Рабочая программа по математике для групп СПО

Государственное бюджетное профессиональное  образовательное учреждение Московской области  «Раменский колледж» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа;  геометрия_______________________________________ для специальностей (групп специальностей) 09.02.02  Компьютерные сети 2016год ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Программа   общеобразовательной   учебной   дисциплина   «Математика:   алгебра   и   начала математического   анализа;   геометрия»   (далее   —   «Математика»)   предназначена   для   изучения математики   в   профессиональных   образовательных   организациях   СПО,   реализующих образовательную   программу   среднего   общего   образования   в   пределах   освоения   основной профессиональной   образовательной   программы   СПО   (ОПОП   СПО)   на   базе   основного   общего образования   при   подготовке   квалифицированных   рабочих,   служащих   и   специалистов   среднего звена. Программа   разработана   на   основе   требований   ФГОС   среднего   общего   образования, предъявляемых   к   структуре,   содержанию   и   результатам   освоения   учебной   дисциплины «Математика»,   в   соответствии   с   Рекомендациями   по   организации   получения   среднего   общего образования   в   пределах   освоения   образовательных   программ   среднего   профессионального образования   на   базе   основного   общего   образования   с   учетом   требований   федеральных государственных   образовательных   стандартов   и   получаемой   профессии   или   специальности среднего   профессионального   образования   (письмо   Департамента   государственной   политики   в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06­259). Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей: • обеспечение   сформированности   представлений   о   социальных,   культурных   и   исторических факторах становления математики;  обеспечение   сформированности   логического,   алгоритмического   и   математического мышления;  обеспечение   сформированности   умений   применять   полученные   знания   при   решении различных задач;  обеспечение   сформированности   представлений   о   математике   как   части   общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.  • • • В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования; программы подготовки квалифицированных  рабочих, служащих; программы подготовки специалистов среднего звена (ППКРС, ППССЗ). ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ  «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» Математика   является   фундаментальной   общеобразовательной   дисциплиной   со   сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего   общего   образования   в   пределах   освоения   ОПОП   СПО   на   базе   основного   общего образования,   изучение   математики   имеет   свои   особенности   в   зависимости   от   профиля профессионального образования. При   освоении   профессий   СПО   и   специальностей   СПО   технического   профиля профессионального образования математика изучается более углубленно, как профильная учебная дисциплина, учитывающая специфику осваиваемых профессий или специальностей. Это выражается в содержании обучения, количестве часов, выделяемых на изучение отдельных тем программы, глубине их освоения студентами, объеме и характере практических занятий, видах внеаудиторной самостоятельной работы студентов. Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях: 1) общее представление об идеях и методах математики;  2) интеллектуальное развитие;  3) овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;  4) воспитательное воздействие.  Профилизация   целей   математического   образования   отражается   на   выборе   приоритетов   в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического профиля профессионального образования выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и   расширение   прикладного   характера   изучения   математики,   преимущественной   ориентации   на алгоритмический   стиль   познавательной   деятельности.   Изучение   математики   как   профильной общеобразовательной   учебной   дисциплины,   учитывающей   специфику   осваиваемых   студентами профессий СПО или специальности СПО, обеспечивается: выбором различных подходов к введению основных понятий;  • • формированием   системы   учебных   заданий,   обеспечивающих   эффективное   осуществление • выбранных целевых установок;  обогащением   спектра   стилей   учебной   деятельности   за   счет   согласования   с   ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии / специальности.  в Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся части:  • общей   системы   знаний:   содержательные   примеры   использования   математических   идей   и методов в профессиональной деятельности;  умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;  практического   использования   приобретенных   знаний   и   умений:   индивидуального   учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.  • • Таким образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на приоритетную роль процессуальных   характеристик   учебной   работы,   зависящих   от   профиля   профессионального образования, получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально­уровневыми результативными характеристиками обучения. Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике: алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; из­учение новых и обобщение   ранее   изученных   операций   (возведение   в   степень,   извлечение   корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов   числовых   выражений   и   формул;   совершенствование   практических   навыков   и вычислительной   культуры,   расширение   совершенствование   алгебраического   аппарата, сформированного   в   основной   школе,   и   его   применение   к   решению   математических   и прикладных задач;  теоретико­функциональная   линия,   включающая   систематизацию   и   расширение   сведений   о функциях,   совершенствование   графических   умений;   знакомство   с   основными   идеями   и методами   математического   анализа   в   объеме,   позволяющем   исследовать   элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;  линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей,   пересекающаяся   с   алгебраической   и   теоретико­функциональной   линиями   и включающая   развитие   и   совершенствование   техники   алгебраических   преобразований   для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие   математические   модели   при   решении   прикладных   задач,   задач   из   смежных   и специальных дисциплин;  геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение  их   свойств,   формирование  и   развитие  пространственного  воображения,  развитие способов   геометрических   измерений,   координатного   и   векторного   методов   для   решения математических и прикладных задач;  стохастическая   линия,   основанная   на   развитии   комбинаторных   умений,   представлений   о вероятностно­статистических закономерностях окружающего мира.    •  • Разделы (темы), включенные в содержание учебной дисциплины, являются  общими для всех профилей профессионального образования и при всех объемах учебного времени независимо от того, является ли учебная дисциплина «Математика» базовой или профильной. в примерных   тематических   планах   программы   учебный   материал   представлен   в   форме чередующегося   развертывания   основных   содержательных   линий   (алгебраической,   теоретико­ функциональной, уравнений и неравенств, геометрической, стохастической), что позволяет гибко использовать их расположение и взаимосвязь, составлять рабочий календарный план, по­разному чередуя   учебные   темы   (главы   учебника),   учитывая   профиль   профессионального   образования, специфику осваиваемой профессии СПО или специальности СПО, глубину изучения материала, уровень подготовки студентов по предмету.  Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается подведением итогов   в   форме   экзамена   в   рамках   промежуточной   аттестации   студентов   процессе   освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ). МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования. В   профессиональных   образовательных   организациях,   реализующих   образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего   образования,   учебная   дисциплина   «Математика»   изучается   в   общеобразовательном цикле   учебного   плана   ОПОП   СПО   на   базе   основного   общего   образования   с   получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ).  В учебных   планах   ППКРС,   ППССЗ   учебная   дисциплина   «Математика»   входит   в   состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, для специальностей СПО соответствующего профиля профессионального образования. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение  студентами следующих результатов: • личностных:  − сформированность   представлений   о   математике   как   универсальном   языке   науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;  − понимание   значимости   математики   для   научно­технического   прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;  − развитие логического мышления, пространственного  воображения, алгоритмической культуры,   критичности   мышления   на   уровне,   необходимом   для   будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;  − овладение   математическими   знаниями   и   умениями,   необходимыми   в   повседневной жизни,   для   освоения   смежных   естественно­научных   дисциплин   и   дисциплин профессионального   цикла,   для   получения   образования   в   областях,   не   требующих углубленной математической подготовки;  − готовность   и   способность   к   образованию,   в   том   числе   самообразованию,   на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;  − готовность   и   способность   к   самостоятельной   творческой   и   ответственной деятельности;  − готовность   к   коллективной   работе,   сотрудничеству   со   сверстниками   в образовательной,   общественно   полезной,   учебно­исследовательской,   проектной   и других видах деятельности;  − отношение   к   профессиональной   деятельности   как   возможности   участия   в   решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;  • метапредметных:  − умение   самостоятельно   определять   цели   деятельности   и   составлять   планы деятельности;   самостоятельно   осуществлять,   контролировать   и   корректировать деятельность;   использовать   все   возможные   ресурсы   для   достижения   поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;  − умение   продуктивно   общаться   и   взаимодействовать   в   процессе   совместной деятельности,   учитывать   позиции   других   участников   деятельности,   эффективно разрешать конфликты;  − владение   навыками   познавательной,   учебно­исследовательской   и   проектной деятельности,   навыками   разрешения   проблем;   способность   и   готовность   к самостоятельному   поиску   методов   решения   практических   задач,   применению различных методов познания; • − готовность   и   способность   к   самостоятельной   информационно­познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически   оценивать   и   интерпретировать   информацию,   получаемую   из   различных источников;  − владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;  − владение навыками познавательной рефлексии как осознания  − совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения; целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость   пространственных   представлений;   способность   воспринимать   красоту   и гармонию мира предметных:  − сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;  − сформированность   представлений   о   математических   понятиях   как   важнейших математических   моделях,   позволяющих   описывать   и   изучать   разные   процессы   и явления;   понимание   возможности   аксиоматического   построения   математических теорий;  − владение   методами   доказательств   и   алгоритмов   решения,   умение   их   применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;  − владение   стандартными   приемами   решения   рациональных   и   иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование   готовых   компьютерных   программ,   в   том   числе   для   поиска   пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;  − сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;  − владение   основными   понятиями   о   плоских   и   пространственных   геометрических фигурах,   их   основных   свойствах;   сформированность   умения   распознавать геометрические   фигуры   на   чертежах,   моделях   и   в   реальном   мире;   применение изученных   свойств   геометрических   фигур   и   формул   для   решения   геометрических задач и задач с практическим содержанием;  − сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер,   статистических   закономерностях   в   реальном   мире,   основных   понятиях элементарной   теории   вероятностей;   умений   находить   и   оценивать   вероятности наступления   событий   в   простейших   практических   ситуациях   и   основные характеристики случайных величин;  − владение   навыками   использования   готовых   компьютерных   программ   при   решении задач. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Введение Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.   Цели   и   задачи   изучения   математики   при   освоении   профессий   СПО   и специальностей СПО. АЛГЕБРА Развитие понятия о числе Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные  вычисления.Комплексные числа. Корни, степени и логарифмы Корни   и   степени.  Корни   натуральной   степени   из   числа   и   их   свойства.  Степени   с рациональными   показателями,   их   свойства.   Степени   с   действительными   показателями. Свойства степени с действительным показателем. Логарифм.   Логарифм   числа.  Основное   логарифмическое   тождество.  Десятичные  и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных,  иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений. Практические занятия Арифметические   действия   над   числами,   нахождение   приближенных   значений   величин   и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.  Вычисление   и   сравнение   корней.   Выполнение   расчетов   с   радикалами.   Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени.  Решение   показательных   уравнений.   Решение   прикладных   задач.   Нахождение   значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.  Приближенные вычисления и решения прикладных задач.  Решение логарифмических уравнений. Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Решение   иррациональных   уравнений.   Нахождение   значений   степеней   с   рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений. Решение прикладных задач. Нахождение   значений   логарифма   по   произвольному   основанию.   Переход   от   одного основания   к   другому.   Вычисление   и   сравнение   логарифмов.   Логарифмирование   и потенцирование выражений. Приближенные вычисления и решения прикладных задач. Решение  логарифмических уравнений. ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ Основные понятия Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла. Преобразования простейших тригонометрических выражений Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в  сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Тригонометрические уравнения и неравенства Простейшие   тригонометрические   уравнения.  Простейшие   тригонометрические неравенства. Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс. Практические занятия Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой. Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы  тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения  тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические уравнения и  неравенства. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс. ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ Функции.  Область   определения   и   множество   значений;  график   функции,  построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции. Монотонность,  четность,  нечетность,  ограниченность,  периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции. Обратные   функции.  Область   определения   и   область   значений   обратной   функции. График обратной функции. Степенные, показательные, логарифмические и тригономерческие функции. Обратные тригонометрические функции Определения функций, их свойства и графики. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и   симметрия   относительно   начала   координат,   симметрия   относительно   прямой  y  =  x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Практические занятия Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение   функций.   Построение   и   чтение   графиков   функций.   Исследование   функции. Свойства   линейной,   квадратичной,   кусочно­линейной   и   дробно­линейной   функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса.   Обратные   функции   и   их   графики.   Обратные   тригонометрические   функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи. Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие   о   пределе   последовательности.  Существование   предела   монотонной ограниченной   последовательности.  Суммирование   последовательностей.  Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Производная.  Понятие о производной функции,  ее геометрический и физический  смысл. Уравнение   касательной   к   графику   функции.   Производные   суммы,   разности,   произведения, частные.   Производные   основных   элементарных   функций.   Применение   производной   к исследованию   функций   и   построению   графиков.  Производные  обратной   функции   и композиции функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. Первообразная   и   интеграл.  Применение   определенного   интеграла   для   нахождения площади   криволинейной   трапеции.   