполнять устно и письменно   арифметические   действия   с   числами;   находить   неизвестный   компонент   арифметического   действия;   составлять   числовое выражение и находить его значение; накопят опыт решения текстовых задач; познакомятся   с   простейшими   геометрическими   формами,   научатся   распознавать,   называть   и   изображать   геометрические   фигуры, овладеют способами измерения длин и площадей; приобретут в ходе работы с таблицами и диаграммами   важные для практико­ориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных; смогут научиться извлекать необходимые данные из таблиц и диаграмм, заполнять готовые формы, объяснять, сравнивать и обобщать информацию, делать выводы и прогнозы.       ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Числа и величины Выпускник научится:   устанавливать   закономерность   —   правило,   по   которому   составлена   числовая   последовательность,   и   составлять последовательность   по   заданному   или   самостоятельно   выбранному   правилу   (увеличение/уменьшение   числа   на   несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз); группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;   читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм — грамм; час — минута, минута — секунда; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр). Выпускник получит возможность научиться: классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;  выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия. Арифметические действия Выпускник научится:  выполнять   письменно   действия   с   многозначными   числами   (сложение,   вычитание,   умножение   и   деление   на   однозначное, двузначное   числа   в   пределах   10∙000)   с   использованием   таблиц   сложения   и   умножения   чисел,   алгоритмов   письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);  выполнять   устно   сложение,   вычитание,   умножение   и   деление   однозначных,   двузначных   и   трёхзначных   чисел   в   случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1);  выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;  вычислять значение числового выражения (содержащего 2—3 арифметических действия, со скобками и без скобок). Выпускник получит возможность научиться:    выполнять действия с величинами; использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений; проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия и др.). Работа с текстовыми задачами Выпускник научится:  анализировать   задачу,   устанавливать   зависимость   между   величинами,   взаимосвязь   между   условием   и   вопросом   задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;  решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 1—2 действия);  оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи. Выпускник получит возможность научиться:    решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть); решать задачи в 3—4 действия; находить разные способы решения задачи. Пространственные отношения. Геометрические фигуры Выпускник научится:  описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;  распознавать,   называть,   изображать   геометрические   фигуры   (точка,   отрезок,   ломаная,   прямой   угол,   многоугольник,   треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);  выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;  использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;  распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);  соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур. Выпускник получит возможность научиться: распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.  Геометрические величины Выпускник научится:  измерять длину отрезка;  вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;  оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз). Выпускник получит возможность научиться:  вычислять периметр многоугольника, площадь фигуры, составленной из прямоугольников. Работа с информацией Выпускник научится:  устанавливать истинность (верно, неверно) утверждений  о числах, величинах, геометрических фигурах;  читать несложные готовые таблицы;  заполнять несложные готовые таблицы;  читать несложные готовые столбчатые диаграммы.     Выпускник получит возможность научиться: читать несложные готовые круговые диаграммы; достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму; сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм; понимать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова («и», «если то», «верно/неверно, что», «каждый», «все», «некоторые», «не»);     составлять, записывать и выполнять инструкцию (простой алгоритм), план поиска информации; распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы); планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм; интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы). СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА Числа  и  величины Счёт  предметов.  