Рабочая программа по математике для специальности физическая культура

СОДЕРЖАНИЕ Пояснительная записка Общая характеристика учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» Место учебной дисциплины в учебном плане Результаты освоения учебной дисциплины                                     Содержание учебной дисциплины          Тематическое планирование с определением основных видов  учебной деятельности обучающихся  Учебно­методическое и материально­техническое обеспечение программы  учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»  стр. 4 5 6 6 9 18 25 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Программа   общеобразовательной   учебной   дисциплина   «Математика: алгебра   и   начала   математического   анализа;   геометрия»   (далее   — «Математика») предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных   организациях   СПО,   реализующих   образовательную программу   среднего   общего   образования   в   пределах   освоения   основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке специалистов среднего звена по специальности 49.02.01 Физическая культура. Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования,   предъявляемых   к   структуре,   содержанию   и   результатам освоения   учебной   дисциплины   «Математика»,   на   основе   примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и   начала   математического   анализа;   геометрия»   для   профессиональных образовательных   организаций   (автор   М.И.   Башмаков),     рекомендованной ФГАУ «ФИРО» в качестве примерной программы для реализации основной профессиональной   образовательной   программы   СПО   на   базе   основного общего образования с получением среднего общего образования (Протокол № 3 от 21.07.2015, регистрационный номер рецензии 377 от 23.07.2015 ФГАУ «ФИРО»),   в   соответствии   с   Рекомендациями   по   организации   получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего   профессионального   образования   на   базе   основного   общего образования   с   учетом   Примерной   основной   образовательной   программы среднего общего образования, одобренной решением федерального учебно­ методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16­з), и в соответствии  с Методическими рекомендациями по формированию программ учебных дисциплин общеобразовательного цикла в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы среднего   профессионального   образования   (Министерство   образования   и науки   Краснодарского   края   ГБУКК   «Научно­методический   центр профессионального образования», 2015г.). Содержание   программы   «Математика»   направлено   на   достижение следующих целей: •обеспечение   сформированности   представлений   о   социальных, культурных и исторических факторах становления математики; •обеспечение   сформированности   логического,   алгоритмического   и математического мышления; •обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач; •обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой   культуры,   универсальном   языке   науки,   позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления. В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов   компетенций,   необходимых   для   качественного   освоения   ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования; программы подготовки специалистов среднего звена (ППССЗ). Программа   может   использоваться   другими   профессиональными образовательными   организациями,   реализующими   образовательную программу   среднего   общего   образования   в   пределах   освоения   основной ОПОП СПО на базе основного общего образования (ППССЗ). ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ» Математика   является   фундаментальной   общеобразовательной дисциплиной   со   сложившимся   устойчивым   содержанием   и   общими требованиями к подготовке обучающихся. В   профессиональных   образовательных   организациях,   реализующих образовательную   программу   среднего   общего   образования   в   пределах освоения   ОПОП   СПО   на   базе   основного   общего   образования,   изучение математики   имеет   свои   особенности   в   зависимости   от   профиля профессионального образования. При   освоении   специальности   СПО   49.02.01   Физическая   культура (естественнонаучный   профиль профессионального образования) математика изучается на базовом уровне  ФГОС среднего общего образования. Это выражается в содержании обучения, количестве часов, выделяемых на   изучение   отдельных   тем   программы,   глубине   их   освоения   студентами, объеме   и   характере   практических   занятий,   видах   внеаудиторной самостоятельной работы студентов. Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях: 1) общее представление об идеях и методах математики; 2) интеллектуальное развитие; 3) овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями; 4) воспитательное воздействие.        Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для естественнонаучного   профиля   профессионального   образования   более характерным   является   усиление   общекультурной   составляющей   учебной дисциплины   с   ориентацией   на   визуально­образный   и   логический   стили учебной работы. Содержание   учебной   дисциплины   разработано   в   соответствии   с основными содержательными линиями обучения математике: •алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные   к   ним);   изучение   новых   видов   числовых   выражений   и   формул; совершенствование   практических   навыков   и   вычислительной   культуры, расширение аппарата, сформированного   в   основной   школе,   и   его   применение   к   решению математических и прикладных задач; алгебраического       и   совершенствование •теоретико­функциональная   линия,   включающая   систематизацию   и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство   с   основными   идеями   и   методами   математического   анализа   в объеме,   позволяющем   исследовать   элементарные   функции   и   решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи; •линия   уравнений   и   неравенств,   основанная   на   построении   и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико­функциональной   линиями   и   включающая   развитие   и совершенствование   техники   алгебраических   преобразований   для   решения уравнений,   неравенств   и   систем;   формирование   способности   строить   и исследовать   простейшие   математические   модели   при   решении   прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин; •геометрическая   линия,   включающая   наглядные   представления   о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного   воображения,   развитие   способов   геометрических измерений,   координатного   и   векторного   методов   для   решения математических и прикладных задач; •   стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений,   представлений   о   вероятностно­статистических   закономерностях окружающего мира. Разделы   (темы),   включенные   в   содержание   учебной   дисциплины, являются общими для всех профилей профессионального образования и при всех   объемах   учебного   времени   независимо   