Рабочая тетрадь по математике. Логарифмы. Свойства логарифмов.

государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Саратовской области «Саратовский колледж кулинарного искусства» О.В. Улитина преподаватель математики ГАПОУ СО СККИ РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО МАТЕМАТИКЕ Логарифмы. Свойства логарифмов. Учебное пособие для студентов ОУ СПО  по учебной дисциплине «Математика» Математика 2017 г АННОТАЦИЯ В данном пособии представлен раздел математики 1 курса   «Логарифмы. Свойства   логарифмов»   в   учреждениях   среднего   профессионального образования. При изучении данного раздела студентами появляется множество проблем, которые связаны не только со слабой базовой подготовкой студентов по основным темам школьного курса, но и с недостаточностью   упражнений, предлагаемых учебниками. Необходимо   увеличить   количество   упражнений,   тестов   решаемых студентами   на   уроках   для   лучшего   понимания   раздела.   В   данном   учебном пособии представлены упражнения, разработанные по принципу «от простого к сложному», позволяющие решить проблемы количества упражнений и качества знаний по данному разделу.  Решение задач  является одним из видов учебной работы обучающихся. Поэтому основные цели создания данного пособия:   самостоятельности, ­   систематизация   и   закрепление   теоретических   знаний   и   практических умений обучающихся; ­ углубление и расширение теоретических знаний, формирование умений использовать справочную документацию и дополнительную литературу; ­   развитие   познавательных   способностей   и   активности   обучающихся, творческой   инициативы,   ответственности   и организованности; ­ формирование самостоятельного мышления. Содержание учебного пособия соответствует образовательным стандартам профессионального   образования   и   может   быть   использовано   для   различных специальностей   и   профессий.   В   данном   пособии   представлены   упражнения, тесты,   задания,   которые   автор   в   течение   многих   лет   использовала   на   своих уроках   и   полученные   результаты   позволяют   сделать   следующий   вывод: используемые упражнения помогают студентам восстановить пробелы в знаниях по   темам   «Степени»,   «Корни»   и   понять   темы   «Логарифмы»,   «Свойства логарифмов». Пособие содержит как небольшой теоретический материал для изучения тем раздела, так и решенные примеры в качества образца. . 2 Математика ЛОГАРИФМ Операцию   нахождения   логарифма   числа   называют   логарифмированием.   Эта операция является обратной по отношению к возведению в степень с соответствующим основанием. Определение логарифма  Логарифмом числа  b  по основанию  a, где  a  > 0,  a  ≠ 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b: log a b  b a x x  при a > 0, a ≠ 1, b > 0. Например:  2 2 5 3 log  25  9 16 log log 3  2 4 2  25  2  2 16 5 9 4 Задание1: Запишите с помощью логарифма 1 2 1)3 3 3 5 7)32  8)3 2)2 3)4 1 8 16     2;  9;  3  2 1 2 1 5 ; 2 1 ; 