Рабочая программа по "Высшей математике"

УТВЕРЖДАЮ Ректор ОУ ВО «Южно­Уральский институт  управления и экономики» ___________________ А.В.Молодчик «_____» _____________20___ г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Направление подготовки 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника» является единой для всех форм обучения Челябинск 2015 Высшая математика: Рабочая программа дисциплины / Т.А. Берсенева. – Челябинск: ОУ ВО «Южно­Уральский институт управления и экономики», 2015. – 72 с. Высшая   математика:  Рабочая   программадисциплины   по направлению13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника»является единой для всех форм обучения. Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и ОП ВО по направлению и профилю подготовки. Программа   одобрена   на   заседании   Учебно­методического   совета   от __________ года, протокол №______. Программа утверждена на заседании Ученого совета от    __________ года, протокол №______. 2 ОГЛАВЛЕНИЕ IВВедение..............................................................................................................................................................................4 II ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ..........................................................................................................................7 III СОДЕРЖАНИЕдисциплины(МОДУЛЯ).......................................................................................................................8 IVПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО­МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ  ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ..........................................................................................................................18 ОПК–2способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной  деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и  экспериментального исследования;..................................................................................................................................20 ПК­1 способностью участвовать в планировании, подготовке и выполнении типовых экспериментальных  исследований по заданной методике.................................................................................................................................20 ПК–2способностью обрабатывать результаты экспериментов.......................................................................................20 Перечень вопросов для самостоятельной работы............................................................................................................20 VПеречень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины..................23 VI ПЕРЕЧЕНЬ РЕСУРСОВ ИНФОРМАЦИОННО­ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ СЕТИ «ИНТЕРНЕТ»,  НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ................................................................................................25 VII ПЕРЕЧЕНЬ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ ОСУЩЕСТВЛЕНИИ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ПО ДИСЦИПЛИНЕ, ВКЛЮЧАЯ ПЕРЕЧЕНЬ ПРОГРАММНОГО  ОБЕСПЕЧЕНИЯ И ИНФОРМАЦИОННЫХ СПРАВОЧНЫХ СИСТЕМ....................................................................26 VIIIОПИСАНИЕМАТЕРИАЛЬНО­ТЕХНИЧЕСКОЙБАЗЫ ДИСЦИПЛИНЫНЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ  ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ..........................................................................................................................................26 IХ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ..........................26 ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ...........................................................................................................................................................46 3 IВВЕДЕНИЕ Рабочая   программадисциплины   Б1.