от   того,   является   ли   учебная дисциплина «Математика» базовой или профильной. Изучение   общеобразовательной   учебной   дисциплины   «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации   студентов   в   процессе   освоения   основной   ОПОП   СПО   с получением среднего общего образования (ППКРС). В   разделе   программы   «Содержание   учебной   дисциплины»   курсивом выделен материал, который при изучении математики контролю не подлежит. МЕСТО ИЗУЧАЕМОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ Общеобразовательная   учебная   дисциплина   (ОУДб.04)  Математика: алгебра   и   начала   математического   анализа;   геометрия»  относится   к предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования   и   к   общеобразовательному   учебному   циклу   основной профессиональной образовательной программы среднего профессионального образования на базе основного общего образования с получением среднего общего образования по программе (ППССЗ) с учетом требований ФГОС СПО и естественнонаучного профиля профессионального образования. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Освоение   содержания   учебной   дисциплины   «Математика:   алгебра   и начала   математического   анализа;   геометрия»,   обеспечивает   достижение обучающимися следующих результатов:  личностных:   сформированность   представлений   о   математике   как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;  понимание   значимости   математики   для   научно­технического прогресса,   сформированность   отношения   к   математике   как   к   части общечеловеческой   культуры   через   знакомство   с   историей   развития математики, эволюцией математических идей;  развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;  овладение   математическими   знаниями   и   умениями, необходимыми   в   повседневной   жизни,   для   освоения   смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения   образования   в   областях,   не   требующих   углубленной математической подготовки;  готовность   и   способность   к   образованию,   в   том   числе самообразованию,   на   протяжении   всей   жизни;   сознательное   отношение   к непрерывному   образованию   как   условию   успешной   профессиональной   и общественной деятельности;  готовность   и   способность   к   самостоятельной,   творческой   и ответственной деятельности;  готовность   к   коллективной   работе, сверстниками   в   образовательной, исследовательской, проектной и других видах деятельности;   общественно   полезной,   сотрудничеству   со   учебно­­  отношение   к   профессиональной   деятельности   как   возможности   государственных,   общественных, участия   в   решении   личных, общенациональных проблем. метапредметных:   умение   самостоятельно   определять   цели   деятельности   и составлять   планы   деятельности;   самостоятельно   осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы   для   достижения   поставленных   целей   и   реализации   планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;  умение   продуктивно   общаться   и   взаимодействовать   в   процессе   учитывать   позиции   других   участников совместной   деятельности, деятельности, эффективно разрешать конфликты;  владение навыками познавательной, учебно­исследовательской и проектной   деятельности,   навыками   разрешения   проблем;   способность   и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;   готовность   и   способность   к   самостоятельной   информационно­­ познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках   информации,   критически   оценивать   и   интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;  владение языковыми средствами ­ умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;  владение   навыками   познавательной   рефлексии   как   осознания совершаемых   действий   и   мыслительных   процессов,   их   результатов   и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения;  целеустремленность   в   поисках   и   принятии   решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира.  предметных:   сформированность   представлений   о   математике   как   части мировой   культуры   и   о   месте   математики   в   современной   цивилизации,   о способах описания на математическом языке явлений реального мира;  владение   навыками   использования   готовых   компьютерных программ при решении задач;  сформированность представлений о математических понятиях как о   важнейших   математических   моделях,   позволяющих   описывать   и   изучать разные   процессы   и   явления;   понимание   возможности   аксиоматического построения математических теорий;  владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;  владение   стандартными   приёмами   решения   рациональных   и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе   для   поиска   пути   решения   и   иллюстрации   решения   уравнений   и неравенств;  сформированность   представлений   об   основных   понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать; поведение   функций,   использование   полученных   знаний   для  описания и анализа реальных зависимостей;  владение   основными   понятиями   о   плоских   и   пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;   сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном   мире   геометрические   фигуры;   применение   изученных   свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;  сформированность   представлений   о   процессах   и   явлениях, имеющих   вероятностный   характер,   о   статистических   закономерностях   в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Введение Математика   в   науке,   технике,   информационных технологиях   и   практической   деятельности.   Цели   и   задачи   изучения математики при освоении специальности СПО. Контрольная работа на тему: «Входной контроль».   экономике, Виды самостоятельной работы студента. Обзор источников по теме «Роль и место математики в современном мире». Раздел 1. АЛГЕБРА Тема 1.1. Развитие понятия о числе Число как основное понятие математики. Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные и мнимые числа. Контрольная работа по теме: «Развитие понятия о числе». Практические занятия: Арифметические действия над действительными числами. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной).   Арифметические   действия   над   комплексными   числами. Сравнение числовых выражений. Решение прикладных задач с комплексными числами.  Виды самостоятельной работы студента. ­ решение задач; ­ подготовка сообщения, доклада на тему «Непрерывные дроби»; ­ подготовка презентации на тему «Непрерывные дроби». Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени   с   рациональными   показателями,   их   свойства.   Степени   с действительными   показателями   и   их   свойства.  Свойства   степени   с действительным показателем. Логарифм.   Логарифм   числа.  Основное   логарифмическое   тождество. Десятичные   и   натуральные   логарифмы.   Правила   действий   с   логарифмами. Переход к новому основанию. Преобразование   алгебраических   выражений.  Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений. Контрольная работа по теме: «Корни, степени и логарифмы». Практические занятия: Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Решение   иррациональных   и   показательных   уравнений.   Нахождение значений   степеней   с   рациональными   показателями.   Сравнение   степеней. Преобразования выражений, содержащих степени.  Решение прикладных задач.  Нахождение   значений   логарифма   по   произвольному   основанию. Переход   от   одного   основания   к   другому.   Вычисление   и   сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.  Приближенные вычисления и решения прикладных задач.  Решение логарифмических уравнений.  Виды самостоятельной работы студента. ­   подготовка   сообщения,   доклада   на   тему   «Применение   сложных процентов в экономических расчетах»; ­   составление   тестов   на   тему   «Применение   сложных   процентов   в экономических расчетах»; ­ подготовка презентации на тему «Применение сложных процентов в экономических расчетах». Раздел 2. ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ Тема 2.1. Основные понятия Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.  Практические занятия:  Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.  Виды самостоятельной работы студента. ­ подготовка сообщения, доклада на тему «Радианная мера угла». Тема 2.2. Основные тригонометрические тождества Формулы   приведения.   Формулы   сложения.   Формулы   удвоения. Формулы половинного угла.  Практические занятия:  Основные   тригонометрические   тождества, удвоения.   формулы   сложения, Виды самостоятельной работы студента. ­ подготовка презентации  на тему «Формулы приведения». Тема   2.3.   Преобразования   простейших   тригонометрических выражений Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения   в   сумму.   Преобразование   тригонометрических   выражений. Выражение   тригонометрических   функций   через   тангенс   половинного аргумента.  Практические занятия: Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Виды самостоятельной работы студента. ­ составление памятки на тему «Тригонометрические уравнения»; ­ решение задач; ­ составление памятки на тему «Формулы приведения»; ­ составление памятки на тему «Тригонометрические уравнения»; ­ подготовка презентации  на тему «Тригонометрические уравнения». Тема 2.4. Тригонометрические уравнения и неравенства Простейшие тригонометрические уравнения соs х = a, sin х = a, tg х = a. Простейшие тригонометрические неравенства.  Обратные   тригонометрические   функции.   Арксинус,   арккосинус, арктангенс. Контрольная работа по теме «Основы тригонометрии». Практические занятия:  Простейшие тригонометрические уравнения соs х = a, sin х = a, tg х = a и неравенства. Решение тригонометрических уравнений методом замены. Обратные   тригонометрические   функции:   арксинус,   арккосинус, арктангенс.  Виды самостоятельной работы студента. ­ подготовка сообщения, доклада на тему «Преобразования простейших тригонометрических выражений»; ­ подготовка презентации на тему «Формулы приведения». Раздел 3. Функции, их свойства и графики Тема 3.1. Функции   Область   определения   и   множество   значений;   график   функции, построение графиков функций, заданных различными способами.  Практические занятия:  Построение   графиков   функций,   заданных   различными   способами. Примеры   зависимостей   между   переменными   в   реальных   процессах   из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Виды самостоятельной работы студента. ­ подготовка сообщения, доклада на тему «Функции»; ­ формирование плаката на тему «Функции». Тема 3.2. Свойства функции  Монотонность,   четность,   нечетность,   ограниченность,   периодичность. Промежутки   возрастания   и   убывания,   наибольшее   и   наименьшее   значения, точки   экстремума.   Графическая   интерпретация.   Примеры   функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.  Практические занятия:  Исследование   функции.   Свойства   линейной,   квадратичной,   кусочно­ линейной   и   дробно   –   линейной   функций.   Непрерывные   и   периодические функции. Виды самостоятельной работы студента. ­ подготовка презентации на тему «Функции»;  ­ подготовка презентации на тему «Виды функций»; ­ подготовка презентации на тему «Свойства функции». Тема 3.3. Обратные функции Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.  Практические занятия:  Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Виды самостоятельной работы студента. ­ составление памятки на тему «Свойства функции». Тема   3.4.   Степенные,   показательные,   логарифмические   и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.  Определения функций, их свойства и графики.  Преобразования   графиков.   симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия   относительно   прямой  y  =  x,   растяжение   и   сжатие   вдоль   осей координат. Контрольная работа по теме «Функции и графики».    Параллельный   перенос, Практические занятия:  Преобразования   графика   функции.   Гармонические   колебания. Прикладные задачи.  Показательные,   логарифмические,   тригонометрические   уравнения  и неравенства.  Виды самостоятельной работы студента. ­подготовка презентации на тему «Сложение гармонических  колебаний». Раздел 4. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Тема 4.1 Последовательности  Последовательности.   Способы   задания   и   свойства   числовых последовательностей.  Понятие   о   пределе   последовательности. Существование   предела   монотонной   ограниченной   последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.  Практические занятия: Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности.   Предел   последовательности.   Бесконечно   убывающая геометрическая прогрессия.  Виды самостоятельной работы студента. ­ подготовка сообщения, доклада на тему «Последовательности»; ­ решение задач. Тема 4.2 Производная  Производная.  Понятие   о   производной   функции,  её   геометрический   и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы,   Производные   основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению   графиков.  Производные   обратной   функции   и   композиции функции. Признак возрастания и убывания функции.   произведения,   разности,   частного. Примеры   использования   производной   для   нахождения   наилучшего решения   в   прикладных   задачах.   Вторая   производная,   её  геометрический   и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. Контрольная работа по теме: «Начала математического анализа». Практические занятия:  Производная, механический и геометрический смысл производной.  Уравнение   касательной   в   общем   виде.   Правила   и   формулы   таблица   производных   элементарных   функций. дифференцирования, Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции. Виды самостоятельной работы студента. ­ подготовка сообщения, доклада на тему «Производная»; ­ решение задач; ­ подготовка презентации на тему «Производная»; ­ составление памятки на тему «Производная»; ­ составление тестов на тему «Производная». Тема 4.3.  Первообразная и интеграл   Первообразная.   Основное   свойство   первообразной.   