Сборник заданий профильного ЕГЭ по математике по теме "Графики функций"

СБОРНИК ЗАДАНИЙ

ПО ПОДГОТОВКЕ К ЕГЭ ПО ТЕМЕ

 «Графики функции в заданиях ЕГЭ профильного уровня»

Составитель: Козлова Ю.А., обучающаяся 10б класса МБОУ СОШ № 4

2026 г.

Линейная функция

Пример 1.  На рисунке изображены графики функций вида  которые пересекаются в точке A. Найдите абсциссу точки A.

Решение:

 Заметим, что на рисунке изображены графики линейных функций. Найдём их уравнения y  =  kx + b. Первая прямая проходит через точки (−1; −2) и (−3; 3). Следовательно:

Значит, уравнение первой прямой:  

Вторая прямая проходит через точки (3; 3) и (4; −1), следовательно,

Значит, уравнение второй прямой:  

Теперь найдём абсциссу точки пересечения графиков:

Ответ: 13.

Пример 2. На рисунке изображён график функции  Найдите значение x, при котором

Решение:

По рисунку определяем, что   тогда

Значит,  . Решим уравнение :

Ответ: −7.

Пример 3. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

Решение:

Заметим, что уравнение прямой имеет вид y  =  kx + b.

Найдём уравнение функции, отмеченной на рисунке оранжевым цветом. Заметим, что k  — тангенс угла наклона прямой, тогда  По графику, f(−1)  =  −2, отсюда  Следовательно, уравнение прямой имеет вид

Найдём уравнение функции, отмеченной на рисунке синим цветом. Заметим, что k  — тангенс угла наклона прямой, тогда  По графику, f(−1)  =  −1, отсюда  Следовательно, уравнение прямой имеет вид

Теперь найдём абсциссу точки пересечения функций:

Тогда ордината точки пересечения графиков функций равна

Ответ: −1,625.

Задания для самостоятельного решения

1. На рисунке изображён график функции  Найдите значение x, при котором

2.На рисунке изображён график функции  Найдите значение x, при котором

3. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

4. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

5. На рисунке изображены графики функций вида  которые пересекаются в точке A. Найдите ординату точки A.

6. На рисунке изображены графики функций вида  которые пересекаются в точке A. Найдите абсциссу точки A.

Обратная пропорциональность

Пример 1. На рисунке изображён график функции   Найдите

Решение:

График функции имеет вертикальную асимптоту x  =  1, значит, a  =  −1. По графику f(−2)  =  2, тогда  Таким образом,

Ответ: −0,5.

Пример 2. На рисунке изображён график функции  Найдите k.

Решение:

Преобразуем данную функцию:

График функции имеет горизонтальную асимптоту y  =  –2, значит, k  =  –2.

Ответ: –2.

Задания для самостоятельного решения

1. На рисунке изображён график функции  Найдите

2. На рисунке изображён график функции  Найдите, при каком значении x значение функции равно 0,75.

3. На рисунке изображён график функции  Найдите 

4. На рисунке изображён график функции  Найдите k.

5. На рисунке изображён график функции  Найдите k.

Функция   y = √x

Пример 1. На рисунке изображён график функции  Найдите значение x, при котором

Решение:

По графику, f(8)  =  4, тогда  Таким образом,

Ответ: 24,5.

Пример 2. На рисунке изображён график функции  Найдите

Решение:

По графику, f(4)  =  −3, тогда  Таким образом,

Ответ: −2,4.

Задания для самостоятельного решения

1. На рисунке изображён график функции  Найдите

2. На рисунке изображён график функции  Найдите

3. На рисунке изображён график функции  Найдите значение x, при котором

Квадратичная функция

Пример 1. На рисунке изображён график функции вида  где числа a, b и c  — целые. Найдите значение

Решение:

По рисунку определяем, что  значит,

Тогда

Ответ: 19

Пример 2. На рисунке изображены графики функций  и  которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Решение:

График функции  должен пересекать ось ординат в точке  Значит, график  изображен синим цветом, а график   — оранжевым. По рисунку определяем, что g(−1)  =  2, g(1)  =  −2, g(2)  =  −1. Тогда

Из g(2)  =  1 получим c  =  −1. Теперь найдём абсциссу точки B:

Значит, абсцисса точки B равна −12.