Чтение  и  запись  чисел  от  нуля  до  миллиона.  Классы  и  разряды.  Представление  многозначных  чисел  в  виде суммы  разрядных  слагаемых.  Сравнение  и  упорядочение чисел, знаки сравнения. Чётные и нечётные числа. Измерение величин; сравнение и упорядочение величин. Единицы  массы  (грамм,  килограмм,  центнер,  тонна),  вместимости (литр), времени  (секунда,  минута,  час,  сутки,  неделя,  месяц,  год,  век).  Соотношения  между  единицами  измерения  однородных  величин. Сравнение и упорядочение однородных величин. Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная). Дроби. Арифметические  действия Сложение,  вычитание,  умножение  и  деление.  Названия  компонентов  арифметических  действий,  знаки  действий.  Таблица сложения.  Таблица  умножения.  Связь  между  сложением  и  вычитанием,  умножением  и  делением.  Нахождение  неизвестного компонента арифметического действия. Деление с остатком. Числовое  выражение.  Установление  порядка  выполнения  действий  в  числовых  выражениях  со  скобками  и  без  скобок. Нахождение  значения  числового  выражения.  Использование  свойств  арифметических  действий  в  вычислениях  (перестановка  и группировка  слагаемых  в  сумме,  множителей  в  произведении; умножение суммы и разности на число). Алгоритмы  письменного  сложения,  вычитания,  умножения  и  деления  многозначных  чисел.  Способы  проверки  правильности вычислений  (алгоритм,  обратное  действие,  оценка  достоверности, прикидка результата, вычисление на калькуляторе). Работа  с  текстовыми  задачами Составление задач по предметным картинкам. Решение текстовых  задач  арифметическим  способом.  Планирование  хода решения  задачи. Представление текста задачи (таблица, схема, диаграмма  и  другие  модели).  Задачи  на раскрытие  смысла арифметического  действия  (на  нахождение  суммы,  остатка, произведения  и  частного). Задачи,  величинами, характеризующими  процессы  движения, работы,  купли­продажи  и  др.  Скорость,  время,  путь;  объём  работы, время, производительность труда; количество товара, его цена и стоимость и др. содержащие  отношения  «больше  (меньше)  на…»,  «больше  (меньше)  в…».  Зависимости  между  Задачи  на  нахождение  доли  целого  и  целого  по  его  доле. Задачи на приведение к единице, сравнение, нахождение неизвестного  по двум суммам, нахождение неизвестного по двум разностям. Пространственные  отношения. Геометрические  фигуры Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше — ниже, слева — справа, сверху — снизу, ближе — дальше, между и др.). Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая), замкнутая линия, незамкнутая  линия, отрезок,  ломаная,  направление,  луч,  угол,  многоугольник  (вершины,  стороны  и  диагонали  многоугольника),  треугольник, прямоугольник,  квадрат,  окружность,  круг,  центр  и  радиус  окружности,  круга.  Использование  чертёжных  инструментов  для выполнения построений. Геометрические  формы  в  окружающем  мире.  Распознавание  и  называние  геометрических  тел  (куб,  шар,  параллелепипед, пирамида,  цилиндр,  конус)  и  их  элементов  (вершины,  грани и  рёбра  куба,  параллелепипеда,  пирамиды;  основания  цилиндра;  вершина и основание конуса). Изображения  на  клетчатой  бумаге  (копирование  рисунков, линейные  орнаменты,  бордюры,  восстановление  фигур,  построение равной фигуры и др.). Изготовление  моделей  куба,  пирамиды,  цилиндра  и  конуса по готовым развёрткам. Геометрические  величины Геометрические  величины  и  их  измерение.  Измерение  длины  отрезка.  Единицы  длины  (миллиметр,  сантиметр,  дециметр,  метр, километр). Периметр. Вычисление периметра многоугольника. Площадь  геометрической  фигуры.  Единицы  площади  (квадратный  сантиметр,  квадратный  дециметр,  квадратный  метр, квадратный  километр,  ар,  гектар).  Точное  и  приближённое  измерение  площади  геометрической  фигуры.  Вычисление  площади прямоугольника. Сбор  и  представление  информации,  связанной  со  счётом (пересчётом),  измерением  величин;  фиксирование,  анализ  полученной Работа  с  информацией информации. Построение  простейших  логических  высказываний  с  помощью  логических  связок  и  слов  («...и/или...»,  «если...,  то...», «верно/неверно,  что...»,  «каждый»,  «все»,  «найдётся»,  «не»); определение истинности высказываний. Множество,  элемент  множества.  Части  множества.  Равные множества. Группировка предметов, чисел, геометрических фигур  по указанному  признаку.  Выделение  в  множестве  его  части  (подмножества)  по  указанному  свойству.  Составление  конечной последовательности  (цепочки)  предметов,  чисел,  геометрических  фигур  и  др.  