Интеграл.   его   свойства.  Методы   интегрирования: Неопределенный   интеграл, непосредственное, замена переменной, интегрирование по частям. Использование определенного интеграла для решения задач, связанных с   профессиональной   деятельностью.   Применение   определенного   интеграла для   нахождения   площади   криволинейной   трапеции.   Формула   Ньютона­ Лейбница.  Методы   интегрирования   заменой   переменной   и   по   частям   в определенном   интеграле.   Несобственные   интегралы   с   бесконечными пределами   интегрирования.   Примеры   применения   интеграла   в   физике   и геометрии, техники. Контрольная работа по теме: «Интеграл и его применение». Практические занятия:  Интеграла  и первообразная. Теорема  Ньютона­Лейбница. Применение интеграла   к   вычислению   физических   величин   и   площадей.   Применение интеграла к вычислению технических задач.  Виды самостоятельной работы студента. ­ подготовка сообщения, доклада на тему «Понятие дифференциала и его приложения»; ­ решение задач; ­   подготовка   презентации   на   тему   «Понятие   дифференциала   и   его приложения»; ­   составление   памятки   на   тему   «Понятие   дифференциала   и   его приложения».  Раздел 5. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА Тема 5.1.  Уравнения и системы уравнений  Уравнения   и   системы   уравнений.   Рациональные,   иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.  Равносильность уравнений, неравенств, систем.  Основные   приемы   их   решения   (разложение   на   множители,   введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).  Практические занятия:  Корни   уравнений.   Равносильность   уравнений.   Преобразование уравнений.  Основные приемы решения уравнений. Виды самостоятельной работы студента. ­ подготовка сообщения, доклада на тему «Исследование уравнений и неравенств с параметром»; ­ подготовка сообщения, доклада на тему «Неравенства»; ­   составление   памятки   на   тему   «Графическое   решение   уравнений   и неравенств». Тема 5.2.  Неравенства  Неравенства.   Рациональные,   иррациональные,   показательные   и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.  Практические занятия:  Решение систем уравнений.  Виды самостоятельной работы студента. ­ подготовка презентации на тему «Неравенства». Тема   5.3.     Использование   свойств   и   графиков   функций   при решении уравнений и неравенств Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.   Метод   интервалов.   Изображение   на   координатной   плоскости множества   решений   уравнений   и   неравенств   с   двумя   переменными   и   их систем.  Практические занятия:  Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.  Тема 5.4.  Прикладные задачи Прикладные задачи. Применение математических методов для решения содержательных   задач   из   различных   областей   науки   и   практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства». Виды самостоятельной работы студента. ­ подготовка сообщения, доклада на тему «Математические методы для решения прикладных задач»; ­   подготовка   презентации   на   тему   «Математические   методы   для решения прикладных задач». Раздел 6. КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Тема 6.1. Элементы комбинаторики  Основные понятия комбинаторики. Принцип математической индукции. Упорядоченные   множества.   Основные   правила   комбинаторных   подсчетов. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.   Треугольник   Паскаля.   Контрольная   работа   по   теме «Комбинаторика». Практические занятия:  История   развития   комбинаторики   и   ее   роль   в   различных   сферах человеческой   жизнедеятельности.   Решение комбинаторных   задач.   Размещения,   сочетания   и   перестановки.   Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.    Правила   комбинаторики. Виды самостоятельной работы студента. ­ подготовка сообщения, доклада на тему «Элементы комбинаторики»; ­ решение задач; ­ подготовка презентации на тему «Элементы комбинаторики». Тема 6.2.  Элементы теории вероятностей  Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие   о   независимости   событий.   Дискретная   случайная   величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. Практические занятия:  История   развития   теории   вероятностей   и   статистики   и   их   роль человеческой   жизнедеятельности.   Классическое   определение   вероятности, свойства   вероятностей,   теорема   о   сумме   вероятностей.   Вычисление вероятностей. Прикладные задачи.  Виды самостоятельной работы студента. ­ подготовка сообщения, доклада на тему «Схемы повторных испытаний Бернулли»; ­   составление   кроссворда   на   тему   «Схемы   повторных   испытаний Бернулли»; ­   подготовка   презентации   на   тему  «Схемы   повторных   испытаний Бернулли». Тема 6.3.  Элементы математической статистики  Представление   данных   (таблицы,   диаграммы,   графики),  генеральная совокупность,   выборка,   среднее   арифметическое,   медиана.   Понятие   о задачах математической статистики.  Решение   практических   задач   с   применением   вероятностных методов. Контрольная   работа   по   теме   «Элементы   теории   вероятностей   и математической статистики». Виды самостоятельной работы студента. ­   подготовка   сообщения,   доклада   на   тему   «Средние   значения   и   их применение в статистике»; ­ составление кроссворда на тему «Средние значения и их применение в статистике»; ­ подготовка презентации на тему «Средние значения и их применение в статистике». Практические занятия:  Представление числовых данных. Прикладные задачи.  Раздел 7. ГЕОМЕТРИЯ Тема 7.1.  Прямые и плоскости в пространстве  Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой   и   плоскости.   Параллельность   плоскостей.   Перпендикулярность прямой   и   плоскости.   Перпендикуляр   и   наклонная.   Угол   между   прямой   и   Двугранный   угол. плоскостью.   Угол   между   плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.  Геометрические преобразования пространства:  параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное   проектирование.  Площадь   ортогональной   проекции. Изображение пространственных фигур. Контрольная работа по теме «Прямые и плоскости в пространстве». Практические занятия:  Признаки   взаимного   расположения   прямых.   Угол   между   прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости.   Угол   между   прямой   и   плоскостью.   Теоремы   о   взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.  Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.  Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающими прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.  Параллельное   проектирование   и   его   свойства.  Теорема   о   площади  Взаимное   расположение ортогональной   проекции   многоугольника. пространственных фигур.  Виды самостоятельной работы студента. ­подготовка   сообщения,   доклада   на   тему   «Параллельное проектирование»; ­ решение задач. Тема 7.2.  Многогранники  Многогранники.   Вершины,   ребра,   грани   многогранника.  Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.  Призма.   