Б.5«Высшая   математика»  предназначена для   реализации   Федерального   государственного   требования   к   минимуму содержания   и   уровню   подготовки   выпускников   по   направлению13.03.02 «Электроэнергетика   и   электротехника»   и  является   единой   для   всех   форм обучения. 1   Указание   места   дисциплины   (модуля)   в   структуре   образовательной программы данной и   Дисциплины   (модули), практики, предшествующие изучению   дисциплины формирующие аналогичные компетенции Физика  Химия   Теоретическая механика Основы математического моделирования Код компете нции    Объект логической содержательной взаимосвязи Дисцип лина Код компете нции и Код компет енции  Дисциплины   (модули), практики,   изучаемые   в последующих   семестрах и формирующие аналогичные компетенции, ГИА   ОПК­2 ОПК­2 Высшая математ ика   основы ОПК­2 Теоретические электротехники Теория   автоматического управления Специальная математика Бизнес­планирование электротехнике   электроэнергетике Дискретная математика Компьютерная математика Производственная практика 3­8 Государственная   итоговая аттестация   в и Отсутствуют ПК­1 ПК­1 ПК­1 Производственная практика 2 Государственная   итоговая аттестация 4 Основы математического моделирования  ПК­2 ПК­2 ПК­2 Статистика Дискретная математика Компьютерная математика Производственная практика 2   Перечень Дисциплина «Высшая математика» относится к базовой части Б1.Б.5. обучения 2   по дисциплине,соотнесенных   с   планируемыми   результатами   освоения образовательной программы   планируемых   результатов   Таблица 1−Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине  Код компетенции Наименование компетенции ОПК­2 способностью применять соответствующий Вид деятельности и проф. задачи1 физико­ математический аппарат, методы анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач Планируемые результаты Уровень освоения компетенции2 Пороговый знать:      роль и место   информации в развитии современного информационного общества;  основные положения изучаемого курса. уметь:  выделять наиболее существенные   факты Базовый в 1Описываются задачи по видам деятельности, которые указываются в ФГОС по данному направлению  (специальности) в соответствии с разделом IV «Характеристика профессиональной деятельности бакалавра  (магистра / специалиста) ». 2 Каждый преподаватель прописывает этот раздел самостоятельно • 5 Продвинутый  профессиональной деятельности; адекватно   итоги оценивать своих образовательных   и научных результатов. владеть:  способност выстраивать ью   перспективные стратегии личностного и профессионального развития.   знать:  Пороговый основные понятия аналитической геометрии, дифференциальной геометрии, уравнения   прямых, кривых и   поверхностей;  элементы   и топологии дискретной математики;  основные понятия и методы математического анализа;  модели   решения функциональных   и вычислительных задач. ПК­1 ПК­2 способностью обрабатывать результаты эксперимента научно­ исследова­ тельская деятельность: проведение экспериментов по заданной методике, составление описания проводимых исследований и анализ результатов 6 уметь:  проводить Базовый исследования геометрических объектов   методами векторной   и аналитической геометрии;  использова ть   математические методы и  модели в технических приложениях. владеть:  методами Продвинутый     дифференциального исчисления для решения прикладных задач; основными и понятиями методами математики в решении   научных   и инженерно­ практических задач;     методами вероятностного моделирования конкретных процессов анализа прогнозирования этих процессов.     для и II ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 1 Объем дисциплины и виды учебной работы СРОК ОБУЧЕНИЯ – 4 года ФОРМА ОБУЧЕНИЯ – очная Вид учебной работы Всего  час./зач.