Рабочая программа спецкурса по математике в 10-11 классе "Решение задач повышенной сложности"

Муниципальное   казенное   образовательное   учреждение   Новосибирского   района Новосибирской области « Сосновская  средняя  школа №32»  Принято                                                                                     Согласовано решением методического объединения                                 Зам. дир. по УВР учителей математики, информатики, физики протокол №       от 28.08.2017                                                  Евгещенкова И.А.                                                                                                                 30.08. 2017г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА  Факультативного курса по математике «Решение задач повышенной сложности» со сроком обучения 2 года для  10 ­11 классов на 2017­2018, 2018­2019  учебный год 1 2017 1.Требования Стандарта к изучению  базового уровня математики "Математика"   (включая   алгебру   и   начала   математического   анализа,   геометрию) (базовый   уровень)   ­   требования   к   предметным   результатам   освоения   базового   курса математики должны отражать: (в ред. Приказа Минобрнауки России от 29.06.2017 N 613) 1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира; 2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; 3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; 4)   владение   стандартными   приемами   решения   рациональных   и   иррациональных, показательных,   степенных,   тригонометрических   уравнений   и   неравенств,   их   систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств; 5)   сформированность   представлений   об   основных   понятиях,   идеях   и   методах математического анализа; 6) владение  основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах,  их  основных  свойствах;   сформированность  умения  распознавать  на  чертежах, моделях   и   в   реальном   мире   геометрические   фигуры;   применение   изученных   свойств геометрических   фигур   и   формул   для   решения   геометрических   задач   и   задач   с практическим содержанием; 7)   сформированность   представлений   о   процессах   и   явлениях,   имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; 8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач; 9) для слепых и слабовидящих обучающихся: овладение   правилами   записи   математических   формул   и   специальных   знаков рельефно­точечной системы обозначений Л. Брайля; 2 овладение тактильно­осязательным способом обследования и восприятия рельефных изображений предметов, контурных изображений геометрических фигур и другое; наличие   умения   выполнять   геометрические   построения   с   помощью   циркуля   и линейки, читать рельефные графики элементарных функций на координатной плоскости, применять   специальные   приспособления   для   рельефного   черчения   ("Драфтсмен", "Школьник"); овладение основным функционалом программы невизуального доступа к информации на   экране   персонального   компьютера,   умение   использовать   персональные тифлотехнические   средства   информационно­коммуникационного   доступа   слепыми обучающимися; (пп. 9 введен Приказом Минобрнауки России от 31.12.2015 N 1578) 10) для обучающихся с нарушениями опорно­двигательного аппарата: овладение   специальными   компьютерными   средствами   представления   и   анализа данных  и  умение  использовать  персональные  средства  доступа   с  учетом  двигательных, речедвигательных и сенсорных нарушений; наличие умения использовать персональные средства доступа. 2.Пояснительная записка Математика:   алгебра   и   начала   математического   анализа,   геометрия.   В   соответствии   с принятой Концепцией  развития  математического  образования  в Российской  Федерации, математическое   образование   решает,   в   частности,   следующие   ключевые   задачи:   – «предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний,   необходимого   для   дальнейшей   успешной   жизни   в   обществе»;   –   «обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая подготовка которых достаточна для   продолжения   образования   в   различных   направлениях   и   для   практической деятельности, включая преподавание математики, математические исследования, работу в сфере   информационных   технологий   и   др.»;   –   «в   основном   общем   и   среднем   общем образовании   необходимо   предусмотреть   подготовку   обучающихся   в   соответствии   с   их запросами к уровню подготовки в сфере математического образования». Соответственно, выделяются три направления требований к результатам математического образования: 1) практико­ориентированное   математическое   образование   (математика   для   жизни);   2) математика   для   использования   в   профессии;     3)   творческое   направление,   на   которое нацелены те обучающиеся, которые планируют заниматься творческой и исследовательской работой в области математики, физики, экономики и других областях. Эти направления реализуются в двух блоках требований к результатам математического образования. На базовом   уровне:   –   Выпускник   научится   в   10–11­м   классах:   для   использования   в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики. – Выпускник получит возможность научиться в 10–11­м классах: для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по 3 специальностям,   не   связанным   с   прикладным   использованием   математики.   Выпускник получит   возможность   научиться   в   10–11­м   классах:   для   обеспечения   возможности успешного   продолжения   образования   по   специальностям,   связанным   с   осуществлением научной   и   исследовательской   деятельности   в   области   математики   и   смежных   наук.   В соответствии с Федеральным законом «Об образовании в РФ» (ст. 12 п. 7) организации, осуществляющие   образовательную   деятельность,   реализуют   эти   требования   в образовательном   процессе   с   учетом   настоящей   примерной   основной   образовательной программы   как   на   основе   учебно­методических   комплектов   соответствующего   уровня, входящих   в   Федеральный   перечень   Министерства   образования   и   науки   Российской Федерации,  так  и  с   возможным   использованием   иных  источников  учебной  информации (учебно­методические пособия, образовательные порталы и сайты и др.) Цели освоения программы базового уровня – обеспечение возможности использования  математических знаний   и   умений   в   повседневной   жизни   и   возможности   успешного   продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики. Внутри этого уровня выделяются две различные программы: компенсирующая базовая и основная   базовая.   