5)9  3; 0 6)7  1 4)5  1 25 ; 3 10)81 4  27; 11)32  8; 2 3  9 9)27 12)125 2 3  25 Задание 1 3 Математика Задание 2:  Запишите в виде степенного выражения 1) log 1 81 4)log 16 3 1 2   4;   4; 2) log 256 4;  4 5) log 729 3;  9 3) log 343 3;  7 6) log 1 0;  14 7) log 9 16 3 4  2; 8) log 7 4 7  1 4 ; 9) log 13 3 2 13  2 3 ; 10) log 32 5  2 Определение   логарифма   можно   записать   на   математическом   языке следующим образом:  , где  a  ,0 a  ,1 b  0 .  , где  к a  ,0 a  ,1 b  0 к log a  b a b Задание 2 , к0  a log ba  b Полученное равенство называется основным логарифмическим тождеством. Если основное логарифмическое тождество усложнить, то получим формулу: 4 Математика log 5 12 Задание 3: Найдите значение выражения 1)12 6)9 3) 2 8)7 ;  2log 11 2)4 7)11 log 6 ; 3log 6 11 4)8 2log 4 log 7 2 7 ; ; ; ; 4 9 log 13 8 9)6 ;  4log 3 6 5)5 ; 5 log 11 ; 10)3 5log 2 . 3 Логарифм по основанию 10 называется десятичным логарифмом и обозначается   , blg   называется натуральным логарифмом и обозначается логарифм по основанию   ( ee ...)7,2 . bln Задание 3 5 Математика При вычислении логарифмов используется таблица степеней: 10 1024 59049 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 9 16 25 36 49 64 81 10 0 6 64 729 4096 15625 46656 117649 7 128 2187 16 384 78125 279936 823543 3 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 8 256 6561 65 536 390625 1679616 5764801 9 512 19683 262 144 1953125 1007696 4035360 7 5 4 32 16 243 81 1024 256 3125 625 1296 7776 2401 16807 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 Степень (результат логарифмирования) Таблица квадратов А 11 26 13 А2 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 529 576 625 676 10 48576 9765625 60466176 282475249 1000 000 100 000 10 000 12 21 22 14 23 24 25 18 19 20 15 16 17 Примеры с решениями 1. Вычислите  . log 2 1 125,0 Решение.  log 2 1 125,0  log )5,0( 2  3  log 2 3     1 2    log 2 3 2  log3 2 2  .3 Ответ:  . log 2 1 125,0  3 2. Вычислите  Решение.  3 1,0lg 100 . 1,0lg 3 100  lg( 10 3. Вычислите   13 log13 04,0 . 2 3  1  10 )  lg 10  1 3  lg 10  1 3   1 3 . Решение.   log 13 04,0  13 4. Вычислите   2 1 log 4 10 10 Решение. Т. к. выражение  1 2 log 13 04,0  13 log 13 04,0 1 2 1 2  04,0  04,0  .2,0 13  . 1 log 4 10  log log 4 4 10 4 , то решение принимает вид:  4lg 6 Математика  2 1 log 4 10 10  100 4lg 10  100 4  .25 Задание 4:  Вычислите, используя таблицу степеней 1)log 1024; 2 2)log 3 1 243 ; 3)log 1 5 5)log 4 1 256 ; 9)log 4 5 13)log 2 4; 1 2 3 ; 4 Задание 4 1 625 1 512 ; ; 4)log 512; 2 8)log 216; 6 6 7 ; 12)log 6 3 2 6 ; 6)log 729; 1 3 10)log 3 4 5 3 ; 7)log 1 8 11)log 7 14) log 11 1 11 ; 15) log 15 5 1 11 ; 16)log 7 1 7 3 . 