ед., форма контроля Контактная работа обучающихся с  преподавателем: В том числе: Лекции Практические занятия (ПЗ) Лабораторные занятия (ЛЗ) 212 82 98 32 7 Количество семестров 3 семестра Самостоятельная работа Формы текущего итогового контроля  (для очной формы обучения) Вид промежуточной аттестации Общая трудоемкость 148 Зачет – 1 сем. Экзамен (36) – 2 сем. Экзамен (36) – 3 сем. 432 / 12 СРОК ОБУЧЕНИЯ – 4,6 года ФОРМА ОБУЧЕНИЯ – заочная Вид учебной работы Всего  час./зач.ед., форма контроля Контактная работа обучающихся с  преподавателем: В том числе: Лекции Практические занятия (ПЗ) Лабораторные занятия (ЛЗ) Самостоятельная работа Вид промежуточной аттестации Общая трудоемкость 48 16 24 8 375 Зачеты – 1,2 семестры Зачет с оценкой – 3 семестр Экзамен (9) – 4 семестр 432 / 12 Количество семестров 4 семестра III  СОДЕРЖАНИЕДИСЦИПЛИНЫ(МОДУЛЯ) ФОРМА ОБУЧЕНИЯ – очная 3.1 Разделы дисциплины и виды занятий Наименование разделов и тем дисциплины 1 Раздел 1 Элементы линейной  алгебры Тема 1.1 Матрицы и определители Тема 1.2 Системы линейных  уравнений и и ц к е Л 2 4 2 2 е и к с е ч и т к а р П я и т я н а з е ы н р о т а р о б а Л я и т я н а з 3 8 4 4 8 4 0     а т о б а р я а н ь л е т я о т с о м а С 5 12 6 6 о г е с В 7 24 12 12 Раздел 2 Элементы аналитической  геометрии Тема 2.1 Векторная алгебра Тема 2.2  Взаимное расположение  прямых и плоскостей Тема 2.3 Кривые и поверхности  второго порядка Раздел 3 Введение в анализ Тема 3.1 Понятие множества.  Операции над множествами 1 Тема 3.2 Понятие окрестности точки. Понятие функции. Графики основных элементарных функций Тема 3.3 Пределы и непрерывность Раздел 4 Дифференциальное  исчисление Тема 4.1 Производная и  дифференциал Тема 4.2 Приложения производной Тема 4.3 Полное исследование  графика функции ЗАЧЕТ ИТОГО за 1 семестр Раздел 5 Интегральное исчисление  и числовые ряды Тема 5.1 Неопределенный и  определенный интегралы Тема 5.2 Несобственный интеграл Тема 5.3 Числовые ряды Раздел 6 Функции нескольких  переменных Тема 6.1  Производные и  дифференциалы функции нескольких переменных Тема 6.2 Экстремумы функций  нескольких переменных Тема 6.3 Кратные интегралы Тема 6.4 Криволинейные и  поверхностные интегралы ЭКЗАМЕН ИТОГО за 2 семестр Раздел 7 Теория вероятностей Тема 7.1 Комбинаторика   0       0 4     0         0 10 2 4 4 6     2 4   16 8   18 6 6 6 20 3 5 9 8 26 10 8 8 76 24 12 4 8 24 2 6 8 8 48 14 2     8 2 4 2 8 1 2 3 4 14 6 4 4   34 16 8 2 6 16 2 4 6 4   32 8 1 6 2 2 2 10 3 4 6 10 6 1 1 2 34 24 12 4 8 24 2 6 8 8   48 12     9 32 10 12 10 38 4 7 16 18 50 22 13 13 2 144 74 34 14 26 70 6 16 24 24 36 180 42 3 Тема 7.2 Основные понятия и  теоремы теории вероятностей Тема 7.3 Случайные величины Тема 7.4 Основные законы  распределения Тема 7.5 Законы больших чисел и  предельные теоремы Раздел 8 Математическая  статистика 1 Тема 8.1 Вариационные ряды и их  характеристики Тема 8.2 Статистические оценки  параметров распределения Тема 8.3 Проверка статистических  гипотез Тема 8.4 Элементы теории  корреляции ЭКЗАМЕН ИТОГО за 3 семестр ВСЕГО ФОРМА ОБУЧЕНИЯ – заочная Наименование разделов и тем дисциплины 1 Раздел 1 Элементы линейной  алгебры Тема 1.1 Матрицы и определители Тема 1.2 Системы линейных  уравнений Раздел 2 Элементы аналитической  геометрии Тема 2.1 Векторная алгебра Тема 2.2  Взаимное расположение  прямых и плоскостей Тема 2.3 Кривые и поверхности  второго порядка Раздел 3 Введение в анализ 1 2 2 2 8 2 2 2 2 2   16 82 и и ц к е Л 2 2 1 1 2 1 1   2 4 4 2 2 4 3 2   2     16 98   4   4 8 4 2 2 2 2 4 4 2 2 10 5 4 2 2 2 9 14 6 10 30 7 10 6 8 6   16 32   24 148 36 108 432 а т о б а р я а н ь л е т я о т с о м а С 5 12 6 6 18 6 4 8 26 о г е с В 7 16 8 8 24 7 9 8 31 е и к с е ч и т к а р П я и т я н а з е ы н р о т а р о б а Л я и т я н а з 4 0     2   2   0 3 2 1 1 2   2   3 10 Тема 3.1 Понятие множества.  