Рабочая программа по математике для 5-9 класса к УМК Муравина

Муниципальное бюджетное «Рассмотрено» «Согласовано» «Утверждено» Руководитель МО учителей предметников Заместитель директора школы  _____Анпилова Н.И Протокол № ___ от  «____»__________2017 г. __________Логвиненко Л.В. «____»____________2017 г. Директор школы_________Смородинова  В.И. Приказ №___от  «___»______________2017 г. общеобразовательное учреждение «Смородинская средняя общеобразовательная школа»                   РАБОЧАЯ ПРОГРАММА     по Математике    базовый класс  5­9 5 лет   Рабочая программа составлена на основе сборника рабочих программ «Математика. Алгебра. Геометрия  5­9 классы». Составитель О.В.Муравина к УМК Г.К..Муравина идр. «Математика.5­6 классы»,»Алгебра 7­9 классы» и УМК и.ф. Шарыгина «Геометрия. 7­9 классы» /М: Дрофа 2015г. учитель математики Шелихова Н. Л. I квалификационная категория 2017 г. Требования к результатам обучения и освоению содержания программы. Программа предполагает достижение выпускниками основной школы следующих личностных, метапредметных и предметных  результатов. Математика и алгебра:       В личностных результатах сформированность: – ответственного отношения к учению, готовность и способность обучающихся к самореализации и самообразованию на основе  развитой мотивации учебной деятельности и личностного смысла изучения математики, заинтересованность в приобретении и расширении  математических знаний и способов действий, осознанность построения индивидуальной образовательной траектории; – коммуникативной компетентности в общении, в учебно­исследовательской, творческой и других видах деятельности по предмету,  которая выражается в умении ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, выстраивать аргументацию и вести  конструктивный диалог, приводить примеры и контрпримеры, а также  понимать и уважать позицию собеседника, достигать  взаимопонимания, сотрудничать для достижения общих результатов; – целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки  и общественной практики. – представления об изучаемых математических понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования  реальных процессов и явлений. – логического мышления: критичности (умение распознавать логически некорректные высказывания), креативности (собственная  аргументация, опровержения, постановка задач, формулировка проблем, исследовательский проект и др.). В метапредметных результатах сформированность: 2 – способности самостоятельно ставить цели учебной и исследовательской деятельности, планировать, осуществлять,  контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения; – умения самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы  решения учебных и познавательных задач; – умения находить необходимую информацию в различных источниках (в справочниках, литературе, Интернете), представлять  информацию в различной форме (словесной, табличной, графической, символической), обрабатывать, хранить и передавать информацию в  соответствии с познавательными или коммуникативными задачами; – владения приемами умственных действий: определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе  самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых и причинно­следственных связей, построения умозаключений  индуктивного, дедуктивного характера или по аналогии; – умения организовывать совместную учебную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции,  взаимодействовать в группе, выдвигать гипотезы, находить решение проблемы, разрешать конфликты на основе согласования позиции и  учета интересов, аргументировать и отстаивать свое мнение. В предметных результатах сформированность: – умений работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя  математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический,  табличный), доказывать математические утверждения; – умения использовать базовые понятия из основных разделов содержания (число, функция, уравнение, неравенство, вероятность,  множество, доказательство и др.); – представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел;  практических навыков выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, вычислительной культуры; – представлений о простейших геометрических фигурах, пространственных телах и их свойствах; и умений в их изображении; 3 – умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов  простейших геометрических фигур; – умения использовать символьный язык алгебры, приемы тождественных преобразований рациональных выражений, решения  уравнений, неравенств и их систем; идею координат на плоскости для интерпретации решения уравнений, неравенств и их систем;  алгебраического аппарата для решения математических и нематематических задач; – умения использовать систему функциональных понятий, функционально­графических представлений для описания и анализа  реальных зависимостей; – представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов  и прогнозов, носящих вероятностный характер; – приемов владения различными языками математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации,  аргументации и доказательства; – умения применять изученные понятия, аппарат различных разделов курса к решению межпредметных задач и задач повседневной  жизни. Изучение геометрии в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов: Личностные: ­ ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе  мотивации к обучению и познанию, к осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых  познавательных интересов ­ целостное мировоззрение , соответствующее современному уровню развития науки и общества ­ умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать  аргументацию, приводить примеры и контр примеры ­ критичность мышления, умения распознавать  логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта 4 ­креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач ­Способность к эмоциональному (эстетическому) восприятию геометрических объектов, задач, решений, рассуждений Метапредметные: ­ умение самостоятельно ставить цели, выбирать пути решения учебных задач ­ умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы  решения учебных и познавательных задач ­ умения видеть геометрическую задачу в контексте проблемной ситуации и в других дисциплинах, в  окружающей жизни ­ умение находить в различных источниках информацию необходимую для решения математических проблем, представлять её в  удобной форме (графика, таблицы, схемы)  принимать решение в условиях неполной и избыточной информации ­ умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки ­ умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные пути решения задачи Предметные: ­представление о геометрии как науке из сферы человеческой деятельности , об этапах её развития , и о значимости для  цивилизации ­умение работать с математическими текстами (структурировать, извлекать необходимую информации)  ­владение базовыми понятиями геометрии, овладение символьным языком, освоение основных фактов и методов планиметрии,  знакомство с простейшими пространственными телами ­ владение следующими практическими умениями, использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира,  выполнять чертежи, делать рисунки, схемы по условию задачи, измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для  вычисления периметров, площадей и объемов геометрических фигур и их свойствах для решения геометрических и прктических задач. 5 Содержание учебного предмета «Математика» АРИФМЕТИКА Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия над натуральными числами.  Степень с натуральным показателем. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами. Делители и кратные. Свойства и признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на  простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком. Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями.  Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной  дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Проценты. Нахождение процентов от величины, величины по ее процентам. Отношение. Выражение отношения в процентах.  Пропорция. Основное свойство пропорции. 6 Решение текстовых задач на проценты. Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Множество  рациональных чисел. Рациональное число как дробь  m n ,  где m – целое, n – натуральное число. Сравнение рациональных чисел.  Арифметические действия с рациональными числами. Законы арифметических действий:  переместительные, сочетательные,  распределительные. Степень с целым показателем. Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n­ой степени из числа.  Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа  2  и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные  приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними. Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки. Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов  окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире. Выделение множителя – степени десяти в записи числа. Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей.  Прикидка и оценка результатов вычислений.                                        