Ответ: −12.

Пример 3. На рисунке изображён график функции  Найдите значение f(8).

Решение:

Из рисунка видно, что вершина параболы расположена в точке  при этом  Следовательно,  заметим, что  откуда

Значит,  вычислим теперь

Ответ: −67.

Задания для самостоятельного решения

1. На рисунке изображён график функции  Найдите

2. На рисунке изображён график функции  Найдите  

3. На рисунке изображены графики функций  и  которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

4. На рисунке изображены графики функций  и  которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

5. На рисунке изображён график функции  где числа a, b и c  — целые. Найдите

6. На рисунке изображён график функции вида  где числа a, b и c  — целые. Найдите

Комбинированные задачи

Пример 1. На рисунке изображены графики функций  и  которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Решение:

По рисунку находим, что  Найдём значение k:

Значит,

По рисунку находим, что   Найдём значения коэффициентов a и b:

Значит,

Найдём абсциссу точки B:

Таким образом,

Ответ: −15.

Пример 2. На рисунке изображены графики функций  и  которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Решение:

По рисунку определяем:   и  Найдём коэффициенты a, b и c, решив систему:

Найдём абсциссу точки B:

Таким образом,

Ответ: −7.

Пример 3.  На рисунке изображены графики функций  и  которые пересекаются в точке A. Найдите ординату точки A.

Решение:

По графику, f(4)  =  −5, тогда  Тогда уравнение функции имеет вид

Заметим, что k  — тангенс угла наклона прямой. Тогда  По графику, g(0)  =  4, значит,  Тогда уравнение прямой имеет вид

Теперь найдём ординату точки A:

Таким образом, y  =  −10.

Ответ: −10.

Задания для самостоятельного решения

1. На рисунке изображены графики функций  и  которые пересекаются в точке A. Найдите абсциссу точки A.

2. На рисунке изображены графики функций видов  и g(x)  =  kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

3. На рисунке изображены графики функций  и  которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

4. На рисунке изображены графики функций видов  и  пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

5. На рисунке изображены графики функций  и  которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

6. На рисунке изображены графики функций  и  которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Показательная и логарифмическая функции

Пример 1. На рисунке изображён график функции  Найдите

Решение: По рисунку определяем, что Тогда

Значит,  Найдём значение

Ответ: 5.

Пример 2. На рисунке изображен график функции вида  Найдите значение f(4).

Решение: Из графика находим, что  откуда  а потому  Тогда

Ответ: 0,0625.

Пример 3. На рисунке изображён график функции  Найдите

Решение: По рисунку определяем, что   Тогда

Значит,  Найдём

Ответ: 27.

Задания для самостоятельного решения

1. На рисунке изображён график функции  Найдите значение x, при котором

2. На рисунке изображён график функции  Найдите значение x, при котором  

3. На рисунке изображен график функции вида  Найдите значение f(−2).

4. На рисунке изображён график функции вида  Найдите значение f(2).

5. На рисунке изображён график функции  Найдите значение x, при котором

6. На рисунке изображён график функции  Найдите

Ответы на задания для самостоятельного решения

Линейная функция

1. −16.

2. 14.

3. 26.

4. 0,2.

5. 9,125.

6 . −17.

Обратная пропорциональность

1.  −3,2.

2. 16.

3. 11.

4. –1.

5.  –2.

Функция   y = √x

1. 6,5.

2. 8.

3. 32.

Квадратичная функция

1. 31.

2. 64.

3. 56.

4. −29.

5. 11.

6. −61.

Комбинированные задачи

1.  16.

2. 100.

3. −16.

4. 4.

5. 0,4.

6. 12,5.

Показательная и логарифмическая функции

1. 5.

2. −6.

3. 16.

4. 25.

5. 79

6. 5.

Скачано с www.znanio.ru