Операции над множествами Тема 3.2 Понятие окрестности точки. Понятие функции. Графики основных элементарных функций Тема 3.3 Пределы и непрерывность Раздел 4 Дифференциальное  исчисление Тема 4.1 Производная и  дифференциал 1 Тема 4.2 Приложения производной Тема 4.3 Полное исследование  графика функции ЗАЧЕТ ИТОГО за 1 семестр Раздел 5 Интегральное исчисление  и числовые ряды Тема 5.1 Неопределенный и  определенный интегралы Тема 5.2 Несобственный интеграл Тема 5.3 Числовые ряды Раздел 6 Функции нескольких  переменных Тема 6.1  Производные и  дифференциалы функции нескольких переменных Тема 6.2 Экстремумы функций  нескольких переменных Тема 6.3 Кратные интегралы Тема 6.4 Криволинейные и  поверхностные интегралы Раздел 7 Теория вероятностей Тема 7.1 Комбинаторика Тема 7.2 Основные понятия и  теоремы теории вероятностей Тема 7.3 Случайные величины Тема 7.4 Основные законы  распределения Тема 7.5 Законы больших чисел и  предельные теоремы Раздел 8 Математическая  статистика Тема 8.1 Вариационные ряды и их  характеристики   1 1 2 1 2   1   8 4 2 1 1 1   1     2 1 1       1       1 2 5 1 3 1 1 2 12 3 2   1 4 1 2 1   3   1 1 1   2 1 11   6 8 12 28 10 5 8 10 84 38 20 8 10 64 12 20 12 20 6 10 15 37 12 7 9 14 2 108 47 26 9 12 69 13 23 13 20 104 20 109 21 30 26 20 8 85 20 32 27 21 8 99 21     2   4   2   4 2 2     0         0           2 Тема 8.2 Статистические оценки  параметров распределения Тема 8.3 Проверка статистических  гипотез Тема 8.4 Элементы теории  корреляции ЭКЗАМЕН ИТОГО за 2 семестр ВСЕГО   1     8 16 1       12 24 2       4 8 21 30 14   291 375 24 31 14 9 324 432 3.2 Содержание дисциплины, структурированное по темам РАЗДЕЛ 1 ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ Тема 1.1 Матрицы и определители Алгебраическая   операция   и   ее   свойства.   Определение   и   примеры   группы, кольца,   поля.   Определение   матрицы.   Виды   матриц.   Транспонирование   матриц. Алгебраические операции над матрицами. Свойства алгебраических операций над матрицами. Определители второго, третьего порядков и матрицы n­го порядка.   Алгебраические   дополнения   и   их   свойства. Свойства   определителей. Присоединенная и обратная матрицы. Критерий  обратимости. Метод Жордана­ Гаусса нахождения обратной матрицы.  Ранг матрицы как наивысший порядок ее миноров, отличных от нуля. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований.   Линейная   комбинация,   линейная   зависимость   и   независимость строк (столбцов) матрицы. Тема 1.2 Системы линейных уравнений Система  n  линейных   уравнений   с  n  переменными  (общий   вид).  Матричная форма   записи   системы.   Совместные   и   несовместные,   определенные   и неопределенные системы. Теорема Крамера о разрешимости системы n линейных уравнений с n переменными (без доказательства). Решение системы по формулам Крамера, с помощью обратной, методом Гаусса.  РАЗДЕЛ 2 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Тема 2.1 Векторная алгебра 12 Определение системы координат на плоскости: декартова и полярная системы координат. Преобразование системы координат: параллельный перенос, поворот осей   декартовой   и   полярной   систем.   Векторы   на   плоскости   и   в   пространстве. Проекция   вектора   на   ось,   разложение   вектора   по   ортам   координатных   осей,   Линейные   операции   над   векторами направляющие   косинусы   вектора. (произведение   на   число,   сложение)   и   их   свойства.   Скалярное,   векторное,   их   выражение   через   координаты, смешанное   произведение   векторов, геометрический смысл, свойства.  Тема 2.2 Взаимное расположение прямых и плоскостей Уравнение прямой с угловым коэффициентом и в отрезках, общее уравнение прямой,   уравнение   прямой,   проходящей   через   данную   точку   в   данном направлении,   через   две   точки,   через   данную   точку   перпендикулярно   данному вектору.   