АЛГЕБРА Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения.  7 Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразования  выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности  квадратов, формулы суммы и разности кубов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители.  Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических  дробей. Степень с целым показателем и ее свойства. Рациональные выражения и их преобразования. Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и  вычислениям. Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений,  сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней. Решение дробно­рациональных  уравнений. Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Система двух линейных уравнений с двумя переменными;  решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Уравнение с несколькими  переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными. График линейного уравнения с  двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений:  8 парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными. Формула расстояния между  точками координатной прямой. Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной.  Квадратные неравенства.  Системы неравенств с одной переменной. Примеры решения дробно­линейных неравенств. Решение систем неравенств.  Доказательство числовых и алгебраических неравенств. ФУНКЦИИ Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции.  Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Возрастание и убывание функции,  наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Примеры  графических зависимостей, отражающих реальные процессы. Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики и свойства.  Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций:  y  , yx 3  , yx  x .  Использование графиков для решения уравнений и систем.  Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей. Числовые последовательности. Понятие последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой  n­го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n­го члена  арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых  n­х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный рост.  Cложные проценты. 9 ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические  характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия.  Репрезентативные и нерепрезентативные выборки. Случайные события и вероятность. Понятие о случайном событии. Элементарные события. Частота случайного события.  Статистический подход к понятию вероятности. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Вероятности противоположных  событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий.  Классическое определение вероятности. Представление о геометрической вероятности. Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и  факториал. Размещение и сочетание.                                ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА Теоретико­множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов,  характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество.  Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера­Венна. Элементы логики. Определения и теоремы.  Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и  контрпример.               МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ 10 История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических  измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Делимость чисел. Решето Эратосфена. Дроби в Вавилоне, Египте,  Риме, Индии, на Руси. Леонардо Фибоначчи, Максим Плануд. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и  метрическая система мер. История появления процентов. С. Стевин, ал­Каши,  Л. Ф. Магницкий. Появление отрицательных чисел и нуля.  История развития справочных таблиц по математике. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал­Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История  вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений. Диофант, Л. Фибоначчи, М. Штифель, Ф. Виет. История развития геометрии. Пифагор, Геродот, Фалес. Нахождение объемов тел. Архимед, И. Ньютон,          Г. Лейбниц. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические задачи на язык алгебры.  Р. Декарт, П. Ферма. История  развития понятия функции. Г. Лейбниц, Л. Эйлер, И. Ньютон. Приближенные вычисления. А. Н. Крылов. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Истоки теории вероятностей: азартные игры. П. Ферма, Б. Паскаль, Х. Гюйгенс, Я. Бернулли, П. Л. Чебышев,  А. Н. Колмогоров ГЕОМЕТРИЯ Наглядная   геометрия.   Наглядные   представления   о   фигурах   на   плоскости:   прямая,   отрезок,   луч,   угол,   ломаная,   многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник,  прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники.  Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.  Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.  Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. 11 Изображение   пространственных   фигур.   Примеры   сечений.   Многогранники.   Правильные   многогранники.   Примеры   разверток многогранников,   цилиндра   и   конуса.     Понятие   объема;   единицы   объема.   Объем   прямоугольного   параллелепипеда,   куба.     Понятие   о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.   Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы.   Биссектриса   угла.   Параллельные   и   пересекающиеся   прямые.   Перпендикулярные   прямые.   Теоремы   о     параллельности   и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой.  Серединный перпендикуляр к отрезку.  Геометрическое место точек. Свойства   биссектрисы   угла   и   серединного     перпендикуляра   к   отрезку.     Треугольник.   Высота,   медиана,   биссектриса,   средняя   линия треугольника.  Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника.  Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сум ма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольныхтреугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение  треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.   Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат,   ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.   Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.  Правильные многоугольники.  Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный  угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух  окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные  многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около  треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.  Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и  12 гомотетии.  Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием  свойств изученных фигур.   Измерение геометрических величин.  Длина отрезка. Длина ломанной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.  Периметр многоугольника. Длина окружности, число л; длина дуги окружности.    Величина угла.Градусная мера угла, соответствие между величиной цен трального угла и длиной дуги окружности. Понятие площади плоских   фигур.   Равносоставленные   и   равновеликие   фигуры.   Площадь   прямоугольника.   Площади   параллелограмма,   треугольника   и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями  подобных фигур. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных  формул.  Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности. Векторы.  Векторы.   Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора.   Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Операции над векторами.   Умножение   вектора   на   число,   сумма   векторов,   разложение   вектора   по   двум   неколлинеарным   векторам.   Скалярное произведение векторов. Угол между векторими Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то в том и только в том случае, логические связки и, или.  ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА 13 ГЕОМЕТРИЯ В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ.       От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Пост роение правильных многоугольников. Трисекция угла.  Квадратура круга. Удвоение куба. История числа я. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л.  Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.  Геометрические тела. Мёбиус. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКА 5– 9 класс       Тематическое  планирование (5 часов в неделю. Всего 850 часов) 14 Номер  § Тема урока Кол­во часов Глава 1. Натуральные числа и нуль 27 ч 1 Десятичная система  счисления  2 Сравнение чисел   3 Шкалы и координаты  4 4 4 «Математика. 5 класс» (170 ч) Характеристика основных видов деятельности учащихся Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные.  