7 Математика   3 1) log Задание 5:  Выберите номер правильного ответа 81 7)3  ) log 3 81; a  b ) log 81 4;  )log 4 3 c 3 4)8 )log 8 512; a b )log 512 3; )log c   8 3 512     3 4 4 4 3 8 512 3 81 4 1 64  64;  64;   3 4 )4 a  b )3 )64 c  243  5 2)3 )log 3 243; a b )log 243 5; ) log 243 3 c   5 3 5 3)log 216 3 6 )3 a 3 )6 b  216; 216; 6   5  10)2 )log 2 32; a b )log 32 5; ) log 32 2 c 32    5 2 5 21    5) log 441 2 2 441; )21 a 21 441; )2 b  c ) 441 21 1 49  49;  49; 1 49 )2 a  2 )7 b 6)log )7  c  7 ;  2 7   2  729; 729;  9 8) log 729 3 9  9 )3 a  3 )9 b 3 )729 c  9) log 144 2 12  144; )12 a  12 144; b )2  ) 144 12 c 2  20 11) log 400 2 20  400; )2 a  400; b )20  ) 400 20 c 2 Задание 5 8 Математика 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 5 1 3 1 5 1 9 1 8 1 2 3 4 Задание6: Выпишите номера примеров, решенных неверно  1)log 27 3  2 2)log 16  0, 4 2 3) log  4)log 125 3  2 5) log 9  4  0,09 2 1 625  2 11) log 36 7)log 729 8)log 16 9) log 10) log  0,2  4 9 2 3 0,3 5 1 6 12) log 0,5  0,125 3  0, 25 2 0,5 6) log Задание 6 Задание 7. Найдите логарифмы данных чисел по основанию α: 1)25, , 5 а  5 2)64, , 2 а  8 3)16, 1 4 , 2 а  2 4)27, , 3 а  3 5)2, ,1,0 а  4 Задание 7 Задание 8. Заполни таблицу, используя определение логарифма: a x  N log xNa  log10 1000  3 9 Найти х по заданным условиям Неизвестное Условие х log 3 1 Математика log 7 х 2 х log11 2 2  36,0 log log х 5 2 1 х 4 625 log log 2 х х  4 2 log 6  36 log 8  01 log 3 1 81  4 log 3 х 1 343 х125 log 2,0 log 2 log10 х16 х01,0 7 3  4 3  343 1 64 10 2  01,0 1 32 5  2 2  125 3 25 2,0 3  008,0  1 3   3  27    Задание 9. Используя определение логарифма выберите номер правильного ответа: ВАРИАНТ 1                                                                                        ВАРИАНТ 2 10 Математика 4 ; x   1)log ) b x ) a x 1 64  3; 1 3  ) c x 3  5 2)3 243  ) log 3 243; a  ) log 243 5; b  ) log 243 3 c  3)log 25 2 ) a x ) b x 3 5 5 ;  ) c x x  5;  5; 1 5  5 ) d x  4)log x 3 6  ) a x 18;  ) b x 2;  ) c x 216;  9 ) d x  5)log x 7  14; ) a x  ) 49; b x 1 49 ) c x  ; 2 2  2 6)log 144 12  )12 144; a  12 144; )2 b  c ) 144 12 1 225  x 7) log ) a x ) b x 15  ;  2; 1 2  2  512  3 ) c x 3 8)8 ) log 8 512; a ) log 512 3; b )log c 9)log 64 ) a x ) b x   8 3  512 2 8  6 ;  ) c x x  8;  8; 1 8  8 ) d x 10) log x 2  12; ) a x  ) 3; b x  64; ) c x  ) 8 d x 11) log x 13  26; ) a x  ) 169; b x 1 169 ) c x  ;  2  12) log 441 2 21  2 441; )2 a 1  21 441; )2 b  ) 441 21 c x 2 1) log 3 4 4 ; 81    ) b x ) a x 1 256 4; 1 4  ) c x 4  4 2)3 81  )log 3 81; a  )log 81 4; b  ) log 4 3 c  3) log 36 x  ) 6; a x  ) 6; b x 1 6  6 ) d x  x 3 4)log 7  21; ) a x  10; ) b x  343; ) c x  5) log x 11  22; ) a x  121; ) b x 1 121 ) c x ) c x   ; ; 2  6)log 243 3 9  9 243; a )3  3 2 b 43; )9  3 )243 c 9 x ;   ) b x ) a x 7) log 1 5 125  3; 1 3  ) c x 3  5 8)2 32  )log 2 32; a  )log 32 5; b  )log 32 2 c  9) log 484 ) a x ) b x x  22;  22; 1 22  ) c x ; 5 2 5 2  2   22 ) d x 10)log x 25  ) a x 27;  ) b x 50;  ) c x 625;  23 ) d x 11)log x 17  ) a x 34;  ) 289; b x 1 289 ) c x  ; 20 12)log 400 20  400; )2 a  )20 400; b  ) 400 c 20 2 2  2 Ответы запишите в таблицу: 1­ 5­ 3­ 4­ 2­ 6­ 7­ 8­ 9­ 10­ 11­ 12­ 11 Математика Для всех свойств логарифмов выполняются соответствующие условия: СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  log aa 1 log a 01  при   при  a  a  ; a ,0  1 ; a ,0  1  при  c a  при  log a bc ( )  log b a  log a  ,0 a  ,1 b  ,0 c log a b c  log a b  log a c b a  при  log a p b  p log log  b a log log c c b a a  ,0 a  ,1 b  ,0 c   при  a  ,0 a  ,1 b  0 ; a  ,0 a  ,1 b  ,0 c  ,0 ñ  0 ;  0 ; 0 . Полезно также знать и другие свойства логарифмов: log  b a  при  a  ,0 a  ,1 b  ,0 b  1 ; 1 log b a log an m b  m n log a b  при  log an b  log a b 1 n  при  a  ,0 a  ,1 b  0 ; a  ,0 a  ,1 b  0 . Полезно также знать и «хитрости» свойств логарифмов: log a b 2  log2 b a  при  a  ,0 a ;  0 log a bc ( )  log a    b  log a   a  ,0 a  ,1 b  ,0 c log a b c  log a a c log  b c log b a  b   при   log a   c a  ,0 a  ,1 b  ,0 c  a  ,0 b  ,0 b  ,0 c  0 . ;  0 . 0  b ,1  при  c  при  Логарифм по основанию 10 называется десятичным логарифмом: log10  a lg a Десятичным логарифмом называется  логарифм по основанию 10. Он обозначается  lg ,  т.е. log 10 N = lg N . Логарифмы чисел 10, 100, 1000, ... pавны соответственно 1,  2,  3, …,  т.е.  имеют столько положительных единиц, сколько нулей стоит в логарифмируемом числе после единицы. Логарифмы чисел 0.1, 0.01, 0.001, ... pавны соответственно –1,  –2,  –3, …, т.е. имеют столько отрицательных единиц,  сколько нулей стоит в логарифмируемом числе перед единицей ( считая и нуль целых ).  Логарифмы остальных чисел имеют дробную часть, называемую мантиссой. Целая часть  логарифма называется характеристикой. Для практического применения десятичные  логарифмы наиболее удобны.   12 Математика Натуральным логарифмом называется  логарифм по основанию  е. Он обозначается  ln ,  т.е. log e N = ln N. Число е является иррациональным, его приближённое значение  2.718281828. Оно является пределом, к которому стремится число ( 1 + 1 / n ) n  при  неограниченном возрастании  n Логарифм по основанию е называется натуральным логарифмом: log  ae ln a Примеры с решениями 1. Найдите значение выражения  log 2  6 log 2 10 2 3 . log 2,0 75  log .3 2,0 Решение.  log 2 6  log 10 2 2. Найдите значение выражения  2 3  log 2 6  log 2 32 3  log 2 6  32 3  log 2 64  .6 Решение.  log 2,0 75  log 2,0 3  log 2,0 )3:75(  log 2,0 25  log      1 5 2     1 5 .2 3. Вычислите  Решение.  log 9 .27 log 9 27  log 3 log 27 9 3  log log 3 3 3 2 3 3  log3 log2 3 3 3 3  3 2 . 4. Известно, что  log 5 a2 . Найдите  log 2 .80 Решение.  log 2 80  log 2 16(  )5 log 16  log 2 2 5  4 5. Найдите значение выражения   log 8 log 2 8 4 4  4 1 log 5 2 5 2 5 5 log log .  4 1 a 1 . 4  a a Решение.   log 8 log 2 8 4 4  log 8 log 2 32 2 2  log 8 log 2 2 1 16  log 8 1 16  log 8 16  1   log 8 16  6. Найдите  lg 45 log 2 log 2 .  16 4 3 8 , если  3lg  a 2lg,  b . 13 Математика 5lg  3lg 2  lg 10 2  3lg2  lg 10  2lg Решение.  