Компенсирующая   базовая   программа   содержит   расширенный   блок повторения   и   предназначена   для   тех,   кто   по   различным   причинам   после   окончания основной   школы   не   имеет   достаточной   подготовки   для   успешного   освоения   разделов алгебры и начал математического анализа, геометрии, статистики и теории вероятностей по программе средней (полной) общеобразовательной школы. Программа по математике на базовом   уровне   предназначена   для   обучающихся   средней   школы,   не   испытывавших серьезных затруднений на предыдущего уровня обучения. Обучающиеся, осуществляющие обучение на базовом уровне, должны освоить общие математические умения, необходимые для   жизни   в   современном   обществе;   вместе   с   тем   они   получают   возможность   изучить предмет глубже, с тем чтобы в дальнейшем при необходимости изучать математику для профессионального применения. 3.Планируемые предметные результаты  На уровне среднего общего образования в соответствии с ФГОС СОО, помимо  традиционных двух групп результатов «Выпускник научится» и «Выпускник получит  возможность научиться», что ранее делалось в структуре ПООП начального и основного  общего образования, появляются еще две группы результатов: результаты базового и  углубленного уровней. Логика представления результатов четырех видов: «Выпускник научится – базовый  уровень», «Выпускник получит возможность научиться – базовый уровень», «Выпускник  научится – углубленный уровень», «Выпускник получит возможность научиться –  углубленный уровень» – определяется следующей методологией.  Как и в основном общем образовании, группа результатов «Выпускник научится»  представляет собой результаты, достижение которых обеспечивается учителем в  отношении всех обучающихся, выбравших данный уровень обучения. Группа результатов  «Выпускник получит возможность научиться» обеспечивается учителем в отношении части наиболее мотивированных и способных обучающихся, выбравших данный уровень  4 обучения. При контроле качества образования группа заданий, ориентированных на оценку  достижения планируемых результатов из блока «Выпускник получит возможность  научиться», может включаться в материалы блока «Выпускник научится». Это позволит  предоставить возможность обучающимся продемонстрировать овладение качественно  иным уровнем достижений и выявлять динамику роста численности наиболее  подготовленных обучающихся.  Принципиальным отличием результатов базового уровня от результатов углубленного  уровня является их целевая направленность. Результаты базового уровня ориентированы на общую функциональную грамотность, получение компетентностей для повседневной жизни и общего развития. Эта группа результатов предполагает:  – понимание предмета, ключевых вопросов и основных составляющих элементов изучаемой предметной области, что обеспечивается не за счет заучивания определений и правил, а  посредством моделирования и постановки проблемных вопросов культуры, характерных  для данной предметной области; – умение решать основные практические задачи, характерные для использования методов и инструментария данной предметной области; – осознание рамок изучаемой предметной области, ограниченности методов и  инструментов, типичных связей с некоторыми другими областями знания.  Примерные программы учебных предметов построены таким образом, что предметные  результаты базового уровня, относящиеся к разделу «Выпускник получит возможность  научиться», соответствуют предметным результатам раздела «Выпускник научится» на  углубленном уровне. Предметные результаты раздела «Выпускник получит возможность  научиться» не выносятся на итоговую аттестацию, но при этом возможность их достижения должна быть предоставлена каждому обучающемуся. 5 Базовый уровень «Проблемно­функциональные результаты» I. Выпускник научится III. Выпускник получит возможность научиться Для использования в повседневной жизни и  обеспечения возможности успешного  продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием  математики Для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по  специальностям, не связанным с прикладным использованием математики  Оперировать на базовом уровне1  понятиями: конечное множество, элемент  множества, подмножество, пересечение и  объединение множеств, числовые  множества на координатной прямой,  отрезок, интервал;   Оперировать2 понятиями: конечное множество, элемент множества,  подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с  выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;  оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные  и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего  Раздел Цели  освоения  предмета Требования к результата м Элементы  теории  множеств и  математиче ской логики 1 Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими  свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия. 2 Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач. 6  оперировать на базовом уровне  понятиями: утверждение, отрицание  утверждения, истинные и ложные  утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;  находить пересечение и объединение двух  множеств, представленных графически на  числовой прямой;   строить на числовой прямой  подмножество числового множества,  заданное простейшими условиями;  распознавать ложные утверждения,  ошибки в рассуждениях,          в том числе  с использованием контрпримеров. В повседневной жизни и при изучении других  предметов:  использовать числовые множества на  координатной прямой для описания  реальных процессов и явлений;  проводить логические рассуждения в  ситуациях повседневной жизни  Оперировать на базовом уровне  утверждения, контрпример;  проверять принадлежность элемента множеству;  находить пересечение и объединение множеств, в том