Формула   Ньютона—Лейбница.   Примеры   применения интеграла в физике и геометрии. Практические занятия Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных   элементарных   функций.   Исследование   функции   с   помощью   производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции. Интеграл   и   первообразная.   Теорема   Ньютона—Лейбница.   Применение   интеграла   к вычислению физических величин и площадей. Уравнения   и   системы   уравнений.  Рациональные,  иррациональные,  показательные  и УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные   приемы   их   решения   (разложение   на   множители,   введение   новых   неизвестных, подстановка, графический метод). Неравенства.  Рациональные,  иррациональные,  показательные   и  тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.  Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений  и неравенств с двумя переменными и их систем. Прикладные задачи Применение математических методов для решения содержательных задач из различных  областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Практические занятия Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений. Основные приемы  решения уравнений. Решение систем уравнений. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств. КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА  И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Элементы комбинаторики Основные   понятия   комбинаторики.   Задачи   на   подсчет   числа   размещений,   перестановок, сочетаний.   Решение   задач   на   перебор   вариантов.   Формула   бинома   Ньютона.   Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементы теории вероятностей Событие,   вероятность   события,   сложение   и   умножение   вероятностей.  Понятие   о независимости   событий.  Дискретная   случайная   величина,  закон   ее   распределения. Числовые   характеристики   дискретной   случайной   величины.  Понятие   о   законе   больших чисел. Элементы математической статистики Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность,  выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической  статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов. Практические занятия История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач.   Размещения,   сочетания   и   перестановки.   Бином   Ньютона   и   треугольник   Паскаля. Прикладные задачи. Классическое   определение   вероятности,   свойства   вероятностей,   теорема   о   сумме вероятностей.   Вычисление   вероятностей.   Прикладные   задачи.   Представление   число­вых данных. Прикладные задачи. ГЕОМЕТРИЯ Прямые и плоскости в пространстве Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность   плоскостей.   Перпендикулярность   прямой   и   плоскости.   Перпендикуляр   и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические   преобразования   пространства:   параллельный   перенос,   симметрия относительно плоскости. Параллельное   проектирование. пространственных фигур.  Площадь   ортогональной   проекции.   Изображение Многогранники Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые  многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в  параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление   о   правильных   многогранниках   (тетраэдре,   кубе,   октаэдре,   додекаэдре   и икосаэдре). Тела и поверхности вращения Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Измерения в геометрии Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы   объема   куба,   прямоугольного   параллелепипеда,   призмы,   цилиндра.   Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел. Координаты и векторы Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. Практические занятия Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых   и   плоскостей.   Перпендикуляр   и   наклонная   к   плоскости.   Угол   между   прямой   и плоскостью.   Теоремы   о   взаимном   расположении   прямой   и   плоскости.   Теорема   о   трех перпендикулярах. Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей. Расстояние от точки  до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между  скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур. Различные   виды   многогранников.   Их   изображения.   Сечения,   развертки   многогранников. Площадь   поверхности.   Виды   симметрий   в   пространстве.   Симметрия   тел   вращения   и многогранников. Вычисление площадей и объемов. Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве. Уравнение  окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными  координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости.  Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии. Для   внеаудиторных   занятий   студентам   наряду   с   решением   задач   и   выполнения практических заданий можно предложить темы исследовательских и реферативных работ, в которых вместо серий отдельных мелких задач и упражнений предлагаются сюжетные задания, требующие длительной работы в рамках одной математической ситуации. Эти темы могут быть как   индивидуальными   заданиями,   так   и   групповыми   для   совместного   выполнения исследования. Примерные темы рефератов (докладов), исследовательских проектов  Непрерывные дроби.   Применение сложных процентов в экономических расчетах.   Параллельное проектирование.   Средние значения и их применение в статистике.   Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.   Сложение гармонических колебаний.   Графическое решение уравнений и неравенств.   Правильные и полуправильные многогранники.   Конические сечения и их применение в технике.   Понятие дифференциала и его приложения.   Схемы повторных испытаний Бернулли.   Исследование уравнений и неравенств с параметром ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ Технический профиль профессионального образования При   реализации   содержания   общеобразовательной   учебной   дисциплины   «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ) максимальная учебная нагрузка обучающихся составляет: по   специальностям   СПО   технического   профиля   339   часов.   