Прямая   и  наклонная  призма.   Правильная   призма. Параллелепипед. Куб.  Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.  Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.  Сечения куба, призмы и пирамиды.  Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).  Практические занятия:  Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников.   Площадь   поверхности.   Виды   симметрий   в   пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников.  Виды самостоятельной работы студента. ­   подготовка   сообщения,   доклада   на   тему   «Правильные   и полуправильные многогранники»; ­ решение задач; ­   подготовка   презентации     на   тему   «Правильные   и   полуправильные многогранники»; ­   подготовка   презентации     на   тему   «Конические   сечения   и   их применение в технике». Тема 7.3.  Тела и поверхности вращения Цилиндр   и   конус.   Усеченный   конус.   Основание,   высота,   боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.  Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.  Практические занятия:  Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Виды самостоятельной работы студента. ­ подготовка сообщения, доклада на тему «Объем и его измерение»; ­ составление тестов на тему «Конические сечения и их применение в технике». Тема 7.4.  Измерения в геометрии  Объем и его измерение. Интегральная формула объема.  Формулы   объема   куба,   прямоугольного   параллелепипеда,   призмы, цилиндра.   Формулы   объема   пирамида   и   конуса.   Формулы   площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.  Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел. Контрольная работа по теме «Многогранники и круглые тела». Практические занятия:  Вычисление площадей и объемов.  Виды самостоятельной работы студента. ­ решение задач. Тема 7.5. Координаты и векторы  Прямоугольная   (декартова)   система   координат   в   пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.  Векторы.   Модуль   вектора.   Равенство   векторов.   Сложение   векторов. Умножение   вектора   на   число.   Разложение   вектора   по   направлениям.   Угол между   двумя   векторами.   Проекция   вектора   на   ось.   Координаты   вектора. Скалярное произведение векторов. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей.  Теорема   о   двух   перпендикулярах.   Теорема   о   трех перпендикулярах. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных   задач.   Векторное   пространство.  Контрольная   работа   по   теме «Координаты и векторы». Практические занятия:  Векторы.   Действия   с   векторами.   Декартова   система   координат   в пространстве.  Действия   с   векторами,   Скалярное произведение   векторов.   Векторное   уравнение   прямой   и   плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.    заданными   координатами. Виды самостоятельной работы студента. ­ подготовка сообщения, доклада на тему «Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве». заданий, Для   внеаудиторных   занятий   студентам,   наряду   с   решением   задач   и выполнения   практических     можно   предложить   темы исследовательских и реферативных работ, в которых вместо серий отдельных мелких   задач   и   упражнений   предлагаются   сюжетные   задания,   требующие длительной работы в рамках одной математической ситуации. Эти темы могут быть индивидуальными заданиями, но могут предлагаться и группе студентов для совместного выполнения исследования. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ При реализации содержания общеобразовательной учебной дисциплины «Математика:   алгебра   и   начала   математического   анализа;   геометрия»   в пределах   освоения   ОПОП   СПО   на   базе   основного   общего   образования   с получением   среднего   общего   образования   (ППССЗ)   максимальная   учебная нагрузка обучающихся по специальности СПО 49.02.01 Физическая культура естественнонаучного   профиля   профессионального   образования   составляет 234 часа.  Из   них   аудиторная   (обязательная)   нагрузка   обучающихся,   включая практические занятия, — 156 часов; внеаудиторная самостоятельная работа студентов — 78 часов; Тематический план общеобразовательной учебной дисциплины  (ОУДб.04) Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия Наименование разделов и тем Введение  Раздел 1. АЛГЕБРА  Тема 1.1. Развитие понятия о числе Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы Раздел 2. ОСНОВЫ  ТРИГОНОМЕТРИИ Тема 2.1. Основные понятия Тема 2.2. Основные тригонометрические  тождества Тема 2.3. Преобразования простейших  тригонометрических выражений Тема 2.4. Тригонометрические уравнения и неравенства Раздел 3. ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ Тема 3.1. Функции Тема 3.2. Свойства функции Тема 3.3. Обратные функции Тема 3.4. Степенные, показательные,  логарифмические и тригонометрические  функции. Обратные тригонометрические  Максималь ная учебная нагрузка обучающих ся 4 35 12 23 26 4 3 11 8 21 5 7 3 6 Количество часов аудиторной нагрузки  в том числе ЛЗ ПЗ Всего 2 27 8 19 16 2 2 6 6 14 3 4 2 5 17 5 12 7 1 1 2 3 6 2 1 1 2 Самостоя тельная работа обучающ ихся 2 8 4 4 10 2 1 5 2 7 2 3 1 1 функции Раздел 4. НАЧАЛА  МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Тема 4.1. Последовательности Тема 4.2. Производная Тема 4.3. Первообразная и интеграл Раздел 5. УРАВНЕНИЯ И  НЕРАВЕНСТВА Тема 5.1. Уравнения и системы  уравнений Тема 5.2. Неравенства Тема 5.3. Использование свойств и  графиков функций при решении  уравнений и неравенств Тема 5.4. Прикладные задачи Раздел 6. КОМБИНАТОРИКА,  СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ  ВЕРОЯТНОСТЕЙ Тема 6.1. Элементы комбинаторики Тема 6.2. Элементы теории вероятностей Тема 6.3. Элементы математической  статистики Раздел 7. ГЕОМЕТРИЯ Тема 7.1. Прямые и плоскости в  пространстве Тема 7.2. Многогранники Тема 7.3. Тела и поверхности вращения Тема 7.4. Измерения в геометрии Тема 7.5. Координаты и векторы Дифференцированный зачет по теме:  «Основные положения развития понятия  о числе, корней, степеней и логарифмов,  прямых и плоскостей в пространстве,  элементов комбинаторики и координат с  векторами» ИТОГО 46 8 21 17 22 9 2 3 8 27 11 8 8 51 18 10 5 6 12 2 24 4 12 8 14 6 1 3 4 18 8 5 5 37 15 6 3 5 10 2 8 2 4 2 3 2 ­ 1 ­ 7 4 2 1 17 10 2 1 1 3 22 4 9 9 8 3 1 ­ 4 9 3 3 3 12 3 4 2 1 2 234 156 65 78 Характеристика основных видов учебной деятельности обучающихся Содержание обучения Введение Развитие понятия о  числе  Корни, степени,  логарифмы  Преобразование  алгебраических  выражений  Основные понятия Характеристика основных видов деятельности обучающегося (на уровне учебных действий) • ознакомление   с   ролью   математики   в   науке,   технике, экономике,   информационных   технологиях   и   практической деятельности;  • ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении специальности. АЛГЕБРА • выполнять   арифметические   действия   над   числами,   сочетая устные и письменные приемы;  • находить   приближенные   значения   величин   и   погрешности вычислений   (абсолютная   и   относительная);   сравнивать числовые выражения;  • находить   ошибки   в   преобразованиях   и   вычислениях (относится ко всем пунктам программы).  • ознакомиться   с   понятием   корня   n­й   степени,   свойствами радикалов и с правилами сравнением корней.  • формулировать   определение   корня   и   свойства   корней. Вычислять   и   сравнивать   корни,   делать   прикидку   значения корня.   Преобразовывать   числовые   и   буквенные   выражения, содержащие радикалы.  • выполнять   расчеты   по   формулам,   содержащим   радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.  • определять равносильность выражений с радикалами. Решать иррациональные уравнения.  • ознакомиться   с   понятием   степени   с   действительным показателем.  • находить   значения   степени,   используя   при   необходимости инструментальные средства  • записывать   корень   n­й   степени   в   виде   степени   с   дробным показателем и наоборот.  • формулировать   свойства   степеней.   Вычислять   степени   с рациональным   показателем,   делать   прикидку   значения степени, сравнивать степени.  • преобразовывать   числовые   и   буквенные   выражения, содержащие   степени,   Решать показательные уравнения.  • ознакомиться   с   применением   корней   и   степеней   при вычислении   средних,   при   делении   отрезка   в   «золотом сечении». Решать прикладные задачи на «сложные проценты.  • выполнять   преобразования   выражений,   применяя   формулы, связанные со свойствами степеней и логарифмов.  • определять область допустимых значений логарифмического выражения. Решать логарифмические уравнения.  ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ • изучить   радианный   метод   измерения   углов   вращения   и   их связь   с   градусной   мерой.   Изображать   углы   вращения   на   применяя   свойства. Основные  тригонометрические  тождества  Преобразования  простейших  тригонометрических  выражений Простейшие  тригонометрические  уравнения и неравенства Арксинус, арккосинус,  арктангенс числа        удвоения, преобразования окружности, соотносить величину угла с его расположением.  • формулировать   определения   тригонометрических   функций для   углов   поворота   и   для   острых   углов   прямоугольного треугольника и объяснять их взаимосвязь. • применять   основные   тригонометрические   тождества   для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них.  • изучить   основные   формулы   тригонометрии:   формулы сложения, суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в   сумму   и   применять   при   вычислении   значения тригонометрического выражения и упрощения его.  • ознакомиться со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применять их для вывода формул приведения. • решать   по   формулам   и   по   тригонометрическому   кругу простейшие тригонометрические уравнения.  • применять общие методы решения уравнений (приведение  к линейному,   квадратному,   метод   разложения   на   множители, замены   переменной)   при   решении   тригонометрических уравнений.  • отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств.  • ознакомиться   с   понятием   обратных   тригонометрических функций,  • изучить   определения   арксинуса,   арккосинуса,   арктангенса числа,   формулировать   их,   изображать   на   единичной окружности, применять при решении уравнений.  ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ Функции  Понятие о  непрерывности функции Свойства функции.  Графическая  интерпретация.  Примеры  функциональных  зависимостей в  реальных процессах и  явлениях  Обратные функции  графика,   примерами • ознакомиться   с   понятием   переменной, зависимостей между переменными.  • ознакомиться   с   понятием     определять принадлежность   точки   графику   функции.   По   формуле простейшей   зависимости   определять   вид   ее   графика. Выражать по формуле одну переменную через другие.  • ознакомиться с определением  функции, формулировать  его. Находить область определения и область значений функции.  • ознакомиться   с   примерами   функциональных   зависимостей   в реальных процессах из смежных дисциплин.  • ознакомиться   с   доказательными   рассуждениями   некоторых свойств   линейной   и   квадратичной   функций,   проводить исследование линейной, кусочно­линейной, дробно – линейной и   квадратичной   функций,   строить   их   графики.   Строить   и читать графики функций. Исследовать функции.  • составлять вид функции по данному условию, решать задачи на экстремум.  • выполнять преобразования графика функции.  • изучить понятие обратной функции, определять вид и строить график обратной функции, находить ее область определения и область   значений.   Применять   свойства   функций   при Степенные,  показательные,  логарифмические и  тригонометрические  функции. Обратные  тригонометрические  функции  исследовании уравнений и при решении задач на экстремум.  • ознакомиться с понятием сложной функции.  • вычислять   значения   функции   по   значению   аргумента. Определять положение точки на графике по ее координатам и наоборот.  • использовать   свойства   функций   для   сравнения   значений степеней и логарифмов.  • строить графики степенных и логарифмических функций. • решать   показательные   и   логарифмические   уравнения   и неравенства по известным алгоритмам.  • ознакомиться   с   понятием   непрерывной   периодической функции, формулировать свойства синуса и косинуса, строить их графики.  • ознакомиться   с   понятием   гармонических   колебаний   и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.  • ознакомиться с понятием разрывной периодической функции, формулировать   свойства   тангенса   и   котангенса,   строить   их графики.  • применять   свойства   функций   для   сравнения   значений тригонометрических решения тригонометрических уравнений.  • строить   графики   обратных   тригонометрических   функций   и определять по графикам их свойства.  • выполнять преобразование графиков.    функций,   для   Последовательности НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Производная и ее  применение • ознакомиться   с   понятием   числовой   последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. • ознакомиться с понятием предела последовательности. • ознакомиться с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере  вычисления  суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. • решать   задачи   на   применение   формулы   суммы   бесконечно убывающей геометрической прогрессии. • ознакомиться с понятием производной. • изучить и формулировать ее механический и геометрический смысл, изучить алгоритм вычисления производной на примере вычисления   мгновенной   скорости   и   углового   коэффициента касательной. • составлять уравнение касательной в общем виде. • выучить   правила   дифференцирования,   таблицу   производных элементарных   функций,   применять   для   дифференцирования функций, для составления уравнения касательной. • изучить   теоремы   о   связи   свойств   функции   и   производной, формулировать их. • проводить   с   помощью   производной   исследование   функции, заданной формулой. • устанавливать   связь   свойств   функции   и   производной   по   их графикам. • применять   производную   для   решения   задач   на   нахождение Первообразная и  интеграл Уравнения и системы  уравнений.  