Рабочая программа по математике 8 класс 2018-2019 учебный год

Рабочая программа учебного предмета «Математика» для 5­9 классов 1. Пояснительная записка составлена на основе:  1. Основной образовательной программы среднего основного образования МБОУ «СОШ №56 им. П.П. Балюка г. Грозный» 2. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. 3. Примерной   основной   образовательной   программы   основного  общего образования Программа рассчитана на следующее количество часов: Годы обучения Количество учебных недель Количеств о   часов   в неделю 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 34 34 34 34 34 5 5 5 5 5 Количество часов   за учебный год 170 170 170 170 170 Тип программы: базовая программа по математике. Рабочая программа обеспечена учебно­методическим комплексом: Учебники: 1. Дорофеев   Г.В.,  Шарыгин   И.Ф.,  Суворова   СБ.,  и   др.  Математика 5 класс:   учебник   для   общеобразовательных   учреждений   /­   М.: Просвещение, 2015. 2. Дорофеев   Г.В.,  Шарыгин   И.Ф.,  Суворова   СБ.,  и   др.  Математика 6 класс:   учебник   для   общеобразовательных   учреждений   /­   М.: Просвещение, 2015. 3. Макарычев   Ю.Н.,   Миндюк   Н.Г.,   Нешков   К.И.,     Суворова   С.Б. Алгебра.7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений /– М.: Просвещение, 2016. 4. Макарычев   Ю.Н.,   Миндюк   Н.Г.,   Нешков   К.И.,     Суворова   учебник   для   общеобразовательных С.Б.Алгебра.8   класс: учреждений .– М.: Просвещение, 2016. 5. Макарычев   Ю.Н.,   Миндюк   Н.Г.,   Нешков   К.И.,     Суворова С.Б.Алгебра.9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Прсвещение, 2016 6. Атанасян  Л.С.,  Бутузов В.Ф.,  Кадомцев  С.Б. и  др.  Геометрия. 7–9 классы. — М.: Просвещение,2016 Все   учебники   включены   в   федеральный   Перечень   учебников, рекомендованных Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном   процессе   в   общеобразовательных   учреждениях, реализующих   образовательные   программы   общего   образования   и   имеющих государственную   аккредитацию,   реализуют   ФГОС   НОО   по   учебному предмету «Математика» 2. Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика» Личностные   результаты   освоения   основной   образовательной программы основного общего образования должны отражать: 1)   воспитание   российской   гражданской   идентичности:   патриотизм, уважение   к   Отечеству,   прошлое   и   настоящее   многонационального   народа России; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России   и   человечества;   усвоение   гуманистических,   демократических   и традиционных   ценностей   многонационального   российского   общества; воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной; 2)   формирование   ответственного   отношения   к   учению,   готовности   и способности,   обучающихся   к   саморазвитию   и   самообразованию   на   основе мотивации   к   обучению   и   познанию,   осознанному   выбору   и   построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире   профессий   и   профессиональных   предпочтений,   с   учетом   устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде; 3)   формирование   целостного   мировоззрения,   соответствующего современному   уровню   развития   науки   и   общественной   практики, учитывающего   социальное,   культурное,   языковое,   духовное   многообразие современного мира; 4)   формирование   осознанного,   уважительного   и   доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания; 5)   освоение   социальных   норм,   правил   поведения,   ролей   и   форм социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества;  участие в школьном  самоуправлении  и общественной  жизни  в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей; 6)   развитие   морального   сознания   и   компетентности   в   решении моральных   проблем   на   основе   личностного   выбора,   формирование нравственных   чувств   и   нравственного   поведения,   осознанного   и ответственного отношения к собственным поступкам; 7)   формирование   коммуникативной   компетентности   в   общении   и сотрудничестве   со   сверстниками,   детьми   старшего   и   младшего   возраста, взрослыми   в   процессе   образовательной,   общественно   полезной,   учебно­ исследовательской, творческой и других видов деятельности; 8)   формирование   ценности   здорового   и   безопасного   образа   жизни; усвоение правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных   ситуациях,   угрожающих   жизни   и   здоровью   людей,   правил поведения на транспорте и на дорогах; 9)   формирование   основ   экологической   культуры   соответствующей   развитие   опыта современному   уровню   экологического   мышления, экологически   ориентированной   рефлексивно­оценочной   и   практической деятельности в жизненных ситуациях; 10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи; 11) развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия   народов   России   и   мира,   творческой   деятельности   эстетического характера. Метапредметные   результаты   освоения   основной   образовательной программы основного общего образования должны отражать: 1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности; 2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; 3)   умение   соотносить   свои   действия   с   планируемыми   результатами, осуществлять   контроль   своей   деятельности   в   процессе   достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; 4)   умение   оценивать   правильность   выполнения   учебной   задачи, собственные возможности ее решения; 5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности; 6)   умение   определять   понятия,   создавать   обобщения,   устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для   классификации,   устанавливать   причинно­следственные   связи,   строить логическое   рассуждение,   умозаключение   (индуктивное,   дедуктивное   и   по аналогии) и делать выводы; 7) умение создавать, применять  и преобразовывать  знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач; 8) смысловое чтение; 9)   умение   организовывать   учебное   сотрудничество   и   совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе; находить   общее   решение   и   разрешать   конфликты   на   основе   согласования позиций   и  учета   интересов;   формулировать,  аргументировать   и  отстаивать свое мнение; 10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью; 11) формирование и развитие компетентности в области использования информационно­коммуникационных технологий (далее ­ ИКТ компетенции); развитие мотивации к овладению культурой активного пользования словарями и системами; 12) формирование и развитие экологического мышления, умение применять его   в   познавательной,   социальной   практике   и профессиональной ориентации.   коммуникативной, поисковыми другими       Планируемые результаты и содержание предметной области  «Математика» на уровне основного общего образования Изучение предметной области «Математика» должно обеспечить: ‒ осознание значения математики и информатики в повседневной жизни человека; ‒ ‒ ‒ формирование   представлений   о   социальных,   культурных   и исторических факторах становления математической науки; понимание роли информационных процессов в современном мире; формирование   представлений   о   математике   как   части общечеловеческой   культуры,   универсальном   языке   науки,   позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления. В   результате   изучения   предметной   области   «Математика   и информатика»   обучающиеся   развивают   логическое   и   математическое мышление, получают представление о математических моделях;  овладевают   математическими   рассуждениями;   учатся   применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты;   овладевают   умениями   решения   учебных   задач;   развивают математическую интуицию;  получают   представление   об   основных   информационных   процессах   в реальных ситуациях. Предметные   результаты   изучения   предметной   области   «Математика» должны отражать: Математика. Алгебра. Геометрия: 1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности,  позволяющем  описывать   и  изучать  реальные  процессы  и явления: ‒ ‒ осознание роли математики в развитии России и мира; возможность   привести   примеры   из   отечественной   и   всемирной истории математических открытий и их авторов; 2)   развитие   умений   работать   с   учебным   математическим   текстом (анализировать,   извлекать   необходимую   информацию),   точно   и   грамотно выражать   свои   мысли   с   применением   математической   терминологии   и символики,   логические   обоснования,   проводить   классификации, доказательства математических утверждений: оперирование   понятиями:   множество,   элемент   множества, подмножество,   принадлежность,   нахождение   пересечения,   объединения подмножества в простейших ситуациях; ‒ решение   сюжетных   задач   разных   типов   на   все   арифметические действия; применение   способа   поиска   решения   задачи,   в   котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация   вычислительных   результатов   в   задаче,   исследование полученного