Из   них   аудиторная (обязательная)   нагрузка   обучающихся,   включая   практические   занятия,   —   234   часа; внеаудиторная самостоятельная работа студентов — 75 часов.  Тематический план учебной дисциплины № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 14 15 Наименование разделов и тем Введение Развитие понятия о числе Корни, степени и  логарифмы Прямые и плоскости в  пространстве Комбинаторика Координаты и векторы Основы тригонометрии Функции и графики Многогранники Тела и поверхности  вращения Начала математического анализа Интеграл и его применение Элементы теории вероятностей и математической статистики Уравнения и неравенства Всего: Макс.учеб. нагрузка студента, час Кол­во аудиторных часов при очной форме обучения Самостоят ельная работа студентов 2,5 13 36 27,5 16 22 41 24 18 17 31 19 17 25 339 2 10 28 20 12 16 31 18 14 12 24 15 12 20 234 0,5 3 8 7,5 4 6 10 6 4 5 7 4 5 5 75 Консульта ции 1 3 3 1 1 5 3 2 2 2 2 1 4 30 ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ Характеристика основных видов деятельности студентов  (на уровне учебных действий) Содержание обучения Введение Прямые и плоскости в пространстве Многогранники Тела и поверхности вращения Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных  технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами  изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО ГЕОМЕТРИЯ  Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения  прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев  взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.  Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и  перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между  плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении  задач. Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и  наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и  плоскостью и обоснование построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от  точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между  скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем  существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений.  Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и  теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами.  Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных  фигур. Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их  элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и  моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях,  аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление  площадей поверхностей. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и  сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования  несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач. Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к  сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов,  площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию  тел. Измерения в геометрии Координаты и векторы Развитие понятия о числе Корни, степени, логарифмы Преобразование алгебраических выражений Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи. Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением  соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления  объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей  многогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач  на вычисление площадей поверхности пространственных тел. Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в  пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей,  нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний  между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном  пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил  действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и  плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами,  координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и  расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении  прямых и плоскостей с использованием АЛГЕБРА Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные  приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений  (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы) Ознакомление с понятием корня n­й степени, свойствами радикалов и правилами  сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение  корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя  необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных  уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные  средства. Записывание корня n­й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным  показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя  свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении  отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со  свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения.  Решение логарифмических уравнений. ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ Основные понятия Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной  мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с  его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и  острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений  тригонометрических функций по одной из них Основные тригонометрически е тождества Обратные функции Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика  Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения,  преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и  произведения в сумму и применение при вычислении значения  тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и  применение их для вывода формул приведения. Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших  тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному,  квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении  тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа,  формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при  решении уравнений ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между  переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику  функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика.  Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции. Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и  квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно­линейной,  дробно­линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и  чтение графиков функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции. обратной функции, нахождение ее области определения и области значений.  Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на  экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным  алгоритмам. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование  свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических  колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование  свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических  функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по  графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания,  вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда, на примере  вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей  геометрической прогрессии Ознакомление с понятием производной. Преобразования простейших тригонометрически х выражений Простейшие тригонометрически е уравнения и неравенства Арксинус, арккосинус, арктангенс числа Функции. Понятие о непрерывности функции Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрически е функции. Обратные тригонометрически е функции Последовательност и Производная и ее применение Первообразная и интеграл системы уравнений Неравенства и системы неравенств Уравнения и с двумя переменными Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных  функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения  касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона—Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и  площадей УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений,  понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи  решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения  к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических  уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение  основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и  графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов. Применение математических методов для решения содержательных задач из  различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом  реальных ограничений ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ Основные понятия комбинаторики Элементы теории вероятностей Представление данных (таблицы, диаграммы,  графики) Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями,  перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и  сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление  вероятностей событий. Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их  характеристик . Тематический план внеаудиторной работы Наименование разделов и тем Кол­во аудитор ных часов № занятия 1 1 2 Тема 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Введение История развития математики История развития математики Развитие понятия о числе  Целые и рациональные числа Действительные числа Приближенные вычисления Приближенные вычисления Приближенные вычисления Погрешности приближений  Погрешности приближений Комплексные числа Комплексные числа Контрольная работа  Тема 3 Корни, степени и логарифмы 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Корни и степени Корни натуральной степени из числа Степени с рациональными показателями Степени с рациональными показателями Степени с действительными  показателями Свойства степени с действительным  показателем Свойства степени с действительным  показателем Свойства степени с действительным  показателем Контрольная работа по теме «Корни и  степени» Логарифм. Логарифмические числа Основное логарифмическое тождество Основное логарифмическое тождество Десятичные и натуральные логарифмы Десятичные и натуральные логарифмы Правила действий с логарифмами.  Правила действий с логарифмами. Контрольная работа по теме  «Логарифмы» Контрольная работа по теме  «Логарифмы» Преобразование алгебраических  Кол­во вне аудитор ных часов 0,5 Виды внеаудиторной работы 0,5 3 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 8 0,5 0,5 Написание свободного конспекта § учебного пособия. Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. Выполнение практических задаий. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. Выполнение практических задний. Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. 0,5 Выполнение практических задний. 0,5 0.5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Работа  с учебной литературой  Выполнение практических задний. Выполнение практических заданий. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. 1 1 1 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 28 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 32 33 34 35 36 37 38 39 40 выражений Преобразование алгебраических  выражений Преобразование алгебраических  выражений Преобразование рациональных и  иррациональных выражений Преобразование степенных и  показательных выражений Преобразование степенных и  показательных выражений Преобразование логарифмических  выражений Преобразование логарифмических  выражений Контрольная работа по теме  «Преобразование алгебраических  выражений» Контрольная работа по теме  «Преобразование алгебраических  выражений» 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Работа  с учебной литературой  Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. Выполнение практических задний. Тема 4 Прямые и плоскости в пространстве 20 7,5  Аксиомы стереометрии 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 Следствия из аксиом Взаимное расположение двух прямых в  пространстве Взаимное расположение двух прямых в  пространстве Параллельность прямой и плоскости Параллельность прямой и плоскости Параллельность плоскостей Перпендикулярность прямой и  плоскости Перпендикулярность прямой и  плоскости Перпендикулярность прямой и  плоскости Контрольная работа по теме «Перпендикуляр и наклонная» Угол между прямой и плоскостью.  