Рабочая программа по математике 5-6, 7 классов

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика» за 5­6 класс В личностном направлении: 1) воспитание   российской   гражданской   идентичности:   патриотизма,   уважения   к   Отечеству,   к   прошлому   и настоящему многонационального народа России, чувства ответственности и долга перед Родиной. Осознание этнической принадлежности, знание  истории, языка,  культуры  своего  народа,  своего  края,  основ  культурного  наследия  народов России   и   человечества,  усвоение   гуманистических,  демократических   и  традиционных   ценностей   многонационального российского общества; воспитание осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира; 2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности, обучающихся к саморазвитию и   самообразованию   на   основе   мотивации   к   обучению   и   познанию, осознанному   выбору   и   построению   дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;  3) формирование   целостного   мировоззрения,   соответствующего   современному   уровню   развития   науки   и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира; 4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, гражданской позиции, к истории, ценностям народов России и народов мира; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания;  5) формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам; 6) формирование   коммуникативной   компетентности   в   общении   и   сотрудничестве   со   сверстниками,   детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно­исследовательской, творческой и других видов деятельности; 7) 8) формирование ценности   здорового и безопасного образа жизни;  формирование   основ   экологической   культуры   соответствующей   современному   уровню   экологического мышления; 9) развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера. В метапредметном направлении: Регулятивные УУД 1. Умение   самостоятельно   определять   цели   обучения,   ставить   и   формулировать   новые   задачи   в   учебе   и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.  Обучающийся сможет: • анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты; • идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему; • выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат; • ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей; • формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности; •   обосновывать   целевые   ориентиры   и   приоритеты   ссылками   на   ценности,   указывая   и   обосновывая   логическую последовательность шагов. 2. Умение   самостоятельно   планировать   пути   достижения   целей,   в   том   числе   альтернативные,   осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.  Обучающийся сможет: • определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения; • обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач; • определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи; • выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов); • выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели; • составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования); • определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения; • описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса; • планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию. 3. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в   процессе   достижения   результата,   определять   способы   действий   в   рамках   предложенных   условий   и   требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.  Обучающийся сможет: • определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности; • систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности; • отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований; • оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата; •   находить   достаточные   средства   для   выполнения   учебных   действий   в   изменяющейся   ситуации   и/или   при отсутствии планируемого результата; • работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата; • устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта; • сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно. 4. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет: • определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи; • анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи; • свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий; •   оценивать   продукт   своей   деятельности   по   заданным   и/или   самостоятельно   определенным   критериям   в соответствии с целью деятельности; • обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов; • фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов. 5. Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной ситуации.  Обучающийся сможет: •   наблюдать   и   анализировать   собственную   учебную   и   познавательную   деятельность   и   деятельность   других обучающихся в процессе взаимопроверки; • соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы; • принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность; •   самостоятельно   определять   причины   своего   успеха   или   неуспеха   и   находить   способы   выхода   из   ситуации неуспеха; • ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности; • демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).  Познавательные УУД 6. Умение   определять   понятия,   создавать   обобщения,   устанавливать   аналогии,   классифицировать, самостоятельно   выбирать   основания   и   критерии   для   классификации,   устанавливать   причинно­следственные   связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет: • подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства; • выстраивать логическую цепочку; • выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство; • объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; • выделять явление из общего ряда других явлений; • определять   обстоятельства,   которые   предшествовали   возникновению   связи   между   явлениями,   из   этих обстоятельств   выделять   определяющие,   способные   быть   причиной   данного   явления,   выявлять   причины   и   следствия явлений; •   строить   рассуждение   от   общих   закономерностей   к   частным   явлениям   и   от   частных   явлений   к   общим закономерностям; • строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки; • излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой   задачи; • самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации; • вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником; •   объяснять   явления,   процессы,   связи   и   отношения,   выявляемые   в   ходе   познавательной   и   исследовательской деятельности   (приводить   объяснение   с   изменением   формы   представления;   объяснять,   детализируя   или   обобщая; объяснять с заданной точки зрения); •   выявлять       и       называть   причины   события,   явления,   в   том   числе   возможные/наиболее   вероятные   причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно­следственный анализ; •   делать   вывод   на   основе   критического   анализа   разных   точек   зрения,   подтверждать   вывод   собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными. 7. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.  Обучающийся сможет: • обозначать символом и знаком предмет и/или явление; • определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме; • создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления; • строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения; •   создавать   вербальные,   вещественные   и   информационные   модели   с   выделением   существенных   характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией; • преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область; •   переводить   сложную   по   составу   (многоаспектную)   информацию   из   графического   или   формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;   •   строить   схему,   алгоритм   действия,   исправлять   или   восстанавливать   неизвестный   ранее   алгоритм   на   основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм; • строить доказательство: прямое, косвенное, от противного; • анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата. 8. Смысловое чтение.  Обучающийся сможет: • находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности); • ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст; • устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов; • резюмировать главную идею текста; •   преобразовывать   текст,   «переводя»   его   в   другую   модальность,   интерпретировать   текст   (художественный   и нехудожественный – учебный, научно­популярный, информационный, текст non­fiction); • критически оценивать содержание и форму текста. 9. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет: • определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы; • осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями; • формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска; • соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью. 10. Формирование   и   развитие   компетентности   в   области   использования   информационно­коммуникационных технологий (далее – ИКТ).  Обучающийся сможет: •   целенаправленно   искать   и   использовать   информационные   ресурсы,   необходимые   для   решения   учебных   и практических задач с помощью средств ИКТ; • выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации; • выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи; •   использовать   компьютерные   технологии   (включая   выбор   адекватных   задаче   инструментальных   программно­ аппаратных   средств   и   сервисов)   для   решения   информационных   и   коммуникационных   учебных   задач,   в   том   числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.; • использовать информацию с учетом этических и правовых норм; • создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.  Коммуникативные УУД 11. Умение  организовывать   учебное   сотрудничество   и  совместную   деятельность   с  учителем  и  сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.  Обучающийся сможет: • определять возможные роли в совместной деятельности; • играть определенную роль в совместной деятельности; •   принимать   позицию   собеседника,   понимая   позицию   другого,   различать   в   его   речи:   мнение   (точку   зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории; •   определять   свои   действия   и   действия   партнера,   которые   способствовали   или   препятствовали   продуктивной коммуникации; • строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной   деятельности; • корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен); • критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его; • предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации; • выделять общую точку зрения в дискуссии; • договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей; • организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.); •  устранять   в   рамках   диалога   разрывы   в  коммуникации,  обусловленные   непониманием/неприятием   со   стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога. 12. Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью.  Обучающийся сможет: • определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства; • отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с   другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.); • представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности; • соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей; • высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога; • принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником; • создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств; •   использовать   вербальные   средства   (средства   логической   связи)   для   выделения   смысловых   блоков   своего выступления; • использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя; • делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его. В предметном направлении: В 5­6   классах   (для использования   в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне): Числа: • оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число; • использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; • использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач; • выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами; • сравнивать рациональные числа. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • оценивать результаты вычислений при решении практических задач; • выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; • составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов. Элементы теории множеств и математической логики: •   оперировать   понятиями:   множество,   характеристики   множества,   элемент   множества,   пустое,   конечное   и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, • определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания. Статистика и комбинаторика: • представлять данные в виде таблиц, диаграмм; • читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы; • решать простейшие комбинаторные задачи. Текстовые задачи: • решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; •   строить   модель   условия   задачи   (в   виде   таблицы,   схемы,   рисунка),   в   которой   даны   значения   двух   из   трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; • осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; • составлять план решения задачи; • выделять этапы решения задачи; • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; • знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; • решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; • решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;  • находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины; • решать несложные логические задачи методом рассуждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку) Наглядная геометрия. Геометрические фигуры: • оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар, пирамида, конус. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля. Расположение прямых на плоскости и в пространстве. Симметрия, виды симметрии. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • решать практические задачи с применением простейших свойств фигур. Измерения и вычисления: • выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов; • вычислять площади квадратов, прямоугольников. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади квадратов, прямоугольников; • выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни. История математики: • описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; • знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей. Выпускник получит возможность научиться в 5­6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях) Элементы теории множеств и математической логики •   оперировать   понятиями:   множество,   характеристики   множества,   элемент   множества,   пустое,   конечное   и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, • определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • распознавать логически некорректные высказывания; • строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики. Числа • оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная   дробь,   десятичная   дробь,   смешанное   число,   рациональное   число,   множество   рациональных   чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных; • понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа; •   выполнять   вычисления,   в   том   числе   с   использованием   приёмов   рациональных   вычислений,   обосновывать алгоритмы выполнения действий; • использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости; • выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью; • упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей; • находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада; • оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • применять правила приближенных вычислений при решении практических   задач и решении задач других учебных предметов; •   выполнять   сравнение   результатов   вычислений   при   решении   практических   задач,   в   том   числе   приближенных вычислений; • составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов. Уравнения и неравенства •   оперировать   понятиями:   равенство,   числовое   равенство,   уравнение,   корень   уравнения,   решение   уравнения, числовое неравенство. Статистика и теория вероятностей • оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, • извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; • составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных. В повседневной жизни и при изучении других предметов: •   извлекать,   интерпретировать   и   преобразовывать   информацию,   представленную   в   таблицах   и   на   диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений. Текстовые задачи • решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; • использовать  разные  краткие  записи  как  модели   текстов  сложных  задач   для  построения  поисковой  схемы  и решения задач; • знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф­схемы; • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; • анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта; • решать разнообразные задачи «на части», • решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; • осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение);   выделять   эти   величины   и   отношения   между   ними,   применять   их   при   решении   задач,   конструировать собственные задачи указанных типов. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; • решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; • решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета. Наглядная геометрия. Геометрические фигуры •   извлекать,   интерпретировать   и   преобразовывать   информацию   о   геометрических   фигурах,   представленную   на чертежах; • изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов. Измерения и вычисления • выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов; • вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат; • выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; • оценивать размеры реальных объектов окружающего мира. История математики • характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей. Выпускник получит возможность научиться в 7 классе (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях) Элементы теории множеств и математической логики •   оперировать   понятиями:   определение,   теорема,   аксиома,   множество,   характеристики   множества,   элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств; • изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера; • определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; • задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного   описания; • оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность   высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации); • строить высказывания, отрицания высказываний. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики; •   использовать   множества,   операции   с   множествами,   их   графическое   представление   для   описания   реальных процессов и явлений. Числа • оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел; • понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа; • выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений; • выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью; • представлять рациональное число в виде десятичной дроби • упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби; • находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов; •   выполнять   сравнение   результатов   вычислений   при   решении   практических   задач,   в   том   числе   приближенных вычислений;  •   составлять   и   оценивать   числовые   выражения   при   решении   практических   задач   и   задач   из   других   учебных предметов; • записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения. Тождественные преобразования • оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем; •   выполнять   преобразования   целых   выражений:   действия   с   одночленами   (сложение,   вычитание,   умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение); •   выполнять   разложение   многочленов   на   множители   одним   из   способов:   вынесение   за   скобку,   группировка, использование формул сокращенного умножения; • выделять квадрат суммы и разности одночленов; • раскладывать на множители квадратный трёхчлен; • выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби; •   выполнять   преобразования   дробно­рациональных   выражений:   сокращение   дробей,   приведение   алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень; • выполнять преобразования выражений, содержащих модуль. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов. Уравнения и неравенства • оперировать понятиями: уравнение, корень уравнения, равносильные уравнения, область определения уравнения (системы уравнений); • решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований; • решать дробно­рациональные уравнения; • решать линейные уравнения и неравенства с параметрами; • решать несложные уравнения в целых числах.   В повседневной жизни и при изучении других предметов: • составлять и решать линейные уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений при решении задач других учебных предметов; • выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и систем линейных уравнений при решении задач других учебных предметов; • выбирать соответствующие уравнения или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи; •   уметь   интерпретировать   полученный   при   решении   уравнения   или   системы   результат   в   контексте   заданной реальной ситуации или прикладной задачи. Функции • Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент   и   значение   функции,   область   определения   и   множество   значений   функции,   нули   функции,   промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции; • строить графики линейной функции;  • составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой; • исследовать функцию по её графику; В повседневной жизни и при изучении других предметов: • иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам. Текстовые задачи • решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; • использовать  разные  краткие  записи  как  модели   текстов  сложных  задач   для  построения  поисковой  схемы  и решения задач; • различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи; • знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф­схемы; • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; • уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно; • анализировать затруднения при решении задач;  • выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные; • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; • анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта; • решать разнообразные задачи «на части», • решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; • осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение).   выделять   эти   величины   и   отношения   между   ними,   применять   их   при   решении   задач,   конструировать собственные задач указанных типов; • владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации; • решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы; • решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц; •   решать   задачи   по   комбинаторике   и   теории   вероятностей   на   основе   использования   изученных   методов   и обосновывать решение; • решать несложные задачи по математической статистике; • овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; • решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; • решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета. Статистика и теория вероятностей • оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое; • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; • составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных; • оперировать понятиями: перестановки и сочетания, треугольник Паскаля; • применять правило произведения при решении комбинаторных задач; • представлять информацию с помощью кругов Эйлера; • решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики. В повседневной жизни и при изучении других предметов: •   извлекать,   интерпретировать   и   преобразовывать   информацию,   представленную   в   таблицах,   на   диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений; • определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи; • оценивать вероятность реальных событий и явлений. Геометрические фигуры • оперировать понятиями геометрических фигур; •   извлекать,   интерпретировать   и   преобразовывать   информацию   о   геометрических   фигурах,   представленную   на чертежах; • применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения; • формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур; • доказывать геометрические утверждения; • владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников). В повседневной жизни и при изучении других предметов: • использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин. Отношения • оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр; В повседневной жизни и при изучении других предметов: • использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни. Измерения и вычисления • оперировать представлениями о длине как величине; • формулировать задачи на вычисление длин и решать их. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • проводить вычисления на местности; • применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности. Геометрические построения • изображать  геометрические  фигуры  по  текстовому  и  символьному описанию; • свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях, • выполнять   построения   треугольников,   применять   отдельные   методы       построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни. История математики • характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей; • понимать роль математики в развитии России. Методы математики • используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение; •   использовать   математические   знания   для   описания   закономерностей   в   окружающей   действительности   и произведениях искусства. 2. Содержание тем учебного предмета «Математика» Содержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–9 классов объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач, историческая линия. Элементы теории множеств и математической логики Согласно   ФГОС   основного   общего   образования   в   курс   математики   введен   раздел   «Логика»,   который   не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств. Множества и отношения между ними Множество,   характеристическое   свойство   множества,   элемент   множества,   пустое,   конечное,   бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера. Операции над множествами Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера. Элементы логики Определение.   