Взаимное   расположение   прямых   на   плоскости.   Угол   между   прямыми, формула нахождения расстояния от точки до прямой. Общее уравнение прямой в пространстве,   уравнение   прямой,   проходящей   через   данную   точку   в   данном направлении, через две точки.  Общее и параметрическое уравнения плоскости в пространстве,   геометрический   смысл   коэффициентов   в   общем   уравнении плоскости.  Взаимное   расположение   двух   прямых,   двух   плоскостей,   прямой   и плоскости. Тема 2.3 Кривые и поверхности второго порядка Общее   уравнение   кривой   второго   порядка   на   плоскости.  Определение эллипса,   гиперболы,   параболы.   Классификация   кривых   второго   порядка. Поверхности  второго порядка.  Определение  эллипсоида,  одно и  двуполостного гиперболоидов,   эллиптического   и   гиперболического   параболоидов,   конуса, цилиндров. Классификация поверхностей второго порядка. РАЗДЕЛ 3 ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ Тема 3.1 Понятие множества. Операции над множествами 13 Понятие   множества.   Операции   над   множествами.   Абсолютная   величина действительного числа. Окрестность точки.  Тема 3.2 Понятие окрестности точки. Понятие функции. Графики основных элементарных функций Окрестность   точки.   Понятие   функции.   Основные   свойства   функции. Основные   элементарные   функции.   Классификация   функций.   Преобразование графиков.   Применение   функций   в   экономике.   Функции   спроса   и   предложения. Функции полезности. Кривые безразличия. Тема 3.3 Пределы непрерывность Предел   числовой   последовательности.   Предел   функции   в   бесконечности   и точке.   Бесконечно   малые   величины.   Бесконечно   большие   величины.   Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела. Замечательные пределы. Непрерывность функции. РАЗДЕЛ 4 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Тема 4.1 Производная и дифференциал Задачи, приводящие к понятию производной: задача о касательной, задача о скорости   движения,   задача   о   производительности   труда.   Определение производной.   Зависимость   между   непрерывностью   и   дифференцируемостью функции. Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций. Понятие производных высших порядков.  Тема 4.2 Приложения производной Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях: Ролля, Коши, Лагранжа. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функций: необходимые и достаточные условия. Максимум  и  минимум функций:  необходимые  и  достаточные  условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Выпуклость графика функции, точки перегиба (достаточное условие существования). Кривизна 14 линии   в   точке.  Экономический   смысл   производной.   Использование   понятия производной в экономике. Дифференциал и примерные  вычисления. Тема 4.3 Полное исследование функций Асимптоты   графика   функции.   Общая   схема   исследования   функции   и построение графика. РАЗДЕЛ 5 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ Тема 5.1 Неопределенный интеграл и определенный интеграл Понятие   неопределенного   интеграла.   Свойства   неопределенного   интеграла. Таблица основных неопределенных интегралов.  Метод   непосредственного   интегрирования.   Метод   интегрирования подстановкой (заменой переменной). Метод интегрирования по частям. Понятие о   основные   теоремы. рациональных,   дробно­рациональных   функциях, Интегрирование   простейших   рациональных   дробей. тригонометрическая   подстановка.   