lg 45  )59lg(  9lg Задание 10:  1 2 a . b Используя свойства логарифмов найдите значение выражения: Вариант 1 Вариант 2    4 4  2) log 5 log 1)log 2 log 32 1 5 1 54 3)log log 1 2  2 3 2 3 7 7  log 7 log 7 4) log 5 196  5) log 5 log 35  6)3  8) log 9 10)log 36  81 7 3 6 12)6 5log 3 6 14)log 7 3  1 7 2  Задание 10   5 4  7)49 log 3 7  27 3 3log 4 21   9)log  11)21 13)log 5 6 5 5  15)125 log 7 25   1)log 32 log 1 2 2)log 4 log 64  4 4 16   16 1 3 5  log 5 1 75  3)log  3 5  9 7 6  log 4)log 3 180  5)log 4 log 36  6)8  8)log 3 27 49 10)log log 12  9 8 7 log 5 8 7)64 9)log  11)13  125  13 5 4log 3  12)9 4log 2 9 14)log 6 4  1 6 3 13)log 8 7 3 8   15)625 log 125 4  14 Математика Задание 11: ГРУППА А: Найдите значение выражения log)2 2 5  log 2  log)2 2 22  log Вариант 1  log)1 2 4 log 4  8 8 5 54  2 196  5  3 3 7 2 7 log)3 log)4 log)5 log 3)6 3 log)8 81 log)10 log)11 8  25  5 64 log  log 3 log  4  35  log 2 2 56 log 25)7 5  3  8  log)9 2  log)12 243 81  Вариант 2  log)1 128 4 log  4 2  2 32 11  45  3 8  5 192 log  3 log log)3 log)4 log)5 3 8 5 8  log 5 2  log 5  25 4 36)7 log)9 log 6 7  16  4   log)12 81 27  50 log 50)6 log)8 125 log)10 log)11 6   5 49 7 128 16 Задание 11 гр А 15 Математика ГРУППА Б: Найдите значение выражения Вариант 1 Вариант 2 16 25 log 4  1 4 764 log)5 5 log 4)6 log2 5   2 3 )7 log   1 2   2 125 4 9 log 5 154  log 16)8 log)10 52  2327  log)9 49  343 8log)11 log 512  1 4 1 7 log)12 25 log 625  7)13 7 7  Математика log)1 2 7  log 2 14  log)2 3 72  log 3 log2)3 2 6  log 2  log)4 4 5  log 4 63 log 36  2  log 3 18   log 2 35   16 27 35 9  log)1 3 log28  2  log 3 3 log2)2 log)3 5 log)4 4 32 7  22 1 5   log log 5 256  7 11 log 4 36  log)5 2 12  log 2 5 3 log 2)6 94  )7  log   1 2  log 1 2  9 2 log2 7  10 25 81  4 5 2 4 5 52 log log  log 8)8 125 2  log)10  327 log)9 216 log)11 4 256  36  log 6)13 1 3 1 6 243  7 3  log)12 9 log 3)14 Задание 11 гр Б 7)14 17 Математика Задание 12: Задание 1: Вычислить Задание 2: Найти х 18 8lg)1  lg ;125 log)2 2 7  log 2  ; lg)4 13 16 log 3 log 4 3 log)8 3,0  lg lg 16 8lg 3lg 2lg  16,3lg : у )13  ; ; через 4,0lg)10 27 lg 3lg ; )12 3lg ; )15 12 )5  log 4 log)3 12  18 8lg lg  2lg2 3lg  11 log 2  ;7,2lg log)7 lg)9 ; ;3 ;44 )6 ; 2 27 4lg 2lg 15 lg lg )11 )14  25 Выразите lg)1  x х  y ;1  2 lg5,0 1 3 .2lg lg y  y ; lg)2 x lg)3 x Задание 12 4  log 1 3  4,2lg  12 lg2 1 2  50 72 lg lg   ;15 lg lg ;18 ;4lg  ;3lg lg)5 lg)7 x x   lg)8 x  lg)9 x  1 3  ;2lg3  lg 125 1 3  ;2lg35lg2 1 2 5lg 3lg 1 2     ;5,3lg Математика ; 7 16 ;130 log)1 6 x lg)2 x  lg  1 2 log3 log5,02  25  6 6 log2 6 ;3 5lg a  lg3 b  lg4 ; c lg)3 x  lg5 m  lg n  2 3 1 4 lg p ;  log29 ;40 ;10 3,0 log)4 4 x 216  log2 4 10  log4 ;3 4 lg)6 x  6,9lg  ;4,2lg lg)10 x lg)11 x lg)12 x 19 Математика Задание 13: Восстановите равенство  log (... ...  log 2 30( 5,3 8 15 7 9  )5,3 8  15  log ) 9 )...3 log 3 log  log 2 3 21 7  log ... )7...21(  Вариант 1 log)1 7 14  log log)2 2 ...  log ... 2  21 1 2 log ...  56 7 log 2 log 3 log)4 log)5  2 3)6 25)7 log)8 log)9 5,0 log)10 216 5 196 ...5 7 3 125 ... 49 ... log 3  log log 70 2  ... 3 ...  log ... )5( ...  log2  log   4 log 2  7   6 216 ... 5 )2( ... 5 ... log 625 3 ... ...  196 log ...  5(  4.... ...  70 log )56 (....)  