Двугранный угол Угол между плоскостями.  Перпендикулярность двух плоскостей Геометрические преобразования  пространства Параллельное проектирование Площадь ортогональной проекции Площадь ортогональной проекции Изображение пространственных фигур.  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. Выполнение практических задний. Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. Выполнение практических задний. Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. Выполнение практических задний. Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических задний. Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. Выполнение практических задний. Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Контрольная работа по теме: «Прямые и  плоскости в пространстве» 60 Тема 5 Комбинаторика 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 Основные понятия комбинаторики. Размещения Перестановки Сочетания Решение задач на перебор вариантов Решение задач на перебор вариантов Формула бинома Ньютона Свойства биноминальных  коэффициентов.  Треугольник Паскаля Треугольник Паскаля Контрольная работа по теме «Элементы  комбинаторики» Контрольная работа по теме «Элементы  комбинаторики» Тема 6 Координаты и векторы Прямоугольная система координат в  пространстве  Расстояние между двумя точками Уравнения сферы, плоскости и прямой Векторы. Модуль вектора.  Равенство  векторов.  73 74 75 76 84 77 78 79 80 81 82 83 Сложение векторов Умножение вектора на число.  Разложение вектора по направлениям Угол между двумя векторами Проекция вектора на ось Координаты вектора Скалярное произведение векторов Использование координат и векторов при решении математических задач Использование координат и векторов при решении математических задач Использование координат и векторов при решении математических задач  Контрольная работа по теме  «Координаты векторов» Контрольная работа по теме  «Координаты векторов» Тема  7 Основы тригонометрии 87 88 85 86 Радианная мера угла.  89 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 31 1 4 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 6 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 10 0,5 Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. Выполнение практических задний. Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. Выполнение практических задний. Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Проработка конспекта занятия.  Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 Тригонометрические функции Основные тригонометрические  тождества Формулы приведения Формулы суммы и разности двух углов Формулы двойного угла Формулы половинного угла Тригонометрические выражения Тригонометрические выражения  Тригонометрические выражения.  Самостоятельная работа по теме:  «Тригонометрические выражения». Графики тригонометрических функций Графики тригонометрических функций Графики тригонометрических функций Самостоятельная работа по теме:  «Графики тригонометрических  функций». Арксинус, арккосинус числа Арктангенс числа Решение тригонометрических уравнений Решение тригонометрических уравнений Решение тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических уравнений Решение тригонометрических уравнений Решение тригонометрических уравнений Решение тригонометрических уравнений Самостоятельная работа по теме:  «Тригонометрические уравнения». Простейшие тригонометрические  неравенства Простейшие тригонометрические  неравенства Простейшие тригонометрические  неравенства Простейшие тригонометрические  неравенства Простейшие тригонометрические  неравенства  Контрольная работа по теме: «Решение  тригонометрических уравнений и  неравенств». Тема 8 Функции и графики. Функции. Область определения и  множество значений Построение графиков функций Построение графиков функций Свойства функции Промежутки возрастания и убывания,  экстремумы функции Графическая интерпретация. 120 121 122 123 124 125 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 18 1 1 1 1 1 1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Работа  с учебной литературой  Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Работа  с учебной литературой  Проработка конспекта занятия.  Работа  с учебной литературой  Работа  с учебной литературой  Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. 0,5 Работа  с учебной литературой  0,5 0,5 6 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 Тема 10 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 Тема 11 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 Примеры функциональных зависимостей  Обратные функции.  График обратной функции Арифметические операции над  функциями.  Арифметические операции над  функциями.  Сложная функция (композиция) Обратные тригонометрические функции Обратные тригонометрические функции Преобразование графиков Преобразование графиков Растяжение и сжатие вдоль осей  координат.   Контрольная работа по теме: «Функции  и графики». 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Написание  свободного конспекта § учебного пособия. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. Написание  свободного конспекта § учебного пособия. Многогранники Многогранные углы  Призма.  Параллелепипед. Куб Сечение куба, призмы Площадь поверхности параллелепипеда Объем параллелепипеда Объем параллелепипеда Пирамида. Усеченная пирамида. Сечение пирамиды Площадь поверхности пирамиды Объем пирамиды Правильные многогранники Правильные многогранники Контрольная работа по теме  «Многогранники» Тела и поверхности вращения Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра Объем цилиндра Объем цилиндра Конус. Усеченный конус Площадь поверхности конуса Объем конуса Объем конуса Шар и сфера, их сечения Площадь поверхности сферы Объем шара 14 4 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Написание  свободного конспекта § учебного пособия. Проработка конспекта занятия.  