Использование   Универсальная   тригонометрических преобразований. Определение   определенного   интеграла   как   предел   интегральной   суммы, теорема Коши. Формула Ньютона­Лейбница, свойства определенного интеграла. Геометрический   и   физический   смысл   определенного   интеграла:   площадь криволинейной трапеции, работа переменной силы. Тема 5.2. Несобственный интеграл Определение несобственного интеграла, понятие его сходимости. Критерий Коши   сходимости   несобственного   интеграла.   Признаки   сравнения   для несобственного интеграла. Абсолютная и условная сходимость. Признаки Абеля и Дирихле. Площади бесконечных фигур. Тема 5.3 Числовые ряды Числовые ряды: определение, частичные суммы, сходимость, расходимость. Ряд   геометрической   прогрессии.   Необходимый   признак   сходимости   числового ряда, гармонический ряд. 15 Признаки   сравнения   рядов:   теорема   о   сравнении,   предельный   признак сравнения.   Признак   Даламбера.   Радикальный   признак   Коши.   Интегральный признак Коши, обобщенный гармонический ряд. Знакочередующиеся   ряды,  признак   Лейбница.   Общий   достаточный   признак сходимости знакопеременных рядов. РАЗДЕЛ 6 ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Тема 6.1 Производные и дифференциалы функции многих переменных Основные   понятия.   Предел   и   непрерывность.   Функции   нескольких переменных   в   экономической   теории.   Полный   дифференциал   функции. Применение дифференциала  функции к приближенным вычислениям. Понятие об эмпирических формулах. Тема 6.2 Экстремумы функций многих переменных Основные понятия. Экстремум функции нескольких переменных. Наибольшее и   наименьшее   значение   функции.   Условный   экстремум.   Метод   множителей Лагранжа. Функции нескольких переменных в экономической теории. Тема 6.3 Кратные интегралы Основные   понятия.   Сведение   кратного   интеграла   к   повторному.   Способы нахождения пределов интегрирования. Формула замены переменных. Переход к полярным, цилиндрическим и сферическим координатам. Тема 6.4 Криволинейные и поверхностные интегралы Основные понятия. Методы непосредственного вычисления криволинейных и поверхностных   интегралов   1­го   и   2­го   родов.   Формула   Грина,   Гаусса­ Остроградского   и   Стокса.   Приложения   криволинейных   и   поверхностных интегралов. РАЗДЕЛ 7 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Тема 7.1 Комбинаторика 16 Комбинаторные   принципы   сложения   и   умножения.   Основные   формулы комбинаторики.   Размещения,   сочетания   и   перестановки   (без   повторений   и   с повторением) Бином Ньютона. Тема 7.2 Основные понятия и теоремы теории вероятностей Понятия   и   частоты   событий.   Свойства   относительной   частоты.   Частные   Аксиоматическое   определение   вероятности. определения   вероятности. Классическое   определение   вероятности.   Вероятное   пространство.   Теорема сложения   вероятностей.   Статистическая   вероятность.   Теорема   умножения вероятностей (зависимых и независимых событий).  Тема 7.3 Случайные величины Понятие   случайной   величины.   Закон   распределения   дискретной   случайной величины.   Математические   операции   над   случайными   величинами. Математическое   ожидание   дискретной   случайной   величины.   Дисперсия дискретной   случайной   величины.   Функция   распределения   случайной   величины. Непрерывные   случайные   величины.   Плотность   вероятности.   Мода   и   медиана. Квантили. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс.  Тема 7.4 Основные законы распределения Биноминальный   закон   распределения.   Закон   распределения   Пуассона. Геометрическое   распределение. Равномерный   закон   распределения.   Показательный   (экспоненциальный)   закон   Гипергеометрическое   распределение. распределения. Нормальный закон распределения. Логарифмически­ нормальное распределение.   Распределение   некоторых   случайных   величин,   представляющих функции нормальных величин.  Тема 7.5 Законы больших чисел и предельные теоремы Неравенство   Маркова   (лемма   Чебышева).   