по  правилу.  Составление,  запись  и  выполнение  простого алгоритма, плана поиска информации. Моделирование  отношений  и  действий  над  числами  с  помощью числового отрезка и числового луча. Чтение и  заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы. Чтение столбчатой диаграммы. 1 класс Сравнение и счет предметов      Признаки отличия, сходства предметов. Сравнение предметов по форме, размерам и другим признакам: одинаковые — разные; большой —  маленький, больше — меньше, одинакового размера; высокий — низкий, выше — ниже, одинаковой высоты; широкий — узкий, шире — уже,  одинаковой ширины; толстый — тонкий, толще — тоньше, одинаковой толщины; длинный — короткий, длиннее — короче, одинаковой  длины. Форма плоских геометрических фигур: треугольная, квадратная, прямоугольная, круглая. Распознавание фигур: треугольник, квадрат, прямоугольник, круг.      Выполнение упражнений на поиск закономерностей.      Расположение предметов в пространстве: вверху — внизу, выше — ниже, слева — справа, левее — правее, под, у, над, перед, за, между,  близко — далеко, ближе — дальше, впереди — позади. Расположение предметов по величине в порядке увеличения (уменьшения).      Направление движения: вверх — вниз, вправо — влево. Упражнения на составление маршрутов движения и кодирование маршрутов по  заданному описанию. Чтение маршрутов.      Как отвечать на вопрос «Сколько?». Счет предметов в пределах 10: прямой и обратный. Количественные числительные: один, два, три и  т. д.     Распределение событий по времени: сначала, потом, до, после, раньше, позже.      Упорядочивание предметов. Знакомство с порядковыми числительными: первый, второй... Порядковый счет. Множества и действия над ними    Множество. Элемент множества. Части множества. Разбиение множества предметов на группы в соответствии с указанными признаками.  Равные множества.     Сравнение численностей множеств. Сравнение численностей двух­трех множеств предметов: больше — меньше, столько же (поровну).  Что значит столько же? Два способа уравнивания численностей множеств. Разностное сравнение численностей множеств: На сколько  больше? На сколько меньше?     Точки и линии. Имя точки. Внутри. Вне. Между.       Подготовка к письму цифр. Числа от 1 до10. Число 0. Нумерация        Название, образование, запись и последовательность чисел от 1 до 10. Отношения между числами (больше, меньше, равно). Знаки «>», «<», «=».       Число 0 как характеристика пустого множества.       Действия сложения и вычитания. Знаки «+» и «–». Сумма. Разность.       Стоимость. Денежные единицы. Монеты в 1 р., 2 р., 5 р., 10 р., их набор и размен.       Прямая. Отрезок. Замкнутые и незамкнутые линии. Треугольник, его вершины и стороны. Прямоугольник, квадрат.       Длина отрезка. Измерение длины отрезка различными мерками. Единица длины: сантиметр.       Обозначения геометрических фигур: прямой, отрезка, треугольника, четырехугольника. Сложение и вычитание      Числовой отрезок. Решение примеров на сложение и вычитание с помощью числового отрезка. Примеры в несколько действий без скобок.  Игры с использованием числового отрезка.       Способы прибавления (вычитания) чисел 1, 2, 3, 4 и 5.       Задача. Состав задачи. Решение текстовых задач в 1 действие на нахождение суммы, на нахождение остатка, на разностное сравнение, на  нахождение неизвестного слагаемого, на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц.       Сложение и вычитание отрезков.       Слагаемые и сумма. Взаимосвязь действий сложения и вычитания. Переместительное свойство сложения. Прибавление 6, 7, 8 и 9.       Уменьшаемое. Вычитаемое. Разность. Нахождение неизвестного слагаемого. Вычитание 6, 7, 8 и 9.      Таблица сложения в пределах 10.    Задачи в 2 действия.       Масса. Измерение массы предметов с помощью весов. Единица массы: килограмм.    Вместимость. Единица вместимости: литр. Числа от 11 до 20. Нумерация        Числа от 11 до 20. Название, образование и запись чисел от 11 до 20.       Десятичный состав чисел от 11 до 20. Отношение порядка между числами второго десятка. Сложение и вычитание  Сложение и вычитание чисел в пределах 20 без перехода через десяток. Правила нахождения неизвестного уменьшаемого, неизвестного  вычитаемого. Таблица сложения до 20.  Сложение и вычитание однозначных чисел с переходом через десяток. Вычитание с переходом через десяток. Вычитание двузначных чисел.  Решение составных задач в 2 действия. Единица длины: дециметр.   Сложение и вычитание величин. Особенности содержания Выделены два основных раздела: 1.Числа от 1 до 20. Число 0.  Сложение и вычитание (повторение).  Умножение и деление. 2.Числа от 0 до 100. 2 класс  Нумерация.  Сложение и вычитание.  