Находить сумму цифр числа и сумму разрядных слагаемых Сравнивать и упорядочивать натуральные числа. Читать равенства,  строгие и нестрогие неравенства. Различать и называть равенства и неравенства, строгие и нестрогие неравенства,  двойные неравенства. Опровергать утверждения с помощью контрпримера. Решать задачи на увеличение и уменьшение на несколько единиц, а также  увеличение и уменьшение в несколько раз Читать и записывать единицы измерения длины и массы. Снимать показания приборов. Выражать одни единицы измерения  длины и массы в других единицах. Строить на координатном луче точки по заданным координатам; определять  координаты точек Контрольная работа № 1                                                   1 15 4 Геометрические фигуры  5 5 6 Равенство фигур  Измерение углов  3 5 Различать и называть геометрические фигуры: точка, прямая, отрезок, луч, угол,  прямоугольник, квадрат, многоугольник, окружность. Распознавать на чертежах, рисунках в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские, пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки  заданной длины с помощью линейки и циркуля. Выражать одни единицы измерения  длины через другие Находить и называть равные фигуры. Построение равных фигур с помощью кальки. Изображать равные фигуры. Исследовать   и   описывать   свойства   диагоналей   прямоугольника,   используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников Измерять с помощью инструментов и сравнивать величины углов. Строить с помощью транспортира углы заданной величины.  Находить на рисунке смежные и вертикальные углы. Исследовать   сумму   углов   в   треугольнике,   используя   эксперимент,   наблюдение, измерение, моделирование 4­6 Контрольная работа № 2 7 Числовые выражения и их  значения  1 Глава 2. Числовые и буквенные выражения 29 ч Читать и записывать числовые выражения. 6 Выполнять вычисления с натуральными числами, находить значение выражения. Исследовать   простейшие   числовые   закономерности,   проводить   числовые эксперименты.  Анализировать текст задачи, моделировать условие с помощью схем, составлять  план решения, записывать решения с пояснениями, оценивать полученный ответ,  16 8 Площадь прямоугольника   6 9 Объем прямоугольного  параллелепипеда  4­9 10 Контрольная работа № 3 Буквенные выражения  4 1 6 проверяя ответ на соответствие условию Вычислять   значения   степеней.   Находить   значение   числового   выражения, содержащего степени чисел. Пользоваться таблицами квадратов и кубов чисел. Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и прямоугольника.  Выражать   одни   единицы   измерения   площади   через   другие.   Решать   задачи   на нахождение площадей квадратов и прямоугольников. Исследовать площадь прямоугольников с заданным периметром. Исследовать простейшие числовые закономерности Изготавливать пространственные тела из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса. Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскость. Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема   куба   и   прямоугольного   параллелепипеда.   Выражать   одни   единицы измерения объема через другие. Решать задачи на нахождение объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения. Составлять буквенные выражения  по условиям задач 17 11 Формулы и уравнения  10­11 Контрольная работа № 4 12 Доли и дроби  13 Сложение и вычитание  дробей с равными  знаменателями  14 Треугольники 12­14 Контрольная работа № 5 15 16 Дробь как результат деления  натуральных чисел  Деление дроби на  натуральное число. Основное свойство дроби  5 1 6 3 3 1 5 4 Формула периметра и площади прямоугольника, площади поверхности и объема  прямоугольного параллелепипеда. Деление с остатком. Вычисление по формуле.  Решение линейных уравнений на основе зависимости между компонентами   арифметических действий. Решение текстовых задач с помощью составления  уравнений Глава 3. Доли и дроби 13 ч Числитель и знаменатель дроби. Правило чтения дробей.  Правильная и неправильная дробь. Решение задач на части Умножение дроби на натуральное число  Правило сложения дробей с равными знаменателями. Правило умножения дроби на  число Высота, основание треугольника. Сумма углов треугольника. Площадь прямоугольного и произвольного треугольника. Сумма углов  треугольника. Теорема Пифагора. Ромб Глава 4. Действия с дробями 28 ч Смешанное число. Правило перехода от неправильной дроби к смешанному числу и  наоборот Правило деления дроби на натуральное число. Сокращение дробей 18 17 Сравнение дробей  15­17 18 19 20 Контрольная работа № 6 Сложение и вычитание  дробей  Умножение на дробь  Деление на дробь  18­20 Контрольная работа № 7 21 22 23 21­23 24 25 24­25 26 Понятие десятичной дроби  Сравнение десятичных  дробей Сложение и вычитание  десятичных дробей  Контрольная работа № 8 Умножение десятичных  дробей  Деление десятичной дроби на натуральное число  Контрольная работа № 9 Бесконечные десятичные  дроби  3 1 4 4 6 1 3 4 4 1 5 4 1 2 Правила сравнения дробей. Приведение дробей к общему знаменателю Правило сложения и вычитание дробей с разными знаменателями Правила умножения дробей и смешанных чисел. Правило нахождения дроби от числа.  Приемы умножения на 5, на 25,  на 50, на 125 Правила деления натурального числа и дроби на дробь. Взаимно обратные дроби.  Деление смешанных чисел. Приемы деления  на 5, на 25,  на 50 Глава 5. Десятичные дроби 42 ч Целая и дробная части числа. Обыкновенная и десятичная дроби.  Правило чтения десятичных дробей. Умножение и деление на 10, 100, 1000 и т.д Правило сравнения десятичных дробей Правило сложения и вычитания десятичных дробей. Определение расстояния  между точками на координатном луче. Сумма разрядных слагаемых Правило умножения и деления на 10, 100, 1000 и т.д. Правило умножения десятичных дробей Правило деления десятичной дроби на натуральное число Бесконечная периодическая десятичная дробь. Правило чтения бесконечной  периодической десятичной дроби 19 27 28 Округление чисел  Деление на десятичную  дробь  26­28 29 30 29­30 Контрольная работа № 10 Процентные расчеты  Среднее арифметическое  чисел  Контрольная работа № 11 31 31 31 32 33 Натуральные числа и нуль  (системы счисления) Натуральные числа и нуль  (сравнение и округление  чисел)  Натуральные числа и нуль  (решение задач)   Обыкновенные дроби  Десятичные дроби 3 3 1 6 4 1 2 2 4 9 8 Приближенные значения периодической дроби. Округление десятичной дроби с  недостатком и с избытком. Правило округление десятичных дробей Правило деления на десятичную дробь Понятие процента. Правило чтения процентов Среднее арифметическое чисел Глава 6. Повторение 36 ч Знать историю формирования понятия натурального числа и нуля Округлять натуральные числа Решать задачи Решать задачи с обыкновенными дробями Выполнять действия с натуральными числами, обыкновенными и десятичными  дробями Сравнивать десятичные дроби Выполнять арифметические действия с десятичными дробями Находить значения буквенных выражений, решать уравнения Решать задачи Решать задачи на проценты 20 34 Решение геометрических  и  текстовых задач Итоговая контрольная  работа (№ 8) 3 1 Решать задачи Уметь выполнять задания за курс математики 5 класса                                                                                                                «Математика. 6 класс» (170 ч) Номер урока Глава 1. Пропорциональность 27 ч Тема урока 1 1 Подобие  фигур 2 3  Масштаб   Отношения и пропорции    Кол­во уроков Характеристика основных видов деятельности 4 3 6 Различать и называть подобные фигуры. Находить коэффициент подобия отрезков, окружностей и других фигур Различать и называть подобные прямоугольники,  находить их коэффициент подобия Различать и называть подобные треугольников, находить их коэффициент подобия Называть сходственные стороны подобных треугольников Записывать масштаб в виде частного, вычислять расстояния на местности с  помощью карты Находить масштаб карты, плана, модели,  умение вычислять размеры  реальных предметов, используя масштаб чертежа или плана. Читать и записывать отношения  величин и чисел. Приводить примеры  использования отношений в практике. Читать пропорции и составлять пропорции из чисел. Приводить примеры  использования пропорций в практике. Называть крайние и средние члены пропорции, формулировать основное  свойство пропорции Составлять пропорции к задачам на проценты. Решать задачи, используя отношения и пропорции Контрольная работа № 1 1 21 4 Пропорциональные величины   6 5  Деление в данном отношении Определять пропорциональные величины и решать с ними задачи Составлять уравнения к задачам на пропорциональность величин Решать задачи с пропорциональными величинами Решать более сложные задачи с пропорциональными величинами без  использования пропорций Приводить примеры прямо пропорциональных и обратно пропорциональных  величин. Делить число на две части, находящиеся в заданном отношении и находить,  в каком отношении разделено число Решать текстовые задачи на деление в данном отношении арифметическим и алгебраическим способом Решать задачи, используя деление в данном отношении Решать задачи на деление в данном отношении, заданном двумя и более  числами Контрольная работа № 2 6 Делители и кратные 7 Свойства делимости  произведения, суммы и  разности 5 6 Глава 2. Делимость чисел 35 ч Находить делители и кратные чисел Находить общие делители и общие кратные двух чисел Формулировать определения  наибольший общий делитель.   