Неравенство   Чебышева.   Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема.  Закон больших чисел и его следствия. РАЗДЕЛ 8 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 17 Тема 8.1 Вариационные ряды и их характеристики Вариационные   ряды   и   их   графическое   изображение.   Средние   величины. Показатели вариации. Начальные и центральные моменты вариационного ряда.  Задача   и   её   распределение.   Генеральная   и   выборочная   совокупность. Повторная и бесповторная выборка. Репрезентативная выборка. Способы  отбора, применяемые   и   Несмещенность, эффективность   на   практике.   состоятельностьоценок.   Гистограммы   и   полигоны   частот.   Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения.  Тема 8.2 Статистические оценки параметров распределения Точечные   оценки   параметров.   Метод   максимального   правдоподобия. Основные   статистические   распределения.   Доверительные   интервалы   для генеральной средней и генеральной доли признака. Объем выборки. Доверительный интервал для дисперсии. Тема 8.3 Проверка статистических гипотез Основные понятия. Гипотезы о значениях числовых характеристик. Проверка гипотезы   о   равенстве   средних   значений.  Проверка   гипотезы   о   равенстве   долей признака.   Проверка   гипотезы   о   равенстве   дисперсий.   Критерии   согласия. Статистические методы обработки данных.  Тема 8.4 Элементы теории корреляции Общая   постановка   задачи   теории   корреляции.   Виды   зависимостей.   Метод наименьших   квадратов   для   нахождения   коэффициентов   различных   видов зависимостей. Коэффициент регрессии. Сильная и слабая зависимости. IVПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО­МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ Общий объем самостоятельной работы обучающихся по дисциплине включает аудиторную   и   внеаудиторную   самостоятельную   работу   в   течение семестра.Аудиторная   самостоятельная   работа   осуществляется   в   форме 18 тестирования,   выполнение   практических   работ,   внеаудиторная   самостоятельная работа осуществляется в следующих формах: ­ самостоятельная работа при подготовке к практическим занятиям; ­ самостоятельная работа по подготовке ответов на вопросы и выполнение заданий; ­ самостоятельное изучение теоретического материала. 19 Перечень проверяемых компетенций ОПК–2способностью   использовать   основные   законы   естественнонаучных   дисциплин   в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования; ПК­1  способностью   участвовать   в   планировании,   подготовке   и   выполнении   типовых экспериментальных исследований по заданной методике ПК–2способностью обрабатывать результаты экспериментов Перечень вопросов для самостоятельной работы 1. Определение   линейного   отображения   векторных   пространств.   Матрица линейного оператора и ее свойства. 2. Собственные   векторы   и   собственные   значения   линейного   оператора. Теорема о связи характеристического многочлена и собственных значений. 3. Определение и примеры евклидова векторного пространства. 4. Предел числовой последовательности, сходимость. Теоремы о свойствах числовых последовательностей.  5. Предел   монотонной   ограниченной   последовательности.   Число   е. Натуральные логарифмы.  6. Бесконечно малая функция, основные определения и теоремы.  7. Некоторые   теоремы   о   дифференцируемых   функциях:   Ролля,   Коши, Лагранжа.  8. Правило Лопиталя.  9. Понятие   о   рациональных,   дробно­рациональных   функциях,   основные теоремы. Интегрирование простейших рациональных дробей. 10. Универсальная   тригонометрическая   подстановка.   Интегралы   типа  sin m x  cos n xdx . 11. Знакочередующиеся   ряды,   признак   Лейбница.   Общий   достаточный признак сходимости знакопеременных рядов. 20 12. Понятие вариационного ряда и его построение. 