Неравенства и системы  неравенств с двумя  переменными наибольшего,   наименьшего   значения   и   на   нахождение экстремума. • ознакомиться с понятием интеграла и первообразной. • изучить   правила   вычисления   первообразной   и   теорему Ньютона ­ Лейбница. • решать задачи на связь первообразной и ее с производной, на вычисление первообразной для данной функции. • решать   задачи   на   применение   интеграла   для   вычисления физических величин и площадей. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА • ознакомиться   с   простейшими   сведениями   о   корнях алгебраических   уравнений,   с   понятиями   исследования уравнений и систем уравнений. • изучить теорию равносильности уравнений и ее применение. Повторить   запись   решения   стандартных   уравнений,   приемы преобразования   уравнений   для   сведения   к   стандартному уравнению. • решать   рациональные,   иррациональные,   показательные   и тригонометрические уравнения и системы. • использовать   свойства   и   графики   функций   для   решения уравнений. Повторить основные приемы решения систем. • решать   уравнения,   применяя   все   приемы   (разложение   на множители,   введение   новых   неизвестных,   подстановка, графический метод). • решать   системы   уравнений,   применяя   различные   способы. Ознакомиться   с   общими   вопросами   решения   неравенств   и использования   свойств   и   графиков   функций   при   решении неравенств. • решать   неравенства   и   системы   неравенств,   применяя различные способы. • применять   математические   методы   для   решения содержательных   задач   из   различных   областей   науки   и практики. Интерпретировать результаты, учитывать реальные ограничения. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ Основные понятия  комбинаторики Элементы теории  • изучить   правила   комбинаторики   и   применять   при   решении комбинаторных задач. • решать комбинаторные задачи методом перебора и по правилу умножения. • ознакомиться   с   понятиями   комбинаторики:   размещениями, сочетаниями   и   перестановками   и   формулами   для   их вычисления. • объяснять и применять формулы для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. • ознакомиться с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. • решать   практические   задачи   с   использованием   понятий   и правил комбинаторики. • изучить   классическое   определение   вероятности,   свойства вероятностей Представление данных  (таблицы, диаграммы,  графики) Прямые и плоскости в  пространстве Многогранники вероятности, теорему о сумме вероятностей. • рассмотреть   примеры   вычисления   вероятностей.   Решать задачи на вычисление вероятностей событий. • ознакомиться   с   представлением   числовых   данных   и   их характеристиками. • решать практические задачи на обработку числовых данных, вычисление их характеристик. ГЕОМЕТРИЯ • формулировать   и   приводить   доказательства   признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавать на   чертежах   и   моделях   различные   случаи   взаимного расположения   прямых   и   плоскостей,   аргументировать   свои суждения. • формулировать   определения,   признаки   и   свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. • выполнять   построения   углов   между   прямыми,   прямой   и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавать их на моделях. • применять   признаки   и   свойства   расположения   прямых   и плоскостей   при   решении   задач.   Изображать   на   рисунках   и конструировать   на моделях  перпендикуляры  и  наклонные  к плоскости,   прямые,   параллельные   плоскости,   углы   между прямой и плоскостью и обосновывать построение. • решать   задачи   на   вычисление   геометрических   величин. Описывать расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости,   между   плоскостями,   между   скрещивающими прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. • формулировать и доказывать основные теоремы о расстояниях (теоремы существования, свойства). • изображать на чертежах и моделях расстояния и обосновывать свои   суждения.   Определять   и   вычислять   расстояния   в пространстве.   Применять   формулы   и   теоремы   планиметрии для решения задач. • ознакомиться с понятием параллельного проектирования и его свойствами.  Формулировать   теорему   о   площади ортогональной проекции многоугольника. • применять теорию для обоснования построений и вычислений. Аргументировать   свои   суждения   о   взаимном   расположении пространственных фигур. • описывать и характеризовать различные виды многогранников, перечислять их элементы и свойства. • изображать   многогранники   и   выполнять   построения   на изображениях и на моделях многогранников. • вычислять   линейные   элементы   и   углы   в   пространственных конфигурациях, аргументировать свои суждения. • характеризовать   и   изображать   сечения, многогранников, вычислять площади поверхностей. • строить   простейшие   сечения   куба,   призмы,   пирамиды. Применять факты и сведения из планиметрии.  развертки Тела и поверхности  вращения Измерения в геометрии Координаты и векторы • ознакомиться   с   видами   симметрий   в   пространстве, формулировать   определения   и   свойства.   Характеризовать симметрии тел вращения и многогранников. • применять свойства симметрии при решении задач. • использовать   приобретенные   знания   для   исследования   и моделирования несложных задач. • изображать основные многогранники и выполнять рисунки по условиям задач. • ознакомиться   с   видами   тел   вращения,   формулировать   их определения и свойства. • формулировать   теоремы   о   сечении   шара   плоскостью   и   о плоскости, касательной к сфере. • характеризовать и изображать тела вращения, их развертки, сечения. • решать   задачи   на   построение   сечений,   на   вычисление   длин, расстояний,   углов,   площадей.   Проводить   доказательные рассуждения при решении задач. • применять   свойства   симметрии   при   решении   задач   на   тела вращения, на комбинацию тел. • изображать основные круглые тела и выполнять рисунок по условию задачи. • ознакомиться с понятиями  площади  и объема,  аксиомами  и свойствами. • решать   задачи   на   вычисление   площадей   плоских   фигур, применяя   соответствующие   формулы   и   факты   из планиметрии. • изучить теоремы о вычислении объемов пространственных тел, решать задачи на применение формул вычисления объемов. • изучить   формулы   для   вычисления   площадей   поверхностей многогранников   и   тел   вращения.   Ознакомиться   с   методом вычисления площади поверхности сферы. • решать   задачи   на   вычисление   площадей   поверхности пространственных тел. • ознакомиться с понятием вектора. Изучить декартову систему координат в пространстве, строить по заданным координатам точки и плоскости, находить координаты точек. • находить   уравнения   окружности,   сферы, Вычислять расстояния между точками. • изучить   свойства   векторных   величин,   правила   разложения векторов   в   трехмерном   пространстве,   правила   нахождения координат   вектора   в   пространстве,   правила   действий   с векторами, заданными координатами. • применять   теорию   при   решении   задач   на   действия   с векторами.   