Находить наибольший общий делитель Формулировать определения  наименьшего общего кратного.  Находить и  наименьшее общее кратное.  Сокращать дроби. Приводить дроби к общему знаменателю.  Выполнять действия с обыкновенными дробями, используя НОК(a, b),  НОД(a, b) Формулировать свойства делимости Формулировать свойства делимости разности натуральных чисел.   Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о  делимости чисел Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о  делимости чисел 22 8 9 Признаки делимости  натуральных чисел Контрольная работа № 3 Простые и составные числа 10  Взаимно простые числа 11  Множества 6 5 5 7 Формулировать признаки делимости на 2, на 5, на 10. Формулировать признаки делимости  на 4 и 25 Формулировать признаки делимости  на 3 и 9   Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о  делимости чисел Формулировать определения простого и составного числа. Раскладывать  числа на простые множители Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное,   раскладывая числа на простые множители Находить взаимно простые числа Находить  наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел Формулировать  признаки делимости на 6, на 12, на 15 и др. Находить наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель  нескольких взаимно простых чисел Приводить примеры конечных и бесконечных множеств.  Задавать  множества с помощью характеристического свойства и перечисления  элементов множества Находить пересечение множеств и изображать множества с помощью кругов  Эйлера Строить треугольники с помощью циркуля, линейки и транспортира находить объединение двух множеств, применять символические записи  объединения и пересечения множеств. Иллюстрировать теоретико­множественные понятия с помощью кругов  Эйлера Контрольная работа № 4 Глава 3  Отрицательные числа 33 23 12 Центральная симметрия 13 Отрицательные числа и их  изображение на координатной  прямой 14 Сравнение чисел Контрольная работа № 5  Сложение и вычитание чисел 15 16 Умножение чисел 4 4 6 6 5 Изображать центрально симметричные точки Строить симметричные прямые и лучи, находить центр симметрии  параллельных прямых, отрезков и лучей Находить в окружающем мире центрально симметричные фигуры. Изображать центрально симметричные фигуры. Разрабатывать выигрышные стратегии в играх Записывать и читать отрицательные числа. Приводить примеры  использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел  (температура, выигрыш­проигрыш, выше­ниже уровня моря и т. п.). Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел Записывать модуль числа. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа  с помощью координатной прямой Называть числа, противоположные данным. Сравнивать и упорядочивать  рациональные числа Сравнивать и упорядочивать рациональные числа Складывать и вычитать числа с разными знаками с помощью координатной  прямой Заменять прибавление и вычитание отрицательного числа соответственно  вычитанием и прибавлением противоположного числа Применять правило сложения и вычитания  чисел одного знака Формулировать и записывать с помощью букв свойства сложения и  вычитания с рациональными числами, применять их для преобразования  числовых выражений.  Умножать несколько чисел с разными знаками. Находить степень отрицательного числа. Умножать числа с разными знаками Применять распределительный закон умножения для приведения подобных  слагаемых в буквенных выражениях 24 17 Деление чисел Формулировать и записывать с помощью букв свойства умножения с  рациональными числами, применять для преобразования числовых  выражений. Приводить подобных слагаемые при упрощении буквенных выражений Выполнять вычисления с рациональными числами 6 Контрольная работа № 6 Глава 4.  Формулы и уравнения (39 часов) Решение уравнений 1 6 18 19 Решение задач на проценты 6 20 Контрольная работа № 7  Длина окружности и площадь  круга 6 Решать уравнения на основе взаимосвязи компонентов и результата  действий Решать линейные уравнения с помощью равносильных преобразований:  переноса чисел из одной части равенства в другую и делением равенства на  число Решать уравнения,  используя основное свойство пропорции Решать  задачи на движение составлением уравнений Решать линейные уравнения с помощью равносильных преобразований:  переноса чисел из одной части равенства в другую и делением равенства на  число Решать три типа задач на проценты Решать задачи на процентное содержание вещества в сплаве Решать задачи на концентрацию раствора Решать задачи на изменение процентов в растворах,  сплавах и смесях Решать задачи на изменение процентного содержания вещества в сплавах,  смесях и растворах с помощью составления уравнения Вычислять длину окружности по формуле Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, проволоку,  нитку, проволоку и др.  Вычислять по формулам длину окружности и  площадь круга Вычислять по формулам длину окружности и площадь круга 25 21 Осевая симметрия Контрольная работа № 8 Координаты 22 23 Геометрические тела 24 Диаграммы 5 5 5 4 Строить точки, симметричные относительно прямой Строить оси симметрии фигур. Изображать симметричные фигуры Строить фигуры, симметричные относительно некоторой прямой Изготавливать трафареты.   С помощью трафаретов строить фигуры, симметричные относительно  прямой Находить клетку по заданным координатам и задавать координаты клетки. Определять координаты точек и строить точки по указанным координатам Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным  координатам, определять координаты точек Распознавать и называть прямую призму, пирамиду, шар, цилиндр, конус.  Распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и  конуса. Изготавливать пространственные фигуры из разверток Моделировать тела из бумаги, пластилина, проволоки и др. Находить в окружающем мире пространственные фигуры Находить площади поверхностей тел. Находить объемы куба, прямоугольного параллелепипеда, шара и площади  поверхности куба, прямоугольного параллелепипеда и сферы Строить круговые диаграммы и извлекать информацию из них Извлекать информацию из  таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по  табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и  наименьшие значения и др. Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать  информацию в виде таблиц и диаграмм Контрольная работа № 9 Глава 5. Повторение 35 ч (в том числе 10 часов повторение в начале года) 26 25 Из истории математики  8 Вычислительный практикум Практикум по решению  текстовых задач Контрольная работа № 10 Практикум по развитию  пространственного  воображения Итоговая контрольная  работа (№ 11) 6 7 1 1 1 Читать  сравнивать, округлять натуральные числа, представлять их в виде  суммы разрядных слагаемых, решать задачи Решать задачи на делимость натуральных чисел Применять законы арифметических действий, приводить подобные  слагаемые Решать задачи на проценты Читать и сравнивать обыкновенные и десятичные дроби.  Округлять  десятичные дроби. Вычислять значения выражений, решать задачи Читать и сравнивать рациональные числа, выполнять действия с ними Решать линейные уравнения, решать пропорции, решать задачи составлением уравнений и пропорций Строить геометрические фигуры; вычислять периметр и площадь  прямоугольника, треугольника, круга, длину окружности;  Строить угол данной величины; измерять величины углов; находить  смежные углы По теореме Пифагора находить гипотенузу прямоугольного треугольника.  Строить равные окружности Находить коэффициент подобия треугольников, стороны подобных  треугольников Находить объемы тел по формулам Находить значения выражений, решать уравнения Решать задачи на увеличение и уменьшение величин Решать задачи на движение Решать задачи на части  Решать задачи на  проценты Вычислять по  формулам площадь поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда   Выполнять задания за курс математики 6 класса 27 Урок подведения итогов за год 1 КАЛЕНДАРНО­ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ   «Алгебра. 