Написание  свободного конспекта § учебного пособия. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 163 Тема 12 Контрольная работа по теме «Цилиндр,  конус, шар». Начала математического анализа 1 24 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 Тема 13 188 189 190 191 192 193 194 Последовательности.  Последовательности.  Бесконечно убывающая геометрическая  прогрессия. Бесконечно убывающая геометрическая  прогрессия. Производная функции. Правила нахождения производных Таблица производных Таблица производных Производная сложной функции Производная сложной функции Самостоятельная работа по теме  «Нахождение производной» Применение производной в физике Применение производной в физике Уравнение касательной к графику  функций Уравнение касательной к графику  функций Уравнение касательной к графику  функций Наибольшее и наименьшее значения  функции Наибольшее и наименьшее значения  функции Наибольшее и наименьшее значения  функции Исследование функции Исследование функции Исследование функции Исследование функции Контрольная работа по теме:  «Применение производной» Интеграл и его применение Определение первообразной Основные свойства первообразной Основные свойства первообразной Правила нахождения первообразных Правила нахождения первообразных Таблица первообразных Таблица первообразных 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 1 1 7 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 4 0,5 0,5 0,5 0,5 Написание свободного конспекта § учебного пособия Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. Написание свободного конспекта § учебного пособия Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Написание свободного конспекта § учебного пособия Проработка конспекта занятия. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Проработка конспекта занятия.  Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. 195 196 197 198 199 200 201 Интеграл  Интеграл  Формула Ньютона­Лейбница Формула Ньютона­Лейбница Площадь криволинейной трапеции Площадь криволинейной трапеции Применение интеграла в физике и  геометрии 202  Тема 14 Контрольная работа по теме:  «Первообразная и интеграл». Элементы теории вероятностей и  математической статистики 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 Тема 15 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 Вероятность события Сложение вероятностей Условная вероятность Независимость событий Формула Бернулли Представление данных Представление данных Генеральная совокупность, выборка Генеральная совокупность, выборка Среднее арифметическое, медиана Задачи математической статистики Контрольная работа по теме: «Теория  вероятностей и математическая  статистика». Уравнения и неравенства Простейшие показательные уравнения Простейшие показательные уравнения Решение показательных уравнений  вынесением общего множителя Решение показательных уравнений  вынесением общего множителя Приведение показательных уравнений к  квадратным Приведение показательных уравнений к  квадратным Показательные неравенства Показательные неравенства Иррациональные уравнения Иррациональные уравнения Простейшие логарифмические уравнения Простейшие логарифмические уравнения Логарифмические уравнения с разными  основаниями Логарифмические уравнения с разными  основаниями Квадратные логарифмические уравнения 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,5 0,5 0,5 0,5 5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Выполнение практических задний. Написание свободного конспекта § учебного пособия Выполнение практических задний. Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. 20 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,5 Выполнение практических задний. 0,5 Выполнение практических задний. 0,5 Выполнение практических задний. Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. Выполнение практических задний. Выполнение практических задний. 0,5 0,5 0,5 0,5 Выполнение практических задний. Квадратные логарифмические уравнения Логарифмические неравенства Логарифмические неравенства Контрольная работа по теме:  «Уравнения и неравенства». Контрольная работа по теме:  «Уравнения и неравенства». 230 231 232 233 234 Всего 1 1 1 1 1 234 0,5 0,5 0,5 75 Выполнение практических задний. Написание планового  конспекта § учебного пособия. Выполнение практических заданий. Выполнение практических задний. № п/п 1 2 3 Средства обучения Средства обучения Таблицы с основными математическими формулами Модели геометрических тел. Дидактические материалы для самостоятельных и контрольных работ по темам:  1.Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. 2.Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. 3.Декартовы координаты в пространстве. 4.Многогранники. 5.Тела вращения. 6.Тригонометрические уравнения и неравенства. 7.Производная. 8.Первообразная и интеграл. 9.Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения. 10.Показательные и логарифмические неравенства. 11.Развитие понятия о числе. 12.Предел последовательности 4 Контрольные работы для проведения итогового экзамена. 5.Перечень литературы и средства обучения. Для обучающихся  М.И. Башмаков. Математика(учебник) М.И. Башмаков. Математика(задачник) Для преподавателей М.И.Башмаков Математика задачник М.: издательский центр «Академия» 2014г. М.И.Башмаков Математика сборник задач профильной направленности М.: Издательский  центр «Академия» 2013г. Геометрия. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10­11кл, Е.М. Рабинович, 2001г. Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы 11кл, А.П. Ершова, В.В.  Голобородько. 2006г Геометрия. Контрольно­измерительные материалы 10 кл., А.Н. Рурукин, 2014г. Алгебра и начала анализа 10­11 кл, А.Н. Колмогоров, 2000г. Алгебра и начала анализа 10­11 кл, Ю.М. Колягин, 2009г.  Алгебра и начала анализа. Самостоятельные и контрольные работы 10­11 кл, А.П. Ершова,  В.В.Голобородько, 2009г. Математика: алгебра и начала анализа 10 кл.. Самостоятельные работы, Л.А.Александрова, 2015г. Математика. Сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс средней   школы, 2002г.