числе  представленных графически на числовой прямой и на координатной  плоскости;  проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности  утверждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  использовать числовые множества на координатной прямой и на  координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;   проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни,  при решении задач из других предметов  Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел,  понятиями: целое число, делимость чисел,  обыкновенная дробь, десятичная дробь,  рациональное число, приближённое  обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число,  приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент,  повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб; 7 Числа и  выражения значение числа, часть, доля, отношение,  процент, повышение и понижение на  заданное число процентов, масштаб;   оперировать на базовом уровне  понятиями: логарифм числа,  тригонометрическая окружность,  градусная мера угла, величина угла,  заданного точкой на тригонометрической  окружности, синус, косинус, тангенс и  котангенс углов, имеющих произвольную  величину;  выполнять арифметические действия с  целыми и рациональными числами;  выполнять несложные преобразования  числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо  логарифмы чисел;  сравнивать рациональные числа между  собой;  оценивать и сравнивать с рациональными  числами значения целых степеней чисел,  корней натуральной степени из чисел,  логарифмов чисел в простых случаях;  изображать точками на числовой прямой   приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;  оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая  окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного  точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и  котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и  ;π  выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные  приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;   находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным  показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные  устройства;   пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;  проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и  тригонометрические функции;  находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя  необходимые подстановки и преобразования;  изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах  или радианах;   использовать при решении задач табличные значения тригонометрических  функций углов;  выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и  обратно. 8 целые и рациональные числа;  В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:  выполнять действия с числовыми данными при решении задач  практического характера и задач из различных областей знаний, используя  при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;  оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач  числовые значения реальных величин, конкретные числовые  характеристики объектов окружающего мира  изображать точками на числовой прямой  целые степени чисел, корни натуральной  степени из чисел, логарифмы чисел в  простых случаях;  выполнять несложные преобразования  целых и дробно­рациональных буквенных  выражений;  выражать в простейших случаях из  равенства одну переменную через другие;  вычислять в простых случаях значения  числовых и буквенных выражений,  осуществляя необходимые подстановки и  преобразования;  изображать схематически угол, величина  которого выражена в градусах;  оценивать знаки синуса, косинуса,  тангенса, котангенса конкретных углов.  В повседневной жизни и при изучении других  учебных предметов:  выполнять вычисления при решении задач  9 практического характера;   выполнять практические расчеты с  использованием при необходимости  справочных материалов и вычислительных устройств;  соотносить реальные величины,  характеристики объектов окружающего  мира с их конкретными числовыми  значениями;  использовать методы округления,  приближения и прикидки при решении  практических задач повседневной жизни Уравнения  и  неравенств а  Решать линейные уравнения и неравенства,  Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и  квадратные уравнения;  решать логарифмические уравнения вида  log a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log a x < d;  решать показательные уравнения, вида  abx+c= d  (где d можно представить в виде  степени с основанием a) и простейшие  неравенства вида ax < d    (где d можно  представить в виде степени с основанием  a);. неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические  уравнения, неравенства и их системы;  использовать методы решения уравнений: приведение к виду  «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена  переменных;  использовать метод интервалов для решения неравенств;  использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;  изображать на тригонометрической окружности множество решений  10  приводить несколько примеров корней  простейших тригонометрических уравнений и неравенств; простейшего тригонометрического  уравнения вида: sin x = a,  cos x = a,  tg x =  a, ctg x = a, где a – табличное значение  соответствующей тригонометрической  функции. В повседневной жизни и при изучении других  предметов:  составлять и решать уравнения и системы  уравнений при решении несложных  практических задач Функции  Оперировать на базовом уровне  понятиями: зависимость величин,  функция, аргумент и значение функции,  область определения и множество  значений функции, график зависимости,  график функции, нули функции,  промежутки знакопостоянства,  возрастание на числовом промежутке,  убывание на числовом промежутке,  наибольшее и наименьшее значение  функции на числовом промежутке,  периодическая функция, период;  выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в  соответствии с дополнительными условиями и ограничениями. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:  составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при  решении задач других учебных предметов;  использовать уравнения и неравенства для построения и исследования  простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных  задач;  уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства  или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи  Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и  значение функции, область определения и множество значений функции,  график зависимости, график функции, нули функции, промежутки  знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на  числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на  числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;  оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность,  линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции,  тригонометрические функции;   определять значение функции по значению аргумента при различных  11  оперировать на базовом уровне  понятиями: прямая и обратная  пропорциональность линейная,  квадратичная, логарифмическая и  показательная функции,  тригонометрические функции;   распознавать графики элементарных  функций: прямой и обратной  пропорциональности, линейной,  квадратичной, логарифмической и  показательной функций,  тригонометрических функций; способах задания функции;   строить графики изученных функций;  описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и  свойства функций, находить по графику функции наибольшие и  наименьшие значения;  строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору  условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);  решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства  функций и их графиков.  соотносить графики элементарных  В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: функций: прямой и обратной  пропорциональности, линейной,  квадратичной, логарифмической и  показательной функций,  тригонометрических функций с  формулами, которыми они заданы;  находить по графику приближённо  значения функции в заданных точках;  определять по графику свойства функции  (нули, промежутки знакопостоянства,  промежутки монотонности, наибольшие и   определять по графикам и использовать для решения прикладных задач  свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие  значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки  знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);   интерпретировать свойства в контексте конкретной практической  ситуации;   определять по графикам простейшие характеристики периодических  процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда,  период и т.п.) 12 наименьшие значения и т.п.);  строить эскиз графика функции,  удовлетворяющей приведенному набору  условий (промежутки возрастания /  убывания, значение функции в заданной  точке, точки экстремумов и т.д.). В повседневной жизни и при изучении других  предметов:  определять по графикам свойства  реальных процессов и зависимостей  (наибольшие и наименьшие значения,  промежутки возрастания и убывания,  промежутки знакопостоянства и т.п.);   интерпретировать свойства в контексте  конкретной практической ситуации Элементы  математиче ского  анализа  Оперировать на базовом уровне   Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к  понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции,  производная функции;   определять значение производной  функции в точке по изображению  касательной к графику, проведенной в  этой точке; графику функции, производная функции;  вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня,  производную суммы функций;  вычислять производные элементарных функций и их комбинаций,  используя справочные материалы;  13  исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить  наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики  многочленов и простейших рациональных функций с использованием  аппарата математического анализа. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:  решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и  других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных  процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и  ускорения и т.п.;   интерпретировать полученные результаты  решать несложные задачи на применение  связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной  стороны, и промежутками  знакопостоянства и нулями производной  этой функции – с другой. В повседневной жизни и при изучении других  предметов:  пользуясь графиками, сравнивать  скорости возрастания (роста, повышения,  увеличения и т.п.) или скорости убывания  (падения, снижения, уменьшения и т.п.)  величин в реальных процессах;  соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями,  включающими характеристики скорости  изменения (быстрый рост, плавное  понижение и т.п.);  использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных  задач, в том числе определяя по графику  скорость хода процесса Статистика и теория  вероятност  Оперировать на базовом уровне  основными описательными  характеристиками числового набора:   Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;   иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных  14 ей, логика и комбинатор ика среднее арифметическое, медиана,  наибольшее и наименьшее значения;  оперировать на базовом уровне  понятиями: частота и вероятность  события, случайный выбор, опыты с  равновозможными элементарными  событиями; величин;  иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально  распределенных случайных величин;  понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения  вероятностей;  иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности,  применять их в решении задач;  вычислять вероятности событий на основе  подсчета числа исходов.   иметь представление о важных частных видах распределений и применять  их в решении задач;  В повседневной жизни и при изучении других  предметов:  иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной  регрессии.  