решения задачи; ‒ нахождение   процента   от   числа,   числа   по   проценту   от   него, нахождения   процентного   отношение   двух   чисел,   нахождения   процентного снижения или процентного повышения величины; решение логических задач; ‒ 3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ до действительных чисел;  вычислений: овладение   навыками   устных,   письменных,   инструментальных оперирование   понятиями:   натуральное   число,   целое   число, обыкновенная   дробь,   десятичная   дробь,   смешанное   число,   рациональное число, иррациональное число; использование   свойства   чисел   и   законов   арифметических операций с числами при выполнении вычислений; использование   признаков   делимости   на   2,   5,   3,   9,   10   при выполнении вычислений и решении задач; выполнение округления чисел в соответствии с правилами; сравнение чисел; оценивание   значения   квадратного   корня   из   положительного целого числа; 4)   овладение   символьным   языком   алгебры,   приемами   выполнения тождественных   преобразований   выражений,   решения   уравнений,   систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения   моделировать   реальные   ситуации   на   языке   алгебры, исследовать   построенные   модели   с   использованием   аппарата   алгебры, интерпретировать полученный результат: ‒ выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых   выражений,   содержащих   степени   с   натуральным   показателем, степени с целым отрицательным показателем;   дробно рациональных выражений и выражений с квадратными корнями; раскрывать выполнение   несложных   преобразований   целых, ‒ ‒ ‒ скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения; решение   линейных   и   квадратных   уравнений   и   неравенств, уравнений   и   неравенств   сводящихся   к   линейным   или   квадратным,   систем уравнений   и   неравенств,   изображение   решений   неравенств   и   их   систем   на числовой прямой; 5)   овладение   системой   функциональных   понятий,   развитие   умения использовать   функционально­графические   представления   для   решения различных   математических   задач,   для   описания   и   анализа   реальных зависимостей: определение   положения   точки   по   ее   координатам,   координаты точки по ее положению на плоскости; ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ нахождение по графику значений функции, области определения, множества   значений,   нулей   функции,   промежутков   знакопостоянства, промежутков возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значения функции; построение графика линейной и квадратичной функций; оперирование на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия; использование свойств  линейной  и  квадратичной   функций  и их графиков при решении задач из других учебных предметов; 6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для   описания   предметов   окружающего   мира;   развитие   пространственных представлений,   навыков   геометрических построений:   изобразительных   умений, ‒ оперирование   понятиями:   фигура,   точка,   отрезок,   прямая,   луч,   треугольник   и   четырёхугольник, ломаная, прямоугольник   и   квадрат,   прямоугольный параллелепипед,   куб,   шар;   изображение   изучаемых   фигур   от   руки   и   с помощью линейки и циркуля;   окружность   и   круг,   многоугольник,   угол, выполнение   измерения   длин,   расстояний,   величин   углов   с ‒ помощью инструментов для измерений длин и углов; 7)   формирование   систематических   знаний   о   плоских   фигурах   и   их свойствах,   представлений   о   простейших   пространственных   телах;   развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной   модели   с   использованием   геометрических   понятий   и   теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач: оперирование   на   базовом   уровне   понятиями:   равенство   фигур, параллельность   и   перпендикулярность   прямых,   углы   между   прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция; ‒ ‒ ‒ ‒ проведение доказательств в геометрии; оперирование   на   базовом   уровне   понятиями:   вектор,   сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости; решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла, площадь) по образцам или алгоритмам; ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ задач; ‒ ‒ ‒ фигур; ‒ 8)   овладение   простейшими   способами   представления   и   анализа статистических   данных;   формирование   представлений   о   статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших   вероятностных   моделях;   развитие   умений   извлекать информацию,   представленную   в   таблицах,   на   диаграммах,   графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических   характеристик,   использовать   понимание   вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений: формирование представления о статистических характеристиках, вероятности случайного события; решение простейших комбинаторных задач; определение   основных   статистических   характеристик   числовых наборов;   оценивание   и   вычисление   вероятности   события   в   простейших случаях;   наличие   представления   о   роли   практически   достоверных   и маловероятных событий, о роли закона больших чисел в массовых явлениях; умение   сравнивать   основные   статистические   характеристики, полученные   в   процессе   решения   прикладной   задачи,   изучения   реального явления; 9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием   при   необходимости   справочных   материалов,   компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах: распознавание верных и неверных высказываний; оценивание   результатов   вычислений   при   решении   практических выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях; использование   числовых   выражений   при   решении   практических задач и задач из других учебных предметов; решение практических задач с применением простейших свойств выполнение простейших  построений  и  измерений  на  местности, необходимых в реальной жизни; 10)   формирование   информационной   и   алгоритмической   культуры; формирование представления о компьютере как универсальном  устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств; 11)   формирование   представления   об   основных   изучаемых   понятиях: информация, алгоритм, модель ­ и их свойствах; 12)   развитие   алгоритмического   мышления,   необходимого   для профессиональной деятельности в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм для конкретного исполнителя; формирование знаний об алгоритмических конструкциях, логических значениях и операциях; знакомство   с   одним   из   языков   программирования   и   основными алгоритмическими структурами ­ линейной, условной и циклической; 13)   формирование   умений   формализации   и   структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной   задачей   ­   таблицы,   схемы,   графики,   диаграммы,   с использованием соответствующих программных средств обработки данных; 14)   формирование   навыков   и   умений   безопасного   и   целесообразного поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права; 15) для слепых и слабовидящих обучающихся: владение правилами записи  математических  формул и  специальных  знаков рельефно­точечной системы обозначений Л.Брайля; владение   тактильно­осязательным   способом   обследования   и   восприятия рельефных изображений предметов, контурных изображений геометрических фигур и т.п.; умение читать рельефные графики элементарных функций на координатной плоскости,   применять   специальные   приспособления   для   рельефного черчения;владение   основным   функционалом   программы   невизуального доступа   к   информации   на   экране   ПК,   умение   использовать   персональные тифлотехнические   средства   информационно­коммуникационного   доступа слепыми обучающимися; 16) для обучающихся с нарушениями опорно­двигательного аппарата: владение специальными компьютерными средствами представления и анализа данных   и   умение   использовать   персональные   средства   доступа   с   учетом двигательных, речедвигательных и сенсорных нарушений; умение   использовать   персональные   средства   доступа.  (Пункт   в   редакции, введенной в действие с 16 февраля 2016 года приказом Минобрнауки России от 31 декабря 2015 года № 1577.) Выпускник научится в 5­6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)  Оперировать   на   базовом   уровнепонятиями:   множество,   элемент множества, подмножество, принадлежность;  задавать множества перечислением их элементов;  находить   пересечение,   объединение,   подмножество   в   простейших ситуациях. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  распознавать логически некорректные высказывания. Числа  Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,   обыкновенная   дробь,   десятичная   дробь,   смешанное   число, рациональное число;  использовать   свойства   чисел   и  правила   действий   с  рациональными числами при выполнении вычислений;  использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;  выполнять   округление   рациональных   чисел   в   соответствии   с правилами;  сравнивать рациональные числа. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  оценивать результаты вычислений при решении практических задач;  выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;  составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов. Статистика и теория вероятностей  Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,   читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы. Текстовые задачи  Решать   несложные   сюжетные   задачи   разных   типов   на   все арифметические действия;  строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;  осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;  составлять план решения задачи;   выделять этапы решения задачи;  интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;  знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;  решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;  решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;  находить   процент   от   числа,   число   по   проценту   от   него,   находить процентное   отношение   двух   чисел,   находить   процентное   снижение   или процентное повышение величины;  решать несложные логические задачи методом рассуждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  выдвигать   гипотезы   о   возможных   предельных   значениях   искомых величин в задаче (делать прикидку)  Наглядная геометрия Геометрические фигуры  Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура,точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник   и   квадрат,   прямоугольный параллелепипед,   куб,   шар.   Изображать   изучаемые   фигуры   от   руки   и   с помощью линейки и циркуля.   окружность   и   круг, В повседневной жизни и при изучении других предметов:  решать   практические   задачи   с   применением   простейших   свойств фигур.  Измерения и вычисления  выполнять  измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;  вычислять площади прямоугольников.  В повседневной жизни и при изучении других предметов:  вычислять   расстояния   на   местности   в   стандартных   ситуациях, площади прямоугольников;  выполнять   простейшие   построения   и   измерения   на   местности, необходимые в реальной жизни. История математики  описывать   отдельные   выдающиеся   результаты,   полученные   в   ходе развития математики как науки;  знать   примеры   математических   открытий   и   их   авторов,   в   связи   с отечественной и всемирной историей. Выпускник получит возможность научиться в 5­6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях) Элементы теории множеств и математической логики   множество,   характеристики множества,   элемент   множества,   пустое,   конечное   и   бесконечное множество, подмножество, принадлежность,   Оперировать   понятиями:  определять   принадлежность элемента   множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания. В повседневной жизни и при изучении других предметов:    распознавать логически некорректные высказывания;   строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики. Числа  Оперировать   понятиями:   натуральное   число,   множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь,   десятичная   дробь,   смешанное   число,   рациональное   число, множество   рациональных   чисел,   геометрическая   интерпретация натуральных, целых, рациональных;  понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;  выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов   обосновывать   алгоритмы   выполнения рациональных   вычислений, действий;  использовать  признаки  делимости   на  2,  4,  8,  5,  3,  6,  9,  10,  11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;  выполнять   округление   рациональных   чисел   с   заданной точностью;  упорядочивать   числа,   записанные   в   виде   обыкновенных   и десятичных дробей;  находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.  оперировать   понятием   модуль   числа,   геометрическая интерпретация модуля числа. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  применять   правила   приближенных   вычислений   при   решении практических задач и решении задач других учебных предметов;  выполнять   сравнение   результатов   вычислений   при   решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;  составлять  числовые  выражения  и  оценивать  их  значения  при решении практических задач и задач из других учебных предметов. Уравнения и неравенства   Оперировать   понятиями:   равенство,   числовое   равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство. Статистика и теория вероятностей  Оперировать   понятиями:   столбчатые   и   круговые   диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое;  извлекать,   информацию,  представленную   в   таблицах,   на диаграммах;  составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  извлекать,   интерпретировать   и   преобразовывать   информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений. Текстовые задачи  Решать   простые   и   сложные   задачи   разных   типов,   а   также задачи повышенной трудности;  использовать   разные   краткие   записи   как   модели   текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;  знать   и   применять   оба   способа   поиска   решения   задач   (от требования к условию и от условия к требованию);  моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф­схемы;  выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;  интерпретировать   вычислительные   результаты   в   задаче, исследовать полученное решение задачи;  анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость,   время,   расстояние)   при   решении   задач   на   движение   двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;  исследовать   всевозможные   ситуации   при   решении   задач   на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;  решать разнообразные задачи «на части»,   решать   и   обосновывать   свое   решение   задач   (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;  осознавать   и   объяснять   идентичность   задач   разных   типов, связывающих   три   величины   (на   работу,   на   покупки,   на   движение); выделять   эти   величины   и   отношения   между   ними,   применять   их   при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче   ситуации,   от   которых абстрагировались),   конструировать   новые   ситуации   с   учётом   этих характеристик,   в   частности,   при   решении   задач   на   концентрации, учитывать плотность вещества;   отличные   от   реальных   (те,  решать   и   конструировать   задачи   на   основе   рассмотрения реальных   ситуаций,   в   которых   не   требуется   точный   вычислительный результат;  решать   задачи   на   движение   по   реке,   рассматривая   разные системы отсчета. Наглядная геометрия Геометрические фигуры  Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;  изображать   изучаемые   фигуры   от   руки   и   с   помощью компьютерных инструментов. Измерения и вычисления  выполнять   измерение   длин,   расстояний,   величин   углов,   с помощью инструментов для измерений длин и углов;  вычислять   площади   прямоугольников,   квадратов,   объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;  выполнять  простейшие   построения  на  местности,   необходимые   в реальной жизни;   оценивать размеры реальных объектов окружающего мира. История математики  Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей. Выпускник   научится   в   7­9   классах   (для   использования   в   повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне) Элементы теории множеств и математической логики  Оперировать   на   базовом   уровнепонятиями:   множество,   элемент множества, подмножество, принадлежность; задавать множества перечислением их элементов;   находить   пересечение,   объединение,   подмножество   в   простейших ситуациях;  оперировать   на   базовом   уровне   понятиями:   определение,   аксиома, теорема, доказательство;  приводить   примеры   и   контрпримеры   для   подтверждения   своих высказываний. В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать   графическое   представление   множеств   для   описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов. Числа  Оперировать   на   базовом   уровне   понятиями:   натуральное   число, целое   число,   обыкновенная   дробь,   десятичная   дробь,   смешанная   дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень; использовать  свойства  чисел  и  правила  действий при  выполнении использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач; выполнять   округление   рациональных   чисел   в   соответствии   с оценивать   значение   квадратного   корня   из   положительного   целого распознавать рациональные и иррациональные числа; сравнивать числа. В повседневной жизни и при изучении других предметов: оценивать результаты вычислений при решении практических задач; выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов. Тождественные преобразования  Выполнять   несложные   преобразования   для   вычисления   значений числовых   выражений,   содержащих   степени   с   натуральным   показателем, степени с целым отрицательным показателем; выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые; вычислений; правилами;  