Утверждения.   Аксиомы   и   теоремы.   Доказательство.   Доказательство   от   противного.   Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Высказывания Истинность   и   ложность   высказывания.   Сложные   и   простые   высказывания.   Операции   над   высказываниями   с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации). Содержание курса математики в 5–6 классах Натуральные числа и нуль.  Натуральный ряд чисел и его свойства. Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач. Запись и чтение   натуральных   чисел.   Различие   между   цифрой   и   числом.   Позиционная   запись   натурального   числа,   поместное значение   цифры,   разряды   и   классы,   соотношение   между   двумя   соседними   разрядными   единицами,   чтение   и   запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел. Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0. Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел. Действия с натуральными числами. Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания. Умножение и деление, компоненты умножения и деления,   связь   между   ними,   умножение   и   сложение   в   столбик,   деление   уголком,   проверка   результата   с   помощью прикидки и обратного действия. Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий. Степень с натуральным показателем Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень. Числовые выражения Числовое   выражение   и   его   значение,   порядок   выполнения   действий.   Деление   с   остатком.   Деление   с   остатком   на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком. Свойства и признаки делимости Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9,10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости. Разложение числа на простые множители Простые и составные числа, решето Эратосфена. Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители.   Количество   делителей   числа,   алгоритм   разложения   числа   на   простые   множители,   основная   теорема арифметики. Алгебраические выражения Использование   букв   для   обозначения   чисел,   вычисление   значения   алгебраического   выражения,   применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений. Делители и кратные Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного. Дроби Обыкновенные дроби Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число). Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление   обыкновенных дробей. Арифметические действия со смешанными дробями. Арифметические действия с дробными числами. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий. Десятичные дроби Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби. Отношение двух чисел Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.  Среднее арифметическое чисел Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел. Проценты Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами. Диаграммы Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным. Рациональные числа Положительные   и   отрицательные   числа.   Изображение   чисел   на   числовой   (координатной)   прямой.   Сравнение   чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел. Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Решение текстовых задач Единицы   измерений:   длины,   площади,   объёма,   массы,   времени,   скорости.   Зависимости   между   единицами   измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость. Задачи на все арифметические действия Решение   текстовых   задач   арифметическим   способом.   Использование   таблиц,   схем,   чертежей,   других   средств представления данных при решении задачи. Задачи на движение, работу и покупки Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач. Задачи на части, доли, проценты Решение   задач   на   нахождение   части   числа   и   числа   по   его   части.   Решение   задач   на   проценты   и   доли.   Применение пропорций при решении задач. Логические задачи Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц. Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор   вариантов. Наглядная геометрия Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости:  прямая,   отрезок,   луч,   угол,   ломаная,   многоугольник,   окружность,   круг.   Четырехугольник,   прямоугольник,   квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение  двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.   Периметр   многоугольника.   Понятие   площади   фигуры;   единицы   измерения   площади.   Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Наглядные  представления  о  пространственных   фигурах:  куб,  параллелепипед, призма,  пирамида, шар, сфера,  конус, цилиндр.   Изображение   пространственных   фигур.   Примеры   сечений.   Многогранники.   Правильные   многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие   объема;   единицы   объема.   Объем   прямоугольного   параллелепипеда,   куба.   Понятие   о   равенстве   фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии.   Изображение симметричных фигур. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур. История математики Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической   революцией.   Рождение   шестидесятеричной   системы   счисления.   Появление   десятичной   записи   чисел. Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена. Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные си­ стемы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер.  Л. Магницкий. Содержание курса математики в 7–9 классах Алгебра Числа Рациональные   числа.   Множество   рациональных   чисел.   Сравнение   рациональных   чисел.   Действия   с   рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью. Тождественные преобразования. Числовые и буквенные выражения Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Целые выражения Степень с натуральным показателем и её свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем. Одночлен,   многочлен.   Действия   с   одночленами   и   многочленами   (сложение,   вычитание,   умножение).   Формулы сокращённого   умножения:   разность   квадратов,   квадрат   суммы   и   разности.   Разложение   многочлена   на   множители: вынесение   общего   множителя   за   скобки,   группировка,   применение   формул   сокращённого   умножения.   Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители. Дробно­рациональные выражения Степень   с   целым   показателем.   Преобразование   дробно­линейных   выражений:   сложение,   умножение,   деление. Алгебраическая   дробь.   Допустимые   значения   переменных   в   дробно­рациональных   выражениях.   Сокращение алгебраических   дробей.   Приведение   алгебраических   дробей   к   общему   знаменателю.   