7 класс» (102 ч) Номер  Тема урока § 1 2 3 4 Числовые  выражения Сравнение чисел Выражения с  переменными Контрольная работа №1 Математическая  модель текстовой  задачи Количество часов Характеристика основных видов деятельности 2 2 3 1 4 Глава 1. Математический язык  21 ч Читать числовые выражения;  применять устные и письменные приемы выполнения  арифметических действий с рациональными числами, вычислений с помощью  микрокалькулятора; решать задачи арифметическим способом Решать задачи  арифметическим способом Сравнивать рациональные числа и значения выражений; отмечать числа на координатной прямой; читать равенства и неравенства; находить процент от числа; составлять  числовые модели к тестовым задачам Выполнять задания с модулем Читать выражения с переменными; вычислять числовое значение выражения; находить  область допустимых значений переменных в выражении. Решать задачи c помощью буквенных выражений Составлять программы с ячейками памяти для вычисления значений выражений Переводить на математический язык некоторые соотношения между числами;  составлять уравнения к задачам на выполнение плановых заданий и на изменение  количества Составлять уравнения к задачам на движение по реке; анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию;   моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов;  составлять  модели к задачам в виде уравнений  Анализировать и осмысливать текст задачи,  переформулировать условие, извлекать необходимую информацию;  моделировать  условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов;  составлять модели к задачам в  виде уравнений 28 5 Решение уравнений 6 Уравнения с  двумя  переменными и их  системы Контрольная  работа № 2 7 Понятие функции 8 9  Таблица значений и график функции Пропорциональные  переменные 4 4 1 2 4 3 Записывать множество истинности предложения с переменными;  решать линейные  уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным Решать  уравнения способом подбора корней и использования условия равенства  произведения множителей нулю. Решать линейные уравнения с модулем Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной  формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения;  решать составленное уравнение; интерпретировать результат; решать уравнения с  параметрами Проверять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными;  приводить примеры решений уравнений с двумя переменными; находить  частные  решения или доказывать, что целых решений уравнение не имеет Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом сложения Решать задачи составлением системы линейных уравнений Глава 2. Функция 23 ч Вычислять значения функции по известному аргументу, а также  допустимые значения  функции; работать с функциями, заданными, как описанием, так и формулой. Вычислять значения функций, заданными формулами; находить область определения и  множество значений функции;  определять, принадлежность точки графику функции;  задавать функцию описанием и формулой, находить значения аргумента функции Работать  с табличным способом задания функций и с  различными таблицами значений  функций. По таблице строить график и считывать информацию с графика; составлять  таблицы значений функций; подбирать функцию к таблице значений. Выполнять задания с таблицами; строить по точкам графики функций, заданных  разными способами Решать задачи на пропорциональность Находить коэффициент пропорциональности,  значение функции по известному аргументу и значение аргумента по известному  значению функции Находить значение функции по формуле для конкретного аргумента  и аргумент функции по известному значению; составлять таблицы значений функций у =  kx; интерпретировать графики реальных зависимостей 29 10  График функции у  = kx 12 Контрольная работа № 3 Определение  линейной функции График линейной  функции 11 12 13 График линейного  уравнения с двумя  переменными Контрольная  работа № 4 1 2 4 3 1 Строить график функции у = kx и находить по его графику абсциссу и ординату точки;   интерпретировать графики реальных зависимостей; использовать компьютерные  программы для исследования расположения графика функции у=kx в зависимости от  значения от k; Моделировать реальные зависимости, выражаемые функцией у=kx,  с помощью формул, графиков;показывать схематически положение графиков функций  вида у=kx в зависимости от значения от k на координатной плоскости; строить график  функции у=kx;  находить угловой коэффициент прямой Вычислять значения линейной функции, заполнять таблицы значений; моделировать  реальные зависимости, выражаемые линейной функцией, с помощью формул и  графиков; интерпретировать графики реальных зависимостей Решать задачи, сводящиеся к составлению линейных функций Строить график линейной функции с помощью преобразований и по двум точкам; показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций  вида у=kx+l в зависимости от коэффициентов от k и b; записывать формулу графика  линейной функции; Распознавать виды изучаемых функций; по формулам определять  взаимное расположение данных прямых; Решать текстовые задачи, сводящиеся к  построению графика линейной функции; задавать формулой функцию, график которой  изображен на рисунке; Задавать формулой функцию, которая изображена; использовать  компьютерные программы для исследования положения графика функции у = kx+l в  зависимости от значения Формулировать определение линейного уравнения; строить график линейного уравнения Составлять  линейное уравнение по условию задания, при нахождении одного из его  параметров Графически решать системы линейных уравнений; формулировать  определение линейного уравнения; строить график линейного уравнения; определять  проходит ли уравнение через заданную точку Глава 3. Степень с натуральным показателем 14 ч 30 14 15 Тождества и  тождественные  преобразования  Определение  степени     16 Свойства степени 17 18 Контрольная работа № 5 Одночлены   Сокращение  дробей Контрольная  работа № 6 2 3 3 1 2 2 1 Формулировать определение тождества, тождественно равных выражений и  тождественных преобразований; записывать законы арифметических действий в  буквенной форме; вычислять значения числовых выражений, используя свойства  арифметических действий Упрощать выражения с переменными, используя  тождественные преобразования (раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые);  сокращать алгебраические дроби; доказывать тождества. Представлять произведение в виде степени и степень в виде произведения; вычислять значения числовых выражений, содержащих натуральные степени чисел;  сравнивать степени с разными показателями Представлять числа в стандартном виде вычислять значения числовых выражений, содержащих натуральные степени чисел;  сравнивать степени с разными показателями; представлять числа в стандартном виде Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с  натуральным показателем;  применять свойства степени для преобразования выражений, вычислений, решения уравнений и доказательства тождеств; умножать числа,  записанные в стандартном виде. Формулировать   определение   одночлена;  преобразовывать   в   одночлен   к   стандартного вида; приводить подобные члены в одночлене; называть в одночлене стандартного вида его коэффициент и степень; вычислять значение одночлена при подстановке значений входящих в него переменных Формулировать определение степени, показатель которой равен нулю; формулировать  основное свойство дроби; читать и записывать алгебраические дроби; сокращать алгебраические дроби Находить значения переменных, при которых  знаменатель дроби обращается в нуль; применять свойства степеней к упрощению  дробей, вычислению значений выражений, содержащих алгебраические дроби Глава 4. Многочлены 23 ч 31 19 20 21 22 23 24 25 1 Понятие  многочлена   Преобразование  произведения  одночлена и  многочлена      Вынесение общего множителя за  скобки Контрольная работа № 7 Преобразование  произведения  двух многочленов  Разложение на  множители  способом  группировки Контрольная работа № 8 Квадрат суммы,  разности и  разность квадратов Разложение на  множители с  помощью формул   2 3 3 3 2 1 4 3 Различать и называть одночлены и многочлены; приводить многочлены к стандартному  виду; называть члены многочлена стандартного вида и его степень Применять правила раскрытия скобок; преобразовывать сумму и разность многочленов в многочлен стандартного вида;  использовать данные преобразования при решении линейных уравнений и их систем Преобразовывать произведение в многочлен стандартного вида; раскрывать скобки,  приводить подобные слагаемые. Решать уравнения, первым шагом которого является  освобождение от знаменателей с помощью умножения уравнения на общее кратное  знаменателей. Применять произведение одночлена на многочлен при упрощении  выражений, решении уравнений, системы уравнений и решении текстовых задач Выносить общий множитель за скобки. раскладывать многочлен на множители; сокращать дроби; Вычислять значения многочлена с помощью калькулятора; решать  уравнения разложением на множители Преобразовывать произведение многочлена в многочлен стандартного вида; раскрывать скобки;  приводить подобные слагаемые; применять свойства степеней  Применять преобразования для упрощения выражений,  доказательства тождеств и др. Раскладывать  многочлен  на множители способом группировки Применять разложение многочлена на множители для вычислений, сокращения дробей и решения задач. Читать, записывать, доказывать формулы сокращенного умножения; применять их в  преобразованиях выражений, вычислениях Применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях выражений,  вычислениях решениях уравнений, сокращении дробей Применять формулы сокращенного умножения для разложения многочленов на  множители Применять формулы сокращенного умножения для доказательства тождеств,  построения графиков функций, вычислений, сокращения дробей 32 Контрольная  работа № 9 1 26 Равновероятные  возможности 27 28 29 30 31 Вероятность  события      Число вариантов Контрольная  работа №10 Выражения   Функции и их  графики     Тождественные  преобразования   2 3 4 1 2 3 2 Глава V. Вероятность 10 ч Различать  равновероятные