числа;            использовать   формулы   сокращенного   умножения  (квадрат   суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений; выполнять несложные преобразования дробно­линейных выражений   и выражений с квадратными корнями. В повседневной жизни и при изучении других предметов: понимать смысл записи числа в стандартном виде;  оперировать   на   базовом   уровне   понятием   «стандартная   запись   числа». Уравнения и неравенства  Оперировать   на   базовом   уровне   понятиями:   равенство,   числовое равенство,   уравнение,   корень   уравнения,   решение   уравнения,   числовое неравенство, неравенство, решение неравенства; проверять справедливость числовых равенств и неравенств; решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся              к линейным; (неравенства); уравнения; решать системы несложных линейных уравнений, неравенств; проверять,   является   ли   данное   число   решением   уравнения решать   квадратные   уравнения   по   формуле   корней   квадратного изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой. В повседневной жизни и при изучении других предметов: составлять   и   решать   линейные   уравнения   при   решении   задач, возникающих в других учебных предметах. Функции  Находить значение функции по заданному значению аргумента;   находить   значение   аргумента   по   заданному   значению   функции   в несложных ситуациях; определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости; по   графику   находить   область   определения,   множество   значений, нули   функции,   промежутки   знакопостоянства,   промежутки   возрастания   и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; строить график линейной функции; проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности); определять   приближённые   значения   координат   точки   пересечения графиков функций; оперировать   на   базовом   уровне   понятиями:   последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;  решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул. В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать   графики   реальных   процессов   и   зависимостей   для определения   их   свойств   (наибольшие   и   наименьшие   значения,   промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.); использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов. Статистика и теория вероятностей   Иметь   представление   о   статистических   характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах; решать   простейшие   комбинаторные   задачи   методом   прямого   и организованного перебора; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков; читать информацию, представленную  в виде таблицы, диаграммы, определять  основные   статистические   характеристики   числовых оценивать вероятность события в простейших случаях; иметь   представление   о   роли   закона   больших   чисел   в   массовых графика;  наборов;   явлениях. В повседневной жизни и при изучении других предметов: оценивать количество возможных вариантов методом перебора; иметь   представление   о   роли   практически   достоверных   и маловероятных событий; сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;  оценивать   вероятность  реальных  событий  и  явлений  в несложных строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять   способ   поиска   решения   задачи,   в   котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;  составлять план решения задачи;  выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; по течению реки; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и                ситуациях. Текстовые задачи арифметические действия; Решать   несложные   сюжетные   задачи   разных   типов   на   все   решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; находить процент от числа, число по проценту от него, находить  процентное снижение или процентное повышение величины; решать несложные логические задачи методом рассуждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку). Геометрические фигуры  Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;  извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;        применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;  решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.  В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной  жизни, задач  практического содержания. Отношения  Оперировать   на   базовом   уровне   понятиями:   равенство   фигур, равные   фигуры,   равенство   треугольников,   параллельность   прямых, перпендикулярность   прямых,   углы   между   прямыми,   перпендикуляр, наклонная, проекция. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  использовать   отношения   для   решения   простейших   задач, возникающих в реальной жизни. Измерения и вычисления  Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов; применять   формулы   периметра,   площади   и   объёма,   площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии; применять   теорему   Пифагора,   базовые   тригонометрические соотношения   для   вычисления   длин,   расстояний,   площадей   в   простейших случаях. В повседневной жизни и при изучении других предметов: вычислять   расстояния   на   местности   в   стандартных   ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни. Геометрические построения         точки. В повседневной жизни и при изучении других предметов: распознавать движение объектов в окружающем мире; распознавать симметричные фигуры в окружающем мире. Векторы и координаты на плоскости  Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число,координаты на плоскости; определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  использовать   векторы   для   решения   простейших   задач   на определение скорости относительного движения. История математики  Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;  Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов. В повседневной жизни и при изучении других предметов: выполнять   простейшие   построения   на   местности,   необходимые   в реальной жизни. Геометрические преобразования  Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей; понимать роль математики в развитии России. Методы математики   Выбирать   подходящий   изученный   метод   для   решении   изученных типов математических задач;  Приводить   примеры   математических   закономерностей   в окружающей действительности и произведениях искусства. Выпускник получит возможность научиться в 7­9 классах для обеспечения возможности   успешного   продолжения   образования   на   базовом   и углублённом уровнях Элементы теории множеств и математической логики  Оперировать   понятиями:   определение,   теорема,   аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное   и   бесконечное   множество,   подмножество,   принадлежность, включение, равенство множеств;  изображать   множества   и   отношение   множеств   с   помощью кругов Эйлера;  определять   принадлежность   элемента   множеству, объединению и пересечению множеств;   задавать   множество   с   помощью   перечисления   элементов, словесного описания;  оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);  строить высказывания, отрицания высказываний. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;  использовать   множества,   операции   с   множествами,   их графическое представление для описания реальных процессов и явлений. Числа  Оперировать   понятиями:   множество   натуральных   чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число,   множество   действительных   чисел, геометрическая   интерпретация   натуральных,   целых,   рациональных, действительных чисел;   квадратный   корень,  понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;  выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;  выполнять   округление   рациональных   чисел   с   заданной точностью;  сравнивать рациональные и иррациональные числа;  представлять рациональное число в виде десятичной дроби  упорядочивать   числа,   записанные   в   виде   обыкновенной   и десятичной дроби;  находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  применять   правила   приближенных   вычислений   при   решении практических задач и решении задач других учебных предметов;  выполнять   сравнение   результатов   вычислений   при   решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;  составлять   и   оценивать   числовые   выражения   при   решении практических задач и задач из других учебных предметов;  записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения. Тождественные преобразования  Оперировать понятиями степени  с натуральным  показателем, степени с целым отрицательным показателем;  выполнять   преобразования   целых   выражений:   действия   с   действия   с одночленами   (сложение, многочленами (сложение, вычитание, умножение);   умножение),   вычитание,  выполнять   разложение   многочленов   на   множители   одним   из способов:   вынесение   за   скобку,   группировка,   использование   формул сокращенного умножения;  выделять квадрат суммы и разности одночленов;  раскладывать на множители квадратный   трёхчлен;  выполнять   преобразования   выражений,   содержащих   степени   с целыми   отрицательными   показателями,   переходить   от   записи   в   виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;  выполнять   преобразования   дробно­рациональных   выражений: сокращение   дробей,   приведение   алгебраических   дробей   к   общему знаменателю,   сложение,   умножение,   деление   алгебраических   дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;  выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;  выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;  выполнять преобразования выражений, содержащих модуль. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;  выполнять   преобразования   алгебраических   выражений   при решении задач других учебных предметов. Уравнения и неравенства  Оперировать   понятиями:   уравнение,   корень уравнения,   решение   неравенства,   равносильные   уравнения,   область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);  решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с   неравенство, помощью тождественных преобразований;  решать   квадратные   уравнения   и   уравнения,   сводимые   к квадратным с помощью тождественных преобразований;  решать дробно­линейные уравнения;  решать   простейшие   иррациональные   уравнения   вида   ,  f x  a ;  f x    g x   решать уравнения вида ; nx a  решать   уравнения   способом   разложения   на   множители   и замены переменной;  использовать   метод   интервалов   для   решения   целых   и   дробно­ рациональных неравенств;  решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;  решать несложные квадратные уравнения с параметром;  решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;  решать несложные уравнения в целых числах. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  составлять   и   решать   линейные   и   квадратные   уравнения, уравнения,   к  ним   сводящиеся,   системы   линейных   уравнений,   неравенств при решении задач других учебных предметов;  выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;  выбирать   соответствующие   уравнения,   неравенства   или   их системы   для   составления   математической   модели   заданной   реальной ситуации или прикладной задачи;  уметь   интерпретировать   полученный   при   решении   уравнения, неравенства   или   системы   результат   в   контексте   заданной   реальной ситуации или прикладной задачи. Функции  Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область   определения   и   множество   значений   функции,   нули   функции, промежутки   функции, чётность/нечётность функции;  знакопостоянства,   монотонность  строить   графики   линейной,   квадратичной   функций,   обратной ; пропорциональности, функции вида:  ,  3 x ,  y   , y   a k  x b y x y 3 x y x  на примере квадратичной функции, использовать преобразования ;  графика функции y=f(x) для построения графиков функций  y  af kx b   c    составлять   уравнения   прямой   по   заданным   условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;  исследовать функцию по её графику;  находить   множество     нули, знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;   промежутки значений,  оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;  решать   задачи   на   арифметическую   и   геометрическую прогрессию. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;  использовать   свойства   и   график   квадратичной   функции   при решении задач из других учебных предметов. Текстовые задачи  Решать   простые   и   сложные   задачи   разных   типов,   а   также задачи повышенной трудности;  использовать   разные   краткие   записи   как   модели   текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;  различать   модель   текста   и   модель   решения   задачи, конструировать   к   одной   модели   решения   несложной   задачи   разные модели текста задачи;  знать   и   применять   оба   способа   поиска   решения   задач   (от требования к условию и от условия к требованию);  моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф­схемы;  выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;  уметь   выбирать   оптимальный   метод   решения   задачи   и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;  анализировать затруднения при решении задач;  выполнять   различные   преобразования   предложенной   задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;  интерпретировать   вычислительные   результаты   в   задаче, исследовать полученное решение задачи;  анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость,   время,   расстояние)   при   решении   задач   на   движение   двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;  исследовать   всевозможные   ситуации   при   решении   задач   на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;  решать разнообразные задачи «на части»,   решать   и   обосновывать   свое   решение   задач   (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;  осознавать   и   объяснять   идентичность   задач   разных   типов, связывающих   три   величины   (на   работу,   на   покупки,   на   движение). выделять   эти   величины   и   отношения   между   ними,   применять   их   при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;  владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;  решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;  решать   логические   задачи   разными   способами,   в   том   числе,   с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;  решать   задачи   по   комбинаторике   и   теории   вероятностей   на основе использования изученных методов и обосновывать решение;  решать несложные задачи по математической статистике;  овладеть   основными   методами   решения   сюжетных   задач: арифметический,   алгебраический,   перебор   вариантов,   геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в   от   которых задаче   ситуации, абстрагировались),   конструировать   новые   ситуации   с   учётом   этих характеристик,   в   частности,   при   решении   задач   на   концентрации, учитывать плотность вещества;   отличные   от   реальных   (те,  решать   и   конструировать   задачи   на   основе   рассмотрения реальных   ситуаций,   в   которых   не   требуется   точный   вычислительный результат;  решать   задачи   на   движение   по   реке,   рассматривая   разные системы отсчета. Статистика и теория вероятностей   Оперировать   понятиями:   столбчатые   и   круговые   диаграммы, таблицы   данных,   среднее   арифметическое,   медиана,   наибольшее   и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;  извлекать   информацию,  представленную   в   таблицах,   на диаграммах, графиках;  составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;  оперировать   понятиями:   факториал   числа,   перестановки   и сочетания, треугольник Паскаля;  применять   правило   произведения   при   решении   комбинаторных задач;  оперировать   понятиями:   случайный   опыт,   случайный   выбор, испытание,   элементарное   случайное   событие   (исход),   классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;  представлять информацию с помощью кругов Эйлера;  решать   задачи   на   вычисление   вероятности   с   подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  извлекать,   интерпретировать   и   преобразовывать   информацию, представленную   в   таблицах,   на   диаграммах,   графиках,   отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;  определять   статистические   характеристики   выборок   по таблицам,   диаграммам,  графикам,  выполнять  сравнение  в  зависимости от цели решения задачи;  оценивать вероятность реальных событий и явлений. Геометрические фигуры  Оперировать понятиями геометрических фигур;  извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;  применять   геометрические   факты   для   решения   задач,   в   том числе, предполагающих несколько шагов решения;   формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;  доказывать геометрические утверждения;  владеть   стандартной   классификацией   плоских   фигур (треугольников и четырёхугольников). В повседневной жизни и при изучении других предметов:  использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин. Отношения  Оперировать   понятиями:   равенство   фигур,   равные   фигуры, равенство   треугольников,   параллельность   прямых,   перпендикулярность прямых,   углы   между   прямыми,   перпендикуляр,   наклонная,   проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;  применять   теорему   Фалеса   и   теорему   о   пропорциональных отрезках при решении задач;  характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. В повседневной жизни и при изучении других предметов:   использовать   отношения   для   решения   задач,   возникающих   в реальной жизни. Измерения и вычисления  Оперировать   представлениями   о   длине,   площади,   объёме   как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно,   а   требуют   вычислений,   оперировать   более   широким   количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур   (окружностей   и   многоугольников)   вычислять   расстояния   между фигурами,   применять   тригонометрические   формулы   для   вычислений   в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;  проводить простые вычисления на объёмных телах;  формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их.  