20 Математика Вариант 2 log )...1 1 2 log)3 )2 log 3 5  log 45 1 3 256  log 2 log 4 256 ... 121  log 2  log 2 (... 4  2 32 ... 11  log 5 3  .... 4 2 log 32  11 log 5( ) ...  log 4 ( 256 )2...   )45 log)4 8 96  1 3 log 2 3  log 8 96  log ... 3  log 8 96( )3...   log 18( ... 25 4   5,4 ) 25 4 log)5 5 18 ... log 5 ...5,4 log 5 log 13 6  1 169)6 log 36)7 log)8 216 25,0 log)9 3 log)10 7 7  256  ... 3 49  ... 169 log ... )6( ...  log ... 169  7 256 ... ... 3 )3(   ... log  Задание 13 В­ 21 Математика Тренировочные упражнения Базовый уровень 1. Вычислите  2. Вычислите  3. Вычислите  4. Вычислите  5. Вычислите  6. Вычислите  7. Вычислите  log 2 3 2 . 5,0  2 . log 3 log 2 . 3 39 82  . log2 5,0 9 5,0 . log3 2 27 log 2,0 3 125 . 1 log 5 5,0 . 16 .   Найдите   значение   выражения  8.  9. Найдите значение выражения log6 01,0 6 . 25,0 log36 6 10. Найдите значение выражения  . 3lg210  22 11. Найдите значение выражения .  24 log 1 3    1 3    12. Вычислите  13. Вычислите  14. Вычислите  15. Вычислите  16. Вычислите  log 18 27  log .12 18 log 1  2 log 12 .72 1 12 log 2 36  log 29 2 . log 7 log 256 2 7 . log log 6,0 6,0 27 243 . 17. Вычислите  log 1 3  2 log 9 .4 25 . 18. 64 19.  1   Найдите   значение   выражения log5,0 4   Найдите   значение   выражения 1 log 7 2 49 14 . 20. Найдите  log 2 21. Найдите  log 7 6 22. Известно, что  , если  1 81 , если  Найдите  . lg 175 Тренировочные упражнения 23. Известно, что  2lg  m 7lg,  n .  Найдите  . log14 56 24. Вычислите  log 81 25  3 log 5 4 6 . 2 25. Найдите значение выражения . 4 log 5 2,1 2,1 log 7 3  3 Математика . log 2 m3 log 7 5lg  a 7lg, . k42 .   b 23 Тесты Математика Тест 1 Отметьте номер правильного ответа в заданиях А1 – А7. А1. Вычислите  . log 5 1 5 5 1)  ; 2) 5; 3)  ; 1 5 4) –5. 1 5 1) 0,7; А2. Найдите значение выражения  . log3 49,0  3 А3. Найдите значение выражения  . 5  log32 5 2 1) 17; А4. Найдите  log 5 1)  ; 2a 2) 0,07; 2)  ; 28,0 2)  ; a 2 25 8 , если известно, что  3) 0,245; 4) 0,2401. 3)  ; 25 6 log 5 3)  a7 ; a 5 . 4) 19. 4)   . 5a 4) 2,5. 4) 4. А5. Найдите значение выражения  1) 4,5; А6. Вычислите  2) 9,5; . 128 lg 8lg 1)  ; lg 120 А7. Известно, что  2)  ; 7 3 lg m  lg,3 n  8 log 3 72 .8 3  3 log 3) 1; 3)  ; lg 16 . Найдите  1)  ; lg 375 2) 8; 3) 1; lg n 1000 m . 4)  . 8lg Ответом в заданиях В8 – В10 должно быть целое или записанное в виде десятичной  дроби число. В8. Вычислите  . В9. Найдите значение выражения  10 64 log16 81  2lg2  1 log 2 125 8  log В10. Найдите значение выражения  log 4 3 baa 24 . 3 4 log 3 1 2 , если  . log ba 14 Математика Решения заданий В8­В10 Тест 2 Базовый уровень  . 5 1. Вычислите  1)  ; 5,3 2. Вычислите  1) 2; Отметьте номер правильного ответа в заданиях А1 – А7. log 5 125 2)  ; 5,1 1,0lg . 1000 2) –1,5; . 1 3  log3 12 12 3. Найдите значение выражения  1) –1; 4. Вычислите  1) 2; 5. Вычислите  2)  1 27 ; log 20 .5 20  log 80 2) 400; log 1  9 log 15 .25 1 15 4)  . 5,2 4)  1 3 . 4)  . 3 3 4) 85. 3)  ;6 3) 0,5; 3) 27; 3)  log 20 ;85 25