13. Метод максимального правдоподобия 21 Вопросы к контрольной работе: 22 VПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, НЕОБХОДИМОЙ ДЛЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ а) основная литература (в соответствии с ККО); 1. Берман   Г.Н.   Сборник   задач   по   курсу   математического   анализа   :   учеб. пособие / Г. Н. Берман. ­ 22­е изд., перераб. ­ СПб. : Профессия, 2002. ­ 432 с. 2. Берман   Г.Н.   Сборник   задач   по   курсу   математического   анализа   :   учеб. пособие / Г. Н. Берман. ­ 22­е изд., перераб. ­ СПб. : Профессия, 2005. ­ 432 с. 3. Берман   Г.Н.   Сборник   задач   по   курсу   математического   анализа   :   учеб. пособие / Г. Н. Берман. ­ 22­е изд., перераб. ­ СПб. : Профессия, 2006. ­ 432 с. 4. Воеводин В.В. Линейная алгебра : учеб. пособие / В. В. Воеводин. ­ 5­е изд., стер.   ­   СПб.   ;   М.   ;   Краснодар   :   Лань,  2009.   ­   400  с.   ­   (Лучшие   классические учебники. Высшая математика). ­ Предм. указ.: С. 397­400 5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие для студ. вузов / В. Е. Гмурман. ­ 11­е изд., стер. ­ М. :Высш. шк., 2005. ­ 479 с. : ил. б) дополнительная литература; 1. Баврин, И.И. Высшая Высшая математика: учеб. для вузов / И.И.Баврин. ­ 3­е изд., стереотип. ­ М.: Академия, 2003. ­ 611 с.  2. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для ссузов / Н.В.Богомолов. ­ 9­е изд., стереотип. ­ М.: Высш. шк., 2006. ­ 495 с. 3. Босс,   В.     Лекции   по   математике.   Т.4.   Вероятность,   информация, статистика / В.Босс. ­ М.: УРСС, 2005. ­ 213 с. 4. Босс, В.  Лекции по математике: анализ / В.Босс. ­ М.: Едиториал УРСС, 2004. ­ 213 с.  5. Босс, В.  Лекции по математике: дифференциальные уравнения / В.Босс. ­ М.: Едиториал УРСС, 2004. ­ 204 с. 23 6. Виленкин,   И.В.  Высшая   Высшая   математика   для   студентов экономических,   технических,   естественно­научных   специальностей   вузов   / И.В.Виленкин, В.М.Гробер. ­ Ростов н/Д: Феникс, 2002. ­ 415 с. 7. Вся   высшая   Высшая   математика:   учеб.   для   втузов.   В   6­ти   т.   Т.4   / М.Л.Краснов [и др.]. ­ 2­е изд., испр. ­ М.: Едиториал УРСС, 2005. ­ 348 с. 8. Вся   высшая   Высшая   математика:   учеб.   для   втузов.   В   6­ти   т.   Т.6   / М.Л.Краснов [и др.]. ­ 2­е изд., испр. ­ М.: Едиториал УРСС, 2003. ­ 254 с. 9. Высшая Высшая математика в упражнениях и задачах : учеб. пособие для вузов. В 2 ч. : ч. 2 / П. Е. Данко [и др.]. ­ 6­е изд. ­ М. : ОНИКС, 2007. ­ 416 с. 10. Высшая   Высшая   математика   в  упражнениях   и   задачах.   В   2   ч.   Ч.   1   / П.Е.Данко [и др.]. ­ 6­е изд. ­ М.: ОНИКС; М.: Мир и Образование, 2007. ­ 304 с. 11. Высшая   Высшая   математика   в  упражнениях   и   задачах.   В   2   ч.   Ч.   1   / П.Е.Данко [и др.]. ­ 7­е изд., испр. ­ М.: ОНИКС; М.: Мир и Образование, 2008. ­ 368 с. 12. Высшая Высшая математика в  упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч.2 / П. Е. Данко [и др.]. ­ 7­е изд., испр. ­ М.: Оникс: Мир и Образование(М.), 2008. ­ 448 с. 13. Гайштут,   А.Г.  Сборник   задач   по   математике   с   примерами   решений   / А.Г.Гайштут, Р.П.Ушаков. ­ Киев: А.С.К., 2002. ­ 590 с. 14. Грешилов,   А.А.   Вычисление   пределов   функций.   Техника дифференцирования.   Исследование   функций   и   построение   графиков. Компьютерный   курс:   учеб.   пособие   /   А.А.Грешилов,   И.В.Дубограй;   ред. А.А.Грешилов. ­ М.: Логос, 2004.­ 251 с. 15. Данко, П.Е. Высшая Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч.2 / П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова, С.П.Данко. ­ 6­е изд. ­ М.: Оникс: Мир и Образование (М.), 2007. ­ 416 с.  16. Данко, П.Е. Высшая Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2­х ч. Ч.2   /   П.Е.Данко,   А.Г.Попов,   Т.Я.Кожевникова.   ­   6­е   изд.   ­   М.:   Оникс:   Мир   и Образование(М.), 2005. ­ 416 с. 24