В повседневной жизни и при изучении других предметов:  проводить вычисления на местности;  применять   формулы   при   вычислениях   в   смежных   учебных предметах, в окружающей действительности. Геометрические построения  Изображать   геометрические   фигуры   по   текстовому   и символьному описанию;  свободно   оперировать   чертёжными   инструментами   в несложных случаях,   выполнять   построения   треугольников,   применять   отдельные методы   построений   циркулем   и   линейкой   и   проводить   простейшие исследования числа решений;  изображать   типовые   плоские   фигуры   и   объемные   тела   с помощью простейших компьютерных инструментов. В повседневной жизни и при изучении других предметов:   выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;   оценивать размеры реальных объектов окружающего мира. Преобразования  Оперировать   понятием   движения   и   преобразования   подобия, владеть   приёмами   построения   фигур   с   использованием   движений   и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;   строить   фигуру,   подобную   данной,   пользоваться   свойствами подобия для обоснования свойств фигур;  применять   свойства   движений   для   проведения   простейших обоснований свойств фигур. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  применять   свойства   движений   и   применять   подобие   для построений и вычислений. Векторы и координаты на плоскости  Оперировать   понятиями   вектор,   сумма,   разность   векторов, произведение   вектора   на   число,   угол   между   векторами,   скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;  выполнять   действия   над   векторами   (сложение,   вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших   случаях   угол   между   векторами,   выполнять   разложение вектора   на   составляющие,   применять   полученные   знания   в   физике, пользоваться   формулой   вычисления   расстояния   между   точками   по известным   координатам,   использовать   уравнения   фигур   для   решения задач;  применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов. В повседневной жизни и при изучении других предметов:   использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам. История математики  Характеризовать   вклад   выдающихся   математиков   в   развитие математики и иных научных областей;  понимать роль математики в развитии России. Методы математики  Используя   изученные   методы,   проводить   доказательство, выполнять опровержение;  выбирать   изученные   методы   и   их   комбинации   для   решения математических задач;  использовать   математические   знания   для   описания закономерностей   в   окружающей   действительности   и   произведениях искусства;  применять   простейшие   программные   средства   и   электронно­ коммуникационные системы при решении математических задач. Выпускник получит возможность научиться в 7­9 классах для успешного продолжения образования на углублённом уровне Элементы теории множеств и математической логики  Свободно   оперировать   понятиями:   множество,   характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество,   принадлежность,   включение,   равенство   множеств,   способы задание множества; задавать множества разными способами; проверять выполнение характеристического свойства множества; свободно   оперировать   понятиями:   высказывание,   истинность   и ложность   высказывания,   сложные   и   простые   высказывания,   отрицание высказываний; истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не;условные высказывания (импликации);    строить   высказывания   с   использованием   законов   алгебры высказываний. В повседневной жизни и при изучении других предметов: строить рассуждения на основе использования правил логики; использовать множества, операции с множествами, их графическое представление   для   описания   реальных   процессов   и   явлений,   при   решении задач других учебных предметов. Числа  Свободно   оперировать   понятиями:   натуральное   число,   множество натуральных   чисел,   целое   число,   множество   целых   чисел,   обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число,   множество   действительных   чисел,   геометрическая   интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной     системами записи чисел;  другую;  переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;  выполнять   округление   рациональных   и   иррациональных   чисел   с заданной точностью; сравнивать действительные числа разными способами; упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби,   числа,   записанные   с   использованием   арифметического   квадратного корня, корней степени больше 2; находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач; выполнять   вычисления   и   преобразования   выражений,   содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней. В повседневной жизни и при изучении других предметов: выполнять   и   объяснять   результаты   сравнения   результатов вычислений   при   решении   практических   задач,   в   том   числе   приближенных вычислений, используя разные способы сравнений; записывать,   сравнивать,   округлять   числовые   данные   реальных величин с использованием разных систем измерения;  составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов. Тождественные преобразования  Свободно   оперировать   понятиями   степени   с   целым   и   дробным показателем; показателями; выполнять   доказательство   свойств   степени  с  целыми  и  дробными оперировать   понятиями   «одночлен»,   «многочлен»,   «многочлен   с   «многочлен   с   несколькими   переменными», одной   переменной», коэффициенты   многочлена,   «стандартная   запись   многочлена»,   степень одночлена и многочлена; свободно   владеть   приемами   преобразования   целых   и   дробно­ рациональных выражений; выполнять   разложение   многочленов   на   множители   разными способами, с использованием комбинаций различных приёмов; использовать   теорему   Виета   и  теорему,  обратную  теореме   Виета, для поиска корней квадратного трёхчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трёхчлена; выполнять деление многочлена на многочлен с остатком; доказывать свойства квадратных корней и корней степени n; выполнять   преобразования   выражений,   содержащих   квадратные корни, корни степени n; свободно   оперировать   понятиями   «тождество»,   «тождество   на множестве», «тождественное преобразование»; выполнять   различные   преобразования   выражений,   содержащих                  модули. В повседневной жизни и при изучении других предметов: выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде; выполнять   преобразования   рациональных   выражений   при   решении задач других учебных предметов; выполнять   проверку   правдоподобия   физических   и   химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей. Уравнения и неравенства                 Свободно   оперировать   понятиями:   уравнение,   неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого   уравнения,   уравнения,   равносильные   на   множестве,   равносильные преобразования уравнений; решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно­рациональные и иррациональные;  знать теорему Виета для уравнений степени выше второй; понимать   смысл   теорем   о   равносильных   и   неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать; владеть   разными   методами   решения   уравнений,   неравенств   и   их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор; использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно­рациональных и включающих в себя иррациональные выражения; решать   алгебраические   уравнения   и   неравенства   и   их   системы   с параметрами алгебраическим и графическим методами; владеть разными методами доказательства неравенств; решать уравнения в целых числах; изображать   множества   на   плоскости,   задаваемые   уравнениями, неравенствами и их системами. В повседневной жизни и при изучении других предметов: составлять   и   решать   уравнения,   неравенства,   их   системы   при решении задач других учебных предметов; выполнять   оценку   правдоподобия   результатов,   получаемых   при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов; составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов; составлять   уравнение,  неравенство   или   их   систему,   описывающие реальную   ситуацию   или   прикладную   задачу,   интерпретировать   полученные результаты. Функции  Свободно   оперировать   понятиями:   зависимость,   функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения   функции,   промежутки   знакопостоянства,   нули   функции, монотонность   функции, значения, чётность/нечётность   функции,   периодичность   функции,   график   функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,    наибольшее   и   наименьшее   строить   графики   функций:   линейной,   квадратичной,   дробно­ линейной, степенной при разных значениях показателя степени,   использовать   преобразования   графика   функции   ; y x   для y  f x   построения