Умножение и деление круглых чисел. РАЗДЕЛ 1 Числа от 1 до 20. Число 0 Изучение двух новых арифметических действий — умножения и деления — является основой курса математики 2 класса. Главный залог успешного усвоения этого материала — глубокое и осмысленное понимание детьми конкретного смысла этих действий, раскрытие связи умножения с уже изученным действием — сложением.  Подготовительная работа к введению новых действий начинается в конце первого года обучения, при изучении сложения и вычитания чисел первого и второго десятков. Она сводится к решению соответствующих  примеров и задач с опорой на действия с предметными множествами. В процессе такой работы учащиеся осознают роль группового счёта (двойками, тройками и т. д.), усваивают его способы, решают примеры на нахождение суммы одинаковых слагаемых.   РАЗДЕЛ 2 Числа от 0 до 100 В данном разделе обучающиеся знакомятся с устной и письменной нумерацией чисел от 21 до 100 и с приемами сложения и вычитания этих чисел, применяя письменные способы вычислений. Согласно принятой программе изучение нумерации чисел в пределах сотни проводится в два этапа: сначала изучается нумерация чисел от 11 до 20, а затем нумерация чисел от 21 до 100. Это обусловлено особенностями в образовании числительных, обозначающих в русском языке числа от 21 до 100. Для названий чисел от 11 до 20 употребляют сложные имена числительные, первая часть слова которых обозначает число отдельных единиц, а вторая «дцать» — десяток. Образование числа происходит на основе сложения: 10 + 3 = три­на­дцать — три единицы да ещё десяток. Для названий круглых десятков употребляют сложные имена числительные, обозначающие количество десятков в числе. Образование числа происходит на основе умножения: 30 = 3 • 10 = три­дцать = 3 раза по десять, или три десятка. Исключение: сорок, девяносто. Названия остальных двузначных чисел образуются на основе употребления составных имён числительных, состоящих из двух слов: первое слово обозначает разряд десятков, а второе — разряд единиц. Образование этих чисел происходит на основе умножения и сложения: 34 = 3 • 10 + 4 = три­дцать­четыре = 3 десятка да еще 4 единицы. Знакомству с новой единицей длины — метром — предшествуют уроки, на которых учащиеся рассматривают старинные меры длины, учатся пользоваться ими для измерения длин конкретных предметов и выясняя», что эти меры не являются универсальными, ибо не обеспечивают однозначности результатов измерений. Весьма полезно на этих уроках познакомить детей с этимологией некоторых старинных русских мер длины. Например, слово  сажень  произошло от старославянского  сажичти  (протягивать руку), а слово  верста  — от слова  вертеть,  ибо первоначально означало оборот плуга, т. е. расстояние, пропахиваемое за один раз в одну сторону; вершком на Руси называли отверстие в избе, через которое выходил дым, возможно, поэтому как единица длины это слово означает верхнюю фалангу указательного пальца. В конце второго полугодия несколько уроков отводится на ознакомление с задачами на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз. Эти задачи являются, с одной стороны, объектом изучения и формирования смысла отношений «больше в...», «меньше в...», а с другой стороны — связующим звеном между теорией и практикой обучения и средством развития познавательных способностей учащихся. Решение задач на увеличение и уменьшение в несколько раз опирается на хорошее понимание конкретного смысла действий деления и умножения и смысла отношений «больше в...», «меньше в...». Раскрытие смысла отношений «больше в...», «меньше в...» и первичное ознакомление с решением простых задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз желательно провести с опорой на наглядность и действия с предметными множествами. 3 класс      Числа и  действия над ними       Прибавление числа к сумме, суммы к числу. Вычитание числа из суммы, суммы из числа. Использование свойств сложения и вычитания для рационализации вычислений.     Сотня как новая счётная единица. Счёт сотнями. Запись и названия круглых сотен и действия (сложение и вычитание) над ними. Счёт сотнями, десятками и единицами в пределах 1000.      Название и последовательность трёхзначных чисел. Разрядный состав трёхзначного числа. Сравнение трёхзначных чисел. Приёмы сложения и вычитания трёхзначных чисел, основанные на знании нумерации и способов образования числа.        Умножение и деление суммы на число, числа на сумму. Устные приёмы внетабличного умножения и деления. Проверка умножения и деления. Внетабличные случаи умножения и деления чисел в пределах 100. Взаимосвязь между умножением и делением. Правила нахождения неизвестного множителя, неизвестного делимого, неизвестного делителя. Умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Делители и кратные. Чётные и нечётные числа. Деление с остатком. Свойства остатков.     