оценивать и сравнивать в простых случаях  В повседневной жизни и при изучении других предметов: вероятности событий в реальной жизни;  читать, сопоставлять, сравнивать,  интерпретировать в простых случаях  реальные данные, представленные в виде  таблиц, диаграмм, графиков  вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;  выбирать подходящие методы представления и обработки данных;  уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в  социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности  населения в чрезвычайных ситуациях Текстовые  задачи  Решать несложные текстовые задачи  разных типов;  анализировать условие задачи, при  необходимости строить для ее решения  математическую модель;   понимать и использовать для решения   Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;  выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные  методы;  строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;  решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора  оптимального результата;  анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, 15 выбирать решения, не противоречащие контексту;    переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую,  используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы; В повседневной жизни и при изучении других предметов:  решать практические задачи и задачи из других предметов задачи информацию, представленную в  виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;  действовать по алгоритму,  содержащемуся в условии задачи;  использовать логические рассуждения при  решении задачи;  работать с избыточными условиями,  выбирая из всей информации, данные,  необходимые для решения задачи;  осуществлять несложный перебор  возможных решений, выбирая из них  оптимальное по критериям,  сформулированным в условии;  анализировать и интерпретировать  полученные решения в контексте условия  задачи, выбирать решения, не  противоречащие контексту;  решать задачи на расчет стоимости  покупок, услуг, поездок и т.п.;  решать несложные задачи, связанные с  долевым участием во владении фирмой,  предприятием, недвижимостью;  решать задачи на простые проценты  (системы скидок, комиссии) и на  вычисление сложных процентов в  различных схемах вкладов, кредитов и  ипотек; 16  решать практические задачи, требующие  использования отрицательных чисел: на  определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей  эры и после), на движение денежных  средств (приход/расход), на определение  глубины/высоты и т.п.;  использовать понятие масштаба для  нахождения расстояний и длин на картах,  планах местности, планах помещений,  выкройках, при работе на компьютере и  т.п.  В повседневной жизни и при изучении других  предметов:  решать несложные практические задачи,  возникающие в ситуациях повседневной  жизни Геометрия  Оперировать на базовом уровне   Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве,  понятиями: точка, прямая, плоскость в  пространстве, параллельность и  перпендикулярность прямых и  плоскостей;  распознавать основные виды  многогранников (призма, пирамида,  прямоугольный параллелепипед, куб); параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;  применять для решения задач геометрические факты, если условия  применения заданы в явной форме;  решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или  алгоритмам;  делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том  17  изображать изучаемые фигуры от руки и с  числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников; применением простых чертежных  инструментов;  делать (выносные) плоские чертежи из  рисунков простых объемных фигур: вид  сверху, сбоку, снизу;  извлекать информацию о  пространственных геометрических  фигурах, представленную на чертежах и  рисунках;  извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о  геометрических фигурах, представленную на чертежах;  применять геометрические факты для решения задач, в том числе  предполагающих несколько шагов решения;   описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;  формулировать свойства и признаки фигур;  доказывать геометрические утверждения;  применять теорему Пифагора при   владеть стандартной классификацией пространственных фигур  вычислении элементов стереометрических фигур; (пирамиды, призмы, параллелепипеды);   находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с   находить объемы и площади поверхностей  применением формул; простейших многогранников с  применением формул;  распознавать основные виды тел вращения   вычислять расстояния и углы в пространстве. (конус, цилиндр, сфера и шар); В повседневной жизни и при изучении других предметов:  находить объемы и площади поверхностей   использовать свойства геометрических фигур для решения задач  простейших многогранников и тел  вращения с применением формул. практического характера и задач из других областей знаний  В повседневной жизни и при изучении других  18 предметов:  соотносить абстрактные геометрические  понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;  использовать свойства пространственных  геометрических фигур для решения  типовых задач практического содержания;  соотносить площади поверхностей тел  одинаковой формы различного размера;  соотносить объемы сосудов одинаковой  формы различного размера;  оценивать форму правильного  многогранника после спилов, срезов и т.п.  (определять количество вершин, ребер и  граней полученных многогранников)   Оперировать на базовом уровне понятием  декартовы координаты в пространстве;   находить координаты вершин куба и  прямоугольного параллелепипеда Векторы и  координат ы в  пространст ве История  математики  Описывать отдельные выдающиеся  результаты, полученные в ходе развития  математики как науки;  Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор,  модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между  векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;  находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и  произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное  произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;  задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;  решать простейшие задачи введением векторного базиса  Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и  иных научных областей; 19 Методы  математики  знать примеры математических открытий  и их авторов в связи с отечественной и  всемирной историей;  понимать роль математики в развитии  России  Применять известные методы при решении стандартных математических задач;  замечать и характеризовать  математические закономерности в  окружающей действительности;  приводить примеры математических  закономерностей в природе, в том числе  характеризующих красоту и совершенство  окружающего мира и произведений  искусства  понимать роль математики в развитии России  Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство  и выполнять опровержение;  применять основные методы решения математических задач;  на основе математических закономерностей в природе характеризовать  красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;  применять простейшие программные средства и электронно­ коммуникационные системы при решении математических задач 20 4.