Изучить   скалярное   произведение   векторов, векторное уравнение прямой и плоскости. Применять теорию при решении задач на действия с векторами, на координатный метод, на применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. • ознакомиться   с   доказательствами   теорем   стереометрии   о взаимном   расположении   прямых   и   плоскостей   с   плоскости. использованием векторов. УЧЕБНО­МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО­ ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ» Для освоения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала   математического   анализа;   геометрия»   имеется   в   наличии   учебный кабинет математики, в котором имеется возможность обеспечить свободный доступ   в   Интернет   во   время   учебного   занятия   и   в   период   вне   учебной деятельности обучающихся. Помещение   кабинета   удовлетворяет   требованиям   Санитарно­ эпидемиологических   правил   и   нормативов   (СанПиН   2.4.2   №   2821­10)   и оснащено  типовым   оборудованием, указанным  в настоящих  требованиях, в том   числе   специализированной   учебной   мебелью   и   средствами   обучения, достаточными   для   выполнения   требований   к   уровню   подготовки обучающихся. В   кабинете   имеется   мультимедийное   оборудование,   посредством которого   участники   образовательного   процесса   могут   просматривать визуальную   информацию   по   математике,   создавать   презентации, видеоматериалы, иные документы. В   состав   учебно­методического   и   материально­технического обеспечения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» входят:   многофункциональный комплекс преподавателя; наглядные   пособия   (комплекты   учебных   таблиц,   плакатов, портретов выдающихся ученых­математиков и др.);    информационно­коммуникативные средства; экранно­звуковые пособия; комплект   технической   документации,   в   том   числе   паспорта   на средства обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности; библиотечный фонд.  В   библиотечный   фонд   входят   учебники,   учебно­методические комплекты   (УМК),   обеспечивающие   освоение   учебной   дисциплины «Математика:   алгебра   и   начала   математического   анализа;   геометрия», рекомендованные   или   допущенные   для   использования   в  профессиональных образовательных   организациях,   реализующих   образовательную   программу среднего   общего   образования   в   пределах   освоения   ОПОП   СПО   на   базе основного общего образования. В   процессе   освоения   программы   учебной   дисциплины   «Математика: алгебра   и   начала   математического   анализа;   геометрия»   студенты   должны иметь   возможность   доступа   к   электронным   учебным   материалам   по математике,   имеющиеся   в   свободном   доступе   в   системе   Интернет (электронные книги, практикумы, тесты, материалы ЕГЭ и др.). РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Для студентов: Основная и дополнительная: 1. Алимов   Ш.   А.   и   др.   Математика:   алгебра   и   начала математического   анализа,   геометрия.   Алгебра   и   начала   математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014. 2. Атанасян   Л.   С.,     Бутузов   В.   Ф.,     Кадомцев   С.   Б.     и   др. Математика:   алгебра   и   начала   математического   анализа.   Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2014. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического 3. анализа,   учебник   для   студентов   профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017.   геометрия: 4. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа,   геометрия:   Сборник   задач   профильной   направленности:   учеб. пособие   для   студентов   профессиональных   образовательных   организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017 Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического 5. анализа,   пособие   для   студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017   геометрия:   Задачник:   учеб. 6. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа,   геометрия:   Электронный   учеб.­   метод.   комплекс   для   студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО.­ М.,2017 2014. 2014. 7. 8. 9. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. — М., 2013. 10. Башмаков   М.   И.   Математика   (базовый   уровень).   10   класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2008. 11. Башмаков   М.   И.   Математика   (базовый   уровень).   11   класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2012. 12. Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика: алгебра и начала   математического   анализа,   геометрия:   учебник   для   студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017 13. Колягин Ю. М., Ткачева М. В, Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класс / под ред. А. Б. Жижченко. — М., 2014. 14. Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А. Б. Жижченко. — М., 2014. от Для преподавателя: Об образовании в Российской Федерации: федер. 1. закон от 29.12. 2012 № 273-ФЗ (в ред. Федеральных законов от 07.05.2013 № 99-ФЗ, от 07.06.2013 № 120-ФЗ, от 02.07.2013 № 170-ФЗ, от 25.11.2013 № 317-ФЗ, от 03.02.2014 № 11 -ФЗ, от 03.02.2014 № 15-ФЗ, от 05.05.2014 № 84-ФЗ, от 27.05.2014 № 135-ФЗ, от 04.06.2014 № с 148-ФЗ, изм., внесенными Федеральным законом от 04.06.2014 № 145-ФЗ, в ред. от 03.07.2016, с изм. от 19.12.2016.) 23.07.2013 № 203-ФЗ, 2. 3. Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об  утверждении  федерального государственного  образовательного стандарта среднего (полного) общего образования». Приказ Министерства образования и науки РФ от 31 декабря 2015 г. N 1578 «О внесении изменений в государственный федеральный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. N413» 4. Письмо   Департамента   государственной   политики   в   сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015   №   06­259   «Рекомендации   по   организации   получения   среднего общего   образования   в   пределах   освоения   образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования   с   учетом   требований   федеральных   государственных образовательных   стандартов   и   получаемой   профессии   или   специальности среднего профессионального образования». 5. Примерная   основная   образовательная   программа   среднего общего   образования,   одобренная   решением   федерального   учебно­ методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16­з). 6. Башмаков М.  И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. — М., 2013 7. Башмаков М.  И.,  Цыганов Ш.  И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. — М., 2014. Интернет­ресурсы: 1. http://fcior.edu.ru   ­   Информационные,   тренировочные   и контрольные материалы.  2. http://school­collection.edu.ru   –   Электронный   учебник «Математика в школе, XXI век».  3. www.school­collection.edu.ru   –   Единая   коллекции   Цифровых образовательных ресурсов