Действия   с   алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. Преобразование выражений, содержащих знак модуля. Уравнения. Равенства Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной. Уравнения Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной). Линейное уравнение и его корни. Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром. Дробно­рациональные уравнения Решение простейших дробно­линейных уравнений. Решение дробно­рациональных уравнений. Системы уравнений Уравнение с двумя переменными.  Линейное уравнение с  двумя   переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными. Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений. Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки. Системы линейных уравнений с параметром. Функции Понятие функции Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по её графику. Линейная функция Свойства   и   график   линейной   функции.  Угловой   коэффициент   прямой.  Расположение   графика   линейной   функции   в зависимости   от   её   углового   коэффициента   и   свободного   члена.   Нахождение   коэффициентов   линейной   функции   по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой. Решение текстовых задач Задачи на все арифметические действия Решение   текстовых   задач   арифметическим   способом.   Использование   таблиц,   схем,   чертежей,   других   средств представления данных при решении задачи. Задачи на движение, работу и покупки Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе. Задачи на части, доли, проценты Решение   задач   на   нахождение   части   числа   и   числа   по   его   части.   Решение   задач   на   проценты   и   доли.   Применение пропорций при решении задач. Логические задачи Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц. Основные   методы   решения   текстовых   задач:   арифметический,   алгебраический,   перебор   вариантов.   Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы). Статистика и теория вероятностей Статистика Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков.  Случайные события Случайные   опыты   (эксперименты),   элементарные   случайные   события   (исходы).   Вероятности   элементарных   событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева.  Элементы комбинаторики Правило   умножения,   перестановки,   факториал   числа.   Сочетания   и   число   сочетаний.   Формула   числа   сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий.  Геометрия Геометрические фигуры Фигуры в геометрии и в окружающем мире Геометрическая   фигура.  Формирование   представлений   о   метапредметном   понятии  «фигура».  Точка,  линия,  отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её свойства, виды углов, многоугольники, круг. Многоугольники Многоугольник,  его  элементы  и  его  свойства.  Распознавание  некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки.   Равносторонний   треугольник.   Прямоугольный,   остроугольный,   тупоугольный   треугольники.   Внешние   углы треугольника. Неравенство треугольника. Отношения Равенство фигур Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников. Параллельность прямых Признаки  и  свойства  параллельных  прямых.  Аксиома  параллельности  Евклида. Перпендикулярные прямые Прямой   угол.   Перпендикуляр   к   прямой.   Наклонная,   проекция.   Серединный   перпендикуляр   к   отрезку.   Свойства   и признаки перпендикулярности. Измерения и вычисления Величины Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла. Геометрические построения Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур. Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие   построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному, Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам. Деление отрезка в данном отношении.  История математики Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы   математики. Выдающиеся математики и их вклад   в   развитие   науки.   Бесконечность   множества   простых   чисел.   Числа   и   длины   отрезков.   Рациональные   числа. Потребность   в   иррациональных   числах.   Школа   Пифагора.   Зарождение   алгебры   в   недрах   арифметики.   Ал­Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт.. Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров. От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа  Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата. π . Золотое сечение. «Начала» Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира. Роль   российских   учёных   в   развитии   математики:   Л.Эйлер.   Н.И.Лобачевский,   П.Л.Чебышев,   С.   Ковалевская, А.Н.Колмогоров. Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш. 3. Тематическое планирование 5 класс: 5 часов в неделю (всего 175 ч)  Тема Количество часов теория практика Контрольные работы Практические работы Линии Натуральные числа Действия с натуральными числами  Использование свойств действий при вычислениях  Углы и многоугольники Делимость чисел Треугольники и четырехугольники Дроби Действия с дробями Многогранники Таблицы и диаграммы Повторение Итого часов   9 12 21 11 9 18 12 22 35 11 9 6 175 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 4 4 5 3 3 5 4 4 6 4 3 45 № п/п 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. № п/п 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 6 класс: 5ч в неделю (всего 175 ч) Тема Количество часов теория практика Контрольные работы Практические работы Дроби и проценты Прямые на плоскости и в пространстве Десятичные дроби Действия с десятичными дробями Окружность     Отношения и проценты Выражения, формулы, уравнения Симметрия Целые числа Рациональные числа Многоугольники и многогранники Множества. Комбинаторика Повторение Итого часов   20 8 10 28 10 18 16 8 15 18 9 10 5 175 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 5 3 3 5 5 5 5 3 5 5 4 3 7 класс 5 часов в неделю (всего 175 часов)  Алгебра – 3 часа в неделю (всего 105ч) № п/п 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Тема Алгебраические выражения.  Количество часов теория практика 12 Уравнения с одним неизвестным Одночлены и многочлены Разложение многочленов на множители Алгебраические дроби Линейная функция и ее график Системы двух уравнений с двумя неизвестными Элементы комбинаторики Итоговое повторение Итоговая контрольная работа по алгебре Итого часов 6 21 10 10 13 18 8 6 1 105 Контрольные работы Практические работы 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 6 4 4 2 4 2 2 Геометрия – 2ч в неделю (всего 70ч) № п/п 1. 2. 3. 4. Тема Начальные геометрические сведения Треугольники Параллельные прямые Соотношение между сторонами и углами  треугольника Итоговое повторение. Решение задач Итоговая контрольная работа по геометрии Итого часов Количество часов теория практика 11 20 13 20 5 1 70 Контрольные работы Практические работы 1 1 1 2 1 3 3 2 4 1