и не равновероятные возможности  и обосновывать свой ответ Сравнивать шансы наступления событий;  строить речевые конструкции с использованием слов более вероятные,  маловероятные, равновероятные события; обосновывать, какая из вероятностей  событий более вероятная Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий; вычислять вероятность случайного события по формуле Вычислять вероятность события по классической формуле Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций,  выделять комбинации, отвечающие заданным условиям; решать задачи с помощью формул числа перестановок  и с использованием правила  произведения  Решать задачи с помощью формул числа перестановок,  числа  размещений, числа сочетаний и  правила произведения  Находить вероятности событий в простейших случаях и с использованием формул комбинаторики Выполнять арифметические действия с рациональными числами; – находить значения числовых и буквенных выражений; – решать текстовые задачи, сводящиеся к составлению числового или буквенного  выражения Отмечать точки с заданными координатами на координатной прямой и координатной  плоскости; задавать точку координатами Строить график функции y=kx+l; решать графически системы уравнений Приводить одночлены и многочлены к стандартному виду; раскладывать многочлены на множители  Сокращать алгебраические дроби 33 Решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным; решать задачи, сводящиеся к составлению линейных уравнений Решать системы линейные уравнений; решать задачи, сводящиеся к составлению системы линейных уравнений 3 1 32 Уравнения и  системы уравнений Итоговая  контрольная  работа (№ 11) Геометрия. 7 класс (70 ч) Содержание материала пункта учебника Количество часов (2 часа в неделю) Характеристика основных видов деятельности 1.4.Точка 1.5.От точки к телу 1.6. Как изучать геометрию? Глава 2. Основные свойства плоскости 2.1. Геометрия прямой линии 2.2. Основные свойства прямой на плоскости 2.3. Плоские углы Контрольная работа № 1 2.4. Плоские кривые, многоугольники, окружность Контрольная работа № 2 1 1 1 16 1 3 4 1 6 1 ученика примеры поверхностей: сфера, лист Мёбиуса,  плоскость. Объяснять, что такое геомет­ рическое тело, линия, прямая линия, эллипс, синусоида, какие фигуры называются равными Объяснять, что такое планиметрия. Форму­ лировать определения и иллюстрировать понятия  отрезка (его внутренние и граничные точки), длины отрезка, луча (его начало и на­ правление), дополнительных лучей; угла, бис­ сектрисы угла, прямого, острого, тупого, развёрнутого углов; смежных и вертикальных углов; кривых и ломаных, многоугольника и его элементов (вершина, сторона, угол); ок­ ружности, круга и их элементов (центр, радиус,  диаметр), центральной и осевой симметрии  плоскости. Формулировать и доказывать: теоремы,  выражающие свойства вертикаль­ 34 Глава 3. Треугольник и окружность. Начальные  сведения 3.1. Равнобедренный треугольник 3.2. Признаки равенства треугольника Контрольная работа № 3 3.3. Неравенства в треугольнике. Касание  окружности с прямой и окружностью Контрольная работа № 4 Глава 4. Виды геометрических задач и методы их  решения 4.1. Геометрические места точек 4.2. Задачи на построение 4.3. Кратчайшие пути на плоскости 4.4. О решении геометрических задач 4.5. Доказательства в геометрии 23 3 12 1 6 1 15 1 3 3 3 4 ных и смежных углов, свойства и признаки  параллельных прямых. Объяснять, какие отрезки  называют равными. Находить отношение длин двух  отрезков. Формулировать основные свойства  прямой на плоскости о единственности прямой,  проходящей через две точки; о числе точек  пересечения двух прямых; о делении плоскости  прямой; о симметрии плоскости относительно  прямой Объяснять, какая фигура называется тре­ угольником, что такое медиана, биссектриса и  высота треугольника, какой треугольник на­ зывается равнобедренным, а какой прямо­ угольным. Формулировать основные свойства и признаки  равнобедренного треугольника, признак равенства прямоугольных треугольников, признаки  равенства треугольников, неравенства в  треугольнике (теорема о внешнем угле  треугольника, угол против большей стороны  треугольника, между сторонами треугольника).  Изображать, распознавать и описывать взаимное  расположение прямой и окружное­ ти и двух окружностей. Различать внутреннее и  внешнее касание двух окружностей Объяснять, что такое геометрическое место точек, приводить примеры геометрических мест  точек (серединный перпендикуляр к от­ резку и биссектриса угла). Формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства биссек трисы угла и серединного перпенди­ куляра к отрезку. 35 Контрольная работа № 5 1 Решать задачи на построение с помощью циркуля и  линейки: перпендикуляра к прямой; деление отрезка пополам; биссектрисы угла; прямой, параллельной  данной; касательной к окружности; треугольника,  равного данному, и угла, равного данному.  Нахождение кратчайшего пути на плоскости.  Объяснять, что такое аксиома, теорема и до­ КАЛЕНДАРНО­ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ    «Алгебра. 8 класс» (102 ч) Номе р § Тема урока Кол­во часов Характеристика основных видов деятельности  1 2 3 4 5 Формулы куба двучлена  Формулы суммы и разности  кубов  Допустимые значения. Сокращение дробей Умножение, деление дробей и возведение дробей в  степень  Сложение и вычитание  дробей с одинаковыми  знаменателями    3 3 3 3 6 Глава  1. Рациональные выражения 25 ч Применять формулы куба двучлена для приведения многочленов к стандартному виду, для  вычисления значений выражений,  для доказательства тождеств Применять формулы суммы и разности кубов для преобразования многочленов, вычисления  значений выражений, решения уравнений, доказательства тождеств и делимости чисел Сокращать алгебраические дроби, применяя формулы сокращенного умножения. Находить множество допустимых значений рациональных выражений. Выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью  калькулятора. Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования  дробей Умножать, делить и возводить в степень алгебраические дроби Складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями Складывать и вычитать дроби с разными знаменателями. Применять действия с алгебраическими дробями для упрощения выражений, для  доказательства тождеств. Решать задачи, сводящиеся к составлению алгебраических дробей. Применять бином Ньютона при решении трудных задач 36 6 7 8 9 Упрощение рациональ­ных  выражений Дробные уравнения с одной  переменной   Контрольная работа №1  Прямая и обратная  пропорциональность  величин Функция  и её график y  k x 10 11 Контрольная работа № 2 Определение степени с  целым отрицательным  показателем Свойства степени с целыми показателями    3 3 1 2 3 1 3 3 Упрощать выражения, используя действия с алгебраическими дробями и основное свойство  дроби Различать и называть дробные и целые уравнения. Решать дробно­рациональные уравнения.  Объяснять появление посторонних корней, делать проверку найденных корней. Решать задачи, сводя их к решению дробных уравнений    Уметь упрощать рациональные выражения с помощью  формул сокращённого умножения и  решать дробные уравнения с одной переменной  Глава 2.  Степень с целым показателем 16 ч  Моделировать несложные зависимости с помощью формул. Различать и называть прямо  пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Решать задачи с использованием  прямой и обратной пропорциональностью. Вычислять значения функции, заполнять таблицы Распознавать виды функций  . Находить значения функции  с помощью  y  k x y  k x инженерного калькулятора. Показывать схематически расположение на координатной  плоскости графиков функций вида  . Строить графики изучаемых функций по точкам  y  k x описывать их свойства. Находить точки пересечения графиков. Определять, проходит ли  график функции через указанную точку. Использовать компьютерные программы для  построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости  графиков функций в зависимости от значений коэффициента пропорциональности  Уметь раскладывать числа на простые множители Формулировать определение степени с целым показателем. Вычислять значения степеней с целыми показателями. Записывать выражение, содержащее  степени с целыми показателями  в виде дроби Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства  степени с целыми показателями. Применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений 37 2 1 2 3 12 Стандартный вид числа Контрольная работа № 3 13 Рациональные и  иррациональные числа 14 15 Периодические и непери­ одические бесконечные  десятичные дроби  Функция  у = х² и её график ! 16 Понятие квадратного корня 2 Записывать числа в стандартном виде. Записывать размеры реальных объектов, длительности процессов в окружающем мире с  помощью чисел в стандартном виде. Сравнивать числа и величины, записанные с  использованием степени 10. Выполнять вычисления с реальными данными. Пользоваться  справочными материалами учебника и других источников Уметь  применять свойства степени  с целыми показателями при решении упражнений Глава 3. Квадратные корни 19 ч Приводить примеры иррациональных чисел. Распознавать рациональные и иррациональные  числа, изображать числа точками координатной прямой. Характеризовать множество: целых,   рациональных, иррациональных, действительных чисел. Описывать соотношения между этими  множествами. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления,  выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым  показателем. Использовать в письменной математической речи обозначения числовых  множеств, теоретико­множественную символику Представлять действительное число бесконечными десятичными дробями. Сравнивать и  упорядочивать  действительные числа. Находить десятичные приближения рациональных и  иррациональных чисел. Читать и записывать периодические десятичные дроби. Переводить  обыкновенную дробь в десятичную и наоборот. Находить закономерности в записи чисел.  Выполнять сложение и вычитание периодических десятичных дробей Строить график функции  у = х2 на координатной плоскости. Описывать свойства функции. Находить значения функции, заполнять таблицу значений.  Находить графическое решение системы изученных функций. Определять по графику  промежутки возрастания и убывания Формулировать определение квадратного корня из числа. Записывать квадратный корень из  указанного числа. Использовать график функции у = х2 для нахождения квадратных корней.  Вычислять точные и приближенные значения корней, используя при необходимости  калькулятор или таблицы; проводить оценку квадратных корней целыми числами и  десятичными дробями. Доказывать иррациональность указанных квадратных корней.  Сравнивать числа, записанные в виде квадратных корней. Исследовать уравнение  х2 = а; находить точные и приближенные корни при  а > 0 38 17 18 19 19 20  Свойства арифметических  квадратных корней   Внесение и вынесение  множителя из­под знака  корня  Действия с квадратными  корнями Контрольная работа № 4 Выделение полного  квадрата Решение квадратных  уравнений в общем виде 21 Теорема Виета 22  Частные случаи  квадратных уравнений 3 2 4 2 3 2 2 Формулировать и записывать в символической форме свойства арифметических квадратных  корней. Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для  преобразования выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни;  выражать переменные из геометрических и физических формул, содержащих квадратные  корни. Находить множество допустимых значений выражений, содержащих квадратные корни.  Находить значения квадратных корней, точные и приближенные, при необходимости используя калькулятор или таблицы Вносить и выносить множитель из­под знака корня при упрощении выражений, вычислении и  сравнении значений числовых выражений Освобождаться от иррациональности в знаменателях дробей вида   Вычислять  a x , a  b . c значения выражений, содержащих квадратные корни; выполнять знаково­символические  действия с использованием обозначений квадратного корня. Упрощать выражения, сокращать  дробные выражения, содержащие квадратные корни Уметь применять свойства квадратных корней при решении упражнений. Глава 4. Квадратные уравнения 21 ч  Различать дробные и целые уравнения. Определение степени уравнения, представленного в  виде многочлена. Решать уравнение разложением многочлена на множители. Формулировать  определение квадратного уравнения. Выделять полный квадрат двучлена Выводить формулу корней квадратного уравнения. Решать квадратные уравнения. Решать  квадратные уравнения с параметрами. Построение выигрышной стратегии игры. Составлять  блок­схему решения линейного и квадратного уравнения Анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.  Формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратную теорему, применять теоремы  для  решения уравнений и задач Классифицировать квадратные уравнения. Решать квадратные уравнения полные и неполные,  по формуле с сокращенным дискриминантом 39 23 24 25  Задачи, приводящие к  квадратным уравнениям   Контрольная работа № 5  Решение системы  уравнений способом  подстановки Решение задач с помощью  систем уравнений   Зачёт или контрольная  работа № 6 1 26 Вычисление вероятностей 27 Вероятность вокруг нас Контрольная работа № 7 28 Число и числовые  выражения 4 1 3 3 3 3 1 3 Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки  условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное  уравнение; интерпретировать результат. Строить модели к задачам, пользуясь практикумом по решению текстовых задач. Устанавливать соответствие между текстами задач и  математическими моделями; объяснять готовые модели к задачам Уметь решать квадратные уравнения  и задачи  приводящие к квадратным уравнениям Определять, является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными; приводить  примеры решений уравнений с двумя переменными. системы уравнений.  Решать системы уравнений способом сложения, способом подстановки, по теореме Виета.  Решать задачи, сводящиеся к составлению системы, в которых одно из уравнений не является  линейным Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки  условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное  уравнение; интерпретировать результат Уметь   решать системы двух уравнений с двумя переменными и задачи помощью систем  уравнений Глава 5. Вероятность 7 ч Находить вероятность случайных событий на основе классического определения вероятности.  Распознавать задачи на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний и применять  соответствующие формулы. Решать задачи на нахождение вероятностей событий с применением комбинаторики Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным.  Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.  Организовывать информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с  помощью компьютерных программ. Находить геометрические вероятности. Проводить случайные эксперименты, в том числе с  помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путем Уметь решать простейшие задачи по теории вероятности Глава  6. Повторение 14 ч Находить значения числовых выражений, используя свойства и правила рациональных  вычислений 40 29 30 31 Рациональные выражения Квадратные корни Квадратные уравнения Итоговая контрольная  работа (№ 8) 3 3 4 1 Упрощать рациональные выражения с помощью  формул сокращённого умножения и решать  дробные уравнения с одной переменной Применять свойства квадратных корней при выполнении заданий Решать рациональными способами квадратные уравнения  и задачи,  приводящие к квадратным уравнениям  Уметь выполнять задания за курс алгебры 8 класса Номе р  § 1 2 КАЛЕНДАРНО­ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ  «Алгебра. 9 класс» (102 ч) Тема урока Кол­во часов Характеристика основных видов деятельности Общие свойства неравенств Свойства   неравенств, которых неотрицательны   обе   части 3 3 Глава 1. Неравенства 23 ч Формулировать   и   доказывать   свойства   числовых   неравенств   (сложение   и умножение на число); иллюстрировать их на координатной прямой. Применять свойства неравенств в ходе решения задач и доказательства неравенств Формулировать и доказывать свойства числовых неравенств (умножение, деление, возведение   в   квадрат,   извлечение   квадратного   корня   из   неравенств,   обе   части которых неотрицательны); иллюстрировать их на координатной прямой. Умножать неравенства, возводить в квадрат, извлекать корень из неравенств, обе части которых неотрицательны. Применять свойства неравенств в ходе решения задач и доказательства неравенств Контрольная работа № 1 1 Применять свойства неравенств при выполнении заданий 41 3 4 5 6 7 8 Границы значений величин Абсолютная погрешности вычислений и     относительная Практические   приемы   приближенных вычислений Контрольная работа № 2 Линейные   неравенства   с   одной переменной Системы линейных неравенств с одной переменной Решение   интервалов  неравенств   методом Контрольная работа № 3 2 2 2 1 3 3 2 1 Оценивать результаты вычислений. Находить границы величин с указанной точностью. Использовать разные формы записи приближенных значений величин. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Работать со справочниками Находить абсолютную и относительную погрешность приближения. Использовать   разные   формы   записи   приближенных   значений;   делать   выводы   о точности приближения по их записи. Выполнять вычисления с реальными данными Нахождение точности вычисления суммы и произведения, точности вычислений по формулам. Решение практических задач с определением точности вычислений Находить   приближенные   значения   выражений,   абсолютную   и   относительную погрешности приближений Распознавать   неравенства   первой   степени   с   одним   неизвестным   и   линейные неравенства. Решать линейные неравенства. Изображать и записывать множество решений   неравенства   с   помощью   числовых   промежутков.   Решать   задачи, сводящиеся к решению линейных неравенств Решать системы линейных неравенств; записывать множество решений с помощью числового промежутка; отмечать множество решений на координатной прямой. Решать задачи, сводящиеся к решению системы линейных неравенств Решать   неравенства   методом   интервалов.   