Сложение и вычитание трёхзначных чисел с переходом через разряд (письменные способы вычислений).         Умножение и деление чисел на 10, 100. Умножение и деление круглых чисел в пределах 1000. Умножение трёхзначного числа на однозначное (письменные вычисления). Деление трёхзначного числа на однозначное (письменные вычисления). Умножение двузначного числа на двузначное (письменные вычисления). Деление на двузначное число. Решение простых и составных задач в 2—3 действия.      Задачи на кратное сравнение, на нахождение четвёртого пропорционального, решаемые методом прямого приведения к единице, методом отношений, задачи с геометрическим содержанием. Фигуры и их свойства       Обозначение фигур буквами латинского алфавита. Контуры. Равные фигуры. Геометрия на клетчатой бумаге. Фигурные числа. Задачи на восстановление фигур из частей и конструирование фигур с заданными свойствами. Величины и их измерения       Единица длины: километр. Соотношения между единицами длины. Площадь фигуры и её измерение. Единицы площади: квадратный  сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр. Площадь прямоугольника. Единица массы: грамм. Соотношение между единицами массы.  Сравнение, сложение и вычитание именованных и составных именованных чисел. Перевод единиц величин. 4 класс Раздел 1 ЧИСЛА ОТ 100 ДО 1000 Повторение и обобщение пройденного Нумерация. Счет предметов. Разряды. Четыре арифметических действия. Порядок их выполнения в выражениях, содержащих 2—4 действия. Письменные приемы сложения и вычитания трехзначных чисел, умножения и деления на однозначное число. Свойства диагоналей прямоугольника, квадрата. Раздел 2 ЧИСЛА, КОТОРЫЕ БОЛЬШЕ 1000 Нумерация  Новая счетная единица — тысяча. Разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и т. д. Чтение, запись и сравнение многозначных чисел. Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Увеличение (уменьшение) числа в  10,  100,  1000 раз. Луч. Числовой луч. Угол. Виды углов. Величины  Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр, соотношения между ними. Единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр, ар, гектар, соотношения между ними. Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна, соотношения между ними. Единицы времени: секунда, минута, час, сутки, месяц, год, век, соотношения между ними. Задачи на определение начала, конца события, его продолжительности. Сложение и вычитание  Сложение и вычитание (обобщение и систематизация знаний): задачи, решаемые сложением и вычитанием; сложение и вычитание с числом 0; переместительное и сочетательное свойства сложения и их использование для рационализации вычислений; взаимосвязь между компонентами и результатами сложения и вычитания; способы проверки сложения и вычитания. Устное сложение и вычитание чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100, и письменное — в остальных случаях. Сложение и вычитание величин. Умножение и деление. Умножение и деление на однозначное число  Умножение и деление (обобщение и систематизация знаний): задачи, решаемые умножением и делением; случаи умножения с числами 1 и 0; взаимосвязь между компонентами и результатами умножения и деления; деление нуля и невозможность деления на нуль; переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения; рационализация вычислений на основе перестановки множителей, умножения суммы на число и числа на сумму; деления суммы на число; умножения и деления числа на произведение. Приёмы письменного умножения и деления многозначных чисел на однозначное. Решение задач на пропорциональное деление Скорость, время, расстояние Скорость. Единицы скорости. Примеры взаимосвязей между величинами (время, скорость, путь при равномерном движении и др.) Умножение и деление чисел, оканчивающихся нулями Умножение числа на произведение. Приёмы устного и письменного умножения и деления на числа оканчивающиеся нулями.  Перестановка и группировка множителей. Умножение и деление на двузначное и трёхзначное число Письменное умножение и деление на двузначное и трехзначное число (в пределах миллиона). Повторение изученного 1. Нумерация и величины                                                                                             Содержание работы:  Систематизация и обобщение знаний по нумерации: образование чисел в ряду; понятие числа, предшествующего данному и следующего за ним; счёт предметов, разряды и классы, запись и чтение чисел, содержащих единицы нескольких классов, сравнение чисел.   Проверка умения записывать числа  Проверка   усвоения   таблиц   умножения   и   деления   и   таблицы   мер   каждым   учеником   с   помощью   самостоятельных   письменных проверочных работ, математических диктантов и устного опроса. Учёт знаний таблиц каждым учеником, индивидуальная работа по восполнению обнаруженных пробелов. Закрепление навыков письменных вычислений (решение на каждом уроке 2 – 3 примеров) Закрепление знания правил о порядке выполнения действий.    