графиков функций  y  af kx b   ;    c  анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;           свободно   оперировать   последовательность, ограниченная   последовательность,   монотонно   возрастающая   (убывающая) последовательность,   арифметическая прогрессия,   геометрическая   прогрессия,   характеристическое   свойство арифметической (геометрической) прогрессии;    предел   последовательности,   понятиями: использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость; исследовать последовательности, заданные рекуррентно; решать   комбинированные   задачи   на   арифметическую   и   геометрическую прогрессии. В повседневной жизни и при изучении других предметов: конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам   и   явлениям,   интерпретировать   полученные   результаты   в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления; использовать   графики   зависимостей   для   исследования   реальных процессов и явлений; конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета. Статистика и теория вероятностей   Свободно   оперировать   понятиями:   столбчатые   и   круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее   значения   выборки,   размах   выборки,   дисперсия   и   стандартное отклонение, случайная изменчивость; выбирать   наиболее   удобный   способ   представления   информации, адекватный её свойствам и целям анализа; вычислять числовые характеристики выборки; свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля; свободно   оперировать   понятиями:   случайный   опыт,   случайный выбор,   испытание,   элементарное   случайное   событие   (исход),   классическое  определение   вероятности   случайного   события,   операции   над   случайными событиями, основные комбинаторные формулы; свободно   оперировать   понятиями:   случайный   опыт,   случайный выбор,   испытание,   элементарное   случайное   событие   (исход),   классическое определение   вероятности   случайного   события,   операции   над   случайными событиями, основные комбинаторные формулы; знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики; задач;  использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных решать   задачи   на   вычисление   вероятности   в   том   числе   с использованием формул. Решать   простые   и   сложные   задачи,   а   также   задачи   повышенной   трудности и выделять их математическую основу; распознавать разные виды и типы задач; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач   и   задач   повышенной   сложности   для   построения   поисковой   схемы   и решения   задач,   выбирать   оптимальную   для   рассматриваемой   в   задаче ситуации модель текста задачи; различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи; знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);  моделировать  рассуждения при поиске решения задач с помощью граф­схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; уметь   выбирать   оптимальный   метод   решения  задачи  и   осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно; анализировать затруднения при решении задач; выполнять   различные   преобразования   предложенной   задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать В повседневной жизни и при изучении других предметов: представлять   информацию   о   реальных   процессах   и   явлениях способом, адекватным её свойствам и цели исследования; анализировать   и   сравнивать   статистические   характеристики выборок,  полученных   в   процессе   решения   прикладной   задачи,   изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов; оценивать   вероятность   реальных   событий   и   явлений   в   различных ситуациях. Текстовые задачи              полученное решение задачи; изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное; анализировать   всевозможные   ситуации   взаимного   расположения двух   объектов   и   изменение   их   характеристик   при   совместном   движении (скорость, время, расстояние).при решение задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке; исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта; решать разнообразные задачи «на части»; решать   и   обосновывать   свое   решение   задач   (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; объяснять   идентичность   задач   разных   типов,   связывающих   три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять  их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;  владеть   основными   методами   решения   задач   на   смеси,   сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;    решать   задачи   на   проценты,   в   том   числе,   сложные   проценты   с           обоснованием, используя разные способы; решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц; решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение; решать несложные задачи по математической статистике; овладеть   основными   методами   решения   сюжетных   задач: арифметический,   алгебраический,   перебор   вариантов,   геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях. В повседневной жизни и при изучении других предметов: конструировать   новые   для   данной   задачи   задачные   ситуации   с учётом   реальных   характеристик,   в   частности,   при   решении   задач   на концентрации,   учитывать   плотность   вещества;   решать   и   конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;   отсчёта;  решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы конструировать   задачные   ситуации,   приближенные   к   реальной действительности. Геометрические фигуры  Свободно   оперировать   геометрическими   понятиями   при   решении задач и проведении математических рассуждений;  самостоятельно   формулировать   определения   геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты   на   новые   классы   фигур,   проводить   в   несложных   случаях классификацию фигур по различным основаниям; исследовать   чертежи,   включая   комбинации   фигур,   извлекать, интерпретировать   и   преобразовывать   информацию,   представленную   на чертежах;  решать   задачи   геометрического   содержания,   в   том   числе   в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;   формулировать и доказывать геометрические утверждения. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  составлять   с   использованием   свойств   геометрических   фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат. Отношения  Владеть понятием отношения как метапредметным;  свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство   треугольников,   параллельность   прямых,   перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники; использовать   свойства   подобия   и   равенства   фигур   при   решении задач. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  использовать   отношения   для   построения   и   исследования     математических моделей объектов реальной жизни. Измерения и вычисления  Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объём, величина угла   как   величинами,   использовать   равновеликость   и   равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объёмов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе   и   задач   на   вычисление   в   комбинациях   окружности   и   треугольника, окружности и четырёхугольника, а также с применением тригонометрии; самостоятельно   формулировать   гипотезы   и   проверять   их достоверность. В повседневной жизни и при изучении других предметов: свободно   оперировать   формулами   при   решении   задач   в   других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни. Геометрические построения  Оперировать   понятием   набора   элементов,   определяющих геометрическую фигуру,  владеть набором методов построений циркулем и линейкой; проводить   анализ   и   реализовывать   этапы   решения   задач   на построение. В повседневной жизни и при изучении других предметов: выполнять построения на местности; оценивать размеры реальных объектов окружающего мира. Преобразования  Оперировать   движениями   и   преобразованиями   как метапредметными понятиями; оперировать   понятием   движения   и   преобразования   подобия   для обоснований,   свободно   владеть   приемами   построения   фигур   с   помощью движений   и   преобразования   подобия,   а   также   комбинациями   движений, движений и преобразований; использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;  пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  применять свойства движений и применять подобие для построений            и вычислений. Векторы и координаты на плоскости  Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение   вектора   на   число,   скалярное   произведение   векторов, координаты на плоскости, координаты вектора; владеть   векторным   и   координатным   методом   на   плоскости   для решения задач на вычисление и доказательства; выполнять   с   помощью   векторов   и   координат   доказательство известных   ему   геометрических   фактов   (свойства   средних   линий,  теорем   о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур; использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских фигур. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам. История математики  Понимать математику как строго организованную систему научных знаний,   в   частности   владеть   представлениями   об   аксиоматическом построении   геометрии   и   первичными   представлениями   о   неевклидовых геометриях; рассматривать   математику   в   контексте   истории   развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии  России. Методы математики   Владеть   знаниями   о   различных   методах   обоснования   и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их; владеть   навыками   анализа   условия   задачи   и   определения  подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;  характеризовать произведения искусства с учётом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве. 3. Содержание  Математика. Алгебра. Геометрия Натуральные   числа.    Натуральный   ряд.   Десятичная   система счисления.   Арифметические   действия   с   натуральными   числами.   Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем. Числовые   выражения,   значение   числового   выражения.   Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами. Делители   и   кратные.   Свойства   и   признаки   делимости.   Простые   и составные   числа.   Разложение   натурального   числа   на   простые   множители. Деление с остатком. Дроби.  Обыкновенные   дроби.   Основное   свойство   дроби.   Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичные   дроби.   Сравнение   десятичных   дробей.   Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Проценты;   нахождение   процентов   от   величины   и   величины   по   её процентам. Отношение;   выражение   отношения   в   процентах.   Пропорция;   основное свойство пропорции. Решение текстовых задач арифметическими способами. Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа.   Множество   целых   чисел.   Множество   рациональных   чисел; рациональное   число   как   отношение   m/n,   где   т—целое   число,   а   n   — натуральное.   Сравнение   рациональных   чисел.   Арифметические   действия   с рациональными   числами.   Свойства   арифметических   действий.   Степень   с целым показателем. Действительные числа.  Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа  √2  и несоизмеримость   стороны   и   диагонали   квадрата.   Десятичные   приближения иррациональных   чисел.   Множество   действительных   чисел;   представление действительных   чисел   бесконечными   десятичными   дробями.   Сравнение действительных чисел. Координатная   прямая.   Изображение   чисел   точками   координатной прямой. Числовые промежутки. Измерения,   приближения,   оценки.  Размеры   объектов   окружающего мира   (от   элементарных   частиц   до   Вселенной),   длительность   процессов   в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа. Приближённое значение величины, точность приближения. Округление натуральных   чисел   и   десятичных   дробей.   Прикидка   и   оценка   результатов вычислений. Алгебраические   выражения.  Буквенные   выражения   (выражения   с переменными).   Числовое   значение   буквенного   выражения.   Допустимые значения   переменных.   Подстановка   выражений   вместо   переменных. Преобразование   буквенных   выражений   на   основе   свойств   арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество. Степень   с   натуральным   показателем   и   её   свойства.   Одночлены   и многочлены.   Степень   многочлена.   Сложение,   вычитание,   умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен.   Разложение   многочленов   на   множители.   Многочлены   с   одной переменной.   Корень   многочлена.   Квадратный   трёхчлен;   разложение квадратного трёхчлена на множители. Алгебраическая   дробь.   Основное   свойство   алгебраической   дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства. Рациональные   выражения   и   их   преобразования.   Доказательство тождеств. Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Уравнения.  Уравнение   с   одной   переменной.   Корень   уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений. Линейное   уравнение.   Квадратное   уравнение:   формула   корней квадратного   уравнения.  Теорема   Виета.  Решение   уравнений,  сводящихся   к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно­рациональных уравнений. Уравнение   с   двумя   переменными.   Линейное   уравнение   с   двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах. Система   уравнений   с   двумя   переменными.   Равносильность   систем. Системы   двух   линейных   уравнений   с   двумя   переменными;   решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Декартовы   координаты   на   плоскости.   Графическая   интерпретация уравнения   с   двумя   переменными.   График   линейного   уравнения   с   двумя переменными;   угловой   коэффициент   прямой;   условие   параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность.   Графическая   интерпретация   систем   уравнений   с   двумя переменными. Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства   с   одной   переменной.   Квадратные   неравенства.   Системы неравенств с одной переменной. Функции.  Примеры   зависимостей;   прямая   пропорциональность; обратная пропорциональность. Задание зависимостей формулами; вычисления по   формулам.   Зависимости   между   величинами.   Примеры   графиков зависимостей, отражающих реальные процессы. Числовые функции. Понятие функции, область применения и область значения   функции.   Способы   задания   функции.   График   функции.   Свойства функции,   их   отражение   на   графике.   Функции,   описывающие   прямую   и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные   функции   с   натуральными   показателями   2   и   3,   их   графики   и свойства. Графики функций у= √х,  у= 3√х , у= |х| .   Числовые последовательности. числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой   n­го   члена.   Арифметическая   и   геометрическая   прогрессии. Формулы n­го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п­х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.  Понятие     графиков. Описательная   статистика.  Представление   данных   в   виде   таблиц, диаграмм,   Статистические характеристики   набора   данных:   среднее   арифметическое,   медиана, наибольшее   и   наименьшее   значения,   размах.   Представление   о   выборочном исследовании.   Случайная   изменчивость. Случайные события и вероятность.  Понятие   о   случайном   опыте   и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и   невозможные   события.   Равновозможность   событий.   Классическое определение вероятности. Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Наглядная   геометрия.  Наглядные   представления   о   фигурах   на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг.   Четырёхугольник,   прямоугольник,   квадрат.   Треугольник,   виды треугольников.   Правильные   многоугольники.   Взаимное   расположение   двух прямых,   двух   окружностей,   прямой   и   окружности.   Изображение геометрических фигур и их конфигураций. Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Виды   углов.   Градусная   мера   угла.   Измерение   и   построение   углов   с помощью транспортира. Биссектриса угла. Понятие   площади   фигуры;   единицы   измерения   площади.   Площадь прямоугольника,   квадрата.   Приближённое   измерение   площади   фигур   на клетчатой   бумаге.   Равновеликие   фигуры.   Разрезание   и   составление геометрических фигур. Наглядные   представления   о   пространственных   фигурах:   куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных   фигур.   Примеры   сечений.   Многогранники.   Правильные многогранники.   Примеры   развёрток   многогранников,   цилиндра   и   конуса. Изготовление моделей пространственных фигур.   единицы   объёма.   Объём   прямоугольного Понятие   объёма; параллелепипеда, куба. Понятие   о   равенстве   фигур.   Центральная,   осевая   и   зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур. Геометрические фигуры.  Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку. Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Треугольник.   Высота,   медиана,   биссектриса,   средняя   линия треугольника. Равнобедренные   и   равносторонние   треугольники;   свойства   и   признаки равнобедренного   треугольника.   Признаки   равенства   треугольников. Неравенство   треугольника.   Соотношения   между   сторонами   и   углами треугольника.   Сумма   углов   треугольника.   Внешние   углы   треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема   Пифагора.   Синус,   косинус,   тангенс,   котангенс   острого   угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 1800, приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и   того   же   угла.   Решение   треугольников:   теорема   косинусов   и   теорема синусов. Замечательные точки треугольника. Четырёхугольник.   Параллелограмм,   его   свойства   и   признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции. Многоугольник.   Выпуклые   многоугольники.   Сумма   углов   выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности,   двух   окружностей.   Касательная   и   секущая   к   окружности,   их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в