Находить   положительные   и отрицательные значения функции, области определения квадратных корней. Решать неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля Решать неравенства и системы неравенств с одной переменной Глава 2. Квадратичная функция 23 ч 9 10 11   Квадратные   уравнения   и   уравнения, сводимые к квадратным Целые корни многочленов с целыми  коэффициентами Теорема Безу и следствие из нее 2 2 2 Решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным, а также  их системы Решать  уравнения степени выше второй с помощью схемы Горнера Решать  уравнения степени выше второй с помощью схемы Горнера и теоремы Безу 42 12 13 Разложение   квадратного   трехчлена   на множители Контрольная работа № 4 График функции  y  2ax 14  График функции  y  2 ax  bx  c   15 16 17 Исследование квадратного трехчлена Графическое   решение   уравнений   и   их систем Парабола геометрические места точек гипербола и       как 18 Эллипс 2 1 2 4 2 2 2 1 Раскладывать квадратный трехчлен на множители. Сокращать дроби.  Решать   уравнения   и   неравенства   разложением   квадратного   трехчлена   на множители Находить корни многочленов и раскладывать многочлены на множители Строить   график   функции  у=ах2.  Использовать   компьютерные   программы   для построения   графиков   функций,   для   исследования   положения   на   координатной плоскости графиков функций  у=ах2  в зависимости от значений коэффициента  а. Описывать свойства функции. По графику находить наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, оси симметрии функции, решать соответствующие   уравнения   и   неравенства.   Решать   задачи   с   физическим   и геометрическим содержанием Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида у=ах2+bx+c. Строить график квадратичной   функции,   описывать   ее   свойства.  Распознавать   линейные   и квадратные неравенства с одним неизвестным. Решать квадратные неравенства с использованием   графика   квадратичной   функции   или   с   помощью   определения знаков   квадратного   трехчлена   на   интервалах.   Использовать   компьютерные программы для построения графиков изученных функций, для исследования их положения   на   координатной   плоскости   в   зависимости   от   значений коэффициентов.  Моделировать   реальные   зависимости   с   помощью   формулы   и графика квадратичной функции Решать задания с параметром, сводящиеся к решению квадратных уравнений и неравенств Формулировать определение окружности через геометрическое место точек. Находить расстояние между двумя точками координатной плоскости. Строить окружность. Строить график уравнения с двумя переменными Решать системы уравнений графическим способом Формулировать   определение   параболы   и   гиперболы   через   геометрическое место   точек.  Записывать   уравнение   гиперболы   и   параболы.   Строить  графики уравнений   параболы   и   гиперболы.  Моделировать   реальные   зависимости   с помощью формул и графиков параболы и гиперболы Формулировать   определение   эллипса   через   геометрическое   место   точек. 43 19 20 21 Контрольная работа № 5  Степенная функция Функция  y  nx  Понятие корня  n­й степени   22  Функция  и ее график y  n x 23  Свойства арифметических корней   Контрольная работа № 6  3 2 3 1 1 Глава 3. Корни n­й степени 13 ч 1 3 Записывать   уравнение   эллипса.   Строить   графики   уравнений   эллипса. Моделировать реальные зависимости с помощью формулы и графика эллипса Уметь строить графики квадратных функций Строить график функции у=х3, описывать его свойства Распознавать   виды   функций  у=хn.   Показывать   схематически   расположение   на координатной   плоскости   графиков   степенных   функций.  Строить   графики изучаемых функций, описывать их свойства. Находить   значения   степенной   функции   с   помощью   инженерного   калькулятора. Формулировать   определение   четной   и   нечетной   функции.   Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения   на   координатной   плоскости   графиков   функций   в   зависимости   от значений коэффициента пропорциональности Формулировать   определение   арифметического   корня  n­ой   степени.   Находить значения степенной функции с помощью инженерного калькулятора. Распознавать виды функций   Показывать схематически расположение на координатной y  n x . плоскости графиков корней n­й степени. Решать иррациональные уравнения Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида   . Строить графики y  n x изучаемых функций, описывать их свойства. Моделировать реальные зависимости с   помощью   формул   и   графиков.  Использовать   компьютерные   программы   для построения   графиков   функций,   для   исследования   положения   на   координатной плоскости   графиков   функций   в   зависимости   от   значений   коэффициента пропорциональности Формулировать свойства арифметических корней n­ой степени. Записывать корни n­й степени в виде степени с дробным показателем. Сравнивать   значения   корней.   Выносить   и   вносить   множитель   под   знак   корня. Исключать иррациональность в знаменателе Применять свойства корней n­й степени при выполнении упражнений 44 24 Последовательности и функции 25 26 Рекуррентные  последовательности  Определение прогрессий   27 Формула n­го члена прогрессии 28 29 Контрольная работа № 7  Сумма первых n членов прогрессии   Сумма   бесконечной   геометрической прогрессии при  |q| < 1 Контрольная работа № 8 Глава 4. Прогрессии 21 ч Применять   индексные   обозначения,   строить   речевые   высказывания   с использованием   терминологии,   связанной   с   понятием   последовательности. Вычислять   члены   последовательностей,   заданных   формулой  n­го   члена. Устанавливать   закономерность   в   построении   последовательности   и   записывать формулу общего члена, если выписаны первые несколько ее членов. Приводить примеры убывающей и возрастающей последовательности Вычислять   члены   последовательностей,   заданных   рекуррентной   формулой. Устанавливать   закономерность   в   построении   последовательности   и   записывать рекуррентную формулу, если выписаны первые несколько ее членов Распознавать   и   различать   арифметическую   и   геометрическую   прогрессии   при разных   способах   задания.   Доказывать,   что   последовательность,   заданная перечислением элементов или формулой общего члена является арифметической или геометрической прогрессией. Решать геометрические задачи Выводить   на   основе   доказательных   рассуждений   формулы   общего   члена арифметической и геометрической прогрессий. Решать задачи с использованием этих   формул.   Рассматривать   примеры   из   реальной   жизни,   иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии Применять формулы n­го члена для выполнения заданий Выводить на основе доказательных рассуждений формулы суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий. Решать задачи с использованием этих формул Вычислять сумму бесконечной геометрической прогрессии. Записывать   периодические   десятичные   дроби   в   виде   обыкновенных   дробей. Решение геометрических задач с использованием формулы суммы бесконечной геометрической прогрессии Применять формулы суммы членов прогрессий при выполнении заданий 4 2 2 3 1 5 3 1 30 Вероятность   суммы   и   произведения событий 3 Приводить примеры противоположных событий.  Использовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий. Решать задачи на нахождение вероятностей событий Глава 5. Элементы теории вероятностей и статистики 7 ч 45 31 Понятие  о статистике Контрольная работа № 9 32 Выражения 33 Тождества 34 Уравнения 35 36 Неравенства Функции и  графики Итоговая контрольная работа (№  10) 3 1 2 3 3 3 3 1 Представлять информацию в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить   примеры   числовых   данных   (объема   легких   учеников,   размер   обуви мужчин,   результаты   бега   на   100   м   и   т.д.),   находить   среднее   арифметическое, размах, дисперсию числовых рядов. Приводить   содержательные   примеры   использования   средних   и   дисперсии   для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических зон и др.) Глава 6. Повторение 15 ч Находить   значения   числовых   и   буквенных   выражений,   используя   свойства   и правила   рациональных   вычислений.   Находить   область   определения   дробных выражений и содержащих корни   Упрощать рациональные   и иррациональные выражения; доказывать тождества; сокращать алгебраические дроби. Применять свойства квадратных корней при выполнении упражнений. Решать рациональными способами квадратные уравнения  и задачи,  приводящие к квадратным   уравнениям.   Решать   системы   уравнений   способами   подстановки   и сложения Решать   неравенства   и   системы   неравенств, преобразования. Выполнять задания, которые сводятся к решению неравенств Строить графики линейной, квадратичной, степенной функций, функции    используя   равносильные ky ,x   Находить   область   определения   и   множество   значений   функции, .nxy промежутки возрастания и убывания, точки пересечения с осями координат Выполнять задания за курс алгебры 9 класса 46