Содержание обучения В соответствии с принятой Концепцией развития математического образования в  Российской Федерации, математическое образование решает, в частности, следующие  ключевые задачи: – «предоставлять   каждому   обучающемуся   возможность   достижения   уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе»;  – «обеспечивать   необходимое   стране   число   выпускников,   математическая подготовка   которых   достаточна   для   продолжения   образования   в   различных направлениях и для практической деятельности, включая преподавание математики, математические исследования, работу в сфере информационных технологий и др.»;  – «в основном общем и среднем общем образовании необходимо предусмотреть подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере математического образования». Соответственно, выделяются три направления требований к результатам  математического образования:  1) практико­ориентированное   математическое   образование   (математика   для жизни); 2) математика для использования в профессии; 3) творческое   направление,   на   которое   нацелены   те   обучающиеся,   которые планируют   заниматься   творческой   и   исследовательской   работой   в   области математики, физики, экономики и других областях. Эти направления реализуются в двух блоках требований к результатам  математического образования.  На базовом уровне: – Выпускник  научится  в   10–11­м   классах:   для   использования   в   повседневной жизни   и   обеспечения   возможности   успешного   продолжения   образования   по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики. – Выпускник получит возможность научиться в 10–11­м классах: для развития мышления,   использования   в   повседневной   жизни   и   обеспечения   возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики. Содержание обучения учебного предмета математика на уровне среднего общего образования, базовый уровень. 21 Алгебра и начала анализа Базовый уровень Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления,  делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно­ рациональных выражений. Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства. Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных  уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем  неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование  свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции  y . Графическое решение уравнений и неравенств. x Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс,  котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия  из него. Значения тригонометрических функций для углов 0, 30, 45, 60, 90, 180,  270. ( 0,     6 4 3 2 , , ,  рад). Формулы сложения тригонометрических функций, формулы приведения, формулы двойного аргумента..  Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и  наименьшее значение функции. Периодические функции. Четность и нечетность  функций. Сложные функции. Тригонометрические функции   Свойства и графики тригонометрических функций. cos , x y  y sin , x y  tg x . Функция  y  ctg x .  Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа. Простейшие  тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.  Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение  простейших тригонометрических неравенств. Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие  показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и  график. 22 Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е.  Натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений.  Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства  и график. Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.  Метод интервалов для решения неравенств.  Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей,  растяжение и сжатие, отражение относительно координатных осей. Графические  методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств,  содержащих переменную под знаком модуля. Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений.  Системы показательных, логарифмических неравенств.  Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций. Уравнения, системы уравнений с параметром. Производная функции в точке. Касательная к графику функции.  Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных  функций. Правила дифференцирования. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.  Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и  минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и  наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с  помощью производных. Применение производной при решении задач. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь  криволинейной трапеции. Формула Ньютона­Лейбница. Определенный интеграл.  Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла. Геометрия Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на  доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах простейших  логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках,  соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с  четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с  окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и  площадей. Решение задач с помощью векторов и координат. Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма). Основные понятия стереометрии и их свойства. Сечения куба и тетраэдра. 23 Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них.  Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на  плоскости.  Расстояния между фигурами в пространстве.  Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.  Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.  Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда.  Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и  правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.  Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого  кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на  плоскости.  Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси),  сечения шара. Развертка цилиндра и конуса.  Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой.  Вычисление элементов пространственных фигур (ребра, диагонали, углы).  Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве.  Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве. 5.Место предмета в учебном плане. Класс Количество часов в неделю Количество часов в  год ЧФУОО Учебник (название и автор) Количество часов в год Приказ МО РФ от 31 марта 2014г.  №253. Об утверждении  Федерального перечня учебников. Номер учебника в ФПУ 10 11 1 1 36 14 1.Учебник «Алгебра и начала  анализа» для 10 и 11 классов С.М.  Никольского и др. – М.:  Просвещение, 2009­ 2017. 34 13 1.Учебник «Алгебра и начала  анализа» для 10 и 11 классов С.М.  Никольского и др. – М.:  Просвещение, 2009­ 2017. 2.Учебник «Геометрия, 10­11»,   Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов,  24 С.Б.Кадомцев и др. ­  М.:  Просвещение, 2017. Итого 2 70 27 Рабочая программа содержит часть, формируемую участниками  образовательных отношений (ЧФУОО), в объеме 40% от общего количества часов.  ЧФУОО используется для реализации образовательных потребностей обучающихся,  коррекцию процесса обучения, проектную деятельность. На 2 года обучения в соответствии с планируемым содержанием 6.Тематическое планирование. 10 класс № п/п Раздел, тема Количество часов В т.ч. часы ЧФУОО, 40% 1 1  Преобразование алгебраических выражений (3 ч) 1. Алгебраическое выражение. Тождество 2. Тождественные преобразования  алгебраических выражений. Различные  способы тождественных преобразований 3. Тождественные преобразования выражений   равносильные 1 1 1 Методы решения алгебраических уравнений и неравенств (4 ч) 4. 5. Уравнение. Равносильные уравнения.  Свойства равносильности уравнений.  Приемы решения уравнений Уравнения, содержащие модуль. Приемы и  методы решения уравнений и неравенств,  содержащих модуль 6. Решение   уравнений   и   неравенств, содержащих модуль  1 1 1 7. Решение   уравнений   и   неравенств, содержащих  иррациональность 1 Многочлены (6 ч) 25 8. Многочлены. Действия над многочленами.  Корни многочлена. Разложение многочлена  на множители 1 2 9. Четность многочлена. Рациональность дроби 1 10. Представление рациональных дробей в виде  суммы элементарных. Алгоритм Евклида 1 11. Теорема Безу. Применение теоремы 12. Разложение на множители методом  неопределенных коэффициентов 13. Решение уравнений с целыми  коэффициентами 1 1 1 Множества. Числовые неравенства (6 ч) 3 14. Множества и условия. Круги Эйлера.  Множества точек плоскости, которые  задаются уравнениями и неравенствами 15. Числовые неравенства. Свойства числовых  неравенств 16. Неравенства, содержащие модуль 17. Неравенства, содержащие параметр 18. Решение неравенств методом интервалов 19. Тождества 1 1 1 1 1 1 Логарифмические и показательные уравнения и неравенства  (5 ч) 2 20. Логарифмическая и показательная функции,  их свойства 21. Применение свойств логарифмической и  показательной функций при решении  уравнений и неравенств 1 1 22. Практикум по решению  логарифмических и  показательны уравнений и неравенств 1 23. Логарифмические и показательные  уравнения, неравенства, системы уравнений  и неравенств, методы решения 1 26 24. Логарифмические и показательные  уравнения, неравенства, системы уравнений  и неравенств в задачах ЕГЭ Тригонометрия (5 ч) 25. Формулы тригонометрии. Преобразование  тригонометрических выражений 26. Тригонометрические уравнения и  неравенства 27. Системы тригонометрических уравнений и  неравенств. Методы решения 28. Тригонометрия в задачах контрольно­ измерительных материалов ЕГЭ 29. Решение задач ЕГЭ 1 1 1 1 1 1 Методы решения тригонометрических уравнений и  неравенств (6 ч) 2 3 30. Формулы тригонометрии. Преобразование  тригонометрических выражений 31. Простейшие тригонометрические уравнения  и неравенства. Методы решения 32. Период тригонометрического уравнения.  Объединение серий решения  тригонометрического уравнения –  рациональная запись ответа. Арк­функции в  нестандартных тригонометрических  уравнениях 33. Тригонометрические уравнения в задачах  ЕГЭ 34. Тригонометрические неравенства.  Применение свойств тригонометрических  функций при решении уравнений и  неравенств 35. Тригонометрия в задачах контрольно­ измерительных материалов ЕГЭ Итоговое занятие (1 ч) 36. Семинар «Методы решения задач  повышенного уровня сложности» 27 1 1 1 1 1 1 1 № п/п Раздел, тема 11 класс Количество часов В т.ч. часы ЧФУОО, 40%  Методы решения уравнений и неравенств (4 ч) 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Уравнения, содержащие модуль. Приемы  решения уравнений с модулем. Решение  неравенств, содержащих модуль 1 Тригонометрические уравнения и неравенства 1 Иррациональные уравнения 1 Иррациональные   уравнения.   практикум   по решению задач. 1 Типы геометрических задач, методы их решения (5 ч) 2 Решение планиметрических задач различного  вида Решение стереометрических задач различного  вида Геометрия в задачах контрольно­ измерительных материалов ЕГЭ 1 1 1 1 1 Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы  решения (6 ч) 3 10. Приемы решения текстовых задач на «работу», «движение» 1 11. Приемы   решения   текстовых   задач   на «проценты», «пропорциональное деление» 1 12. Приемы решения текстовых задач на «смеси», «концентрацию» 13. Текстовые   измерительных материалах ЕГЭ в   задачи   14. 15. контрольно­ 28 1 1 1 1 Производная. Применение производной (1 ч) 16. Применение производной для исследования  свойств функции и построения графика  функции. Наибольшее и наименьшее значение  функции, решение задач 1 Квадратный трехчлен с параметром (1 ч) 17. Решение математических задач на квадратный трехчлен с параметром. 1 . Методы решения задач с параметром (5 ч) 2 18. Линейные уравнения и неравенства с  параметром, приемы их решения 1 19. Дробно­рациональные уравнения и  неравенства с параметром, приемы их решения 1 20. Квадратный трехчлен с параметром. Свойства  корней трехчлена 21. Квадратные уравнения с параметром, приемы  их решения. 