Рабочая тетрадь по математике на теме «Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда плоскостью».

Задача 1а Дан куб ABCDA1B1C1D1. На его ребре АА1 дана точка Q.                             Построить  точку пересечения   прямой В1Q с плоскостью, в                       которой лежит грань ABCD.                                                                                                                                                                                                                                                           РЕШЕНИЕ. 1. Проекция точки В1 на плоскость ABC ­ точка ___. 2. Проекция точки Q на плоскость АВС ­ точка  ___. 3. Проекция В1Q на плоскость АВС – прямая _____. 4. Точка пересечения  АВ  и ____ есть точка М. 5. ____________________________________________________________. Задача 1в Дан куб ABCDA1B1C1D1. На ребре СС1 дана точка N, а точка М  принадлежит грани AA1D1D. Построить точку пересечения прямой  MN с плоскостью основания.                                                                              РЕШЕНИЕ. 1. ________________________________________________________ ___. 2. ________________________________________________________ ___. 3. ________________________________________________________ ___. 4. ________________________________________________________ ___. 5. ________________________________________________________ ___. Задача 2а Дан тетраэдр DABC и плоскость MNP, заданная  тремя точками на  ребрах тетраэдра.   N принадлежит DB,     M принадлежит DA,            P принадлежит АC. Построить линию пересечения плоскости MNP и  плоскости основания. РЕШЕНИЕ. 1. Проекция точки М на плоскость основания – точка _____ . 2. Проекция точки N на плоскость основания ­ ___________. 3. Тогда проекция MN на плоскость основания ­ _________. 4. Точка пересечения MN и AB точка ___ принадлежит плоскости основания, и точка P принадлежит этой плоскости.  Следовательно,___________________________________________________ ________________________________________________________________ ____________________________________________________ Построим сечение тетраэдра плоскостью MNP 5. Точка пересечения ВС и ______ ­ точка ____. 6. _________­ сечение тетраэдра. Задача 2б Дан тетраэдр DABC и плоскость MNP, заданная  тремя точками на  ребрах тетраэдра.   N принадлежит DB,     M принадлежит DA,            P принадлежит DC. Построить линию пересечения плоскости MNP и  плоскости основания. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 1. _____________________________________________________________________________ 2. _____________________________________________________________________________ 3. _____________________________________________________________________________ Задача 3(I метод) Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей  через точки M, N, K. РЕШЕНИЕ. 1. Соединим точки ________________________________________________. 2. Через точку М  проведём на грани ВВ1С1С прямую  параллельно ______до  пересечения с ребром СС1 . Получим точку ____.  3. Проведем через точку___ на грани CC1D1D проведём прямую параллельно  МN до пересечения с _______. Получим точку ___.  4. Соединим  К  и ____, т. к. они принадлежат грани __________. 5. __________ ­ искомое сечение. Задача 4 ( I I метод) Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей  через точки M, N, K. РЕШЕНИЕ. 1. Проекция точки М на плоскость АВС точка ____. Проекция точки N на  плоскость АВС точка ___, тогда проекция MN – есть ______. 2. Продолжим  MN и АВ. Точка ____ принадлежит АВС , это точка  пересечения _________________. 3. Точка ___ принадлежит АВС, поэтому  прямая ______ «след» , линия  пересечения секущей плоскости и плоскости АВС. 4. Продолжим ВС до пересечения с _______, получим точку ______. 5. Соединим точки М и ____. Точка пересечения  с ребром СС1  точка _____. 6. ___________ ­ искомое сечение. Задача 5 ( I I I метод) Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей  через точки M, N, K.                                                         РЕШЕНИЕ.  1. Строим точку _____ ­ точку пересечения секущей плоскости с плоскостью  АВС. 2. Проведем ______ до пересечения  с DC. Получим точку _____. 3. Через точку _____  проведем ________ //  MNдо пересечения с СС1 . 4. Соединим точку М с точкой ______, а точку N с точкой ____. 5. _________ ­ искомое сечение.