2. Арифметические действия и порядок их выполнения. Сложение и вычитание. Умножение и деление.  Содержание работы:  Обобщение представлений об арифметических действиях и о порядке их выполнения. Систематизация знаний о действиях сложения и вычитания – смысл действий, основные задачи, решаемые сложением и вычитанием, свойства сложения и вычитания, связь между числами при сложении и вычитании, сложение с числом 0, вычитание 0 и с ответом 0  Обобщение и систематизация знаний о действиях умножения и деления (смысл действий, основные задачи, решаемые умножением и делением, свойства умножения, связь между числами при умножении и делении, проверка этих действий, умножение с числом 0, деление с числом 0, умножение и деление с числом 1)  Отработка умения выполнять письменное сложение и вычитание многозначных чисел  Проверка знания алгоритмов письменного сложения и вычитания многозначных чисел и умения применять их в практике вычислений  Закрепление навыков устных вычислений с числами в пределах 100 и в пределах 1000000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100  Проверка навыков устных вычислений в пределах 100  Закрепление умения выполнять письменное умножение и деление на однозначное и двузначное число и умения выполнять проверку вычислений  Отработка умения выполнять письменное умножение и деление многозначных чисел  Проверка знания алгоритма письменного умножения и деления на однозначное и двузначное число (все случаи) и умения применять его на практике вычислений  Проверка навыков устных вычислений в пределах миллиона  Нахождение значений простейших выражений с буквой при заданном числовом значении буквы. 3. Решение задач изученных видов Содержание работы:  Проверка умения решать простые задачи  Решение составных задач в два, три  действия, в основе решения которых лежит знание взаимосвязи между такими величинами, как цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; ширина, длина прямоугольника и его площадь.  Следует отметить, что помимо включения этих основных вопросов на каждом уроке итогового повторения должна продолжаться работа над закреплением, совершенствованием навыков письменного умножения и деления, особенно – на двузначное число, а также на более трудные случаи умножения и деления на однозначное число (с нулями во множимом, множителе, в конце записи делимого и в середине записи частного). Отработка этих умений требует повседневных упражнений и должна осуществляться независимо от того, какой теме посвящён данный урок. Должны также включаться упражнения, задания, вопросы, направленные на закрепление знания нумерации (3 – 4 упражнения), совершенствование умений выполнять устные и письменные вычисления в выражениях, содержащих 2 – 4 действия (в том числе 2 – 3 примера на порядок действий с устными вычислениями и 1 – 2 – с письменными), решать как простые задачи, так и составные (2 – 3 задачи).                   Работа   с   информацией       Сбор   и   представление   информации,   связанной   со   счётом   (пересчётом),   измерением   величин;   фиксирование,   анализ   полученной информации. Построение простейших выражений с помощью логических связок и слов («и»; «не»; «если… то…»). Составление, запись и выполнение   простого   алгоритма,   плана   поиска   информации.   Чтение   и   заполнение   таблицы.   Интерпретация   данных   таблицы.   Чтение столбчатой диаграммы. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ  Название темы 1 КЛАСС № п/п 1 2 3 Сравнение и счет предметов     Множества и действия с ними Числа от 1 до 10. Число 0. Нумерация Кол­во часов 12 9 25 4 5 1 2 3 4 5 6 7 3 КЛАСС 1 2 3 4 Числа от 1 до 10 Число 0 Сложение и вычитание Числа от 11 до 20. Нумерация Сложение и вычитание 2 КЛАСС ЧИСЛА ОТ 1 ДО 20. ЧИСЛО 0. Сложение и вычитание  (повторение) ЧИСЛА ОТ 1 ДО 20. ЧИСЛО 0. Сложение и вычитание   ЧИСЛА ОТ 1 ДО 20. ЧИСЛО 0. Умножение и деление ЧИСЛА ОТ 1 ДО 100.  Нумерация ЧИСЛА ОТ 1 ДО 100. Сложение и вычитание   ЧИСЛА ОТ 1 ДО 100. Умножение и деление Обобщение  знаний ЧИСЛА ОТ 0 ДО 100 Сложение и вычитание   ЧИСЛА ОТ 0 ДО 100. Умножение и деление ЧИСЛА ОТ 100 ДО 1000. Нумерация 58 28 7 13 57 22 42 22 7 6 30 52 7 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 Сложение и вычитание   Умножение и деление. Устные приёмы вычислений Умножение и деление. Письменные приёмы вычислений 4 КЛАСС ЧИСЛА ОТ 100 до 1000. Повторение материала за курс 3 класса ЧИСЛА ОТ 100 до 1000. Приёмы рациональных вычислений  ЧИСЛА ОТ 100 до 1000 ЧИСЛА, КОТОРЫЕ БОЛЬШЕ 1000. Нумерация  ЧИСЛА, КОТОРЫЕ БОЛЬШЕ 1000. Сложение и вычитание   ЧИСЛА, КОТОРЫЕ БОЛЬШЕ 1000. Умножение и деление. Обобщение  знаний ИТОГО 19 8 14 18 23 18 15 14 60 11 642