22. Параметры в задачах ЕГЭ Функции и графики (6 ч) 23. Функция. Способы задания функции. Свойства функции 24. График функции 25. Линейная функция, её свойства и график 26. Тригонометрические функции, их свойства 27. Дробно­рациональные   функции,   их   свойства, график 28. Функции и графики: решение задач 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 Обобщающее повторение курса математики (5 ч) 2 29. Тригонометрия 30. Применение производной в задачах на  нахождение наибольшего и наименьшего  значений функции 1 1 29 31. Уравнения и неравенства с параметрами 32. Логарифмические и показательные уравнения  и неравенства. Методы их решения 33. Геометрические задачи в заданиях ЕГЭ Итоговое занятие (1 ч) 34. Семинар «Задания повышенного и высокого  уровня сложности в ЕГЭ, поиск идей и  методов решения» 1 1 1 1 № п/п Раздел, тема Количество часов В т.ч. часы ЧФУОО, 40%  Преобразование алгебраических выражений (3 ч) 1. Алгебраическое выражение. Тождество 2. Тождественные преобразования  алгебраических выражений. Различные  способы тождественных преобразований 3. Тождественные преобразования выражений   равносильные 1 1 1 Методы решения алгебраических уравнений и неравенств (4 ч) 4. 5. Уравнение. Равносильные уравнения.  Свойства равносильности уравнений.  Приемы решения уравнений Уравнения, содержащие модуль. Приемы и  методы решения уравнений и неравенств,  содержащих модуль 6. Решение   уравнений   и   неравенств, содержащих модуль  1 1 1 7. Решение   уравнений   и   неравенств, содержащих  иррациональность 1 Многочлены (6 ч) 8. Многочлены. Действия над многочленами.  Корни многочлена. Разложение многочлена  на множители 1 9. Четность многочлена. Рациональность дроби 1 30 1 1 2 10. Представление рациональных дробей в виде  суммы элементарных. Алгоритм Евклида 11. Теорема Безу. Применение теоремы 12. Разложение на множители методом  неопределенных коэффициентов 13. Решение уравнений с целыми  коэффициентами 1 1 1 1 Множества. Числовые неравенства (6 ч) 3 14. Множества и условия. Круги Эйлера.  Множества точек плоскости, которые  задаются уравнениями и неравенствами 15. Числовые неравенства. Свойства числовых  неравенств 16. Неравенства, содержащие модуль 17. Неравенства, содержащие параметр 18. Решение неравенств методом интервалов 19. Тождества 1 1 1 1 1 1 Логарифмические и показательные уравнения и неравенства  (5 ч) 2 20. Логарифмическая и показательная функции,  их свойства 21. Применение свойств логарифмической и  показательной функций при решении  уравнений и неравенств 1 1 22. Практикум по решению  логарифмических и  показательны уравнений и неравенств 1 23. 24. Логарифмические и показательные  уравнения, неравенства, системы уравнений  и неравенств, методы решения Логарифмические и показательные  уравнения, неравенства, системы уравнений  и неравенств в задачах ЕГЭ 1 1 Тригонометрия (5 ч) 2 31 25. Формулы тригонометрии. Преобразование  тригонометрических выражений 26. Тригонометрические уравнения и  неравенства 27. Системы тригонометрических уравнений и  неравенств. Методы решения 28. Тригонометрия в задачах контрольно­ измерительных материалов ЕГЭ 29. Решение задач ЕГЭ 1 1 1 1 1 Методы решения тригонометрических уравнений и  неравенств (6 ч) 3 30. Формулы тригонометрии. Преобразование  тригонометрических выражений 31. Простейшие тригонометрические уравнения  и неравенства. Методы решения 32. Период тригонометрического уравнения.  Объединение серий решения  тригонометрического уравнения –  рациональная запись ответа. Арк­функции в  нестандартных тригонометрических  уравнениях 33. Тригонометрические уравнения в задачах  ЕГЭ 34. Тригонометрические неравенства.  Применение свойств тригонометрических  функций при решении уравнений и  неравенств 35. Тригонометрия в задачах контрольно­ измерительных материалов ЕГЭ Итоговое занятие (1 ч) 36. Семинар «Методы решения задач  повышенного уровня сложности» 1 1 1 1 1 1 1 32 7.Планируемые  результаты обучения  в 10 классе Планируемый результат Контроль результата Выпускник на базовом уровне научится: Тема №1 Преобразование алгебраических выражений   выполнять несложные преобразования целых буквенных дробно­рациональных     и выражений; Самостоятельная работа  I полугодие  выражать в простейших случаях из равенства Самостоятельная работа I полугодие одну переменную через другие;  вычислять в простых случаях значения  Самостоятельная работа I полугодие числовых и буквенных выражений,  осуществляя необходимые подстановки и преобразования;  свободно использовать тождественные  преобразования при решении уравнений и  систем уравнений В повседневной жизни и при изучении других  учебных предметов:  выполнять вычисления при решении задач  практического характера;  Самостоятельная работа  I полугодие Выпускник на базовом  уровне получит возможность научиться:  свободно выполнять тождественные  преобразования алгебраических выражений; В повседневной жизни и при изучении других  предметов:  проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов Самостоятельная работа  I полугодие Тема №2 Методы решения алгебраических уравнений и неравенств Выпускник на базовом уровне научится:  понимать смысл теорем о равносильных и  неравносильных преобразованиях уравнений  и уметь их доказывать; Самостоятельная работа I полугодие  свободно оперировать понятиями: уравнение, Самостоятельная работа I полугодие 33 Литературы для ученика   Демонстрационные версии экзаменационной   работы   по   алгебре   в 2017­2018 году– М.: Федеральная служба по надзору в  сфере  образования  и  науки http:// www.fipi.ru. Литературы для учителя   1. Федеральный компонент государственного   стандарта   общего образования.   Математика.   Основное общее образование; 20004 г.   /сост. 2. Сборник   нормативных   документов. Математика   Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев.   –   3­е   изд.,   стереотип.   – М.: Дрофа, 2009. – 128 с.   Муслинов, В. С. Задачи с параметрами. [Электронный ресурс]/ http://www.depedu.yar.ru 3.   4. Демонстрационные версии экзаменационной   работы   по   алгебре   в 2017­2019,   году–   М.:   Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки http:// www.fipi.ru. 34 35